八年级数学上册2.2.1算术平方根课时作业新版北师大版

2.2.1 算术平方根

1.81的算术平方根是( ) A ．－9 B ．9

C ．±9

D ．以上都不对

2．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(－2)2

的算术平方根是－2；④一个数的算术平方根不可能是负数．其中不正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．在下列各式中，正确的是( ) A ．－－49＝－(－7)＝7 B.214＝112

C.

4＋916＝2＋34＝234

D.0.25＝±0.5

4.36的算术平方根是( ) A ．±6 B ．6 C ．± 6

D. 6

5．正数________的平方为14425，17

9的算术平方根为________．

6．若一个数的算术平方根是5，则这个数是________．

7．要切一块面积为0.36 m 2

的正方形铁板，它的边长应是________． 8．求下列各数的算术平方根． (－13)2;

81； 4

21

25

； |－225|. 9．求各式的值． －0.01； －52

；

10－6

； －

49

. 10．小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积是144 m 2

，计划用400块地板砖，求每块地板砖的边长．

11．(综合题)若2x ＋1＋(y －2)2

＋|z －1|＝0，求代数式(xy )z

的值．

12．已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2

cm 2

，点E ，F ，G ，H 分别为正方形ABCD 各边的中

点，依次连接E ，F ，G ，H 得到一个正方形．

(1)求这个正方形的边长；

(2)求当a ＝2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？(精确到0.1 cm) 13．(2013·淄博)16的算术平方根是( ) A. 2 B ．± 2 C ．4 D ．±4

课后作业

1．B 由算术平方根定义可知． 2．C ①②③不正确． 3．B 214

＝94＝32＝112

. 4．D

36＝6,6的算术平方根是 6.

5.125 4

3 6.5 7.0.6 m 8．解：

－13

2

＝13.∵81＝9，∴9＝3.

42125

＝12125＝115

. ∵|－225|＝225＝152

＝15， ∴15的算术平方根为15.

9．解：－0.01＝－0.12

＝－0.1. －5

2

＝52

＝5.

10－6

＝110

6＝11 0002

＝

1

1 000

. －

49

＝－23

2

＝－23

.

10．解：一块地板砖的面积为144400＝925(m 2

)，

设地板砖边长为x m ，则x 2

＝925，

所以x ＝35(x ＝－3

5舍去)．

答：每块地板砖的边长是3

5

m.

11．解：依题意得2x ＋1＝0，y －2＝0，z －1＝0，∴x ＝－12，y ＝2，z ＝1，∴(xy )z

＝(－

12

×2)1

＝－1.

12．解：(1)∵S正方形ABCD＝4a2，∴边长为2a cm，∴DG＝DH＝a.在Rt△DGH中，∠D＝90°.

由勾股定理得：HG2＝DH2＋DG2，∴HG＝2a cm.

(2)当a＝2时，HG＝2 2 cm≈2.8 cm.

中考链接

13．C 由算术平方根定义可知．

八年级数学平方根练习题包含答案

平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

A ．1a + B ．21a + C ．21a + D ．1a + 2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57

八年级数学上册全等三角形知识点总结

第十二章《全等三角形 》 知识点归纳 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边 对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。

八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

北师大版-数学-八年级上册-《平方根(第1课时)》教学设计

第二章实数 2. 平方根（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为： 第

一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示22=x ，32 =y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

人教版初二数学上册三角形习题整理.doc

一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 2cm ，3cm ，4cm B 1cm ，4cm ，2cm C1cm ，2cm ，3cm D 6cm ，2cm ，3cm 2. 六边形的对角线的条数是（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 3.右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形 中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题4分共32分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样 做的道理是 。 12、如图2所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C A (C)E C B A (B)E C B A (A) E B A

八年级数学上册平方根教案

第三章 实 数 3.1.1 平方根和算数平方根（1） 南强中学 胡燕科 教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 一、问题导入 1、复习乘方的运算，即已知底数和指数，求幂的运算。 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 2、问题导入 要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。 二、探索规律，揭示新知 1、平方根的概念 （1）观察式子 括号里面能够填什么？ 我们把把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 设计说明：所选的题目具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念 （2）练习巩固平方根的概念 出示练习题目 2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 3、平方根的表示方法 9 )(2=121 64

（1）正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。 （2）正数a 的算术平方根记作： 它的另一个平方根记作： （3）一个正数a 的平方根表示为： （4）0的算术平方根还是0 小结：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 4、平方根的求法 例1 求下列各数的平方根： （1）100；（2）1.44；（3） ； 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求。 解： （1） ∴100的平方根是±10 即 注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余二个小题。 例2：求下列各数的算术平方根。 36 0.49 解：由于 ，因此 。 注意：一个正数的算术平方根只有一个！ 你能完成剩下的两道题目吗？ 三、巩固练习 完成108页做一做的1、2、3题 四、课堂小结 本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？ 作业：第110页 习题3.1 A 组第1题和第2题； a a - a ± 49 16100) 10(2=±Θ10100±=± 10 100±=925 3662=636=

