经典预言之 黄蘖禅师诗
黄蘖禅师诗
小玄解
日月落时江海闭。青猿相遇判兴亡。八牛运向滇黔尽。二九丹成金谷藏。（明亡）
黑虎当头运№康。四方戡定静乘裳。唐虞以後无斯盛。五五还兼六六长。（康熙）
有一真人出雍州。鸽原上使人愁。须知深刻非常法。白虎嗟逢岁一周。（雍正）
乾卦占来景运隆。一般六甲祖孙同。外攘初度筹边策。内禅无惭太古风。（乾隆）
赤龙受庆事堪嘉。那怕莲池闻白花。二十五弦弹易尽。龙来龙去不逢蛇。（嘉庆）
白蛇当道漫腾光。宵旰勤劳一世忙。不幸英雄来海上。望洋从此叹洋洋。（道光）
亥豕无讹二卦开。三三两两总堪哀。东南万里红巾扰。西北千群白帽来。（咸丰）
同心佐治运中兴。南北烽烟一扫平。一纪刚周阳一复。寒冰空自惕兢兢。（同治）
光芒闪闪见灾星。统绪旁延信有凭。秦晋一家仍鼎足。黄猿运兀力难胜。（光绪宣统）
用武时当白虎年。四方各自起烽烟。九州又见三分定。七载仍留一线延。（八年抗战）
红鸡啼後鬼生愁。宝位纷争半壁休。幸有金鳌能戴主。旗分八面下秦州。
中兴事业付麟儿。豕後牛前耀德丁。继统偏安三十六。坐看境外血如糜。
赤鼠时同运不同。中原好景不为功。西方再见南军至。刚到金蛇运已终。
日月推迁似转轮。嗟予出世本无因。老僧从此伏饶舌。後事还须问後人。
经典功率谱和Burg法的功率谱估计
现代信号处理作业 实验题目： 设信号)()8.0cos(25.0)47.0cos()35.0cos()(321n v n n n n x ++++++=θπθπθπ，其中321,,θθθ是[]ππ,-内的独立随机变量，v(n)是单位高斯白噪声。 1.利用周期图法对序列进行功率谱估计。数据窗采用汉明窗。 2.利用BT 法对序列进行功率谱估计，自相关函数的最大相关长度为M=64,128,256,512采用BARTLETT 窗。 3.利用Welch 法对序列进行功率谱估计，50%重叠，采用汉明窗，L=256,128,64。 4.利用Burg 法对序列进行AR 模型功率谱估计，阶数分别为10，13. 要求每个实验都取1024个点，fft 作为谱估计，取50个样本序列的算术平均，画出平均的功率谱图。 实验原理： 1）。周期图法： 又称间接法，它把随机信号的N 个观察值x N (n)直接进行傅里叶变换，得到X N (e jw ),然后取其幅值的平方，再除以N ，作为对x （n ）真实功率谱的估计。 2^ )(1)(jw e X N w P N per = ， 其中∑-=-=1 )()(N n jwn N jw N e n x e X 2）。BT 法： 对于N 个观察值x(0),x(1),。。。,x(N-1),令x N (n)=a(n)x(n)。计算r x （m ）为
∑--=-≤+= m N n N N x N m m n x n x N m r 10 1),()(1 )(,计算其傅里叶变换 ∑-=--≤= M M m jwm x BT N M e m r m v w P 1 ,)()()(^ ^ ，作为观察值的功率谱的估计。 其中v(m)是平滑窗。 3)。Welch 法： 假定观察数据是x(n),n=0,1,2...,N-1，现将其分段，每段长度为M,段与段之间的重叠为M-K,第i 个数据段经加窗后可表示为 1,...,1,0 )()()(-=+=M i iK n x n a n x i M 其中K 为一整数，L 为分段数，该数据段的周期图为 2)(1)(^w X MU w P i M i per =，其中∑-=-=1 0)()(M n j w n i M i M e n x w X 。由此得到平均周期图为 ∑-==10 ^_ )(1)(L i i per w P L w P 。其中归一化U 取∑-== 10 2 )(1M n n a M U 。 4）。Burg 法： 在约束条件下，使得)(2 1^^^ b f ρρρ+=极小化，其中，约束条件是它所得到的 各阶模型解要求满足Levison 递归关系。 仿真结果： 1.周期图法
经典功率谱估计方法实现问题的研究
1 随机信号的经典谱估计方法 估计功率谱密度的平滑周期图是一种计算简单的经典方法。它的主要特点是与任 何模型参数无关，是一类非参数化方法[4]。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据观测区以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，周期图的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。本章主要介绍了周期图法、相关法谱估计（BT ）、巴特利特(Bartlett)平均周期图的方法和Welch 法这四种方法。 2.1 周期图法 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 周期图这一概念早在1899年就提出了，但由于点数Ｎ一般比较大，该方法的计算量过大而在当时无法使用。只是1965年FFT 出现后，此法才变成谱估计的一个常用方法。周期图法[5]包含了下列两条假设： 1．认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段 )(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。 2．由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。与相关法相比，相关法在求相关函数)(m R x 时将 )(n x N 以外是数据全都看成零，因此相关法认为除)(n x N 外 x(n)是全零序列，这种处 理方法显然与周期图法不一样。 但是，当相关法被引入基于FFT 的快速相关后，相关法和周期图法开始融合。通过比较我们发现：如果相关法中M=N ，不加延迟窗，那么就和补充（N-1）个零的周期图法一样了。简单地可以这样说：周期图法是M=N 时相关法的特例。因此相关法和周期图法可结合使用。 2.2 相关法谱估计（BT ）法
