同济大学弹塑性力学试卷及习题解答.
弹塑性力学试卷及习题解答
弹塑性力学试卷
配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发
1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）（每小题2分）
（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。 （
） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。 （ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。 （
）
（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,?满足双调和方程022=???，那么， 由()y x ,?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（
） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。 （ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。 （ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。 （ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。P107；226 （ ）
2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（每小题2分）
（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=?，当321,,a a a 满足_______________________关系时
()y x ,?能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。 （3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。 （4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。 （6）主应力轴和主应变轴总是重合的材料为______________________。P107
（7）相对位移张量ij ε通常_____对称的，对于小变形问题由此引起的位移含______________ ________________________________。P75、76 （8）若()()0=--κασ
k f
ij ij
，请分别简述κα,,k ij 的真正含义及对应的强化描述：
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________。 P236～238
3．选择题（分别为3，3，4分）
（1）对不可压缩的弹性体，有性质（
）。P104 A ．0=++z y x εεε且0.5<ν
B ．0=++z y x εεε且0.5＝ν
C ．0=++z y x εεε且0=++z y x σσσ
D ．0=++z y x σσσ
（2）在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力=N σ（
）。P41；50；53
A ．
29
1
I B ．
13
1I C ．321σσσ++ D ．2I
（3）倘若将塑性功增量表述为p e p d dW εσ=，则其有效应力e σ和有效应变p d ε应分别为（
）。P227、228；239～241； A ．
p ij p ij d d J εε,3
2
2
B ．p ij p ij ij ij d d S S εε3
2,
3 C ．p ij p ij d d J εε3
2,
32 D ．
p ij p ij ij ij d d S S εε,3
2
4．计算分析题
1．现已知一点的应力张量为??
??
???
??????
???----
-
-
=4114
52
2145411221
2212
2123ij σ。（14分）P70－习题2.2 求：（1）主应力及其主方向；P43、44
（2）应力不变量的1I 、2I 和3I ；P41
（3）八面体正应力与剪应力。P50、51
（应力单位）
2．证明在弹性应力状态下，式8821
τγG
=成立。（10分） P50；83；103；
3．习题5.1所示结构由4根横截面均为A/4的竖直杆和一根水平刚性梁组成，竖杆为理想弹塑性材料，杆1的屈服应力为01σ，杆2的屈服应力为02σ，设各杆材料常数E 相同，并设0102σσ>，试求P192－习题5.1
（a ）在单调加载下的弹性极限荷载d P ，各杆均进入塑性时的最大荷载p P ，相应于d P 的铅垂变形e u 和相应于p P 的铅垂变形p u 。
（b ）若各竖杆的应变u/L 达到E /202σ后卸载，确定当P 完全卸去后和竖杆的残余应力和残余应变。 P177－例5.2
4．在简单拉伸试验中材料的应力—应变关系为3
00???
? ??-+=+=σσσσ
εεεE p
e 其中，MPa 2000=σ为初始屈服应力，材料常数MPa E 200000=，就下面两种情况，求先施应变至002.0=p
ε
时逆向加载的应力—应变关系。
（a ）随动强化；
（b ）各向同性强化。 P186－例5.3
本教材习题和参考答案及部分习题解答
第二章
2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk
pk δδδδδ=;
答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;
解：(3)()ijp klp ki lj
ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ij
ji a a =，则0ijk jk e a =。
（需证明）
2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：
2[,,]??????=???a a a b a c
b a b b b
c a b c c a c b c c
证：因为1
231
111232221
2
33
3
3i i i i i i i i i i i i i i
i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ??
????
??????=??????????????????
， 所以
1
23111
1232221
2
33
3
3
1
231
1112322212
333
3det det()i i
i i i i i i
i i i i i i
i i
i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ??
??????????==???
???????????????
即得 123111
2123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明：
()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?
2.5设有矢量i i u =u e 。原坐标系绕z 轴转动θ角度，得到新坐标系，如图2.4所示。试求矢量u 在新坐
标系中的分量。
答案： 112cos sin u u u θθ'=+，
212sin cos u u u θθ'=-+，
33u u '=。
2.6设有二阶张量ij i j T =?T e e 。当作和上题相同的坐标变换时，试求张量T 在新坐标系中的分量11T ''、
12T ''、13T ''和33T ''。
提示：坐标变换系数与上题相同。 答案： 图2.4
11221122122111cos2sin2222T T T T T T
T θθ''+-+=
++， 12211221221112cos2sin2222
T T T T T T
T θθ''-+-=++，
131323cos sin T T T θθ''=+， 3333T T ''=。 2.7设有3n
个数12
n
i i i A ???，对任意m 阶张量12m
j j j B ???，定义
121212
12
n m
n
m
i i i j j j i i i j j j C A B ????????????=
若1212n m i i i j j j C ??????为n m +阶张量，试证明
12
n
i i i A ???是n 阶张量。
证：为书写简单起见，取2n =，2m =，则
2.8设
A 为二阶张量，试证明tr =I A A ??。
证：
2.9设a 为矢量，
A 为二阶张量，试证明：
(1)()T T ?=-?a A A a ，(2)()T T ?=-?A a a A
证：(1) ()()()T T T T ji i j k k ji i k jkn n A a A a e -?=-??=-?A a e e e e e ()T ji k jkn i n jn k jki i n A a e A a e =-?=-?e e e e
k k jn j n a A =??=?a A e e e 。 证：(2) ()T T
-?=a A
2.10已知张量T 具有矩阵
123[]456789=??
??????
T
求T 的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。
解：
2.11已知二阶张量T 的矩阵为
310[]130001-=-????????
