马赫锥方程

马赫锥方程
一架超音速飞机在高空沿水平方向以速度 v 做匀速直线运动飞行，由于飞机的速度比声速 快，所以先看到飞机掠过，那么同一时刻，天空的那些区域可以听到飞机的声音？设空气中 声速为 v0 , v0 < v 。
解：设 t = 0 时刻，飞机在原点，飞机沿 x 轴正向飞行，则 t = a 时刻飞机在点 (va, 0, 0) , 下面求此时刻能听到飞机声音的范围。 飞机作为主声源，不停地发出球面波，对 [0, a ] 的任意时刻 s ,这 个球面波的波前半径为
2 v0 (a ? s ), 而球心在(vs, 0, 0)处，故波前方程为( x ? vs ) 2 + y 2 + z 2 = v0 (a ? s ) 2 , (0 ≤ s ≤ a )
当s由0 → a, 这是一个含有参数s的球面族，由于t = a时，声音不会超出这些球面，为
2 vx ? v0 a 了消去参数s, 方程两边对s求偏导，得v( x ? vs ) = v (a ? s )解得s = 2 2 , 代入原方程 v ? v0 2 0
(x ? v
2 2 2 vx ? v0 a 2 vx ? v0 a 2 v0 2 2 2 2 2 ) + y + z = v ( a ? ) . 整理得： y + z = ( x ? va ), ( x ≤ va). 0 2 2 2 v 2 ? v0 v 2 ? v0 v 2 ? v0
这是一个以(va, 0, 0)为顶点，x轴为对称轴的锥面。锥面所围区域即为 t = a时刻能听 到飞机声音的区域，此锥方程称为马赫锥方程。
（ Mach wave）圆锥的半顶角 μ=arcsin(1/M)，称为马赫角；M=V/a，称为马赫数。

流体力学名词翻译

流体动力学 fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous media 介质 medium 流体质点 fluid particle 无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设 continuous medium hypothesis 流体运动学 fluid kinematics 水静力学 hydrostatics 液体静力学 hydrostatics 支配方程 governing equation 伯努利方程 Bernoulli equation 伯努利定理 Bernonlli theorem 毕奥-萨伐尔定律 Biot-Savart law 欧拉方程 Euler equation 亥姆霍兹定理 Helmholtz theorem 开尔文定理 Kelvin theorem 涡片 vortex sheet 库塔-茹可夫斯基条件 Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解 Blasius solution 达朗贝尔佯廖 d'Alembert paradox 雷诺数 Reynolds number

施特鲁哈尔数 Strouhal number 随体导数 material derivative 不可压缩流体 incompressible fluid 质量守恒 conservation of mass 动量守恒 conservation of momentum 能量守恒conservation of energy 动量方程 momentum equation 能量方程 energy equation 控制体积 control volume 液体静压 hydrostatic pressure 涡量拟能 enstrophy 压差 differential pressure 流[动] flow 流线 stream line 流面 stream surface 流管 stream tube 迹线 path, path line 流场 flow field 流态 flow regime 流动参量 flow parameter 流量flow rate, flow discharge

空气动力学复习(1)

空气动力学复习 一.大气物理 构成成分：主要是氮气和氧气； 按体积计算：氮气约78％；氧气约21％；其它约1％。 物理参数：温度、压力、密度； 与飞行有关的其它参数：粘性、压缩性、湿度、音速； 1.密度单位：公斤/平方米; 大气密度随高度的变化规律:高度升高,密度下降;近似 指数变化; 2.温度单位：摄氏温度C、华氏温度F、绝对温度K; 不同温度单位的对应公式： C=(F-32)*5/9; K=C+273.15 大气温度与高度的关系，对流层每上升1000M，温度下降 6.5摄氏度。 3.大气压力单位:毫米汞柱,帕,平方英寸磅,平方厘米千克, 国际计量单位:帕. 海平面15摄氏度时的大气压力:几种表示单位,数值; 29.92inHg,760mmHg,1013.25hPa,14.6959psi,1.03323k g/cm2. 4.粘性： 特性;流体内两个流层接触面上或流体与物体接触面上产