功率谱估计
功率谱估计及其MATLAB仿真 詹红艳 （201121070630控制理论与控制工程） 摘要:从介绍功率谱的估计原理入手分析了经典谱估计和现代谱估计两类估计方法的原理、各自特点及在Matlab中的实现方法。 关键词:功率谱估计;周期图法;AR参数法;Matlab Power Spectrum Density Estimation and the simulation in Matlab Zhan Hongyan （201121070630Control theory and control engineering） Abstract:Mainly introduces the principles of classical PSD estimation and modern PSD estimation,discusses the characteristics of the methods of realization in Matlab.Moreover,It gives an example of each part in realization using Matlab functions. Keywords:PSDPstimation,Periodogram method,AR Parameter method,Matlab 1引言 现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。 功率谱估计在实际工程中有重要应用价值,如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。 Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,人称矩 阵实验室,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境,成为目前极为流行的工程数学分析软件。也为数字信号处理进行理论学习、工程设计分析提供了相当便捷的途径。本文的仿真实验中,全部在Matlab6.5环境下调试通过;随机序列由频率不同的正弦信号加高斯白噪声组成。 2经典功率谱估计 经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零,相当于数据加窗。经典功率谱估计方法分为:相关函数法(BT法)、周期图法以及两种改进的周期图估计法即平均周期图法和平滑平均周期图法,其中周期图法应用较多,具有代表性。 1.1相关函数法(BT法) 该方法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n),然后对R(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。当延迟与数据长度相比很小时,可以有良好的估计精度。 Matlab代码示例1: Fs=500;%采样频率 n=0:1/Fs:1;
利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)
随机信号 利用经典谱估计法估计信号的功率谱
作业综述： 给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。 这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。 一．题目要求 给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。 二．基本原理及方法 经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。 1. BT法(Blackman-Tukey) ●理论基础： (1)随机序列的维纳-辛钦定理 由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为 等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度 (2)谱估计 BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。即 其中可有式得到。 2. 周期图法 ●理论基础： 周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足
