23配制酒的基本知识

2.3 配制酒的基本知识

2.3.1 开胃酒

开胃酒又称为“饭前酒”，一般作为正餐前的酒水饮用，具有显著的增强

食欲的功效。开胃酒多是以干白葡酒作为酿造酒基，添加具有开胃消化功效的药材，运用浸制、勾兑、混合蒸馏等方法制成。虽然生产厂家自己的配方都是极为保密的，但是我们也能够大致了解到其中会有诸如木炭精、苦艾草、白芷、桂皮、龙胆草、小豆蔻、茴香、百里香、玫瑰花、陈皮、芦荟、当归、可可豆和小橘皮等成分。开胃酒分为味美（Vermouth）、比特酒（Bitter）和茴香酒（Anises）3 个类别。

1.味美思(Vermouth)

味美思又称“苦艾酒”，是以葡萄酒作为酒基，添加植物、药材等物质浸制而成。酒精度在18 010左右，根据含糖量的不同分为干型（Dry）、半干型（Semi）和甜型（Sweet）3类。味美思优秀的品种多产于法国与意大利，如表 2-11所示。

表2 -11味美思分类

2.比特酒(Bitter)

比特酒又称“比打士”、“比特苦酒”，味道苦涩，是从药酒演变而成的。

它具有典型的滋补保健功效和药用价值。显著的药香味是其标志性特点。配置材料也多以各种具有保健功效的药材为主，如龙胆草、苦橘皮、柠檬皮等。产地多为意大利、法国、德国、特立尼达和多巴哥等国家。一般酒精含量在25%-40% 如表2-12所示。

表2 -12比特酒分类

3.茴香酒(Anises)

茴香酒一般是以蒸馏酒添加从八角茴香及青茴香中提炼的茴香油混合而

成。该酒味道刺激，茴香香味持久不衰。一般酒精含量在25 010左右。茴香酒以

法国出产的最为出名，如潘诺（Pernod）、帕提斯（Pastis）和力嘉（Ricard）就是其典型的代表。德国产的森伯加（Sambuca）也是很出色的代表。

4.开胃酒的饮用与服务方法

开胃酒大致可分为3种饮用方法：净饮、加冰直饮、混合饮用

1）净饮

调酒师首先在调酒杯中加入3?5块冰块，然后将开胃酒注入调酒杯做轻微搅拌后滤人镇凉的鸡尾酒杯中添加柠檬片调味。

2）加冰直饮

调酒师首先取一镇凉的古典杯，加入半杯左右冰块后将开胃酒淋洒与冰块之上奉上。同样需要加柠檬片调味。

3）混合饮用

调酒师会根据客人的具体喜好添加诸如苏打水、汤力水、果汁或加入其他酒水，运用调酒方法调酒鸡尾酒进行服务。

2.3.2甜食酒

甜食酒是一种强化葡萄酒。它比普通葡萄酒的酒精含量高出一倍以上，保存时间较之一般葡萄酒也要长很多。因其是配合甜食饮用的酒品而得名。其显著

特点是酒液浓稠、口味甜腻。以含糖量丰富的葡萄酒作为酒基，添加蔗糖、薏仁、核桃仁、可可豆等材料，经风干、调配、杀菌、澄清、换桶、老熟等工艺制

成。甜食酒可分为雪利酒(Sherry)、波特酒(Port)、马德拉酒(Madeira)、马尔萨拉酒

(Marsala)、马拉加酒(Malaga)五大类。

1.雪利酒(Sherry)

雪利酒被誉为是西班牙国宝级酒品。它开始为皇室专用饮品，其后才传至民间。它分为两个大类，分别为菲诺类(Fino)和欧罗索类(Oloro - so)。其他品种的雪利酒都是

从这两大类派生出的变种。

菲诺类雪利酒属于清淡型雪利酒，酒液呈现淡琥珀黄色，澄清度高。酒精含量在17 010左右。冰镇后配以小食及汤类饮用。

欧罗索类雪利酒属于厚重型雪利酒，酒液呈现深棕黄色，劲道十足，口味甘冽，带有明显的薏仁坚果味道，也被称为“芳香雪利酒”，酒精含量根据老熟时间不同为

18%~25%它可以替代点心或当作提神“兴奋剂”来饮用，当然更加适合在清晨、午后饮用，晚间就不是很适合了。

雪利酒享誉世界的名牌有山地文(San dema n)库洛夫(Croft)、古嘉勒比亚斯(Gon zalez Byass)。

2.波特酒(Port)