生相互粘滞和牵扯的力。 大气粘性主要是由于大气中各种气体分子不规则运动造成 的. 气体的粘度系数随温度升高而增大； 没有粘性的流体称为理想流体。 5.可压缩性：一定量的空气在压力或温度变化时，其体积和 密度发生变化的特性； 6.湿度： 相对湿度：大气中所含水蒸汽的量与同温度下大气能含有的 水蒸气最大量之比。温度越高，能含有的最大量越大， 露点温度：大气中相对湿度为100%时的温度； 7.音速：在同一介质中，音速的速度只与介质的温度有关； 大气中的音速：V=20.1（T)1/2 M/S 从地球表面到外层空间。气层依次是：对流层、平流层、中间层、电离层和散逸层；对流层的高度：极地8KM，中纬度11KM，赤道12KM. 二、空气动力学 1基本概念 1.1相对运动原理： 1.2.连续性假设： 1.3.流场、定流场、非定流场： 流场：流体流动所占据的空间；

流体力学知识点总结

流体力学知识点总结 流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律！ 流体质点： 1.流体质点无线尺度，只做平移运动 2.流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； 3.将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的 物理属性； 流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构 成的微小单元。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间 分布，还可描述这种分布随时间的变化。 定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线 就是该流体质点的迹线。 流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。 流面：经过一条非流线的曲线上各点的所有流线构成的面。 对于定常流场，流线也是迹线。 脉线：脉线是相继通过某固定点的流体质点连城的线。

流体线：在流场中某时刻标记的一串首尾相连接的流体质点的连线，称为该时刻的流体线。由于这一串流体质点由同一时刻的标记，每一个质点到达下一时刻的流体线位置时间相同，因此又称 为时间线。 流管：在流场中由通过任意非流线的封闭曲线上每一点流线所围成的管状面称为流管。 流束：流管内的流体称为流束。 总流：工程上还将管道和管道壁所围成的流体看做无数微元流束的总和，称为总流。 恒定流：以时间为标准，若各空间点上的流动参数（速度、压强、密度等）皆不随时间变化，这 样的流动是恒定流，反之为非恒定流。 均匀流：若质点的迁移加速度为零，即流动是均匀流，反之为非均匀流。 内流：被限制在固体避免之间的粘性流动称为内流。 （质 空蚀的两种破坏形式： 1.当空泡离壁面较近时，空泡在溃灭是形成的一股微射流连续打击壁面，造成直接损伤； 2.空泡溃灭形成冲击波的同时冲击壁面，无数空泡溃灭造成连续冲击将引起壁面材料的疲劳破 坏； 边界层：当Re》1时，粘性影响区域缩小到壁面区域狭窄的区域内称为边界层。 边界层特点：1.厚度很小；2.随着沿平板流的深入，边界层的厚度不断增长； 边界层分离：边界层分离又称流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。 声速：声速是弹性介质中微弱扰动传播速度的总称。其传播速度金和仅和戒指的弹性和质量之比 有关。 激波：理论分析和实验都表明，当一个强烈的压缩扰动在超声速流场中传播是，在一定条件下降

力学词汇mechanics

力学词汇(mechanics) dynamic similarity 动力相似[性] plane flow 平面流 potential 势 potential flow 势流 velocity potential 速度势 complex potential 复势 complex velocity 复速度 stream function 流函数 source 源 sink 汇

velocity head 速度[水]头 corner flow 拐角流 cavity flow 空泡流曾用名“空腔流”。 supercavity 超空泡 supercavity flow 超空泡流 aerodynamics 空气动力学 low-speed aerodynamics 低速空气动力学 high-speed aerodynamics 高速空气动力学 aerothermodynamics 气动热力学 subsonic flow 亚声速流[动]又称“亚音速流[动]”。 transonic flow 跨声速流[动]又称“跨音速流[动]”。 supersonic flow 超声速流[动]又称“超音速流[动]”。 hypersonic flow 高超声速流[动]又称“高超音速流[动]”。

conical flow 锥形流 wedge flow 楔流 cascade flow 叶栅流 non-equilibrium flow 非平衡流[动] slender body 细长体 slenderness 细长度 bluff body 钝头体 blunt body 钝体 airfoil 翼型 chord 翼弦 thin-airfoil theory 薄翼理论 configuration 构型

