青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲
初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
1.基本元素：点、线、面、体。
⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面）
⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点
2.分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……
3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）
“一四一型”
（有6种）
“二三一型”
（有3种）
“二二二型”“三三型”（有1种）
（有1种）
不能出现“田”字、“凹”字和“7”字
考点：1.识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有个，球体有个。
②圆锥由个面围成，其中个平面，个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形
③将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）
．
３.正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
A．B．C．
D．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在
的面相对的面上标的字是（）
二、线段、射线、直线
延伸性端点长度图形表示作图描述
线段
射线
直线
2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为
3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点P 在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）
5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即画图：
6.平面上两条直线的位置关系：和
7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）
8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10.线段的中点：线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的中点。画图：
（数量关系）
几何语言：
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】
考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段
条数，它们是；射线有条；直线有条
②a、画直线10厘米b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线10厘米d、延长直线e、延长线段至C，使f、延长射线g、延长线段至C，使2 h、直线与直线不是同一条直线i、射线与射线是同一条射线上面说法正确的有个
2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系
③下列说法错误的是（）
A．点P为直线外一点B．直线不经过点P
C．直线与直线是同一条直线D．点P在直线上
④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：
a两直线相交，最多1个交点；b三条直线相交最多有3个交点；c四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）
⑤下列说法错误的是（）
A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A
C．图③中点C在线段上D．图④中射线与线段有公共点
3..根据题意画出符合题意的图形
⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画
图
（1）画射线、直线交于E点；
（2）画线段、交于点F；
（3）连接E、F．
ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画
图．
（1）画线段、交于点F；
（2）连接，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上．
4..直线的性质
⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）依据是
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
5..线段的性质
⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，
使得最小．（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书
店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条
最近的路线（）
A．A?C?D?B B．A?C?F?B
C．A?C ?E ?F?B D．A?C?M?B
( ) ⅲ如图（填“＞”“＜”或“=”），理由是
6.线段的画法
⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2
7.线段的中点及计算
⑩ⅰ如图，C是线段上一点，M是线段的中点，若8，
2，则的长是（）
ⅱ已知线段10，12，则点C的位置是在：①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外．其中可能出现的情况有（）种
ⅲ已知线段10，点C是线段所在直线上一点，4，若M是的中点，则线段的长度是（）
ⅳ如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，若16，10，则
ⅴ已知两根木条，一根长60，一根长100，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是
第二章有理数
一、有理数
1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃
①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）
2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米
①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。
③正数前面的正号“+”号可以省略。
3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼
☆非负数包括正数和０.
考点：１.相反意义的量
①如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作＿＿＿；如果产量减少5%记
作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）
A．上升与下降B．篮球比赛胜5场与负2场
C．向东走3米，再向南走3米D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食
２.有理数
③下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数D．0是最小的正数
④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是
⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴：规定了、、的直线叫做数轴。
画一条数轴：
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线）
②数轴上，表示正数的点在原点边，表示负数的点在原点边(一般正方向向右)
2.比较有理数的大小
方法一：（数轴法）
方法二：（法则法）
3.相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。
几何意义：
图示意图：
※a与b互为相反数则0
☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是
4.绝对值：(如图：
※a的绝对值表示为。
※任何数的绝对值都是数。
※互为相反数的两数的绝对值。如：
考点：１.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）；
到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（）；
已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是
3的点所表示的数有（）
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段的中点，则C表示的数是（）
2.相反数
②-2010的相反数是(-2014) 2014:(-2) 3的相反数是
③m与n互为相反数，则223
④数轴上数a、b位置如图所示
则a 、–a、b、大小关系是
3.绝对值
⑤ⅰ2013|等于（）；若1，则4（）；若4５，则（）
ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若2013，且2，则的值为（）
ⅲ若|21|与（2）2互为相反数，则的值等于（）
非负性：⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是
ⅴ若|22m，则m的取值范围是.
