检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验)

2.5习题

6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数如表2-10所示(行数据).

表2-10

（1）判断该序列{x t }的平稳性及纯随机性.

（2）对该序列进行函数运算：

y t =x t -x t-1

并判断序列{y t }的平稳性及纯随机性.

使用R 软件分析结果如下：

（1）

a.平稳性检验

时序图、样本自相关图

10

151010121077101481714

183911106121410252933

331219161919123415362926

211719132024126146129

111712814141258103

16887126108105

以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。

b.纯随机性检验（白噪声检验）

原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立.

备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性.

纯随机性检验结果显示，在前6期和前13期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列.

●纯随机性检验结果

Box.test(Bao,lag=6)

Box-Pierce test

data:Bao

X-squared=60.0841,df=6,p-value=4.327e-11

Box.test(Bao,lag=13)

Box-Pierce test

data:Bao

X-squared=82.3898,df=13,p-value=3.91e-12

（2）

c.平稳性检验

●时序图、样本自相关图

以上时序图显示芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列始终围绕在10件附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可

以视为平稳序列，自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在2倍的标准差范围以内，故认为该序列是平稳序列。

d.纯随机性检验（白噪声检验）

Box.test(Bao1,lag=3)

Box-Pierce test

data:Bao1

X-squared=20.7573,df=3,p-value=0.0001182

Box.test(Bao1,lag=7)

Box-Pierce test

data:Bao1

X-squared=27.5467,df=7,p-value=0.0002656

纯随机性检验结果显示，在前三期和前7期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列.

附录

(1)>Bao<-c(10,15,10,10,12,10,7,7,10,14,8,17,14,18,3,9,11,10, 6,12,14,10,25,29,33,33,12,19,16,19,19,12,34,15,36,29,26,21, 17,19,13,20,24,12,6,14,6,12,9,11,17,12,8,14,14,12,5,8,10,3, 16,8,8,7,12,6,10,8,10,5)

>Bao=ts(Bao,start=c(1969,1),frequency=12)

>plot(Bao,main="1969年1月-1973年9月芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数",xlab="年份",ylab="案件数")

>acf(Bao)

>Box.test(Bao,lag=6)

>Box.test(Bao,lag=13)

(2)>Bao1<-c(5,-5,0,2,-2,-3,0,3,4,-6,9,-3,4,-15,6,2,-1,-4,6, 2,-4,0,19,4,0,-21,7,-3,3,0,-7,22,-19,21,-7,-3,-5,-4,2,-6,7, 4,-12,-6,8,-8,6,-3,2,6,-5,-4,6,0,-2,-7,3,2,-7,13,-8,0,-1,5, -6,4,-2,2,-5)

>Bao1=ts(Bao1,start=c(1969,1),frequency=12)

>plot(Bao1,main="1969年1月-1973年9月芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数",xlab="年份",ylab="案件数")

>acf(Bao1)

>Box.test(Bao1,lag=3)

>Box.test(Ba1,lag=7)

高斯白噪声与高斯噪声的相关概念

高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布。注： 1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。 2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。 3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。 白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。 白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 “非白的高斯”噪声——高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

0时间序列初探—平稳性分析及R实现要点

1基本概念 1.1时间序列的平稳性 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值是与时间t 无关的常数； 2）方差是与时间t 无关的常数； 3）协方差是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 1.2时间序列的非平稳性 平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。常见的非平稳类型有趋势和突变 1.2.1趋势 趋势是指变量随时间持续长期的运动，时间序列变量围绕其趋势波动。可以用线性趋势、二次趋势、季节性均值趋势和余弦趋势来估计一般的非常数均值趋势模型的参数。 1.2.2突变 突变来自总体回归系数在某一特定日期上的离散变化或来自系数在长时期内的渐变。

1.3平稳性判断 1.3.1图示判断 ?给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 ?一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程； ?而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 X X t (a) (b) 图9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图 函数1：时间序列及趋势绘制 参数1：时间序列 功能：绘制时间序列 绘制时间序列的趋势函数 返回值：无 1.3.2单位根检验 单位根检验（unit root test）是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括DF检验、ADF检验、PP检验、NP检验等。 单位根检验时间序列的单位根研究是时间序列分析的一个热点问题。时间序列特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处

