2017届高三数学每日一练(1月11号)含答案
2017届高三数学每日一练（1月11号）
1.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
（2）年销售量关于x 的函数为)3
52(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
2.已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，又⊥PD 底ABCD ，且
CD PD =，点N M ,分别是棱PC AD ,的中点．
（1）证明：DN //平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离.
C
A
3．在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域(如图所示)，已知∠A=120°，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点.
(1) 若BC=a=20，求储存区域面积的最大值；
(2) 若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使BD+DC=20，求四边形储存区域DBAC的最大面积.
2017
届高三数学每日一练（1月11号）答案
1.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
（2）年销售量关于x 的函数为)3
52(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x ）；
出厂价为13（1+0.7x ）；年销售量为5000（1+0.4x ）， 因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =?+-?+??+
(30.9)5000(10.4)x x =-??+
即：21800150015000(01),y x x x =-++<< 由2180015001500015000x x -++>，得5
06
x << （2）本年度的利润为
)55.48.49.0(3240)3
5
2(3240)9.03()(232++-?=++-??-=x x x x x x x f
则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2
'--=+-?=x x x x x f
由,39
5,0)('
===x x x f 或解得
当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,9
5('
x f x f x <∈时，是减函
数.
∴当95=
x 时，20000)9
5
()(=f x f 取极大值万元， 因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，
所以当9
5
=
x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． 2.已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，又⊥PD 底ABCD ，且
CD PD =，点N M ,分别是棱PC AD ,的中点．
（1）证明：DN //平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；
P
C
A
（3）求点A 到平面PMB 的距离.
解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结NQ MQ ,， 因为N M ,分别是棱PC AD ,中点，
所以QN //BC //MD ，且MD QN =，于是DN //MQ .
PMB DN PMB DN PMB MQ MQ
DN 平面平面平面////???
?
??
??. （2）
MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥??
??
?⊥平面平面
又因为底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又D PD AD = 所以PAD MB 平面⊥.
.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥??
??
?⊥
（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.
过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以
PMB DH 平面⊥.
故DH 是点D 到平面PMB 的距离.
.55
2
5
2a a a a DH =?=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55 3．在一个六角形体育馆的一角MAN 内，用长为a 的围栏设置一个运动器材储存区域(如图所示)，已知∠A =120°，B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点. (1) 若BC =a =20，求储存区域面积的最大值；
(2) 若AB =AC =10，在折线MBCN 内选一点D ，使BD +DC =20，求四边形储存区域DBAC 的最大面积
.
解：(1) 设AB=x，AC=y，x>0，y>0.
由202=x2+y2-2xy cos 120°≥2xy-2xy cos 120°，
得xy≤
2
20
2-2cos120
=
2
20
20
4sin60
，
所以S=1
2
xy sin 120°≤
1
2
×
2
20
20
4sin60
×2sin 60°cos
60°=
20
20cos60
4sin60
=
2
20
4tan60
=
3
，
即四边形DBAC面积的最大值为
3
，当且仅当x=y时取等号.
高三基础知识天天练1-3. 数学 数学doc人教版
第1模块第3节 [知能演练] 一、选择题 1．若命题“p或q”是假命题，则下列判断正确的是 () A．命题“綈p”与“綈q”的真假不同 B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题 C．命题“綈p”与“綈q”都是假命题 D．命题“綈p”且“綈q”是真命题 解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题． 答案：D 2．设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 () A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假，故选A. 答案：A 3．下列全称命题为真命题的是 () A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sin x＋sin y B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cos x＋cos y C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y)
高三数学专题总复习
高考数学复习专题
专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系； 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】 例1 给出下列六个关系： 〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______． 解答：〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B． 解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，
高三数学一轮复习每日一练10(解析版)
每日一练10 1．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ??∈+∞????，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。 依据题意得22222 214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即 2 2213241m m x x -≤--+在3[,)2 x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以2 21543 m m -≤-，即 22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥ 2．在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则 cos AC A 的值等于 2 ， AC 的取值范围为 . 解: 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得 ,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ =∴=?= 由锐角ABC ?得0290045θθ<=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++= A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 【解析】由25252(3)n n a a n -?=≥得n n a 22 2=， 0>n a ，则n n a 2=， +???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-，选C.