４.有理数的大小比较
⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（）比较大小：-6 ＿-9．
ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）
ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是
;大于-3的负整数是
第三章有理数的运算
一、有理数的加减法
1.加法
⑴加法法则：（+5）+（+2）=（）（-5）+（-2）=（）①
（+5）+（-2）=（）（-5）+（+2）=（）
②
（+5）+（-5）=（）（-2）+（+2）=（）
③
（+5）+0=（）0+（-2）=（）
④
两数相加，先由加数的符号确定；再由加数的绝对值确定
⑵加法交换律：；加法结合律：
⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法”⑵
1521
()()()()
3232
“同分母结合法”
⑶（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）“凑整法”⑷
353
()()()
474
⑸
3552
()()()
4623
⑹
12
(10) 4.1()(10.4)6
63
2.减法法则：即：
⑴(+8)-(-9) ⑵
31
()()
48
⑶0-(-65.2)-(+32.8)
3.加减混合运算：
（-20）+（-3）-（-5）-（+6）
※交换加数的位置时
考点：1.有理数的加减法
①（2-3）+（-1）②（-12）-（-15）+（-8）-（-10）③（-3）+78|
④
111
(11)(7)()(2)()
263
⑤
7111
(4)(5)(4)(3)
8248
⑥1132
3243
⑦297|
④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足的
记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，3，-7，-3，-8，
3，4，8，-1．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？
（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保
留整数）
二、有理数的乘除法
1.乘法
⑴乘法法则：
（+3）×（+5）（-3）×（-5）（+3）×（-5）（-3）×（+5）①
（+3）×0 0×（-5）
②
⑵乘法交换律：乘法结合律：
乘法分配律：[运算律改变了]
ⅰ
1
(8)9(1.25)()
9
ⅱ
151
(1)(12)
462
ⅲ 5.372(3) 5.372(17) 5.3724ⅳ
34
(24) 2.5(8)
35
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由决定
①
②
几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为。
ⅰ(5)(6)3(2)ⅱ
541
15()1(1)
653
ⅲ
71
(3)()0(1)
53
2.除法
7
5
3
1
5 (15)(3)= 32(8)
①
0(125)
②
除法法则2：
ⅰ
11
2(1)
36
ⅱ
3
()0.25
4
ⅲ
353
()()
485
⑶乘除法混合
ⅰ
311
()(3)(1)3
524
ⅱ
1
(2) 1.125(8)
4
考点：1.有理数的乘除法
ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有个。
ⅱ
1557
36()
29612
ⅲ
1111
(2345)()
2345ⅳ
11
(12)()
43
ⅴ
11113
()()
3031065
ⅵ若5，2，且＞0，则
ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 2.倒数
ⅰa 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，(-3)求32014
xy
a b
c 三、有理数的乘方 1.乘方：。乘方的结果叫做 2.幂：
※ 一个数可以看作这个数本身的,指数1通常 3.正数的任何次幂都是;0的任何正整数次幂都等于. 负数的；负数的 考点：1.有理数的乘方 ⅰ4
(6)
4
633()4334 101
(1) 31(1)2
ⅱ观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（ ）
ⅲ某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
四、科学记数法&近似数
1.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作 其中a 是 n 是
2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。 考点：1.科学记数法
ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 ⅱ太阳的半径约为696000，把696000这个数用科学记数法表示为
ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为
ⅳ2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为 2.近似数
ⅰ资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到位。
ⅱ2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ） ⅲ某种鲸的体重约为1.36×105．关于这个近似数精确到位。 ⅳ近似数0.09070精确到位。ⅴ课本P71例5. 五、有理数的混合运算 1.运算顺序： ① ② ③
2.运算法则：加减乘除乘方法则
3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 考点：有理数的混合运算 ① 2
231
2270.524(
)
4
34②4
211(10.5)2(3)3
③32111
(2)
(1)3()0.25326
④2
213
8
(3)2
()42(
)42
3
第四章数据的收集、整理与描述
一、普查与抽样调查
1.普查：为了特定目的对进行的。
叫总体，叫个体
如：
2.抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取,根据对这一部分个体的调查被考察对象的整体情况。
组成总体的一个样本，叫做样本容量。
考点：1.选择合适的调查方式
①ⅰ下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚运载火箭各零部件的检查
ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
总结：
2.总体、个体、样本和样本容量
②ⅰ去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．7.6万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
ⅱ从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是，个体是样本容量是
二、简单随机抽样1.简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有的被抽取机会的原则抽取样本。
2.抽取样本时，样本应具有①②③
考点：3.合理选择样本
