12 正规确率変数の标准偏差σの推定と标本标准偏差

标准偏差与相对标准偏差

标准偏差 标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其它指标配合使用。 标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此, 标准偏差的计算十分重要, 它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中, 不少人不论测量次数多少, 均按贝塞尔公式计算。 样本标准差的表示公式 数学表达式： ?S-标准偏差（%） ?n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 ?i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 z ?在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。 ?如果价格保持平稳，这个指标值不高。 ?在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很 低。 标准偏差的计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。

步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i? X σ2 = l2? X …… σn = l n? X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为 （1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即

标准差的概念与计算方法样本

标准差的概念与计算方法标准差(Standard Deviation) 是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个 较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数 值较接近平均值。 例如,两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7 ,但第二个集合具有较小的标准差。 标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测值是否正确。 标准差的简易计算公式 假设有一组数值x1, ..., xN ( 皆为实数)，其平均值为: 此组数值的标准差为 一个较快求解的方式为

一随机变量X的标准差定义为： Q = - EX尸）=x/E（川）一（E（X）尸须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X为x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn , 常定义其样本标准差： 范例 这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为{ 5, 6, 8, 9 }:第一步，计算平均值 n = 4 （因为集合里有4个数），分别设为: Ti = 5 Ta = 6 X3 = 8

^4 = 9 *=扌(5 + 6 + 8+9 — 7此为平均值。 第二步，计算标准差p'-'i "=\ 一 7)2 _ 1 i=1 用7取代至 <7 = [(富1 - 7尸 +(X2 一 7尸 + (叼 - 7)2 + (血 - 7尸 rr = ^[(5-7)3 I (6-7)5 + (8-7)2 + (9-7)2 "二 ￡((一2尸+(T )U1"巧 心 /扣+ 1 + 1+4) 10 T 用4取代N 衍+ +亞 一可2 用4取代N

六标准差的实施步骤和成功关键

六标准差的实施步骤与成功关键 「6 SIGMA管理」是指高阶主管视『追求零缺点』为其终身信仰，透过6 SIGMA理念的分享与全体员工沟通，再经由沟通而产生共识，藉由共识而凝聚成强大念力，提供高质量且不断改进的产品及服务，在客户中建立优质及物超所值的良好声誉。在未来，企业实施6 SIGMA管理，会有如被要求通过ISO 9000质量系统认证一般，成为顾客要求供货商展现其稳定质量的一项手段。透过SIGMA指针，可将企业质量管理水平以『数据』真实的反映出来，任何一个企业只要看其『SIGMA』值的多少，就可以了解其参与市场竞争的能力和实力，也是未来市场Benchmarking标竿竞争的参考。 6 Sigma 管理的实施条件 ◎ 将6 Sigma作为企业经营管理的中心环节，并成为一种『规化』的工作体系，才能有效地实施6 Sigma管理，真正实现『以顾客为中心的质量管理』和『以数据为依据的基本原则』。 ◎ 6 Sigma系统的推动，必须符合本身的企业文化，欲建构6 Sigma管理系统，领导者要发挥领导的功能，对于经营发展策略、企业核心流程加以承诺，勾勒出企业共同的愿景。 建构 6 Sigma 系统架构 Sigma的观念和工具基本上和TQM及相关品保手法小异，重要的是如何应用及活用。本土企业推动不了6 Sigma，除了不是出于自发性的变革改善外（大多数都来自客户的压力而去做），其次就是因为他们用「功能别」来推动（例如由品保部门）或用「人」来推动（如管理代表），未经整体人力、专业与施行技巧等全盘构思，没有完备的推动架构，致使活动宗旨走样，各个部门各自为政，最后走向失败。 6 Sigma的推动架构大小需视公司规模而定，例如奇异公司，把6 Sigma管理视为日常活动，也将其视为管理者职务的一部份，因此指派专人负责。但以中小企业的规模及体质，可运用现有ISO质量系统，建构符合企业文化的推动架构，下列为一般6 Sigma的推动架构，提供予各公司参考。 倡导者： 确定改善项目并领导6 Sigma行动的高级主管或事业单位的最高主管。主要工作是预算安排、协调解决纠纷与问题，并不需要专职负责质量项目计划，但必须要投入必要的时间与精力，以确保计划执行的成功。根据奇异公司的课程规划，训练时间要一个星期。 黑带导师： 在一个事业单位中，只有一位黑带导师，主要工作是专职的教师，负责稽核并指导黑带工作。扮