T
求T 的特征值和特征矢量。 解：
2.12求下列两个二阶张量的特征值和特征矢量：
αβ=+?A I m m ，=?+?B m n n m
其中，α和β是实数，m 和n 是两个相互垂直的单位矢量。 解：因为
()()αβαβ?=+??=+A m I m m m m ，
所以m 是A 的特征矢量，αβ+ 是和其对应的特征值。设a 是和m 垂直的任意单位矢量，则有 ()αβα?=+??=A a I m m a a
所以和m 垂直的任意单位矢量都是A 的特征矢量，相应的特征值为α，显然α是特征方程的重根。
令
2)-m n e
，3)+m n e ，123?e =e e 则有
23)m e +e
，23)-n e +e 上面定义的i e 是相互垂直的单位矢量。张量B 可以表示成
1122330=?-??B e e e e +e e
所以，三个特征值是1、0和－1，对应的特征矢量是3e 、1e 和2e 。
2.13设a 和b 是矢量，证明：
(1)2()()????=???-?a a a
(2)()()()()()???=??-??+??-??a b b a a b a b b a 证：(1) (2)
2.14设2321232x yz xz xz =-+a e e e ，求1
()2
=?-?w a a 及其轴向矢量。 解：12
()=?-?w a a 23223211213212
[(2)()(2)x z z x y z z x z =+?+-?-+?e e e e e e 22222331326()6]xz z x y xz -?+-?+?e e e e e e 由上式很容易得到轴向矢量，也可以按下面的方法计算轴向矢量 222321112322[6()(2)]xz x y z z x z =??=+--+ωa e e e 。 2.15设S 是一闭曲面，r 是从原点O 到任意一点的矢径，试证明：
(1)若原点O 在S 的外面，积分30S
dS r ?=?n r
； (2)若原点O 在S 的内部，积分34S
dS r π?=?n r
。 证：(1)当0r ≠时，有 33
(
)()0i i x r x r ???==?r (b ) 因为原点在S 的外面，上式在S 所围的区域V 中处处成立，所以由高斯公式得 33()0S V
dS dv r r ?=??=??n r r
。 (2)因为原点在S 的内部，所以必定存在一个以原点为球心、半径为a 的球面S '完全在S 的内部。用V 表示由S 和S '所围的区域，在V 中式(b)成立，所以
3333()0S S S S V
dS dS dS dV r r r r ''+???=+=??=????n r n r n r r
即
3
3S
S dS dS r
r '
??=-??
n r
n r
在S '上，r a =，/a =-n r ，于是
3
322114S
S S S dS dS dS dS r
r a a π'''
??=-===??
??n r
n r 。 2.16设
123(2)y x xz xy =+--f e e e ，试计算积分()S
dS ????f n 。式中S 是球面2222x y z a ++=在xy
平面的上面部分.
解：用c 表示圆222x y a +=，即球面2222x y z a ++=和xy 平面的交线。由Stokes 公式得 ()0S
c
c
dS d ydx xdy ???=?=+=???f n f r 。
第三章
3.1设r 是矢径、u 是位移，=+r r u 。求d d r
r
，并证明：当,1i j u 时，
d d r
r
是一个可逆 的二阶张量。 解：d d d d d d =+=+?r r u
I u r r r
d d =+?r I u r 的行列式就是书中的式(3.2)，当,1i j u 时，这一行列式大于零，所以d d r
r 可逆。 3.2设位移场为=?u A r ，这里的A 是二阶常张量，即A 和r 无关。求应变张量ε、反对称张量
()/2=?-?Ωu u 及其轴向矢量ω。
解：?=u A ，1()2T =+εA A ，1
()2
T =-ΩA A ，
1122i jk j k l l i A x x ?
?=??=???ωu e e e e
111
222
jk ijm m k il l jk ijm m ki ji ijm m A e A e A e δδ=?==?e e e e e
3.3设位移场为=?u A r ，这里的A 是二阶常张量，且,1i j u 。请证明：
(1)变形前的直线在变形后仍为直线；
(2)变形前的平面在变形后仍然是一个平面；
(3)变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。 证：(1)方向和矢量a 相同且过矢径为0r 的点的直线方程可以写成
0t =+r a r (1) 其中t 是可变的参数。变形后的矢径为
()=+=+?=+?r r u r A r I A r (2) 用+I A 点积式(1)的两边，并利用式(2),得 0()()t =+++??r I A a I A r
上式也是直线方程，所表示的直线和矢量()+?I A a 平行，过矢径为0()+?I A r 的点。所以变形前的
直线变形后仍然是直线。 (2)因为
,1i j u ，所以+I A 可逆。记1()-=+B I A ，则
1()-=+=??r I A r B r (3)
变形前任意一个平面的方程可以表示成
c ?=a r (4) 其中a 是和平面垂直的一个常矢量，c 是常数。将式(3)代入式(4)，得
()c ??=a B r (5) 上式表示的是和矢量?a B 垂直的平面。所以变形前的平面在变形后仍然是平面。 (3)变形前两个平行的平面可以表示成 1c ?=a r ，2c ?=a r 变形后变成
1()c ??=a B r ，2()c ??=a B r
仍是两个平行的平面。
3.4在某点附近，若能确定任意微线段的长度变化，试问是否能确定任意两条微线段之间夹角的变化；反
之，若能确定某点附近任意两条微线段之间的夹角变化，试问能否确定任意微线段的长度变化。 答案：能；能。
3.5设位移场为=?u A r ，其中A 是二阶常张量，n 和m 是两个单位矢量，它们之间的夹角为θ。求变
形后θ的减小量。
答案： 1
()ctg ()sin T θθθ
?=
