初中数学沪科版概念及知识点整理

七年级上

一、有理数

1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p

（p、q为整数且q≠0）形式的数，都

q

是有理数。

2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。

3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。

a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0）

4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

5.有理数大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）负数的绝对值越大，这个数越小。

6．有理数的加减运算

加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1）

8. 有理数的乘除运算

乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与0相乘仍得0；

（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；

（3）几个数相除，符号由负号个数决定。

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。

10. 乘方运算法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。

11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。

12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。

近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。

二、整式加减

1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。

2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

3. 由数和字母的积组成的式子叫做单项式，其中数字为系数，字母指数的和叫做次数。

4. 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

5. 单项式和多项式统称为整式。所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（常数项与常数项是同类项）。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

6. 去括号

（1）括号外为正，去括号后，括号内各项都不改变符号；

（2）括号外为负，去括号后，括号内各项都改变符号。

7. 运算结果常将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列。

三、一次方程与方程组

1. 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

2. 等式的性质

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一等式，所得结果仍是等式（若a=b 则a+c=b+c ，a-c=b-c ）；

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（若a=b 则ac=bc ，a c =b c （c ≠0））；

（3）若a=b 则b=a （对称性）；

（4）若a=b ，b=c 则a=c （传递性）；

（5）若a-b=c-d 则a+d=c+b （移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一边）。

3. 解一元一次方程：整理等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1。

4. 含有两个未知数的一次方程称为二元一次方程（ax+by=c （a ≠0，b ≠0））。联立在一起的几个方程称为方程组。

5. 由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

6. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想。

7. 求二元一次方程组的解

（1）将一个未知数用含有另一个未知数的式子表达出来，再带入另一个方程，实现消元，进行求解，这种方法叫代入消元法；

（2）当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减以消去这个未知数的方法叫做加减消元法。

四、几何图形

1. 两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度叫这两点间的距离。

将线段向一个方向无限延长就得到射线；将线段向两方向无限延长就得到直线（经过两点有且仅有一条直线。两条直线相交只有一个交点）。

2. 角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形，其中该点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

3. 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4. 两个角的和等于一个平角，这两个角互为补角，简称互补。两个角的和等于一个直角，这两个角互为余角，简称互余。同角的补角相等（余角相等）。

五、数据的收集与整理

1. 全面调查：收集全部数据进行分析。

2. 抽样调查：选取全部数据中的部分数据进行分析。

3. 考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

4. 组数与组距：在统计数据时，将数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

七年级下

六、实数

1. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根（正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根），其中a叫做被开方数，√a表示a的正平方根，也叫做算数平方根，另一个根为﹣√a。求一个数的平方根的运算叫做开平方。

2. 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，

3（正数的立方根是正数；0的立方根为0；负数的立方根是负数），其中a叫做记做√a

被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3. 无限不循环小数叫做无理数。有理数与无理数统称为实数。

4. 实数大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）负数的绝对值越大，这个数越小。

七、一元一次不等式与不等式组

1.用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有的这些解叫做不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式。

2. 含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式；由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。

3. 不等式的性质

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（若a ＞b 则a+c ＞b+c ，a-c ＞b-c ）；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（若a ＞b ，c ＞0则ac ＞bc ，a c ＞b c ）；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（若a ＞b ，c ＜0则ac ＜bc ，a c ＜b c ）；

（4）若a ＞b 则b ＜a ；

（5）若a ＞b ，b ＞c 则a ＞c 。 八、整式乘法与因式分解

1. 幂的运算

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（a m ×a n =a m ＋n （m ，n 都是正数））；

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘（（a m ）n =a mn （m ，n 都是正数））；

（3）积的乘方等于各因式乘方的积（（ab ）n =a n b n （n 是正数））；

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减（a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正数，且m ＞n））。

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。任何一个不等于零的数的﹣p（p是正数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。

2.整式乘法

（1）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

（2）单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

3. 整式除法

（1）单项式相除，把系数、同底次幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

4. 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；

平方差公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2

5. 把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（提公因式法、公式法）

6. 因式分解步骤

（1）先看各项是否有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）看是否可以使用公式法；

（3）分组分解法，通过分组后提取公因式或运用公式法；

（4）因式分解的最终结果必须是几个整式的乘积，且不能再分解。

九、分式

叫做分式，1. 一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母（b≠0），那么式子a

b

其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。整式与分式统称为有理式。

2. 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式（约分时，一般将分式化为最简分式）。

3. 异分母分式化为同分母分式的过程叫通分，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母（若各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般先分解因式）。