MATLAB中产生高斯白噪声

MATLAB中产生高斯白噪声，涉及到awgn和wgn函数 MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。 1. WGN：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。 在数值变量后还可附加一些标志性参数： y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或 'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。 y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或 'complex'。 2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。 y = awgn(…,POWERTYPE)指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER 以瓦特为单位。 注释 1. 分贝(decibel,dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）。 2. 分贝瓦(dBW, dB Watt)：指以1W的输出功率为基准时，用分贝来测量的功率放大器的功率值。 3. dBm (dB-milliWatt)：即与1milliWatt（毫瓦）作比较得出的数字。 0 dBm = 1 mW 10 dBm = 10 mW 20 dBm = 100 mW 也可直接用randn函数产生高斯分布序列，例如： 程序代码 y=randn(1,2500); y=y/std(y);

时间序列和白噪声

时间序列和白噪声 1.什么是白噪声答:白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说此信号在各个频段上的功率是一样的由于白光是由各种频率颜色的单色光混合而成因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是白色的此信号也因此被称作白噪声。相对的其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽因而其能量是无限大这在现实世界是不可能存在的。实际上我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音因为这让我们在数学分析上更加方便。然而白噪声在数学处理上比较方便因此它是系统分析的有力工具。一般只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑就可以把它作为白噪声来处理。例如热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声的概念--.白指功率谱恒定高斯指幅度取各种值时的概率px是高斯函数高斯噪声--n维分布都服从高斯分布的噪声高斯分布--也称正态分布又称常态分布。对于随机变量X记为Nμσ2分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时p x也就确定了特别当μ0σ21时X的分布为标准正态分布。2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示答:假设V和W是2个n维噪声序列其中V表示白噪声W表示有色噪声在MA TLAB中表示方法为: Vrandnmn Wfilterb1V b为滤波器系数。3.什么叫单边功率谱和双边功率谱他们如何计算答:单边功率谱密度N0主要用在复数信号中双边功率谱密度N0/2主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析在基带中是0中频。如果信号通过了调制将原中频搬移到了高频段原来的负频部分就成了正频利用双边功率谱进行分析。4.Matlab常用工具箱有哪些答:MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算可视化建模仿真文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包控制工具包信号处理工具包通信工具包等都属于此类。开放性使MA TLAB广受用户欢迎。除内部函数外所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。MatlabMainToolbox--matlab主工具箱ControlSystemToolbox--控制系统工具箱CommunicationToolbox--通讯工具箱FinancialToolbox--财政金融工具箱SystemIdentificationToolbox--系统辨识工具箱FuzzyLogicToolbox--模糊逻辑工具箱Higher-OrderSpectralAnalysisToolbox--高阶谱分析工具箱ImageProcessingToolbox--图象处理工具箱LMIControlToolbox--线性矩阵不等式工具箱ModelpredictiveControlToolbox--模型预测控制工具箱μ-AnalysisandSynthesisToolbox--μ分析工具箱NeuralNetworkToolbox--神经网络工具箱OptimizationToolbox--优化工具箱PartialDifferentialToolbox--偏微分方程工具箱RobustControlToolbox--鲁棒控制工具箱SignalProcessingToolbox--信号处理工具箱SplineToolbox--样条工具箱StatisticsToolbox--统计工具箱SymbolicMathToolbox--符号数学工具箱SimulinkToolbox--动态仿真工具箱WaveleToolbox--小波工具箱5什么是加性噪声答:加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等它们与信号的关系是相加不管有没有信号噪声都存在。而乘性噪声一般由信道不理想引起它们与信号的关系是相乘信号在它在信号不在他也就不在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声而乘性随机性看成系统的时变性如衰落或者多普勒或者非线性所造成的。信道中加性噪声的来源一般可以分为三方面:1人为噪声:人为噪声来源于无关的其它信号源例如:外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等2自然噪声:自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源例如:闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等3内部噪声:内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声例如:电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定很容易但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。随机噪声的分类常见的随机噪声可

matlab 正弦波 高斯白噪声 均匀白噪声 功率谱密度 自相关函数

现代通信原理作业一 姓名：张英伟学号：8036 班级：13级理工部3班 利用matlab完成： ●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦 波信号上，绘出波形。 ●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波 形。 一、白噪声区别及产生方法 1、定义： 均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 2、matlab仿真函数： rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式： z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1） randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。利用公式： z1=a+b*randn(1,n).................（公式2） 可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。 二、自相关函数与功率谱密度之间的关系 1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。 2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 3、维纳-辛钦定理： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）

