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《大学物理》课后习题答案

《大学物理》课后习题答案
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习题4-12图

H

L

h

4-12 一个器壁竖直的开口水槽,如图所示,水的深度为H =10m ,在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求:(1)从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少?(2)h 为何值时射程最远?最远射程是多少? 解:(1)设水槽表面压强为p 1,流速为v 1,高度为h 1,

小孔处压强为p 2,流速为v 2,高度为h 2,由伯努利方程得: 222212112

121gh v p gh v p ρρρρ++=++

根据题中的条件可知:

211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得:gh v 22=

由运动学方程:2

2

1gt h H =-,解得:

g

h H t )

(2-=

水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件,令

0=dh

dL

,L出现最大值, 即

022

=--h

hH h H ,解得:h=5m

此时L的最大值为10m 。

4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知在截面S1处的压强为110Pa ,流速为0.2m/s ,在截面S2处的压强为5Pa ,求S2处的流速(把水看作理想流体)。 解:由伯努利方程得:2

2

22112

121v p v p ρ+=ρ+

2323100.121

52.0100.121110v ???+=???+

)(5.012-?=s m v

4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ,压强为5

100.3?Pa ,水管的另一端比第一端降低了20.0m ,第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二端处的压强。设管中的

水为理想流体,且作稳定流动。 解:

由连续性方程 2211v S v S = 得:)(211

2

12212-?=?==

s m v S S v 由伯努利方程22

2212112

121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得:)()(2

121222112h h g v v p p -+-+

=ρρ

)(1095.4208.910)21(102

1

100.3532235Pa ?=??+-??+?=

5-14 当温度为0C 时,可将气体分子视为刚性分子,求在此温度下:(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能;(2)3

4.010kg -?氧气的能;(3)3

4.010kg -?氦气的能。

解:刚性双原子气体分子的自由度5i = (1)氧气分子的平均平动动能

2321k 33 1.3810(2730) 5.710J 22kT ε--==???+≈?

平均转动动能

2321t 22 1.3810(2730) 3.810J 2

2

kT ε--==???+≈?

(2)3

4.010kg -?氧气的能323

' 4.0105

8.312737.110J 232102

m i E RT M --?==???≈?? 3

4.010kg -?氦气的能333

' 4.0103

8.31273 3.410J 24102

m i E RT M --?==???≈??

5-17 储有1mol 氧气(可视为刚性分子),容积为31m 的容器以110m s υ-=?速度运动,设容器突然停止,其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。试求气体的温度及压强各升高了多少?

解:分子热运动增加的能量为23211

'80%32101080% 1.28J 22E m v -?=?=????=

又由理想气体能公式2i E RT ν

=可得2

i

E R T ν?=?,则 222 1.28

6.1610K 558.31

E T R -???==≈?? 由理想气体状态方程pV RT ν=可得 28.31 6.16100.51Pa 1

R T

p V ν-????=

=≈

6-10 一压强为5

1.010Pa ?,体积为3

3

1.010m -?的氧气自0C 加热到100C ,问: (1)当压强不变时,需要多少热量?当体积不变时,需要多少热量? (2)在等压和等体过程中各作了多少功?

解:(1)压强不变,即等压过程:对初状态应用理想气体状态方程111p V RT ν= ,代入到 p ()2

i

Q R R T ν=+?中,得

5311p 1 1.010 1.0105()()(1)100222732

pV i i Q R R T R R T RT ν-???=+?=+?=?+?

21.2810J =?

体积不变时,即等体过程:对初状态应用理想气体状态方程111p V RT ν= ,代入到

r R r R

E

O

r

(D)

E ∝1/r 2

22

V 2

i

Q R T ν

=?中,得 5311V 1 1.010 1.010510091.6J 222732

pV i i Q R T R T RT ν-???=?=?=??≈

(2)等体过程,系统对外不做功,即0J W =;

等压过程:能的变化量91.6J 2

i

E R T ν

?=?=,由热力学第一定律可得 12891.636.4J W Q E =-?=-=

6-12 2mol 的理想气体在300K 时,从3

3

410m -?等温压缩到3

3

110m -?,求气体所做的功和放出的热量?

解:等温过程:0E ?=;3211

ln

28.31300ln 6.910J 4

T T V Q W RT V ν===???≈-? 6-17 一卡诺热机的低温热源温度为7C ,效率为40%,若要将其效率提高到50%,问高温热源的温度应提高多少?

解:由21-1=T

T η得原高温热源的温度为

21280

467K 110.4

T T η=

==-- 50%η=时对应的高温热源的温度为

21280

'560K 1'10.5

T T η=

==-- 高温热源应提高的温度为560K 467K =93K -

7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。

7-3

分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为

?????>πε<=R r r

Q

R

r E 2

040

。正确答案为(B )

7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳,将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。

(A )24R qQ o πε (B )R Q o πε4 (C ) R q o πε4 (D )R qQ o πε4

分析与解 静电场力是保守力,电场力做的功等电势能增量的负值,也可以表示成这一

过程的电势差与移动电量的乘积,由习题7-2可知电场强度分布,由电势定义式

?∞

?=

R r E d V 可得球壳与无限远处的电势差。正确答案为(D )

。 7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法,其中正确的是[ ]。

(A )如果高斯面上电场强度处处为零,则高斯面必无电荷;