标准差公式

标准差（Standard Deviation ） ，也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

6西格玛7个主要原则

6西格玛 1西格玛＝690000次失误／百万次操作 2西格玛＝308000次失误／百万次操作 3西格玛＝66800次失误／百万次操作 4西格玛＝6210次失误／百万次操作 5西格玛＝230次失误／百万次操作 6西格玛＝3.4次失误／百万次操作 7西格玛＝0次失误／百万次操作 什么是6西格玛 “σ”是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4 西格玛而言，相当于每百万个机会里，有6210次误差。如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达到顾客要求，在一百万个机会里，只找的出3.4个瑕疵。 6西格玛（6sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供一系列同等寺适用于设计、生产的服务的新产品开发工具。继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。 6西格玛的主要原则（一） 在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持。 6西格玛的主要原则（二） 真诚关心顾客 6西格玛把顾客放在第一位。例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。 6西格玛的主要原则（三） 根据资料和事实管理 近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟要做哪些衡量（Measurement）,然后再运用资料和分析，了解公司表现距离和目标有多少差距。 6西格玛的主要原则（四） 以流程为重 无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。

标准差与估计标准差

2-3 變異的計算及解析 由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差σ與估計標準差σ?。 為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據： 下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S 或n = 5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。

(1)(真)標準差σ： 若將所有Raw Data 視為一個母體、混合不分組，則 =STDEV( )所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟 悉的算法。

-------------------------------------------------------------- 使用時機：a.) 想了解母體真正的變異的時候；b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。 --------------------------------- 目的：了解整個母體的總變異。 優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異 常)。 缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的 不具代 表性。 (2) 估計標準差σ?： 大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變 σ)已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制異(X 圖-上圖的每個組平均X是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。 故以估計標準差σ?來看問題，祇能解析下圖/組內變異的

6西格玛的主要原则

6西格玛的主要原则(一) 在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持. 6西格玛的主要原则(二) 真诚关心顾客。ν 6西格玛把顾客放在第一位。例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。 6西格玛的主要原则(三) 根据资料和事实管理。ν 近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟应该要做哪些衡量(measurement)，然后再运用资料和分析，了解公司表现距离目标有多少差距。 6西格玛的主要原则(四) 以流程为重。ν 无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。 6西格玛的主要原则(五) 主动管理。ν 企业必须时常主动去做那些一般公司常忽略的事情，例如设定远大的目标，并不断检讨；设定明确的优先事项；强调防范而不是救火；常质疑「为什么要这么做」，而不是常说「我们都是这么做的。」 6西格玛的主要原则(六) 协力合作无界限。ν 改进公司内部各部门之间、公司和供货商之间、公司和顾客间的合作关系，可以为企业带来巨大的商机。6西格玛强调无界限的合作，让员工了解自己应该如何配合组织大方向，并衡量企业的流程中，各部门活动之间，有什么关联性。， 6西格玛的主要原则(七) 追求完美，但同时容忍失败。ν 在6西格玛企业中，员工不断追求一个能够提供较好服务，又降低成本的方法。企业持续追求更完美，但也能接受或处理偶发的挫败，从错误中学习。 何谓6西格玛质量 一个公司的产品质量是这家公司整个营运的结果，影响的因素很多，错综复杂。Motorola公司用6西格玛质量标出其目标，使复杂的问题变的容易了解。在Motorola，6西格玛质量水准的意义如下： 1. 3.4PPM(不良率或缺点数为百万分之三点四)ν 2. 99.99966%产品为无缺点。 3. 提供一个与竞争者比较的基准，为TQM提供一个衡量的基准。 4. 可以了解距离无缺点有多远。 为何6西格玛质量吸引我们 6西格玛质量已经吸引很多公司，其理由如下： 1. 6西格玛质量提供了一个比较复杂的产品或服务的基准。 2. 利用6西格玛质量可以测度自己公司和竞争者之间的品质差距。 3. 显示迈向无缺点的进展。 4. 为各部门提供一个明确的目标。 何谓6西格玛管理(一) 是获得和保持企业在经营上的成功并将其经营业绩最大化的综合管理体系和发展战略。是使企业获得快速增长的经营方式。ν 经营业绩的改善包括： ? 市场占有率的增加 ? 顾客回头率的提高

如何计算标准差

调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明 函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法 创建空白工作簿或工作表。 请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。 从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。

