大学基础物理学答案(习岗) 波动光学

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第14章 波动光学

本章提要

1. 几个基本概念

● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。

● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。

● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。

2. 分波前法干涉

● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。

● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为

D x d

λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。

● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。

3. 分振幅法干涉

分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。

（1）等厚条纹

当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足

0022λλk ne =+

,3,2,1=k 对暗纹满足

2)12(220

λλ+=+k ne 0,1,2,3,k =

其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。

等厚干涉的应用有：

● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。

● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。

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●

利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。

（2） 等倾条纹

以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。

4. 光的衍射现象及其分类

● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。

● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。

● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。

5. 夫琅禾费衍射

● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射 暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k

明条纹中心满足：

2)12(sin λ

θ+=k a 3,2,1=k

其中，a 为缝宽，θ为衍射角。

●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时， 设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足

a

λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为

f a

R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。

6. 光学仪器的分辨本领

● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为

a

λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。

●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最小分辨距离）来表示。理论计算得到的最小分辨距离为

120 u

n y sin 61.0λ=

? 其中，n 为物方的折射率，u 为孔径对物点的半张角，u n sin 称物径的数值孔径（缩写N.A.)。

7. 光栅衍射

● 由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光栅每一条透光部分的宽度为a ，不透光部分的宽度为b ，(a +b )=d 称为光栅常数。光栅常数是光栅的特征量。

● 当用单色光入射到光栅上时，在黑暗的背景上会出现窄细明亮的谱线。缝数越多，谱线越细越亮。谱线（主极大）的位置满足 s i n

d k θλ= ,2,1,0=k 该式称为光栅方程。

● 谱线强度要受单缝衍射调制，因而会出现缺级现象。

● X 射线通过晶体时会产生衍射。若各原子层(或晶面)之间的距离为d ，当单色的平行X 射线以掠射角θ入射到晶面上时，表面层原子散射的反射光和内部原子散射的反射光满足下式时

λθk d =s i n

2 3,2,1=k 在θ方向上就会因各反射光相互干涉增强而出现亮点。该式称为晶体衍射的布喇格公式。

8. 光的偏振

● 根据光矢量的振动情况，光可以分为非偏振光（无偏振）、偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振）和部分偏振光。自然光是非偏振光。

● 可以通过具有二向色性的偏振片产生和检验偏振光。

● 偏振光通过检偏器后，其光强服从如下的马吕斯定律：

20cos I I α=

其中，I 为通过检偏器后的光强，0I 是通过检偏器前的光强，α是偏振光与检偏器偏振化方向的夹角。

● 自然光通过双折射晶体后会产生偏振的o 光和e 光，利用双折射晶体制成的尼科耳棱镜也可以产生偏振光。

● 当自然光在任意两种各向同性的介质分界面上反射和折射时，反射光和折射光都是部分偏振光，特别是，当光从折射率n 1的介质射向折射率为n 2 的介质时，若入射角B i 满足下述关系

2B 1

tan n i n = 时，反射光成为振动方向垂直于入射面的完全偏振光。该关系式称为布儒斯特定

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律，式中的角B i 称布儒斯特角或起偏角。

思考题

9-1在双缝干涉实验中(1)当缝间距不断增大时，干涉条纹如何变化?为什么?(2)当狭缝光源在垂直于轴线方向上向下或向上移动时，干涉条纹将如何变化?

答：（1）根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知，随着缝间距的增大，干涉条纹的间距会变窄。

（2）当狭缝光源在垂直于轴线方向上移动时，干涉条纹也会随着在垂直轴线方向移动，方向与光源移动方向相反。

9-2 将双缝实验装置放进水中，条纹间距将发生什么变化?

答：由于水的折射率大于空气的折射率，所以，光在水中的波长变短。根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知将双缝实验装置放进水中，条纹间距会变小。

9-3 在双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，干涉条纹的间距有没有变化?中央条纹的位置有没有变化?

