圆—易错题

圆---易错题

1、一个长方形和一个圆形的面积相等，圆的直径是16厘米，长方形的长是16厘米，长方形的宽是多少厘米？

2、把一个长8厘米，宽6厘米的长方形硬纸板剪成一个最大的圆形，需要剪掉多少平方厘米？

3、求下面图中阴影图形的面积。

圆环的内圆半径是1厘米，外圆的半径是2厘米。

4、一根绳子长31.4米，用它围成的正方形的面积大，还是用它围成的圆的面积大？大多少？

5、一环形铁片，内圆的半径是10厘米，外圆的半径是14厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？

6、某卡车车轮的直径是1米，这辆卡车行驶到1千米时，车轮大约转了多少圈？（结果保留整数）

7、一个跑马场的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长约是0.5米。这个跑马场的占地面积约是多少平方米？

8、在一个边长是20厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

9、学校运动场如下图，求（1）这个运动场的内圈的周长和面积。（2）外圈的周长。

10、汽车车轮的半径为0.4米，它滚动一圈前进多少米？滚动2000圈前进多少米？

11、一个猪圈，一面靠墙，另一面用篱笆围成了一个半圆形，这个半圆的直径是8米，篱笆长是多少米？

12、两只蚂蚁分别沿着边长是2厘米的正方形和直径是2厘米的圆形走一圈，谁走的路线长？为什么？

13、一个半圆形苗圃的半径是4米，它的周长是多少米？

14在一块边长6分米的正方形纸片上见一个最大的圆，这个圆的周长是多少？

15、小明家沿着他家的外墙用篱笆围成了一个半圆形的猪

16求下面图形的周长。

内圈半径10

数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

数学九年级上册 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

圆的易错题汇编及答案

圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（） A．2 B．3C．2﹣3D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=23可得答案． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA＝∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝30°，DC＝1， ∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°， 则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝23， ∴⊙O的半径为3， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用． 2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（） A．25°B．27.5°C．30°D．35°

【答案】D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D． 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°，

(专题精选)初中数学圆的易错题汇编及答案

（专题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．36ππ C ．312π D ．48336ππ 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形= 603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，

小学五年级数学《圆》易错题

《圆》易错题集锦 一、填空 1、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（）厘米。 2、如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，周长要增加（）厘米。 3、两圆半径的比为4:5，则直径的比为（）:（），周长比为（）:（），面积比为（）:（）。 4、李平想在一个长5厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 二、判断 1、因为d=2r，所以同一个圆的任何两条半径都能组成一条直径。（） 2、周长相等的两个圆，面积也一定相等。（） 3、圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 5、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。（） 6、两圆的半径比是2:1，则其周长的比是4:1。 7、圆规两脚间的距离是3厘米，所画的圆的直径就是3厘米。（） 8、两端都在圆上的线段中，直径最长。（） 9、圆周率π=3.14.（） 10、圆的直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。（） 11、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 12、圆有无数条对称轴。（） 13、圆的周长与它直径的比的比值是π。（）

14、两端在圆上的线段是圆的直径。（） 15、圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。（） 三、画图 1、画一个半径是1.5厘米的圆。 （1）用字母标出圆心、半径和直径。 （2）画出它的一条对称轴。 2、 四、计算阴影部分的面积。（单位：dm） 五、解决问题 1、依墙而建的鸡舍围城半圆形，其直径是5米。 （1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 2、用20米的钢筋制作直径为20米的铁环，最多能制作多少个？如果铁环的直径是35厘米，

六年级数学圆的易错题

圆的练习题及阴影专项题 一、填空题 1.长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形、等腰梯形只有一条对称轴的图形是（）， 有两条对称轴的图形是（），（）没有对称轴。 2.一个圆的周长是时，它的半径是（）cm。 3.如果甲乙两个圆的半径分别是4厘米和8厘米，那么甲乙两个圆的周长比是（），面积比是（）。 4.已知圆的周长是r 2，半圆的周长是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 二、判断题 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）

6.圆的直径为d,则它的面积是 2 2 ? ? ? ? ?d π（） 三、求解题 1. 一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些为什么请给出合理的说明！ 2.一辆自行车的车轮半径是40 cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512 m的桥，大约需要几分钟 3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟 6.一个周长为的圆形花坛，要在其周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米 8.压路机前轮直径12分米，后轮直径5分米，前轮转动10周，后轮转动多少周