式中 是连续随机过程第i 个样本的截取函数 的频谱。对应在随机序列中则有 由于随机序列中观测数据 仅在 的点上存在，则 的N 点离散傅里叶变换为： 因此有随机信号的观测数据 的功率谱估计值（称“周期图”）如下： 由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率 谱。 3.平均法： 理论基础： 平均法可视为周期图法的改进。周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果 ， ， ， 是不相关的随机变量，且都有个均值 及其方差 ，则可以证明它们的算术平均的均值为 ，方差为 。 由定理可见：具有 个独立同分布随机变量平均的方差，是单个随机变量方差的 ， 当 时，方差 ，可以达到一致估计的目的。因此，将 个独立的估计量经过算术 平均后得到的估计量的方差也是原估计量方差的 。 平均图法即是将数据 ， ， 分段求周期图法后再平均。例如，给定N=1000个数据样本（平均法适用于数据量大的场合），则可以将它分成10个长度为100的小段，分别计算每一段的周期图 ()()2 1001100,100(1) 1 ,1,2,```,10100 l j l n l G w X e l ω-=-= =∑ 然后将这10个周期图加以平均得谱估计值： ()() 10 100100,1 110l l G w G w ==∑ 由于这10小段的周期图取决于同一个过程，因而其均值相同。若这10个小段的周期图是统计独立的，则这10个小段平均之后的方差却是单段方差的 。
(完整版)功率谱估计性能分析及Matlab仿真
功率谱估计性能分析及Matlab 仿真 1 引言 随机信号在时域上是无限长的，在测量样本上也是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，应该用功率信号来描述。然而，功率信号不满足傅里叶变换的狄里克雷绝对可积的条件，因此严格意义上随机信号的傅里叶变换是不存在的。因此，要实现随机信号的频域分析，不能简单从频谱的概念出发进行研究，而是功率谱[1]。 信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。利用给定的 N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。谱估计方法分为两大类：经典谱估计和现代谱估计。经典功率谱估计如周期图法、自相关法等，其主要缺陷是描述功率谱波动的数字特征方差性能较差，频率分辨率低。方差性能差的原因是无法获得按功率谱密度定义中求均值和求极限的运算[2]。分辨率低的原因是在周期图法中，假定延迟窗以外的自相关函数全为0。这是不符合实际情况的，因而产生了较差的频率分辨率。而现代谱估计的目标都是旨在改善谱估计的分辨率，如自相关法和Burg 法等。 2 经典功率谱估计 经典功率谱估计是截取较长的数据链中的一段作为工作区，而工作区之外的数据假设为0，这样就相当将数据加一窗函数，根据截取的N 个样本数据估计出其功率谱[1]。 2.1 周期图法( Periodogram ) Schuster 首先提出周期图法。周期图法是根据各态历经的随机过程功率谱的定义进行的谱估计。 取平稳随机信号()x n 的有限个观察值(0),(1),...,(1)x x x n -，求出其傅里叶变换 1 ()()N j j n N n X e x n e ω ω---==∑ 然后进行谱估计
经典谱估计算法研究与实现
毕业设计（论文） 论文题目：经典谱估计算法研究与实现 教学中心：电子科技大学网络教育学院苏州学习中心指导老师：职称： 学生姓名：学号： 专业：通信工程
毕业设计（论文）任务书 题目：经典谱估计算法研究与实现 任务与要求： 探讨我国经典谱估计算法运用和影响下所面临的机遇与挑战以及经典谱估计算法研究与实现,结合所知识,理论联系实际, 写出毕业论文。 时间：2014年 1 月25日至 2014年 4 月 14日共 12 周教学中心：电子科技大学网络教育学院苏州学习中心 学生姓名：学号： 专业：通信工程 指导单位或教研室：电子科技大学网络教育学院苏州学习中心 指导教师：职称：
毕业设计(论文)进度计划表
电子科技大学毕业设计(论文)中期检查记录表 注:此表同学生毕业设计(论文)一起存档
1 随机信号的经典谱估计方法 估计功率谱密度的平滑周期图是一种计算简单的经典方法。它的主要特点是 与任何模型参数无关，是一类非参数化方法[4]。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据观测区以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，周期图的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。本章主要介绍了周期图法、相关法谱估计（BT ）、巴特利特(Bartlett)平均周期图的方法和Welch 法这四种方法。 2.1 周期图法 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 周期图这一概念早在1899年就提出了，但由于点数Ｎ一般比较大，该方法的计算量过大而在当时无法使用。只是1965年FFT 出现后，此法才变成谱估计的一个常用方法。周期图法[5]包含了下列两条假设： 1．认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段)(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。 2．由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。与相关法相比，相关法在求相关函数)(m R x 时将)(n x N 以外是数据全都看成零，因此相关法认为除)(n x N 外x(n)是全零序列，这种处理方法显然与周期图法不一样。 但是，当相关法被引入基于FFT 的快速相关后，相关法和周期图法开始融合。通过比较我们发现：如果相关法中M=N ，不加延迟窗，那么就和补充（N-1）个零的周期图法一样了。简单地可以这样说：周期图法是M=N 时相关法的特例。因此相关法和周期图法可结合使用。