③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是
ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
4.样本估计总体
④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）
ⅱ田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是
ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．
ⅳ今年世界环境日（即6月5日），某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天？
（3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
三、数据的整理
1.数据的分组整理：将收集到的所有数据，按照一定的划分为若干组。
2.数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的
3.组数取得要,数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成组）
4.组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距。
考点：5.从表格中获取信息
⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩
体育成绩（分）人数（人）百分比（%）
26 8 16
27 a 24
28 15 d
29 b e
30 c 10
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求随机抽取学生的人数；（2）求统计表中m的值；
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
四、统计图
1.常见的统计图有、、
2.统计图的作用：
扇形统计图能清楚反映
条形统计图能清晰表示出
折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的或分析数据的
3.会读图，会绘图
※圆心角的度数×360°所有扇形的百分比之和为
考点：6统计图
⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：
项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数 a 12 10 5 8 请根据图表中的信息完成下列各题：
（1）本次共调查学生名；（2）；
（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是°；
（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有人最
喜欢“乒乓球”．
ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，
如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下
列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是
900人C．丙地区人数比乙地区人数多180人D．甲地区人数比丙地区人
数少180人
ⅲ如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图
得出的下列判断，正确的是（）
A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数
D．杭州市区的人口数已超过600万
ⅳ小林家今年1-5月份的用电量情况如图所
示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最
大的是（）
A．1月至2月B．2月至3月
C．3月至4月D．4月至5月
ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．
（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；
货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）
5天的销售总额150 30
ⅵ某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．7统计图的选择
⑦ⅰ为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（）
ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的百分比，
ⅲ我国泰山，华山等五座名山的海拔高度如下表．若根据表中的数据作出统计图，以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较，则应选用统计图．
第五章代数式与函数的初步认识
一、代数式
1.用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来了方便。用字母表示数是代数的一个重要特点。可以表示运算律、公式等等。
2.用字母表示数的书写要求：
①a·b或②3 ;
8
3
a③3×4 ④
m
n
⑤()千米
3.代数式：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
4.文字语言&符号语言的转化
如：
5.代数式的意义
6.代数式的值：用代替代数式里的,按照代数式指明的运算计算出的结果。
如6是代数式5当1时的值。
考点：1.代数式的书写要求
①下列代数式中符合书写要求的是（）
A.a
3
2
1 2 C.m n D.
3
2
a
2.代数式的识别
②以下是代数式的是（）
A ．
B ．（）（）22
C ． 1
D ．πR 2 3.代数式的语言及意义
③ⅰ用语言叙述代数式a 22，正确的是（ ）A ．a ，b 两数的平方差B ．a 与b 差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差 ⅱ对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A ．：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（）岁
B ．：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（）岁
C ．：长方形的长为，宽为，长方形的面积为2
D ．：三角形的一边长为，这边上的高为，此三角形的面积为
2
4.列代数式
④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为
ⅱ若某两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则此两位数可表示为
ⅲ一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．
ⅳ某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米时，按每立方米a 元收费；若超过10立方米，则超遗的部分按每立方米2a 元收费．若某户居民一家三口一个月内用水b （b ＞10立方米），则应缴纳水费元．
ⅴ如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式
5. 求代数式的
值
⑤ⅰ若1，则（）2-22n 的值是（ ） ⅱ已知x2-28=0，则3x2-618的值为（ ） ⅲ已知整式x 2?
