[历年真题]2015年陕西省高考数学试卷(理科)

2015年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题,共12小题,每小题5分,共60分

1．（5分）设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=（）

A．[0,1]B．（0,1]C．[0,1）D．（﹣∞,1]

2．（5分）某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（）

A．93 B．123 C．137 D．167

3．（5分）如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知,这段时间水深（单位:m）的最大值为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

4．（5分）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15,则n=（）A．7 B．6 C．5 D．4

5．（5分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）

A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4

6．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是（）

A．||≤||||B．||≤|||﹣|||

C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2

8．（5分）根据如图框图,当输入x为2006时,输出的y=（）

A．2 B．4 C．10 D．28

9．（5分）设f（x）=lnx,0＜a＜b,若p=f（）,q=f（）,r=（f（a）+f（b））,则下列关系式中正确的是（）

A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q

10．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为（）

甲乙原料限额

A（吨）3212

B（吨）128

A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元

11．（5分）设复数z=（x﹣1）+yi（x,y∈R）,若|z|≤1,则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣

12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是（）

A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点

C．3是f（x）的极值D．点（2,8）在曲线y=f（x）上

二、填空题,共4小题,每小题5分,共20分

13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为．

14．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点,则p=．

15．（5分）设曲线y=e x在点（0,1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直,则P的坐标为．

16．（5分）如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示）,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．

三、解答题,共5小题,共70分

17．（12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量=（a,b）与=

（cosA,sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=,b=2,求△ABC的面积．

18．（12分）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD 的中点,O是AC与BE的交点,将ABE沿BE折起到A1BE的位置,如图2．

（Ⅰ）证明:CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

19．（12分）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:

T（分钟）25303540

频数（次）20304010

（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；

（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20．（12分）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）的半焦距为c,原点O到经过两点（c,0）,（0,b）的直线的距离为c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图,AB是圆M:（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程．

21．（12分）设f n（x）是等比数列1,x,x2,…,x n的各项和,其中x＞0,n∈N,n≥2．（Ⅰ）证明:函数F n（x）=f n（x）﹣2在（,1）内有且仅有一个零点（记为x n）,且x n=+x；

（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为g n（x）,比较f n（x）和g n（x）的大小,并加以证明．

四、选修题,请在22、23、24中任选一题作答,如果多做则按第一题计分．选修4-1:几何证明选讲

22．（10分）如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C．（Ⅰ）证明:∠CBD=∠DBA；

（Ⅱ）若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径．

五、选修4-4:坐标系与参数方程

23．在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,以原点为极

点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；

（Ⅱ）P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标．

六、选修4-5:不等式选讲

24．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a,b的值；

（Ⅱ）求+的最大值．

2015年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题,共12小题,每小题5分,共60分

1．（5分）（2015?陕西）设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=（）A．[0,1]B．（0,1]C．[0,1）D．（﹣∞,1]

【分析】求解一元二次方程化简M,求解对数不等式化简N,然后利用并集运算得答案．

【解答】解:由M={x|x2=x}={0,1},

N={x|lgx≤0}=（0,1],

得M∪N={0,1}∪（0,1]=[0,1]．

故选:A．

【点评】本题考查了并集及其运算,考查了对数不等式的解法,是基础题．

2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（）

A．93 B．123 C．137 D．167

【分析】利用百分比,可得该校女教师的人数．

【解答】解:初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60,

∴该校女教师的人数为77+60=137,

故选:C．

【点评】本题考查该校女教师的人数,考查收集数据的方法,考查学生的计算能力,比较基础．

3．（5分）（2015?陕西）如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知,这段时间水深（单位:m）的最大值为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