功率谱估计浅谈汇总
功率谱估计浅谈 摘要：介绍了几种常用的经典功率谱估计与现代功率谱估计的方法原理，并利用Matlab对随机信号进行功率谱估计，对两种方法做出比较，分别给出其优缺点。关键词：功率谱；功率谱估计；经典功率谱估计；现代功率谱估计 前言 功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法,一般分成两大类:一类是经典谱估计;另一类是现代谱估计。由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为零，这相当于数据加窗，导致分辨率降低和谱估计不稳定。现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为零，而是先将信号的观测数据估计模型参数，按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题。 周期图、自相关法及其改进方法(Welch)为经典(非参数)谱估计方法, 其以相关和傅里叶变换为基础,对于长数据记录较适用,但无法根本解决频率分辨率低和谱估计稳定性的问题,特别是在数据记录很短的情况下,这一问题尤其突出。以随机过程的参数模型为基础的现代参数法功率谱估计具有更高的频率分辨率和更好的适应性,可实现信号检测或信噪分离,对语音、声纳雷达、电磁波及地震波等信号处理具有重要意义,并广泛应用于通信、自动控制、地球物理等领域。在现代参数法功率谱估计方法中,比较有效且实用的是AR模型法，Burg谱估计法,现代谱估计避免了计算相关,对短数据具有更强的适应性,从而弥补了经典谱估计法的不足,但其也有一些自身的缺陷。 下面就给出这两类谱估计的简单原理介绍与方法实现。 经典谱估计法 经典法是基于传统的傅里叶变换。本文主要介绍一种方法：周期图法。 周期图法 由于对信号做功率谱估计，需要用计算机实现，如果是连续信号，则需要变换为离散信号。下面讨论离散随机信号序列的功率谱问题。 连续时间随机信号的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换对，即：
第十一章 均衡
第十一章 均 衡 11.1 均衡器中的噪声增强 11.2 均衡器的类型 11.3 折叠谱和无ISI 传输 11.4 线性均衡 11.5 最大似然序列估计 11.6 判决反馈均衡 11.7 其他均衡方法 11.8 自适应均衡：训练和跟踪 时延扩展会引起码间干扰（ISI ），均衡就是指在接收端所采取的抗ISI 技术。当码元周期与信道的均方根时延扩展可比时，就需要考虑ISI 问题。 11.1 均衡中的噪声增强 均衡器的目的是消除ISI 的影响。但在消除ISI 的同时，必须要顾及到噪声功率的增强问题。如图，假设信号经过了一个频率响应为H （f ）的信道，在接收机的前端叠加了高斯白噪声n （t ），从而输入信号为Y （f ）=S （f ）H （f ）+N （f ）。如欲完全消除信道中引入的ISI ，只需在接收端引入这样一个模拟均衡器： )(/1)(f H f H eg = 经过均衡后的接收信号Y （f ）为： )(')()()]()()([f N f S f H f N f H f S eg +=+ 其中)('f N 是有色高斯噪声。上式表明所有ISI 都被消除了。但是，若在s （t ）的带宽范围内H （f ）有零点，即若对于某一0f ，有)(0f H =0，那么噪声)('f N 的功率将为无限大。即使频谱没有零点，如果某些频率处有很大的衰减，那么均衡器)(/1)(f H f H eg =也会使这些频率上的噪声显著增大。在这种情况下，虽然ISI
被消除了，但因为信噪比大大降低，所以性能也会很差。因此，均衡设计应当在减小ISI 的同时最大化均衡器输出的信噪比。 通过模拟均衡器说明噪声增强 11.2均衡器的类型 均衡技术主要分为线性和非线性两种类型。线性均衡实现简单，易于理解， 但多数无线通信系统并没有采用线性均衡，因为他的噪声增强要比非线性均衡大。最常用的非线性均衡是实现简单、性能也不错的判决反馈均衡。但在低信噪比时，DFE 存在误码传播的问题，进而会导致性能恶化。最优的均衡技术是最大似然序列估计，但其复杂度随时延扩展成指数增长，这对多数信道来说是难以实用的。 均衡器的类型、结构和算法 均衡器 类型 横向 格形 横向 格形 横向信道 LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 梯度RLS LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 梯度RLS LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 结构 抽头更新 算法
