15.1.1从分数到分式

第一课时

授课题目：15.1.1从分数到分式

教学目标

1.知识目标

了解分式的概念，能区分整式与分式.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2、过程与方法

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题

3.思想目标:

学分用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题。教学重点、难点:

重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件

.教学过程

一、创设情境

1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2、（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。

（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。

3、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

4.以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v

，有什么共同点？它们与分数有什么

相同点和不同点？

二、自学交流

阅读、寻找：阅读课本P127～128内容. 回答：

1.什么是分式?在什么条件下分式有意义?在什么条件下分式无意义?

2.整式与分的区别在哪里?

三、探究讨论

1、判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

2.思考 （1）当x 时，分式 有意义. （2）当x 时，分式 有意义

3. 在什么条件下，分式 的值为0？

.

四、练习

教学文本

五、归纳小结

【1】一般地，形如B A

的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。

【2】分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

【3】在分式 B A

中，（1）何时有意义？（2）何时无意义？

【4】何时分式的值为零？

六、布置作业

1、教学文本060“课后练习”

2、教学文本061“预习作业”

222x 2x 11x 1x a 2ab b ,,(a b),,,23x 2x a b ++-++π-23x

x x 1-x 1x 1-+

七、教学反思

分式单元测试题 (含答案)

一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设 每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720 ─548720= B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） A ．1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑

八年级-分式单元测试题(含答案)

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) ÷x 5=x 2 ·x=x -3 ·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 6 2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11 a b + B.1ab C. 1a b + D.ab a b + 3.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.22 22a b a b -+ D.222()a b a b +- 4.若分式224 2 x x x ---的值为零,则x 的值是( ) 或-2 5.不改变分式5 222 3 x y x y - +的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. 2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y -+ D.121546x y x y -+ 6.分式:① 223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④1 2 x -中,最简分式有( ) 个 个 个 个 7.计算4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??的结果是( ) A. - 12x + B. 12 x + 8.若关于x 的方程 x a c b x d -=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) <3 >3 ≥3 ≤3 10.解分式方程 2236111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ． (1)－3x ；(2)y x ；(3)2 2732xy y x -；(4)－x 8 1；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m . 12.当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 13.若 -1,则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 15.计算1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? 的结果是_________. 16.已知u= 12 1 s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233 x m x x =- --会产生增根. 18.用科学记数法表示:毫克=________吨. 19.当x 时，分式x x --23的值为负数． 20.计算(x+y)·22 22x y x y y x +-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分) 21.2 365 1x x x x x +----; 22.2424422 x y x y x x y x y x y x y ?-÷-+-+. 四、解方程:(6分) 23. 2 1212 339 x x x -=+--。 五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天 分式习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 1 22---x x x 有意义

分式单元测试题(含答案)

第7章 分式单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式 13 x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式29 3 x x --的值为零． 3．分式 311 ,, 46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______； 21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程1 x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式 1 3x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知 224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若 1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π -其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式 2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变

吉林省辽源市第十七中学人教版八年级上册数学说课稿：1511从分数到分式

15.1.1《从分数到分式》说课稿 一，教材分析 1.地位、作用和前后联系 本节课是人教版八年级数学上册第十五章第一节内容，本节课主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义，分式的值为0的条件，它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节课知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 2.学情分析 现在的学生基础比较差，学习能力较弱，但通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式.但在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母的变化而变化，为了让学生切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将做适当的延伸拓展和变式处理. 二、目标分析 教学目标的确立应建立在学生学习的过程上，结合学生的现状，对本节课的教学目标确定如下： 知识技能目标 （1）理解分式的概念. （2）能求出分式有意义的条件.