4. 分式的运算法则

（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；

（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减；

（3）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；

（4）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；

（5）分式乘方就是把分子、分母分别乘方。

混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。

5. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；

（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值；

（3）验跟（分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能会产生增根，所以必须验跟）。

十、相交线、平行线与平移

1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（对顶角相等）。

2. 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角）。互为邻补角的两个角一定互为补角，互为补角的两个角不一定互为邻补角。互为邻补角的两个角一定互为邻角，互为邻角的两个角不一定互为邻补角。

3. 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫另一条的垂线（过一点有且只有一条直线垂直于已知直线），它们的交点叫做垂足。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（该点与垂足形成的线段）最短，垂线段的长度叫点到直线的距离。

4. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

5. 如图，具有∠1与∠5这种位置关系的一对角叫做同位角；具有∠3与∠5这种位置关系的一对角叫做内错角；具有∠4与∠5这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

6. 平行线判定定理

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行。

7. 平行线性质：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补。

8. 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

八年级上

十一、平面直角坐标系

1. 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。

2. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（取向右为正方向），竖直的轴叫做y轴或纵轴（取向上为正方向），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。两条坐标轴把平面分为四个部分，右上叫做第一象限（符号﹢，﹢），剩余三个按逆时针方向依次称为第二象限（符号﹣，﹢），第三象限（符号﹣，﹣），第四象限（符号﹢，﹣）（坐标轴上的点（即x，y轴上的点）不属于任何一个象限）。

3. 平面上的任一点p，过p分别向x，y轴作垂线，垂足分别在x，y轴上，对应的数a，b分别叫做点p的横坐标与纵坐标，记做p（a，b）（平面内任意一点p都有唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在平面直角坐标系内都有唯一的点p与之对应）。

4. 平面直角坐标系中的图形平移，图形上任意一点（x，y）的变化：向右移动a（a﹥0）个单位（x+a，y），向左移动a（a﹥0）个单位（x-a，y），向上移动b（b﹥0）个单位（x，y+b），向下移动b（b﹥0）个单位（x，y-b）。

十二、一次函数

1. 数值不断变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

2. 一般地，设在一个变化过程中的两个变量x，y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数（表达函数关系主要有列表法、解析法（表达式）与图像法），当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。

3. 形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（x是自变量，y是因变量）。当b=0时，称y是x的正比例函数，其一般式为y=kx（k≠0），其图像是经过原点的一条直线。

4. 一次函数的性质

（1）当k﹥0时，y随x的增大而增大；

（2）当k﹤0时，y随x的增大而减小。

5. 一次函数的图像

当k﹥0时

（1）k﹥0，b﹥0，直线图像位于一二三象限；

（2）k﹥0，b＝0，直线图像位于一三象限；

（3）k﹥0，b﹤0，直线图像位于一三四象限；

当k﹤0时

（1）k﹤0，b﹥0，直线图像位于一二四象限；

（2）k﹤0，b＝0，直线图像位于二四象限；

（3）k﹤0，b﹤0，直线图像位于二三四象限。

6. 直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。

7. 直线y=kx+b相当于y=kx平移∣b∣个单位长度（b﹥0向上平移，b﹤0向下平移）。

8. 先设所求一次函数表达式为y=kx+b（k，b是待确定的系数），根据已知条件列出关于k，b的方程组，求k，b的值。这种确定表达式中系数的方法叫做待定系数法。

9. 自变量在不同取值范围内表示函数关系式的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。

十三、三角形中的边角关系、命题与证明

1. 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的封闭图形叫做三角形。如下图所示，点A，B，C叫做这个三角形的顶点；线段AB，AC，BC叫做这个三角形的边；∠A，∠B，∠C叫做这个三角形的内角。我们将这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”

2. 三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形；两条边相等的三角形叫做等腰三角形（等腰三角形中，相等的两边叫腰，第三边叫底边；两条腰的夹角叫做顶角，腰于底边的夹角叫做底角）；三条边相等的三角形叫做等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）。

3. 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可写成Rt △ABC）；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