【分析】由题意和最小值易得k的值,进而可得最大值．

【解答】解:由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时,

函数取最小值y min=﹣3+k=2,解得k=5,

∴y=3sin（x+φ）+5,

∴当当sin（x+φ）取最大值1时,

函数取最大值y max=3+5=8,

故选:C．

【点评】本题考查三角函数的图象和性质,涉及三角函数的最值,属基础题．

4．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15,则n=（）

A．7 B．6 C．5 D．4

【分析】由题意可得==15,解关于n的方程可得．

）的展开式中x2的系数为15,

【解答】解:∵二项式（x+1）n（n∈N

+

∴=15,即=15,解得n=6,

故选:B．

【点评】本题考查二项式定理,属基础题．

5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

（）

A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4

【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是圆柱体的一部分,利用图中数据求出它的表面积．

【解答】解:根据几何体的三视图,得；

该几何体是圆柱体的一半,

∴该几何体的表面积为

S几何体=π?12+π×1×2+2×2

=3π+4．

故选:D．

【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题,是基础题目．

6．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α,即可判断出．

【解答】解:由cos2α=cos2α﹣sin2α,

∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．

故选:A．

【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题．

7．（5分）（2015?陕西）对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是（）

A．||≤||||B．||≤|||﹣|||

C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2

【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．

【解答】解:选项A恒成立,∵||=|||||cos＜,＞|,

又|cos＜,＞|≤1,∴||≤||||恒成立；

选项B不恒成立,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；

选项C恒成立,由向量数量积的运算可得（）2=||2；

选项D恒成立,由向量数量积的运算可得（）?（）=2﹣2．

故选:B

【点评】本题考查平面向量的数量积,属基础题．

8．（5分）（2015?陕西）根据如图框图,当输入x为2006时,输出的y=（）

A．2 B．4 C．10 D．28

【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x的值,当x=﹣2时不满足条件x≥0,计算并输出y的值为10．

【解答】解:模拟执行程序框图,可得

x=2006,

x=2004

满足条件x≥0,x=2002

满足条件x≥0,x=2000

…

满足条件x≥0,x=0

满足条件x≥0,x=﹣2

不满足条件x≥0,y=10

输出y的值为10．

故选:C．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题．

9．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx,0＜a＜b,若p=f（）,q=f（）,r=（f （a）+f（b））,则下列关系式中正确的是（）

A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q

【分析】由题意可得p=（lna+lnb）,q=ln（）≥ln（）=p,r=（lna+lnb）,可得大小关系．

【解答】解:由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb）,

q=f（）=ln（）≥ln（）=p,

r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb）,

∴p=r＜q,

故选:B

【点评】本题考查不等式与不等关系,涉及基本不等式和对数的运算,属基础题．

10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为（）

甲乙原料限额

A（吨）3212

B（吨）128

A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元

【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x,y吨,利润为z元,然后根据题目条件建立约束条件,得到目标函数,画出约束条件所表示的区域,然后利用平移法求出z的最大值．

【解答】解:设每天生产甲乙两种产品分别为x,y吨,利润为z元,

则,

目标函数为z=3x+4y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

由z=3x+4y得y=﹣x+,

平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时,直线y=﹣x+的截距最大,

此时z最大,

解方程组,解得,

即B的坐标为x=2,y=3,

∴z max=3x+4y=6+12=18．

即每天生产甲乙两种产品分别为2,3吨,能够产生最大的利润,最大的利润是18万元,

故选:D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用,建立约束条件和目标函数,利用数形结合是解决本题的关键．

11．（5分）（2015?陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x,y∈R）,若|z|≤1,则y≥x的概率为（）

A．+B．+C．﹣D．﹣

【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得．【解答】解:∵复数z=（x﹣1）+yi（x,y∈R）且|z|≤1,

∴|z|=≤1,即（x﹣1）2+y2≤1,

∴点（x,y）在（1,0）为圆心1为半径的圆及其内部,

而y≥x表示直线y=x左上方的部分,（图中阴影弓形）

∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,

∴所求概率P==

故选:D．

【点评】本题考查几何概型,涉及复数以及圆的知识,属基础题．

12．（5分）（2015?陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点

C．3是f（x）的极值D．点（2,8）在曲线y=f（x）上

【分析】可采取排除法．分别考虑A,B,C,D中有一个错误,通过解方程求得a,判断是否为非零整数,即可得到结论．

【解答】解:可采取排除法．

若A错,则B,C,D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b,

即有f′（1）=0,即2a+b=0,①又f（1）=3,即a+b+c=3②,

又f（2）=8,即4a+2b+c=8,③由①②③解得,a=5,b=﹣10,c=8．符合a为非零整数．若B错,则A,C,D正确,则有a﹣b+c=0,且4a+2b+c=8,且=3,解得a∈?,不成立；若C错,则A,B,D正确,则有a﹣b+c=0,且2a+b=0,且4a+2b+c=8,解得a=﹣不为非零整数,不成立；

若D错,则A,B,C正确,则有a﹣b+c=0,且2a+b=0,且=3,解得a=﹣不为非零整数,不成立．

故选:A．

【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念,主要考查解方程的能力和判断分析的能力,属于中档题．

二、填空题,共4小题,每小题5分,共20分

13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为5．

【分析】由题意可得首项的方程,解方程可得．

【解答】解:设该等差数列的首项为a,

由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2

解得a=5

故答案为:5

【点评】本题考查等差数列的基本性质,涉及中位数,属基础题．

14．（5分）（2015?陕西）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点,则p=2．

【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点,得到抛物线y2=2px的准线,依据p的意义求出它的值．

【解答】解:双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣,0）,故抛物线y2=2px的准线为x=﹣,

