2.1.2 单项式
一、填空题
1、单项式﹣的系数是,次数是.
2、写出一个只含有字母a、b,且系数为1的五次单项式.
3、下面是按一定规律排列的代数式:a2,3a4,5a6,7a8,…则第8个代数式是.
4、若﹣a2m b m是一个六次单项式,那么m的值是.
5、如果单项式x2y n+2与单项式ab7的次数相等,则n的值为.
6.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为册.
7、已知一个圆柱形蓄水池,底面半径为r,高为h,则这个蓄水池最多可蓄水.
8、今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为元/千克.,
二、选择题
1、下列结论正确的是()
A、0不是单项式
B、52abc是五次单项式
C、﹣x是单项式
D、是单项式
2、若单项式2x2y1﹣b是三次单项式,则()
A.b=0 B.b=1 C.b=2 D.b=3
3、下列各式中,次数为5的单项式是()
A.5ab B.a5b C.a5+b5 D.6a2b3
4、在﹣1,x+1,,﹣5﹣a,0中,属于单项式的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、同时含有字母a,b,c,系数为1的6次单项式按以下规则排序:先看a的次数,a 的次数高的单项式排在前面,若相同,再比较b的次数,最后比较c的次数,均是先高次后低次,则a2b3c排在第几位()
A.第4位B.第5位C.第6位D.第7位
6、观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,4x2,6x3,8x4,10x5,12x6,…,按照上述规律,第xx个单项式是()
A .xxx xx
B .xxx xx
C .4032x xx
D .4032x xx
7、下列式子:2a 2b ,3xy -2y 2,a 2+b 3
2,4,-m ,x +yz 2x ,a π,其中是单项式的有( ) A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
8、关于单项式3.8×104xy 2,下列说法正确的是( )
A .系数是3.8,次数是2
B .系数是3.8×104
,次数是3
C .系数是3.8×104,次数是2
D .系数是3.8,次数是7
9、单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )
A .-3π,5
B .-3,7
C .-3π,6
D .-3,6
10、下列说法正确的是( )
A .x 的系数是0
B .24x 与42y 的系数不相同
C .y 的次数是0
D .34xyz 是三次单项式
三、解答题
1、判断下列各式是否是单项式,是单项式的写出其系数和次数.
(1)﹣x 4;(2)﹣a 2b 3c ;(3)﹣23x 2yz ;(4)﹣3×102m 2n 3;(5);(6)2a -3;(7).
2、已知-8x m y 2是一个六次单项式,求-2m +10的值.
3、观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?
(4)请你根据猜想,写出第2 017,2 018个单项式.
参考答案
一、填空题
1、﹣2 2.
2、ab4(答案不唯一).
3、15a16.
4、﹣2.
5、4.
6、ab
2
.
7、πr2h.
8、0.9a
二、选择题
1、C
2、A
3、D
4、C
5、A
6、D
7、C
8、B
9、C
10、D
三、解答题
1、解
(1)是单项式,系数是﹣1,次数是4.
(2)是单项式,系数是﹣1
2
,次数是6.
(3)是单项式,系数是﹣8,次数是4.
(4)是单项式,系数是﹣3×102,次数是5.
(5)是单项式,系数是1
,次数是1.
(6)不是单项式.
(7)不是单项式.
2、解因为﹣8x m y2是一个六次单项式,所以m+2=6,解得m=4,所以﹣2m+10=﹣2×4+10=2.
3、解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1.
(2)次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.
(4)第2 017个单项式是-4 033x2 017,
第2 018个单项式是4 035x2 018.