答：如果在上方的缝后面贴一个云母片，则从上方缝中出射的光线的光程会发生变化。设云母片的折射率为n ，厚度为h ，则两束光的光程差为

x D

d n h +--=)1(δ 其中，d 为两缝的距离，D 为缝与屏的距离，x 为屏上相邻两点的距离。 当在屏上出现亮条纹时，满足

(1)d h n x k D

δλ=--+= (0,1,2,...k =) 从中可以看出，相邻两条纹的距离为

D x d

λ?= 即条纹间距没有发生变化。令k 等于零，由上式可知x > 0，即中央亮条纹向上方移动。

9-4用两块玻璃片叠在一起形成空气劈尖观察干涉条纹时，如果发现条纹不是平行的直线，而是弯曲的线条，试说明两个玻璃片相对的两面有什么特殊之处?

答：说明两个玻璃片相对的两面至少有一面不平整。

9-5 在日常经验中，为什么容易发现声波的衍射而难以发现光波的衍射? 答：根据衍射原理，只有当狭缝或者障碍物的大小与波长可比时，才会形成衍射现象。光波波长短，日常的狭缝或障碍物的尺寸远远大于光波波长，因而难以发现光波的衍射；而声波波长可与日常狭缝或障碍物的尺寸相比，所以更容易发生衍射。

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9-6 在观察夫琅禾费衍射的实验装置中，透镜的作用是什么?

答：在实验中使用了两个透镜，一个用来将线光源扩束成平行光束，另一个用来将衍射后的光束会聚到观察屏。

9-7 在单缝夫琅禾费衍射中，如果将单缝逐渐加宽，衍射图样会发生什么变化?

答：随着单缝的加宽，衍射条纹间距变小，衍射现象变得不明显。当缝宽远大于波长时，衍射条纹密集到无法分辨，只显示出单一的明条纹。

9-8 如何用实验判断光束是(1)线偏振光；(2)部分偏振光；(3)自然光? 答：用一个偏振片（检偏器）以光的传播方向为轴转动，若出射光强不发生任何变化，则该光束是自然光；当将偏振片旋转一周后，若出射光强有两次达到最大，有两次完全消光，则该光束是线偏振光；若偏振片旋转一周时出射光强发生了改变，但没有出现消光现象，则该光束是部分偏振光。

9-9 当一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?

答：这束光是以布儒斯特角入射的，其偏振方向与入射面平行。

练习题

9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为

1.14mm 的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为1.50m 。试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。

解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

21()x n r r nd D

δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为

D x d n

λ?=? （1） 在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为

9431.5632.8108.3210(m)1.1410

D x d λ---?==??=?? （2） 在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9

431.5632.810 6.2610(m)1.1410 1.33

D x d n λ---???=?==???

9-2 在杨氏干涉装置中，已知双缝的间距为0.342mm ，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m 。测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm ， 试求光源

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的单色光波长。

解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为

D

x d =δ 根据出现亮条纹的条件0λδk ±=，对第10级亮条纹，k 取10，于是有

010λ=D

x d 带入数据得

02

3

1021044.310342.0λ=???-- 由此解出

nm 24.5880=λ

9-3 将很薄的云母片(n =1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，利用波长为550.0 nm 的光源，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离， 试求该云母片的厚度。

解：设云母片厚度为h ，覆盖在双缝中的1r 光路上，此时两束相干光的光程

差为

21()(1)d r nh r h h n x k D δλ'=-+-=--+= 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为

21d r r x k D

δλ'=-== 因为条纹移动了9个，则

9k k '-=

由①、②两式得

(1)9h n λ-= 由此可得云母片的厚度为

9

699550.0108.5310(m)1 1.581

h n λ--??===?--

9-4 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为L =12.40cm 处将一金属丝垫在两板之间。用波长为546.0nm 的单色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为l =1.50mm ， 试求该金属细丝的直径D 。