流体动力学

流体动力学fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous media 介质medium 流体质点fluid particle 无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设continuous medium hypothesis 流体运动学fluid kinematics 水静力学hydrostatics 液体静力学hydrostatics 支配方程governing equation 伯努利方程Bernoulli equation 伯努利定理Bernonlli theorem 毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law 欧拉方程Euler equation 亥姆霍兹定理Helmholtz theorem 开尔文定理Kelvin theorem 涡片vortex sheet 库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解Blasius solution

达朗贝尔佯廖d'Alembert paradox 雷诺数Reynolds number 施特鲁哈尔数Strouhal number 随体导数material derivative 不可压缩流体incompressible fluid 质量守恒conservation of mass 动量守恒conservation of momentum 能量守恒conservation of energy 动量方程momentum equation 能量方程energy equation 控制体积control volume 液体静压hydrostatic pressure 涡量拟能enstrophy 压差differential pressure 流[动] flow 流线stream line 流面stream surface 流管stream tube 迹线path, path line 流场flow field 流态flow regime 流动参量flow parameter

流体力学第十二章

第十二章气体的二维超声速流动 在航空和动力工程等实际问题中，除已讨论过的一维流动问题外，还常遇到三维流动问题。一般说来，三维流动问题的分析和处理是比较困难的。因此，往往通过对二维流动的研究来进一步了解可压缩流体流动的主要现象和特征，为处理三维流动问题奠定基础。本章主要讨论超声速流动的马赫波、膨胀波和斜激波等可压缩流体流动的最重要的物理现象，并研究其特征和处理方法，这在气体动力学中具有典型意义。 §12-1空间流场中微弱扰动波的传播 通过对不同速度的流场中微弱扰动波的传播情况说明超声速流动和亚声速流动的差别。 1．静止流场 在静止流场中，空间某点存在一微弱扰动源，它所产生的扰动波以声速a 向四周传播， 图12-1 微弱扰动在流场中的传播 (a ) (b ) (d) (c)

形成以扰动源所在位置O 为中心的同心球面波，如图12-1a 所示。如果不考虑扰动波的传播过程中的损失，随着时间的延长，扰动必将传遍整个流场。2．均匀亚声速流场 在均匀亚声速流场中，处于某一固定点上有一小扰动源，它所产生的扰动波如图12-1b 所示。由于流体本身以速度V 运动，故扰动波传播的绝对速度应是两个速度的矢量和。由于V a ，扰动波面由自扰动源点出发的锥面的一系列内切球面所组成。通常称此锥为马赫锥。显然，扰动只能在马赫锥内传播，永远不会传播到马赫锥以外的空间。 马赫锥的半顶角称为马赫角，用μ表示。由图可容易看出，它与马赫数的关系为：M V a 1sin == μ(1) 马赫锥通常也称为马赫波。马赫波就是超声速气流受到微弱扰动时，所形成的已受扰动影响和未受扰动影响的分界面。三维流场形成锥形波面；二维流场则形成相交的平面波，而不呈锥形，故称马赫波比马赫锥具有更广泛的意义，穿过马赫波，气流状态参数发生微变化，其变化过程为等熵过程。