(B )如果高斯面有净电荷,则穿过高斯面的电场强度通量必不为零; (C )高斯面上各点的电场强度仅由面的电荷产生;

(D )如果穿过高斯面的电通量为零,则高斯面上电场强度处处为零 分析与解 静电场的高斯定理表明,高斯面上的电场强度是由面外电荷共同产生,而高斯面的电通量只由面电荷决定。正确答案为(B )。 7-7 如图所示,当把正电荷Q 从A 点缓慢移动到B 点时,则导体某点P 的电场强度与电势(取无限远处为电势零点)的变化情况为[ ]。

(A )电场强度不变,电势升高

(B )电场强度变大,电势升高 (C )电场强度不变,电势不变 (D )电场强度变大,电势不变

分析与解 静电平衡条件下的导体部场强恒为零,故P 点的场强不变;电场线的方向是电势降落的方向,当正电荷从A 点移向B 点时,相当于P 点逆着电场线方向移动靠近正电荷Q ,电势升高。正确答案为(A )。

7-8 一空气平行板电容器,充电后与电源断开,当在极板间充满介电体时,则下列叙述错误的是[ ]。

(A )极板间的电场强度变小 (B )极板间的电势差变小 (C )电容器包含的电场能变小 (D )电容器的电容变小 分析与解 介电体放入电场中因发生极化,从而改变自身的电荷分布并对电场产生影响。当电容器板间填充介电体后,可以提高电容器的容电能力和耐压能力。正确答案为(D )。7-15 7-15如图所示,一个半径为R 的1/4圆弧状橡皮绳,均匀地分布着线密度为λ的电荷,求其中心O 处的电场强度和电势。

分析 这是个连续带电体问题,求解关键是如何取电荷元。 解 (1)选择电荷元θR q d d λ=,其在圆心O 点电场强度为

θR

εR εq E d 44d d 02

0πλ

=π= 分解得 θθR

εθE E 0x d sin 4sin d d πλ

=

=, θθR

εθE E 0y d cos 4cos d d πλ

=

= 由对称性可知,E x =0, 积分得 R

θθR 004/4

y y 42d cos 4dE E πελ

=

πελ==

??ππ

-

合场强E=Ey 方向沿y 轴负向。

(2)同理,d q 在圆心O 点的电势 θεR εq V d 44d d 0

0πλ

=π=

习题7-7图

积分得圆心O 的电势 0

04/4

8d 4d ελ=πελ==

??ππ

-

θV V

7-16 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R 1和R 2(R 1R 2。

分析 电荷分布在无限长同轴柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只有侧面的电场强度通量不为零,再求出不同半径高斯面的电荷代数和,即可求得各区域电场分布。

解 如图,作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理

?∑ε

=?=?S

2πd 0

q/rL E S E

∑==<0,0,11E q R r 得当

∑π=

λ=<

ελ

E L q R r R 02212,,得时当 ∑==>0,0,32E q R r 得当

在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变

0022εσ

rL ελL r ελE =π=π=

? 这一跃变是将带电圆柱面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性。

7-17 两个同心球面的半径分别为R 1和R 2各自带有电荷Q 1和Q 2。求(1)各区域电势的分布,并画出分布曲线;(2)两球面上的电势差为多少?

分析 求电势分布通常可采用两种方法:(1)由于电荷分布具有球对称性,因此,可根据电势与电场强度的积分关系求电势;(2)利用电势叠加原理求电势,一个均匀带电球面外的电势为: ???

????<π>π=)(4)(400R r R εQ R r r

εQ

V

其中R 是球面的半径。将两个球面在各区域产生的电势叠加,可求得电势分布。

解1 (1)由高斯定理可求得电场分布

)(011R r E <=

)(42102R r R r εQ E r

21

<<π=e )(4202

3R r r

εQ Q E r 2

1>π+=

e

由电势?

?=r

V l E d 可求得各区域的电势分布。

习题7-16图

习题7-17图

2

02

1012

02

1

210132111444)11(40d d d ,1

2

1

2

R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R r R r

R R R π+

π=

π++-π+=?+?+?=≤??

?∞

l

E l E l E 有时当

202

012

02

120132221444)11(4d d 22

R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R r R R r

R π+

π=

π++-π=?+?=<

?∞

l

E l E 时当 r

4d ,02

13322

εQ Q V R r R π+=?=≥?∞l E 有时当

(2)两球面间的电势差)1

1(4d 2

1012122

1

R R εQ U R R -π=

?=

?

l E 解2 (1)由各球面电势的叠加计算电势分布。

2

02

1011144,,R εQ R εQ V R r π+π=

≤有时即若点位于两个球面之内

2

02

0122144,,R εQ r εQ V R r R π+π=

<<有时当若点位于两个球面之间 r 4,,02

132εQ Q V R r π+=

≥有时即若点位于两个球面之外

(2)两个球面间的电势差)1

1(4)

(2

10121122

R R εQ V V U R r -π=

-== 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面.今以该圆周为边线,作一半球面S ,则通过S 面的磁通量的大小为[ ]。

(A) B r 2

2π (B) B r 2

π (C) 0 (D) 无法确定

分析与解 根据高斯定理,磁感线是闭合曲线,穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为(B )。 8-3 磁场中的安培环路定理