圆的易错题

圆的易错题

圆的易错题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆的认识（一）（二） 一、填空。 （1）明明在本上用圆规画了一个直径是8分米的圆，圆的半径是 （）厘米。 （2）在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）厘米。如果是画一个最大的半圆，半圆的直径是（）。 圆的周长 一、应用题。 （1）用一条9米长的绳子围着一棵树绕3圈，还余米。这棵树的直径是多少米（得数保留两位小数） （2）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100，要通过2512米的桥，大约需要几分钟 圆的面积 一、填空。 （1）周长是32，厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。 二、应用题。 (1)张大爷要用篱笆在后院靠一堵墙围出一个半圆形的养鸡场，半圆的直径是10米，需要多长的篱笆养鸡场的面积是多少

练习一 一、填空。 （1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积比小圆面积多24平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 （2）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 二、应用题。 （1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米 1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母 （）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。用字母表示圆的周长公式为（） 3、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字

初中数学圆的易错题汇编及答案

初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．已知线段AB 如图， (1)以线段AB 为直径作半圆弧?AB ，点O 为圆心； (2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交?AB 于点E F 、； (3)连接,OE OF ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A ．CE DF = B ．??AE BF = C ．60EOF ∠=? D ． =2C E CO 【答案】D 【解析】 【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可. 【详解】 根据HL 可判定ECO FDO ?V V ,得CE DF =，A 正确； ∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ， CE 为OA 的中垂线，AE OE = 在半圆中，OA OE = ∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确； ∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，??AE BF =，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=. 2．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）

A．25°B．27.5°C．30°D．35° 【答案】D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D． 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4，

九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：228y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ， , 则116322 AG AB ==?= ， 设，则， 在Rt AGE ?中，， 在中， ()222218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：72 a = ， ∴712E ? ?-- ?? ?， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

(完整版)圆的认识练习题

圆的认识（一） 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。 ２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都（ ）。直径的长度是半径的（ ）。 ３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 ４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（ ），用字母（ ）表示。 ５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。 ６、（ ）决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。 二、解决问题： １、画一个直径４厘米的圆。用字母标 出圆心、半径和直径。 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 ３、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲管6小时可以注满一池水，独开乙管9小时可以注满一池水。两管齐开，多少小时可以注满一池水？ ４、书架上有两层书，第一层比全部的 53多50本，第二层是全部的3 1。书架上共有书多少本？

82、圆的认识（二） 一、判断是否： 1、所有的半径都相等。……………………………………………………（ ） 2、直径的长度总是半径的2倍。…………………………………………（ ） 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………………………（ ） 4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。……………………………（ ） 5、两端在圆上的线段是直径。……………………………………………（ ） 6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。………………………………（ ） 7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。…………（ ） 8、圆有4条直径。…………………………………………………………（ ） 二、解决问题： 1、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并 在图中用字母标出半径、直径和圆心。 2、在右边长方形中画一个最大的半圆。 3、一根电线截去 41后再接上12米，结果比原来长31。这根电线原长多少米？ 4、甲乙两桶油共重55千克，甲桶油的52等于乙桶油的3 1。两桶油各重多少？ 5、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。甲队先修4天后，余下的两队合修。还要修多少天？

关于圆的易错题(超经典)

中考冲刺——关于圆的易错题（讲解用） 例1 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。 思路提示：对两圆相交问题，一些考生往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况，即图4（1）的情况，很容易遗漏图4（2）的情 况，所以正确答案是O O 12=21或O O 12 =9。 图4 例2、⊙O的半径为1cm，弦AB cm =3，AC cm =2，则∠BAC=________。 思路提示：由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，有如图5两种可能。根据垂径定理及解直角三角形知识可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，从而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。 图5 圆与圆的位置不确定 例3、两圆相切，圆心距是10cm，其中一圆的半径为4cm，则另一圆的半径是_____。 思路提示：两圆相切有内切和外切两种情况，所以另一圆的半径为6cm或14cm。

例4、⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围为___________。 思路提示：两圆没有公共点，则⊙O1与⊙O2有外离或内含两种情况，外离时，d>7cm；内含时，0cm≤d<3cm。 点在弧上的位置不确定 例5、 PA，PC分别切⊙O于A，C两点，B为⊙O上与A，C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=_________度。 思路提示：由于点B可能在优弧ABC上，也可能在劣弧AC上，有如图6两种可能，所以∠ABC=65°或∠ABC=115°。 图6 例6、在⊙O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C，D 不重合的任意一点，判断∠COB与∠CPD的数量关系，并证明你的结论。 思路提示：由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣弧CD上，有如图7两种可能。当P在优弧CPD上时，∠COB=∠CPD；当P在劣弧CD上时，∠COB=180 CPD。 图7