过程性目标 （1）通过分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程初步学会用类比转化的思想方法研究数学问题. （2）学生对类比方法的学习，提高了对事物之间是普通联系又是变化发展的辩证观点的再认识. 情感与态度目标 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值，在合作学习的过程中增强与他人的合作意识.[来源:Z&xx&https://www.wendangku.net/doc/fb2630096.html,] 三、教学方法 1. 师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心里和已有的认知水平开展教学，学生通过熟悉的现实生活情景发现有些数量关系用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新的知识，引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上. 2. 自主探究、研究发现.知识是学生自己动口，动脑积极思考、主动探究获得，学生在讨论、交流、合作探究中形成分式的概念、掌握分式有意义、分式的值为0的条件。在活动中注重引导学生体会用类比的方法扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 3. 设计理念，根据《数学课程标准》中明确以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展. 4. 教学的重点与难点

八年级数学下册 16.1.1 从分数到分式教学案(无答案) 新人教版

八年级数学下册 16.1.1 从分数到分式教学案 （无答案）新人教版 16、1、1从分数到分式 一、教学目标 1、了解分式、有理式的概念、 2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、 二、重点、难点 1、重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件、 2、难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、 三、课堂引入 1、让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，、 2、学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程、设江水的流速为x千米/时、轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=、 3、以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

五、例题讲解P5例 1、当x为何值时，分式有意义、[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围、[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义、你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念、(补充)例 2、当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解、 [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习 1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ， 2、当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3、当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时、（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是

分式及分式方程测试题及答案

第五章 分式与分式方程检测题 （本试卷满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )

A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知 ，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.

从分数到分式练习含答案

16.1.1 从分数到分式 第1课时 课前自主练 1．________________________统称为整式． 2．23 表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 课中合作练 题型1：分式、有理式概念的理解应用 4．（辨析题）下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 题型2：分式有无意义的条件的应用 5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132 x x ++； （2）2323x x +-． 6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．2 31x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 8．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 9．（探究题）当x______时，分式 435 x x +-的值为1； 当x_______时，分式435 x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题 10．分式 24 x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 12．分式31 x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）

分式单元测试题及答案

分式单元测试题 学生______ 日期_______ 得分_______ 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：232233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，323() a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x + =；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032 x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．

（A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）421262x x x =； （B ） y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）23 62+=---x x x x ． 三、计算题（每小题7分，共28分） 17．22226543425x x x x x x x -++?+-- ． 18．22562321 x x x x x x -+-÷+++ ． 19．223123x x x ----2223x x x +--221223 x x x -+--． 20．221x x y x y --+．

八年级上册分式解答题综合测试卷(word含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知：12x M +=，21 x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由； （2）设2y N M = +． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值． 【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】 【分析】 （1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可； （2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可； ②把y 变形为：221 y x =+ +，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可． 【详解】 （1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()() 21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴ ()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x += +=+++． ①当3y =，即 2431 x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111 x x y x x x +++= ==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21 x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =- =（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302 y =+=> ；

当x +1=－2时，即3x =-时，22102 y =+ =>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1． 【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键． 2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 23 ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a ＝960 ∴a ＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．

《从分数到分式》典型例题

《从分数到分式》典型例题 例1．下列各式中不是分式的是（ ） A ．y x x +2 B ．21 π C ．21x D ．13 -x x 例2．分式)3)(2(1 ---x x x 有意义，则x 应满足条件（ ） A ．1≠x B ．2≠x C ．2≠x 且3≠x D ．2≠x 或3 ≠x 例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？ （1）21 2-+x x ； （2）33 +-x x 例4．932-+x x 与31 -x 是同一个分式吗？ 例5．若分式x x 212 3-+的值为非负数，求x 的取值范围 例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？ ()x -151；y y 1 32+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；2231 21y x -；

例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围： （1）521 -+x x ； （2）x x -+24 3； （3）()()3521 +-x x ； （4）5.03 222+--x x x 。 例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零： （1）22322+--x x x ； （2）33 --x x 。

参考答案 例1．解答 B 说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母 例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x 解 C 说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点 例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零 解 （1）由分子012=+x ，得21-=x .又当2 1-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式2 12-+x x 的值为零。 （2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33 +-x x 的值为零. 例4．分析 分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3- .而3 1-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时， 31-x 是有意义的. 解 由于932-+x x 与3 1-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.