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

八年级上册数学《实数》平方根和立方根 知识点整理

加速度学习网 我的学习也要加速 平方根和立方根 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 平方根是学习实数的准备知识，是以后学习一元二次方程等知识的必备基础，也是中考的必考内容之一，此节我们要掌握平方根和立方根的概念。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即， )0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： ① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身； ② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 ③ 当0

加速度学习网 我的学习也要加速 例1 求下列各数的算术平方根 （1）64；（2）2 )3(-；（3）49 15 1 . 分析：根据算术平方根的定义，求一个数a 的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数. 解：（1）因为6482 =，所以64的算术平方根是8，即864=； （2）因为93)3(22==-，所以2 )3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-； （3）因为496449151 = ，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是7 8 ，即7 8 49151 =. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2 )3(-的算术平方 根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求 其算术平方根，不要出现类似7 4149161=的错误. 例2 求下列各式的值 （1）81±； （2）16-； （3） 25 9； （4）2 )4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表 示16的负平方根，故其结果是负数； 259表示25 9的算术平方根，故其结果是正数；2 )4(-表示2 )4(-的算术平方根，故其结果必为正数. 解：（1）因为8192 =，所以±81=±9. （2）因为1642 =，所以－416-=. （3）因为2 53??? ??=25 9，所以259=53 . （4）因为2 2 )4(4-=，所以4)4(2 =-.

(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题

初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22等于（ ）

初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 注意：①三角形的三条高是线段；②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意：①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180° 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形. ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的一个外角和与

苏科版-数学-八年级上册-平方根典型例题

典型例题：平方根 例1 说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系． 解：（1）一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根． （2）一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数． 例2 如图，把12个边长为1cm 的正方形拼在一起． （1）算出A 点到B.C.D.E.F 之间的长度． （2）以图中A.B.C.D.E.F 中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形．“ 分析：利用勾股定理可以算出A 点与C.D.E.F 各点的距离．（2）找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形． 解 ：（1）3=AB cm ．17142 2=+=AC cm ． 5254202422=?==+=AD cm ． 5253422==+=AE cm ． 133222=+=AF cm ． （2）图中BEF CEF ??,是等腰三角形，因为2==EF EC cm ，因此CEF ?是等腰三角形． 又因为 101322=+==BF BE cm ，因此BEF ?是等腰三角形． 例3 在直角三角形ABC 中，b a 、是两条直角边，c 为斜边，若46.13,23.9==b a ，求c 的长（精确到0．01）． 分析：根据勾股定理2 22c b a =+，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的值． 解：222c b a =+ ，且46.13,23.9==b a ， ∴32.163645.26646.1323.92 222≈=+=+=b a c ． 例4 求下列各数的平方根．

北师大版八年级上第二章平方根练习题

平方根练习题 姓名 一、填空题 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的， 所以a的平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于， 所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 4平方根是 5.非负的平方根叫平方根 二、选择题 6．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 7．下列计算不正确的是（） A±2 B= 8．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 9． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 10． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 三计算题 11．计算： （1）（2 （3（4 12．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09 13_______；9的平方根是_______．

四、能力训练 14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A ．x+1 B ．x 2+1 C 15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1 16．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ．9 4 D ．-9 4 五、综合训练 17．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4x 3-2=0； （4）1 2（x+3）3=4． 确定 三、解方程 22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2=8 四、计算 25．9 14414449? 26．494 27．41613+-

初二数学上册三角形教案

初二数学上册第十一章三角形教案 第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要 线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推 理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角 形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两 边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了 解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知 识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生 进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段 的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。课 时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内 角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边

北师大版八年级数学上册2.2平方根练习试题

2．2 平方根 知识点回顾 1、算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作 a 性质：双重非负性???a ≥0， a ≥0 2、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a. 3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算． 【对应练习】 算术平方根 1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 5 2．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2 的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是74 4．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)? ?? ??－382； (4)179.

7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3 的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？ 平方根 1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．27 2．关于平方根，下列说法正确的是( ) A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根 C ．任何一个数都只有一个算术平方根 D ．以上都不对 3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算： (1)( 3.1)2 ＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根： (1)25; (2)1681 ； (3)0.16; (4)(－2)2.

