用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函

数解析式

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用待定系数法求二次函数解析式

1、二次函数解析式常见形式：

（1）一般式：y=a x2+xx+x（a,b,c为常数，a≠0）；

（2）顶点式：y=a(x?h)2+k（a,h,k为常数，a≠0）；

（3）交点式：y=a(x?x1)(x?x2)（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，

a≠0）

2、用待定系数法求二次函数解析式的步骤：

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如：y=a x2+xx+x或

y=a(x?h)2+k或y=a(x?x1)(x?x2)，其中a≠0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入设的二次函数的解析式中，得到关于待定系数的方程（或方程组）；

第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中。

3、解题思路：

根据题中所给的条件选择合适的形式：

①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数解析式为y=a x2+xx+x；

②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大（小）值时，可设函数解析式为y=a(x?h)2+k；

③当已知抛物线与x 轴的两个交点（x 1，0），（x 2，0）时，可设函数解析式

为y =a (x ?x 1)(x ?x 2)

二次函数与一元二次方程

1、二次函数与一元二次方程的转化：

当二次函数y =a x 2+xx +x 的y 为定值时，二次函数y =a x 2+xx +x 化为一元二次方程。例如，当y=0时，化为方程a x 2+xx +x =0。

2、抛物线y =a x 2+xx +x 与x 轴交点个数可由方程a x 2+xx +x =0根的情况来判断：

①当?>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x 轴有两个交点； ②当?＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x 轴有一个交点； ③当?<0时，方程无实数根，抛物线与x 轴没有交点。

特别地，以上说法反之也成立。

3、二次函数y =a x 2+xx +x 的y >0，x =0，x <0时，图像的特征： ①当y >0时，观察抛物线位于x 轴上方的部分；

②当x =0时，观察抛物线与X 轴的交点；

③当x <0时，观察抛物线位于X 轴下方的部分。