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整式的加减 一、复习: 1、主要概念: 引导学生积极回答所提问题,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (1)关于单项式,你都知道什么? 单项式的概念:表示数或字母的积的代数式,叫做单项式,特别地,单独一 2, x/3, m, 5,ab2)个 数或一个字母也叫做单项式。(3a, -5x 单项式中的数字因数,叫做单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数 的和,叫做这个单项式的次数。 (2)关于多项式,你又知道什么? 多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做 2+5y+2z, 5+ 0.5ab-π2r)多项 式的项,不含字母的项叫做常数项。(3x 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也 是同类项。 2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) 4x 2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =4x 2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =(4-8)x 2+5x+5 =-4x 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和,且字母部分不变。 注意:1、若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如: 2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 -3ab 2、多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或 2+5x+5 或写5+5x-4x2。者从 小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x (3)什么叫整式? 让学生回顾总结,形整式: 成知识体系。 单项式(定义系数次数) 多项式(项同类项次数升降幂排列) 2、整式的加减: 去(添)括号。 合并同类项。 法则顺口溜:去括号,看符号:是“+号”,不变号;是“―”号,全变号。
《整式 单项式》 一、自主学习与合作探究: (二)、知识点归纳: 叫做单项式, 叫做单项式的系数, 叫做单项式的次数。 特别注意:单独的 或 也叫单项式. (一)、自学检测: 1.下列各式:(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)-5ab 2; (5) a (m+n ); (6)-xy 2; (7)-5;(8)12x +(9)ab=ba;(10)b a ;(11)y 中,是 单项式(填序号) 2. 判断题(对的打√,错的打×) (1)字母a 和数字1都不是单项式( ) (2)x 3可以看作x 1与3的乘积,所以式子x 3是单项式( ) (3)单项式xyz 的次数是3( ) (4)-323y x 这个单项式系数是2,次数是4( ) (5)42的次数是4( ) 下列写法都不规范:①1x ,应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4应为 练习 1.填空题 (1)整式3x ,-53ab ,t +1,0.12h +b 中,单项式有_________, (2)如图,长方形的宽为a ,长为b ,则周长为_________,面积为_________.
2.选择题 (1)下面说法中,正确的是( ) A .x 的系数为0 B .x 的次数为0 C .3x 的系数为1 D .3 x 的次数为1 (2)下面说法中,正确的是( ) A .xy +1是单项式 B . xy 1是单项式 C . 12xy -是单项式 D .3xy 是单项式 (3)单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) A .系数为-1,次数为3 B .系数为-1,次数为5 C .系数为-1,次数为6 D .以上说法都不对
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结
2.1整式(2)多项式 【学习目标】 1.掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2.由单项式与多项式归纳出整式概念。 【学习重难点】 重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项 和次数,以及常数项等概念。 难点:多项式的次数。 【学习过程】 一、创设问题情境: 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a 、b ,则长方形的周长是 ; (2)某班有男生x 人,女生21人,则这个班共有学生 人; (3)鸡兔同笼,鸡a 只,兔b 只,则共有头 个,脚 只。 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究: (一)自学提纲: 请同学们围绕着“什么叫做多项式?多项式的次数?多项式的项?常数项? 整式?”这些问题,自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 (二)、自学检测: 1.填空: (1)几个单项式的 ,叫做 . 和 统称 整式. (2)多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式,最高次项的系数是 ,四次项的系数是 ,常数项是 . (3)多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式,它的各项的次数都是 . (4)-254143 a b ab -+是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 。 (三)合作探究 1.填空 (1)温度由t ℃下降5℃后是 ℃ (2)买一个篮球需要x 元,买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元, 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 (3)如图三角尺的面积为 ; (4)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是 ㎡。 (5)下列说法正确的是( ). A .21不是单项式; B .a b 是单项式 C .x 的系数是0; D .3x 2y 2 -是整式. (三)、知识点归纳:
七年级上册整式的加减培优训练题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组中的两项是同类项的是 ( ) (A )ab 与 abc . (B )35-与3x -. (C )y x 25与 x y 23. (D )xy 2-与.yx 5- 2.下列运算中正确的是 ( ) (A )ab b a 532=+; (B )532532a a a =+; (C )06622=-ab b a ; (D )022=-ba ab . 3.若m xy 2-和33 1y x n 是同类项,则 ( ) (A )1,1==n m ; (B )3,1==n m . (C )1,3==n m ; (D )3,3==n m . 4.下列运算中,正确的是 ( ) (A )c b a c b a 25)2(5-+=+-. (B )c b a c b a 25)2(5+-=+-. (C )c b a c b a 25)2(5++=+-. (D )c b a c b a 25)2(5--=+-. 5.)]([c b a ---去括号应得 ( ) (A )c b a -+-; (B )c b a +--; (C )c b a ---; (D )c b a ++-. 6.不改变ab a b b a ++--2223的值,把二次项放在前面有“+”号的括号里,一次项放在前面有“-”号的括号里,下列各式正确的是 ( ) (A ))()23(22a b ab b a +-+++. (B ))()23(2 2a b ab b a -----+. (C ))()23(22a b ab b a --+-+. (D ))()23(22a b ab b a --+++. 7.两个5次多项式相加,结果一定是 ( ) (A )5次多项式. (B )10次多项式. (C )不超过5次的多项式. (D )无法确定. 8.化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 ( ) (A )63-x (B )2-x (C )23-x (D )3-x 9.一个长方形的一边长是b a 32+,另一边的长是b a +,则这个长方形的周长是 ( ) (A )b a 1612+; (B )b a 86+. (C )b a 83+; (D )b a 46+. 10.下列等式成立的是 ( )
《整式单项式》 一、自主学习与合作探究: (二)、知识点归纳: 叫做单项式,.二单项式的系数,叫做单项式的次数。 特别注意:单独的 __________ 或____________ 也叫单项式. (一)、自学检测: 1. 下列各式:(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4) - 5ab2; (5) a (m+n ; (6) ⑺一5; (8) x+1(9) ab=ba; (10) b; (11) y 中,是______________ 2 a 式(填序号) 2. 判断题(对的打",错的打x) (1)字母a和数字1都不是单项式() (2)3可以看作丄与3的乘积,所以式子3是单项式() x x x (3)单项式xyz的次数是3( ) (4)-込这个单项式系数是2,次数是4( ) 3 (5)24的次数是4() 下列写法都不规范:①1x,应为____ ②-1x应为③a x 3应为 —2⑤13x应为 4 练习 1. 填空题 (1)整式 3x, - 3ab, t + 1, 0.12h + b 中,单项式有, 叫做 2 -xy ; 单项
5 (2) ____________________________________________ 如图,长方形的宽为a,长为b,则周长为____________________________ 面积为____
2. 选择题 (1)下面说法中,正确的是() A. x 的系数为0 B . x 的次数为0 C . x 的系数为1 D .- 3 3 为1 (2) 下面说法中,正确的是() A. xy + 1是单项式B .-是单项式 C . 空是单项式 D.卫 xy 2 3 式 (3) 单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是() A.系数为-1,次数为3 B.系数为-1,次数为5 C.系数为-1,次数为6 D.以上说法都不对 的次数 是单项
七年级数学上册《单项式》练习题 新人教版 当堂训练 1.下列代数式是单项式的有___________: (1)a ; (2)21- ;(3)21x +;(4)πx ; (5)xy ;(6)x 2。 2. .填下列表格 3.说出下列单项式的系数与次数: (1)322y x ; (2)?mn ; (3)a ; (4)2 2c ab - 4. 分别写出一个符合下列条件的单项式: (1)系数为3; (2)次数为2; (3)系数为-1,次数为3。 (4)写出系数为-1,均只含有字母a ,b 所有五次单项式; 作业 1. 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数: (1)x +1; (2) x 1; (3)2r π; (4)b a 223- 2.(1)122 3--m y x 是五次单项式,则m=__________; (2)若312z y x m +是五次单项式,则m=__________; (3)若31z y x n m +是五次单项式,则n m 22+=__________。 (4)如果25--m xy 为四次单项式,则m = .
3.找朋友:适当画线连接: 系数 单项式 次数 1 3 9 6 30% 1 2 -1 5 4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”. (1)单项式m 既没有系数,也没有次数;( ) (2)单项式5105?的系数是5; ( ) (3)-2006是单项式; ( ) (4)单项式x 32-的系数是3 2-. ( ) (5)0不是单项式。 ( ) (6)ab 3是单项式,次数是4,没有系数。 ( ) (7)-6abc 4的系数是-6,次数是6. ( ) 选作题:已知y x a m 3- 是关于x ,y 的单项式,且系数为95-,次数是4,求代数式的值. 预习提纲: 预习课本56页-59页习题上边的所有内容,要求达到以下目的: 1、 知道什么是多项式 2、 能指出多项式的项数和次数、能说出所给的多项式是几次几项式 3、 知道单项式和多项式统称整式 4、 完成56页思考和59页练习题。 49 223 3x y z 2ab 2349a b x -30%mn
整式加减 一.知识框架 二、知识要点 1、单项式 (1)、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。) 如:2,2bc,3m,a,都是单项式。 (2)、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:2ab中2是这个单项式的系数。 (3)、单项式系数应注意的问题: ① 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面; ② 当单项式的系数是带分数时,要把带分数化成假分数; ③ 当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; ④ 圆周率π是常数; ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 (4)、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如:xy2,这个单项式的次数是 3 次,而不是2次。(单独的一个数的次数是0.) 2、多项式 (1)、几个单项的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如:2a2+3b-5 是一个多项式,2a2,3b,-5是这个多项式项,-5是常数项。