若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明（结果） =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具，其抗断强度的标准偏差 (27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。 如果你的电脑中没有出现分析工具库，则需要使用OFFICE的安装光盘，运行安装程序。在自定义中点开EXCEL，找到分析工具库，选择“在本机运行”，安装添加即可。 在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析：单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析，本节将分别介绍这三种方差分析的应用： 单因素方差分析 在进行单因素方差分析之前，须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中，其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内，具体的格式如表，表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。 数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下： 1．输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对表中数据进行分析时选取（绿色）和***区域。 2．分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列，本例选择行。 3．如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例选取。4．α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。

六标准差的实施步骤与成功关键(doc12)(1)

六西格玛成功的关键 六标准差的实施步骤与成功关键 「6 SIGMA管理」是指高阶主管视『追求零缺点』为其终身信仰，透过6 SIGMA 理念的分享与全体员工沟通，再经由沟通而产生共识，藉由共识而凝聚成强大念力，提供高品质且不断改进的产品及服务，在客户中建立优质及物超所值的良好声誉。在未来，企业实施6 SIGMA管理，会有如被要求通过ISO 9000品质系统认证一般，成为顾客要求供货商展现其稳定品质的一项手段。透过SIGMA指针，可将企业品质管理水准以『数据』真实的反映出来，任何一个企业只要看其『SIGMA』值的多少，就可以了解其参与市场竞争的能力和实力，也是未来市场Benchmarking标竿竞争的参考。 6 Sigma 管理的实施条件 ◎将6 Sigma作为企业经营管理的中心环节，并成为一种『规X化』的工作体系，才能有效地实施6 Sigma管理，真正实现『以顾客为中心的品质管理』和『以数据为依据的基本原则』。 ◎ 6 Sigma系统的推动，必须符合本身的企业文化，欲建构6 Sigma管理系统，领导者要发挥领导的功能，对于经营发展策略、企业核心流程加以承诺，勾勒出企业共同的愿景。 建构 6 Sigma 系统架构 Sigma的观念和工具基本上和TQM及相关品保手法XX小异，重要的是如何应用及活用。本土企业推动不了6 Sigma，除了不是出于自发性的变革改善外（大多数都来自客户的压力而去做），其次就是因为他们用「功能别」来推动（例如由品保部门）或用「人」来推动（如管理代表），未经整体人力、专

业与施行技巧等全盘构思，没有完备的推动架构，致使活动宗旨走样，各个部门各自为政，最后走向失败。 6 Sigma的推动架构大小需视公司规模而定，例如奇异公司，把6 Sigma 管理视为日常活动，也将其视为管理者职务的一部份，因此指派专人负责。但以XX中小企业的规模及体质，可运用现有ISO品质系统，建构符合企业文化的推动架构，下列为一般6 Sigma的推动架构，提供予各公司参考。 倡导者： 确定改善项目并领导6 Sigma行动的高级主管或事业单位的最高主管。主要工作是预算安排、协调解决纠纷与问题，并不需要专职负责品质项目计划，但必须要投入必要的时间与精力，以确保计划执行的成功。根据奇异公司的课程规划，训练时间要一个星期。 黑带导师： 在一个事业单位中，只有一位黑带导师，主要工作是专职的教师，负责稽核并指导黑带工作。扮演黑带导师的人员必须要有深厚的统计基础及教学领导的特长，且必须要经过绿带、黑带的训练，领有资格执照并有实务经验，表现优异者才可，另外还需要指导至少10人获得黑带资格，经过该事业单位倡导者委员会评议通过，方可获得黑带导师的资格，且必须要专职工作至少二年的时间，所需要的课程训练时间至少二星期。 黑带人员： 在一个事业单位中，黑带可视部门的需要设定，通常是每一个生产单位最好有一位。其主要工作是专职的行动具体负责人，带领工作小组从事关键性生产环节的改善，及评估、分析、改善和监控影响顾客满意度和生产 绿带人员： 利用业余时间参加黑带培训计划的人员，主要目的是希望这些绿带人员在受完

标准差

标准差 次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。 例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。 一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式 一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为： 标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。 计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差 平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。 例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）

这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法 计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。 表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。 由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。 在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计 算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：

公路工程用计算器计算相对标准偏差(RSD)