∑?=μ=?n

L

I

1

i i

0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。

(A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场

分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述,在恒定磁场中B 的环流一般不为零,所以磁场是涡旋场;而在恒定磁场中,通过任意闭合曲面的磁通量必为零,所以磁场是无源场;静电场中E 的环流等于零,故静电场为保守场;而静电场中,通过任意闭合面的电通量可以不为零,故静电场为有源场。正确答案为(B )。

8-10 宽度为a 的薄长金属板有电流I ,电流沿薄板宽度方向均匀分布。求在薄板所在平面距板的边缘为b 的P 点处磁感强度大小和方向。

分析 把薄长金属板分割成无限多直线电流, P 点的磁感强度是各直线电流在P 点的磁感强度的矢量叠加。

解 选取如图x 坐标,P 为坐标原点,分割的直线电流为

x a

I

I d d =

,根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得 ax

x

I r 2I B 0πμ=πμ=2d d d 0

根据右螺旋关系,d B 的方向向里,积分遍及薄板得P 点的场强

b

b

a a I ax x I B B b

a b +πμ=πμ==?

?+ln

22d d 00 正确答案为:P 点的磁感强度大小为b

b

a a I +πμln 20、方向向里。

8-13 如图所示,有一根长的载流导体直圆管,半径为a ,外半径为b ,电流强度为I ,电流沿轴线方向流动,并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某—点到管轴的垂直距离为

r ,求r <a ,a <r <b ,r >b 各区间的磁感应强度。

分析 直圆管导体的电流均匀分布,其磁场呈轴对称,取半径为r 的同心圆为积分路径,?π?=?r B 2d l B ,利用安培环路定理,可解得各区域的磁感强度。

解 取同心圆为积分回路,根据安培环路定理得

∑?μ=π?=?I r B 0

2d l B

当r <a 时,02d 011=μ=π?=?∑?

I r B l B ,即01

=B

当a <r <b 时,

()

()

(2,)

()

()(2d 2222022

22202

22

2

022a b a r r I B a b a r I a r a b I

I r B --πμ=

--μ=-π-πμ=μ=π?=?∑?即l B

当r >b 时,r

I

B I

I r B πμ=

μ=μ=π?=?∑?

22d 0300

33即l B

10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示,振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相

为 ,振动方程为 。

P

a

b

习题8-10图

I

x

习题8-13图

ω

解 振动方程的一般表达式是)cos(?ω+=t A x ,?是指t = 0时对应的相位,

也是初相位,由图可知t=0时的角度是

4π,所以该简谐振动的初相为4

π

.角速度是ππθω===t

t t ,代入振动方程可得到)4cos(02.0π

π+=t x (m).

10-8 质点的振动曲线如图所示。试求: (1)振动表达式

(2)点P 对应的相位

(3)到达点P 对应位置所需时间。

解 (1)根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知,初相03

π

?=-

,从t=0到

t=1s 时间相位差为5()236πππ??=--=,所以角频率为56

t ?π

ω?==?

可得振动表达式为50.06cos()63

y t m π

π=-

(2)P 点相对应的相位为0。

(3)到达P 点所需时间为0()

'3'0.456t s π

?πω

--??==

= 10-22 一横波波函数为 (m),求:

(1)振幅 、波长、频率和初相位;

(2)X=2m 处质点在 t=2s 时振动的位移;

(3)传播方向上时间间隔为1s 的两质点的相位差。

解 (1)将给定的方程化为 与标准形式的波动方程 相比较,

可得振幅 5.0A = m,波长 1=λm,角频率 πω4=rad/s

频率 Hz, 初相位 π?=0rad (2)把 x=2m,t=2s 代入波动方程,可得振动的位移

(m)

(3)题中 ,传播方向上时间间隔为 s 1的两质点之

间的距离是两个波长,对应的相位差是

rad ])2

(4cos[5.0ππ+-=x

t y )

24cos(5.0πππ+-=x t y )2cos(?λ

πω+-=x t A y 2

242===π

π

πωv 5.0])2

2

2(4cos[5.0-=+-=ππy s s 21422T ===ππωπ4

222=?=?=?λλ

πλπ?x

10-26 一平面波在介质中以u 沿x 轴正方向传播,已知A 点振动方程t A y ωcos =, A 、B 两质点相距d ,x A

(1)以A 点为坐标原点写出波动方程; (2)以B 点为坐标原点写出波动方程。

解 (1)A 点振动方程t A y ωcos =,将t 换成u

x

t -就得到以A 为原点的波动方程

??

?

??-=u x t A y ωcos (m )

(2)令d x =就得到B 点振动方程??

?

??-=u d t A y ωcos ,将式中t 换成u x t -就得到

以B 为原点的波动方程

??

?

??+-=u d x t A y ωcos (m)

11-11 在氏双缝实验中,双缝间距d=0.20mm, 缝间距D=1.0m ,试求: (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,所用单色光的波长; (2)相邻两明条纹间的距离。

解 (1)根据双缝干涉明纹的条件,2,1,0,=±

=k k d

D

x k λ ,得 nm m kD dx k 6000

.12100.61020.03

3=????==--λ (2)当nm 600=λ时,相邻两明条纹间的距离 mm m d D x 0.31060010

2.00.19

3=???==

?--λ 11-14 如图所示,制造半导体元件时,常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度,这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉,使其形成劈尖,利用等厚条纹测出其厚度。 已知Si 的折射率为3.42,SiO 2的折射率为1.5,入射光波长为589.3nm ,观察到8.5条暗纹. 问SiO 2薄膜的厚度e 是多少?