功率谱估计MATLAB实现
功率谱估计性能分析及其MATLAB实现 一、经典功率谱估计分类简介 1．间接法 根据维纳-辛钦定理，1958年Blackman和Turkey给出了这一方法的具体实现，即先由N个观察值，估计出自相关函数，求自相关函数傅里叶变换，以此变换结果作为对功率谱的估计。 2．直接法 直接法功率谱估计是间接法功率谱估计的一个特例，又称为周期图法，它是把随机信号的N 个观察值直接进行傅里叶变换，得到，然后取其幅值的平方，再除以N，作为对功率谱的估计。 3．改进的周期图法 将N点的观察值分成L个数据段，每段的数据为M，然后计算L个数据段的周期图的平均 ，作为功率谱的估计，以此来改善用N点观察数据直接计算的周期图的方差特性。根据分段方法的不同，又可以分为Welch法和Bartlett法。 Welch法 所分的数据段可以互相重叠，选用的数据窗可以是任意窗。 Bartlett法 所分的数据段互不重叠，选用的数据窗是矩形窗。
二、经典功率谱估计的性能比较 1．仿真结果 为了比较经典功率谱估计的性能，本文采用的信号是高斯白噪声加两个正弦信号，采样率Fs=1000Hz，两个正弦信号的频率分别为f1=200Hz，f2=210Hz。所用数据长度N=400. 仿真结果如下： Figure1(a)示出了待估计信号的时域波形；
Figure2(b)示出了用该数据段直接求出的周期图，所用的数据窗为矩形窗； Figure2(c)是用BT法（间接法）求出的功率谱曲线，对自相关函数用的平滑窗为矩形窗，长度M=128，数据没有加窗； Figure2(d)是用BT法（间接法）求出的功率谱曲线，对自相关函数用的平滑窗为Hamming 窗，长度M=64，数据没有加窗； Figure2(e)是用Welch平均法求出的功率谱曲线，每段数据的长度为64点，重叠32点，使用的Hamming窗； Figure2(f)是用Welch平均法求出的功率谱曲线，每段数据的长度为100点，重叠48点，使用的Hamming窗； 2．性能比较 1)直接法得到的功率谱分辨率最高，但是方差性能最差，功率谱起伏剧烈，容易出现 虚假谱峰； 2)间接法由于使用了平滑窗对直接法估计的功率谱进行了平滑，因此方差性能比直接 法好，功率谱比直接法估计的要平滑，但其分辨率比直接法低。 3)Welch平均周期图法是三种经典功率谱估计方法中方差性能最好的，估计的功率谱 也最为平滑，但这是以分辨率的下降及偏差的增大为代价的。 3．关于经典功率谱估计的总结 1)功率谱估计，不论是直接法还是间接法都可以用FFT快速计算，且物理概念明确，因而 仍是目前较常用的谱估计方法。 2)谱的分辨率较低，它正比于2π/N，N是所使用的数据长度。 3)方差性能不好，不是真实功率谱的一致估计，且N增大时，功率谱起伏加剧。 4)周期图的平滑和平均是和窗函数的使用紧密关联的，平滑和平均主要是用来改善周期图 的方差性能，但往往又减小了分辨率和增加了偏差，没有一个窗函数能使估计的功率谱在方差、偏差和分辨率各个方面都得到改善，因此使用窗函数只是改进估计质量的一个技巧问题，并不能从根本上解决问题。 三、AR模型功率谱估计 1．A R模型功率谱估计简介 AR模型功率谱估计是现代谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR模型参数的精确估计可以用解一组线性方程（Yule-Walker方程）的方法求得。其核心思想是：将信号看成是一个p 阶AR过程，通过建立Yule-Walker方程求解AR模型的参数，从而得到功率谱的估计。 由于已知的仅仅是长度有限的观测数据，因此AR模型参数的求得，通常是首先通过某种算法求得自相关函数的估计值，进而求得AR模型参数的估计值。常用的几种AR模型参数提取方法有： 1)自相关法 假定观测数据区间之外的数据为0，在均方误差意义下使得数据的前向预测误差最小。
基于matlab的经典功率谱估计(有源程序)
经典功率谱估计 直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(k,plot_Pxx); 改进的直接法： 对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。 1. Bartlett法 Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。 Matlab代码示例： clear； Fs=1000; n=0:1/Fs:1; xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
用matlab做经典功率谱估计
用matlab做经典功率谱估计 经典功率谱估计 1、直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 2、间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(k,plot_Pxx);