初二数学上册平方根与立方根专项练习题(精品)汇编

平方根与立方根 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1

人教版初二数学上册三角形习题整理

一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 2cm ，3cm ，4cm B 1cm ，4cm ，2cm C1cm ，2cm ，3cm D 6cm ，2cm ，3cm 2. 六边形的对角线的条数是（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 3.右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形 中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题4分共32分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样 做的道理是 。 12、如图2所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C B A (C)E B A (B)E C B A (A) E C A

试讲稿 人教版 数学 八年级 上册 《平方根》

平方根 师：上课，同学们好！ 师：多媒体展示了一道题，老师请一位同学帮助念一遍，其它同学认真听，思考答案。师：老师听见有同学说答案是5，谁来说一下，你的解题思路。XX你来说，很好，请坐。他说正方形的面积是25，根据正方形的面积公式可知边长乘以边长等于25，所以边长就是5，大家同意吗？恩，很好，这有一张表，根据正方形的面积求出正方形的边长。大家动手填一下。 师：做好的同学请举手，给大家看一下你的结果。同学们对照一下XX的计算结果，和大家算的一样吗？已知正方形面积求边长，是不是可以转化为已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 =，那么这个正数叫做a的算术平方根。师：一般的，已知一个正数的平方是a，即2x a 记作：a；读作：根号a，a叫做被开方数。 0的算术平方根是0； 请同学们默读几遍算术平方根的概念。 师：为了检查同学们对算术平方根定义的掌握情况，黑板上有几道题，大家快速做一做，我们再来对答案。 师：接下来，我们来组织一个活动，大家桌子上面都放有两张面积为1的正方形纸，请同学们想一想，如何利用这两张纸拼出面积为2的一个大正方形？ 师：请XX说一下你的方法，恩，很好，他说沿两个小正方形的对角线剪开，得到四个直角三角形，将这四个直角三角形拼在一起，就是一个面积为2的正方形。有没有同学知道这个大正方形的边长是多少？老师听见有同学说是2，答案对不对啊，是的，边长就是2，那么2有多大呢？有没有人知道？ 师：老师这有一组数据，通过这组数据同学们能发现什么规律？

师：有的同学说，2大于1.414小于1.415，还有的同学说2是一个无限不循环小数，因为它的小数部分有无限个，而且没有规律可循。同学们说的都很正确，许多正有理数的算术 、、等都是无限不循环小数。那么平方根都是无限不循环小数，以后大家就会知道357 如何快速的算出一个正有理数的算术平方根呢？在这里，老师要向大家介绍一种工具-计算器。 师：同学们看老师的手中，这个键就是开根号的键，我们先按这个键，在输入被开方数，再按等于键，得到的数值就是被开方数的算术平方根或其近似值。 师：同学们用计算器把这几个数的算术平方根计算一下，互相检查一下结果是否相同。师：在生活中，我们经常遇到估算大小的问题，请看下面的例子，我们以6人为一小组，讨论一下这道题的解题思路。 师：都有结果了吗？哪一组愿意到黑板上展示一下你们的结果，好的，请第一组和第四组来说一下你们的解答思路，并给出你们的答案，其它同学认真听，比较一下你们的思路是否相同。 师：通过前面的学习，同学们练习做一下这几道判断题，谁愿意说一下答案，并给出解释。师：很好，同学们回答的很正确。 师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在探索知识的过程中，你用到哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 师：请班长给我们做一下总结，还有没有同学帮他补充一下，很好，通过这几位同学的回答，相信其他同学对本节课的知识点都有了一个清晰的认识，课下请同学们试着做一做76页第12题，看看能发现什么规律？ 师：今天的课就上到这里，下课，同学们再见！

湘教版-数学-八年级上册《3.1 平方根》教案

3.1 平方根 3.1.1 平方根和算数平方根（1） （第1课时） 教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 （一）创设情景，感悟新知 情景一：在等式a x =2中 ， （1） 已知3-=x ，你能求a 吗？ （2） 已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平 方根的概念 .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-=

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能， 请说明理由，并与同学交流。 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a - ”。 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”. 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的 平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 适当的帮助，要给与鼓励 （三）尝试反馈，领悟新知 例1 求下列各数的平方根： 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方 根有两个，对解题方式有提醒按要求 练习题一：完成书本4页练习。 练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如果－b 是a 的平方根，那么（ ） A 、2a b =； B 、2b a = ； C 、2a b -=； D 、2b a -=。 设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励 )(()()()()()()(). 4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-========

(完整)初二数学上三角形(题目有分类)

方向教育《三角形》 一．知识框架 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 考点一：三角形的分类 例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。 A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90 例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（） A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120° 考点二：三角形三边的关系 例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AC>DB+DC； 例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（） A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒 练习： 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，2，3 D、5，6，10 2.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为_____. 考点三：三角形的中线的性质