六年级数学圆的认识练习题

六年级数学圆的认识练 习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 81、圆的认识（一） 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（ ）图形，将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。 ２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都（ ）。直径的长度是半径的（ ）。 ３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 ４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（ ），用字母（ ）表示。 ５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。 ６、（ ）决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。 ）厘米。 出圆心、半径和直径。 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 ３、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲管6小时可以注满一池水，独开乙管9小时可以注满一池水。两管齐开，多少小时可以注满一池水？ ４、书架上有两层书，第一层比全部的53多50本，第二层是全部的3 1。书架上共有书多少本？ 82、圆的认识（二） 一、判断是否：

3 1、所有的半径都相等。……………………………………………………（ ） 2、直径的长度总是半径的2倍。…………………………………………（ ） 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………………………（ ） 4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。……………………………（ ） 5、两端在圆上的线段是直径。……………………………………………（ ） 6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。………………………………（ ） 7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。…………（ ） 8、圆有4条直径。…………………………………………………………（ ） 二、解决问题： 1、用圆规画一个半径1.5 23、一根电线截去41后再接上12米，结果比原来长3 1。这根电线原长多少米？ 4、甲乙两桶油共重55千克，甲桶油的52等于乙桶油的3 1。两桶油各重多少？ 5、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。甲队先修4天后，余下的两队合修。还要修多少天？

人教版初中数学圆的易错题汇编及答案

人教版初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（） A．2 3 πB． 1 3 πC． 4 3 πD． 4 9 π 【答案】A 【解析】 【分析】 连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论. 【详解】 解：连接OE、OC，如图， ∵DE=OB=OE， ∴∠D=∠EOD=20°， ∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°， ∵OE=OC， ∴∠C=∠CEO=40°， ∴∠BOC=∠C+∠D=60°， ∴?BC的长度= 2 60?2 360 π? = 2 3 π， 故选A.【点睛】 本题考查了弧长公式：l= ?? 180 n R π （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查 了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角

形外角性质是关键． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（） A．3B．23C．3 2 D． 23 3 【答案】A 【解析】 连接OC， ∵OA=OC，∠A=30°， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COB=∠A+∠ACO=60°， ∵PC是⊙O切线， ∴∠PCO=90°，∠P=30°， ∵PC=3， ∴OC=PC?tan30°=3， 故选A 3．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（） A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2 【答案】C 【解析】

海南文昌中学数学圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

海南文昌中学数学圆几何综合易错题（Word版含答案） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G． （1）求证：∠ECG＝∠BDC． （2）当AB＝6时，在点F的整个运动过程中． ①若BF＝22时，求CE的长． ②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长． （3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出1 2 S S的值． 【答案】（1）详见解析；（2）① 182 5 ；②当BE为10， 39 5 或 44 5 时，△CEG为等腰三角形；（3） 7 24 . 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD＝∠ECG，即可证得结论； （2）根据勾股定理求得BD＝10， ①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF＝∠BCD＝90°，∠EFC＝∠CBD．即可得出sin∠EFC ＝sin∠CBD，得出 3 5 CE CD CF BD ==，根据勾股定理得到CF＝62CE 18 2 5 ； ②分三种情况讨论求得： 当EG＝CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝ ∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE＝BD＝10； 当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，得到CG＝CD＝6．根据三角形面积公式求得CH＝ 24 5 ，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE＝BH＋HE＝ 39 5 ；

《易错题》小学数学六年级上册第五单元《圆》检测(含答案解析)

《易错题》小学数学六年级上册第五单元《圆》检测（含答案解析） 一、选择题 1．下图的周长是（） A. （π+1）d B. πd+d C. d D. πd 2．用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，那么（）用的油漆最多。 A. B. C. 3．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。 A. 50.24 B. 47.1 C. 43.98 D. 37.68 4．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（） A. 62×3.14﹣（）×3.14 B. ×62×3.14﹣（）2×3.14 C. ×[62×3.14﹣（）2×3.14] D. ×（6×2×3.14﹣6×3.14） 5．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路．求小路的面积，正确的列式是（）