解：如图9-1所示，设相邻两条纹对应高度差为e ?，则

)(1073.2210546279

m n e --?=?==?λ

①

②

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根据由几何关系易得

e D l L

?= 于是 m)(1026.21073.2105.1124.0573

---?=???=?=

e l L D

9-5 （1）将一个平凸透镜与一

个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个观察牛顿环的装

置。利用波长为589nm 的单色光

源，测得第k 个暗环的直径为0.70 图9-1

mm ，第k +15个暗环的直径为2.20

mm ，试求透镜凸面的曲率半径；（2）如果间隙间充满折射率为1.33的水，则上述两个暗环的直径变为多大?

解：（1）在牛顿环装置中，暗环的半径表示公式为

r =其中，λ为真空波长。根据已知条件可得

21kR r λ=

22(15)k R r λ+=

联立上两式可得

223232

219

(1.110)(0.3510)0.123(m)151558910r r R λ----?-?===?? （2） 若间隙充满折射率为1.33的水，暗环的半径为

r =所以，第k 和第15k +级暗环的直径分别为

0.607(mm)k D ==

15 1.908(mm)k D +=

=

9-6 波长范围为400~700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为0.55μm ，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光得到增强? 哪些波长

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的光干涉相消?

解：设膜的厚度为d ，折射率为n 。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射光的光程差为

022

nd λδ=+ 当反射光干涉增强时，满足

0022

nd k λλ+= ,3,2,1=k 当干涉相消时，满足

2)12(220

λλ+=+k ne 0,1,2,3,

k = 利用上述关系，分别取将k =1、3、4，可以算出在400～700nm 范围内，干涉增强的光为

3k = 0594(n m )

λ= 4k = 0424.3(n m )

λ= 干涉相消的光为

3k = 0495(n m )

λ=

9-7 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm 的平行光垂直照射到单缝上。若缝宽为0.10m ，试问第一级极小出现在多大的角度上?若要使第一级极小在0.50o的方向上，则缝宽应多大?

解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件

λθk a =sin 3,2,1=k

令k ＝1可得第一级暗纹的角位置。再考虑到小角度时θθ=sin ，可得第一级极小的衍射角为

9

658910 5.8910(rad)0.10a λ

θ--?===? 若30.58.7210(rad)180

πθ-==?，则缝宽为 9

5358910 6.7510(m)8.7210

a λθ---?===??

9-8 用水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光垂直入射到一个单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm ，测得第二极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm 。当用未知波长的光作实验时，测得第三极小至衍射图样中心的线距离为0.42cm ，试求该光的波长。

解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件

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λθk a =sin 3,2,1=k

令k ＝2得第二级暗条纹的衍射角满足的条件为

sin 2a θλ=

由此可知第二级暗纹与中心明纹的距离为

a

f

f f x λθθ2sin tan =≈= 其中，f 为透镜的焦距。由上述关系可得单缝的宽度为 41.45610(m)a -=?

同理，对第三级暗纹，k =3，第三级暗纹与中心明纹的距离为

3tan sin x f f f a

λθθ=≈= 将x =0.42cm 和41.45610m a -=?等参数带入可得入射光的波长为

24

20.4210 1.45610509.6(nm)334010

xa f λ---???===??

9-9 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm 的红光，使其垂直入射到一个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38?角的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d 为多少？该光栅在 1cm 内有多少条狭缝？

解：根据光栅方程

s i n

d k θλ= （0,1,2,...k =） 取k =1得光栅常量d 为

96632.8101.02810(m )s i n s i n 38

k d λθ--?===? 在1cm 内的狭缝数为

3-119.7310(cm )N d

==?

