教战守策(教师版)
教战守策（教师版）
【学习目标】
1、了解文章的写作背景，理解文章主旨。
2、了解对策类文体的主要特点，体会文章表达清晰而得体的特点。
3、梳理并积累文言基础知识。
【学习重难点】
1、理解并掌握重点字、词、句。
2、把握文章要旨，学习从多角度论证的说理方法。
3、学习并领悟“教战守”的“教”在全文中的贯穿作用。
【知识铺垫】
1、在北宋神宗熙宁二年（1069）王安石积极实行变法的时候，苏轼曾经因政见不合，自请外调，相继在杭州等地任地方官。其实这不能说明苏轼不关心朝政，早在宋仁宗嘉祐年间，苏轼就向朝廷进献了《教战守策》，根据当时战争必不可避免的形势，建议早做准备，以免发生不测之患。这是很有远见的。
北宋中叶以后，辽和西夏成为宋朝西北边境的严重威胁，随时可能发动侵扰。但北宋统治者却依旧是醉生梦死、歌舞升平。苏轼心忧天下，指出“知安而不知危，能逸而不能劳”的危险性，从而论述教民战守的意义，提出了教民习武、能战能守、以备外患的主张。本文在分析形势的基础上，见解精辟，表现了苏轼辅君治国、经世济民的政治远见，对维护宋王朝的长治久安，具有一定的进步意义。
2、策，即策谋、策略的意思。古代的策文，主要有制策、对策和奏策三种。制策又称策文，是朝廷选进士时所出的考问题目。对策，则是士子根据所问而陈述的政见。至于奏策，又称进策，不属考试范围，是由臣子主动上陈的奏文。本文应该是一篇对策。
第一课时
【课前预习】
注音
斩刈．yì迂．儒yū讹．言é豢．于游戏huàn钝眊．mào
痿蹶
．．jué浸渍．zì狎．风雨xiá重．屋chóng
【学习过程】
（一）梳理课文
阅读文章1-2节，回答问题。
实词解释
讲武
．．教练武事斩刈杀伐之际．而不慑．情形，情况恐惧翻译
在于知安而不知危，能逸而不能劳。
译文：在于只知道安乐却不知道危难，能享受安逸却不能劳累吃苦。
使其耳目习于钟鼓旌旗之间而不乱，使其心志安于斩刈杀伐之际而不慑。
译文：使他们的听觉和视觉习惯于钟鼓、旗帜（这些军队的号令）之间而不迷乱，使他们的心意适于攻打杀戮的情形而不致恐惧。
阅读文章3节，回答问题。
实词解释
以去．兵为王者之盛节
．．解除好的法度
甲兵顿弊
．．败坏，不锋利豢．于游戏安养
销耗钝眊
．．．．衰颓、消耗
翻译
卒有盗贼之警，则相与恐惧讹言，不战而走。
译文：一旦忽然传来盗贼的警报，就彼此惶恐，传布谣言，不战就逃跑了。
惟其民安于太平之乐，豢于游戏酒食之间；其刚心勇气，销耗钝眊，痿蹶而不复振。译文：就是因为那时人民习惯于太平生活的快乐，经常生活在酒食游戏里面，那坚强的意志和勇气逐渐减少以至于衰颓，（筋肉）萎缩僵化而振作不起来。
阅读文章4节，回答问题。
实词解释
其筋骸之所冲犯
．．冲冒，触犯
肌肤之所浸渍
．．浸泡
狎．风雨亲近寒暑不能为之毒．危害狃．于寒暑之变习惯渐．不可长开端
翻译
畏之太甚，而养之太过，小不如意，则寒暑入之矣。
译文：畏惧风雨寒暑有些太严重了，保养自己的身体也有些太过分了，稍不注意，寒暑就侵入身体了。
是以善养身者，使之能逸而能劳；步趋动作，使其四体狃于寒暑之变；然后可以刚健强力，涉险而不伤。
译文：因此，会保养身体的人，使自己身体能够安逸又能劳动，慢步快走活动操作，使自己的四肢习惯于寒冬炎暑的变化；然后可以使身体强健有力，经历艰险而不受伤害。
而士大夫亦未尝言兵，以为生事扰民，渐不可长。
译文：而且士大夫也不曾经说起战争，认为这是生事干扰人民的生活，露了苗头不可以让它再发展。
【课堂总结】
总结1-4节文言文现象（词类活用、古今异义、特殊句式等）
第二课时
【学习过程】
（一）梳理课文
阅读文章5节，回答问题。
实词解释
岁．以百万计．每年计算奉．之者有限奉送
翻译
所不可知者，有迟速远近，而要以不能免也。
译文：所不知道的，只是战争的发生有早有迟有远有近，总之，战争是不可能避免的。阅读文章6-7节，回答问题。
实词解释
苟．不免于用兵如果
一旦出身
．．而蹈．死地投身走向、踏上用之不以渐．逐步、逐渐又挠．以军法困扰而折．其骄气压制利害之际．界限
翻译
天下苟不免于用兵，而用之不以渐，使民于安乐无事之中，一旦出身而蹈死地，则其为患必有不测。
译文：国家如果免不了用兵，而用兵不凭着逐步训练，却使人民从安乐太平的环境中，一下子投身军队走向生死决斗的战场，那他们的祸患必定有不可估计的危险。
夫无故而动民，虽有小怨，然熟与夫一旦之危哉？
译文：平时召集百姓进行训练，虽然有些小的恐慌，可是跟突然让那些没有受过训练的百姓上战场的危险相比，又怎么样呢？
如使平民皆习于兵，彼知有所敌，则固以破其奸谋，而折其骄气。
译文：假如使一般百姓都对军事熟习，他们知道还有对手存在，那么一定能够打破他们的坏主意又压下他们的骄气。利和害的界限，难道不是很明白吗？
（二）文章分析
1、再读课文，归纳各段段意。
第一段：“夫当今生民之患，果安在哉？在于知安而不知危，能逸而不能劳。”作者明确指出知安忘危、逸而不劳是当今大患。（开门见山，提出论点）
第二、三段：“兵之不可去也”。作者广征史事，借古见今，使读者悟得道理，产生共鸣。（援引史实，正反论证）
第四段：借“天下之势，譬如一身”来说明“养之太过的危害。作者以农夫小民顶风冒雪反而获得免疫力，与王侯贵人生活于安逸温饱之境而常患疾病作对比论证，说明只有四肢习惯于冷热的变化，然后可以身体强健，即使跋山涉水都无妨的道理。（浅近设喻，正反论述）
第五段：联系当今，说明“教战守“的重要。作者先指出当今国家受到西夏和辽的威胁，战争是不可避免的。接下来再谈使民耽于安乐无事，则必有不测之患，再次重申“知安而不知危，能逸而不能劳”是“当今之大患”的论点，以示论题具有针对性和现实意义。（分析形势，重申观点）
第六、七段：陈述“教战守”的具体主张和建议。作者提出要使士大夫、民间招募的乡兵、
民间抽调的防盗人员都必须尚武勇，有所学，并要有赏罚。结尾再补充一条如能实践则将获得的一大收益：发动百姓备战可以消除军队中骄气，有利于提高军队的战斗力。文章再一次时弊。
2、本文的论证方法主要有哪些？在文中分别起到了怎样的作用？
明确：本文运用的主要论证方法有举例论证、比喻论证和正反对比论证等。第二、三段主要是援引史实、举例论证；第四段主要是浅近设喻，运用了比喻论证的方法。在这几个段落中，无论是举例论证还是比喻论证，其中都有正反对比论证。这既丰富了说理的角度和层次，也加强了说理的力度，使主张更容易为人接受。