?+?-??+??n A A m n A n m A m 。 3.6设n 和m 是两个单位矢量，d dr =r n 和r δδ=r m 是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形
面积为A d δ=?r r ，试用应变张量把变形时它的面积变化率/A A ?表示出来，其中A ?是面积变形
前后的改变量。
解：变形后，d r 和δr 变成
d d
d d =+?+?r r εr ωr ，δδδδ=+?+?r r εr ωr 对上面两式进行叉积，并略去高阶小量，得 d d d d δδδεδ?=?+??+??r r r r r εr r r
对上式两边进行自身点积，略去高阶小量，得 ()()d d δδ???r r r r ()()2()()2()()d d d d d d δδδδεδδ=???+????+????r r r r r εr r r r r r r (a)
注意到
22()()()2()d d A A A A A δδ???=+?≈+?r r r r
2()()d d A δδ???=r r r r
所以，从式(a)可得
()()()()()()
d d d d A A d d δδδδδδ????+?????=???r εr r r r εr r r r r r r
()()()()
()()
????+????=
???n εm n m n εm n m n m n m
利用习题2.4中的等式，上式也可写成
2
2()()1()A A ??-???+??=-??n εn n εm n m m εm n m 3.7设在一个确定的坐标系中的应变分量为ij ε，让坐标系绕z 轴转动θ
角，得一个新的坐标系，求在新坐
标系中的应变分量。 答案： cos2sin222x y x y
x xy εεεεεθεθ'+-=
++， cos2sin222x y x y
y xy εεεεεθεθ'+-=--，
sin2cos22
x y
x y xy εεεθεθ''-=-+，
cos sin x z xz yz εεθεθ''=+，sin cos y z xz yz εεθεθ''=-+，z z εε'=
3.8在Oxy 平面上，Oa 、Ob 、Oc 和x 轴正方向之间的夹角分别为0、60、120，如图3.9所示，
这三个方向的正应变分别为a ε、b ε和c ε。求平面上任意方向的相对伸长度n ε。
答案：
2cos23
3
a b c a b c
n εεεεεεεθ
θ
++--=
+
3.9试说明下列应变分量是否可能发生： 2x axy ε=，2y ax y ε=，z axy ε=，
2
2yz
ay bz γ=+，
2
2xz ax by
γ=+，
0xy γ=
其中a 和b 为常数。
解：
3.10确定常数0A ，1A ，0B ，1B ，0C ，1C ，2C 之间的关系，使下列应变分量满足协调方程
224401()x A A x y x y ε=++++，
224401()y B B x y x y ε=++++， 22012()xy C C xy x y C γ=+++， 0z
zx zy εγγ===。
解： 60
120
图3.9
3.11若物体的变形是均匀的，即应变张量和空间位置无关，试写出位移的一般表达式。 解：（由于应变张量ε和空间位置无关，所以书中的式(3.36a)简化成……）
3.12设x ax ε=，y by ε=，z cz ε=，0xy yz zx εεε===，其中a ，b ，c 是常量，求位移的一般表达式。 解：
第四章
4.1已知物体内一点的六个应力分量为：
50x a σ=，0y σ=，30z a σ=-，75yz a τ=-，80zx a τ=，50xy a τ= 试求法线方向余弦为112n =，122n =
，3n 的微分面上的总应力T 、正应力n σ和剪应力n τ。
答案：
总应力111.8T a 。 正应力26.04n i i T n a σ==。
剪应力108.7n a τ。
4.2过某点有两个面，它们的法向单位矢量分别为n 和m ，在这两个面上的应力矢量分别为1T 和2T ，试证12?=?T m T n 。
证：（利用应力张量的对称性……）
4.3某点的应力张量为
01211210x xy xz yx y yz y zx zy z στττστσττσ=????????????????
且已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零，求y σ及该平面的单位法向矢量。 解：设要求的单位法向矢量为i n ，则按题意有 0ij j n σ= 即
2320n n +=，1230y n n n σ++=，1220n n += (a) 上面第二式的两倍减去第一式和第三式，得 2(22)0y n σ-=
上式有两个解：20n =或1y
σ=。若20n =，则代入式(a)中的三个式子，可得1n =30n =，这是不
可能的。所以必有1y
σ=。将1y σ=代入式(a)，利用1i i n n =，可求得
n 4.4基础的悬臂伸出部分具有三角柱体形状，见图4.8，下部受均匀压力作用，斜面自由，试验证应力分量 22(arctg )x y xy
A C x x y
σ=--++ 22(arctg )y
y xy
A B x x y
σ=-+++
O
0z yz xz σττ===，2
22
xy y A x y τ=-+
满足平衡方程，并根据面力边界条件确定常数A 、B 和C 。 解：将题中的应力分量代入平衡方程，可知它们满足平衡方程。 在0y =的边界上，有边界条件 0()y y q σ==-，0()0xy y τ==
所给的应力分量xy τ自动满足上面的第二个条件。将y σ的表达式代入上面的第一个条件，得 AB q =- (1) 在上斜面上，有
tg y x β=-，所以斜面上的应力分量可以简化成
(sin cos )x A C σβββ=++，(sin cos )x A B σβββ=-+，
2sin xy A τβ=-，0z yz xz σττ=== (2)
斜面上的外法向方向余弦为
1sin n β=-，2cos n β=-，30n = (3) 将式(2)和(3)代入边界条件0ij j n σ=，得 0
(sin cos )cos 0
C A AB βββββ+=--=??