波特酒是享誉世界的强化葡萄酒名品之一，被称为葡萄牙国王“皇冠上的宝石”。相比雪利酒来讲，波特酒就是葡萄牙的国宝级酒品。

波特酒以波特港口名称命名，波特是葡萄牙的第二大城市。波特酒按生产工艺分为以下几类。

⑴年份波特酒(Vintage Port):它是以公认的优秀葡萄产出年的葡萄作为原料酿制而成的品种。

⑵准年份波特酒(Vintage Character Port) :它是由各年份所产的葡萄酒

进行勾兑而成。

(3)陈年波特酒(Crusted Port):它是选用几种高质量葡萄酒勾兑陈酿后制得，一般酒液会有明显的沉淀物。

(4)茶红波特酒(Fine Old Tawny Port):它因其酒液色泽为茶红色得名

(5)红宝石波特酒(Ruby Port):它是我们所熟知的波特酒，是以优质葡萄酒勾兑而成，是经过零下8~9C的低温冷冻后装瓶制得。

(6)产地波特酒(Late Bottled Vintage Port):它是由指定的葡萄园所产葡萄为原料制得的波特酒。

波特酒可以净饮也可以当作佐餐酒来饮用。并非陈年老酒就一定好，这主要要以年份以及消费者自身的喜好来决定。

3.马德拉酒(Madeira)

马德拉酒产自葡萄牙的马德拉岛，是典型的以产地名命名的酒品。酒精含

量在18%左右。该酒以制造和保质时间长而闻名于世，其中保质时间最长的马德拉酒有200年的酒龄。它属于典型的干型强化白葡萄酒，几乎没有甜味，是餐前

开胃酒的优选酒品之一。以品种及知名度作为品质优劣的评判标准，马德拉酒大致分为四大类如表2 -13所示)。

表2 -13马德拉酒的划分

马德拉优秀的品牌有马德拉(Madeira Wine)、鲍尔斯(Borges)、王冠(CrownBarbeito)和法兰嘉(Franca)。

4.马尔萨拉酒(Marsala)

马尔萨拉酒是产自西西里岛的甜食酒。有的马尔萨拉酒会以香草、鸡蛋、香蕉为调香材料。酒精含量在18%左右。陈酿时间一般为1~5年,根据老熟年限分级。

马尔萨拉酒一般辅助甜食、色拉、水果饮用，在西西里当地常用于烹调和烧烤。

较为著名的马尔萨拉酒品牌有厨师长(Gran Chef)和劳拉(Rallo)

5.马拉加酒(Malaga)

马拉加酒是产自西班牙的甜食酒。因其被雪利酒的光环所笼罩，所以大众对其不是很了解。其实，马拉加酒具有其自身独特的风格：酒液浓稠细腻、香味宜人，干型力道十足，甜型甜腻婉约。其酒液呈现金黄色和棕褐色。一般的酒精含量在25 010左右。因其独特的保健药用价值，它深受年长者喜爱。

6.甜食酒的饮用及服务方法

(1)甜食酒根据所处国家饮食习惯的不同，有的被当作开胃酒餐前饮用，有的则作为餐后酒饮用，如菲诺类雪利酒常被当作开胃酒饮用，而欧罗索类雪利酒则用来佐餐或餐后饮用。一般干型的作为开胃酒服务，甜型的则作为餐后酒服务。

(2)在甜食酒中，雪利酒与波特酒都拥有其他甜食酒不具备的殊荣，即它们拥有自己专门的50ml含量的专用杯具。用做餐前开胃饮用需要冷藏冰镇，用作餐后饮用常温饮用就可以。另外，那些陈年老酒还需要进行滗酒。

2.3.3禾川酒

利口酒又音译为“力娇酒”、“利乔酒”和“甜露酒”等。它是以烈性蒸馏酒(白兰地、威士忌、金酒、伏特加、朗姆酒等)作为酒基，通过浸制、蒸馏、勾兑、混合过滤等方法，提取植物、动物、矿物等的提取物所制成的精华酒。它具有天然的帮助消化、缓解肠胃不适、消除胀气之功效。它常在餐后饮用，故也称为餐后甜酒。

