【人教版】九年级上册数学导学案(含答案) 23.2.2 中心对称图形
23.2.2 中心对称图形
1.作图题．
（1）作出线段AO 关于O 点的对称图形，如图所示．
（2）作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如图所示． （1）题就是将线段AB 绕它的中点旋转180°，因为OA=?OB ，所以，就是线段AB 绕它的中点旋转180°后与它重合． 上面的（2）题，连结AD 、BC ，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC ，BO=OD ，∠AOB=∠COD
∴△AOB ≌△COD ∴A B=CD
也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心
2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形
3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。
A
O
B
A
O
B
A C D O
21085 学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和点评。
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰梯形
C ．平行四边形
D ．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形
3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（ ）
A ．21085
B ．28015
C ．58012
D ．51082
二、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形叫做__________．
2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，?那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（?写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且
分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在
A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O?顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．
D1
C1 B1
A1B
A
C
E
D
G
F
O
B
A
-1
y
x
2