4. 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线（三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心）；从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫三角形的高。

5. 三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。

6. （1）三角形中任何两边的和大于第三边；

（2）三角形中任何两边的差小于第三边；

（3）三角形的内角和为180°；

（4）直角三角形的两锐角互余（两锐角互余的三角形是直角三角形）；

（5）三角形的外角与其相邻内角互补，大于与它不相邻的任何一个内角，等于不相邻两内角的和。

7. 对某一事件做出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。命题常写成“如果…那么…”的形式，“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p叫做这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）。将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换得到新命题“如果q，那么p”，这

样的两个命题叫做互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。符合命题条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例（要说明一个命题是假命题只需举出一个反例即可）。有些命题是由基本事实或其他真命题出发用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则推导出结论的方法称为演绎推理，演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。

8. 因为需要而在原图形上添画的线叫做辅助线，辅助线通常画为虚线。

十四、全等三角形

1. 能够完全重合的两个图形，叫做全等形。两个三角形的形状、大小都一样时，其中一个可以通过平移、旋转、对称等运动使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，互相重合的顶点叫做对应顶点。

2. 全等三角形的性质

（1）对应边相等；

（2）对应角相等。

3. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”。

4. 全等三角形的判定

（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角））；

（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；（3）三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）；

（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）；

（5）斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“HL”）。

十五、轴对称图形与等腰三角形

1. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点。

2. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。

垂直平分线性质

（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

（2）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

3. 一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反之，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

4. 等腰三角形性质

（1）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）；

（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称“三线合一”）。

5. 等腰三角形判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。

6. 等边三角形性质

（1）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°；

（2）等边三角形任何一内角的角平分线于该内角的对应边上的高和中线互相重合。7. 等边三角形判定

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形；

（4）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）。

8. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

9. 角平分线性质

（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；

（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上。

八年级下

十六、二次根式

1. 二次根式的性质

（1）（√a）2=a（a≥0）

（2）√a^2=∣a ∣=a （a ≥0）；√a^2=∣a ∣=-a （a ﹤0）

2. 二次根式的乘除运算

（1）二次根式的乘法：如果a ≥0，b ≥0，那么有√a ×√b =√ab （可写成√ab =√a ×√b （a ≥0，b ≥0））

（2）二次根式的除法：如果a ≥0，b ﹥0，那么有√a √b =√a b （可写成√a b =√a √b （a ≥0，b ﹥0））

3. 满足下列两个条件的二次根式称为最简二次根式

（1）被开方数的因数是正数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

有时需将被开方数分解因式；当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。

4. 二次根式的加减运算，先将各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并。 十七、一元二次方程

1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式（标准形式）：ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项的系数；bx 叫做一次项，b 是一次项的系数；c 叫做常数项。

2. 解一元二次方程

（1）配方法：对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再开平方求解；

（2）因式分解法：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解；

（3）公式法：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0且b 2-4ac ≥0）

X ＝?b±√b 2?4ac

2a （b 2-4ac ≥0）

3. 一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）根的情况由b 2-4ac 来确定。我们把b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）根的判别式，通常用符号△表示，即△=b 2-4ac 。

（1）当△﹥0时，有两个不相等的实数根

X 1＝?b+√b 2?4ac 2a , X 2＝?b?√b 2?4ac 2a

（2）当△=0时，有两个相等的实数根

X 1=X 2=﹣b

2a

（3）当△﹤0时，没有实数根

4. 韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X

1，X

2

，那么X

1

+X

2

=﹣b

a

，X

1

X

2

=c

a

。

十八、勾股定理

1. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边用a，b表示，斜边用c表示，则勾股定理可表示为a2+b2=c2。

2. 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。

十九、四边形

1. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，组成多边形的线段叫做多边形的边，相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角，多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

2. n边形的内角和等于（n-2）×180°；n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）。

3. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。

5. 平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

6. 平行四边形的判定

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。

7. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形的三条中线相交于一点（重心），这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。

8. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

9.矩形的性质

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等且互相平分（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。

10. 矩形的判定

（1）对角线相等的平行四边形是矩形；

（2）三个角是直角的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）；

（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

11. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

12.菱形的性质

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直；

（3）菱形的每一条对角线平分一组对角。

13. 菱形的判定

（1）四边都相等的四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；

（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

14. 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

15. 正方形的性质

（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分；

（3）正方形既是矩形，又是菱形。

16. 正方形的判定

（1）邻边相等的矩形是正方形；

（2）有一个角是直角的菱形是正方形；

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（4）邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义）；