(2)、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 如:2a2+3b-5的次数是2. (3)、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 (1)、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如:2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项,而2a,3a2则不是同类项。 (2)、把多项式里的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 (3)、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 如:2a+3a-a 合并同类项得:4a,数字相加或相减,字母不变。 4、去括号 (1)、去括号法则: ① 如果括号外的因数是正数,去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变) 如:(2a+5)去括号后不变:2a+5 ② 如果括号外的因数是负数,去括号后括号内每一项的符号都变。(“-”全变) 如:-(2a+5)去括号后变成:-2a-5 (2)、去括号应注意: ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号,做的要变都变,要不变都不变; ② 括号内原来有几项,去掉括号后仍有几项,同时括号前的符号也要去掉。 (3)、当括号前的因数是1或-1时:
《整式 单项式》 1 一、自主学习与合作探究: 2 (二)、知识点归纳: 3 叫做单项式, 叫做单项式的系4 数, 叫做单项式的次数。 5 特别注意:单独的 或 也叫单项式. 6 (一)、自学检测: 7 1.下列各式:(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)-5ab 2; (5) a (m+n ); (6)-xy 2; (7)8 -5;(8)12x (9)ab=ba;(10)b a ;(11)y 中,是 单项式(填序号) 9 2. 判断题(对的打√,错的打×) 10 (1)字母a 和数字1都不是单项式( ) 11 (2)x 3可以看作x 1与3的乘积,所以式子x 3是单项式( ) 12 (3)单项式xyz 的次数是3( ) 13 (4)-323y x 这个单项式系数是2,次数是4( ) 14 (5)42的次数是4( ) 15 下列写法都不规范:①1x ,应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 16 31x 4应为 17 练习 18 1.填空题 19
(1)整式3x ,-53ab ,t +1,0.12h +b 中,单项式有_________, 20 (2)如图,长方形的宽为a ,长为b ,则周长为_________,面积为_________. 21 22 2.选择题 23 (1)下面说法中,正确的是( ) 24 A .x 的系数为0 B .x 的次数为0 C .3x 的系数为1 D .3 x 的次数为1 25 (2)下面说法中,正确的是( ) 26 A .xy +1是单项式 B .xy 1是单项式 C . 12 xy 是单项式 D .3xy 是单项式 27 (3)单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) 28 A .系数为-1,次数为3 B .系数为-1,次数为5 29 C .系数为-1,次数为6 D .以上说法都不对 30 31
第4周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习: 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ,π,ab ,2.6h ,-m 它们都是单项式,系数分别为____________________________________ 4、单项式次数:一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ,ab ,2.6h ,-m, 它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二次单项式,一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式:(1)此单项式含有字母x 、y ; (2)此单项式的次数是5; 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c ( ) A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2.判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3, a 2 b , , a 2 -b 2 y x 42 , 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品,原来每件成本a 元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1-5%) D.a(1-5%)2 4.(1)若长方形的长与宽分别为 a 、b ,则长方形的面积为_________. (2)若某班有男生x 人,每人捐款21元,则一共捐款__________元. (3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a 名队员,平均门票m 元,乙组有b 名队员,平均门票n 元,则一共要付门票_____元. 5.某公司职员,月工资a 元,增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数,十位上数字为x ,个位上数字为y ,则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数. 5、指出下列多项式的项和次数: (1);(2) . 6、指出下列多项式是几次几项式:(1) ;(2) 7、__________________________统称整式 练习:1、判断 (1)多项式a 3-a 2b+ab 2-b 3的项为a 3、a 2b、ab 2、b 3 ,次数为12;( ) (2) 多项式3n 4-2n 2 +1的次数为4,常数项为1。( ) 2、指出下列多项式的项和次数
初中数学七年级上册 3.6.1整式的加减(1) 教学目标: 1.经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感. 2.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力. 教学重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理. 教学难点:正确地去括号.合并同类项,及符号的正确处理. 教学方法:尝试法,讨论法,归纳法. 教学用具:课件. 活动准备:准备好一个数字游戏. 教学过程: 课前练习: 1.填空:整式包括 和 . 2.单项式3 22y x - 的系数是 .次数是 . 3.多项式2 3523m m m +-- 是 次 项式,其中二次项系数是 一次项是 ,常数项是 . 4.下列各式,是同类项的一组是( ) A .y x 2 22 与231yx B .n m 22 与 22mn C.ab 3 2 与 abc 5.去括号后合并同类项: )47()25()3(b a b a b a +-++- . 探索练习: 1.如果用a .b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 ,这两个两位数和 为 . 2.如果用a .b .c 分别表示一个三位数的百位数字.十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为 ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 ,这两个三位数的差为 . ●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算? 说说你是如何运算的? ▲整式的加减运算实质就是 . 运算的结果是一个多项式或单项式.