∴=,∴p=2,

故答案为:2．

【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质,以及抛物线方程y2=2px中p的意义．

15．（5分）（2015?陕西）设曲线y=e x在点（0,1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直,则P的坐标为（1,1）．

【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率,进而求得切点坐标．

【解答】解:∵f'（x）=e x,

∴f'（0）=e0=1．

∵y=e x在（0,1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直

∴点P处的切线斜率为﹣1．

又y'=﹣,设点P（x0,y0）

∴﹣=﹣1,

∴x0=±1,∵x＞0,∴x0=1

∴y0=1

∴点P（1,1）

故答案为:（1,1）

【点评】本题考查导数在曲线切线中的应用,在高考中属基础题型,常出现在选择填空中．

16．（5分）（2015?陕西）如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示）,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2．

【分析】建立直角坐标系,求出抛物线方程,然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积,求出梯形面积,即可推出结果．

【解答】解:如图:建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:y=ax2,因为抛物线经过（5,2）,可得a=,

所以抛物线方程:y=,

横截面为等腰梯形的水渠,泥沙沉积的横截面的面积为:

2×=2（）=,

等腰梯形的面积为:=16,当前最大流量的横截面的面积16﹣,

原始的最大流量与当前最大流量的比值为:=1.2．

故答案为:1.2．

【点评】本题考查抛物线的求法,定积分的应用,考查分析问题解决问题的能力,合理建系是解题的关键．

三、解答题,共5小题,共70分

17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量=（a,b）与=（cosA,sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=,b=2,求△ABC的面积．

【分析】（Ⅰ）利用向量的平行,列出方程,通过正弦定理求解A；

（Ⅱ）利用A,以及a=,b=2,通过余弦定理求出c,然后求解△ABC的面积．

【解答】解:（Ⅰ）因为向量=（a,b）与=（cosA,sinB）平行,

所以asinB﹣=0,由正弦定理可知:sinAsinB﹣sinBcosA=0,因为sinB≠0,所以tanA=,可得A=；

（Ⅱ）a=,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得7=4+c2﹣2c,解得c=3,

△ABC的面积为:=．

【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力．

18．（12分）（2015?陕西）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将ABE沿BE折起到A1BE的位置,如图2．

（Ⅰ）证明:CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明:CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE,建立空间坐标系,利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

【解答】证明:（Ⅰ）在图1中,∵AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,∠BAD=,

∴BE⊥AC,

即在图2中,BE⊥OA1,BE⊥OC,

则BE⊥平面A1OC；

∵CD∥BE,

∴CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE,

由（Ⅰ）知BE⊥OA1,BE⊥OC,

∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角,

∴∠A1OC=,

如图,建立空间坐标系,

∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED

∴B（,0,0）,E（﹣,0,0）,A1（0,0,）,C（0,,0）,

=（﹣,,0）,=（0,,﹣）,

设平面A1BC的法向量为=（x,y,z）,平面A1CD的法向量为=（a,b,c）,

则得,令x=1,则y=1,z=1,即=（1,1,1）,

由得,

取=（0,1,1）,

则cos＜＞===,

∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为．

【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解,建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．

19．（12分）（2015?陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:

T（分钟）25303540

频数（次）20304010

（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；

（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【分析】（Ⅰ）求T的分布列即求出相应时间的频率,频率=频数÷样本容量,数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）；

（Ⅱ）设T1,T2分别表示往、返所需时间,事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”,先求出P（）=P（T1=35,T2=40）+P（T1=40,T2=35）+P（T1=40,T2=40）=0.09,即P（A）=1﹣P（）=0.91．

【解答】解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为

T（分钟）25303540

频率0.20.30.40.1

以频率估计概率得T的分布列为

T25303540

P0.20.30.40.1

从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）

（Ⅱ）设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布列相同,设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”

P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35,T2=40）+P（T1=40,T2=35）+P（T1=40,T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09

故P（A）=1﹣P（）=0.91

故答案为:（Ⅰ）分布列如上表,数学期望ET=32（分钟）（Ⅱ）0.91

【点评】本题考查了频率=频数÷样本容量,数学期望,对学生的理解事情的能力有一定的要求,属于中档题．

20．（12分）（2015?陕西）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）的半焦距为c,原点O到经过两点（c,0）,（0,b）的直线的距离为c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图,AB是圆M:（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程．

【分析】（Ⅰ）求出经过点（0,b）和（c,0）的直线方程,运用点到直线的距离公式,结合离心率公式计算即可得到所求值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2,①设出直线AB的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,结合圆的直径和中点坐标公式,解方程可得b2=3,即可得到椭圆方程．

【解答】解:（Ⅰ）经过点（0,b）和（c,0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0,

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2