A. 3.14×42÷2 B. 3.14×202÷2 C. 3.14×（202﹣42）÷2 D. 3.14×242÷2﹣3.14×202÷2 6．用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是2米的小圆（不能剪拼），至多能剪（）个。 A. 7 B. 8 C. 6 D. 13 7．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。 A. 5π +10 B. 5π C. 10π D. 10π+10 8．长方形、正方形、圆的周长都相等，则面积最大的是（）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 无法比较9．一个蒙古包所占地面的周长是31.4米，它的占地面积是（）平方米。 A. 10平方米 B. 314平方米 C. 78.5平方米 10．周长相等的长方形、正方形、圆中，（）的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 11．两个圆的周长之比是2：5，则它的面积之比是（）。 A. 2：5 B. 5：2 C. 4：25 D. 25：4 12．将圆的半径按3：1放大后，面积将扩大到原来的（）。 A. 9倍 B. 6倍 C. 3倍 二、填空题 13．如图，正方形ABCD的边AB=1，弧BD和弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为________。 14．用圆规画一个周长是12.56dm的圆，圆规两脚之间的距离是________dm，这个圆的面积是________dm2。 15．如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米。

北师大版圆的认识练习题

圆的认识同步小测 学号：姓名：成绩 一．填空。（2×20=40分） 1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。2．圆心到（）叫做半径，用字母（）表示。通过（）并且两端都在（）的线段叫做直径，用字母（）表示。 3．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴，（）都是它的对称轴。4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。 5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。 6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。 7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。 8．在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度等于（）长度的2倍。 二．判断。（2×4=8分） 1．半径长度都是直径的一半。（） 2．同一个圆中，直径都相等。（） 3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（） 4．画一个直径是a厘米的圆，圆规两脚应叉开a厘米。（） 三、选择题。（2×3=6分） 1．圆是平面上的（），而三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形都是（）。 ①直线图形②曲线图形③无法确定 2．圆中两端都在圆上的线段，（）。 ①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定是不是直径。 3．一个圆的半径有（）条。 ① 1 ② 2 ③无数 四．按要求画圆。（3×2=6分） 1．半径是1.5厘米。2．直径是4厘米。

五．用字母标出圆心、半径和直径，并量出半径和直径的长度。（3×2=6分） 六．找出圆的圆心与直径，用字母标出来。（2 八．在下列图形中，你能画几条对称轴？请画出来。（6分） A B D O E F G H J 九．填一填。（14分） 0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.用数对表示每个圆心的位置：圆1（ ， ） 圆2（ ， ） 圆3（ ， ） 2.要让圆1移动到圆3的位置，要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 3.把圆2向左平移6格，再向上平移2格，画出平移后的图形，并标出圆心O 2。

圆的面积易错题

圆的面积——易错题（1） 一、填空 1、圆的周长是它直径的（）倍，圆的半径是它周长的（）。 2、（如下面左图）将一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，已知这圆的半径是3厘米，这个长方形的周长是（）。 3、已知（上面右图）阴影部分面积是20 平方厘米，空白部分面积是（） （结果用π 表示） 4、一个圆的半径扩大4倍，周长扩大（）倍，面积增加（）倍 二、解决问题 1、在一张10厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？半圆的周长是多少厘米？ 2、钟表的时针长2分米，从4时到7时，时针扫过的面积是多少平方分米？时针针尖走过多少厘米？ 3、圆的半径从3厘米增加到4厘米，圆的周长增加多少厘米？面积增加多少平方厘米？ 4、红星社区把一个直径是8米的花坛，加宽了2米，现在花坛的面积增加了多少平方米？ 5、一个半圆形，半径是4厘米，周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 6、用一根20.56分米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是多少平方分米？ 7、钟表的分针长15厘米，从上午6时15分到上午7时分针的尖端走了多少厘米。 8、一块圆形菜地，半径是20米，去年每平方米收菜籽0.5千克，今年共收菜籽720千克今年的菜籽比去年增产几成？（π计算时取3） 9、在周长62.8米的花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是（）平方米。 10、求阴影的面积（单位：厘米） 4

第一单元圆——易错题（2） 1、一座古钟的分针长20厘米，时针长14厘米，从2时30分到3时，分针的针尖所走过的路程是多少厘米？ 2、一个半圆形养鱼池，直径是6米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平平方米？ 3、一个圆形花坛，直径为18米，由于占地较多，周围向里缩短2米，花坛的面积比原来少多少平方米？ 4、爷爷家屋前有一块136平方米的空地（如图），他要在空地中做一个最大的圆形花坛，请你帮爷爷算一算，这个花坛的面积是多少平方米？ 5、两个连在一起的皮带轮，大轮半径0.54米，小圆半径0.18米，大轮转5周，小轮转几周？ 6、一个长方形的面积和半径4分米的圆的面积相等，已知长方形的长是10分米，长方形的宽是多少分米？ 7、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少？ 8、一根铁丝正好折成一个等边三角形，，它的边长为31.4厘米，如果把同样的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 9、下面两幅图中三角形都是等腰三角形，求下列阴影部分的面积 4厘米 4厘米 6厘米 612米 22米