课堂练习: 1.填空:(1) b a -2与 b a -的差是 . (2)单项式y x 25 、y x 22-.22xy .y x 2 4- 的和为 . (3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,一个三角形需六个棋子,三个三角形需 个棋子,n 个三角形需 个棋子. 2.计算: (1) ;)134()73(22+-++k k k k (2) ; )2()21 23(22x xy x x xy x +---+ (3) .[]14)2(53-++--a a a 3.(1)求 272--x x 与1422-+-x x 的和; (2)求 k k 742+与132-+-k k 的差. 4.先化简[]224)32(235x x x x ----,再求值: 其中21-=x .
四望中学七(3)单项式与多项式检测题 四望中学 严桂龙 一.选择题: 1.在下列代数式:12,2 12,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中,多项式有() (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 2.下列说法错误的是( ) A .y x 223-的系数是23- B .数字0也是单项式 C .xy π32的系数是32 D .x π-是一次单项式 3.下列语句正确的是( ) (A )x 2+1是二次单项式 (B )-m 2的次数是2,系数是1 (C )21x 是二次单项式 (D )32abc 是三次单项式 4.2a 2-3ab +2b 2-(2a 2+ab -3b 2)的值是( ) (A )2ab -5b 2 (B )4ab +5b 2 (C )-2ab -5b 2 (D )-4ab +5b 2 5.减去-2x 后,等于4x 2-3x -5的代数式是( ) (A )4x 2-5x -5 (B )-4x 2+5x +5 (C )4x 2-x -5 (D )4x 2-5 6. 下列说法正确的是( ) A .没有加、减运算的式子叫单项式; B .35πab 的系数是3 5,次数是3 C .单项式―1的次数是0 ; D .2a 2b ―2ab+3是二次三项式 7.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数( ) A .都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
8.下列多项式次数为3的是( ) (A )-5x 2+6x -1 (B )πx 2+x -1 (C )a 2b +ab +b 2 (D )x 2y 2-2xy -1 9.设a m =8,a n =16,则a n m +=( ) A .24 B.32 C.64 D.128 10.在y 3+1,m 3+1,―x 2y ,c ab ―1,―8z ,0中,整式的个数是( ) A. 6 B.3 C.4 D.5 二、填空题:(本题共20分) 11. 单项式―x 2yz 2的系数 、次数分别是 12.若x 2·x 4·( )=x 16,则括号内应填x 的代数式为 13.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数 14.若单项式-2x 3y n -3是一个关于x ,y 的5次单项式,则n=_________. 15.若多项式(m+2)12 -m x y 2-3xy 3是五次二项式,则m=___________. 16.写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为—6,则这个二次三项式是__________。 17.计算(a +3a +5a +…+2003a )-(2a +4a +6a +…+2004a )=________ 18.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1,一次项的系数为-3,常数项是2,则这个二次三项式是________. 19.若(m -1)xy n +1是关于x 、y 的系数为-2的三次单项式,则m =________,n =________. 20.2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ . 三.解答题: 1.如果多项式3x m ―(n ―1)x+1是关于x 的二次二项式,试求m ,n 的值。
七年级上册整式的加减单元测试题 班级: 姓名: 一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列等式中正确的是( ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 2、下面的叙述错误的是( ) A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。 B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3)2(b a 的意义是a 的立方除以2 b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍 3、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、211 abc 4、-)(c b a +-变形后的结果是( ) A 、-c b a ++ B 、-c b a -+ C 、-c b a +- D 、-c b a -- 5、下列说法正确的是( ) A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、37x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 6、下列各式中,去括号或添括号正确的是( ) A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(2 2 B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x D 、-)1()2(12-+--=+--a y x a y x
7、代数式,21a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8、若A 和B 都是4次多项式,则A+B 一定是( ) A 、8次多项式 B 、4次多项式 C 、次数不高于4次的整式 D 、次数不低于4次的整式 9、已知y x x n m n m 2652与-是同类项,则( ) A 、1,2==y x B 、1,3==y x C 、1,23== y x D 、0,3==y x 10、下列计算中正确的是( ) A 、156=-a a B 、x x x 1165=- C 、m m m =-2 D 、3 3376x x x =+ 二、填空题(每题3分,共36分) 11、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和,列算式为 , 化简后的结果是 。 12、当2-=x 时,代数式-122-+x x = ,122+-x x = 。 13、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。 14、已知:11=+x x ,则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 15、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸,以每份元的价格售出了b 份报纸,剩余的以每份元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元。 16、计算:=-+-7533x x , )9()35(b a b a -+-= 。 17、计算:)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 18、-bc a 2+的相反数是 , π-3= ,最大的负整数是 。 19、若多项式7322++x x 的值为10,则多项式7962-+x x 的值为 。 20、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ,n = 。