9-10 用波长为589.3 nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10?11'。而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为6?12'，试求此光的波长。

解：根据光栅方程

s i n

d k θλ= （0,1,2,...k =） 当3k =时，可得光栅常量为

953589.3101.010(m )s i n s i n 1011'

k d λθ--??===? ， 对于未知光源，已知第二级谱线衍射角为6?12'，则入射光的波长

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5'

sin 1.010sin 612540(nm)2

d k θλ-?===

9-11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 。问汽车距离人多远时，人的眼睛恰好能够分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔的直径为5.0mm ，入射光波长为550nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。

解：由于人眼的最小分辨角为

min 1.22D

λθ= 带入数据可解得

94min 3550101.22 1.22 1.34210(rad)510D λ

θ---?==?=?? 设两个车灯对人眼的张角为θ，两盏前灯的间距为l ，车灯到人的距离为L ，

l L

θ= 按题意当min l L

θθ==时人眼恰好能分辨这两盏灯，据此可解得 34min 1.28.9410(m)1.34210

l

L θ-===??

9-12一台生物显微镜物镜的数值孔径为0.25。若光波的波长为550nm ，试问该生物显微镜可分辨的最小距离是多少?

解：根据显微镜最小分辨距离公式可得该显微镜的最小分辨距离为

9

60.610.6155010 1.34210(m)sin 0.25

y n u λ--???===?

9-13 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I 1。在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，问透射光强为多少？

解：设自然光的光强为0I ，当自然光通过第一个偏振片变为偏振光后，其光

强为0/2I 。按照马吕斯定律，通过第二个偏振片后的光强（即透射光强）为 210011cos 6028

I I I == 当在两个偏振片之间再插入另一偏振片后设透过的光强为2I ，使用两次马吕斯定律可得透射光强为

2220019cos 30cos 30232

I I I == 亦即

2194

I I =

128

9-14 已知水的折射率为1.33。试问太阳俯角为多大时，才能使从湖面反射的光为线偏振光?

解：当太阳光射到湖面的入射角i （也就是太阳俯角）为布儒斯特角时，从湖面反射的光为线偏振光。由布儒斯特定律可得

21

tan 1.33n i n == 于是

arctan(1.33)53.06i ==

9-15 怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？今测得釉质的起偏振角58.0B i = ，试求它的折射率?

解：将一束自然光投射在被测物上，用偏振片检验其反射光，若反射光中只有垂直于入射面的偏振光，则这时的入射角就为布儒斯特角。知道布儒斯特角后，由布儒斯特定律就可以得到不透明电介质的折射率。

现已知釉质的起偏振角（即布儒斯特角）58.0B i = ，由布儒斯特定律可得釉质的折射率为

021tan 1.0tan58.0 1.6B n n i ===0

5大学物理习题_波动光学

波动光学 一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （A ）e n 22； （B ）11222n e n λ- ； （C ）112212λn e n -； （D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A ）1 122λπn e n ； （B ）πλπ+1214n e n ； （C ）πλπ+1124n e n ； （D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处 （A ）仍为明条纹。 （B ）变为暗条纹。 （C ）既非明纹也非暗纹。 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹 （A ）间隔变大，向下移动。 （B ）间隔变小，向上移动。 （C ）间隔不变，向下移动。 （D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3

5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会 （A ）向上移动； （B ）向下移动； （C ）不移动； （D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色： （A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的 （A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小； （C ）数目增加，间距变小； （D ）数目减少，间距不变。 8纹 （A ）向劈尖平移，条纹间隔变小； （B ）向劈尖平移， 条纹间隔不变； （C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为： （A ）n 2λ ； （B ）23λ； （C ）n 23λ； （D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ）振动振幅之和； （B ）光强之和； （C ）振动振幅之和的平方； （D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小； （B ）宽度变大； （C ）宽度不变，且中心强度也不变； （D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为： （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个。

大学物理下册波动光学习题解答杨体强

波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度

为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？

(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第19单元波动光学

第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y

[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234

大学物理光学练习题及答案

光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f

波动光学大学物理标准答案

习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝

《大学物理学》波动光学习题及答案

一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e

大学物理波动光学题库及标准答案

大学物理波动光学题库及答案

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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②