2
5
x 的值为6，则2x 2?56的值为（ ） ⅳ如果1时，代数式23+34的值是5，那么1时，代数式23+34的值是 ． ⅴ已知1，则（）2+（）+1的值为
ⅵ有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ．
ⅶ有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为
ⅷ已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为
ⅸ观察下面的单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ． 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（21）
ⅹ当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 二、函数初步认识 1.常量：变量： 如： 2.函数：
函数的实质是揭示了 如：
3.函数值：
如：
4.函数表达式： 如：
考点：6常量与变量
⑥对于圆的周长公式2πR ，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，π是常量 C ．C 是变量，π、R 是常量
D ．C 、R 是变量，2、π是常量
7函数
⑦下列说法正确的是（ ）
A ．若y ＜2x ，则y 是x 的函数
B ．正方形面积是周长的函数
C ．变量x ，y 满足y 2=2x ，y 是x 的函数
D ．温度是变量 8函数关系式
⑧ⅰ图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y 与n 的函数关系式是 ⅱ汽车由南京驶往相距300的上海，它的平均速度为100，则汽车距上海的路程s （）关于行驶的时间t （h ）的函数关系式为 9函数值
ⅰ已知函数23，当1时，
第六章整式的加减
一、整式
1.整式：只含有的代数式。如
注意：除式中含有字母的代数式不是整式。如不是整式。 整式包括和。
2.单项式：不含运算的。（数与字母的乘积（含乘方）如 特别地，单独的一个或一个也是单项式。如 ⑴单项式的系数：单项式中的 ⑵单项式的次数：单项式中的 如
2
13
ab 的系数是,次数是 注意：※单项式的系数包括它前面的符号。圆周率π是常数。 单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的“－”不能省略。
如：x 的系数是1，但－x 的系数是－1 3.多项式：。如：
⑴多项式的项：多项式中，其中不含字母的项叫做 注意：※多项式的每一项都带着它前面的符号。 如：
2
21263
ab ab c 有项，分别是，
，。其中是常数项 ⑵多项式的次数：多项式中的 如
2
21263
ab abc ab c 的次数是这个多项式是一个次项式。 ⑶多项式的排列：
4237x x x 其中是四次项，是二次项，是一次项，
是常数项。（常数项的次数为零）因此这是按x 的降幂排列的。 按x 的降幂排列：按x 的次数从大到小的顺序排列的。 按x 的升幂排列：按x 的次数从小到大的顺序排列的。
4237x x x 按x 的升幂排列为
注意： 移动时每项都带着前面的符号。
4237x x x 缺少三次项可以理解为三次项的系数是0.
考点：1.整式 ①ⅰ下列代数式：1x ，2x y ，213a b ，x y ，54y x
，0.5，a 整式有个。 2.单项式
②ⅰ下列式子中，是单项式的的是（ ） 1.
2x A 1
.B x
.2C .1D m ⅱ在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．2 B ．x 33 C ．x 3y D ．3
ⅲ单项式2
34
xy 的系数和次数分别是（ ）和（ ）
ⅳ一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为
ⅴ代数式2
8m
x y 是一个六次单项式，则2
1
4
m
m
3.多项式
③ⅰ如果整式2-52是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） ⅱ多项式1+232的次数及最高次项的系数分别是（ ）和（ ）
ⅲ有一组多项式：2，a 24，a 36，a 48，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ⅳ多项式3
2
32444235x y
xy x y x 按x 的降幂排列：
ⅴ关于x 的多项式2
(1)69a x x 中不含2x 项，则
二、同类项
1.同类项：，的项。如： 所有的常数项都是.如：
2.合并同类项： 合并同类项的法则： 如2
22235(35)2ab
ab ab ab 其依据是
合并同类项的步骤是：①②③④ 注意：①只有同类项才能合并。
②若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为,通常说成这两项 如：2
22
33(33)0ab
ab ab
③没有同类项的项别忘了抄上。 考点：4.同类项
④ⅰ下列各式中，与x 2y 是同类项的是（ ）A ．2 B ．2 C ．2y D ．3x 2y 2 ⅱ若-3x 23与22n 是同类项，则的值是（ ） ⅲ若1b 与
12
2
的和是一个单项式，则；若-423x 2y ，则 5.合并同类项
⑤ⅰ下列计算正确的是（ ）A ．3x 2+2x 3=5x 5 B ．4y 22=3
C ．23
D ．3x 22=4x 2y
ⅱ3x 2-62-3+42x 2-1 ⅲ 4a 2+3b 2+24a 2-2b 2
ⅳ如图所示，化简：22．
ⅴ若2（）+4（）=12，则；
2225()3()7()()7()a b a b a b a b a b ;
若2
34n m
x y x
y 与的和是0，则22m n
ⅵ关于x 、y 的多项式3+32+2x 3合并后不含三次项，求：23n 的值
三、去括号
1.去括号法则：① ②
如：4()a a b 4()a a b
2.一个多项式的相反数，只要把多项式的每一项变号。 如 的相反数是25的相反数是
3.括号前的系数不是“±1”时
42()a a b 42(3)a a b
4.添括号法则
43a b b 43a b b 考点：6.去括号
⑥ⅰ下列运算正确的是（ ）A ．-2（31）61 B ．-2（31）61
C ．-2（31）62
D ．-2（31）62
先去括号，再合并同类项ⅱ32（）-（4y ）：
ⅲ-3（2a 2-1+3a ）-2（1-3a 2） ⅳ[2（3）+4]
考点7.添括号
⑦ ⅰ如果23，那么代数式92b 的值是 ⅱ若3，1，则-553的值为（ ） 四、整式的加减