解 两界面反射光均有半波损失,暗纹条件是 2)12(2λ+=k ne ),2,1,0( =k

由于k 从0开始计,题意知最大k=7.5,所以 nm nm n k e 15713.5895

.141

5.724)12(=??+?=+=

λ 11-16 某种单色光平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm. 缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹之间的距离为8.0mm ,求入射光的波长。

解 根据单缝衍射的暗纹条件

???==,3,2,1,sin k k a λθ 又 ,,tan sin a

f k x f x λθθ==≈

中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹对应的k 应分别取3±. 所以 a

f x λ6

=?

nm m x f a 50010810

40061015.063

3

3

=?????=?=---λ

习题1411-

大学物理学上下册公式(整合版)

大学物理公式集1 1概念(定义和相关公式) 1.位置矢量:r ,其在直角坐标系中:k z j y i x r ++=;222z y x r ++=角位置:θ 2.速度:dt r d V = 平均速度:t r V ??= 速率:dt ds V = (τ V V =)角速度: dt d θω= 角速度与速度的关系:V=rω 3.加速度:dt V d a =或 2 2dt r d a = 平均加速度:t V a ??= 角加速度:dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a = τ(=rβ),r V n a 2 = (=r 2 ω) 4.力:F =ma (或F = dt p d ) 力矩:F r M ?=(大小:M=rFcos θ方向:右手螺旋 法则) 5.动量:V m p =,角动量:V m r L ?=(大小:L=rmvsin θ方向:右手螺旋法则) 6.冲量:? = dt F I (=F Δt);功:? ?= r d F A (气体对外做功:A=∫PdV ) 7.动能:mV 2/2 8.势能:A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同,在默认势能零点的情况下: 机械能:E=E K +E P 9.热量:CRT M Q μ =其中:摩尔热容 量C 与过程有关,等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为:C p = C v +R 10. 压强:ωn tS I S F P 3 2= ?== 11. 分子平均平动能:kT 23=ω;理想气体内能:RT s r t M E )2(2 ++=μ 12. 麦克斯韦速率分布函数:NdV dN V f =)((意义:在V 附近单位速度间隔内的分子 数所占比率) 13. 平均速率:πμ RT N dN dV V Vf V V 80 )(= = ? ?∞ mg(重力) → mgh -kx (弹性力) → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420πε(静电力) →r Qq 04πε

大物作业标准答案

大物作业答案

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本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有,不得用于商业目的 《大学物理》作业 No.5 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题: 1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中,设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的 23,同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4,则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的 宽度?x 将变为原来的 [ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍 解:单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度: θtg 2f x =? 由第一暗纹中心条件: λθ=sin a 即 a λ θ= sin 当θ 小时,有 θθsin tg ≈ ∴ a f x λ 2≈? 已知题意:122 3 a a = , 4/312λλ= ,可得 ()()1112 2 2 2 12212x a f a f x ?=???? ??= =?λλ ∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(?x )2变为原来宽度(?x )1的1/2 故选D 2. 波长 λ=500nm(1nm=10- 9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上,单缝后面 放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ,则凸透镜的焦距f 为 [ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m 解:由单缝衍射第一暗纹中心条件: λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a f x λ 2=? 而其余明纹线宽度a f x λ ='? 故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度 单缝 λa L E f O x y

(完整版)大学物理上册复习提纲

《大学物理》上册复习纲要 第一章 质点运动学 一、基本要求: 1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题:(1)已知运动方程求速度和加速度;(2)已知加速度和初始条件求速度和运动方程。 2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 二、内容提要: 1、 位置矢量: z y x ++= 位置矢量大小: 2 22z y x ++= 2、 运动方程:位置随时间变化的函数关系 t z t y t x t )()()()(++= 3、 位移?: z y x ?+?+?=? 无限小位移:k dz j dy i dx r d ++= 4、 速度: dt dz dt dy dt dx ++= 5、 加速度:瞬时加速度: k dt z d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x 222222++=++= 6、 圆周运动: 角位置θ 角位移θ? 角速度dt d θω= 角加速度22dt d dt d θ ωα== 在自然坐标系中:t n t n e dt dv e r v a a +=+=2 三、 解题思路与方法: 质点运动学的第一类问题:已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度,包括它沿各坐标轴的分量;

质点运动学的第二类问题:首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件,通过积分的方法求速度和运动方程,积分时应注意上下限的确定。 第二章 牛顿定律 一、 基本要求: 1、 理解牛顿定律的基本内容; 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具,求解一维变力作用下的简单动力学问题。 二、 内容提要: 1、 牛顿第二定律: a m F = 指合外力 a 合外力产生的加速度 在直角坐标系中: x x ma F = y y ma F = z z ma F = 在曲线运动中应用自然坐标系: r v m ma F n n 2 == dt dv m ma F t t == 三、 力学中常见的几种力 1、 重力: mg 2、 弹性力: 弹簧中的弹性力kx F -= 弹性力与位移成反向 3、 摩擦力:摩擦力指相互作用的物体之间,接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力,其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。 滑动摩擦力大小: N f F F μ= 静摩擦力的最大值为:N m f F F 00μ= 0μ静摩擦系数大于滑动摩擦系数μ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、 基本要求: 1、 理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律,并能熟练应用。 2、 掌握功的概念,能计算变力作功,理解保守力作功的特点及势能的概念。 3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。 4、 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 二、 内容提要 (一) 冲量

