第3章理论力学习题解
3.2求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为a ，所对的圆心角为2θ，并证半圆片的质心离圆心的距离为
π
34a 。 解：如图所示。以扇形薄片顶点O 为坐标原点，建立坐标轴Ox ，由对称性知，质心必在x 轴上。设均匀扁形薄片面密度为σ，则：
r r s d d d α= r r m d d d ??=ασ 且αcos r x =
????????=
=
∴r
r r r r m
m x x c d d d d cos d d ασασα
????--=a a
r r r r 002d d d cos d θ
θθ
θ
α
α
αθθ22
1sin 23123
a a ?=θθ3sin 2a =
对于半圆片 2
π
=θ π34a x c =∴ 3.4质量为M 的直角楔子放在光滑的水平面上。小木块m
放在楔子最高点，两木块间无摩擦。试求： (1) 小木块的加速度及对楔子的压力；
(2) 当小木块滑到水平面时，直角楔子后退多少距离； （3）由小木块和直角楔子组成的系统能量是否守恒，为什么？
解：研究对象：小木块和直角楔子构成的质点系，建立固定坐标系111y x O -和222y x O -，取隔离体，受力分析如图所示。
木块m 的运动微分方程为：
1x 方向： θsin 1N x
m = ⑴ 1y 方向：θcos 1N mg y m -=
⑵
直角楔子的运动微分方程为：
2x 方向： θsin 2N x M '=
⑶
2y 方向：θcos 01N Mg N '--= ⑷
2 1O 1
2y
N N ='
⑸
θtan 121y
x x =+ ⑹
⑴⑵⑶⑸⑹式联立得木块的加速度：
θθθ21sin cos sin m M Mg x += θθ221sin sin )(m M g m M y ++= θ
θ
2
sin cos m M Mmg N += 2x
θ
θθ2sin cos sin m M mg +=
方向向左
将N 代入⑷得：
+=+=Mg N Mg N θcos 1θθ22sin cos m M Mmg +()θ
2
sin m M g
m M M ++= 3.6半径为a ，质量为M 的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速ω转动，求绕此轴的动量矩。
解：如图所示，将圆片分成许多小圆环，厚度为dr ，薄圆片面密度2πa
M
=
σ，半径为r 的小圆环的质量： r r m d π2d ??=σ
速度为： ωr =v
动量矩：
m d d v ?=r J
大小：
r r r r m r J d π2d d ???==σωv
整个圆片对轴的动量矩方向相同，则大小为：
??==
==a
Ma a r r J J 0
2432
1
2πd π2d ωσωσω 3.7一直杆受套管限制，只能上下滑动，而下端搁在一光
滑斜面上，如图所示。若斜面体与地面亦无摩擦，求杆与斜面体的加速度分别为多少？
解：研究对象：直杆和斜面体构成的质点系，取隔离体，受力分析如图所示。 直杆运动方程（y 方向）：
m ma N mg =-θcos （1）
斜面体运动方程（x 方向）： M Ma N =θsin （2） 另外：M
m
a a =
θtan （3）
N
y
（1）（2）（3）联立解得：
θ
θ
2tan tan m M mg a M
+=
θθ22tan tan m M mg a m += 3.8重为W 的人，手里拿着一个重为w 的物体，此人用与地平线成α角的速度0v 向前跳去，当他达到最高点时，将物体以相对速度u 水平向后抛出。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少？
解：如图所示，建立固定坐标系xy O —
人和物体组成的力学体系，受到的外力为重力，垂直于
x 轴。
设人抛出物体后的速度为v 。物体抛出后相对于地面的
速度为a v ，方向如图所示，且：
a v =v +u
人抛出物体前后水平方向无外力作用，动量守恒。则有：
a g
w
g W g w W v v v +=+αcos 0 将u a -=v v 代入上式得：
()()u w W w W -+=+v v v αcos 0
u w W w
++
=∴αcos 0v v
比不抛重物速度增加为：
u w
W w
+=
-=?αcos 0v v v
人跳起后水平，竖直方向的速度为：
??