1.整式的加减实质上是和的综合运用。
2.整式的加减步骤：①② 考点：8.整式的加减
⑧ ⅰ若a ＜0，则25等于
ⅱ一个多项式与m22的和是m2-2m ．这个多项式是
ⅲ
2
222x y 3x 2y （）（）= ；22ab b =2
3ab b
ⅳ比较 2
2221a a a a 与的大小
ⅴ当x ＝1
2、3时，求代数式22
3x 2xy [3x 2y 2xy y ]（）（）
的值． 第七章一元一次方程
一、等式的基本性质
1.等式的基本性质1： 符号语言：
2.等式的基本性质2： 符号语言：
考点：1.等式的基本性质
①ⅰ下列结论中不能由0得到的是（ ） A ．a 2
B ．
C ．0，0
D ．a 22
ⅱ如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．b ＜a ＜c
ⅲ如果y ＝
1
x x ，那么用y 的代数式表示x ，为（ ）
二、方程 1.方程：如：
2.方程的解：(代入检验) 如135223x
x x x 是方程的解，而不是方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的.
3.解方程：
考点：2.方程及方程的解
②ⅰ下列四个式子中，是方程的是（ ） A ．π+1=1+π B ．|1-21 C ．23 D ．0 ⅱ下列方程，以-2为解的方程是（ ）
A ．32=2x
B ．41=23
C ．53=62
D ．31=21
ⅲ若1是方程234=0的根，则n 的值为（ ）
ⅳ已知关于x 的方程322的解是1，则a 的值是（ ） 三、一元一次方程 1.一元一次方程：①② ③的方程。如：
2.一元一次方程的解法
⑴解一个以x 为未知数的方程，就是要设法把它化成的形式 ⑵一般步骤： ①②③④⑤
注意；※去分母时，方程两边所有项都乘以各分母的最小公倍数。
注意不要漏乘。还有去分母后加括号。（等式的基本性质2） ※ 去括号时，按照去括号法则。（注意符号） ※ 移项时要变号（从方程的一边移到另一边）（等式的基本性质1） ※ 合并同类项，只把系数相加减。
※ 未知数的系数化为1（等式的基本性质2） 3.一元一次方程的应用
100%=利润
利润率进价
打几折就是原来的十分之几考点3.一元一次方程的定义
③ⅰ下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A ．x 2+25 B ．23x C ．5 D ．34
ⅱ已知（2）1+4=0是关于x 的一元一次方程，则 ⅲ若（3）x 25x 2(x 1)8x 4＝ 12223
x x x 321
22234
x
x 0.21
30.020.5
x x
考点5一元一次方程的应用
⑴为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
⑵顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
⑶今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
⑷根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260．求提速后的火车速度．（精确到1）
⑸甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲
初一数学上册总复习 第一章基本的几何图形 一、几何图形 1.基本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体…… 3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） “一四一型” （有6种） “二三一型” （有3种） “二二二型”“三三型”（有1种） （有1种） 不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体 ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形 ③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）． ３.正方体的展开与折叠 ④下列图形中为正方体的平面展开图的是（） A ． B ． C ． D ． ⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在 的面相对的面上标的字是（） 二、线段、射线、直线 2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？ ②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票． ③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外 点P 在直线a 上（直线a 经过点P ） 点P 在直线a 外（直线a 不经过点P ） 5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。 即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________ 7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规） 8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图） 10.线段的中点：线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。 画图： （数量关系） 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 ①如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段 ____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条 ②a 、画直线AB=10厘米 b 、过A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线c 、画射线OB=10厘米 d 、延长直线AB e 、延长线段AB 至C ，使AC=BC f 、延长射线OA g 、延长线段AB 至C ，使BC=2AB h 、直线AB 与直线BA 不是同一条直线 i 、射线OA 与射线AO 是同一条射线 上面说法正确的有_____个 2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系 ③下列说法错误的是（ ） A ．