使用SHARP EL-5100计算相对标准偏差（RSD ）、标准工作曲线、相关系数（r ）和农药降解动态方程示例 注意：本计算器部分数码管失灵，可通过调整小数点位数读出。具体是按左侧 3位，按 4位……。 1 计算相对标准偏差（RSD ）、标准工作曲线、相关系数（r ）示例 1.1计算相对标准偏差（RSD ） 分析测试结果的精密度通常用相对标准偏差（RSD ）表示，过去也有用变异系数（CV ）表示的。目前，我国相关标准中规定精密度用相对标准偏差（RSD ）表示。以下列一组测试数据为例计算相对标准偏差（RSD ）。 表1 一组测定数据的统计值 打开计算器电源将右下角的开关拨至统计档， 按黄色的和红色的清空内存。输入数据20.5，按蓝色的1.0000…., 依次输入21.3，按蓝色的 2.0000…., 直至8组数据输入完毕。按黄色的X ；按黄色的 Sx ; 用Sx /X ×100= RSD 在常量和痕量分析中，对RSD 有不同的要求，将测定值的RSD 同标准中规定的RSD 相比，判断是否超差。超差则说明测定方法有问题。

分析测定方法中的准确度通常用回收率表示，即测定值与添加值的比值。常量分析为99~101%；痕量分析（如农药残留分析）通常为80~120%。添加通常采用“半量”添加的方法，比如原溶液中测定有50ng组分，再添入50ng组分。农药残留的添加回收通常是在空白对照样品中添加。 1.2标准工作曲线、相关系数（r）示例 表2 标准工作曲线数据统计 打开计算器电源将右下角的开关拨至统计档，按黄色 的和红色的清空内存。输入数据10 然后输入数据1020，按 1.0000…., 依次输入20，输入数据 2040，按蓝色的 2.0000…., 直至7组数据输入完毕。按 提取截距a; 按提取斜率b ; 按提取相关系数（r）。将得到的r同表5比较。本组n=5, 若线性相关（水平0.01，即100次试验，有99次应这样），r = 0.874，而本试验计算得r = 0.9999，说明成极好的线性回归关系；反之则不然。本计算器的直线回归方程为Y = a+bX。 有时对进样量、峰面积取单对数或双对数时，二者才能呈线性关系。这与检测器特性有关。

总体标准差的极差估计法

总体标准差的极差估计法 自接触SS以来，对于SPC中Xbar图中的Sigma(极差估计法)估计一直都没有看到过较详细的解释&说明.只知其运用在SPC Xbar中sigma的估计，以及它所计算的是组内的变差。 今天偶然遇到一则概念：由极差分布函数求出极差的数学期望值E(R) = d2*sigma；方差值D(R) = (d3*sigma)^2 不知哪位前辈&高手可以帮忙深入解说一下，极差估计法的原理。 thomasgao 2010-11-10 16:54:26 蛮深奥的问题，曾经研究过，现在也忘得差不多了，尝试着解释一下： 1。以正态分布为例，给出一族数据，就可以计算出它的均值和方差。而从另外一个方面讲任何一个正态分布都是由正态分布函数决定的，只不过函数中的系数取值不同而已。知道了分布的函数和其中系数的取值，同样可以推导出这个分布的均值和方差。 （正态分布函数是一个两参数（均值和方差）的函数，具体公式自己查一下，我这里不贴了） 2。在最初的SPC中的数据计算是手工的，没有计算机帮助。对于分布的均值比较容易手工算，但方差就比较复杂了。后来就有人提出来用极差R来近似方差S。 3。R的计算方法简单，取每个子组内最大值减去最小值。假设有n组数据的话就会有n个R。这n个R本身又构成一个分布叫做极差分布，具体的公式我都忘记了，感兴趣的话自己找资料查一下。 4。在画R图是，我们需要知道R的均值和方差，这个时候用极差分布的公式来推就比较容易了，就是你贴中的公式。其中的系数d2/c4 随着子组的大小而变化thomasgao 2010-11-11 09:57:50 正态分布的公式贴出来 nomal distribution.jpg

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差

标准差σ的4种计算公式全新

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.wendangku.net/doc/f36425672.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

六标准差基本概念

六标准差基本概念 一、何謂6 Sigma？ ●就統計學定義而言 六標準差（6 Sigma）是指在完美情況下每10億個量測值中，其缺點只有2 個機會，亦即2PPB（Part Per Billon），也确实是良品率有99.9999998%。 ●依Motorola公司所訂立的品質水準而言 是將量測值中可能發生的變異納入考量，偏離規格中心±1.5 sigma後允許缺點為3.4 PPM（Part Per Million），也确实是良品率達到99.99966%。 ●就實務上而言： 六標準差（6 Sigma）是一種企業流程治理及改善手法，運用策略、文化改變及各種治理與統計工具整合一起使用，從工作流程中盡力排除失誤，追求最小變異，而達到顧客滿意、成本降低、獲利增加及追求完美的目標。 二、6 Sigma的重要歷程 6 Sigma是1980年代由Motorola所發展出來的治理手法 1981年Motorola執行長Bob Galvin要求5公司績效5年內改善10倍 1985年通訊工程師Bill Smith提出6 Sigma之構想