? (4)
联立求解(1)和(4)，得
tg q
A ββ
=
-，tg B ββ=-，C β=-
4.5图4.9表示一三角形水坝，已求得应力分量为 x ax by σ=+，y cx dy σ=+，0z σ=，
0yz
xz ττ==，xy dx ay x τγ=---
γ和1γ分别是坝身和水的比重。求常数a 、b 、c 、d ，使上述应力分
量满足边界条件。
解：在0x =的边界上，有边界条件 01()x x y σγ==-，0()0xy x τ==
1b γ=-。
将题中的应力分量代入上面两式，可解得：0a =， 在左侧的斜面上，tg x y β=，外法向方向余弦为 1cos n β=，2sin n β=-，30n =
把应力分量和上面得到的有关结果代入边界条件0ij j
n σ=，可解得：21ctg d γβγ=-，
21ctg (2ctg )c βγγβ=-。
4.6物体的表面由(,,)0f x y z =确定，沿物体表面作用着与其外法向一致的分布载荷(,,)p x y z ，试写出
其边界条件。
解：物体表面上任意一点的外法向单位矢量为
n 或
i
f n 按题意，边界条件为 p ?=σn n 因此
即 f p f ??=?σ
上式的指标形式为 ,,ij
j i f pf σ=。
4.7如图4.10所示，半径为a 的球体，一半沉浸在密度为ρ的液体内，试写出该球的全部边界条件。
图4.9
图4.10
解：球面的外法向单位矢量为
i i x a a =
=r n e 或
i i x n a
= 当0z ≤时，有边界条件
?=σn 0 即 ?=σr 0 或 0ij j
x σ=。
当0z ≥时，球面上的压力为gz ρ，其中g 为重力加速度，边界条件为 gz σρ?=-n n 即 gz ρ?=-σr r 或 ij j i x gzx σρ=-。
4.8物体的应力状态为ij
ij σσδ=，其中σ为矢径r 的函数。(1)证明物体所受的体积力是有势力，即存在一个函数ψ，使ψ=-?f ；(2)写出物体表面上的面力表达式。
解：(1)应力场必须满足平衡方程，所以
,,i i i i σσσσ=-??=-??=-?=-=-?f σI I e e
所以，只要令ψσ=，就有ψ=-?f 。
(2)表面上的面力为
σσ=?=?=T n σn I n 或 i
j T n σ=。
4.9已知六个应力分量ij σ中的30i σ=，求应力张量的不变量并导出主应力公式。
解：应力张量的三个不变量为：1x y I σσ=+，22x y xy I σστ=-，3
0I =。 特征方程是
3212122()0I I I I σσσσσσ-+=+=- 上式的三个根即三个主应力为0σ=和
2x y
σσσ+=4.10已知三个主应力为1σ、2σ和3σ，在主坐标系中取正八面体，它的每个面都为正三角形，其法向单
位矢量为
1n =
，2n =
，3n = 求八面体各个面上的正应力0σ和剪应力0τ。 解：01231
()3
ij i j
n n σσσσσ==++， ij j i n σ=T e ，222
1232
223
i i
T n σσσσ++=?==
T T ，
0τ 4.11某点的应力分量为1122330σσσ===，122331σσσσ===，求：
(1)
过此点法向为123)++n e e e 的面上的正应力和剪应力； (2)主方向、主应力、最大剪应力及其方向。 解：
(1)123)ij j i
n σ=++T e e e e ， 224T σ=?=T T 。 正应力为2n σσ=?=T n 。
剪应力为0n τ。
由此可知，2σ
是主应力，123)++n e e e 是和其对应的主方向。 (2)用λ表示主应力，则
2()(2)0λ
σσ
σλσλσλσσσλ
--=-+-=-
所以，三个主应力是12σσ=，23σσσ==-。由上面的结论可知，和1σ对应的主方向是n ，又因
为23σσσ==-是重根，所以和n 垂直的任何方向都是主方向。
弹塑性力学试题
考试科目：弹塑性力学试题 班号 研 班 姓名 成绩 一、概念题 （1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。 （2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。 （3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。 二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为： ,)11(2)11(10,2,222 2=?? ????--+-+--==+-=+= θθθμμμμμτσσu Cr r A E u C r A C r A r r r 利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。 解：边界条件为： a r =时：p r -=σ；0=θτr b r =时：0=r u ；0=θu 。 将上述边界条件代入公式得： ??? ? ???=?????--+-+--=-=+=0)11(2)11(122 2μμμμb C b A E u p C a A b r r 解上述方程组得： ()()()??? ? ???+-- =+---=]21[22121222 2222a b pa C a b b pa A μμμ 则该问题的应力和位移分量的解分别为：
()()()()()()??? ???? ? ? ??? ???=?? ???????? ??---+-???? ??-+-+--==+--+--=+--+---=??011)]21([11)]21([)21(10 21121212112121222222 222 22 222222 22 22222θθθμμμμμμμμτμμμσμμμσu b a pra b a r b pa E u a b pa r a b b pa a b pa r a b b pa r r r 三、已知弹性半平面的o 点受集中力 2 2222 222 2 223 )(2)(2)(2y x y x P y x xy P y x x P xy y x +- =+-=+- =πτπσπσ 利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 个集中力i p 构成的力系， 这些力到所设原点的距离分别为i y ,试求应力xy y x τσσ,,的一般表达式。 解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： y y
弹塑性力学习题题库加答案汇编
第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及 30106.768 6.77() 104sin 2cos 2sin 602cos 60 221 32 3.598 3.60() 22 x y xy MPa MPa σστατα= --=----+=?+=?-=-?-?=-- 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +2 3030( )cos 2sin 22 2 1041041cos 602sin 6073222226.768 6.77()104 sin 2cos 2sin 602cos 60 22132 3.598 3.60() 2 x y x y xy x y xy MPa MPa σσσσσατα σστατα+-= ++---+= ++=--?+?=----+=-?+=-?+=+?= 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。 解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： 题图 1-3
c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??= ==?； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε= = ； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =500300800300 03008003001100-???? +-?? ??--? ? 应力单位为kg ／cm 2 。 试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P 、正应力σn 及剪应力τn 。 题—图 16
武汉大学弹塑性力学简答题以及答案
弹塑性力学简答题 2002年 1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 3两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 4虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。 5应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。
卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。 中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。 7用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？协调方程和边界条件。 8薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？ 平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z方向的挤压应力最小，是更次要的应力。 9什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？ 在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。 剪切应力是最大剪应力。 10什么是随动强化？试用单轴加载的情况加以解释？ 2004 1对于各项同性线弹性材料，应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合？ ，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。 2应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3虚位移原理等价于哪两组方程？这说明了什么？
同济大学土力学复习
同济大学物理学复习提纲 第一章土的物理性质及其工程分类 ?学习目标： ?掌握土的物理性质和土的物理性质指标计算方法，掌握土的工程分类方法。 ?学习基本要求： ?1．了解土的成因和组成 ?2．掌握土的物理性质指标 ?3．熟练掌握无粘性土和粘性土的物理性质 ?4．了解土的结构性和击实性 ?5．掌握土的工程分类原则，土的类别与其工程特性的关系 第一节土的三相组成 ?土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的，通常称为土的三相组成。 ?随着三相物质的质量和体积的比例不同，土的性质也将不同。 ?土中颗粒的大小、成分及三相之间的相互作用和比例关系，反映出土的不同性质。 一、土的固相 ?土的固相物质包括无机矿物颗粒和有机质，是构成土的骨架最基本的物质，称为土粒。 ?对土粒应从其矿物成分、颗粒的大小和形状来描述。 （一）、土的矿物成分 土中的矿物成分可以分为原生矿物和次生矿物两大类。 （二）土的粒度成分 定量地描述土粒的大小及各种颗粒的相对含量的方法（间接的方法）： ?对于粒径大于0.075mm地土粒常用筛分析的方法； ?而对小于0.075mm的土粒则用沉降分析的方法。 粒度成分：不同粒径颗粒的相对含量。描述土的颗粒组成情况。 1、土的粒组划分（p6表格自己看着办） 粒组：大小相近的土粒合并为组，称为粒组。 2、粒度成分及其表示方法 ?土的粒度成分是指土中各种不同粒组的相对含量（以干土质量的百分比表示），它可用以描述土中不同粒径土粒的分布特征。 ?常用的粒度成分的表示方法有：表格法、累计曲线法和三角坐标法。 （1）表格法：是以列表形式直接表达各粒组的相对含量的方法。 （2）累计曲线法：是一种图示的方法，通常用半对数纸绘制，横坐标（按对数比例尺）表示某一粒径，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量。 ?在累计曲线上，可确定两个描述土的级配的指标： 不均匀系数：；曲率系数：（描述累计曲线整体形状的指标）?d10，d30，d60分别相当于累计百分含量为10％，30％和60％的粒径； ?d10 称为有效粒径； ?d60称为限制粒径。 ?不均匀系数C u反映大小不同粒组的分布情况：
应用弹塑性力学习题解答[精选.]
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 (2) 第三章习题答案 (6) 第四章习题答案 (9) 第五章习题答案 (26) 第六章习题答案 (37) 第七章习题答案 (49) 第八章习题答案 (54) 第九章习题答案 (57) 第十章习题答案 (59) 第十一章习题答案 (62)
第二章习题答案 2.6设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 2.7利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系 可求得。 最终的结果为
2.8已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 2.9已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记
2.10已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，， 2.11已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得
弹塑性力学复习思考题 (1)
研究生弹塑性力学复习思考题 1. 简答题： （1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？ （2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？ （5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何 与物理意义是什么？ （6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？ （9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有 和联系和区别？ (10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？ 二、计算题 1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions and find the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)n = 3 111 021 2 0ij σ?? ??=?????? 2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be 2 141 404 01ij σ-?? ??=????-?? Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos ,sin ,0)θθ，where θ is a general angle in the range 0θπ≤≤。Plot the variation of the magnitude of the traction vector n T as a function of θ.
土力学与地基基础习题集与答案第2章
第2章土的物理性质及分类（答案在最底端） 一、简答题 1.什么是土的物理性质指标？哪些是直接测定的指标？哪些是计算指标？ 1.【答】 （1）土的各组成部分的质量和体积之间的比例关系，用土的三相比例指标表示，称为土的物理性质指标，可用于评价土的物理、力学性质。 （2）直接测定的指标：土的密度、含水量、相对密度d s；计算指标是：孔隙比e、孔隙率n、干密度d、饱和密度sat、有效密度’、饱和度S r 2.甲土的含水量大于乙土，试问甲土的饱和度是否大于乙土？ 3.什么是塑限、液限和缩限？什么是液性指数、塑性指数？ 4.塑性指数对地基土性质有何影响？ 5.什么是土的冻胀性？产生机理是什么？ 6.说明细粒土分类塑性图的优点。 7.按规范如何对建筑地基岩土进行分类？ 7. 【答】 作为建筑地基的岩土，可分为岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工填土。 8.甲乙两土的天然重度和含水量相同，相对密度不同，饱和度哪个大？ 9.简述用孔隙比e、相对密实度D r判别砂土密实度的优缺点。 10.简述野外判别碎石土密实度方法？ 11.什么是土的灵敏度和触变性？试述在工程中的应用。 12.说明下图2-1中各图的横纵坐标，同时标出单位。 （a）级配曲线（b）击实曲线（c）塑性图
