11-12学年高中数学 1.5.3 定积分的概念同步练习 新人教A版选修2-2

选修2-2 1.5.3 定积分的概念

一、选择题

1．定积分??1

3(－3)d x 等于( ) A ．－6

B ．6

C ．－3

D ．3

[答案] A [解析] 由积分的几何意义可知??1

3(－3)d x 表示由x ＝1，x ＝3，y ＝0及y ＝－3所围成的矩形面积的相反数，故??1

3(－3)d x ＝－6. 2．定积分??a

b f (x )d x 的大小( ) A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关

B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关

C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关

D ．与f (x )、区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关

[答案] A

[解析] 由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A 正确．

3．下列说法成立的个数是( )

①??a

b f (x )d x ＝∑i ＝1n

f (ξi )b －a n ②??a b f (x )d x 等于当n 趋近于＋∞时，f (ξi )·b －a n

无限趋近的值 ③??a

b f (x )d x 等于当n 无限趋近于＋∞时，∑i ＝1n f (ξi )b －a n 无限趋近的常数 ④??a b f (x )d x 可以是一个函数式子

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 [答案] A

[解析] 由??a

b f (x )d x 的定义及求法知仅③正确，其余不正确．故应选A. 4．已知??1

3f (x )d x ＝56，则( )

A.??1

2f (x )d x ＝28 B.??23f (x )d x ＝28 C.??122f (x )d x ＝56

D.??12f (x )d x ＋??2

3f (x )d x ＝56 [答案] D [解析] 由y ＝f (x )，x ＝1，x ＝3及y ＝0围成的曲边梯形可分拆成两个：由y ＝f (x )，x ＝1，x ＝2及y ＝0围成的曲边梯形知由y ＝f (x )，x ＝2，x ＝3及y ＝0围成的曲边梯形．

∴??1

3f (x )d x ＝??12f (x )d x ＋??23f (x )d x 即??12f (x )d x ＋??23f (x )d x ＝56.

故应选D.

5．已知??a b f (x )d x ＝6，则??a

b 6f (x )d x 等于( ) A ．6

B ．6(b －a )

C ．36

D ．不确定

[答案] C [解析] ∵??a

b f (x )d x ＝6， ∴在??a b 6f (x )d x 中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍，由梯形面积公式，知??a b 6f (x )d x ＝6??a

b f (x )d x ＝36.故应选C. 6．设f (x )＝????? x 2 (x ≥0)，2x (x <0)，则?

?1－1f (x )d x 的值是( )

[答案] D

[解析] 由定积分性质(3)求f (x )在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f (x )在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D 正确，故应选D.

7．下列命题不正确的是( )

A ．若f (x )是连续的奇函数，则

B ．若f (x )是连续的偶函数，则

C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则??a

b f (x )d x >0 D ．若f (x )在[a ，b )上连续且??a

b f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b )上恒正