江苏省苏州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内 一点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
高三数学专题分类
专题1集合 考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系 考点2：集合的基本运算 考点3：与集合相关的新概念问题 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点4、命题及其关系 考点5、充分条件和必要条件 考点6、利用关系或条件求解参数范围问题 ？ 专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 考点7、逻辑连接词 考点8、全称量词和存在量词 考点9、利用逻辑连接词探求参数问题 专题4：函数概念与基本初等函数 考点10、函数的表示与函数的定义域 考点11、分段函数及其应用 ￥ 专题5、函数的基本性质 考点12、函数的单调性 考点13、函数的奇偶性 考点14、函数性质的综合性质应用问题 二次函数与幂函数 考点15、二次函数及其应用 考点16、幂函数 主题7、指数与指数函数 ？ 考点17、幂的运算 考点18、指数函数的图像与性质 考点19、与指数函数相关的综合问题 专题8、对数与对数函数 考点20、对数的运算 考点21、对数函数的图像与性质 考点22、函数图像的应用问题 专题9、函数的图像 @
考点23、函数图像的辨识 考点24、函数图像的变换 考点25、函数图像的应用问题 专题10、函数与方程 考点26、函数零点所在区间的判断 考点27、函数零点、方程根的个数 考点28、函数零点的应用问题 函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用 考点30、函数与其他知识相联系问题 导数 专题12 导数及其运算 考点31、导数的概念与几何意义 考点32、导数的运算 专题13、导数的应用 考点33、导数与函数的单调性 》 考点34、函数与函数的极值、最值 考点35、利用导数求参数的范围问题 考点36、利用导数求参数的范围问题 考点37、利用导数解决综合问题 专题14、定积分与微积分基本定理 考点38、利用微积分基本定理求解定积分 考点39、利用定积分求分平面图形的面积 第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念 考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式 专题16、三角函数的图像与应用 考点42、三角函数的的图形与变换 考点43、求三角函数的解析式 专题17、三角函数的性质与应用 考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &
2014届高三数学每日一练14(含答案)
1、已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A A B = ,则实数_______=m 1 2、不等式21≥x 的解集是_________?? ? ??210， 3、(理）已知θ是第二象限角，若54sin = θ，则_________42tan =??? ??-πθ31 （文）变量y x ,满足约束条件：?? ???≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最小值为______2 4、函数()x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数()1-=x f y 的图像经过点()1,3，则________)1(1=-f 2 5、若0x 是函数()x x f x lg 21-??? ??=的零点，且010x x <<，则()1x f 与0的大小关系是_______()01>x f 6、已知条件21:≤+x p ；条件a x q ≤:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________[)∞+，1 7、ABC ?中，AB D ACB BC AC 为,3 2,1,2π=∠==上的点，若DB AD 2=,则________=∠CDB 147arccos 8、不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_______________()()∞+∞，，44-- 9、将?? ? ??+=63cos 2πx y 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，然后将图像 向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_________2332cos 2-?? ? ??+=πx y 10、函数x a x y cos 3sin +??? ? ?-=π是奇函数，则_______=a 23 11、函数x x y 2sin 3sin 22-=的最大值是____________101+ 12、若不等式()1,00log 2≠><-a a x x a 在??? ??210，内恒成立，则实数a 的取值范围是_____ __?? ????1161， 13、若函数()1 222+-+?=x x a a x f 为奇函数，求实数a 的值 答案：1=a 14、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2，且当1≤x 时，()0≥x f ，当31≤≤x 时，()0≤x f 恒成立 （1）求c b ,之间的关系式 （2）当3≥c 时，是否存在实数m 使得()()x m x f x g 2-=在区间()∞+，0上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案：（1）01,0)1(=++∴=c b f （2）不存在
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
高三基础知识天天练 数学8-7人教版
第8模块 第7节 [知能演练] 一、选择题 1．已知M (－2,0)、N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．双曲线 B ．双曲线左边一支 C ．双曲线右边一支 D ．一条射线 解析：∵|PM |－|PN |＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵|PM |>|PN |， ∴动点P 的轨迹为双曲线的右支． 答案：C 2．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是 ( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2 －y 2 9 ＝1 C.x 23－y 2 7 ＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 解析：由MF 1→·MF 2→＝0，可知MF 1→⊥MF 2→.可设|MF 1→|＝t 1，|MF 2→ |＝t 2，则t 1t 2＝2. 在△MF 1F 2中，t 21＋t 22＝40， ∴|t 1－t 2|＝t 21＋t 22－2t 1t 2＝40－4＝6＝2a . ∴a ＝3.∴所求双曲线方程为x 29－y 2 ＝1. 答案：A 3．已知双曲线x 2m －y 2 n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y 2＝4x 的焦点， 则此双曲线的渐近线方程是 ( ) A.3x ±y ＝0 B ．x ±3y ＝0