?-==gt
y x αα
sin cos 00v v v v 到达最高点时0=y v ，则：
g
t α
sin 0v =
人从最高点落到地面，所用时间也为t ，所以人落地时跳的距离增加为：
O
x
g
u w W w t x α
sin 0v v +=
??=?
3.12一条柔软、无弹性、线密度η为常数的绳子长为l ，上端悬于高为h 处，使绳子从静止开始自由下落。当绳子在空中部分长为()l x x <时，求绳子的速度及它对地板的压力。 解：① 绳子做自由落体运动，所以绳子下端碰到地板时的速度为：
)(21l h g -=v
（1）
② 以地板以上的绳子为对象，这是减质量物体的运动问
题。设t 时刻本体质量为m ，把t d 时间内将落到地板上的m d -作为微小物体，以地面为惯性参照系。
绳子受的外力为重力g m
，地板对它的约束反力1N ；在t
时刻m 的速度为v ，()m d -在t t ?+时刻的速度0=u
。 此问题满足的动力学方程为：()F m t
=v d d
即： ()1N d d
+=g m m t
v （2）
将（2）式投影到x 轴得：
()1g dt d
N m x m +-= 即：1g d d d d N m t
x
m x t m +-=+ （3） x m η= x t
x
t m ηη
==∴d d d d 上两式代入（3）得：
x
x x xg N ηηη++=21 （4）
③ 以()m d -为研究对象，因t 时刻，()m d -的速度为x
，t t d +时刻()m d -的速度变为0，根据动量定理得： ()t g m t N x
m d d d d 01??-=-- 忽略高阶小量()t g m d d ??-，上式变为：
()t N x
m d d 1= 即：
12d d N x x t
m
== η （5）
将（5）代入（4），消去1N 得：
g x -= 或 g x
x
x t x
x
-=== d d d d 所以： x g x x
d d -= 积分上式，并利用初始条件（0=t 时，l x =，1v -=x
） 得：
()()x h g x l g x -=+-=222
12v
（6）
所以绳子的速度为：
()x h g -=2v
（7）
(6)式代入(5)式得：
()x h g N -=η21
（8）
1N 是地板对（m d -）的约束反力，大小等于（m d -）对地板之压力。
④ 已落到地板上的一段对桌面的压力为：
()x l g N -=η2
（9）
故绳索对地板的总压力为：
)32(21x l h g N N N -+=+=η
3.13长为l 的均匀细链条伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边缘垂直，此时链条的一半从桌上下垂，起始时，整个链条是静止的，试用两种不同的方法，求此链条的末端滑到桌子的边缘时，链条的速度v .
解：方法1，用质心运动定理求解。如图所示
建立坐标ox ，以整个链条为研究对象。 任意时刻垂下链条受到的力为： gx l
m F =
由质心运动定理有：
gx l
m
t v m
c =
d d ?
?
=
v v v 0
2
c c
d d l l x x l
g
gl 32
1
=
∴v 方法2：由机械能守恒得：（以桌面为零势面）
22
1
24121v m l mg l mg +?-=?-
gl 32
1
=∴v
方法3：由变质量动力学方程求解。
本问题属于：v
=u ，其动力学方程简化为：
F t
m
=d d v （1）
以垂下链条为主体，x m λ= （λ为链条的线密度）
对（1）式投影，对竖直方向的链条有：
T gx t
x
-=λλd d v
（2） 对桌面上的链条有：
T t x l =-d d )
(v
λ （3） （2）（3）两式联立得：
gl 32
1
=
v 3.14一雨滴的初始质量为0M ，在重力影响下，从静止开始降落。设此雨滴从云中穿过时质量变大，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度的乘积，即v M t M K d /d =，其中K 为常数。试证明实际上雨滴的速率在最后将成为常量并给出最终速率的表达式（忽略空气阻力）。
解：本题属于变质量问题，且0=u ，动力学方程简化为：
F M t =)(d d
v
在竖直方向投影： Mg M t
=)(d d
v
Mg t M t M =+d d d d v v Mg t
M =+?d d K 2v
Mv 分离变量得：
t d K g d 2=-v v t Kd K g d 2
=-?v
v
t g d K 2K g d K g d =++
-?
v
v v
v
积分：
??