（5）对角线相等的菱形是正方形。

17. 只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

18. 等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等；

（2）等腰梯形的对角线相等；

（3）等腰梯形同一底边上的两个角相等。

19. 等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

二十、数据的初步分析

1. 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数。某一组数据的频数与这批数据的个数的比值叫做这组数据的频率。

2. 画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图。

3. n个数的和除以n所得的值叫做这组数据的平均数。一组数据中，各数据出现的次数叫做该数据的权（反应了该数据在这组数据中的比重/重要程度）。各数据乘权后累加所得的和除以权值和所得到的值叫做加权平均数。

4. 将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

5. 一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

6. n个数据中，各个数据与平均数差的平方的和除以n所得到的值叫做这组数据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大。方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，越稳定。方差的平方根称为标准差。

九年级上

二十一、二次函数与反比例函数

1. 一般地，表达式形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的函数叫做x 的二次函数，其中x 是自变量。

2. 二次函数的解析式的三种形式

（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）

（2）顶点式：y=a （x+b 2a ）2+4ac?b^24a （a ≠0）或y=a （x-h ）2+k （a ≠0）

（3）交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）

3. 二次函数的图像与性质

4. 二次函数的平移

上加下减，左加右减

5. 待定系数法求二次函数解析式

根据已知条件确定二次函数解析式通常利用待定系数法。用待定系数法求二次函数的解析式，必须依据题目特点选择适当的形式。

（1）已知抛物线上三点的坐标，一般设解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）；

（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般设解析式为y=a（x-h）2+k（a≠0）；（3）已知抛物线与X轴的两个交点，一般设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

6. 二次函数与一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标X1，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。

当y=0时，抛物线y=ax2+bx+c便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。

（1）当b2-4ac﹥0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

（2）当b2-4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

（3）当b2-4ac﹤0时，一元二次方程有没有实根，二次函数图像与x轴没有交点。7. 一般地，表达式形如y=k

x

（k为常数且k≠0）的函数叫做反比例函数；反比例函数的图像是双曲线；反比例函数图像既是轴对称图形又是中心对称图形（两条对称轴y=x，y=-x，对称中心为原点）。

8. 反比例函数性质

（1）当k﹥0时，函数图像位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k﹤0时，函数图像位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。二十二、相似性

1. 在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d

的比，即a

b ＝c

d

（或a：b=c：d），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。这

时，线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比

例内项。若a

b ＝b

c

，即b2=ac，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

2. 基本性质

（1）如果a

b ＝c

d

，那么ad=bc（b，d≠0）；反之也成立，即如果ad=bc，那么a

b

＝c

d

；

（2）合比性质：如果a

b ＝c

d

，那么a+b

b

＝c+d

d

（b，d≠0）；

（3）等比性质：如果a1

b1＝a2

b2

＝…＝an

bn

，且b1+b2+…+bn≠0，那么a1+a2+?+an

b1+b2+?+bn

＝a1

b1

。

3. 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值√5?1

2

叫做黄金数（即线段AB上找一点P,AP2=AB×BP）。

4. 两条直线被平行线段所截，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

5. 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。

6. 相似三角形的判定

（1）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似；

（2）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（两角分别相等的两个三角形相似）；

（3）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）；

（4）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（三边成比例的两个三角形相似）；

（5）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7. 相似三角形的性质

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（4）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

8. 图形的位似变换

一般地，如果一个图形上的点A 1，B 1，…，P 1和另一个图形上的点A ，B ，…，P 分别对应，并且满足下面两点：（1）直线AA 1，BB 1，…，PP 1都经过同一点O ；（2）OA1OA ＝OB1OB ＝…＝OP1OP ＝k ，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心。 二十三、解直角三角形

1. 如下图所示，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记做tanA ，即tanA ＝a b ；锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记做sinA ，即sinA ＝a c ；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记做cosA ，即cosA ＝b c ，锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做锐角A 的三角函数。

2. 坡面的铅直高度h 和水平长度L 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即i ＝h L ，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，于是有tan α＝h L ＝i 。显然，坡度越大，坡角α越大，坡面越抖。