C ．3x ±y ＝0 D ．x ±3y ＝0 解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)． ∴m ＋n ＝1. 又双曲线的离心率为2，∴1 m ＝2. ∴m ＝14，n ＝34 . ∴双曲线的方程为4x 2 －4y 2 3 ＝1. ∴其渐近线方程为3x ±y ＝0.故选A. 答案：A 4．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|， 则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A ．(1,3) B ．(1,3] C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：如右图，设|PF 2|＝m ，∠F 1PF 2＝θ(0<θ≤π)， 当P 在右顶点处，θ＝π， e ＝2c 2a ＝ m 2＋(2m )2－4m 2cos θ m ＝5－4cos θ. ∵－1 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/f65068799.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/f65068799.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 胡文2021年高三数学每日一练10 1、若方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1，则m 的取范围 是 2．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为． 3．函数f (x )在区间(－2，5)上是增函数，则y =f (x -3)的递增区间是 4．知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞ 0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________. 5．偶函数f （x ）在（-∞，0）上是增函数,比较f （a 2－a ＋1） f （34 ）的大小。 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函 数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________. 8．已知)0()(2 ≠+=ab bx ax x f ，若)()(21x f x f =，且21x x ≠，则=+)(21x x f _________ 9．函数c bx ax x f ++=2)(同时满足： ① 对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+； ② 对任意实数1x 、2x 且21x x ≠都有21)2()]()([2121x x f x f x f +>+ 则)4(),1(),2(f f f -的大小关系为.________________ 10．二次函数)(x f 满足对一切R x ∈有)2()2(--=-x f x f ，且图象在y 轴上的截距为1，又方程 0)(=x f 的两实根1x 、2x 满足2221=-x x ，求)(x f 的解析式。 11．对于任意2≤m ，函数m x mx x f -+-=12)(2 恒负，求x 的取值范围； 单元质量检测(四) 一、选择题 1．若复数(a 2－4a ＋3)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值是 ( ) A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．－1 解析：由题意知? ???? a 2－4a ＋3＝0 a －1≠0，解得a ＝3. 答案：B 2．复数1－2＋i ＋1 1－2i 的虚部是 ( ) A.1 5i B.15 C ．－15 i D ．－15 解析：∵1－2＋i ＋1 1－2i ＝－2－i (－2＋i )(－2－i )＋1＋2i (1－2i )(1＋2i ) ＝ －2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋1 5 i ， ∴虚部为15. 答案：B 3．平面向量a ，b 共线的充要条件是 ( ) A ．a ，b 方向相同 B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C ．?λ∈R ，b ＝λa D ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝0 解析：A 中，a ，b 同向则a ，b 共线；但a ，b 共线则a ，b 不一定同向，因此A 不是充要条件． 若a ，b 两向量中至少有一个为零向量，则a ，b 共线；但a ，b 共线时，a ，b 不一定是零向量，如a ＝(1,2)，b ＝(2,4)，从而B 不是充要条件． 当b ＝λa 时，a ，b 一定共线；但a ，b 共线时，若b ≠0，a ＝0，则b ＝λa 就不成立，从而C 也不是充要条件． 对于D ，假设λ1≠0，则a ＝－λ2 λ1b ，因此a ，b 共线； 反之，若a ，b 共线，则a ＝n m b ，即m a －n b ＝0. 令λ1＝m ，λ2＝－n ，则λ1a ＋λ2b ＝0. 答案：D 4．如下图所示，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝3CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，设AB →＝e 1，AD →＝e 2，MN → 可表示为 ( ) A ．e 2＋1 6e 1 B ．e 2－1 2e 1 C ．e 2－1 3 e 1 D ．e 2＋1 3 e 1 解析：MN →＝12(MD →＋MC →)＝12 (MD →＋MD →＋DC → ) ＝12[2(MA →＋AD →)＋DC → ]＝12[2(－12e 1＋e 2)＋13e 1]＝－12e 1＋e 2＋16e 1＝e 2－13e 1. 答案：C 5．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为 ( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 解析：由(a ＋b )⊥(2a －b )得(a ＋b )·(2a －b )＝0， 即2|a |2＋|a |·|b |cos α－|b |2＝0，把|a |＝1， |b |＝2代入得cos α＝0，∴α＝90°(其中α为两向量的夹角)． 答案：C 6．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →，则AD →＋BE →＋CF →与BC → ( ) A ．反向平行 B ．同向平行 C ．互相垂直 D ．既不平行也不垂直 解析：∵DC →＝2BD →，∴BC →－BD →＝2BD → ， 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 每日一练6.18 1．已知函数()f x 满足()12f =，()() () 111f x f x f x ++=-， 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2．若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切，则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f ＝x 3-3ax ，R x ∈。 （1）若当x=1时，()x f 取得极值，求证：对任意x 1，x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ； （2）若()x f 是[)+∞,1上的单调函数，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若x 01≥，()10≥x f 有()[]00x x f f =，求证：()00x x f = 解：（1）∵()x f '＝3x 2 -3a ，x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '＝3-3a=0 ∴()x f '＝3x 2 -3 ()x f ＝x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时，()x f 的最大值为()1-f ＝1，最小值为()1f ＝-2 ∴对任意x 1，x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 （2）()x f '＝3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数，则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立，此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数，则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立，∴a ≤1。 （3）若()100≥>x x f ，由（2）知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ，由（2）知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾，因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时，OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． (1) 求k 的值； (2) 证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点； (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． .解：(1) 由题设()()f x f x -=，即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++，解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4，得4144x b x +=?． 