哈工程气体动力学-郑洪涛老师上课笔记

第一章 一元定常等熵流 § 1.1 可压气体的基本概念 一、压缩性 1.压缩性：流体受外力作用或流速发生变化，引起流体内部压力的变化，导致流体体积（或密度）的变化,这种现象就叫做流体的压缩性。 2.可压缩流体：由于内部压力变化引起体积（或密度）发生了不可忽略的变化，这样的流体叫做可压缩流体。 3.不可压流体：由于内部压力变化引起体积（或密度）的变化可忽略，这样的流体叫做不可压缩流体。 4.特点：①相对性 ②规律性 ③做功性 ④差异性 二、音速：小扰动纵波在流体中的传播速度叫音速（a ） 1.小扰动波：引起参数变化（dp p ,d ,dt t ,du u ++++ρρ）可以忽略不计的波。 2.音速 x x x x x x (1)aA (d )(a du )A (a ad du )A ad du (2)pA (p dp)A aA[(a du )a]dp dp adu du a ad dp a ρρρρρρρ ρ ρρρρρρ=+-=+-?=-+=--?=?== 、连续性方程： ① 、动量方程： ② 由①和②得

k dp a =kp /kRT d p c dp p k kRT d ρρρρρ ?==? ==（音速） 只适用于完全气体 (3)状态方程(等熵过程)： 三、流体流动的分类 1.马赫数 a v a u M == 代表了流体的可压缩性。马赫数越大， 音a 越小，流体的可压缩性越强。 2.分类 M 0? M 1? M 1? M 1?a t 1sin =u t M θθ=<=>???①小扰动波波阵面是一系列同心圆；各向同性。②小扰动波四面传播，波阵面是一系列偏心圆；各项不同性。 ③波阵面是相切于扰动源的一系列相切圆，传播范围为电源下游半空间。 ④小扰动波只能在马赫锥内传播。(马赫角和马赫数的关系=,<90)

大学物理论文浅谈多普勒效应

大学物理论文浅谈多普 勒效应 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

浅谈多普勒效应 摘要：本文从多普勒效应的基本原理出发，结合声波中的具体实例，并写出了自己的一些浅显认识。之后，介绍了多普勒效应在天文学、医学和公共交通方面的应用。最后，发散地想了原理变化后的一些现象，简要说了冲击波、马赫锥的相关内容。 引言：在生活中，我们常常遇到波源与观测者发生相对运动的情形，如站在铁路旁听着高速行驶的列车拉着响笛飞驰而过，此时你会感觉到响笛音调的明显变化，这就是人们常说的多普勒效应。那么，出现这种情况的原因是什么呢关于多普勒效应可以建哪些模型进行研究呢下面让我们简单来了解一下多普勒效应。 关键词：多普勒效应、应用、冲击波、马赫锥。 一、多普勒效应基本原理 首先，先来让我们以声波为例具体分析一下多普勒效应的三种情况。 物理量的定义：设波源为S，观察者相对介质的运动速度是v0，波源相对介质的运动速度是v s，声波在介质中的传播速度为u，波源的频率、波的频率、观察者收到的频率分别是,, γγγ'。 B （一）、波源相对介质静止，观测者相对介质运动 此时，当观测者靠近波源沿直线（这样研究较简便）运动时，他在一定时间内接收到的完整的波长必定要增加，这好比雨水迎面打来，我们顶着雨跑，单位时间内会淋更多的雨水。在单位时间内，他接受的波的总长度为u+v0,而此时，该波在介质中传播的频率是不变的，与波源振动频率相同，同为γ，所以在单位时间内观测者所接受到的完整波的数目是：

0u v u γγ+'= 所以此时观测者会感觉音调变高了。 （二）观察者相对介质静止，波源相对介质运动 当波源向着观察者运动时，波源每次完整震动后都发出一次脉冲，设初始时刻发出一次脉冲，而在一个周期后，该波源又会发出一次脉冲，但波源的位置在哪里呢显然发生了变化，距离观察者近了v s T 。这样，经过多个周期从整体上看，波源前面（即距观察者近一边）的脉冲密集了，波源后面（即距观察者远的一面）的脉冲稀疏了，量化来看就是波长发生了变化，由原来的λ变为 由于观察者静止，所以观察者受到的频率就是介质中波的频率，即 11s s u u v u v u γλ'==='-- 由上式可知此时观察者收听到的频率较高。 （三）波源与观察者同时运动 根据上述讨论，使得观察者接收到的频率不同于波源频率的原因有两个：一是观察者的运动，使波在单位时间内通过观察者的总距离变为0u v +；二是波源的运动使介质中的波长变为s s u v v T λλγ-'=-= 。 所以观察者接收到的声波频率为0s u v u v γγ+'= -。 （四）、多普勒效应的简单理解 如果把声波视为有规律间隔发射的脉冲，可以想象若你每走一步，便发射了一个脉冲，那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接s s u v v T λλγ-'=-=