图2-1 13.影响土压实性的主要因素什么？ 14.什么是最优含水量和最大干密度？ 15.为什么含水量<最优含水量op时，干密度d随增加而增大，>op时，d随增加而减小？ 16. 在填方压实工程中，土体是否能压实到完全饱和状态？为什么？（华南理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试） 17.影响土击实效果的因素有哪些？ 18. 为什么仅用天然含水量说明不了粘性土的物理状态，而用液性指数却能说明？（长安大学2007年硕士研究生入学考试） 二、填空题 1.粘性土中含水量不同，可分别处于、、、、四种不同的状态。其界限含水量依次是、、。 2.对砂土密实度的判别一般采用以下三种方法、、。 3.土的天然密度、土粒相对密度、含水量由室内试验直接测定，其测定方法分别是、、。 4. 粘性土的不同状态的分界含水量液限、塑限、缩限分别用、、测定。 5. 土的触变性是指。 6. 土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低越。 7. 作为建筑地基的土，可分为岩石、碎石土砂土、、粘性土和人工填土。 8. 碎石土是指粒径大于mm的颗粒超过总重量50%的土。 9.土的饱和度为土中被水充满的孔隙与孔隙之比。 10. 液性指数是用来衡量粘性土的状态。 三、选择题 1．作为填土工程的土料，压实效果与不均匀系数C u的关系：( ) （A）C u大比C u小好 (B) C u小比C u大好 (C) C u与压实效果无关 2.有三个同一种类土样，它们的含水率都相同，但是饱和度S r不同，饱和度S r越大的土，其压缩性有何变化？( ) (A)压缩性越大 (B) 压缩性越小 (C) 压缩性不变
同济大学土力学试卷1
同济大学本专科课程期终考试（考查）统一命题纸 A 卷 一、 选择题：（20分） 1. 评价粘性土塑性大小的指标常用______________。（ B ） A.塑限p w B.塑性指数p I C.液性指数L I D.液限L w 2. 土中的水中，__________能够传递静水压力。（ C ） A.强结合水 B.弱结合水 C.重力水 D.弱结合水和重力水 3. 在一个较厚的高塑性粘土天然地基上，当建筑物的施工速度较快时，分析地基强弱 和稳定性的c 、?指标应当采用___________。（ A ） A.不固结不排水试验 B.固结不排水试验 C.固结排水试验 4. 衡量砂土密实度是否良好，常用__________指标判定。（ C ） A.密度 B.超固结比 C.标准贯入击数 D.孔隙比 5. 砂类土的坡角β>?（内摩擦角）时，土坡将___________（ A ） A.失稳 B.稳定 C.处于极限平衡状态 D.不一定 6. 某2cm 厚软土试样，初始孔隙比e 0=1.0，做压缩试验后孔隙比变为e =0.8，即此时 土样的高度应为_____________（ C ） A. 1.2cm B. 1.6cm C. 1.8cm D. 1.0cm 7. 土的压缩系数越_____、压缩模量越______，土的压缩性就越大。（ A ） A.高，低 B.低，高 C.高，高 D.低，低 8. 在条件相同时，方形基础下地基附加应力的影响深度较等宽的条形基础下的影响深 度________。（ A ） A.小 B.大 C.相等 D.难以确定 9. 土中某点处于剪切破坏时，剪破面与大主应力作用面间的夹角是________。（ B ） A.90o +? B.45o + 2? C. ? D.45o -2 ? 10. 动水力的量纲是__________。（ D ） A.kN B.kN/m C.kN/m 2 D.kN/m 3 二、 简答题：（22分） 1. 产生流砂现象的力学、土层条件是什么？ 答：流砂现象是流土现象的一种，其发生的力学条件为水力梯度持续增大，单位渗透力f
弹塑性力学试题及标准答案(2015、16级工程硕士)
工程硕士研究生弹塑性力学试题 一、简述题（每题5分，共２0分） 1．简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。 固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。 弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。 大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。 2．简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。 3．简述薄板弯曲的基本假定。
弹塑性力学习题及问题详解
实用标准文案 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδδ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111232221 2 33 3 3i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ??????=?????????????????? ， 所以 1 231111232221 2 33 3 3 1 231 1112322212 333 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ??????????==??? ??????????????? 即得 123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?
同济大学土力学试卷2004-2005一学期B(含答案)
同济大学本专科课程期终考试（考查）统一命题纸 B 卷 2004—2005学年第一学期 课程名称：土力学 课号： 任课教师：楼晓明、梁发云、李镜培 周 健、姚笑青、钱建固 专业年级：土木工程02级 学号： 姓名： 考试（√）考查（ ） 考试（查）日期：2005年 元月12日 出考卷教师签名：楼晓明、梁发云 教学管理室主任签名：李镜培 一、选择题；（20分） （ C ）1、下面的几类土中________是由土的颗粒级配进行分类的。 A 、杂填土； B 、粉质粘土； C 、碎石土； D 、黄土。 （ C ）2、对粘性土进行分类的指标是： A 、塑限； B 、液限； C 、塑性指数； D 、液性指数。 （ B ）3、对同一种土，五个重度指标的大小顺序是： A 、γsat > γs > γ > γd > γ'； B 、γs > γsat > γ > γd > γ'； C 、γs > γsat > γd > γ > γ'； D 、γsat > γs > γd > γ > γ'。 （ B ）4、下列土层中， 最容易出现流砂现象。 A 、粗砂； B 、粉土； C 、粘土； D 、粉质粘土。 （ A ）5、下列饱和软粘土平均固结度的计算公式，哪个是错的： A 、积起始超孔隙水压力图面积 某时刻的有效应力图面- =1U ； B 、 积起始超孔隙水压力图面积某时刻的有效应力图面= U C 、 积起始超孔隙水压力图面面积某时刻超孔隙水压力图- =1U ；D 、积最终有效附加应力图面积某时刻的有效应力图面= U ； （ A ）6、室内侧限压缩试验测得的e -P 曲线愈陡，表明该土样的压缩性： A 、愈高； B 、愈低； C 、愈均匀； D 、愈不均匀。 （ B ）7、土体中被动土压力充分发挥所需位移量通常 主动土压力发挥所 需位移量。 A 、小于； B 、超过； C 、等于； D ．不一定 （ D ）8、有一10m 厚的饱和软土层，双面排水，2年后固结度为80％，若该土层是 单面排水，要达到同样固结度，则需要的时间为： A 、0.5年； B 、2年； C 、4年； D 、8年。 （ B ）9、土中某点土处于剪切破坏时，剪破面与大主应力作用面夹角为(?为内摩擦角)： A 、90 ＋φ； B 、 245φ ＋ ?； C 、245φ － ?； D 、φ。 （ A ）10、某饱和粘土土样，分别用不固结不排水、固结不排水、固结排水试验，得到 的内摩擦角指标为φu ,φcu ，φ'，三个的大小排序应为： A 、φu <φcu <φ'；
弹塑性力学习题及答案
1 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδδ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111232221 2 33 3 3i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ??????=?????????????????? ， 所以 1 231111232221 2 33 3 3 1 231 1112322212 333 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ??????????==??? ??????????????? 即得 123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?