3. 特殊角的三角函数值

4. 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值。

5. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

九年级下

二十五、圆

1. 一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转，定点叫旋转中心，这个角度叫旋转角，旋转前后图形上对应的两点叫对应点。

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。在平面

人教版初中数学知识点汇总中考复习用(最新最全)

侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

初中数学概念整理

1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很

沪教版初中数学知识点汇总

第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则 （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方 （a m）n=a mn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=a n b n (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理

第二章数学教学的测量与评价 一、目的 （1）鉴定和诊断数学教学的效果 （2）调节学生的学习与教师的教学 （3）督促和激励师生继续努力 二：一般程序 （1）测量与评价数学教学的准备阶段 ①数学教学评价的指标体系 （数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它） ②数学教学评价指标体系的建立 各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。 各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系 整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义 可测性，说明诸指标是可以直接测量的 确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等） （2）数学教学测量和评价实施阶段 分两步：预测与正式施测 （3）整理与分析测量的结果 （4）对数学教学进行评价 ①形成性评价与终结性评价 ②绝对评价与相对评价 ③教师对学生的评价与学生的自我评价 ④成长记录袋评价（档案袋评价） 三、关于数学测验的基本理论 （1）什么是数学测验 三个特征：一个测验是一个行为样本； 这个样本是在标准化条件下获得的； 在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则 ①行为样本 ②标准化 ③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度） ④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计） ⑤项目分析⑥ （2）编制数学测验的一般过程 ①测验目的的确立和材料的选择 ②选择与编制数学测验题目的原则 （测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏； 各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理 的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年 级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘 汰，也可编制备份，交替使用） ③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：

左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

教师资格证知识点整理(初中数学口诀)

编号考点摘录答案要点 1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么) 6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体 32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则) 33 数学学习概述及特点见后 34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素 35 影响学生数学学习外因见后

(完整版)初中数学(沪科版)概念及知识点整理,推荐文档

七年级上 一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算 加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算 乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘仍得0； （3）几个数相乘，符号由负号个数决定。 除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。 二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

初中数学知识点大全

精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 初中数学知识点大全 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就

是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 叫a的平方根，a叫a的（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较

沪教版初中数学知识点精修订

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第一章数的整除1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数

沪科版初中数学教材目录(最新整理)

沪科版初中数学教材总目录 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 天气预报中的数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数 第 2 章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减 第 3 章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程(组)解决问题 第 4 章直线与角 4.1 多彩的几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角 第 5 章数据收集与整理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息 七年级下册 第 6 章实数 6.1 平方根、立方根 6.2 实数 第 7 章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组 第 8 章整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第 9 章分式 9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程 第 10 章相交线、平行线与平移 10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移 第 11 章数据的集中趋势 11.1 平均数11.2 中位数与众数11.3 从部分看总体 八年级上册 第 12 章平面直角坐标系 12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移 第 13 章一次函数 13.1 函数13.2 一次函数13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 13.4 二元一次方程组的图象解法 第 14 章三角形 14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明

初中数学的基本概念

初中数学的基本概念 数学 SHU XUE 第一章有理数 一．基本概念 １．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数． 注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数． （３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小） ２有理数＂或有理数 注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂． ３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据） ４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数． （３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．

注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１． ② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数． ③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案． 例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３． 注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值． 相反数 绝对值 倒数 正数 负数

正数 正数 负数 正数 正数 负数 ０ ０ ０ 不存在 ５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就

叫做科学记数法． 注：是整数位只有一位的数，是正整数． ６（１）近似数：它是相对于精确数来说的． （２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 二．有理数的运算法则 １．加法法则： （１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （３）０加任何数都得任何数． ２．减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．即 注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如． ３．乘法法则： （１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （２）０乘任何数都得０． ４．除法法则：

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数

(沪教版)初中数学教材目录(最新整理)

六年级上册第一章数的整除 第1节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2,5整除的数 第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数 拓展求三个整数的最小公倍数 第二章分数 第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化 拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例

第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积 六年级下册第五章有理数 第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值 第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1 列方程

6.2 方程的解 第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第1节线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 第2节角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角 第八章长方体的再认识 第1节长方体的元素 第2节长方体直观图的画法 第3节长方体的棱与棱位置关系的认识 第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对