【拓展训练】
阅读翻译
纵囚论欧阳修
信义行于君子，而刑戮施于小人。刑入于死者，乃罪大恶极，此又小人之尤甚者也，宁以义死，不苟幸生，而视死如归，此又君子之尤难者也。宁以义死，不苟幸生，而视死如归，此又君子之尤难者也。
方唐太宗之六年，录大辟囚三百余人，纵使还家，约其自归以就死，是以君子之难能，期小人之尤者以必能也。其囚及期，而卒自归无后者，是君子之所难，而小人之所易也，此岂近于人情哉？
或曰：“罪大恶极，诚小人矣。及施恩德以临之，可使变而为君子；盖恩德入人之深，而移人之速，有如是者矣。”曰：“太宗之为此，所以求此名也。然安知夫纵之去也，不意其必来以冀免，所以纵之乎？又安知夫被纵而去也，不意其自归而必获免，所以复来乎？夫意其必来而纵之，是上贼下之情也；意其必免而复来，是下贼上之心也。吾见上下交相贼以成此名也，乌有所谓施恩德与夫知信义者哉？不然，太宗施德于天下，于兹六年矣。不能使小人不为极恶大罪，而一日之恩，能使视死如归而存信义，此又不通之论也。”
“然则何为而可？”曰：“纵而来归，杀之无赦；而又纵之，而又来，则可知为转德之致尔。
然此必无之事也。若夫纵而来归而赦之，可偶一为之尔。若屡为之，则杀人者皆不死，是可为天下之常法乎？不可为常者，其圣人之法乎？是以尧舜三王之治，必本于人情；不立异以为高，不逆情以干誉。”
1、宁以义死，不苟幸生，而视死如归，此又君子之尤难者也。
译文：宁可为了信义而死，不愿苟且偷生，把死看得象回家一般，这又是君子中特别难以办到的。
2、吾见上下交相贼以成此名也，乌有所谓施恩德与夫知信义者哉？
译文：我只见上面和下面互相揣摩来造成这种声誉，哪里有什么布施恩德和懂得信义呢？
3、不立异以为高，不逆情以干誉。
译文：不标新立异来显示高尚，不违背人情来求取名誉。
附译文：
对君子讲信义，对小人施刑罚。刑罚定成死罪，是罪恶到了顶点，这又是小人中最厉害的了。宁可为了信义而死，不愿苟且偷生，把死看得象回家一般，这又是君子中特别难以办到的。
当唐太宗贞观六年的时候，选取犯死罪的囚犯三百多人，释放了让他们回家，并约定时间叫他们自动回来接受死刑;这是用君子难以做到的事，希望最坏的小人一定做到。那些囚犯到了期限，终于自己回来，竟没有一个失约的：这是君子难于做到的事，小人却轻而易举的做到了。这难道是近于人情的么有人说："罪大恶极，的确是小人了;但是等到对他施加恩德，就可以使他变成君子。因为恩德进入人心很深，能很快改变人们的气质，所以出现了象这样的情况。"我说："唐太宗之所以这样做，正是为了求得这种声誉啊。这样看来，哪里知道放囚犯回去，不是预料他们一定再回来以希望赦免，所以才释放他们呢又哪里知道被释放回来的囚犯，不是预料自动回来一定能够赦免，所以才再回来的呢料想囚犯一定回来才释放他们，这是上面揣摩下面的情意;料想上面一定赦免他们才再回来，这是下面揣摩上面的心思。我只见上面和下面互相揣摩来造成这种声誉，哪里有什么布施恩德和懂得信义呢如果不是这样，那么唐太宗向天下布施恩德，到这时已经六年了，还不能使小人不做罪大恶极的事;然而一天的恩德，却能使他们视死如归，保存信义，这又是讲不通的理论啊。"
既然这样，那么怎样做才好呢我说："释放了回来的，把他们杀掉而不赦免;然后再释放一批，他们又回来了，这样才能知道是布施恩德所造成的。然而这是一定不会有的事啊。至于释放了能够自动回来再加以赦免，只能够偶然试一试罢了;如果屡次这样做，那么杀人犯就都不会死了，这能够作为天下经常的法律么不能作为经常的法律，难道是圣人的法律么因此，尧舜和三王治理天下，一定根据人情，不标新立异来显示高尚，不违背人情来求取名誉。
过秦论(知识点总结)
过秦论(知识点总结) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
过秦论 一、通假字 1、外连衡而斗诸侯。“衡”通“横”，连横。 2、合从缔交。“从”通“纵”，合纵。 3、孝公既没。“没”通“殁”，死亡。 4、秦有余力而制其弊。“弊”通“敝”，疲惫。 5、而倔起阡陌之中。“倔”通“崛”。 6、嬴粮而景从。“景”通“影”。 7、百有余年矣。“有”通“又”。 二、一词多义 固 ①秦孝公据肴函之固(险要的地势) ②君臣固守以窥周室(牢固地) ③以为固（坚固的屏障） ④自以为关中之固（坚固的屏障） 因 ①因遗策（沿袭） ②因利乘便（趁着） ③因河为池（就着） 北 ①追亡逐北（V作n，溃败的军队） ②乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（n作状，在北面） 延 ①秦人开关延敌（请进） ②延及孝文王（延续） 制 ①赵奢之伦制其兵（统帅）②秦有余力而制其弊（制服） ③履至尊而制六合 (控制) 以 ①君臣固守以窥周室（连，用来） ②尝以十倍之地（介，凭借） ③以弱天下之民（连，用来） ④然秦以区区之地（介，凭借） 兵 ①赵奢之朋制其兵 (军队) ②收天下之兵(兵器） ③信臣精卒陈利兵而谁何（兵器）亡 ①秦无亡矢遗镞之费 (失去) ②追亡逐北(v作n，逃兵） ③吞二周而亡诸侯（使v，使……灭亡） ④山东豪俊遂并起而亡秦族矣（使v，使……灭亡） 三、古今异义 ①山东豪俊遂并起而亡秦族矣。“山东”：崤山以东。 ②然后以六合为家。“然后”：这样以后。 四、词类活用 ㈠使动 1、外连衡而斗诸侯（使……争斗） 2、会盟而谋弱秦（使……弱） 3、约从离衡（使……离） 4、流血漂橹（使……漂） 5、分裂河山（使……分裂）
2020年高考数学《极化恒等式》
极化恒等式 例1：（2014年高考全国新课标II 卷文（理）科第4（3）题）设向量b a ,满足6,10=-=+b a b a ，则 b a ?等于 （ ） A.1 B. 2 C. 3 例2:（2014江苏）在平行四边形 ABCD 中，已知 , 2,3,5,8=?===BP AP PD CP AD AB 的取值范围是 1111，p 为正方形表面上的动点，当弦MN 最长时，PN PM ?的最大值为 秒杀秘籍：极化恒等式：()( )[] .122 b a b a b a --+= ?