土力学土压力计算考试卷模拟考试题.docx
《土压力计算》 考试时间：120分钟 考试总分：100分 遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。 1、静止土压力的墙背填土处于哪一种平衡状态？它与主动、被动土压力状态有 何不同？（ ） 2、挡土墙的位移及变形对土压力有何影响？（ ） 3、分别指出下列变化对主动土压力和被动土压力各有什么影响？（1）内摩擦 角φ变大；（2）外摩擦角δ变小；（3）填土面倾角β增大；（4）墙背倾斜 （俯斜）角α减小。（ ） 4、为什么挡土墙墙后要做好排水设施？地下水对挡土墙的稳定性有何影响？ （ ） 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线-------------------------
5、土压力有哪几种？影响土压力的各种因素中最主要的因素是什么？（） 6、试阐述主动、静止、被动土压力的定义和产生的条件，并比较三者的数值大小。【湖北工业大学2005年招收硕士学位研究生试题、长安大学2005、2006年硕士研究生入学考试试题（A卷）】（） 7、库仑土压力理论的基本假定是什么？【长安大学2005、2006、2007年硕 士研究生入学考试试题（A卷）】（） 8、比较朗肯土压力理论和库仑土压力理论的基本假定及适用条件。（） 9、何为重力式挡土墙？（） 10、在哪些实际工程中，会出现主动、静止或被动土压力的计算？试举例说明。【华南理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试卷】（）
同济大学土力学考试——例题与解答
一、下表所列试验数据为三个土样按不同试验方式进行试验的总应力数值，分别绘出各 试样的总应力和有效应力路经（孔压系数B 均取1.0）。 （1） 土样1试验按不固结不排水加荷； （2） 土样2试验按固结不排水加荷； （3） 土样3在1003=σkPa 作用下未完全固结，测得孔隙水压力为20kPa ，然 后进行不排水加荷。 解：
2. 计算土样各状态的p、q值 3.绘制应力路径
二、土层剖面如图所示，从地面以下4.3m 处（点2）取样作室内试验得如下结果： p c =110 kPa ，e 0=1.100，c c =0.410，c e =0.094，地面超载q=50 kPa 在黏土层中产生的附加应力分布为：在顶面点1处为40 kPa ，在底面点3处为10 kPa ，试问： （1） 黏土层是否为超固结土？ （2） 计算黏土层的压缩量。 解： 1. 超固结土判断 点2处自重应力：kPa 8.355.2)8.95.17(8.1)8.90.19(0=×?+×?=p 由于p c =110 kPa>kPa 8.350=p ，故黏土层为超固结土。 2. 黏土层压缩量计算 点2处附加应力取点1、点3平均值：kPa 252 10402=+=z σ kPa 252==Δz p σ kPa 2.748.351100c =?=?p p 0c p p p ?<Δ 因此 0216.08 .35258.35log 094.0log 00e =+×=Δ+=Δp p p c e 黏土层压缩量为： mm 5.51500010 .110216.010c =×+=+Δ=H e e s
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
第二章 应力理论和应变理论 2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0 代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0； OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0 cos sin 0x xy yx y σβτβτβσβ+=??+=?……………………………… （a ） 将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得： ()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=?? ? --+-=?? L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β； 化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β 2—17.己知一点处的应力张量为3 1260610010000Pa ??????????? 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12× 103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： (()() 3 1.2333 3 121010 2217.0831******* 6.082810 4.9172410x y Pa σσσ?++?=±=????=?=±?=? 则显然： 3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?= σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） ()22612 sin 226 12102 cos 2xy x y tg τθθσσθ--?-++ = = ==+=--+ 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 题图 1-3
《土力学》第八章习题集及详细解答
《土力学》第八章习题集及详细解答 -第8章土压力 一、填空题 1. 挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力 称。【同济大学土力学99年试题】 2. 朗肯土压力理论的假定 是、。 3. 人们常说朗肯土压力条件是库仑土压力条件的一个特殊情况，这是因为此 时、 、三者全为零。 4. 库伦土压力理论的基本假定 为、、 。 5. 当墙后填土达到主动朗肯状态时，填土破裂面与水平面的夹角 为。 6. 静止土压力属于平衡状态，而主动土压力及被动土压力 属于平衡状态，它们三者大小顺序 为。 7. 地下室外墙所受到的土压力，通常可视为土压力，拱形桥桥台所受到的一般为土压力，而堤岸挡土墙所受的 是土压力。 8. 朗肯土压力理论的基本出发点是根据半无限土体中各点应力处 于状态，由平衡条件求解土压力。 9. 挡土墙达到主动土压力时所需的位移挡土墙达到被动土压力时所需的 位移。 10. 在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量Δa与产生被动土压力所需的墙身位 移量Δp的大小关系是________________。【三峡大学2006年研究生入学考试试题】 二、选择题 1．在影响挡土墙土压力的诸多因素中，( )是最主要的因素。 (A)挡土墙的高度(B)挡土墙的刚度
(C)挡土墙的位移方向及大小(D)挡土墙填土类型 2. 用朗肯土压力理论计算挡土墙土压力时，适用条件之一是 ( )。 (A)墙后填土干燥(B)墙背粗糙(C)墙背直立 (D)墙背倾斜 3. 当挡土墙后的填土处于被动极限平衡状态时，挡土墙( )。 (A)在外荷载作用下推挤墙背土体(B)被土压力推动而偏离墙背土体 (C)被土体限制而处于原来的位置(D)受外力限制而处于原来的位置 4. 当挡土墙后的填土处于主动极限平衡状态时，挡土墙( )。 (A)在外荷载作用下推挤墙背土体 (B)被土压力推动而偏离墙背土体 (C)被土体限制而处于原来的位置(D)受外力限制而处于原来的位置 5. 设计仅起挡土作用的重力式挡土墙时，土压力一般按( )计算。 (A)主动土压力(B)被动土压力 (C)静止土压力 (D)静水压力 6．设计地下室外墙时，土压力一般按( )计算。 (A)主动土压力(B)被动土压力 (C)静止土压力 (D)静水压力 7. 采用库伦土压力理论计算挡土墙土压力时，基本假设之一是（）。 (A)墙后填土干燥(B)填土为无粘性土(C)墙背直立 (D)墙背光滑 8. 下列指标或系数中，哪一个与库伦主动土压力系数无关？（）。 (A)(B)(C)(D) 9．当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为 （）。 (A)主动土压力 (B)被动土压力 (C)静止土压力 10. 当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为 （）。 (A)主动土压力(B)被动土压力 (C)静止土压力 11. 当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为（）。 (A)主动土压力 (B)被动土压力(C)静止土压力 12．在相同条件下，三种土压力之间的大小关系是（）。