1987年11月15日Motorola開始推行6 Sigma 1988年Motorola獲得美國國家品質獎(Baldrige National Quality Award) 1991年Allied Signal(聯迅)開始推動6 Sigma成效杰出 1995年GE(奇異電子)Jack Welch大力推動，驚人的績效使6 Sigma蔚為風潮。 美國(財星)前500大公司紛紛開始移植6 Sigma 三、6 Sigma的組織劃分 四、6 Sigma的執行步驟 對於6Sigma專案的行動階段，各方企業及學者沒有一套完全相同的標準，但差不多的D-M-A-I-C循環是一致的。 (一)定義(Define)：具體描述現況問題，確認關鍵與影響，設定目標與範圍及界定 顧客要求，制定核心策略流程圖。 (二)衡量(Measure)：運用治理及統計工具，找出CTQ（Critical to Quality）或CTC （Critical to Characteristic），驗證問題與流程、衡量作業績效及 收集資料。 (三)分析(Analysis)：根據抽樣計畫，分析收集數據確認改善目標、確認關鍵流程 輸入變數、確認所有變數來源及評估流程設計。 (四)改進(Improvement)：針對關鍵變數問題，訂定改善方案，設計新流程與測試 追蹤改善後的關鍵變數是否壓縮到最小。 (五)操纵(Control)：對變數量測系統的持續有效管制，建立關鍵變數的流程管制 計畫，使流程能持續改善。

RSD相对标准偏差

相对标准偏差(RSD，relative standard deviation)就是指标准偏差与测量结果算术平均值的比值，即相对标准偏差(RSD)=标准偏差(SD)/计算结果的算术平均值(X)该值通常用来表示分析测试结果的精密度，其中标准偏差(SD) 公式中S-标准偏差(%)n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个i-物料中某成分的各次测量值，1~n；在电脑EXECL中计算则计算结果的算术平均值(X)=AVERAGE()标准偏差(SD)=STDEV()相对标准偏差(RSD)为二者的比值。 相对标准偏差（RSD，relative standard deviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。 计算公式： 相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100% 该值通常用来表示分析测试结果的精密度。 或：相对标准偏差RSD就是变异系数：变异系数的计算公式为：cv = S/x(均值）×100% RSD值的学名是relative standard deviation(相对标准偏差)，也称变异系数coefficient of variation，CV. Excel中公式如下： RSD=STDEV()/A VERAGE()*100? 假设是这五个数据0.100，0.0999，0.0996，0.1002，0.100 用excel 算他们的平均值是0.09994 他们的STDEV算出来是0.000219， RSD=STDEV/平均值*100=0.2192. 现在不流行用RSD了，改用“不确定度”来表示分析结果的“可靠程

度”. 点击插入，选中函数fx，然后选你需要的函数在弹出的对话框中输入函数。 精密度是表示测量的再现性，是保证准确度的先决条件，但是高的精密度不一定能保证高的准确度。好的精密度是保证获得良好准确度的先决条件，一般说来，测量精密度不好，就不可能有良好的准确度。反之，测量精密度好，准确度不一定好，这种情况表明测定中随机误差小，但系统误差较大。 要求所加工的零件的尺寸达到的准确程度，也就是容许误差的大小，容许误差大的精密度低，容许误差小的精密度高；简称"精度"，常用标准偏差(standard deviation，SD或S)；相对标准偏差(relative standard deviation，RSD)表示。分析时，常用RSD表示精密度。也可以简称为精度，描述测量数据的分散程度。精密度是准确度的另一个组成部分，而且是它的一个重要的组成部分。精密度是在规定的条件下，独立测量结果间的一致程度。精密度是指在对多个量的多次测量中，各量测值之间的离散程度。可以看出，精密度的实质在于它对数据准确度的影响，同时在很多情况下，它可以通过准确度得到体现，故常把二者结合在一起称为精确度，简称精度。 基本信息 中文名称：精密度。解释：加工的零件的尺寸达到的准确程度 简称：“精度”。特点：独立测量结果间的一致程度 精密度jīngmìdù

