牛顿第二定律临界问题
高中物理教案学案 第三章 牛顿运动定律
第五课时 牛顿定律应用中的临界和极值问题1、知识回顾：
⑴如图所示，水平放置的长木板AB 上静置
一个小物块，小物块与木板之间的动摩擦
因数μ恒定。现将木板绕其A 端沿逆时针方向缓慢旋转，下列图线中能最好地描述小物块沿长木板滑下的加速度a 和长木板与水平面间夹角θ的关系的是( B )。
⑵质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t ＝0时质点的速度为零。在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，质点的速度最大的是：( B )．
A ．t l
B ．t 2
C ．t 3
D ．t 4
2、典型例题分析：
A
B
【例1】传送带是一种常用的运输工具，它被广
泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中，在
车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。
如图所示为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长
度L＝5m，并以V
传
＝2m／s的速度向右传动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ＝。求：
⑴旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间；
⑵若要旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，则传动的速度大小应满足什么条件？（g＝10m／s2）
【解析】⑴由于旅行包的初速为零，在开始阶段，旅行包速度
小于传送带的速度，故旅行包相对于传送带向左运动，其受到
的滑动摩擦力向右，此滑动摩擦力使旅行包产生加速度，旅行
包向右做初速度为零的匀加速运动（如图所示）。但旅行包是否是匀加速运动到B端，却要看旅行包从A端运动到B端过程中是否一直受到滑动摩擦力作用。判断依据是这一过程中若旅行包一直做匀加速运动，其到达B端的速度
V B 是否大于皮带传动的速度V
传
：①V
B
≤V
传
，则旅行包一直做匀加速运动；②
若V
B >V
传
，则旅行包先做匀加速直线运动后做匀速运动。
f
mg
根据牛顿第二定律可得： f＝ma ，N－mg＝0。结合f＝μN可解得：a
＝2m/s2。假设旅行包从A端到B端一直做匀加速运动，则由V
t 2－V
2＝2aS可
解得：V
B ＝25m/s。即V
B
>V
传
，故旅行包先做匀加速直线运动，到速度与皮
带传动速度相等后做匀速运动。所以旅行包从开始运动到速度与传送带速度相等:
需要的时间为t
1＝ V
传
/a＝2/2s＝1s，
通过的位移为S
1
＝at2/2＝2×12/2m＝1m。
后一阶段旅行包运动至B端所用的时间为t
2，则由L－S
1
＝V
传
t
2
可解得：t
2
＝2s。
所以，物体由A端到B端所用时间为：t＝t
1＋t
2
＝3s。
⑵要使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，旅行包应该在传送带上一直受到滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，且到达B端时的速
度V
B ′要小球或等于V
传
。
由V
t
2－V
2＝2aS可解得：V
B
′＝aL
2＝5
2
2?
?m/s＝25m/s。故要
使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，应满足的条件是V 传
≥25m/s
【小结】解决临界状态问题的关键是找临界条件，即根据具体问题找到临界状态所对应的物理条件。例如，相对静止物体间出现相对滑动的临界条件就是静摩擦力达到最大值；物体与支持面分离的临界条件就是相互间作用的压力为零；用细绳系着的物体能在竖直平面内做圆周运动的临界条件就是在最高点处细绳的拉力为零。出现临界状态所需的临界条件，需要通过对具体物理过程进行细致分析，深入理解，才能得到，切忌死记硬背。因此，做好受力分析、状态分析和运动过程的分析，根据运动和力的关系，正确建立物体运动的情景，抓住运动过程中的“转折点”，注意可能出现的多种情况，是解决牛顿定律应用中的临界问题的基本方法。对临界现象比较隐蔽的临界问题，常用极限分析法使比较隐蔽的临界现象暴露出来，再分析得出其临界条件。
【例2】如图所示，物体A、B的质量分别为5kg和15kg，叠放在光滑的水平面上，水平恒力F＝10N作用在物体A上，使A由静止开始在足够长的物体B 上运动，当它相对地前进0.5m时的速度为V，
