2019-2020年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件之sas 苏科版

2019-2020年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件之sas 苏科

版

班级________姓名____________

学习目标

1. 探索出三角形全等的“边角边”的条件；在过程中感受知识、总结规律；

2. 记住全等三角形的识别方法（S.A.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.

3.通过画图和分割图形等活动，积累对全等三角形的体验，感受图形变换思想.

学习重点理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的条件.

自主学习

问题情境：

1. 前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？

2. 有的同学说量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？

3.我们共同分析一下

Ⅰ.只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，

Ⅱ.知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

Ⅲ.如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

新知导航：

1.预习教材第P111内容；

2.通过预习，请你理解本节课的学习要点：

⑴仿做：画一个三角形△ABC，使得BC=2cm，AC =3cm，∠C=60°.

（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）[

⑵边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称边角边或SAS.通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵

AC DF

C F BC EF

=

?

?

∠=∠?

?=

?

∴△ABC≌△DEF（SAS）例题讲解：

1. 如下图，AB =AD ，∠BAC =∠DAC ，

问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？

问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？

问题3：还缺什么条件？

1.1.如下图，AB =AD ，AC 平分∠BAD ，你还能说明△ABC ≌△ADC 吗？

1.2.如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？

课堂检测：

1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条

件 .

2.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是 .

3. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB =AC , BF =CE .

求证：⑴△ABE ≌△ACF

⑵AF =AE

课外延伸：

E C D

A B 1 2

图1

1．如图1，已知；AC =DB ，要使≌，只需增加一个条件是_____ ____.

2. 如图2，已知：在和中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出 = 或______=_____或 // ，就可证得≌.

3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，A O ＝C O ，B O ＝D O ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ）

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C .

5. 已知：如图，M 是AB 的中点，MC ＝MD ，∠1＝∠2试说明：AC ＝BD

6.如图，AB ＝DB ， BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC

7.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE =CF ，AB =CD ，∠B =∠C ，试说明AF =DE

D B C A 图3 D F C

E A 图2

D C B M A 21

E D C B A E C

D A B 1 2

8如图，已知AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2，试说明：BC =DE

9如图，E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =CD ，AB ∥CD

说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE

10.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线，说明：CD =BE .

E D C B A

北师大版七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》教案

探索三角形全等的条件 一、教材分析 1、教学内容 《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。 2、教学内容的地位及作用 三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。 通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。 3、教学目标 由于学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的认识还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：教学目标：1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件； 2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形， 3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等； 3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性. 教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程 教学难点：利用“边边边”判定三角形全等 二、教学方法： 七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由

七年级 数学下 全等三角形 整套讲义

第一讲 三角形认识与三线（讲义） 1.三角形相关概念 基本概念： 三角形表示： 例1、如图，试回答下列问题： （1）图中有______个三角形，它们分别是； (2）以线段AD 为公共边的三角形是； （3）CE 边所对的角是________________________． (4)△ABC 、△ACD 、△ADE 这三个三角形的面积之比等于___∶____∶____． 2.三边关系 三边关系： 符号表示： 例2、 （1）在△ABC 中，AB=16，AC=7，BC=x. (1)x 的取值范围为__________， (2)化简424x x --- (1)已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 对应练习： 1、已知等腰三角形的一边等于8cm ，一边等于6cm ，求它的周长． 2、三角形两边长为7和10，求最长边x 的范围． 3、下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm ，3cm ，6cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)5cm ，8cm ，12cm (D)4cm ，7cm ，11cm

4、现有两根木条，它们的长分别为50cm ，35cm ，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )． (A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 3、与三角形有关的角 (1)三角形的内角:。 (2)三角形的内角和为。 (3)三角形的外角：由三角形一边的延长线和另一条临边所组成的角，叫做三角形的外角。 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．② 由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B 例3、 （1）如图，在纸片=50ABC A ?∠?中，，沿DE 折叠纸片，点A 落在四边形BCED 内部，则''CEA BDA ∠+∠= （2）已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由． （3）已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=___________．

初三数学-全等三角形练习题 最新

图形全等——学习卷 学校 姓名 （一）三角形全等的识别方法 1、如图：△ABC 与△DEF 中 2、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?????===_______________________________________ ___________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 3、如图：△ABC 与△DEF 中 4、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?????===_______________________________________ ___________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ） 5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90° ∵???==______________________________________ ∴Rt △ABC≌Rt △DEF（ ） （二）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF ∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ）

（三）填空题 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ， ∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ， ∠C= 度；∠D= 度； 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300， 则∠DCB= 度； （第4小题） 第5小题 4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）； 5、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 6、如图，平行四边形ABCD 中，图中的全等三角形 是 ； 7、如图，已知∠CAB＝∠DBA ，要使△ABC≌△B AD ，只需 增加的一个条件是 ； （只需填写一个你认为适合的条件） F E D C B A E D C B A C B A D C B A

《探索全等三角形的条件》教案

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 \ 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗如何画与同伴交流你的画法 % 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗一个条件行吗两个条件、三个条件呢 (二)、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在前面讨论的基础上，提出以下问题：

初中数学题库 七年级 全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

七年级下册全等三角形证明题

七年级下册全等三角形 证明题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证 21∠=∠ 4、已知：∠ 1=∠2，CD=DE ，EF C D B B A C D F 2 1 E A D B C A