3、改进的直接法： 对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N 太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。 3.1、Bartlett法 Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。 Matlab代码示例： clear； Fs=1000; n=0:1/Fs:1; xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; window=boxcar(length(n)); %矩形窗 noverlap=0; %数据无重叠 p=0.9; %置信概率 [Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1)); figure(1) plot(k,plot_Pxx); pause; figure(2) plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]); 3.2、Welch法 Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数 w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; n=0:1/Fs:1; xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
现代信号处理经典的功率谱估计
《现代信号处理》 姓名：李建强 学号：201512172087 专业：电子科学与技术 作业内容：在MATLAB平台上对一个特定的平稳随机信号进行经典功率谱估计和现代功率谱估计的比较 一、前言 功率谱估计是信息学科中的研究热点,在过去的30多年里取得了飞速的发展。在许多工程应用中，它能给出被分析对象的能量随频率的分布情况。平滑周期图是一种计算简单的经典方法，它的主要特点是与任何模型参数无关，但估计出来的功率谱很难与信号的真是功率谱相匹配。与周期图方法不同，现代谱估计主要是针对经典谱估计(周期图和自相关法)的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。其使用参数化的模型，能够给出比周期图方法高得多的频率分辨率。其内容极其丰富，涉及的学科和领域也相当广泛，按是否有参数大致可分为参数模型估计和非参数模型估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。 二、总体概述 本次实验分别使用经典的功率谱估计（如周期图法）与AR模型法对某一特定的平稳随机信号进行其功率谱估计，由图像得到信号的频率。利用MATLAB平台，直观形象地观察并比较二者估计效果的区别，以便于加深对功率谱估计的理解和掌握。 三、具体的实现步骤 1、经典法功率谱估计 周期图法又称直接法，它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限的真实功率谱的估计的一个抽样。 1.1、实现步骤 （1）、模拟系统输出参数x(n)=A*sin(2πf1*n)+B*sin(2πf2*n)，包括序列长度N（128或512或1024，加性高斯白噪声（AGWN）功率一定，设置A，B，f1，f2，n的值。 （2）、应用周期图法（不加窗）对信号的功率谱密度进行估计，使用直接法在MATLAB 平台上进行编程实现。 （3）、输出相应波形图，进行观察，记录。 1.2 MATLAB源代码实现 clear all; %清除工作空间所有之前的变量 close all; %关闭之前的所有的figure clc; %清除命令行之前所有的文字 n=1:1:128; %设定采样点n=1-128
功率谱估计方法综述
功率谱估计方法综述： 简介：随机信号的持续时间是无限长的，因此随机信号的总能量是无限的，因而随机过程的任意一个样本寒暑都不满足绝对可积条件，所以其傅里叶变换不存在。尽管随机信号的总能量是无限的，但其平均功率却是有限的，因此，要对随机信号的频域进行分析，应从功率谱出发进行研究才有意义。信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。功率谱估计(PSD)是用有限长的数据来估计信号的功率谱，即利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。 背景：功率谱估计在实际工程中有重要应用价值，如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域，发挥了重要作用。功率谱估计方法主要分为2大类：非参数化方法（又称经典功率谱估计）和参数化方法（又称现代功率谱估计）。非参数化方法有相关函数法(BT法)、周期图法、平均周期图法、平滑平均周期图法等；而参数化谱估计有R模型法、移动平均模型法(简称MA模型法)、自回归移动平均模型法(简称ARMA模型法)、最大熵谱分析法(AR模型法)、Pisarenko谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony谱线分解法以及capon最大似然法等，由于涉及许多复杂数学计算，在此未作详细数学推导，以下介绍几种常用的功率谱估计方法 一、非参数化方法（经典法） 经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗。 