第一章 集合与函数
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M S P ) B.(M S P ) C. (M P ) (S C U ) D.(M P ) (S C U )
2. 函数 ]5,2[,142∈+-=x x x y 的值域是
A. ]61[,
B. ]13[,-
C. ]63[,
- D. ),3[+∞- 3. 若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是增函数,则 A .)2()1()5.1(f f f <-<- B .)2()5.1()1(f f f <-<- C .)5.1()1()2(-<- 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 A. C. D. 6. 函数5)(3 ++ +=x c bx ax x f ,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为 A. 2- B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值2,则它在区间]1,4[--上 A. 是减函数,有最大值2- B. 是增函数,有最大值2- C. 是减函数,有最小值2- D. 是增函数,有最小值2- 8.(广东) 客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f(x)=3-x B. f(x)=x 2-3x C. f(x)=1 1 +- x D. f(x)=-︱x ︱ 10. 已知2 |2|1)(2 -+-=x x x f ,则f (x ) A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上. 11. 如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(,则此一次函数的解析式为____________. 12. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线x=1对称,则b -a 等于___. 13. 若函数y=ax 与y=-x b 在R +上都是减函数,则y= ax 2+bx+c 在R +上是 (填“增”或“减”)函数。 14. )(x f 是定义域为R 的奇函数,当0 +-=x x x f ,则=)(x f _________. 15. 设)(x f 是R 上的函数,且满足1)0(=f ,并且对于任意的实数x ,y 都有 )12()()(+--=-y x y x f y x f 成立,则=)(x f _____________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题共12分) (1) 已知R 为全集,}31|{<≤-=x x A ,}32|{≤<-=x x B ,求B A C R )(; (2) 设集合}3,2,{2 -+=a a A ,}1,12,3{2 +--=a a a B ,若}3{-=B A , 求 B A . 17.(本小题共13分)已知函数21)(+--=x x x f . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). 18.(本小题共13分)已知函数f ( x )=x 2+ax+b (1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数a的值; (2)若f (x)为偶函数,求实数a的值; (3)若f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数a的范围。 19.(本小题共12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为0.02元/分钟,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时。 (1)将该网民在某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数; (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜? 20. (本小题共12分)某企业为适应市场需求,准备投入资金20万元生产W 和R 型两种产品。经市场预测,生产W 型产品所获利润W y (万元)与投入资金W x (万元)成正比例关系,且当投入资金为6万元时,可获利润1.2 万元。生产R 型产品所获利润R y (万元)与投入资金R x (万元)满足关系R R x y 4 5 = 。为获得最大总利润,问生产W 、R 型产品各应投入资金多少万元?获得的最大总利润是多少?(精确到0.01万元) 21.(本小题共13分)已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件:① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+;③0)(,1<>x f x 时. (1)求)9(f 、)3(f 的值; (2)证明:函数()f x 在R + 上为减函数; (3)解关于x 的不等式2)1()6(-- 2008年高一数学章节测试题(集合与函数)参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 二、填空题 11. y=-x+1 12. 10 13. 减 14.) 0()0()0(13013)(22>=? ? ? ?---+-=x x x x x x x x f 15. 1)(2++=x x x f 三、解答题 16. 解:(1)B A C R )(=}312|{=-<<-x x x 或; (2)由已知得 a -3=-3 或2a -1=-3,得a=0或a=-1(舍) 所以 }2,1,0,1,3{--=B A . 17. 解:(1)3(2)()21(21)3(1)x f x x x x <-?? =---≤?-≥ (2) (3)该函数的定义域为R . 该函数的值域为[3,3]-. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为[2,1]-. 18.解:(1) a=-2 (本小问5分); (2) a=0 (本小问4分);(3)a ≥-2 (本小问4分,但求出a=-2只给1分) 19.解:(1)?? ? ? ???>+≤<≤<+=) 8() 25(30)5()2510(2.2t )2()100(2.110分分分t t t t t y (2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。(12分)(没有过程适当扣分) 20.解:设生产R 型产品投入资金为x 万元,则生产W 型产品的投入资金为(20-x )万元,所获总利润为y 万元。 则由题可得:]20,0[,45)20(51∈+-= x x x y 令t x =, 则 64 381 )825(514455122+--=++-=t t t y 所以 825=t ,即77.98252 ≈?? ? ??=x (万元) ,y 取最大值98.564381max ≈= y (万元) 此时,20-x=10.23(万元) 答:(略) (答案未用小数表示及未答者分别扣1分)。 21. (1)解: 2 131333233339- =∴-==+-=+=?=)()()()()()()()(f f f f f f f f . )()()(2211112112221 21上为减函数在)()()()( )(,,〈证明:设)(++∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x f x x x f x f R x x x x (3)不等式等价于?? ? ??>->->0106)1(96x x x x ,解得 31< 高一数学集合与函数测试题 一、选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:?2008年北京奥运会上所有的比赛项目;②《高中数学》必修1中的所有难题;③所有质数;⑷平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有() A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合{x x 2k 1, k N }不相等的是( ) A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f(x)学」,则半等于()X 1f(1) A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0},集合B {x ax 1},若B A ,则实数a的值是() A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4},则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g(x)的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7;l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集 是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 , + OO )(D) (2,兰) 7 8已知全集U R,集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合, 定义A B { (a,b) a A,b B} ,若A {1,2,3}, B {2,3 ,4},则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6},则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数,且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b,则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n ) 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集集合与函数概念单元测试题-有答案
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