(六西格玛管理)标准差

（六西格玛管理）标准差

标准差概述 标准差是壹种表示分散程度的统计观念。标准差已广泛运用于股票以及共同基金投资风险的衡量上，主要是根据基金净值于壹段时间内波动的情况计算而来的。壹般而言，标准差愈大，表示净值的涨跌较剧烈，风险程度也较大。实务的运作上，可进壹步运用单位风险报酬率的概念，同时将报酬率的风险因素考虑于内。所谓单位风险报酬率是指衡量投资人每承担壹单位的风险，所能得到的报酬，以夏普指数最常为投资人运用。 标准差是壹组数值自平均值分散开来的程度的壹种测量观念。壹个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；壹个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，俩组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值均是7，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差能够当作不确定性的壹种测量。例如于物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值和预测值相差太远（同时和标准差数值做比较），则认为测量值和预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值均落于壹定数值范围之外，能够合理推论预测值是否正确。 标准差的简易计算公式

假设有壹组数值x1,...,xN（皆为实数），其平均值为： 此组数值的标准差为： 壹个较快求解的方式为： 壹随机变量X的标准差定义为： 须注意且非所有随机变量均具有标准差，因为有些随机变量不存于期望值。如果随机变量X为x1,...,xN具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从壹大组数值当中取出壹样本数值组合 x1,...,xn，常定义其样本标准差： 范例：标准差的计算 这里示范如何计算壹组数的标准差。例如壹群孩童年龄的数值为{5,6,8,9}： 第壹步，计算平均值 n=4（因为集合里有4个数），分别设为：，，， 用4取代N 此为平均值。 第二步，计算标准差 用4取代N

平行检验的相对标准偏差

药品检验分析的精密度要求 一、平行试验的要求-------《药品检验所实验室质量管理规范》规定： １．熔点：平行测定3次； ２．吸收系数：平行试验２份； ３．酸值：平行试验２份； ４．含氟量：平行试验２份； ５．含氮量：平行试验２份； ６．干燥失重：失重为１％以上者平行试验２份； ７．水份（费休氏法）：平行试验３份； ８．浸出物：平行试验２份； ９．含量测定：平行试验２份。含量测定必须平行测定两份,平行试验结果应在允许相对偏差限度之内，以算术平均值作为测定结果,若一份合格,另一份不合格不能取其平均值,应重新测定。 二、含量测定的精密度要求 三、其它精密度要求 1、干燥失重最大允许相对平均偏差不超过2%； 2、水份（费休氏法）最大允许相对平均偏差不超过1%； 3、中药材测定水分，以连续两次称重的差异不超过5mg为烘干终点；西药测定水分，以连续两次称重的差异不超过0.3mg为烘干终点。 4、滴定液标定和复标最大允许相对偏差分别不得超过0.1%；标定和复标者之间的相对平均偏差不得过0.15%。 合肥合源药业有限公司 质量部 2010年7月1日

相对偏差限度汇总 药品检验工作中常采取双份或多份平行检测的方法来控制检测质量，通过计算精密度来判断结果。下面我把一些方法的精密度要求汇总一下供同行参考： 1、仪器分析法最大允许相对偏差不得超过2%； 2、容量分析法最大允许相对偏差不得超过0.3%； 3、重量法最大允许相对偏差不得超过0.5%； 4、滴定液标定和复标最大允许相对偏差分别不得超过0.1%；标定和复标者之间的相对偏差不得过0.15%； 5、干燥失重最大允许相对偏差不超过2%； 6、氮测定法最大允许相对偏差不得超过1%； 7、氧瓶燃烧法最大允许相对偏差不得超过0.5%； 8、提取法最大允许相对偏差不得超过3%； 9、恒重前后两次称重不超过0.3mg； 10、中药材测定水分，以连续两次称重的差异不超过5mg为烘干终点；西药测定水分，以连续两次称重的差异不超过0.3mg为烘干终点。 一、准确度 1、绝对误差=测量结果—已知真实值 2、相对误差=绝对误差/真实值×100% 相对误差愈小，表示准确度愈高 二、精密度（RSD） 用来衡量分析结果好坏的程度，就是在同一实验中，每次测定结果和它们的平均值符合的程度，通常用偏差来表示。 偏差：绝对偏差=测得值—平均值 相对偏差=绝对偏差/平均值×100% 6 均差=将各次绝对偏差平均得平均偏差 平均相对偏差=均差/平均值×100% 平均相对偏差就是用来表示测定结果的精密度的要求：（标准液≦0.2% 原料药品≦0.3 % 一般制剂≦0.5% ,比色分析为1-2%）