第十讲:单项式与多项式 一、考点、热点回顾 1. 熟练运用单项式乘多项式的计算; 2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程,发展有条理的思考及语言表达能力. 3. 单项式乘多项式法则. 二、典型例题 1.单项式乘以多项式法则______________________________________________________. 2.例题讲解 例1:计算(1)()()3432-?-x x ; (2)ab ab ab 3 13432???? ??- 计算: (1) a (2a -3) (2) a 2 (1-3a ) (3) 3x (x 2-2x -1) (4) -2x 2y (3x 2-2x -3) (5)(2x 2-3xy +4y 2)(-2xy ) (6) (7)-4x (2x 2+3x -1) 例2:如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积. 例3:计算 (1)3x (x 2-2x -1)-2x 2(x -3) (2)-6xy (x 2-2xy -y 2)+3xy (2x 2-4xy +y 2) (3) x 2-2x [2x 2-3(x 2-2x -3)] (4) 2a (a 2-3a +4)-a (2a 2+6a -1) 23212(1)2a a a a ---
例4:解方程 (1) 2x (x -1)-x (3x +2)=-x (x +2)-12 (2)x 2(3x +5)+5=x (-x 2+4x 2+5x ) +x 计算下列各题 (1)(-2a )·(2a 2-3a +1) (2)(23ab 2-2ab )· 12 ab (3)(3x 2y -xy 2)·3xy (4)2x (x 2-12x +1) (5)(-3x 2)·(4x 2-49 x +1) (6)(-2ab 2)2(3a 2b -2ab -4b 3) (7)3x 2·(-3xy )2-x 2(x 2y 2-2x ) (8)2a · (a 2+3a -2)-3(a 3+2a 2-a +1) 一.选择: 1.下列运算中不正确的是 ( ) A .3xy -(x 2-2xy )=5xy -x 2 B .5x (2x 2-y )=10x 3-5xy C .5mn (2m +3n -1)=10m 2n +15mn 2-1 D .(ab )2(2ab 2-c )=2a 3b 4-a 2b 2c 2.-a 2(a -b +c )与a (a 2-ab +ac )的关系是 ( ) A .相等 B .互为相反数 C .前者是后者的-a 倍 D .以上结果都不对 二.计算下列各题 (1)(-2x )2(x 2-12 x +1) (2)5a (a 2-3a +1)-a 2(1-a )
整式加减 一、本节学习指导 本节不是太难,我们抓住几个“式”的概念,并且会判断是否为同类项,同学们对概念要反复推敲理解,然后多做一些练习题就能掌握. 二、知识要点 1、单项式 (1)、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。) 如:2,2bc,3m,a,都是单项式。 (2)、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:2ab中2是这个单项式的系数。 (3)、单项式系数应注意的问题: ① 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面; ② 当单项式的系数是带分数时,要把带分数化成假分数; ③ 当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; ④ 圆周率π是常数; ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 (4)、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如:xy2,这个单项式的次数是 3 次,而不是2次。(单独的一个数的次数是0.) 2、多项式 (1)、几个单项的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如:2a2+3b-5 是一个多项式,2a2,3b,-5是这个多项式项,-5是常数项。 (2)、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
如:2a2+3b-5的次数是2. (3)、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 (1)、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如:2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项,而2a,3a2则不是同类项。 (2)、把多项式里的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 (3)、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 如:2a+3a-a 合并同类项得:4a,数字相加或相减,字母不变。 4、去括号 (1)、去括号法则: ① 如果括号外的因数是正数,去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变) 如:(2a+5)去括号后不变:2a+5 ② 如果括号外的因数是负数,去括号后括号内每一项的符号都变。(“-”全变) 如:-(2a+5)去括号后变成:-2a-5 (2)、去括号应注意: ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号,做的要变都变,要不变都不变; ② 括号内原来有几项,去掉括号后仍有几项,同时括号前的符号也要去掉。 (3)、当括号前的因数是1或-1时: ① 先把数字与括号内的每一项相乘;② 再根据去括号法则去括号。
