八年级上学期数学期中考试试卷
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2017—2018学年度第一学期 八年级段考试题卷·数学
时量：120分钟
满分：120分
一、选择题（36分）
1．下列计算正确的是（ ）．
A. 426a a a =-
B. 5
32a a a =? C. ()
53
2
a a = D. 326a a a =÷
2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.
A ．2cm ，4cm ，6cm
B ．2cm ，3cm ，6cm
C ．14cm ，6cm ，7cm
D ．8cm ，6cm ，4cm 3．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A. 70°或55°
B. 70°
C. 80°和100°
D. 110° 4.化简代数式(4)4(3)x x x -+-结果是( )
A.2
812x x +- B.2
812x x -- C.212x - D.212x + 5．如图所示，已知AB ∥CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P 的度数 是（ ）
A. 35°
B. 55°
C.75°
D. 125° 6.若2,6-=-=+b a b a ，则2
2
b a -的值是 (
) A.12-
B.6-
C.12
D.6
7.如果2
2
4y mxy x ++是一个完全平方式，则m 的值是 （ ） A. 2 B.2± C. 4 D. 4± 8．下列各式计算正确的是( ).
A. ()()2
333x x x +-=- B. ()()2
232329x x x +-=-
C. ()()2
23329x x x +-=- D. ()()22
5151251ab ab a b +-=-
9．已知△ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC 全等的图形是（ ）
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 只有乙
D. 只有丙
10．因式分解a a -3
的结果是( )
第5题图
第9题图
A.)1(2
-a a B.2
)1(-a a C.)1)((2
-+a a a D.)1)(1(-+a a a 11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去
12．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2
等于（ ）
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 315°
二、填空题（18分）
13.计算:y y ÷2
3_____________.
14．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是______边形. 15．分解因式：m m m +-2
3
2 = _________
16.()
=--
-220170
_________
17．如图，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点．S △ADE =2，则S △ABC =________．
18．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为________．
三、解答题 19．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，分别画出： （1）AB 边上的高CD ； （2）AC 边上的高BE ； （3）BC 上的中线AM.
第12题图 第11题图
第17题图 第18题图
20．（本题满分6分）现有三个多项式：
2
142a a +-，21542a a ++，21
2
a a -，请你选
择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
21．（本题满分8分）已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF ． 求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD ．
22．（本题满分8分）先化简，再求值： ()()
2222(2)2(2)282,a b a b a b ab a b ab +-+++-÷ 其中1,2a b ==.
23.（本题满分9分）阅读：对于二次三项式2
22a ax x ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成()2
a x +的形式，但是对于二次三项式2
232a ax x -+，就不能直接应用完全
平方式了，我们可以在二次三项式222a ax x ++中先加一项2
a ，使其成为完全平方式，再减去2
a 项，使整个式子不变，于是有：
2222223232a a a ax x a ax x --++=-+
2
2)2()(a a x -+=
)2)(2(a a x a a x -+++= ))(3(a x a x -+=
请用上述方法把下列各式分解因式：
()3412
++x x
()7622--m m
24．（本题满分9分）如图，已知AC 平分∠BAD,CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD. （1）求证：△BCE ≌△DCF
（2）若AB=17，AD=9，求AE 的长.
第19题图
第21题图
第24题图
25．(本题满分10分)阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以1
x
得：
1
30
x
x
-+
=即
1
3
x
x
+=，
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
+
+
=
?
?
+
+
=
?
?
?
?
?
+
x
x
x
x
x
x
x
x；7
2
3
2
1
1
2
2
2
2=
-
=
-
?
?
?
?
?
+
=
+
x
x
x
x，（2）()()2
2
3
3b
ab
a
b
a
b
a+
-
+
=
+；()()2
2
3
3b
ab
a
b
a
b
a+
+
-
=
-．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2-4x+1=0（x≠0），求下列各式的值：①
1
x
x
+；②2
2
1
x
x
+；③4
4
1
x
x
+；
（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求3
3
1
x
x
+的值．
26．（本题满分10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
第26题图