甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题
甘肃省武威市第十八中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题
考试时间：120分钟
一、单选题（每小题5分) 1．函数1tan()2
3
y x π
=+
的最小正周期为（ ）
A ．
4
π B ．
2
π C ．2π D ．π
2．半径为
cm 3
π
,圆心角为120的弧长为( )
A ．22cm 9
π
B ．2cm 9
π
C ．
2
cm 9
π
D ．
cm 9
π
3．已知圆C ：2
2
4630x y x y +-+-=，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．()2,3-，16
B ．()2,3-，16
C ．()2,3-，4
D ．()2,3-，4
4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
A ．
12 B ．56 C ．76
D ．
7
12
5．圆2
2
4x y +=被直线3450x y ++=截得的弦长为（ ）
A ．1
B ．2
C
D ．6．已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（ ）
A ．43
-
B ．34
-
C ．
43
D ．
34
7．若α是第二象限角，则
2
α
是（ ） A ．第一象限角
B ．第一象限角或第二象限角
C ．第一象限角或第三象限角
D ．第一象限角或第四象限角
8．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
9．已知sin -2πα??
???＝3
5
，则cos (π＋α)的值为( ) A ．
45 B ．－
45
C ．
35
D ．－
35
10．要得到函数4y sin
x =-（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） A ．向左平移
12π个单位 B ．向右平移12π
个单位 C ．向左平移
3π个单位 D ．向右平移3
π
个单位
11．如图，是线段上一点，分别以为直径作半圆，，，在整个图形中
随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．函数sin 23y x π??
=+
??
?
的图像（ ） A ．关于点,03π??
???
对称
B ．关于点,06π??
???
对称
C ．关于直线6
x π
=对称
D ．关于直线3
x π
=
对称
二、填空题（每小题5分) 13．sin 585?的值为__________．
14．过点(1，3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直的直线的方程是________．
15．化简：cos sin()sin()sin()2παπαπαα??++--+-- ???
=_____
16．2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则至少有1名女医生被选中的概率为_____.
三、解答题（每小题10分)
17．已知
3
sin
5
α=-，且为第三象限角，求cosα，tanα的值.
18．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值。
（2）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
19．已知tanα=-2，求下列各式的值．
（1）
sin cos
cos sin
αα
αα
+
-
；（2）
α
.
cos
sin
cos
cos
sin
sin
2
2
2
2
2
α
α
α
α
α
α
-
-
-
20．函数sin()y A x ωφ=+在一个周期内的图象如图，其中0,0,0A ω?>><<π
（1）求此函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间.
2020-2021学年度第二学期高一数学期末试题答案
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．2
- 14．210x y -+= 15．2sin α 16．
三、解答题
17．(本题满分10分)
解：由 ，得 因为α为第三象限角， 18. (本题满分10分)
解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x ）×10=1，解得x =0.02． （2）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a 1，a 2 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b 1，b 2，b 3，
1
cos sin 2
2=+αα.
25
16)53(1sin 1cos 222=--=-=αα.
4
3
cos sin tan ,542516cos ==-=-=αααα107
记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ， 基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2）， （a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共10个，A 包含的基本事件个数为4个， 利用古典概型概率公式可知P （A ）=0.4．
19. (本题满分10分) 解：
（1）
（2）
20. (本题满分10分) （1）由图象知，
所以 所以 当 时，
所以 所以
（2） 由()2222232
k x k k Z ππ
πππ-+≤+≤+∈，
解得
所以单调增区间为7,,1212k k k Z ππππ??
-+-+∈????
.
.
31
2112tan 11tan sin cos cos sin -=++-=-+=-+αααααα,2
)12(1252,
2π
ππ=--==T A .
22,===T
T π
ωπ).
2sin(2?+=x y 12
π-
=x ,2
)12
(2π?π=
+-
?3
2π
?=
).3
22sin(2π+
=x y .3141
2421tan 1tan tan 2cos sin cos cos sin sin 22
22222=--+?=---=---ααααααααα()71212
k x k k Z ππ
ππ-
+≤≤-+∈