1.利口酒的特点及分类

利口酒是拥有的类别最多、风格差异最大、酒精含量跨度最大、色彩最为丰富的酒品。对于一名优秀的调酒师而言，充分掌握利口酒的特点及分类是最为基本的素养。

1)利口酒中添加物的种类

利口酒中的添加物种类繁多，大致分为植物类、矿物类和动物类3个大类

(1)植物类如表2-14所示

表2 -14利口酒植物类中的代表

(2)矿物类主要有黄金、琥珀、天然矿物质水(其中蕴涵的微量元素)等。

(3)动物类主要有麝香、奶油、鸡蛋、蜂蜜、动物骨骼等。

2)利口酒按自身添加物及制作工艺分类

利口酒按照自身添加物及制作工艺可分为柑橘类、奶油类、咖啡可可类、香草类、蜂蜜类、水果类6个大类

3）利口酒按其制作工艺分类

利口酒按照制作工艺可分为浸制法、蒸馏法、勾兑法、混合过滤法4个大类

2.世界著名利口酒品牌

前面讲述到利口酒按照自身添加物及制作工艺可分为柑橘类、可可

奶油类、咖啡类、香草类、蜂蜜类、水果类6个大类如表2 -15所示。

表2 -15利口酒按添加物及制作工艺划分

续表

奶油类

3.利口酒的饮用及服务方法

利口酒一般都用来调配鸡尾酒，但是有很多极具风格的利口酒也是可以用来单独饮用的。一般可以分为净饮、混饮两种服务方法。

(1)净饮：调酒师首先在调酒杯中加入3—5块冰块，轻微搅拌后连同冰块一并倒人载杯中奉客即可。可根据情况添加柠檬片调味。适合净饮的利口酒有百利甜(Baileys)、

卡鲁瓦(Kahlua)、君度(Cointreau)、棕可可(Black Cacao)和南方安逸酒(Southe Rn Comfort) 等。

(2)混饮：调酒师根据客人需要及专业知识，可以利用果汁、饮料与利口酒混合搭配调制利口酒服务。首先将载杯装满冰块，将利口酒注入杯中，视情况加满饮料、果汁即可。需配搅棒、吸管。适合混饮的利口酒有薄荷酒(GET27)、

荔枝酒(De Ly-chee)和蜜瓜酒(Melon)等。

234中国配制酒

配制酒与蒸馏酒、发酵酒是世界著名的三大酒类。配制酒也称为再制酒、露酒等。中国具有悠久的酒水酿造历史和独特的酒文化。中国蒸馏酒广泛被大众所知，中国配制酒在传统观念中被当作药酒饮用，大众对其并不了解。它一般是选用高酒精含量的蒸馏酒作为酒基，添加植物药材、冰糖、蜂蜜、香草等浸泡制得。酒精含量偏高，一般为20%~45%经常饮用具有延年益寿、促进造血、改善内分泌、助消化等功效。在很多武侠类文学作品中，更是被描述成练功和疗伤的灵药。

我国主要的配制酒按其功能功效可分为保健类与药物类两种，其中不乏优质名品。

1.竹叶青酒

竹叶青酒是以中国山西汾酒作为酒基，添加竹叶、栀子花、檀香、砂仁等辅助材料通过浸泡、陈酿制得。该酒呈现淡黄透绿的色泽，香气柔和、回味绵长，有显著的利尿、通气、促进造血之功效。

2.加皮酒

加皮酒以五加皮为主要原料，添加当归、党参、豆蔻、丁香等近30种中药材制得。此酒多产于广东等沿海地区。它呈现褐红色，风味中含有地道的药香味, 有除风湿、健脾、养胃之功效。

3.白酒

白酒最初是我国明朝万历年间的宫廷御酒。它是以我国著名的高梁酒作酒基，添加如砂仁、广木香、莲子芯等20几种中药材制得。此酒无色微甜、芳香怡人，是王公贵族们的保健饮品，具有滋阴壮阳、舒筋活血等功效。

4.虎骨酒

虎骨酒以高浓度食用酒精为酒基，添加虎骨等药材浸泡制得，有极强的治疗风湿、类风湿等疾病功效，还可以缓解疼痛、镇痛、宁神等。

5.益宝三鞭酒

三鞭酒是由山东烟台张裕葡萄酒公司生产的著名保健酒。它是以白兰地为酒基，添加人参、鹿茸、海狗鞭等名贵药材浸泡后蒸馏而成。此酒对于滋阴补肾、调节内分泌具有显著功效，冬季饮用很符合中国中医食补的医理。

6.杞酒

杞酒多产于宁夏地区，是利用当地盛产的枸杞子、冬虫夏草等名贵中药材蒸馏后制得的。此酒对于输气活血、调理气血等有很显著功效，极为适合女性饮用。

另外，中国的配制酒名品还有雪蛤补酒、太岁酒、蜂王浆补酒、金波酒、桂花露酒等等。

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数学选修23知识点总结

第二章 概率 总结 一、知识结构 二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。） 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随 机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一 一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变 量． 连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变 量.连续型随机变量的结果不可以一一列出. 随机变量 条件概率 事件的独立性 正态分布 超几何分布 二项分布 数学期望 方差 离散型随机变量的数字特征 离散型随机变量 连续性随机变量