的最小值等 一、求数量积的值 1. （2016年高考江苏卷第13题）如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，F E ,是AD 的两 个三等分点， 1,4-=?=?，则=?CE BE . 则=?AC AB . 2. （2012年高考浙江卷理科第15题）在ABC ?中，M 是BC 的中点，,10,3==BC AM 则=? . 3. （2011年高考上海卷理科第11题）在正ABC ?中，D 是BC 上的点，,1,3==BD AB ,4,3==AD AB P 为矩形ABCD 4. （2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题）在矩形ABCD 中，所在平面上一点，满足,21,2==PC PA 则=? . 二、界定数量积的取值范围 5. （2015年郑州市高三第一次质量预测理科第11题）在ABC Rt ?中，N M CB CA ,,3==是斜边AB 上的两个动点，且,2=MN 则CN CM ?的取值 范围为 （ ） A. ?? ????25,2 B. []4,2 C. []6,3 D. []6,4 三、探求数量积的最值 6. （2017年高考全国II 卷理科第12题）已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面内一点，则() +?的最小值是 （ ） A. 2- B. 23- C. 3 4 - D. 1- 7.（2018?天津）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E 为边CD 上的动点， 则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．3
过秦论文言知识点整理
《过秦论》梳理 一、通假字 ①外连衡．而斗诸侯/ 约从离衡．（衡，通“横”） ②孝公既没．（没，通“殁”，死亡） ③合从．缔交/约从．离衡/ 于是从．散约败（从，通“纵”，指战国时期六国联合共同对付秦 国的策略，称为“合纵”） ④秦有余力而制其弊．（弊，通“敝”，疲惫） ⑤信臣精卒陈利兵而谁何．（通“呵”，喝问） ⑥倔．起阡陌之中（倔，通“崛”，崛起） ⑦赢粮而景．从（景，通“影”，像影子一样） ⑧百有．余年矣（有，通“又”） ⑨非抗．于九国之师也（抗，通“亢”，高） ⑩威振．四海（振，通“震”，震动） 二、古今异义 ①于是 ．．秦人拱手而取西河．之外（于是，在这种情况下；西河：黄河以西。） ②于是 ．．六国之士，有宁越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋；（在这时） ③．山东 ．．豪俊遂并起（山东：崤山以东，即东方诸国。今指山东省。） 三、一词多义 1．固 ①据崤函之固（险固，坚固，特指地势险要，城郭坚固，形容词用作名词） ②君臣固守以窥周室（牢固，顽强，形容词） ③然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固（固守的据点，屏障，名词） 2．因 ①因遗策（沿袭，动词） ②因利乘便（趁着，介词） ③因河为池（凭借，依据，介词） 3．亡 ①秦无亡矢遗镞之费（丢失，损失，动词） ②追亡逐北（逃亡，动词；此用作名词，指逃亡的军队） ③吞二周而亡诸侯（灭亡，动词；这里是使动用法，使……灭亡） 4．制 ①吴起……赵奢之伦制其兵（统率，动词） ②秦有余力而制其弊（制服，动词） ③履至尊而制六合（统治、控制，动词） 5．兵
①……赵奢之伦制其兵/ 行军用兵之道（军队，名词） ②收天下之兵/ 信臣信精卒陈利兵而谁何/ 斩木为兵（兵器，名词） 6．策 ①蒙故业，因遗策（策略、计策，名词） ②振长策而御宇内（马鞭子，名词） 7．致 ①以致天下之士（招引、招纳，动词） ②致万乘之势（达到、获得，动词） 8．之 ①不爱珍器重宝肥饶之地（的，结构助词） ②……赵奢之伦制其兵（这，指示代词） ③商君佐之（他，指秦孝公，代词） ④聚之咸阳（代“天下之兵”，代词） 9．及 ①非及向时之士（比得上，动词） ②及至秦始皇（到，等到，介词） 10．北 ①乃使蒙恬非筑长城而守藩篱（在北方，方位名词作状语） ②追亡逐北（败北的军队，动词作名词） 11．度 ①内立法度（制度，名词） ②试使山东之国与陈涉度长絜大（量长短） 12．遗 ①因遗策（遗留下来，动词） ②秦无亡矢遗镞之费（遗失，丢失，动词） 13．爱 ①不爱珍器重宝肥饶之地（吝惜，动词） ②宽厚而爱人（爱护，尊重，动词。） 四、词类活用 1．名词作状语 ①有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意（席，像席子一样；包，像布包一样；囊，像口袋一样） ②内立法度，务耕织，修守战之具，外连衡而斗诸侯（内，在国内，对内；外，对外） ③南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡（南，向南；西，向西；东， 向东；北，向北） ④然陈涉瓮牖绳枢之子（瓮，用破瓮；绳，用绳子） ⑤南取百越之地，以为桂林、象郡（南，向南） ⑥乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（北，在北方） ⑦天下云集响应，赢粮而景从（云，像云一样；响，像回声一样；景，通“影”，像影子一样） ⑧深谋远虑（远，从长远） 2．名词作动词 ①履至尊而制六合（履，登上）
极化恒等式【原卷】
极化恒等式 例1：（2014年高考全国新课标II 卷文（理）科第4（3）题）设向量,a b 满足 a b a b +=-=，则a b ?等于 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 5 例2：.设点P 是边长为2的△ABC 三边上的一动点，则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 的取值范围是 例3：正方形1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的 线段称为球的弦），P 为正方形表面上的动点，当弦MN 最长时，PM PN ?u u u u r u u u r 的最大值为
例4：△ABC 中，∠C=90?，AC=4，BC=3，D 是AB 的中点，E,F 分别是边BC ，AC 上的动点，且 EF=1，则DE DF ?u u u r u u u r 的最小值等 一、求数量积的值 1. （2016年高考江苏卷第13题）如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 的两个三等分 点，4,1BA CA BF CF ?=?=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BE CE ?=u u u r u u u r . 2. （2012年高考浙江卷理科第15题）在ABC ?中，M 是BC 的中点，3,10,AM BC ==则 AB AC ?=u u u r u u u r . 3. （2011年高考上海卷理科第11题）在正ABC ?中，D 是BC 上的点，3,1,AB BD ==则 AB AD ?=u u u r u u u r 4. （2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11题）在矩形ABCD 中，3,4,AB AD ==P 为矩形 ABCD 所在平面上一点，满足2,PA PC ==则PB PD ?=u u u r u u u r .