则V不可能为：Array A．0.5m／s B．0.8m／s
C．1.0m／s D．1.4m／s
【解析】要确定物体A相对地前进0.5m时的速度，就必须要知道A在这一过
程中做何种性质的运动，故首选要分析A的受力情况。分析时发现，由于题
目所给条件不充分，所以A 的受力情况有两种可能性：A 、B 间有摩擦力作用与A 、B 间没有摩擦力作用。A 、B 间有摩擦力作用时又有两种可能性：A 、B 间是静摩擦力作用与A 、B 间是滑动摩擦力作用。结合牛顿第二定律和运动学公式可得：
①当A 、B 间没有摩擦力作用时，A 相对地前进0.5m 时的速度最大，为
V max ＝A m 2FS ＝55.0102??m/s ＝2m/s ； ②当A 、B 间有摩擦力作用且A 、B 相对静止时，
A 相对地前进0.5m 时的速度最小，为
V min ＝
)
m m 2FS B A ＋（＝
)155(5.0102+??m/s ＝
2
2
m0.5m 2 2
m
2
21μ＋21μ＋21μ＋22b a +α
μ22tg －a
L
2L
2αμα22tg gcos －1千克2千克，今用水平力F 作用于B ，
则保持A 、B 相对静止的条件是F 不超过：（ D ）
A ．3牛
B ．4牛
C ．5牛
D ．6牛
3、如图所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面。现将一金属球由弹簧的正上方无初速释放，金属球下落一段时间后，落在弹簧上并压缩弹
F
图
F
f
mg N 图b
T θ
N f
图c
θ
F
mg
T 图
F
f
mg N θ B
A F
簧，在金属球将弹簧压缩至最短后，金属球又被弹簧向上弹起。下列关于这一过程的有关描述中，正确的是：( B、C )．
A．金属球刚接触弹簧时速度最大
B．金属球将弹簧压缩至最短时，金属球的加速度最大
C．金属球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，金属球的速度先增大后减小
D．金属球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，金属球的加速度逐渐减小4、一新房要盖屋顶，从侧面看房宽L为定值，为使落在屋顶的雨水能以最短时间淌离屋顶，则屋脊到屋檐的高度h应为多少?(设雨水沿屋顶下滑时，可作为沿光滑斜面下滑)。
( L/2)
的方向与竖直方向成30°角，5、如图所示，质量为M的小球某时刻速度V
要使能沿该时刻速度方向所在的直线运动，则至少要给小球施加多大的力？(不计空气阻力) Array
(mg/2)
V
6、用一轻质弹簧把两块质量各为M 和m 的木块连接起来，放在水平面上，如图所示．问：必须在上板施加多大压力F ，才能使撤去此力后m 跳起来，恰好使下面的M 离地?
(F=(M+m)g )
7、如图，用一轻质细线将质量为m
使斜面体以加速度a ＝2g/3面和细线对小球的作用力分别是多大？
(N=0；T ＝13mg/3)
8、如图，质量为m ＝1kg 的物体，放在倾角为θ＝37°的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，要使物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？
(18g/49～6g/7)
9、如图所示，A 、B 两物体的质量分别是m 1和m 2，其接触面光滑，
与水平面的夹角为θ，若A 、B 与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F 推A ，使A 、B 一起加速运动，求：（1）A 、B 间的相互作用力 （2）为维持A 、B 间不发生相对滑动，力F 的取值范围。
(⑴m
1g/cosθ；⑵m
1
g(m
1
+m
2
)(tgθ－μ)/m
2
)
10、如图所示，小金属块A的质量m＝100g，将它
轻放到沿水平地面匀速向右运动的薄木板上，刚放上去时距木板左端为d＝2 m．A与板间的动摩擦因数μ＝。A放上后，木板仍在外力作用下做匀速运动。要把木板从金属块A下抽出来，木板运动的速度Vo应满足什么条件?
（大于4m/s）
11、如图所示，若传送带与地面的倾角为θ＝37o，
从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时
针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝。求物体从A到B 所需的时间是多少?（sin37o＝，cos37o＝，g＝10m/s2）
(2s)
A B
B
A
θ
F