大学物理A期末复习

2016大学物理(64学时)期末复习 复习一、刚体部分 内容提要 转动惯量:离散系统,∑=2i i r m J 连续系统,?=dm r J 2 平行轴定理:2md J J C += 刚体定轴转动的角动量:ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律:dt dL J M = =α 刚体定轴转动的角动量定理:021 L L Mdt t t -=? 力矩的功:?=θMd W 力矩的功率:ωM dt dW P == 转动动能:22 1 ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理:2 22 1210 ωωθθθJ J Md -= ? 一、选择题 1.( )两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为A ρ和B ρ,且B A ρρ>,质量和厚度相同.两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面,则它们的转动惯量的关系是: A 、B A J J < B 、B A J J = C 、B A J J > D 、不能判断 2.( )一力矩M 作用于飞轮上,飞轮的角加速度为1β,如撤去这一力矩,飞轮的角加速度为2β-,则该飞轮的转动惯量为: A 、 1 βM B 、 2 βM D 、2 1ββ-M 3. ( )A 与B 是两个质量相同的小球,A 球用一根不能伸长的绳子拴着, B 球用

橡皮筋拴着,把它们拉到水平位置,放手后两小球到达竖直位置时,绳子与橡皮筋长度相等,则此时两球的线速度 A 、 B A V V > B 、B A V V < C 、B A V V = D 、无法判断 4.( )用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来,轮与皮带 间无相对滑动, B 轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量,则A 与B 两轮转动惯量的比值为: A 、3:1 B 、9:1 C 、1:3 D 、1:9 5.( )某滑冰者转动的角速度原为0ω,转动惯量为0J ,当他收拢双臂后,转动惯量减少了41.这时他转动的角速度为: B 、410ω C 、4 30ω D 、45 0ω 6.银河系有一可视为球体的天体,由于引力凝聚,体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了%1,而质量保持不变.则它的自转周期将: A 、增大 B 、不变 C 、减小 D 、不能判断 7.( )一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中,以子弹和木棒为系统,则总角动量、总动量及总机械能是否守恒结论是: A 、三量均不守恒 B 、三量均守恒 C 、只有总机械能守恒 D 、只有总动量不守恒 8.( )长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动,今使细杆从水平位置开始自由下摆,在细杆摆动到铅直位置的过程中,其角速度ω,角加速度β如何变化 A 、ω增大,β减小 B 、ω减小,β减小 C 、ω增大,β增大 D 、ω减小,β增大 9( )人造地球卫星绕地球作椭圆运动,地球在椭圆的一个焦点上,卫星的动量P ,角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能 E 是否守恒 A 、P 不守恒,L 不守恒,E 不守恒 B 、P 守恒,L 不守恒,E 不守恒 C 、P 不守恒,L 守恒,E 守恒 D 、P 守恒,L 守恒, E 守恒 E 、P 不守恒,L 守恒,E 不守恒 10. ( )如图2所示,A 和B 为两个相同绕着轻绳的 图1

大学物理作业(二)答案

班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触,为维持m 与M 相对静止,则推动M 的水平力F 为:( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点,自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑,质点在碗内某处的速率为v ,则质点对该处的压力数值为:( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图,作匀速圆周运动的物体,从A 运动到B 的过程中,物体所受合外力的冲量:( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零,方向与v A 相同 (C) 大小不等于零,方向与v B 相同 (D) 大小不等于零,方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ,m B =1kg ,m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5,(1)今用水平力F =10N 推m B ,则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______,m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ,则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____,m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体,在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3,并且v 1=v 2=v 3 ,v 1与v 2方向相反,v 3与v 1相垂直,设它们的质量全为m ,试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图),当两物体相距为x 时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为x 0,当两物体相距为x 0时,m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时,其恢复力为F =2ax -3bx 2,现让该弹簧由x =0变形到x =L ,其弹力的功为: 2 3 aL bL - . 5. 如图,质量为m 的小球,拴于不可伸长的轻绳上,在光滑水平桌面上作匀速圆周运动,其半径为R ,角速度为ω,绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住,如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关. 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处O点的场强. 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =,它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =,方向沿x 轴正向. 8-11 半径为1R 和2R (2R >1R )的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r <1R ;(2) 1R <r <2R ;(3) r >2R 处各点的场强. 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面,侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—1 |r ?|与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即 r ?12r r -=,12r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 (3)t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =,t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢),所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y =y (t ),在计算质点的速度 和加速度时,有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v =t r d d ,及a =22d d t r 而 求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标 系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v ==

大学物理作业(1-5)