过秦论知识点整理(详细有答案版)知识讲解
《过秦论》字词 一、通假字。 1、外连衡而斗诸侯 / 约从离衡（衡，通“横”，连横是是一种离间六国，使他们各自同秦国联合，从而各个击破的策略。；从，通“纵”，指战国时期六国联合共同对付秦国的策略，称为“合纵”） 2、孝公既没（没，通“殁”，死亡） 3、信臣精卒陈利兵而谁何（通“呵”，喝问） 4、倔起阡陌之中（倔，通“崛”，崛起） 5、赢粮而景从（景，通“影”，像影子一样） 6、百有余年矣（有，通“又”） 7、威振四海（振，通“震”，震动） 二、古今异义 1、于是秦人拱手而取西河之外（于是，在这种情况下；西河：黄河以西。） 2、山东豪俊遂并起（山东：崤山以东，即东方诸国。今指山东省。） 3、才能不及中人（中人：一般人） 4、铸以为金人十二（金人：金属人像，此指铜人） 三、一词多义 1．固 ①据崤函之固（险固地势） ②君臣固守以窥周室（牢固地） ③然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固（坚固的屏障） 2．因 ①因遗策（沿袭，动词） ②因利乘便（趁着，介词） ③因河为池（凭借，介词） 3．亡 ①秦无亡矢遗镞之费（丢失，损失，动词） ②追亡逐北（指逃亡的军队） ③吞二周而亡诸侯（使……灭亡） 4．制 ①吴起……赵奢之伦制其兵（统率，动词） ②秦有余力而制其弊（制服，动词） ③履至尊而制六合（统治、控制，动词） 5．兵 ①……赵奢之伦制其兵 / 行军用兵之道（军队，名词） ②收天下之兵 / 信臣信精卒陈利兵而谁何 / 斩木为兵（兵器，名词）6．策 ①蒙故业，因遗策（策略、计策，名词） ②振长策而御宇内（马鞭子，名词）
7．致 ①以致天下之士（招引、招纳，动词） ②致万乘之势（达到、获得，动词） 8．爱 ①不爱珍器重宝肥饶之地（吝惜，动词） ②宽厚而爱人（爱护，尊重，动词。） 9．及 ①非及向时之士（比得上，动词） ②及至秦始皇（到，等到，介词） 10．北 ①乃使蒙恬非筑长城而守藩篱（在北方，方位名词作状语） ②追亡逐北（败北的军队，动词作名词） 11．度 ①内立法度（制度，名词） ②试使山东之国与陈涉度长絜大（衡量，动词） 12．遗 ①因遗策（遗留下来，动词） ②秦无亡矢遗镞之费（遗失，丢失，动词） 四、词类活用 1．名词作状语 ①有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意（席，像席子一样；包，像布包一样；囊，像口袋一样） ②内立法度，务耕织，修守战之具，外连衡而斗诸侯（内，在国内，对内；外，对外） ③南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡（南，向南；西，向西；东，向东；北，向北） ④天下云集响应，赢粮而景从（云，像云一样；响，像回声一样；景，通“影”，像影子一样） ⑤南取百越之地，以为桂林、象郡（南，向南） ⑥乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（北，在北方） 2．名词作动词 ①履至尊而制六合（履，登上） ②子孙帝王万世之业也（帝王，称帝称王） ③然陈涉瓮牖绳枢之子（瓮，用瓮作；绳，用绳子系） ④执敲扑而鞭笞天下（鞭，用鞭子抽；笞，用竹杖打） ⑤《过秦论》（过，指出过失） ⑥序八州而朝同列（序，招致） 3．形容词作动词 ①且夫天下非小弱也（小弱，变小变弱） 4．形容词作名词 ①据崤函之固（固，险要的地势。） ②自以为关中之固（固，坚固的屏障。）
向量的极化恒等式与等和线的应用学生版
极化恒等式 ()2 22 2 2 2C C b b a a b a A A +?+=+== （1） () 2 22 2 2 2b b a a b a DB DB +?-=-== （2） （1）（2）两式相加得：?? ? ??+=??? ??+=+22222 2 22C AD AB b a DB A 结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. 思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢 b a ?＝()() ???? ??--+2241b a b a ————极化恒等式 对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式 的几何意义是什么 几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 4 1. 即：[] 2 24 1DB AC b a -= ?（平行四边形模式） 思考：在图1的三角形ABD 中（M 为BD 的中点），此恒等式如何表示呢 因为AM AC 2=，所以2 2 4 1DB AM b a - =?（三角形模式） 例1.(2012年浙江文15)在ABC ?中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==，则AB AC ?= ____ . 目标检测 目标检测 例3.（2013浙江理7）在ABC ?中,0P 是边AB 上一定点，满足014 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ?≥?。则( ) A . 90ABC ∠= B . 90BA C ∠= C . AB AC = D . AC BC = 例4. (2017全国2理科12)已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的最小是（ ） A.2- B.32- C. 4 3 - D.1- 课后检测 1.在ABC ?中，60BAC ∠=若2AB =，3BC = ，D 在线段AC 上运动，DA DB ?的 A B C M
过秦论知识点梳理归纳
《过秦论》文言知识梳理归纳 ◆生字： 腴（yú）轸（zhěn）镞（cú）笞（chī）恬（tián）藩（fān）瓮（wèng）牖（yǒu）◆多音字：（判断在具体语境中的读音） 孝公既没．（mò）召．滑（shào）俯首颈系．（xì）践华．为城（huà）劲．弩（jìng）不及中．人（zhōng）墨翟．（dí）蹑足行．伍（háng）将．数百之众（jiàng）度．长絜大（duó）比权量．力（liáng）万乘．之势（shèng）朝．同列（cháo） 一夫作难．（nàn） 一、通假字 1.威振四海（振，通“震”，震动） 2.倔起阡陌之中（倔，通“崛”，突出，举起） 3.合从缔交（从，通“纵”，合纵，战国时期六国联合共同对付秦国的的策略） 4.赢粮而景从（景，通“影”，影子） 5.百有余年矣（有，通“又”，用在整数和零数之间） 6.约从离衡（衡，通“横”，连横，战国时期秦国离间六国，各个击破的的策略） 二、古今异义 1.爱人 古义：爱护别人，体贴别人；今义：指丈夫或妻子，或指恋爱中的一方 2、不爱珍器 古义：吝惜。今义：爱惜。 3.铸以为金人十二 古义：把……作为，把……做成；今义：认为 4.山东 古义：崤山以东，即东方诸国；今义：指山东省 5.河 古义：黄河；今义：指一般河流
6.橹 古义：盾牌；今义：指外形似桨的一种用人力推进船的工具。 7.池 古义：护城河；今义：池塘 8.赢 古义：担负，背负；今义：胜或获得 9.以致 古义：用来招纳；今义：连词，用在下半句的开头，表示下文是上述原因所形成的结果（多指不好的结果）。 10．山东 古义：崤山以东，即东方诸国。今义：指山东人。 三、词类活用 （一）名词的活用 1.名词作状语 ①有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意（席，像席子那样；包，像包裹那样；囊，像口袋那样） ②天下云集响应，赢粮而景从。（云，像云那样；响，像回声那样；景，像影子一样） ③南取汉中，西举巴蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡。（南，向南；西，向西；东，向东；北，向北） ④南取百越之地，以为桂林、象郡。（南，向南） ⑤乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（北，向北） ⑥内立法度，……外连横而斗诸侯。（内，对内；外，对外） ⑦陈涉瓮牖绳枢之子（瓮，用破瓮；绳，用绳子）