如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别 平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 9、已知： AB 园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上. 25．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ． 26.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝ AF 。 27．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 28．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ． 29．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CEAB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ． 30、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 求证：DE =DF ． A B C D D C B A F E A D B C P E D C B A O E D C B A F E D C B A M F E C B A F E D C B A D B A F E A C B D E F A

初三中考数学全等三角形

全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．

探索三角形全等的条件教案

5.4 探索三角形全等的条件（1） 灵璧县大路初中杨杰 【教材分析】 《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。【设计理念】 《新数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。

【学习目标】： （1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。 （3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣 【重点难点】： 教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。 教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 【教学方法】： 教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 【学习方法】： 学习方法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。教学环境与资源：多媒体电教设备及课件 【教具】：

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （ ） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （ ） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （ ） 6．两个等边三角形全等。 （ ） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （ ） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （ ） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点， 求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

北师大七年级下册数学全等三角形习题精选

F E D C B A 全等三角形 A 一、选择题 1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C 6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm 8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF

九年级数学知识点归纳：全等三角形的性质

九年级数学知识点归纳：全等三角形的 性质 一、全等图形、全等三角形： 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 一般三角形全等的判定 （1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 2直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 注意：两边一对角和三角对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 确定已知条（包括隐含条，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

《探索全等三角形的条件》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？ 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？ 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ (二)、讨论交流，实验探究

三角形全等的条件要点全析

三角形全等的条件·要点全析 1．探索三角形全等的条件 三角形有三条边，三个内角共六个基本元素，全等三角形的六个元素都分别对应相等．反过来，如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等．那么它们必定可以重合，根据定义，它们一定全等． 但是，判定两个三角形全等真的需要六个条件吗？探索发现：两个三角形满足一个条件（一条边或一个内角相等）或两个条件都不能确定它们是否全等，而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等． 2．三角形全等的条件一：“SSS ”或“边边边” （1）SSS ：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ” ． （2）书写格式：如图13-2-1． 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，① ?????''''''，＝， ＝，＝C B BC C A AC B A AB ② ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．③ （3）书写格式的步骤分三步： 第一步：指出在哪两个三角形中．如上边的①，在△ABC 和△A ′B ′C ′中． 第二步：按条件中的边角顺序列出三个条件．如上边的②． 第三步；写出结论，如上边的③，△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）． 【说明】①第一步中，两个三角形之间的“和”不能写成“≌”，也不能取消．②第二步中，大括号内的三个条件的书写是有顺序的，必须与判定条件一致，并且注意边、角字母的对应．一般前一个三角形的边、角写在等号的左边，另一个三角形的对应边、角写在右边． ③写结论时，注意对应顶点写在对应位置上，并在后面的括号内注明判定条件的简写，如“SSS ”或“边边边”． 例如：如图13-2-2．已知AB ＝AC ，D 为 BC 中点．试说明∠B ＝∠C 是否成立，为什么？ 解：∠B ＝∠C 成立．∵ D 为BC 中点， ∴ BD ＝CD ．

七年级数学全等三角形(培优)

八年级培优班数学全等三角形复习题 1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。 4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。 图4 C B A 图5 A B D 图6 E C 5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）①AE ＝AD ； ②AB ＝AC ； ③OB ＝OC ； ④∠B ＝∠C 。 6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ） A.AB －AD ＞CB －CD B. AB －AD ＝CB －CD C.AB －AD ＜CB －CD D.AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定 图7 B D 图9 A B 图10 B 8．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点， ∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。 9．如图10，已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。 求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ 。 11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。 （1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ； （2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ； 图 11

七年级(下) 全等三角形 章节测试

2019-2020年七年级（下） 全等三角形 章节测试 一、细心选一选（每小题3分，共36分） 1.下列说法正确的是……………………………………( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( ) A.3cm ，3cm ，6cm B.7cm,4cm,5cm C.3cm,4cm,8cm D.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( ) 4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中 AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠ CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………………………… ( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………………… (A) (B) (C) (D) 第3题图 D E 第4题

( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′ ，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可 补 充 的 条 件 是………………………………………………………………………………………………( ) A.∠B+∠A=900 B.AC= A ′C ′ C.BC=B ′C ′ D. ∠A+∠A ′=900 8.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′ ，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明 △ ABC ≌ △ A ′ B ′ C ′ 的 是……………………………………………………………………………………( ) A. BC=B ′C ′ B. AC= A ′C ′ C. ∠C=∠C ′ D. ∠A=∠A ′ 9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD 10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中， 无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC A B C D F E 第9题 A A A A A 第10题 A B C D O 第11题 A B C E 第12题 D

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

七年级数学全等三角形测试题

三角形单元测试 1．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定 2．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大 4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ） A ． ∠BCA=∠F B ． ∠B=∠E C ． BC ∥EF D ． ∠A=∠EDF 5．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 6．已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A ． ①正确，②错误 B ． ①错误，②正确 C ． ①，②都错误 D ． ①，②都正确 7、如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ． BC=EC ，∠B=∠E B ． BC=E C ，AC=DC C ． BC=DC ，∠A=∠ D D ． ∠B=∠ E ，∠A=∠D 8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A ． S SS B ． A SA C ． A AS D ． 角平分线上的点到角两边距离相等 9．如上图，已知∠1＝∠2，则不一定．．． 能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA A B C F D E

(word完整版)七年级下册-全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠ 4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E A D B C

5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC。 9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C D C B A F E C D B A D B C A

10、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C 11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA 14．如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB． 15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD A B C D P E D C B A D C B A

探索三角形全等的条件教案设计

公开课教案设计： 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件（1） 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。