平稳性检验与协整检验操作步骤

平稳性检验与协整检验操作步骤 在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系，所以需要进行协整检验。 1.1 利用eviews创建时间序列Y、X1 : 点击file-new-workfile，见对话框又三块空白处 workfile structure 打开eviews软件 type处又三项选择，分别是非时间序列unstructured/undate，时间序列dated-regular frequency，和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度，半年度或者季度等，和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object，选择series，以及填写名字如Y，点击OK。将数据填写入内。 1.2 对序列Y进行平稳性检验: 此时应对序列数据取对数，取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr，输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test，test type选择ADF检验，滞后阶数中lag length选择SIC检验，点击ok得结果如下: Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test

利用eviews实现时间序列的平稳性检验与协整检验

在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系，所以需要进行协整检验。 1.1利用eviews创建时间序列Y、X1： 打开eviews软件点击file-new-workfile，见对话框又三块空白处workfile structuretype处又三项选择，分别是非时间序列unstructured/undate，时间序列dated-regularfrequency，和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在datespecification中选择年度，半年度或者季度等，和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。 点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object，选择series，以及填写名字如Y，点击OK。 将数据填写入内。 1.2对序列Y进行平稳性检验： 此时应对序列数据取对数，取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。 具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr，输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。 再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test，test type选择ADF检验，滞后阶数中lag length 选择SIC检验，点击ok得结果如下： Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-StatisticProb.* Augmented Dickey-Fuller test statistic- 2." ."09959 Test critical values:1% level- 4."602226 5% level- 3."026225 10% level - 2."0013 当检验值Augmented Dickey-Fuller test statistic的绝对值大于临界值绝对值时，序列为平稳序列。 若非平稳序列，则对logy取一阶差分，再进行平稳性检验。直到出现平稳序列。假设Dlogy和DlogX1为平稳序列。 1.3对Dlogy和DlogX1进行协整检验 点击窗口quick-equation estimation，输入DLOGY C DLOGX1，点击ok，得到运行结果，再点击proc-make residual series进行残差提取得到残差序列，再对残差序列进行平稳性检验，若残差为平稳序列，则Dlogy与Dlogx1存在协整关系。

时间序列分析_最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！

Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

matlab 正弦波 高斯白噪声 均匀白噪声 功率谱密度 自相关函数

现代通信原理作业一 姓名：张英伟学号：133320085208036 班级：13级理工部3班 利用matlab完成： ●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦 波信号上，绘出波形。 ●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波 形。 一、白噪声区别及产生方法 1、定义： 均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 2、matlab仿真函数： rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式： z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1） randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。利用公式： z1=a+b*randn(1,n).................（公式2） 可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。 二、自相关函数与功率谱密度之间的关系 1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。 2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 3、维纳-辛钦定理： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）

序列平稳性及白噪声性检验

实验3 问题一：对“实验3数据\上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性 表1 单位根检验 Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant 为-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。 表2 二阶差分序列的单位根检验 Null Hypothesis: D(X,2) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17) 为-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。 下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为： H 0：ρ(1)=ρ(2)=…=ρ(m )=0 , ?m ≥1(白噪声序列) H 1：至少存在某个ρ(k )≠0 , ?m ≥1 ,k ≤m (非白噪声序列) 检验统计量为： ∑=-+=m k k LB k n n n Q 1 2)?( )2(ρ 其中ρ^ 是k 阶自相关系数的估计值，m 为自相关系数的阶数。 检验结果如表3所示。

表3 白噪声检验 Date: 07/03/14 Time: 14:56 Sample: 1 484 表4 二阶差分序列的白噪声检验 Date: 07/03/14 Time: 16:16 Sample: 1 484 通过平稳性检验和白噪声检验得知，x 的二阶差分序列是平稳非白噪声序列，可以对x 的二阶差分序列建立ARMA （p ，q ）模型，根据实际情况，初始模型设定为 ?? ?? ? ≠====-++=∑∑=-=-t s X E E Var E X X t s s t t t q j j t j t p i i t i t ，，0)(,0)(,)(0)(2110εεεσεεεθεφφε （1）

时间序列平稳性验

时间序列平稳性验

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时间序列平稳性检验分析 姓名xxx 学院xx学院 专业xxxx 学号xxxxxxxxxx