大学物理波动学公式集

大学物理波动学公式集波动学 1．定义和概念 简谐波方程：x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=m k/ 周期T——振动一次的时间单摆ω=l g/ 波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=μ / T光速V=C/n 空气V=ρ / B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 方法、定律和定理 x 旋转矢量法：

如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A ?在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A= φ?++cos 2212221A A A A 其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1） 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） I **布儒斯特定律： 当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足： tg i p = n 2/n 1 公式 振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t) *波动能量：2221 A ρωω= I=V A V 222 1 ρωω=∝A 2 *驻波： 波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L 基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0 *多普勒效应： 机械波ννs R V V V V -+='（V R ——观察者速度；V s ——波源速度）

大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)

1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ? 10－2 m。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ? 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。 题1分析: 求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。 解: 物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。而此时弹簧得伸长量。则弹簧得劲度系数。系统作简谐运动得角频率为

(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为 (2)t = 0时,,,同理可得, ;则运动方程为 2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。 题2分析: 由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法

比较方便。 解: (1)质点振动振幅A = 0、10 m。而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。由图可见初相,而由得,则运动方程为 (2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。对应得旋转矢量图如图所示。当初相取时,点P得相位为)。(3)由旋转关量图可得,则 (如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰

大学物理_刘果红_波动学基础

波动学基础 前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。即：波动是振动的传播过程。 波可分为两大类：机械波、电磁波。这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象 一、机械波的产生与传播 1、产生机械波的条件 （1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。 （2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。 2、波动的形成过程 首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。波动形成时有三个要点： A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。 B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。 C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性 3、机械波与机械振动的关系 波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。 振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。 4、机械波的类型与波速 波动按其振动方式的不同，可分为两大类： 横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。 纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。

大学物理下册波动光学习题解答 杨体强

波动光学习题解答 1-１在杨氏实验装置中,两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第 1 级与第３级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,光波波长为，则有、（１）第1级与第３级亮条纹在屏上得位置分别为 (２）两干涉条纹得间距为 １-２在杨氏双缝干涉实验中，用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为1、１4mm,小孔至屏幕得垂直距离为１、5ｍ。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距. (1）整个装置放在空气中; （2）整个装置放在n=1、33得水中。 解：设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,装置所处介质得折射率为，则两小孔出射得光到屏幕得光程差为 所以相邻干涉条纹得间距为 （1）在空气中时，＝1.于就是条纹间距为 （2）在水中时,＝1、33。条纹间距为 1-3 如图所示,、就是两个相干光源,它们到P点得距 离分别为与。路径垂直穿过一块厚度为、折射 率为得介质板，路径垂直穿过厚度为,折射率为得 另一块介质板,其余部分可瞧做真空。这两条路径 得光程差就是多少？ 解:光程差为 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。 （1)设待测气体得折射率大于空气折射率,干涉条 纹如何移动？

（２)设，条纹移过20根，光波长为589、3nｍ，空气折射率为1、０00276，求待测气体(氯气）得折射率。 解：(１）条纹向上移动。 （2）设氯气折射率为ｎ，空气折射率为n ０ =1、0027６0,则有: 所以 １-5 用波长为５0０ nm 得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上.在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、５6 cm 得A 处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖得劈尖角; (2）改用600 nｍ得单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光得干涉条纹，Ａ处就是明条纹还就是暗条纹? （3)在第（２)问得情形从棱边到Ａ处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？解：（１）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处,即Ａ处膜厚度， （2）由（1)知A处膜厚为, 对于得光，连同附加光程差，在Ａ处两反射光得光程差为,它与波长之比为,所以A处为明纹. （3）棱边处仍就是暗纹,A处就是第三条明纹,所以共有三条明纹,三条暗纹。 1—６在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片(n=１、58)覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置.如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少? 解：设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光程差为 按题意得 1-7 波长为500ｎm得单色平行光射在间距为0、2ｍｍ得双狭缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得2倍,在离狭缝50cm得光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距与条纹得可见度。 解：（1）条纹间距 （2）设其中一狭缝得能量为I １，另一狭缝能量为Ｉ ２ ,且满足: 而则有 ,因此可见度为: １－8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油