第五节初等数论中的几个重要定理
第五节 初等数论中的几个重要定理 基础知识 定义（欧拉(Euler)函数）一组数s x x x ,,,21 称为是模m 的既约剩余系，如果对任意的s j ≤≤1，1),(=m x j 且对于任意的Z a ∈，若),(m a ＝1，则有且仅有一个j x 是a 对模m 的剩余，即)(mod m x a j ≡。并定义},,2,1{)(m s m ==?中和m 互质的数的个数，)(m ?称为欧拉（Euler ）函数。 这是数论中的非常重要的一个函数，显然1)1(=?，而对于1>m ，)(m ?就是1,2，…，1-m 中与m 互素的数的个数，比如说p 是素数，则有1)(-=p p ?。 引理：∏? =为质数）－（P |P 11)(m P m m ?；可用容斥定理来证（证明略）。 定理1：（欧拉（Euler ）定理）设),(m a ＝1，则)(mod 1)(m a m ≡?。 证明：取模m 的一个既约剩余系))((,,,,21m s b b b s ?= ，考虑s ab ab ab ,,,21 ，由于a 与m 互质，故)1(s j ab j ≤≤仍与m 互质，且有i ab )1(s j i ab j ≤<≤?，于是对每个 s j ≤≤1都能找到唯一的一个s j ≤≤)(1σ， 使得)(mod )(m b ab j j σ≡，这种对应关系σ是一一的，从而)(mod )(mod )(11)(1m b m b ab s j j s j j s j j ∏∏∏===≡≡σ，∴))(mod ()(11m b b a s j j s j j s ∏∏==≡。 1),(1=∏=s j j b m ，)(mod 1m a s ≡∴，故)(mod 1)(m a m ≡?。证毕。 分析与解答：要证)(mod 1)(m a m ≡?，我们得设法找出)(m ?个n 相乘，由)(m ?个数我们想到m ,,2,1 中与m 互质的)(m ?的个数：)(21,,,m a a a ? ，由于),(m a ＝1，从而)(21,,,m aa aa aa ? 也是与m 互质的)(m ?个数，且两两余数不一样，故)(21m a a a ???? ≡)(21,,,m aa aa aa ? ≡)(m a ?)(21m a a a ???? （m mod ），而 （)(21m a a a ???? m ）＝1，故)(mod 1)(m a m ≡?。 这是数论证明题中常用的一种方法，使用一组剩余系，然后乘一个数组组成另外一组剩余系来解决问题。
极化恒等式(学生版)
课题：极化恒等式在向量问题中的应用 学 习 目 标 目标1：通过自主学习掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义； 目标2-1：通过对例1的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的值； 目标2-2：通过对例2的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围； 目标2-3：通过小组合作学习掌握极化恒等式解决与数量积有关的综合问题。 重点 掌握极化恒等式，利用它解决一类与数量积有关的向量问题 难点 根据具体的问题情境，灵活运用极化恒等式 目标达成途径 学习自我评价 阅读以下材料： . 两倍等于两条邻边平方和的平方和 平行四边形的对角线的你能用向量方法证明：何模型。 示向量加法和减法的几引例：平行四边形是表,,b AD a AB ==证明：不妨设 ，，则b a DB b a A -=+=C ()222222C C b b a a b a A A +?+=+== （1） ()222222b b a a b a DB DB +?-=-== （2） （1）（2）两式相加得：?? ? ??+=??? ??+=+22222222C AD AB b a DB A 结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. 思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ b a ?＝()() ??????--+2241b a b a ————极化恒等式 对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得 极化恒等式的几何意义是什么？ 几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角 线”与“差对角线”平方差的4 1. 目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式 的两种模式，并理解其几何意义 M 图1
过秦论知识点整理
一．通假字 倔．起阡陌之中通“崛”：突然兴起非抗．于九国之师也通“亢”：强 孝公既没．/始皇既没．通“殁”：死 合从．缔交通“纵”：纵向联盟赢粮而景．从通“影”：影子 百有．余年通“又” 陈利兵而谁何．通“呵”：盘问 约从离衡．通“横”：横向联盟 三．古今异义 国家古：国：诸侯国今：一个国家的整个区域 爱人古：爱护别人，体贴别人今：指丈夫或妻子，或指恋爱中的一方铸以为金．人十二古：把……作为今：认为 山东古：崤山以东的地区今：指山东省 西河．之外古：黄河今：一般河流 流血漂橹．古：盾牌今：使船前行的工具 因河．为池古：护城河今：池塘 赢．粮而景从古：担负今：获胜、胜利 以致 ．．天下之士古：用来招纳今：连词 铸以为金．人十二古：铜人今：黄金 三.词类活用 1.名词的活用 （1）名词作状语 席卷 ．．、包举 ．．、囊括 ．．像席子一样、像包裹一样、像布袋一样 天下云．集响．应像云一样、像声音一样 赢粮而景．从像影子一样 南．取汉中，西．举巴、蜀向南、向西 东．割膏腴之地，北．收要害之郡向东、向北 南．取百越之地向南 乃使蒙恬北．筑长城而守藩篱向北 内．立法度……外．连衡而斗诸侯内．：对内外．：对外 （2）名词作动词 然陈涉瓮．牖绳．枢之子作窗户、做门轴 子孙帝王 ．．万世之业也称帝、称王 外连衡 ．．而斗诸侯采取连横的策略 履．至尊而制六合登上 将．数百之众率领 序．八州而朝同列使……按次序排列 会盟．而谋弱秦结盟 2.动词的活用 （1）动词作名词
追亡．逐北．逃走的军队（2）动词使动 外连横而斗．诸侯使……相斗流血漂．橹使……漂浮吞二周而亡．诸侯使……灭亡序八州而朝．同列使……朝拜却．匈奴七百余里使……退却约从离．衡使……离散 3.形容词的活用 （1）形容词作名词 崤函之固．，拥雍州之地险要的地势因利．乘便，宰割天下有利的形势（2）形容词动用 且夫天下非小弱 ．．也变小，变弱 （3）形容词使动 诸侯恐惧会盟而谋弱．秦使……弱 焚百家之言以愚．黔首使……愚蠢 士不敢弯．弓而抱怨使……弯 四．特殊句式 1.判断句 此四君者，皆明智而忠信，宽厚而爱人，尊贤而重士 然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也 关中之固，金城千里，子孙帝王万世之业也。 2.倒装句 （1）状语后置句 余威震于殊俗 陈涉之位，非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君也。? 谪戍之众，非抗于九国之师也。 锄耰棘矜，非铦于钩戟长铩也。 （2）宾语前置句 且夫天下非小弱也，雍州之地，肴函之固，自若也。 陈利兵而谁何。 （3）被动句 谪戍之众，非抗于九国之师也 身死人手，为天下笑者 （4）省略句 商君佐之，（秦孝公）内立法度 以（之）为桂林象君 聚之（于）咸阳