点P 为直线A B 外一点 B ．直线AB 不经过点P C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线 D ．点P 在直线AB 上 ④观察图形，并阅读图形下面的相关文字： a 两直线相交，最多1个交点； b 三条直线相交最 多有3个交点；c 四条直线相交最多有 6 个交点； 那么十条直线相交交点个数最多有 （ ） ⑤下列说法错误的是（ ） A ．图①中直线l 经过点A B ．图②中直线a 、b 相交于点A C ．图③中点C 在线段AB 上 D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点 3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图 （1）画射线AB 、直线CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接E 、F ． ⅱ如图，平面上有A 、B 、C 、D4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC 、BD 交于点F ； （2）连接AD ，并将其反向延长； （3）取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上． 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是___________________ ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 5..线段的性质 ⑧ⅰ已知，A ，B 在直线l 的两侧，在l 上求一点，使得PA+PB 最小．（如图所示） ⅱ如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
青岛版六年级数学上册知识点汇总
青岛版六年级数学上册全部知识点 第一部分数与代数 第一单元：分数乘法 （1）分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 （2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。 （3）积与第一个因数的大小比较： （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 第二单元：分数除法 （5）分数除法的计算法则： 法1：画图（基本方法）。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。法3：a÷b=a×1/b（b≠0） （6）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 （7）商与被除数大小的比较：
（8）解决分数应用题的方法： 1、找“1”（“的”前面是“1”） 2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 第三单元：比 （9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 （10）求比值的方法：前项÷后项 （11）化简比的方法： 1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 （12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b 第五单元：分数四则混合运算
青岛版小学六年级数学上册知识整理
青岛版小学六年级数学上册知识整理 第一单元知识整理 分数的乘法 分数分类 分1.有单位（表示具体数量） ： 数2.无单位（表示一个数占另一个数的几分之几） 谁的几分之几是谁 （单位一）×（分数）=（结果） 找单位一的捷径： 在一个问题中，如果有1个“的”是一个无单位分数，那“的”的前面就是单位一；如果有“占”或“比”，那“占”或“比”的后面就是单位一。 发现： 当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。 第二单元 分数除法 1.第二单元目标 分数除法⑴分数除法①运算意义 ②计算方法 ③分数混合运算
⑵解决问题①已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 ②稍复杂的已知一个数的几分之几是多少 ③求这个数的实际问题 2.分数除法样式： ⑴分数除以整数2∕3÷5 ⑵一个数除以分数3∕4÷3／5 3．解决分数除法的方法: ⑴画图分析 ⑵算式 4.除以一个数等于乘它的倒数。 5.一个数越除以真分数，结果越大。 6.算分数除法时，一定要记住：路程÷时间﹦速度 7.单位“1”不知道的情况下用除法，知道时用乘法。 8.⑴分数（看） ⑵单位“1”（找） ⑶单位“1”是否知道（问） ⑷到底用乘法还是用除法（选） ⑸列式（列） 第三单元知识整理——比 比的认识 1，“：”是比号，读作“比”。比号前面的叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
2，两个数相除又叫两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 按比例分配 把总数乘份数分之几，得数就是相应比的数。 例：明明体重30千克。 明明体内水分占体重的。其他物质占体重的 水分：30×=30×=24(千克) 其他物质:30×=30×=6(千克)。 六年级上册知识整理---第四单元 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径，一般用字母d表示。 2、同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。 3、圆有无数条直径、半径。 4、任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π（读pai）表示。 5、圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。 6、如果用C表示圆的周长，那么圆周长的计算公式是：C=πd或C=2πr。 6、如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S =πr2
青岛版六年级上册数学全册教案