时间序列平稳性分析检验 时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间 序列数据的平稳性问题。 一、时间序列平稳性的定义 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： ?1）均值E(Xt)=u是与时间t 无关的常数； ?2）方差V ar(Xt)=σ2是与时间t 无关的常数； ?3）协方差Cov(Xt, Xt+k)= γk 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关 的常数。 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 eg: 一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=μt ，μt~N(0,σ2) 该序列常被称为是一个白噪声。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。 eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成： Xt=Xt-1+μt 这里，μt是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知 X1=X0+μ1 X2=X1+μ2=X0+μ1+μ2 …… Xt=X0+μ1+μ2+…+μt 由于X0为常数，μt是一个白噪声，因此Var(Xt)=tσ2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列 二、时间序列平稳性检验的方法 对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项 的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过 程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误 差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明

MATLAB环境下的正弦信号及高斯白噪声仿真程序说明

姓名：朱奇峰 专业：电子与通信工程 方向：数字广播电视技术 学号：103320430109033 MATLAB 环境下的正弦信号及高斯白噪声仿真程序说明 一、信号的产生及时域观察 1、设定正选信号的频率为10HZ ，抽样频率为100HZ ； 2、设定N(0,0.25)高斯白噪声，及噪声功率为0.25W ； 3、最后将噪声叠加到正弦信号上，观察其三者时域波形。 二、信号频谱及白噪声功率谱的求解与观察 1、对原正弦信号直接进行FFT ，得出其频谱； 2、求白噪声的自相关函数，随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 ^ 01()()()N m xx n r m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- ^^ ()()xx xx r m r m =- 01m N <<- 对所求自相关函数进行FFT 变换，求的白噪声的功率谱函数。 三、仿真结果：

附源程序代码： fs=100; fc=10; x=(0:1/fs:2); n=201; y1=sin(2*pi*fc*x); %原正弦信号，频率为10 a=0;b=0.5; %均值为a，方差为b^2 subplot(3,2,1); plot(x,y1,'r'); title('y=sin(20pi*x)'); ylabel('y'); xlabel('x/20pi'); grid; y2=a+b*randn(1,n); %高斯白噪声 subplot(3,2,2); plot(x,y2,'r'); title('N(0，0.25)的高斯白噪声'); ylabel('y'); xlabel('x/20pi'); grid; y=y1+y2; %加入噪声之后的信号 subplot(3,2,3); plot(x,y,'r'); title('叠加了高斯白噪声的sinx'); ylabel('y'); xlabel('x/20pi'); grid; FY=fft(y); %傅里叶变换得出频谱函数 FY1=fftshift(FY); %频谱校正 f=(0:200)*fs/n-fs/2; subplot(3,2,4); plot(f,abs(FY1),'r'); title('函数频谱图'); ylabel('F(jw)'); xlabel('w'); grid; %求高斯白噪声的自相关函数 m=50; i=-0.49:1/fs:0.49;

ADF时间序列数据平稳性检验实验指导

实验一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件

平稳性检验

从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.509、-2.896、-2.585，t 检验统计量值-10.099小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明GDP 序列存在单位根，是平稳序列，Gdp 一阶单整。

从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.508、-2.895、-2.585，t 检验统计量值-10.409小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pdi 序列存在单位根，是平稳序列，Pdi 数据是一阶单整。

从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t 检验统计量值-26.343小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明pce 序列存在单位根，是平稳序列，Pce 是一阶单整数据。

从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.508、-2.896、-2.585，t 检验统计量值-7.739小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明利润数据序列存在单位根，是平稳序列，利润数据是一阶单整数据。

从检验结果可以看出，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon 临界值分别为-3.510、-2.895、-2.585，t 检验统计量值-5.856小于相应的临界值，从而拒绝H0，表明红利数据序列存在单位根，是平稳序列，红利数据是一阶单整数据。

时间序列数据平稳性检验实验指导

实验二时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews7.2来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件

时间序列数据平稳性检验实验指导

时间序列数据平稳性检验实验 指导(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

实验一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；（2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性； （3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。