专题34 极化恒等式(原卷版)
专题34 极化恒等式 专题知识梳理 1.公式推导 ()( ) ()( ) 2 2222 2222142a b a ab b ab a b a b a b a a b b ? +=++????=+--??????-=-+? r r r r r r r r r r r r r r r r r r 在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则22 AB AC AD DB =-u u u r u u u u r u u u r u u u r g . D C B A 如图，由 ()() 22222 2111222AB AC AB AC AB AC AD CB AD DB ?????? =+--=-=- ??????????? u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g 得证. 类比初中的“完全平方和”与“完全平方差公式”。 2.几何意义 向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 14 。 考点探究 【例1】如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF → ＝－1则BE →·CE →的值是____．
【例2】如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线m ，n 的同侧，且A 到m ，n 的距离分别为1，3，点B ，C 分别在m ，n 上，|AB →＋AC →|＝5，则AB →·AC → 的最大值是___．
题组训练 1.如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且OA ＝3，OC ＝5，若AB →·AD →＝－7，则BC →·DC → 的值是____． 2.在△ABC 中，M 是边BC 的中点AM ＝3，BC ＝10，AB →·AC →＝__ __． 3.在△ABC 中，点E ，F 分别是线段AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，若△ABC 的面积为2，则PB →·PC →＋BC → 2的最小值是____． 4.在△ABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠A ＝60°，若点P 满足AP →＝AB →＋λAC →，且BP →·CP → ＝1，则实数λ的值为__ _ 5.在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP →·BP →的最小值是____． 6.已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，8AB =， 6CD =，则MA MB ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ．
初等数论 第一章 整除理论
第一章整除理论 整除性理论是初等数论的基础。本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数，最小公倍数，算术基本定理以及它们的一些应用。 第一节数的整除性 定义1设a，b是整数，b≠ 0，如果存在整数c，使得 a = bc 成立，则称a被b整除，a是b的倍数，b是a 的约数（因数或除数），并且使用记号b∣a；如果不存在整数c使得a = bc成立，则称a不被 b整除，记为b|/a。 显然每个非零整数a都有约数±1，±a，称这四个数为a的平凡约数，a的另外的约数称为非平凡约数。 被2整除的整数称为偶数，不被2整除的整数称为奇数。 定理1下面的结论成立： (ⅰ) a∣b?±a∣±b； (ⅱ) a∣b，b∣c?a∣c； (ⅲ) b∣a i，i = 1, 2, , k?b∣a1x1+ a2x2+ +a k x k，此处x i（i = 1, 2, , k）是
任意的整数； (ⅳ) b∣a ?bc∣ac，此处c是任意的非零整数； (ⅴ) b∣a，a≠ 0 ? |b| ≤ |a|；b∣a 且|a| < |b| ?a = 0。 证明留作习题。 定义2若整数a≠0，±1，并且只有约数±1和±a，则称a是素数（或质数）；否则称a为合数。 以后在本书中若无特别说明，素数总是指正素数。 定理2任何大于1的整数a都至少有一个素约数。 证明若a是素数，则定理是显然的。 若a不是素数，那么它有两个以上的正的非平凡约数，设它们是d1, d2, , d k 。不妨设d1是其中最小的。若d1不是素数，则存在e1 > 1，e2 > 1，使得d1 = e1e2，因此，e1和e2也是a的正的非平凡约数。这与d1的最小性矛盾。所以d1是素数。证毕。 推论任何大于1的合数a必有一个不超过 证明使用定理2中的记号，有a = d1d2，其中d1 > 1是最小的素约数，所以d12≤a。证毕。 例1设r是正奇数，证明：对任意的正整数n，有 n+ 2|/1r+ 2r+ +n r。
向量的极化恒等式与等和线的应用-学生版
向量的极化恒等式与等和线的应用-学生版
结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边 平方和的两倍? 思考1:如果将上面(1) (2)两式相减，能得 到什么结论呢？ 对于上述恒等式，用向量运算显然容易证 明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的 几何意义是什么？ 几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量 为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对 角线”平方差的丄. 4 即：；b = 4〔AC 2 -DB 2】(平行四边形模式) 极化恒等式 引例：平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型。 你能用向量方法证明： 平行四边形的对角线的 平方和 等于两条邻边平方和的两倍? 证明：不妨设AB = a, AD = b, 贝V AC 二 a b,DB =a —b, ___ , 2 AC 二 AC 二 a b (1 ) .2 DB r 2 a ___ 2 ? ■ 2 =DB 二 a — b ? r r 2 -2a b + b (1) (2)两式相加得: ab = ;_a b 极化恒等式
思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？ 因为AC=2AM，所以ai=|AMp-1|DB|2（三角形模式） 例1. （2012年浙江文15）在ABC中川是BC的中点 AM =3,BC =10，则AB T AC = BMC
目标检测 （2012北京文 13改编）已知正方形 ABCD 的边长为 1, 点E 是AB 边上的动点，贝V DE DA 的值为 _______________________________________ . 例2.（自编）已知正三角形 ABC 内接于半径为2的圆O ,点P 是圆O 上的一个动点, 则PA PB 的取值范围是 _________________ . 目标检测 2 2 （2010福建文11）若点O 和点F 分别为椭圆 中 上 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆 上的任意一点，则OP FP 的最大值为（） A2 B.3 C.6 D.8 例3. （2013浙江理7）在ABC 中,P o 是边AB 上一定 点，满足P ° B*AB ，且对于边AB 上任一点 4 7 PB 卩C HRB PC 。贝 ( ) A . NABC =90’ B . NBAC=90‘ C . AB = AC c