1—4 一质点的运动学方程为2t x =,()2 1-=t y (S1)。试求: (1)质点的轨迹方程:(2) 在2=t s 时,质点的速度和加速度。 [解] (1) 由质点的运动方程 2t x = (1) ()2 1-=t y (2) 消去参数t ,可得质点的轨迹方程 21)y = (2) 由(1)、(2)对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t dt dx v x 2== ()12-==t dt dy v y 所以 ()221x y v v t t =+=+-v i j i j (3) 222==dt x d a x 222==dt y d a y 所以 22=+a i j (4) 把t =2s 代入式(3)、(4),可得该时刻质点的速度和加速度。 42=+v i j 22=+a i j 1—6 质点的运动学方程为() 2 22t t =++r i j (S1),试求:(1)质点的轨道方程;(2)t =2s 时质点的速度和加速度。 [解] (1) 由质点的运动方程,可得 2 2,2x t y t ==+ 消去参数t ,可得轨道方程 2124 y x =+ (2) 由速度、加速度定义式,有 d /d 22t t ==+v r i j 22d /d 2t ==a r j 将t=2s 代入上两式,得 24=+v i j , 2=a j 1—10 在重力和空气阻力的作用下,某物体下落的加速度为Bv g a -=,g 为重力加速度,B 为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t =0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式;(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值为多大? [解] (1) 由dt dv a /=得 dt Bv g dv =-

大学物理公式大全下册

电磁学 1.定义: ①E 和B : F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势:? ∞ ?= r r d E U 电势差:?-+ ?=l d E U 电动势:? + - ?= l d K ε(q F K 非静电 =) ③电通量:???=S d E e φ磁通量:???=S d B B φ磁通链: ΦB =N φB 单位:韦伯(Wb ) 磁矩:m =I S =IS n ? ④电偶极矩:p =q l ⑤电容:C=q/U 单位:法拉(F ) *自感:L=Ψ/I 单位:亨利(H ) *互感:M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位:亨利(H ) ⑥电流:I = dt dq ; *位移电流:I D =ε 0dt d e φ 单位:安培(A ) ⑦*能流密度: B E S ?= μ 1 2.实验定律 ①库仑定律:0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律:204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律:d F =I l d ×B ④电磁感应定律:ε感= –dt d B φ 动生电动势:?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势:? - + ?=l d E i ε(E i 为感生电场) *⑤欧姆定律:U=IR (E =ρj )其中ρ为电导率 3.*定理(麦克斯韦方程组) 电场的高斯定理:?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静 (E 静是有源场) ??=?0S d E 感 (E 感是无源场) 磁场的高斯定理:??=?0S d B ??=?0S d B (B 稳是无源场) E =F /q 0 单位:N/C =V/m B=F max /qv ;方向,小磁针指向(S →N );单位:特斯拉(T )=104高斯(G ) Θ ⊕ -q l

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答 习题一 1-1 |r ?|与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1) r ?是位移的模,? r 是位矢的模的增量,即r ?1 2r r -=,1 2r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模,即t v a d d = , t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢) ,所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y = y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =2 2y x +,然后根据v = t r d d ,及a = 2 2d d t r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

大学物理A期末试卷

课程名称 大学物理A 成绩 班级 姓名 学号 一、选择题(每小题3分,共45分) 1. 1.某质点的运动方程为3356x t t =-+(SI ),则该质点做 ( ) (A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向 (B)匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向 (C)变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向 (D)变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向 2.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一时间内的平均速度为v ,平均速率为v ,它们之间的关系必定有: ( ) (A)v v = ,v v ≠ (B)v v ≠ ,v v = (C)v v ≠ ,v v ≠ (D)v v = ,v v = 3.飞轮做加速转动时,轮边缘上一点的运动学方程为s=0.1t 3(SI)。飞轮半径为2m 。当此点的速率为v=30m/s 时,其切向加速度、法向加速度分别为 ( ) (A) 6m/s 2,450m/s 2, (B) 6m/s 2,90m/s 2, (C)3m/s 2,90m/s 2, (D)3m/s 2,450m/s 2, 4.质量为1kg 的弹性小球以20m/s 的速度垂直落向地面,又以10m/s 的速度弹回,设小球与地面的接触时间为0.1s ,则碰撞过程中小球对地面的平均冲力大小为 ( ) (A)30N (B)10N (C)300N , (D)100N 5.质点系内力可以改变: ( ) (A)系统的总质量, (B)系统的总动能 (C)系统的总动量, (D)系统的总角动量 6.如图所示,一摆由质量均为m 的杆与圆盘构成,杆长等于圆盘直径D 的2倍,则摆对通过O 点并与圆盘平面垂直轴的转动惯量为 ( ) (A)17724 mD 2 (B)174 mD 2 (C)17524 mD 2 (D)176 mD 2 7. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上,如果这几个的矢量和为零,则此刚体 ( )

大学物理-作业与答案

《大学物理》课后作业题 专业班级: 姓名: 学号: 作业要求:题目可打印,答案要求手写,该课程考试时交作业。 第一章 质点力学 1、质点的运动函数为: 5 4;22 +==t y t x , 式中的量均采用SI 单位制。求:(1)质点运动的轨道方程;(2)s 11=t 和s 22=t 时,质点的位置、速度和加速度。 1、用消元法 t=x/2 轨迹方程为 y=x2+5 2、运动的合成 x 方向上的速度为x'=2, y 方向上的速度为y'=8t+5 将t 带入分别求出x 和y 方向上的速度 然后合成 x 方向上的加速度为x''=0 y 方向上的加速度为y''=8 所以加速度为8 2、如图所示,把质量为m 的小球悬挂在以恒加速度水平运动的小车上,悬线与竖直方向的夹角为θ,求小车的加速度和绳的张力。 绳子的拉力F ,将其水平和竖直正交分解为 Fsinα 和 Fcosα 竖直:Fcosα=mg 水平:Fsinα=ma a=gtanα 方向水平向右 3、一质量为0.10kg 的质点由静止开始运动,运动函数为j i 23 53 += t r (SI 单位) 求在t=0到t=2s 时间内,作用在该质点上的合力所做的功。 质点的速度就是 V =dr / dt =5* t^2 i +0 j 即质点是做直线运动,在 t =0时速度为V0=0;在 t =2秒时,速度为 V1=5*2^2=20 m/s 由动能定理得所求合力做的功是 W 合=(m*V1^2 / 2)-(m*V0^2 / 2)= m*V1^2 / 2=0.1*20^2 / 2=20 焦耳 第二章 刚体力学 T 1