第2课时单项式 学习目标和要求: 1.通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2.通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。 3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。 4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 5.会用单项式表示简单的数量关系. 学习重点和难点: 重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。 难点:多项式的次数。 一、情境导入 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
1.思考:(1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是________;体积是________. (2)设n 表示一个数,则它的相反数是________; (3)铅笔的单价是x 元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是________元. (4)一辆汽车的速度是v 千米/时,行驶t 小时所走过的路程为________千米. 2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征. 一、知识链接 用代数式表示下列数量: (1) 若正方形的边长为a ,则正方形的面积是_______ ; (2) 若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为_______; (3) 若x 表示正方形棱长,则正方形的体积是_______; (4) 若m 表示一个有理数,则它的相反数是_______; (5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中,由_______与_____(或______与_____)相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时,可以省略 号,且把数字因数写在字母因数的 面,如266a a a ??=. 2.单项式的系数和次数 一个单项式中, 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中, 叫做这个单项式的次数. 二、合作探究
第七周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习: 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ,π,ab ,2.6h ,-m 它们都是单项式,系数分别为____________________________________ 4、单项式次数:一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ,ab ,2.6h ,-m, 它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二次单项式,一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式:(1)此单项式含有字母x 、y ; (2)此单项式的次数是5; 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c ( ) A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2.判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3, a 2 b , , a 2 -b 2 y x 42 , 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品,原来每件成本a 元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1-5%) D.a(1-5%)2 4.(1)若长方形的长与宽分别为 a 、b ,则长方形的面积为_________. (2)若某班有男生x 人,每人捐款21元,则一共捐款__________元. (3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a 名队员,平均门票m 元,乙组有b 名队员,平均门票n 元,则一共要付门票_____元. 5.某公司职员,月工资a 元,增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数,十位上数字为x ,个位上数字为y ,则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数. 5、指出下列多项式的项和次数: (1);(2) . 6、指出下列多项式是几次几项式:(1) ;(2) 7、__________________________统称整式 练习:1、判断 (1)多项式a 3-a 2b+ab 2-b 3的项为a 3、a 2b、ab 2、b 3 ,次数为12;( ) (2) 多项式3n 4-2n 2 +1的次数为4,常数项为1。( ) 2、指出下列多项式的项和次数 (1)3x -1+3x 2; (2)4x 3+2x -2y 2 。
七年级数学单项式练习 题 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
《整式 单项式》 一、自主学习与合作探究: (二)、知识点归纳: 叫做单项式, 叫做单项式的系数, 叫做单项式的次数。 特别注意:单独的 或 也叫单项式. (一)、自学检测: 1.下列各式:(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)-5ab 2; (5) a (m+n ); (6)-xy 2; (7)-5;(8)12x (9)ab=ba;(10)b a ;(11)y 中,是 单项式(填序号) 2. 判断题(对的打√,错的打×) (1)字母a 和数字1都不是单项式( ) (2)x 3 可以看作x 1与3的乘积,所以式子x 3是单项式( ) (3)单项式xyz 的次数是3( ) (4)-3 23y x 这个单项式系数是2,次数是4( ) (5)42的次数是4( ) 下列写法都不规范:①1x ,应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4 应为 练习 1.填空题 (1)整式3x ,-5 3ab ,t +1,+b 中,单项式有_________, (2)如图,长方形的宽为a ,长为b ,则周长为_________,面积为_________.
2.选择题 (1)下面说法中,正确的是( ) A .x 的系数为0 B .x 的次数为0 C .3x 的系数为1 D .3 x 的次数为1 (2)下面说法中,正确的是( ) A .xy +1是单项式 B .xy 1是单项式 C . 12 xy 是单项式 D . 3 xy 是单项式 (3)单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) A .系数为-1,次数为3 B .系数为-1,次数为5 C .系数为-1,次数为6 D .以上说法都不对