初等数论作业(3)答案
第三次作业答案： 一、选择题 1、整数5874192能被( B )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 2、整数637693能被(C )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 3、模5的最小非负完全剩余系是( D ). A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,4 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则（A ） A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(m od m bc D b a ≠ 二、解同余式（组） （1）)132(mod 2145≡x . 解 因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )44(mod 715≡x . 我们再解不定方程 74415=-y x , 得到一解(21,7). 于是定理4.1中的210=x . 因此同余式的3个解为 )132(mod 21≡x , )132(mod 65)132(mod 3 13221≡+ ≡x , )132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x . （2）)45(mod 01512≡+x 解 因为(12,45)=3|15,所以同余式有解,而且解的个数为3. 又同余式等价于)15(mod 054≡+x ,即y x 1554=+. 我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3), 即定理4.1中的100=x . 因此同余式的3个解为 )45(mod 10≡x ,
)45(mod 25)45(mod 3 4510≡+≡x , )45(mod 40)45(mod 3 45210≡?+≡x . （3）)321 (m od 75111≡x . 解 因为(111,321)=3|75,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )107(mod 2537≡x . 我们再解不定方程 2510737=+y x , 得到一解(-8,3). 于是定理4.1中的80-=x . 因此同余式的3个解为 )321(mod 8-≡x , )321(mod 99)321(mod 3 3218≡+-≡x , )321(mod 206)321(mod 3 32128≡?+-≡x . （4）?? ???≡≡≡)9(mod 3)8(mod 2)7(mod 1x x x . 解 因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式 )7(mod 172≡x ,)8(mod 163≡x ,)9(mod 156≡x , 得到)9(mod 4),8(mod 1),7(mod 4321-=-==x x x .于是所求的解为 ). 494(mod 478)494(mod 510 )494(mod 3)4(562)1(631472=-=?-?+?-?+??≡x （5）???????≡≡≡≡) 9(mod 5)7(mod 3)5(mod 2)2(mod 1x x x x . (参考上题)
过秦论知识点总结
过秦论知识点总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
过秦论 一．通假字 约从离衡（通“横”：横向联盟）合从缔交（通“纵”：纵向联盟）制其弊（通“敝”） 陈利兵而谁何（通“呵”：盘问）倔起阡陌之中（通“崛”：突然兴起） 赢粮而景从（通“影”：影子）百有余年（通“又”）孝公既没/始皇既没（通“殁”：死） 非抗于九国之师也（通“亢”：强） 二．词类活用 席卷、包举、囊括（名词作状语）像席子、包裹、布袋一样 天下云集响应（名词作状语）像云一样、像声音一样 赢粮而景从（名词作状语）像影子一样 内立法度，南取汉中（名词作状语）在国内、向南 南取百越之地（名词作状语）向南 乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（名词作状语）向北 胡人不敢南下而牧马（名词作状语）南：向南下：(名词作动词) 去、到子孙帝王万世之业也（名词作动词）称帝、称王 则不可同年而语矣 (名词作动词) 谈论 履至尊而制六合 (名词作动词) 登上 然陈涉瓮牖绳枢之子 (名词作动词) 用破瓮作用草绳系 序八州而朝同列 (名词作动词) 排列动词使动使……朝拜 执敲扑而鞭笞天下 (名词作动词) 鞭：用鞭打笞：用竹板打 争割地而赂秦 (动词作状语) 争着 追亡逐北 (动词作名词) 逃走的人方位名词作表人的名词失败的人 流血漂橹 (动词使动) 使……漂起 弱国入朝(动词使动) 朝拜 吞二周而亡诸侯 (动词使动) 使……灭亡 却匈奴七百余里 (动词使动) 使……退却 约从离衡 (动词使动) 使……离散 外连横而斗诸侯 (动词使动) 使……争斗 山东豪俊遂并起而亡秦族矣 (动词使动) 使……灭亡 以致天下之士 (动词使动) 使……到来 士不敢弯弓而报怨 (动词使动) 使……弯曲 会盟而谋弱秦 (形容词使动) 使……弱
极化恒等式(矩形大法)
极化恒等式与矩形大法 一、 知识清单 1. 极化恒等式：如图，AB AC 2AD += ① A B A C CB -= ②,则： ①2 +②2 得：222 2 42++=AB AD BC AC ；①2-②2 得：22 44-=?AB AD BC AC 推广：222 2 +-=???=AB AB AC cosA AB AC BC AC 速记方法：22()() 4a b a b a b +--?==，22 22()()2 a b a b a b +-+=+= 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 222 2 4PD PB 2PO BD ++=①2222 4PA PC 2 PO AC ++= ② 因为BD=AC ，所以2222+=+PD PB PA PC ， 速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1：若ABCD 为平行四边形，则有22 2 2 2 2 BD ()2 AC -+-+=PA PC PD PB 推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。 二、 典型例题 1．（2012浙江文15）在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则A B A C ?= _________． 解析：由极化恒等式有：22 4AB 164 AM BC AC -= ?=- 2. （2013浙江理7）在ABC ?中,0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ， 恒有00 PB PC P B PC ?≥?。则( ) A.90ABC ∠= B. 90BAC ∠= C.AB AC = D. AC BC = 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：22 4PB 4 PD BC PC -?=则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小， 所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量,,a b e 是平面向量，e 是单位向量． 2,3,0,()1a b a b e a b ===?-++求a b -的范围？ 解析：由0,()1a b e a b =?-++得0()()a e b e =-?- 如图，,,OA a OB b OE e === ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 2222OE OC OA OB +=+，则OC = [,]1]a b AB CE OC OE OC OE -==∈-+=