时间序列平稳性

第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法 在第一章中已提到，经济分析中所用的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见, 也是最重要的一类数据。因此，对时间序列数据的分析也就成了计量经济分析最为重要的内容之一。迄今为止，我们对时间序列的分析是通过建立以因果关系为基础的结构模型进行的。而无论是单方程模型还是联立方程模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数拯是平稳的(stationary)。否则的话，通常的t、F等假设检验程序则不可信。在经典回归分析中，我们通过假设样本观测点趋于无穷时，解释变量X的方差趋于有界常数，给岀了X平稳性的一个重要条件。这样，既为大样本下的统讣推断奠定了基础，也使得所考察的时间序列更靠近平稳性这一假设。 涉及时间序列数据的另一问题是虚假回归(spurious regression)或伪回归，即如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非平稳的)，即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较髙的可决系数。在现实经济生活中，情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过前而的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。 §9.1数据的平稳性及其检验 一、时间序列数据的平稳性 时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。假左某个时间序列 是由某--随机过程(stochastic process)生成的，即假定时间序列｛X」(t=l,2,…)的每一 个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果X”满足下列条件： 1)均值E(X f) = /z 与时间t无关的常数： 2)方差var(X f)=o2与时间t无关的常数； 3)协方差cov(X,X,+A ) = Zl只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic process). 例9.1.1. 一个最简单的随机时间序列X,是一具有零均值同方差的独立分布序列： X, = , “ ~N(0,沪) (9.1.1) 该序列常被称为是一个白噪声(white noise)。由于乙具有相同的均值与方差，且协方差为 零，因此由定义一个白噪声序列是平稳的。 例9丄2.另一个简单的随机时间列序被称为随机游走(random walk),该序列由如下随机过程生成： (9.1.2)

白噪声及有色噪声序列的产生

%白噪声及有色噪声序列的产生 设ξ(k) 为均值为0，方差为1的高斯白噪声序列，e(k)为有色噪声序 列： 1 1 1 12 123 () ()()()() () 10.50.2 () 1 1.50.70.1 C z e k G z k k D z z z k z z z ξξ ξ - - - -- --- == ++ = -++ 高斯白噪声序列ξ(k)在Matlab中由rand()函数产生，程序如下：clear all; close all; L=500; %仿真长度 d=[1 -1.5 0.7 0.1]; c=[1 0.5 0.2]; % 分子分母多项式系数 nd=length(d)-1 ;nc=length(c)-1; %阶次 xik=zeros(nc,1); %白噪声初值 ek=zeros(nd,1); xi=randn(L,1); %产生均值为0，方差为1的高斯白噪声序列 for k=1:L e(k)=-d(2:nd+1)*ek+c*[xi(k);xik]; %产生有色噪声 %数据更新 for i=nd:-1:2 ek(i)=ek(i-1); end

ek(1)=e(k); for i=nc:-1:2 xik(i)=xik(i-1); end xik(1)=xi(k); end subplot(2,1,1); plot(xi); xlabel('k');ylabel('噪声幅值');title('白噪声序列'); subplot(2,1,2); plot(e); xlabel('k');ylabel('噪声幅值');title('有色噪声序列');

时间序列数据平稳性检验实验指导

案例一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件

时间序列平稳性

第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法 在第一章中已提到，经济分析中所用的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见，也是最重要的一类数据。因此，对时间序列数据的分析也就成了计量经济分析最为重要的内容之一。迄今为止，我们对时间序列的分析是通过建立以因果关系为基础的结构模型进行的。而无论是单方程模型还是联立方程模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数据是平稳的（stationary ）。否则的话，通常的t 、F 等假设检验程序则不可信。在经典回归分析中，我们通过假设样本观测点趋于无穷时，解释变量X 的方差趋于有界常数，给出了X 平稳性的一个重要条件。这样，既为大样本下的统计推断奠定了基础，也使得所考察的时间序列更靠近平稳性这一假设。 涉及时间序列数据的另一问题是虚假回归（spurious regression ）或伪回归，即如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中，情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过前面的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。 §9.1 数据的平稳性及其检验 一、时间序列数据的平稳性 时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process ）生成的，即假定时间序列{t X }（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果t X 满足下列条件： 1）均值μ=)(t X E 与时间t 无关的常数； 2）方差2 σ)var(=t X 与时间t 无关的常数； 3）协方差k k t t X X γ=+)cov( 只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process ）。 例t X t t X μ=， ),0(~2δμN t （ 该序列常被称为是一个白噪声（white noise ）。由于t X 具有相同的均值与方差，且协方差为零，因此由定义一个白噪声序列是平稳的。 例 walk ），该序列由如下随机过程生成： t t t X X μ+=-1 （ 这里，t μ是一个白噪声。