八年级数学上册第二章实数3立方根课标解读素材北师大版剖析

立方根课标解读

1．立方根的学习是在学生已经掌握了平方根知识之后开展的，其内容与平方根的内容基本平行，是后面学习实数的基础之一，具有承前启后的作用．学习立方根的意义在于，一方面它在进一步学习数学和相关学科中，会经常用到，有着广泛的应用；另一方面，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义．

2．立方根的学习通常类比平方根进行，我们要注意新旧知识之间的联系与区别，同时需要加强理解的是：（1）立方根符号与算术平方根的符号不同，立方根符号中的根指数3不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个和它本身符号相同的立方根；（3）判断一个数是否是的立方根，只要看是否成立即可．3．和平方与开平方互为逆运算一样，立方与开立方也互为逆运算，利用这个关系我们可以求出一个数的立方根，或者检验一个数是否是某个数的立方根．在求一个数的立方根时，需要注意：（1）求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数；（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．与大纲教材和以往的课标教材相比，本章对开立方运算的要求有所降低，课程标准规定“会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根”，教学时要注意把握好这个变化．利用计算器求数的立方根时需要注意：（1）一些计算器设有键，用它可以直接求出一个数的立方根；（2）有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根；（3）不同型号的计算器按键顺序可能不同，应注意阅读使用说明书，按说明书进行操作计算；（4）用计算器求立方根，计算器里显示的数值中，许多都是近似值，要根据题目要求进行取舍．

4．由于用有理数估计一个形如的无理数的大小的方法和用有理数估计一个用算术平方根符号表示的无理数的大小的方法类似，因此，学生可以很容易想到，利用与被开方数比较接近的完全立方数的立方根来估计这个被开方数的立方根的大小．教学时可不作重点．但我们提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力．

5．本节内容，贯穿着类比的思想方法，如立方根的概念可类比平方根的概念，开立方运算可类比开平方运算，立方与开立方运算的互逆关系可类比平方与开平方运算的互逆关系等，教学中要让学生感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用．另外对负数的立方根意

义的获得，运用了归纳的思想方法．首先从特殊例子发现规律，进而总结出一般规律，再用这个规律去解决负数求立方根的具体问题，这种从特殊到一般，再从一般到特殊的认识事物

的方式是符合学生认识规律的．此外，负数的立方根性质“”蕴含着转化的思想，即将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，教学时应注意让学生体会这些数学思想方法．