马赫锥方程

马赫锥方程
一架超音速飞机在高空沿水平方向以速度 v 做匀速直线运动飞行，由于飞机的速度比声速 快，所以先看到飞机掠过，那么同一时刻，天空的那些区域可以听到飞机的声音？设空气中 声速为 v0 , v0 < v 。
解：设 t = 0 时刻，飞机在原点，飞机沿 x 轴正向飞行，则 t = a 时刻飞机在点 (va, 0, 0) , 下面求此时刻能听到飞机声音的范围。 飞机作为主声源，不停地发出球面波，对 [0, a ] 的任意时刻 s ,这 个球面波的波前半径为
2 v0 (a ? s ), 而球心在(vs, 0, 0)处，故波前方程为( x ? vs ) 2 + y 2 + z 2 = v0 (a ? s ) 2 , (0 ≤ s ≤ a )
当s由0 → a, 这是一个含有参数s的球面族，由于t = a时，声音不会超出这些球面，为
2 vx ? v0 a 了消去参数s, 方程两边对s求偏导，得v( x ? vs ) = v (a ? s )解得s = 2 2 , 代入原方程 v ? v0 2 0
(x ? v
2 2 2 vx ? v0 a 2 vx ? v0 a 2 v0 2 2 2 2 2 ) + y + z = v ( a ? ) . 整理得： y + z = ( x ? va ), ( x ≤ va). 0 2 2 2 v 2 ? v0 v 2 ? v0 v 2 ? v0
这是一个以(va, 0, 0)为顶点，x轴为对称轴的锥面。锥面所围区域即为 t = a时刻能听 到飞机声音的区域，此锥方程称为马赫锥方程。
（ Mach wave）圆锥的半顶角 μ=arcsin(1/M)，称为马赫角；M=V/a，称为马赫数。

空气动力学人工智能翻译版

超音速空气动力学：升力与阻力 Richard Seebass Focus Area研究领域 Astrodynamics & Satellite Navigation 天体动力学与卫星导航 John R. Woodhull Professor and Chair,（专家教授） 航空航天工程科学院 Campus Box 429 校园箱429 University of Colorado 美国科罗拉多大学 Boulder CO 80303-0429, USA 博尔德有限公司80303 - 0429年,美国

前言： 这里我们先简单的回顾下引起阻力的基本原因，以及在超音速下的非粘性阻力条件下的最佳空气动力学设计所带给我们的启示。超音速定律为我们讲述了怎样确定波阻和可能引起的对于超音速飞行器的最小非粘性阻力。我们了解到在减小阻力和升致波阻之间的权衡取舍。最后也会对粘性影响加以简单的介绍。这些决定了飞行器能够飞行的高度、设置升力系数、由此最终确立空气动力学性能。 升力和阻力： 我们以平板机翼为例,在迎角为α,亚音速流动马赫数为M的条件下,有β＝|M-1|,由此可计算出它的升力系数为 既然压力必须是垂直作用于平板机翼上的,是阻力的一个组成部分 然而我们也知道在平面次音速中非粘性阻力为零.怎么会怎样呢?如果我们把平板机翼的前缘认为是小圆曲率ε,然后我们可以使用保角映射去估算出作用在机翼和边缘的应力.当我们使ε趋近于0的时候,结果正如所料,边缘推理恰好抵消了由于平板倾斜所产生的阻力. 因此我们能够在二维平面李东问题中避开升力引起的阻力.但是机翼的跨度必须是有限的,所以接下来我们来考虑它的影响.机翼的升力必须要椭圆形的分布在跨度内,以将阻力减小到最小程度,这源于翼尖涡流的旋涡流动造成的轴向动量缺失. 这种源于自身的压力在上下表面之间存在差异。我们定义附加阻力：