(整理)弹塑性力学答案
一、简答题 1答：（1）如图1所示，理想弹塑性力学模型： e s s e E E σε εεσεσεε=≤==>当当 （2）如图2所示，线性强化弹塑性力学模型： () 1e s s e E E σε εεσσεεεε=≤=+->当当 （3）如图3所示，幂强化力学模型：n A σε= （4）如图4所示，钢塑性力学模型：（a ）理想钢塑性： s s εσσεσσ=≤=>当不确定 当 （b ）线性强化钢塑性： ()0 /s s s E εσσεσσσσ=≤=->当当 图1理想弹塑性力学模型 图2线性强化弹塑性力学模型 图 3幂强化力学模型 （a ） （b ） 图4钢塑性力学模型 2答：
3答：根据德鲁克公设， ()00,0p p ij ij ij ij ij d d d σσεσε-≥≥。在应力空间中，可将0ij ij σσ-作为向量ij σ与向量0 ij σ之差。由于应力主轴与应变增量主轴是重合的，因此，在应力空间 中应变增量也看作是一个向量。利用向量点积的定义： ()0 0cos 0p p ij ij ij ij ij ij d σ σεσσε?-=-≥，?为两个向量的夹角。由于0ij ij σσ-和p ij ε都是 正值，要使上式成立，?必须为锐角，因此屈服面必须是凸的。 4 答：逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律，然后分析它所对应的边界条件，以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。 半逆解法就是针对求解的问题，根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况，假设部分应力为某种形式的函数，从而推断出应力函数，从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量，或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。如果能满足弹性力学的全部条件，则这个解就是正确的解答。否则需另外假定，重新求解。 二、计算题 1解：对于a 段有：0N a a a a F A E a a σσεε==?= ，对b 段有：0 N b b b b P F A E b b σσεε-==?= 又a b ?=? 则N bP F a b = + 2解：代入公式，116I =，227I =-，30I = 故117.5MPa σ=，20MPa σ=， 3 1.5MPa σ=- ()0123/3 5.33MPa σσσσ=++= 08.62MPa τ= = 3解：（1）代入公式，110I =，2200I =-，30I = 故主应力：120MPa σ=，20MPa σ=， 310MPa σ=-
弹塑性力学试题答案完整版
弹塑性力学2008、2009级试题 一、简述题 1）弹性与塑性 弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。 塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。 2）应力和应力状态 应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量（P25） 球张量：球形应力张量，即σ=0 00000m m m σσσ?????????? ，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ?? -?? =-????-? ?，其中()13 m x y z σσσσ=++ 4）描述连续介质运动的拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日描述也被称为物质描述，同一物质点在运动过程中的坐标值不变，物质体变形表现为坐标轴变形、基矢量的随体变化。 采用拉格朗日描述时，在变形过程中网格节点和积分点始终与物质点一致，便于精确描述材料特性、边界条件、应力和应变率； 欧拉描述也被称为空间描述。在欧拉描述中，当前构形被离散化，初始构形(参考构形)是未知的。由于采用了物质对固定网格的相对运动，它具有以下优点： 欧拉描述便于对固定空间区域特别是包含流动、大变形和物质混合问题的建模。 5）转动张量：表示刚体位移部分，即 1102211022110 22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ? ? ?? ??????--?? ? ? ??????? ???? ? ? ?????????? =-- ? ??? ? ??????????? ????????????-- ? ? ????????? ?? ?? 6）应变张量：表示纯变形部分，即
弹塑性力学试题
弹塑性力学试题Revised on November 25, 2020
考试科目：弹塑性力学试题 班号 研 班 姓名 成绩 一、 概念题 （1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。 （2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。 （3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。 二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为： 利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。 解：边界条件为： a r =时：p r -=σ；0=θτr b r =时：0=r u ；0=θu 。 将上述边界条件代入公式得： 解上述方程组得： 则该问题的应力和位移分量的解分别为： 三、已知弹性半平面的o 量为： 这些力到所设原点的距离分别为y y
解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： 故由叠加原理，n 个集中力构成的力系在点（x ，y ）处产生的应力为： 四、一端固定，另一端弹性支承的梁，其跨度为l ，抗弯刚度EI 为常数，弹簧系数为k ,承受分布荷载)(x q 作用。试用最小势能原理导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件。 解：第一步：全梁总应变能为：dx dx w d EI wdv U l v 2 02221???? ? ???== 外力做功为：?=-=l l x kw qwdx T 02|2 1 总势能为：l x l l kw qwdx dx dx w d EI T U =??+-??????=-=∏|2 1 21202 022 第二步：由最小势能原理可知： 0=∏δ等价于平衡微分方程和静力边界条件。 l x l l w kw wdx q dx dx w d dx w d EI =??+-???? ????????=|0 22022δδδ （*） 其中=???? ?????????dx dx w d dx w d EI l 22022δdx dx dw dx d dx w d EI l ????????? ? ????????δ022 将其代入（*）式并整理可得： y