大学物理答案波动光学一

第十二章（一） 波动光学 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．E 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 1．1 mm 2．频率相同； 振动方向相同； 相位相等或相位差恒定； 相干光在相遇点的相位差等于π的偶数倍； 相干光在相遇点的相位差等于π的奇数倍。 3．向棱边移动； 向远离棱边移动； 向棱边移动且条纹间距减小，条纹变密。 4．71022.1-? m 5．λ d 2 6．6； 暗； a f λ3± 7．单缝处波前被分成的波带数越多，每个波带面积越小。 8．3 mm 三、计算题 1．解： 由 λλ k e n =+222 得 1 242-=k e n λ 由此可分别求得相应于k =1,2,3,4的波长为： 22401＝λnm ； 7.7462＝λnm ； 4483＝λnm ； 3204＝λnm 、 2λ3λ在可见光范围（400nm-760nm ）内，故波长为746.7nm 和448nm 的两种光在反射时加强。 2．解：（1）m 11.010 2105502102249 10=?????==?∴=--x x d kD x k λ （2）0)(12=-+-e ne r r ()m 10828.3158.1106.6)1(6612--?=-??=-=-n e r r 71055010828.39 612≈??=-= ∴--λr r k 3．解： 2)12(2220λ λ +=++k e e 由几何关系R r e 22 = 代入，得：R e k r )2(0-= λ 其中，k 为整数，且λ02e k >

4．解： ()212s i n λ θ＋k a ±= 2,1＝k 得 1 2100.3m 4.01020.112105.0212212sin 26 33+?=??+??=+≈+=---k k f x k a k a ?λm 令k =1 10001=λnm （红外光） 令k =2 6002=λnm （黄光） 令k =3 6.4283=λnm （紫光） 题给入射光是紫色平行光，所以观察到的波长为428.6nm 即为第三级明条纹。又因k =3，则 ()2 7212sin λλθ＝＋k a = 所以，对应于这个衍射方向，可以把单缝处的波前分为7个波带。

西北工业大学大学物理作业答案6波动光学10

第六次作业 波动光学 一、选择题： 1.C ；2.A ；3.C ；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。 二、填空题： 1. nr ， 光程。 2. )(12r r n - ， c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗， 明，2 2n λ ， sin θ 2θ 222n n λ λ 或 。 6. 光疏，光密，反射，或半波长2 λ ，π 。 7. 6，1 ，明。 8. 2， 4 1，?45。 9. 51370'， 90o ，1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常；非常；光轴；O 。 三、问答题 答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。 四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10 b l = ，且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ

方法二： 由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解：（1）光程差2 21λ δ+ =e n ； 明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。 共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹（干涉图样为同心圆环） 对应于k 的油膜厚度e k 为： nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1， e 1 = 90nm ； k =2， e 2 = 270nm ； k =3， e 3 = 450nm ； k =4， e 4 = 630nm ； k =5， e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ，k = 5.3为非整数，条纹介于明暗之间，非明非暗条纹； h = 810nm ，2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ，k = 5，为明纹； h = 720nm ，2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ，k = 4，为暗纹； 故最高点条纹变化为： 明暗之间→明纹→暗纹

(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案

一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3

《大学物理》习题册题目及答案第单元波动光学副本

第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 1122λπ n e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 。 [ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 [ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ 二 填空题 1 λe 1 n 2n 3 单色光 O . λ e 1 n 2n 3 ① ② S 1 S 2 1r 2 r 1n 2n 1 t 2 t P

大学物理论文(波动与光学)