圆的认识练习题(含答案)-

圆的认识 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.图1中所示,点A 、O 、D 以及B 、O 、C 分别在一条直线上,则圆中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (1) (2) F (3) (4) 2.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆内一点有无数多条弦,这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S 等于( ) 2 2 2 2 4.如图2所示,EF 是⊙O 直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,则E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于( ) A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm 5.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是( ) A.42°或138° B.138° C.69° D.42° 6.△AOB 中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图3所示,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于C,则 AC 的度数是( ) A.56° B.68° C.72° D.84° 7.如图4所示,O 是圆心,半径OC ⊥弦AB,垂足为D 点,AB=8,CD=2,则OD 等于( ) A.2 B.3 C.2 8.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆周角为( ) A.75° B.105° C.60°或120° D.75°或105° 二、填空题:(每小题4分,共40分) 9.确定一个圆的两个条件是_______和_______,________决定圆的位置, _____决定圆的大小. 10.如图5所示,OA 、OB 是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则 AB=_________. (5) (6) D (7)

初中数学圆的易错题汇编及答案解析

初中数学圆的易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）. A ． 16 B ．6π C ．8π D ．5 π 【答案】B 【解析】 【分析】 由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径= 4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】 解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径= 4+3-52=1， ∴S △ABC = 12AC?BC=12 ×4×3=6， S 圆=π， ∴小鸟落在花圃上的概率= 6π ， 故选B ． 【点睛】 本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式. 2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）

A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 【详解】 ∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B． 故选B． 【点睛】 本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（） A．25°B．27.5°C．30°D．35° 【答案】D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D． 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键． 4．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC2，BD=1，则sin∠ABD的值是()

圆的认识易错题 六年级数学——《圆》常见题型

圆的认识易错题六年级数学——《圆》常见题型 1.判断：三角形,四边形,圆都是平面图形.( ) 圆是一种曲线图 形.( ) 2.圆是一种平面上的( ) 图形,将一张圆形纸片至少对折( )次可 得到这个圆的圆心. 3.判断：经过一点,可以画无数个圆( ) 4.三角形和四边形都是由( )围成的,圆是由( )围成的. 5.时钟的分针转动一周形成的图形是( ). 6.判断：一端在圆里,另一端在圆上的线段是半径? ( ) 7.半径是圆心到圆上任意一点的（）A.直线B.线段C.射线 8.判断：经过圆心的线段就是圆的直径。（） 9.用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（）。A、直径 B、半 径 C、周长 D、面积 10.判断：一个圆内,两条直径相交的点,是这个圆的圆心.( ) 11.通过圆心并且两端都在圆上的( )叫做直径.A直线B射线C 线段 12.判断：通过圆心的线段一定是直径.( ) 13.判断：两端都在圆上的线段叫做直径.( ) 14.判断：直径一定通过圆心.( ) 15.判断：半径是射线,直径是直线.( ) 16.直径是一条( )A直线B射线C线段 17.判断：在一个圆里只有一条直径和两条半径.( )

18.圆的半径有( )条. 19.在同一个圆内,有( ) 条直径,( ) 条半径,它们都( ) 圆 心. 20.判断：在同一个圆内,直径的长度是半径长度的2倍,所以直径 的条数比半径的条数多.( ) 21.判断：用圆规画圆时,圆规之间的距离是圆的直径.( ) 22.判断：一个圆有无数条直径.( ) 23.从( )到( )任意一点的线段叫半径. 24.从圆心到圆上任意一点的( )叫做半径? 25.从圆心到圆上任意一点的线段叫做( )A.直径、B、半 径、C、直线 26.画圆时,固定的一点叫( )?圆规两脚间的距离就是圆的 ( )? 27.判断：把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心? ( ) 28.判断：连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫做半径?( ) 29.通过( )并且( )都在( ) 的线段叫做直径. 30.判断：通过圆心,且两端都在圆上的线段是直径? ( ) 31.判断：在一个圆里,两端都在圆上的线段叫做圆的直径?( ) 32.判断：圆的直径是半径的2倍。（） 33.判断：直径是连接圆上两点最长的线段。（） 34.圆内最长是线段是( ) A半径B直径C直线