第一单元小手艺展示 ——分数乘法 第一课时分数乘整数 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1 【教学目标】 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，自主探索 谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗（课件出示信息）谈话：从图中你收集到了哪些数学信息 谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗全班交流，板书学生所提有价值问题：
（1） 做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条（板书） （2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条（板书） 【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。 二、算法交流，分析比较 （一）探索分数乘整数的意义。 1．独立思考，自主探索 谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗 学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示） ①21+21+21+21+2 1 ②2 1 ×5 ③5×2 1 追问：你为什么这样列式 谈话：为什么求5个2 1 相加的和，也可以用乘法计算 明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 谈话：比较2 1×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同 导出课题：分数乘整数（板书） 【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。
青岛版七年级上数学--全册教案学案
第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看到的几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（）为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体. 出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模型，让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习：
阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 4.巩固练习：ｐ８页练习 教（学）后记： . 第一章基本的几何图形 §1.2点、线、面、体 【学习目标】 （1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的. （2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成. （3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情. 【学习重点与难点】 重点：点线面体如何形成的. 难点：对几何图形本质特征的正确认识. 【学习过程】 一、导入新课： 请同学们自己看课本P9-P11练习上边的内容. 观察下面的图片你发现了什么？
青岛版数学七年级上册
o第1章基本的几何图形 ? 1.1 我们身边的图形世界 ? 1.2 几何图形 ? 1.3 线段、射线和直线 ? 1.4 线段的比较与作法 ?本章综合与测试 o第2章有理数 ? 2.1 生活中的正数和负数 ? 2.2 数轴 ? 2.3 相反数与绝对值 ?本章综合与测试 o第3章有理数的运算 ? 3.1 有理数的加法与减法 ? 3.2 有理数的乘法与除法 ? 3.3 有理数的乘方 ? 3.4 有理数的混合运算 ? 3.5 利用计算器进行有理数的计算 ?本章综合与测试 o第4章数据的收集整理与描述 ? 4.1 普查和抽样调查 ? 4.2 简单随机抽样 ? 4.3 数据的整理 ? 4.4 扇形统计图 ?本章综合与测试 o第5章代数式与函数的初步认识 ? 5.1 用字母表示数 ? 5.2 代数式 ? 5.3 代数式的值 ? 5.4 生活中的常量与变量 ? 5.5 函数的初步认识 ?本章综合与测试 o第6章整式的加减 ? 6.1 单项式与多项式 ? 6.2 同类项 ? 6.3 去括号 ? 6.4 整式的加减 ?本章综合与测试 o第7章一元一次方程 ?7.1 等式的基本性质 ?7.2 一元一次方程 ?7.3 一元一次方程的解法 ?7.4 一元一次方程的应用 ?本章综合与
o第8章角 ?8.1 角的表示 ?8.2 角的比较 ?8.3 角的度量 ?8.4 对顶角 ?8.5 垂直 ?本章综合与测试 o第9章平行线 ?9.1 同位角、内错角、同旁内角 ?9.2 平行线和它的画法 ?9.3 平行线的性质 ?9.4 平行线的判定 ?本章综合与测试 o第10章一次方程组 ?10.1 认识二元一次方程组 ?10.2 二元一次方程组的解法 ?10.3 三元一次方程组 ?10.4 列方程组解应用题 ?本章综合与测试 o第11章整式的乘除 ?11.1 同底数幂的乘法 ?11.2 积的乘方与幂的乘方 ?11.3 单项式的乘法 ?11.4 多项式乘多项式 ?11.5 同底数幂的除法 ?11.6 零指数幂与负整数指数幂 ?本章综合与测试 o第12章乘法公式与因式分解 ?12.1 平方差公式 ?12.2 完全平方公式 ?12.3 用提公因式法进行因式分解 ?12.4 用公式法进行因式分解 ?本章综合与测试 o第13章平面图形的认识 ?13.1 三角形 ? ?13.2 多边形 ?13.3 圆 ?本章综合与测试 o第14章位置与坐标 ?14.1 用有序数对表示位置 ?11.2 平面直角坐标系 ?11.3 直角坐标系中的图形
青岛版六年级数学上册期末试题及答案
青岛版六年级数学上册期末测试题一、填空（每小题2分，共24分） 1 （）÷（）=（）%=（）：40 2.9份，每份煤重（），每份是这堆煤的（）。 3.（）比20米多20％，3吨比（）千克少40％。 4.9 ÷（）＝ 0.75 ＝（）:24 ＝（）％ 5.0.75: 1化成最简整数比是（），比值是（）。 6.（）和它的倒数的和是2。 7.走一段路，甲用了15分钟，乙用了20分钟，甲、乙的速度比是（）。 8.等底等高的平行四边形比三角形的面积大（）%。 9.一根绳子长10米，用去25% ，剩（）米 10.用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 11. 六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ) 12. 一个半圆的半径是6dm，它的周长是（）dm，面积是（）dm2。 二、判断。（10分） 1.甲数和乙数的比是4:5，那么乙数比甲数多25％。 ( ) 2.一个数除以分数的商不一定比原数大。 ( ) 3. 圆的周长总是它的直径的 3.14倍。（） 4. 一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数。（） 5. 得数为1的两个数，互为倒数。（） 6. 某人栽了101棵树，全部成活，其成活率为101%。（） 7.加工97个零件全部合格，合格率是97%。 ( )