1、在图示系统中,滑轮可视为半径为R、质量为m0的匀质圆盘。设绳与滑轮之间无滑动, 水平面光滑,并且m1=50kg,m2=200kg,m0=15kg,R=0.10m,求物体的加速度及绳中的张力。 解将体系隔离为 1 m, m, 2 m三个部分,对 1 m和 2 m分别列牛顿方程,有 a m T g m 2 2 2 = - a m T 1 1 = β2 1 22 1 MR R T R T= - 因滑轮与绳子间无滑动,则有运动学条件 R aβ = 联立求解由以上四式,可得 R M m m g m ? ? ? ? ? + + = 2 1 2 1 2 β 由此得物体的加速度和绳中的张力为 2 2 1 262 .7 15 5.0 200 50 81 .9 200 2 1 - ? = ? + + ? = + + = =s m M m m g m R aβ N a m T381 62 .7 50 1 1 = ? = =N a g m T438 ) 62 .7 81 .9( 200 ) ( 2 2 = - ? = - = 第四章静止电荷的电场 1、如图所示:一半径为R的半圆环上均匀分布电 荷Q(>0),求环心处的电场强度。 解:由上述分析,点O的电场强度 由几何关系θd d R l=,统一积分变量后,有 y x O

大学物理(上册)参考答案

第一章作业题 P21 1.1; 1.2; 1.4; 1.9 质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为 a =2+62 x ,a 的单位为2 s m -?,x 的单 位为 m. 质点在x =0处,速度为101 s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值. 解: ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量: x x adx d )62(d 2 +==υυ 两边积分得 c x x v ++=32 2221 由题知,0=x 时,100 =v ,∴50=c ∴ 1 3s m 252-?++=x x v 1.10已知一质点作直线运动,其加速度为 a =4+3t 2 s m -?,开始运动时,x =5 m , v =0, 求该质点在t =10s 时的速度和位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 1 223 4c t t v ++= 由题知,0=t ,00 =v ,∴01=c 故 2234t t v + = 又因为 2 234d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )23 4(d 2+= 积分得 2 3221 2c t t x ++= 由题知 0=t ,50 =x ,∴52=c 故 52123 2++ =t t x 所以s 10=t 时 m 70551021 102s m 1901023 10432101210=+?+?=?=?+ ?=-x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 θ=2+33 t ,θ式中以弧度计,t 以秒

大学物理(下)答案

大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q,另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为零, 则Q与q的关系为:() (A)Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案:A] (2) 下面说法正确的是:() (A)若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有电荷; (B)若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零; (C)若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷; (D)若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案:D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ,则在距球面R处的电场强度() (A)σ/ε0 (B)σ/2ε0 (C)σ/4ε0 (D)σ/8ε0 [答案:C] (4) 在电场中的导体内部的()

(A)电场和电势均为零;(B)电场不为零,电势均为零; (C)电势和表面电势相等;(D)电势低于表面电势。 [答案:C] 9.2填空题 (1) 在静电场中,电势不变的区域,场强必定为 [答案:相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总通量将。 [答案:q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用(a)——(b)——。 [答案:(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内,则球内球外的静电能之比 [答案:5:6] 9.3 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3

大学物理(上)知识总结

一 质 点 运 动 学 知识点: 1. 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。 2. 位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系: k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量:是质点在时间△t 内的位置改变,即位移: )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。 3. 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移,即: t r v ?? = 速度,是质点位矢对时间的变化率: dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程:t s v ??= 速率,是质点路程对时间的变化率:ds dt υ= 加速度,是质点速度对时间的变化率: dt v d a = 4. 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==

法向加速度ρ =2 n v a ,方向沿半径指向曲率中心(圆心),反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =,方向沿轨道切线,反映速度大小的变化。 在圆周运动中,角量定义如下: 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=,22n R R v a ω==,β==R dt dv a t 5. 相对运动 对于两个相互作平动的参考系,有 'kk 'pk pk r r r +=,'kk 'pk pk v v v +=,'kk 'pk pk a a a += 重点: 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。 难点: 1.法向和切向加速度 2.相对运动问题 二 功 和 能 知识点: 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r (或写为ds ),则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动,力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中,此功可写为

大学物理A活页作业

练习1 质点运动学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 (其中a 、b 为常量), 则该质点作 (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动. [ ] 2.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为 ,某一时间内的平均 速度为v ,平均速率为v ,它们之间的关系必定有: (A )v v v,v (B )v v v,v (C )v v v,v (D )v v v,v [ ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t -t 2 (SI),则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点 的位移大小为___________,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________. 4.一质点作直线运动,其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示.则该质点在第 秒瞬时 速度为零;在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向. 5. 有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为x = t 2 – 2 t 3 (SI) .试求: (1) 第2秒内的平均速度; (2) 第2秒末的瞬时速度; (3) 第2秒内的路程. x (m) t (s) O