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2，则 1 1 4414x b x ?=+， ① 2 2 4414x b x ?=+，② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-． 因为21 44 x x ≠，所以4b =1，即b =0， 代入①或②不成立，假设错误，命题成立． （注：本小题也可利用函数单调性质求解如下： 对于22 4414 x b x ?=+，若0b =，则414x x +=，矛盾；若0b ≠，则1 441 x b = -， 当0b <时，40x <，方程4144x b x +=?无解； 当0b >时，1 4041 x b = >-，由指数函数的性质可知，x 的值存在且唯一， 所以4144x b x +=?有唯一解，命题成立． (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? ， 即2 414(2)3 4x x x a +=-，4412(2)3 x x x a +=?-，整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =，则0t > 由题设，方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时，方程4103t --=无正实根； ② 当a ≠1时，若0)1(49162=-+=?a a ，解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时，t=-2；a=-3时，t =21 >0 ． 若0)1(49162>-+=?a a ，即a <-3或43>a ，则应有t 1t 2=1 1--a <0，所以a >1． 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） 第10模块第1节 [知能演练] 一、选择题 1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是 () A．总体是指这箱2500件包装食品 B．个体是一件包装食品 C．样本是按2%抽取的50件包装食品 D．样本容量是50 解析：由2500×2%＝50，所以样本的容量是50.A、B、C都应是包装食品的质量．答案：D 2．在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是 () A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些 B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样 解析：由简单随机抽样的定义可知，每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，与第几次抽样无关． 答案：B 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和 () A．4 B．5 C．6 D．7 解析：因为分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽到的机会相等，所以植物油类与果 蔬类食品种数之和是 10＋20 40＋10＋30＋20 ×20＝6. 答案：C 4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 () A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：A 二、填空题 5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________． 解析：由题意得70 490×350＝50(人)． 答案：50 6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 高三数学专题外接球 1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心 例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．补形法（补成长方体） 例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ． 3．依据垂直关系找球心 例3：已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足 ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 一、单选题 1．棱长分别为 2、、的长方体的外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） 20π24π32π图2图3P ABC -ABC △BA BC ==π 2 ABC ∠= 16π16π3 32π3 24π48π A ．12π B ．28π C ．44π D ．60π 3．把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥 的外接 球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． ABCD ABC ⊥ADC D ABC -32π27 π22πa 23πa 24πa A BCD -AB ⊥BCD 2BC BD = =2AB CD ==32π60π64π1111ABCD A B C D -S ABCD -9 π16 25π16 49π16 81π16 1、若集合A ={x | 1<|x –1|<3，x ∈Z }，用列举法表示A = {–1, 3} 2、已知sin θ=135，θ是第二象限的角，则tan θ= –12 5 3、函数y=log 2 x 的反函数是 y =2x ，x ∈R 4、若cos ?= –53，?∈(2π, π)，则sin(?+6π)= 10 334- 5、“x =2k π+4 π(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的_____________充分不必要条件 6、已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()f x =2x ax +()a ∈R ，且(2)6f =，则a = 5 7、方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 ．5, 44ππ?????? 8、已知函数()(2)2 a f x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ， 则此函数的最小值是 6 9、设函数()[)() ???∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ，则函数)(x f y =的零点是 0，1 10、（文）若实数x , y 满足不等式组10,10,0.x y x y y -+≥??+-≤??≥? 则2z x y =+的最大值为 2 （理）若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 5 11、函数)32sin(2)(π ?++=x x f 的图像关于原点对称的充要条件是_____________φ=k π－π3 ，k ∈Z 12、已知函数()22x x f x a -=+（常数)a ∈R ． （1）若1a =-，且()4f x =，求x 的值； （2）若4a ≤，求证函数()f x 在[1,)+∞上是增函数； （1）由1,()4a f x =-=，可得224x x --=，设2x t =，则有14t t --=，即2410t t --=，解得25t =±…2分 当25t =+时，有225x =+，可得2log (25)x =+． 当25t =-时，有225x =-，此方程无解． 故所求x 的值为2log (25)+． ………………4分 （2）设12,[1,),x x ∈+∞且12x x >，则1122 12()()(22)(22)x x x x f x f x a a ---=+-+ 2112 1222(22)2x x x x x x a +-=-+12121222(2)2x x x x x x a ++-=- ………………7分 由12x x >，可得1222x x >，即12220x x -> 由12,[1,),x x ∈+∞12x x >，可得122x x +>，故12240x x +>>， 又4a ≤，故122x x a +>，即12 20x x a +-> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．高三数学专题选择题集锦
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