基于涡量-动量传递理论的天然河流流速与含沙量垂线分布公式

水

利学报SHUILI XUEBAO 2014年5月

文章编号：0559-9350（2014）05-0566-08收稿日期：2013-02-26

基金项目：国家自然科学基金重点项目（51039003）

作者简介：张罗号（1989-），女，河南淮阳人，博士生，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail ：zlh678@https://www.wendangku.net/doc/f512031235.html, 第45卷第5期

基于涡量-动量传递理论的天然河流流速与含沙量垂线分布公式

张罗号

（河海大学水利水电学院，江苏南京210098）

摘要：流速分布规律的研究是揭示水流流动特性的关键，含沙量分布规律的定量描述是研究悬移质运动的基础。鉴于同室内水槽试验资料相近的经典公式，同天然河流实测资料存在较大差距，本文在回顾前人研究成果的基础上，首先以涡量传递及动量传递理论为基础，对涡团模式建立的掺长积分取平均值后，求解恒定二维均匀紊流时均运动方程，得出了紊流流速垂线分布公式。然后，运用所得流速公式确定悬移质扩散系数，求解平衡情况下的扩散方程，得出了悬移质含沙量垂线分布公式。实测资料检验结果表明，本文建立的公式能较好描述天然河流流速及含沙量垂线分布规律，且克服了前人经典公式的理论缺陷。

关键词：流速；含沙量；紊流；涡量传递；公式

中图分类号：TV143文献标识码：A doi ：10.13243/https://www.wendangku.net/doc/f512031235.html,ki.slxb.2014.05.0081

研究现状1.1流速垂线分布紊流脉动产生的雷诺应力，使由雷诺方程与连续方程组成的方程组不封闭，以

致紊流难以求得理论解，因此不得不依靠半经验理论解决问题。从工程应用来看，Prandtl 掺长理论及Taylor 涡量传递理论，是半经验理论中的代表，其中首推L.Prandtl ［1］在1925年建立的掺长理论，由

此建立的紊流对数流速分布公式被称为Prandtl 流速分布公式。

Prandtl 流速分布公式在直接用于计算二维恒定均匀流的时均流速分布时，同实验室水槽与管道资料较符合，因而受到较广泛的重视。但由于公式在推导过程中引入了“切力沿水深均为τ0且掺长l=κz ”的假定，使其只适用于边壁附近的流动；而同时又进行了“在离边界较远处，μd u d z 可略去”的处理，表明公式不适用于边壁附近的流动而自相矛盾。再者，由Prandtl 流速分布公式求得的流速梯度不等于零，从而导致在水面处流速不为极值而同实际不符，因而不能用它去解决与掺长和流速梯度等相关问题。

早在1915年，G.I.Taylor ［2］已提出了混掺长度的概念。1932年，Taylor 认为紊动中紊动切力形成涡量，在液团脉动过程中涡量保持守恒，提出了涡量传递理论［3］，即假定在某一类似于Prandtl 的掺混长度的距离内（称该长度为涡量传递长度），流动的涡量保持不变，结合恒定二维平行流动的雷诺方程，可导出流体某点平均压强沿程变化率可表示为d -p d x =ρ------ν′ω′x =ρl ω2d -u d z d -2u d z 2

（1）

式中：ν为运动黏滞系数；ω为涡量；l ω为涡量传递理论的掺长。即使研究的时均流动是二维的，但实际紊动总是三维的，涡量因流体的变形而拉伸，各处涡量应该是变化的，因而就不可能是可被传递的物理量。其实Taylor 提出涡量传递理论时已认识到了这一点，只是为使该理论能够用于工程实际，不得不放宽严谨性，而假定在三维紊动里，涡量也像热量——566