6. 什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致 练习2 质点动力学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为 ,系统在水平拉力F 作用下匀速 运动,如图所示.如突然撤消拉力,则刚撤消后瞬间,二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. [ ] 2. 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 (A)甲先到达. (B)乙先到达. (C)同时到达. (D)谁先到达不能确定. [ ] 3. 分别画出下面二种情况下,物体A 的受力图. (1) 物体A 放在木板B 上,被一起抛出作斜上抛运 动,A 始终位于B 的上面,不计空气阻力; A F x B A A B B C (1) v

大学物理作业(一)答案

大学物理作业(一)答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一. 填空: 1. 已知质点的运动方程:22,2t y t x -== (SI 制),则(1) t =1s 时质点的位置矢量 2i j +,速度 22i j -,加速度___2j -_________,(2) 第1s 末到第2s 秒末质点的位移____23i j -___ ___,平均速度___23i j -_______. 2. 一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回A 点,用了1分钟的时间,则在上述时间内其平均速度为_____0_________. 3. 一质点沿线x 轴运动,其加速度为t a 4=(SI 制),当t =0时,物体静止于x =10m 处,则t 时刻质点的速度______22t _____,位置____32103 t +_____________. 4. 一质点的运动方程为j i r 232t t +=(SI 制),任意时刻t 的切向加速度为 ,法向加速度为 . 二. 选择: 1. 以下说法错误的是:( ABC ) (A) 运动物体的加速度越大,物体的速度也越大. (B) 物体在直线前进时,如果物体向前的加速度减小了,物体前进的速度也减小. (C) 物体的加速度值很大,而物体的速度值可以不变,是不可能的. (D) 在直线运动中且运动方向不发生变化时,位移的量值与路程相等. 2. 下面叙述哪一种正确: ( B ) (A)速度为零,加速度一定为零. (B)当速度和加速度方向一致,但加速度量值减小时,速度的值一定增加. (C)速度很大加速度也一定很大. 3. 如图河中有一小船,人在离河面一定高度的岸上通过 绳子以匀速度0v 拉船靠岸,则船在图示位置处的速率 为:( C ) (A)0v (B)θcos 0v (C) θcos /0v (D) θtan 0v 4. 以初速度0v ,仰角θ抛出小球,当小球运动到最高点时,其轨道曲率半径为(不计空气 阻力): ( D )

大学物理第五版下册

第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示,一弹簧振子周期为T .现将弹簧截去一半,仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中,振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示,把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 微小的摆动.若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动.在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运 动方向都相反.则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos( ?ω+=t A x . 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos( +=t A x ω.则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8 T (C) 12T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0<0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ,t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方θ + 图4-1-9 图4-1-5

大学物理A(一)期末复习题

[1].质点作曲线运动 ,在时刻t 质点的位矢为 r ,速度为v,速率为v,t 至(t + t)时间内的位移为 r ,路程为 s,位矢大小的变化量为 r(或称 |r |),平均速度为v,平均速率为 v . (1) 根据上述情况,则必有(c) (A) |r |=s=r (B) |r |≠s ≠r,当t →0时有|d r |=ds ≠rd (C) |r |≠r ≠s,当t →0时有|d r |=dr ≠ds (D) |r |≠s ≠r,当t →0时有|d r |=dr=ds (2) 根据上述情况,则必有(b) (A) |v | = v | | = v (B) |v |≠v | |≠ v ,v ,v (C) |v | = v | |≠ v (D) |v |≠v | | = v ,v ,v [2]. 一运动质点在某瞬时位于位矢 r (x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见 , 即 dr d r ds 2 dy 2 (1) (3) dx . ;(2) ; ; (4) dt dt dt dt dt 下述判断正确的是( a) (A ) 只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确 (C ) 只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确 [3]. 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程,a t表示切向加 速度.对下列表达式,即 (1)dv/dt =a ;(2)dr/dt =v ;(3)ds/dt =v ;(4)dv/dt |=a t. 下述判断正确的是 ( )

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[4].一个质点在做圆周运动时,则有() (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C)切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D)切向加速度一定改变,法向加速度不变 [5].已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x 2 6t22t3,式中x的单位为m,t的单位 为s.求: (1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小; (2)质点在该时间内所通过的路程; (3)t=4s时质点的速度和加速度. [6].已知质点的运动方程为r2t i(2 t2)j,式中r的单位为m,t的单位为s.求: (1)质点的运动轨迹; (2)t=0及t=2s时,质点的位矢; (3)由t=0到t=2s内质点的位移r和径向增量r [7].质点的运动方程为 x 10t 30t2 y 15t 20t2 式中x,y的单位为m,t的单位为s. 试求:(1)初速度的大小和方向;(2) 加速度的大小和方向 [8].质点沿直线运动,加速度a=4-t2,式中a的单位为m·s-2,t的单位为s.如果当 t=3s 时,x=9m,v=2m·s-1,求质点的运动方程. [9].一石子从空中由静止下落 ,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a= A-Bv,式中A、B为正恒量,求石子下落的速度和运动方程. [10]. 一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m·s-2.在t=0时,其速度为

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