人教版八年级数学上册从分数到分式 优秀教学设计2

从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

初二分式练习题及答案

分式练习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2 122---x x x 的值为零？ 2、计算： （1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷?? ? ??-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????? ???? ??--++-3232（5）4214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷??? ? ??+-222y x xy x -++的值。 （3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 （4）已知0132 =+-a a ，求142 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 5、解下列分式方程： （1）x x x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=?? ? ??+-??? ??+x x x x （4）3124122=---x x x x 6、解方程组：???????==-92113111y x y x 7、已知方程1 1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按

新人教版八年级上《从分数到分式》优秀教学设计2

从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(?-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

分式练习题及答案

分式方程练习题 增根（extraneous root ），在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2 = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）

A ．54 B. 47 C.1 D. 45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ． x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算2323()a b a b --÷= 12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= 13．计算22142 a a a -=-- 14．方程 3470x x =-的解是 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132 L L 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式

史上最全分式练习题(各题型,含答案)

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以 v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也 可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 11 2 +-m m 45 22--x x x x 235-+2 3+x x 7+x 7x x x --221

从分数到分式(教案)

教学内容：从分数到分式 教学目标： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式； 2．类比分数的概念学习分式的概念，让学生经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，渗透模型思想． 3．能正确判断一个代数式是否为分式；掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学重点、难点： 重点：分式的概念． 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学设计： 一、情境引入 （利用第十五章的章前引例）先利用课本插图展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只． 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h ，它以最大航速沿江顺流航行．．．．90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行．．．．60㎞所用时间相等，江水的流速为多少？ 提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h ，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？ （学生独立思考，回忆以往所学知识） （板书）行程问题基本数量关系： 路程＝速度×时间 船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度 提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？ 提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？ （解：设江水的流速为v 千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为v +3090小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为v -3060小时，根据题意： v v -=+30603090 这个方程叫分式方程，可以解得v 的值； 引导学生观察：v +3090、v -3060与我们以往所学过的式子有什么不同？ 二、类比引新 1．想一想： 完成课本第127页思考题： （1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为 厘米； 长方形的面积为S ，长为a ，宽为 ． （2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 ． 思考：在小学学习分数时，把10÷7写成710的形式，把7 10叫做分数，那么s v a s ÷÷,可以

新人教版15.1从分数到分式教案

人教版八年级上册数学15.1.1

教学内容：教材127页——129页 一、教学目标 知识与技能目标 1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的 概念。 2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。 过程与方法目标 1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。 3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。 情感价值观目标 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事 鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。 大家有谁知道锯的创意源自哪？ （如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。 讲授新课 （一） 温故知新 -15ab 4a 2 b 2 8x 2 -3 a 4 -2a 2 b 2 +b 4 请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。 出示题目 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答） v 3090 =v -3060 板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入 1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________； 2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。 （学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成5 3 一样，式子A ÷B 可以写成______。） 区分出分数与分式，探究分式的特点。 （三） 探究新知 1、分式的定义

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题 一、选择题 1.分式﹣可变形为（） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2.在中,分式的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.下列算式中,你认为错误的是（） A. B. C. D. 4.化简的结果为（） A. ﹣1 B. 1 C. D. 5.分式方程﹣2=的解是（） A. x=±1 B. x=﹣1+ C. x=2 D. x=﹣1 6.设m﹣n=mn,则的值是（） A. B. 0 C. 1 D. -1 7.如果分式的值为零,那么的值是（） A. B. C. D. 8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( ) A. B. C. D. 9.解方程去分母得（） A. B. C. D. 10.若m+n﹣p=0,则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11. 方程的解为________. 12. 若分式方程=a无解,则a的值为________

13.若分式的值为零,则=________。 14. 分式方程﹣=0的解是________ ． 15.化简：=________． 16.________ 17.计算：=________ . 18.已知关于x的方程＝3的解是正数,则m的取值范围是________． 三、解答题 19.解方程：． 20.解分式方程：． 21.计算： （1）y（2x﹣y）+（x+y）2； （2）（y﹣1﹣）÷． 22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？