过秦论(知识点总结)
过秦论 一、通假字 1、外连衡而斗诸侯。“衡”通“横”，连横。 2、合从缔交。“从”通“纵”，合纵。 3、孝公既没。“没”通“殁”，死亡。 4、秦有余力而制其弊。“弊”通“敝”，疲惫。 5、而倔起阡陌之中。“倔”通“崛”。 6、嬴粮而景从。“景”通“影”。 7、百有余年矣。“有”通“又”。 二、一词多义 固 ①秦孝公据肴函之固(险要的地势) ②君臣固守以窥周室(牢固地) ③以为固（坚固的屏障） ④自以为关中之固（坚固的屏障） 因 ①因遗策（沿袭） ②因利乘便（趁着） ③因河为池（就着） 北 ①追亡逐北（V作n，溃败的军队） ②乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（n作状，在北面） 延 ①秦人开关延敌（请进） ②延及孝文王（延续） 制 ①赵奢之伦制其兵（统帅） ②秦有余力而制其弊（制服） ③履至尊而制六合(控制) 以 ①君臣固守以窥周室（连，用来） ②尝以十倍之地（介，凭借） ③以弱天下之民（连，用来） ④然秦以区区之地（介，凭借） 兵 ①赵奢之朋制其兵(军队) ②收天下之兵(兵器） ③信臣精卒陈利兵而谁何（兵器）亡 ①秦无亡矢遗镞之费(失去) ②追亡逐北(v作n，逃兵） ③吞二周而亡诸侯（使v，使……灭亡） ④山东豪俊遂并起而亡秦族矣（使v，使……灭亡） 三、古今异义 ①山东豪俊遂并起而亡秦族矣。“山东”：崤山以东。 ②然后以六合为家。“然后”：这样以后。 四、词类活用 ㈠使动 1、外连衡而斗诸侯（使……争斗） 2、会盟而谋弱秦（使……弱） 3、约从离衡（使……离） 4、流血漂橹（使……漂） 5、分裂河山（使……分裂） 6、吞二周而亡诸侯（使……灭亡） 7、却匈奴七百余里（使……退却） 8、以愚黔首（使……愚昧无知） 9、以弱天下之民（使……弱） 10、山东豪俊遂并起而亡秦族矣（使……灭亡） 11、序八州而朝同列（使……朝见）㈡adj.→n. 1、因利乘便（有利的形势） ㈢adj.→v. 1、且夫天下非小弱也（缩小） 2、且夫天下非小弱也（减弱） ㈣n.→v. 1、履至尊而制六合（登上）
极化恒等式专题(含试题详解)
极化恒等式作业详解 1. 在三角形ABC 中，D 为AB 中点，90,4,3C AC BC ?∠===，E,F 分别为BC,AC 上的动点，且EF=1，则DE DF ?u u u r u u u r 最小值为______ 【答案】154 【解析】 设EF 的中点为M ，连接CM ，则1||2CM = ，即点M 在如图所示的圆弧上， 则222211115||||||||4244 DE DF DM EM DM CD ?=-=---=u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ≧ 2. 设三角形ABC ，P 0是边AB 上的一定点，满足P 0B= 14 AB,且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ?≥?u u u r u u u r u u u r u u u r ,则三角形ABC 形状为_______. 【答案】C 为顶角的等腰三角形. 【解析】 取BC 的中点D ，连接PD,P 0D.00PB PC P B PC ??u u u r u u u r u u u r u u u r Q … 2222011||||||44 PD BC P b BC ∴--u u u r u u u r u u r u u u r r …0||PD P D ∴u u u r r r … 0P D AB ∴⊥,设O 为BC 的中点，OC AB AC BC ∴⊥∴= 即三角形ABC 为以C 为顶角的等腰三角形. 3. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一 点，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 的最小值是_____ 【答案】32 - 【解析】设BC 的中点为O ，OC 的中点为M,连接OP,PM, 222133()22||||2||222 PA PB PC PO PA PM AO PM ∴?+=?=-=-≥-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r 当且仅当M 与P 重合时取等号 4. 直线0ax by c ++=与圆22 0:16x y +=相交于两 点M,N,若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ?u u u u r u u u r 的取值范围为_______
过秦论知识点梳理归纳
《过论》文言知识梳理归纳 ◆生字： 腴（yú）轸（zhěn）镞（cú）笞（chī）恬（tián）藩（fān）瓮（wèng）牖（yǒu）◆多音字：（判断在具体语境中的读音） 孝公既没．（mò）召．滑（shào）俯首颈系．（xì）践华．为城（huà）劲．弩（jìng）不及中．人（zhōng）墨翟．（dí）蹑足行．伍（háng）将．数百之众（jiàng）度．长絜大（duó）比权量．力（liáng）万乘．之势（shèng）朝．同列（cháo） 一夫作难．（nàn） 一、通假字 1.威振四海（振，通“震”，震动） 2.倔起阡陌之中（倔，通“崛”，突出，举起） 3.合从缔交（从，通“纵”，合纵，战国时期六国联合共同对付国的的策略） 4.赢粮而景从（景，通“影”，影子） 5.百有余年矣（有，通“又”，用在整数和零数之间） 6.约从离衡（衡，通“横”，连横，战国时期国离间六国，各个击破的的策略） 二、古今异义 1.爱人 古义：爱护别人，体贴别人；今义：指丈夫或妻子，或指恋爱中的一方 2、不爱珍器 古义：吝惜。今义：爱惜。 3.铸以为金人十二 古义：把……作为，把……做成；今义：认为 4. 古义：崤山以东，即诸国；今义：指省 .
5.河 古义：黄河；今义：指一般河流 6.橹 古义：盾牌；今义：指外形似桨的一种用人力推进船的工具。 7.池 古义：护城河；今义：池塘 8.赢 古义：担负，背负；今义：胜或获得 9.以致 古义：用来招纳；今义：连词，用在下半句的开头，表示下文是上述原因所形成的结果（多指不好的结果）。 10． 古义：崤山以东，即诸国。今义：指人。 三、词类活用 （一）名词的活用 1.名词作状语 ①有席卷天下，包举宇，囊括四海之意（席，像席子那样；包，像包裹那样；囊，像口袋那样） ②天下云集响应，赢粮而景从。（云，像云那样；响，像回声那样；景，像影子一样） ③南取，西举巴蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡。（南，向南；西，向西；东，向东；北，向北） ④南取百越之地，以为、象郡。（南，向南） .