完整版等差数列练习题及答案详解
等差数列
C . 10
D . 12
、选择题
1、
等差数列 a n 中
，
S I0
120，那么a 1 a
10 ( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
2
、
已知等差数列 a n ,a n
2n 19，那么这个数列的前 n 项和s .（
A.有最小值且是整数
B.
有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数
D.
有最大值且是分数 3
、
已知等差数列 a n 的公差
d 1
, a 2 2
a 4 a 100 80
,那么 S 100
A . 80
B .120
C . 135
D . 160.
4
、
已知等差数列 a n 中，a
2
a 5
a 9
a 12 60，那么 S 13
A . 390
B . 195
C . 180
D . 120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（
）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360
6、等差数列
a n
的前m 项的和为 30, 前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（
）
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
7、在等差数列
a n 中，a 2
6 ,a 8
6，若数列 a n 的前n 项和为S n ,则（
）
A. S 4 S 5
B. S 4 S 5
C.
S 6
S 5
D. S
S 5
&一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为 （ ）
的边比为（
）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
9、已知某数列前 n 项之和 n 3为， 且前 n 个偶数项的和为 n 2(4n 3), 则前n 个奇数项的和
为（ ）
B .
n 2
(4n
3)
2
C . 3n 2
D .
1 3 n
A .
3n 2(n 1)
2
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100 °最大角为140 °这个凸多边形
1、等差数列a n中，若a6 a3 ,则S9
2
2、等差数列a n中，若S n 3n 2n，则公差d .
3、________________________________________________________ 在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 ___________________________________________
4、已知等差数列｛a.｝的公差是正整数，且a3 a7 12,a4 a6 4，则前10项的和Sg =
25
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15,则这个数列的第6
2
项是_________
S 7n 3
*6、两个等差数列a n和b n的前n项和分别为S n和T n，若」----------------- ，则旦—
T n n 3Q
三?解答题
1、在等差数列a n中，a4 0.8, an 2.2，求a51 a52 L a80.
2、设等差数列a n的前n项和为S n，已知a3 12 , $2>0, Sn<0,
①求公差d的取值范围；
②3,S2丄，S2中哪一个值最大？并说明理由?
3、己知｛a n｝为等差数列，a1 2, a2 3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数
列的数构成一个新的等差数列，求：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
4、设等差数列｛a n｝的前n项的和为S n，且S 4 = —62,
S 6 = —75,求:
(1 ) ｛a n｝的通项公式a n及前n项的和S n ；
(2) |a i |+|a 2 |+|a 3 |+ ........ +|a 14 |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用4万
元，每年捕鱼收益50万元，
(I)问第几年开始获利？
(n)若干年后，有两种处理方案：
(1)年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
(2)总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算?
参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、填空题
1、0
2、6
3、1650
4、-10
5、3
6、6
三?解答题
12万元，以后每年都增加
1、a n 0.2 n , a51 a52
a80
,393.
号佝耳 2 ) 6(a
6 a z) 0
2、①T
A O
$3 a13)13ga z 0
24 a z 0 a
解得， d 3,②由
7 a z 0 a z
2a111d 0
a6 a z 0
> a1 6d 0
a z 0
a1 2d 12
0 24
,又 d 3 ??? a n是递减数列0 z
…3,5丄，S I2中S6最大-
3、解：设新数列为 b n ,则 b a 2,b 5 a 2 3,根据 b n
b (n 1)d,有 d b 4d,
即 3=2+4d ,「. d -，二 b n 2 (n 1) 1
4
4
4
又 Q a n a i (n 1) 1 n 1
_3)_7，…a n b 4n 3
4
即原数列的第n 项为新数列的第4n — 3项. (1 )当n=12时，4n — 3=4X 12— 3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项; 2)由4n — 3=29，得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解：设等差数列首项为
a 1，公差为d ， 依题意得4a 1
6d
62
6ai 15d 75
解得：a 1=—
20,d=3。
⑴ a n
Q (n 1)d
3n 23, S n
(a a n )n n( 20 3n 23)
3 2 n 43 n ; 2
2
2 2
⑵Q a 1
20, d 3, a n 的项随着n 的增大而增大
设a k 0且a 1
0,得3k 23 0, 且3(k 1)
20 23 0,
3
k
Z),k
7,即第7项之前均为负数
? - | a 1 |
| a 21 | a 31 L
|九|
(耳a 2
L
a 7)
@8
a 9
L
a 14)
S 14
2S 7 147.
5、.解：(I)由题设知每年费用是以
12为首
项，
4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为 f (n )
f(n) 50n
12 16
(8 4n)
98 40n 2n 2 98
获利即为f (n ) >0
40n 2n 2 98
0,即
n
2
20n 49 0
解之得: 10 .51 n 10 .51 即 2.2 n
17.1 又 n € N ，. ?- n=3，4，…，17
二当n =3时即第3年开始获利
(U) (0年平均收入=血
40 2(n 49) v n 磔＞ 2 n n n
n .
??丄型 < 40-2 X 14=12 (万元)即年平均收益，总收益为
n
2(n 10)2 102 .?.当 n 10, f (n)max 102
总收益为102+8=110万元，此时n =10
比较两种方案，总收益均为 110万元，但第一种方案需 7年，第二种方案需10年，故选择第一种。
49
14，当且仅当n =7时取“=”
n
12X 7+26=110万元，此时 n =7 ;
(2) f(n)