3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x1,x2, ,x i , ,x n X取每一个值xi(i=1,2,）的概率 P(ξ=x i）＝P i，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质： ①pi≥0, i =1，2，…； ②p1 + p2 +…+p n= 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤 例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为： 引出 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0

高中数学选修2-3知识点汇编 (2)

高二数学选修2－1知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是假命题；若p是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有() p x成立”，记作“x ?∈M，() p x”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M中的一个x，使() p x成立”，记作“x?∈M，() p x”． 10、全称命题p：x ?∈M，() p x，它的否定p ?：x?∈M，() p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 F F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形 标准方程() 22 22 10 x y a b a b +=>>() 22 22 10 y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 () 1 ,0 a A-、() 2 ,0 a A () 1 0,b B-、() 2 0,b B () 1 0,a A-、() 2 0,a A () 1 ,0 b B-、() 2 ,0 b B 轴长短轴的长2b =长轴的长2a = 焦点() 1 ,0 F c-、() 2 ,0 F c() 1 0, F c-、() 2 0, F c 焦距() 222 12 2 F F c c a b ==- 对称性关于x轴、y轴、原点对称 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真 真假假真 假真真真 假假假假

高中数学选修2-3答案

选修2-3课本例题习题改编 1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁 也 不 能 相 邻 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264 解：方法数为：选 改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同 时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ． B ． C ． D ． 解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答 案选 2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成 直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容 易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直 线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、 平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实 为一条），故对角线垂直的概率为 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 625224 6252242336,A A A A A A -+=.A ????276119272 119136119138119 42112208194211220819119 ,2423138 ?+?+?=?.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2 615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2 3412C ?=1111ABCD A B C D -22 20312(1)166C C -?-=,,AE ED AD 1BD 151227 .166166 +=1752753754 75 ???? ?B C D E F 图4

高中数学选修2-2知识点

高中数学选修2----2 知识点 第一章导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y f ( x) 在x x0处的瞬时变化率是 lim f ( x0x)f ( x ) ， x0x 我们称它为函数y f ( x) 在x x0处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x， 即 f (x0 ) =lim f ( x0x) f (x0 ) x 0x 2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点P n趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易 知道，割线 PP n的斜率是k n f ( x n )f ( x ) ，当点 P n趋近于P时，函数y f ( x) 在x x0处的导 x n x0 数就是切线 PT 的斜率 k，即k f (x n ) f ( x0) lim f ( x0 ) x0x n x0 3.导函数：当 x变化时， f ( x) 便是x的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数.y f ( x) 的导函数有 时也记作 y ,即 f ( x)lim f ( x x) f ( x) x0x 二 .导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1 若f ( x) c (c为常数)，则 f( x)0； 2若 f ( x)x ,则 f (x)x1; 3若 f ( x)sin x ,则 f(x)cos x 4若 f ( x)cos x ,则 f(x)sin x ; 5若6若f ( x) a x,则 f ( x) a x ln a f ( x) e x,则 f ( x)e x 7若 f ( x)log a x,则f ( x)1 x ln a 8若 f ( x)ln x ,则 f ( x) 1 x 2）导数的运算法则

高中数学选修2-2-2-3知识点

-可编辑- 高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及其应用 知识点： 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割 线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的 斜率k ，即000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ', 即0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 考点：无 知识点： 二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α =,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3）复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 考点：导数的求导及运算 ★1、已知 ()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ， 4)1(=-'f ，则a=（ ） 3 19.3 16 .3 13.3 10.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )4 1,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲线2 932 y x = +与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 三.导数在研究函数中的应用 知识点： 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;

数学选修2-3知识点总结

第二章概率总结 一、知识结构 二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而 变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等 表示。） 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.

3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x 1,x 2 , ,x i , ,x n X取每一个值 xi(i=1,2, ）的概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质： ① pi≥0, i =1，2，…； ② p 1 + p 2 +…+p n = 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤 例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为： 引出 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0

高中数学选修2-3知识点总结

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第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的 方法，在第二类办法中有M 2种不同的方 法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的 方法，那么完成这件事情共有 M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要 分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的 方法，做第二步有M 2不同的方法，……， 做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件 事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元 素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个 元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+

7、二项式定理 ：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 9.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变 量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ， （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1 2n n C -，1 2n n C +取得最大值． （3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L 第二章 随机变量及其分布 知识点： （3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果 可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着 试验的结果的不同而变化，那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 （4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检 验等例子中，对于随机变量X 可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量．