1、自相关法 又称相关函数法(BT法)，根据维纳—辛钦定理：平稳随机过程的自相关函数和功率谱函数是一傅里叶变换对，对于平稳随机信号来说，其相关函数是确定性函数，故其功率谱也是确定的．这样可由平稳随机离散信号的有限个离散值，求出自相关函数，然后作Fourier变换，得到功率谱。由于随机序列{X(n)}的自相关函数R(n)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m上，设取样间隔为错误！未找到引用源。，可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为错误！未找到引用源。 等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值错误！未找到引用源。。即 错误！未找到引用源。 其中错误！未找到引用源。可有式得到。
经典功率谱估计——BT法探究
正弦信号的自相关。广义上的自相关，或者说最一般的自相关，在matlab 中可用卷积conv 和相关函数xcorr 来实现。序列x(n)和y(n)的互相关公式为： ∑∞ -∞ =-= n xy m n y n x m )()()(φ 同理，自相关公式为： ∑∞ -∞ =-= n xx m n x n x m )()()(φ 有以下程序验证： close all clear,clc Fs=1000; %采样率 f = 5; % f = .5; % f1 = 2; %信号基频 % f2 = 2.5; N = 1; % 周期数 % t = N/f; t=N; % 信号时长 s % t = N/f1; % N 个周期的时间,针对小频率信号，在此时间内，大频率信号周期更多 n=0:1/Fs:t-1/Fs; % 采样时间点，刚好采N 个周期 len = length(n); % 信号点数，也是FFT 变换点数，即采集多少点就做多少点的FFT y = sin(2*pi*f*n); % 采集到的离散信号 % y = sin(2*pi*f1*n) + sin(2*pi*f2*n); % 采集到的离散信号 plot(y)
y1 = fliplr(y); y_corr = conv(y,y1); % [y_corr1,lags] = xcorr(y,100,'unbiased'); y_corr1 = xcorr(y,y); figure;plot(y_corr) % hold on figure;plot(y_corr1) 相关的图像是一模一样的！
但是，在BT 法求功率谱中，信号的自相关却不是这样求的。由于信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换关系，因此，信号的功率谱估计可以先通过对自相关函数进行估计，再对其进行傅里叶变换即可，这种方法称为自相关函数法，由Blackman 和Tukey 于1958年提出，故也称为BT 法，又称为间接法。 设N 个样本序列{xn}的值为x(0),x(1),…,x(N-1),现需要用此N 个数据来估计自相关函数)(m xx φ.由于xn 只能观察到0<
MATLAB仿真实现功率谱估计(采用自相关法)
数字信号处理 课程实验报告 实验指导教师：黄启宏 实验名称 MATLAB 仿真实现功率谱估计（采用自相关法） 专业、班级 电子与通信工程 姓 名 张帅 实验地点 仿古楼301 实验日期 2013.11.17 一、实验内容 采用自相关法（参数模型）实现功率谱估计。 二、实验目的 （1）掌握自相关法（参数模型）估计出功率谱的步骤和方法； （2）在实验的过程中找到影响功率谱估计的因素； （3）比较自相关法（参数模型）和周期图法（直接法）估计功率谱的优点。 三、实验原理 （1）假定研究的()x n 过程是由一个输入序列()u n 激励一个线性系统()H z 的输出； （2）由已知的 ()x n ，或者其自相关函数()x r m 来估计()H z 的参数； （3）由()H z 的参数来估计()x n 的功率谱。 四、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） 一台安装MATLAB 软件的电脑
五、实验记录 程序、相关的图形、相关数据记录及分析）（ %自相关法（参数模型）实现功率谱估计； fs = 1000; n = 0:1/fs:0.3; xn = cos(200*pi*n)+0.1*randn(size(n)); nfft = 1024; window=boxcar(length(xn)); %输出随机信号xn； subplot(211); plot(n,xn);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('输入信号x（n）'); axis([0 0.3 -2 2]); grid on; %自相关法功率谱估计 p1=floor(length(xn)/3)+1;%阶数 [px1,f1] = pyulear(xn,100,nfft,fs); px1max = max(px1); px1 = px1/px1max; px1=10*log10(px1+0.000001); [Pxx,f] = periodogram(xn,window,nfft,fs);%直接法功率谱估计PxxMAX =max(Pxx); Pxx = Pxx/PxxMAX;