=++
-t
t g 0
d K 2)K g d K g d (
v
v
v v
v
得：t g K 2K g K g ln
=-+v
v
解出：1
e 1e K K 2
K 2+-=
t
g t g g v 当∞→t 时，K
g =
v 3.15机枪质量为M ，放在水平地面上，装有质量为M '的子弹，机枪在单位时间内射出子弹的质量为m ，其相对于地面的速度则为u ，如机枪与地面的摩擦系数为μ，试证当M '全部射出后，机枪后退的速度为：
g mM
M M M u M M μ2)(2
2-'+-'
证：如图所示，选水平方向（机枪后退方向） 为x 正方向，受力分析如图，支持力N （t ）与重力 m （t ）g 平衡，摩擦力F （t ）。
微元变化为：
m t
M ='
d d ，本体质量为：mt M M t m -'+=)( 摩擦力大小为：g mt M M t N t )()()(-'+==μμF
机枪后退速度为v
由变质量物体运动的动力学方程：
F u =-t
m m t d d )(d d
v 得机枪x 方向的动力学方程为：
)1()(])[(d d
g mt M M mu mt M M t
x μ-'+-=--'+v
由初始条件：000
===u t x v ，对（1）式积分得：
)2(]2
1
)[()(2g
mt t M M mut mt M M x μ-'+-=--'+v
子弹全部射完所用时间为： m
M t '=
将t 代入（2）式得：
g m
M M M u M M x μ]22[2
'+'-='-v
g m
M M M M M u M M x μ]22[2
22-+'+'-='-v
当M '全部射出后，机枪后退的速度为：
g mM
M M M u M M x μ2)(2
2-'+-'=v
3.18 一球形雨滴在均匀重力场中下落时，由于不断吸收周围的水分而逐渐变大。设雨滴吸收其水分的速率与该瞬时表面积成正比，并设开始下落时雨滴半径很小，体积近似为零（但面积效应应予以考虑，否则就无吸水效应了）。求t 时刻雨滴的加速度。
解：先求出任意t 时刻雨滴的速度问题。设单位时间内雨滴半径的增量为λ，雨滴的密度为
ρ，则雨滴的质量为： 3 π34r m ρ=
， t
r r t m d d π4d d 2ρ= 于是依题意可知：
==
t
r
d d λ常量 积分得： c t r +=λ
t r r t λ=∴==00
在任意时刻雨滴的质量： 3)(π3
4
t m λρ=
本题属于变质量问题，且0=u
，动力学方程简化为：
F m t =)(d d
v 在竖直方向投影： g t m t 3)(π34
)(d d λρ=v
积分得： C g t m +=4
33πρλv 00
0=∴==C t v
g t m 433
π
ρλ=∴v
t 时刻雨滴的速度 gt 41=v 加速度 g t a 4
1
d d ==
v
理论力学习题
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多,.