高中数学教材选修2-3知识点

高中数学选修2-3知识点汇总 目录 第一章计数原理 (2) 分类加法计数原理 (2) 分步乘法计数原理 (2) 二项式定理 (2) 第二章随机变量及其分布 (3) 第三章统计案例 (6)

高中数学选修2-3知识点总结 第一章计数原理 知识点： 分类加法计数原理 做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 二项式定理 ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

(完整版)高中数学选修2-3知识点

111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一 个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式： ， 11 --=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 8、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 10、二项式系数C n r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角： () （）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++=

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

高二数学选修2-1知识点总结材料(精华版)

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题（一假必假）． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．

高中数学选修2-3知识点总结

1 数学选修2-3第一章计数原理知识点必记 1. 什么是分类加法计数原理？ 答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 2. 什么是分步乘法计数原理？ 答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N ???= 21种不同的方法。 3. 排列的定义是什么？ 答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。 4. 组合的定义是什么？ 答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。 5. 什么是排列数？ 答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的 元素中任取m 个元素的排列数，记作m n A 。 6. 什么是组合数？ 答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的 元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C 。 7.排列数公式有哪些？ 答：（1）()()()121+---=m n n n n A m n 或()! m n n A m n -=！ ； （2）!n A n n =，规定1!0=。 8.组合数公式有哪些？ 答：（1）()()()! 121m m n n n n C m n +---= 或()!!m n m n C m n -=！； （2）m n n m n C C -=，规定10=n C 。 9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。 10.排列与组合的联系是什么？答：m m m n m n A C A ?=，即排列就是先组合再全排列。 11.排列与组合的性质有哪些？ 答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：1 1-++=m n m n m n mA A A （2）组合的性质公式：m n n m n C C -=；1 1-++=m n m n m n C C C 12.二项式定理是什么？ 答：()()+---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n 222110。 13二项展开式的通项是什么？ 答：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01。 14.()n x +1的展开式是什么？ 答：()0 221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n ++++=+-- ，若令1=x ，则有 ()n n n n n n n C C C C ++++==+ 210211。 数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记 15.什么是随机变量？ 答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。 离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。 16.什么是概率分布列？ 答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：

高中数学选修哪几本书数学教材顺序

高中数学选修哪几本书数学教材顺序 人教版高中数学教材A版有13本和B版有14本，广州高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。下面是具体数学选修教材顺序，仅供参考。 人教版高中数学教材选修有几本？ A版有13本和B版有14本 数学1- 1 （选修）A版 数学1- 2 （选修）A版 数学2- 1 （选修）A版 数学2- 2 （选修）A版 数学2- 3 （选修）A版 数学3- 1 （选修）A版数学史选讲 数学3- 4 （选修）A版对称与群 数学4- 1 （选修）A版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程 数学4- 5 （选修）A版不等式选讲 数学4- 6 （选修）A版初等数论初步 数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步 数学1- 1 （选修）B版 数学1- 2 （选修）B版 数学2- 1 （选修）B版 数学2- 2 （选修）B版 数学2- 3 （选修）B版 数学3- 1 （选修）B版对称与群

数学3- 4 （选修）B版数学史选讲 数学4- 1 （选修）B版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）B版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）B版坐标系与参数方程 数学4- 5 （选修）B版不等式选讲 数学4- 6 （选修）B版 数学4- 7 （选修）B版优选法与实验设计初步 数学4- 9 （选修）B版风险与决策 点击查看：高中理科数学选修学几本书 高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲）。 高考范围为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，而选修4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲），三选二，共10本。 就教学进度来说，各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说，先学习高考考察的主干知识，再学习零散知识，速度由慢到快，深度有难到易，难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。 具体来说，高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容，而是对初、高中的知识进行衔接，继续深入探讨二次函数的性质和应用，韦达定理，二次根式，因式分解等。接着进入必修1的学习，然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。 高一第二学期学习必修5的数列部分，必修4，核心是数列、三角与平面向量。 高二第一学期先学习选修4-1，再学习必修2的立体几何部分，然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆，核心是平面几何、立体几何和解析几何。 高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习，接着是隶属与解析几何的选修4-4，再学必修5的线形规划部分，再学选修2-3的其余部分（包括排列组合与二项式定理、概率与统计），接着完成选修2-2的其余部分（包括定积分、数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。

人教A版高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2知识点总结 导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 2() 4.9 6.510h t t t =-++ 运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？ 解：根据定义 0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x ?→+?-'===-? 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于 P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. () y f x =的导函数有时也记作y ',即 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1.函数()y f x c ==的导数 2.函数()y f x x ==的导数 3.函数2()y f x x ==的导数

人教A版高中数学选修2-1知识点总结

高二数学选修2－1知识点 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()