波动与光学 （感谢老师这学期为我们的付出，敬佩老师的教学态度，经此我们学到了很多东西，真的很感谢） 对于光的认识简史:光是人类和生物生存和发展所必需的，人们对于它的认识却经历了漫长而曲折的过程。最早的人们认为光是由微粒构成的，牛顿就是微粒说的创始人和坚持者，而惠更斯明确的提出了光是一种波，直至19世纪托马斯—-菲涅耳从实验和理论上建立了光的波动理论。但他们的认识持有机械论的观点。19世纪中叶光的电磁理论的建立使人们对于光的认识更近一步，但关于介质的问题仍是矛盾重重，有待解决。终于于19世纪末迈克尔逊实验及爱因斯坦的相对论得出结论：光是一种电磁波，它的传播不需要任何介质。 首先我们从简单的波动与振动讲起，这是光的波动说的理论基石。关于振动的理论描述我们有它的简谐振动函数x=Acos(ωt+φ) A Φω是描述简谐运动的三个特征量，通过微分关系我们可以分别得到速度与加速度的公式。由于简谐运动于匀速圆周运动有许多相似之处，所以在许多方面我们应用参考圆来研究他们的运动。由简谐运动的动力学方程得k=mω2从这里我们可以对简谐运动下一个动力学定义：质点在与平衡位置成正比而反向的合力的作用下的运动叫简谐运动，由此还可以推出T A 的公式，对于简谐振动的能量我们经过一系列的微分与动力学方程推导我们得到机械能=势能与动能之和而他们的平均值各占一半。而实际问题中常会遇到几个简谐运动的合成。我们讨论同意直线相同频率的简谐运动的合成。经过矢量图法我们可以推得A的合成与φ的函数关系公式。 波动。一定扰动的传播称为波动。再此主要研究机械波的一些相关性质的理论。如声波，地震波，水波等。虽然各类波的性质不同但他们在形式上由许多相同的特征规律。我们所讲的简谐波的传播是需要介质的，他的传播形式都要经过介质的传播，这一点是不同于光的。描述波的运动需要波函数，由于简谐波上的任意质元都在做简谐运动因而简谐波是有周期的，一个周期所传播的距离称为波长λ=uT波形曲线可以详细描述波的运动。弹性介质中波是靠质元的弹性力来传播的，可以说弹性越强波的传播就越大，而质元的质量越大就越不容易被带动，这些都有定量的公式来表述的。能量密度ω与与密度振幅频率有一定的函数关系。对于波来说更重要的是它传播能量的本领，可以用波强I来表示I=wu 。实际上波在介质的传播中介质总要吸收一部分能量，这叫做波的吸收。对于波的传播方向的规律惠更斯原理有：介质中任意波面上的各点都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹就是新的波振面。两列频率以及振幅相同而传播方向相反的简谐波叠加形成新的波，所形成的新的波并不是简谐波。 前面我们对于经典机械波理论有了简单的认识，后来的托马斯杨等人就是建立它的基础上产生了波动学说，就此从波的角度进行进一步的阐述。 众所周知的托马斯杨的双缝干涉实验使光的波动说又向前进了一大步（1）光的波动性的确定： 1801年，托马斯·杨用强烈的单色光照射到开有窄缝的不透光的遮光板上，通过窄缝的光又照射到置与单缝之后的开有两条窄缝的不透光的遮光板上。从双缝通过的两列光波就是同频率的，巧妙地获取了相干光源。从双缝后的光屏上明、暗相间的条纹，终于实现了证明光具有波动性的光的干涉实验。 1804年，菲涅耳用一束光照射到开有小孔的不透光的遮光板上，在遮光板之后的毛玻璃屏上，看见了除中央为亮的亮斑，周围是明、暗相间的圆环。成功地实现了光的衍射。之后，夫琅和费单缝衍射实验又问世。以上光的干涉和衍射现象，从实验的角度有力证明光是