【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多，学习者可以通过各种形式阅读与学习，按照学院对教学工作的要求，为了满足学习者使用不同媒体学习的实际需要，通过各种渠道收集、整理了部分习题及参考解答，仅供学习者学习时参考。由于理论力学的题目解答比较灵活，技巧性也比较强，下面这些解答不一定是最好的方法，也可能会存在不够完善的地方，希望阅读时注意之。学习理论力学课程更重要的是对物理概念的掌握与理解， 学习处理问题的思想与方法，仅盲目的做题目或者阅读现成的答案，很难达到理想的结果。 质点运动学习题与参考解答 一、质点运动学思考题 (1.1) 如思考题1.1图所示, 岸距水面高为h , 岸上有汽车拉着绳子以匀速率u 向左开行, 绳子另一端通过滑轮A 连于小船B 上, 绳与水面交角为θ, 小船到岸的距离为s . 则u 与s &的关系为: (1)θcos s u &=；(2) θcos s u &-= ；(3)θcos u s =&；(4) θcos u s -=& 思考题1.1图 (1.2) 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量r e ρ 和θe ρ随质点位置变化而改变, 这是否与固连相矛盾? 是否说 明极坐标系是动坐标系? (1.3) 质点沿一与极轴Ox 正交的直线以0v ρ 做匀速运动, 如思考题 1.3图所示. 试求质点运动加速度在极坐标系中的分量r a 和θa . 思考题1.3图 (1.4) 杆OA 在平面内绕固定端O 以匀角速ω转动. 杆上有一滑块m , 相对杆以匀速u ρ沿杆滑动, 如思考题1.4图所示. 有人认为研究 m 的运动有如下结论: (1) r a =0, θa =0, 故a ρ =0； (2) O 为OA 转动中心, 所以在自然坐标法中向心加速度指向O 点. 试分析 上述结论是否正确. 思考题1.4图 思考题参考答案 (1.) (2) 小船速度沿水面, 向绳方向投影为u . s &为负, 故θcos s u &-=. (1.2) 坐标系与参考系是否固连, 决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连, 与 单位矢量是否变化无关. (1.3) 因0=a ρ, 故0==θa a r . (1.4) (1) 0≠r a , 0≠θa ; (2) 加速度指向曲率中心而非O 点. 二、质点运动学习题及参考解答 【1.1】沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s
理论力学题库(含答案)---1
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答
5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。
理论力学习题解
《理论力学》作业解答 1-3 已知曲柄OA r =, 以匀角速度ω绕定点O 转动,此曲柄借连杆AB 使滑动B 沿直线Ox 运动.设AC CB a ==,AOB ?∠=,ABO ψ∠=.求连杆上C 点的轨道方程及速度. 解: 设C 点的坐标为,x y ,则 cos cos sin sin sin x r a y r a y a ?ψ?ψψ=+?? =-??=? 联立上面三式消去,?ψ得 222(4x y r -+= 整理得轨道方程 222222224()(3)x a y x y a r -=++- 设C 点的速度为v ,即 v =考虑A 点的速度cos 2cos A y r a ??ψψ==&&& 得cos cos 2cos 2cos r r a a ??ψ ?ωψψ==&& 所以v = 1-4 细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动,并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动,图中的d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度a 解: 小环C 的位置由x 坐标确定 tan x d θ= 222 sec d x v x d d θθω+===&& 22 2 2 2 2sec tan 2d x a x d x d ωθθω+===&& 解法二: 设v r 为小环相对于AB 的速度, 1v r 为小环相对于OL 的速度, 2v r 为小环相绕O 点转动的速度,则12v v v =+r r r
又设OL 从竖直位置转过了θ角,则 sin θ= , cos θ= 222() cos cos v x d v d ωθθ+?=== 12tan tan v v θω=== 所以, 小环相对于AB 的速度为22() x d v d ω+=r ,方向沿AB 向右. 1-10 一质点沿着抛物线2 2y px =运动.其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从正焦玄(,2 p p )的一端以速度u 出发,试求其达到正焦玄另一端时的速率. 解: 设条件为 n a ka τ=-, 2 n v a ρ = , dv dv d ds v dv a dt d ds dt d τθθρθ = == 上面三式联立得 2dv kd v θ=- 两边积分 00 (2)v u dv k d d θθ θθθ+=-??, 2k v ue θ-?= 由2 2y px =可得 dy p dx y = 在正焦玄两端点(,)2p A p 和(,)2 p B p -处, 1A y '=,1B y '=-.可看出,两点处抛物线得切线斜 率互为倒数,即2 πθ= ,代入得 k v ue π-= 1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后2m 的甲板,蓬高4m .但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m ,如果雨点的速率为8/m s ,求轮船的速率. 解: 设相对于岸的速度为0v r ,雨相对于岸的速度为v r ,雨相对于船的速度为r v r 则 0r v v v =-r r r 速度三角形与三角形ABC 相似,得
理论力学复习题
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ 2 v v e =1 v v =AB r v v =0 45 45 v r =N 第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → → → +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： → → → +=r e v v v 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 .. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A) 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一 端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 A G θ图 题1.3.1y x o 2N 1 N B θ θ θ 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两 种情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ， 底边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为 2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则 Ox ，Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） y z x o 1m 2 m 图 题2.6.3 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得 理论力学课后习题第三章解答 3.1解 如题3.1.1图。 均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与 轴平行的合力矩为0。即： ① ② ③ 由①②③式得： ④ 又由于 即 ⑤ 将⑤代入④得： 图 题1.3.11N ,2N G θl x y A z 0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x 0cos 2sin 21=-+=∑G N N F y θθ0cos 2 2 =-=∑θl G c N M i ()θ θ2 2cos 1cos 22-=c l ,cos 2c r =θr c 2cos = θ 3.2解 如题3.2.1图所示， 均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。即 ① 由①②式得： 所以 ()c r c l 2224-=o 图 题1.3.21N 2N G y 0cos 2=-=∑G N F y θ0cos 2 2cos 2 =-=∑θθl G d N M z l d = θ3cos 31 arccos ? ? ? ??=l d θ 3.3解 如题3.3.1图所示。 棒受到重力。棒受到的重力。设均质棒的线密度为。 由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。 3.4解 如题3. 4.1图。 轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。设球的重力大小 图 题1.3.32 AB i G ag ρ=1i G bg ρ=2ρz ()BH BF G OD G M z --?=∑2 1sin θ=0sin cos 2sin 2=?? ? ??--θθρθρa b gb a ga ab a b 2tan 22 +=θ图 题1.3.4Ox A B C B C D x 2 + y 2 ? 1 2 ? 《理论力学》题解 1-3 已知曲柄OA = r , 以匀角速度 绕定点 O 转动,此曲柄借连杆 AB 使滑动 B 沿直线Ox 运动.设 AC = CB = a , ∠AOB =, ∠ABO = .求连杆上 C 点的轨道方程及速度. 解: 设 C 点的坐标为 x , y ,则 ?x = r c os + a c os ? y = r s in - a s in ? y = a s in 联立上面三式消去 , 得 (x - a 1- y 2 / a 2 )2 + 4 y 2 = r 2 整理得轨道方程 4x 2 (a 2 - y 2 ) = (x 2 + 3y 2 + a 2 - r 2 )2 设 C 点的速度为v ,即 v = = 考虑 A 点的速度 y A = r cos = 2a cos 得 = r cos = r cos 2a c os 2a cos 所以v = 1-4 细杆 OL 绕O 点以匀角速度转动,并推动小环C 在固定的钢丝 AB 上滑动,图中的 d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度 a 解: 小环 C 的位置由 x 坐标确定 x = d tan 2 d 2 + x 2 v = x = d sec = d 2 2 2 d 2 + x 2 a = x = 2d s ec tan = 2x d 解法二: 设v 为小环相对于 AB 的速度, v 为小环相对于 OL 的速度, v 为小环相绕 O 点转动的速度, r 2 2 sin 2+ 2ar sin sin + a 2 2 r cos 2+ 4sin cos sin(+) 2cos 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l = cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+= 由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图 9－1在图示系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，轮的半径为R ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。 ω12 5 ml ，方向水平向左 题9－1图 题9－2图 9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长l ，绕轴O 转动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆； （b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω-； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω。 （a ）ω)l R (m L O 222 +=；（b ）ω2 ml L O =；（c ）ω)l R (m L O 22+= 9－3水平圆盘可绕铅直轴z 转动，如图所示，其对z 轴的转动惯量为z J 。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v ，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为l 。开始运动时，质点在位置0M ，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角?间的关系，轴承摩擦不计。 9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量1m ，在铅直平面可绕点A 旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A 的运动微分方程。 t l m m m x m m k x ωωsin 21 11+=++ 9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。理论力学课后习题答案分析
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