8. 周长相等的正方形和圆，面积也相等。（） 9. 如果a×23 =b×35 （a、b都不等于0），那么a
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生 的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看 到的 几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来. 球正方体圆柱圆锥长方 体 像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（） 为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平 的为 一类，像这一类几何体也叫多面体. 出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模
型， 让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱 锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习： 阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 美丽的图形由有基本的图形组合而成，请你在下面网格中设计一副美丽图案 第一章基本的几何图形 §1.2点、线、面、体 【学习目标】 （1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的. （2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成. （3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情.
青岛版七年级数学上册期末测试题
七年级数学上学期段考试题 一、选择题 1、23 -- 的相反数是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 3 2- 2、下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人。这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、710134?人 B 、8104.13?人 C 、91034.1?人 D 、101034.1?人 4、下列各题合并同类项，结果正确的是（ ） A ．1349ab ab -= B ．222527a b a b a b --=- C ．2221257a a a -+= D ．336235x x x += 5、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A 、7 B 、3 C 、-3 D 、-2 6、下列计算正确的是( ) A 、853--=- B 、11636481268??÷-=-=- ??? C 、4216-=- D 、21 (3)393 -÷?= 7、已知3是关于x 的方程2x －a=1的解，则a 的值是( )
A 、－5 B 、5 C 、7 D 、2 8、下列各数据中，哪个是近似数（ ） A.七年级的数学课本共有200页 B.小莹所在的班级有28名女生 C.我国人均森林面积为0.128公顷 D.期末数学考试时间120分钟 9、已知a －b=1，则代数式2a －2b －3的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、5 10、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A 、3 B 、6 C 、7 D 、8 11、下列等式变形正确的是（ ） A.由a=b ，得3-a =3 -b B. 由-3x=-3y,得x=-y C.由4x =1，得x=41 D.由x=y ，得a x =a y 12、某单位有6位司机A 、B 、C 、D 、E 、F ，12月份的耗油费用如下表.要想根据表中的数据做出统计图，以便更清楚的对每个人的耗油费用进行比较，那么最好用（ ） 司机 A B C D E F 耗油费用（元） 110 100 105 145 95 98 A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 D 、以上三种都可以 13、l 米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A 、121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 14、近似数2.0万的有效数字个数及精确度分别是( ).
2019年秋青岛版七年级数学上册全册教案
青岛版七年级数学上册全册教案 1.1 我们身边的图形世界 教学目标 1．通过观察生活中的大量物体，在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种几何体，用自己的语言描述它们的几何特征。 2．明确物体的平面和曲面。 3．让学生经历“几何模型—图形—文字”这个抽象过程，培养学生的抽象、辨别能力。教学重难点 【教学重点】 1．感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。 2．认识生活中常见的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。 【教学难点】 从具体事物中抽象出几何体。 课前准备 课件 教学过程 一、温故知新： 1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并收集展示一些立体实物(比如杯子等)。 2．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。 二、课内探究 创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界. 交流展示：
1．仔细观察以上图片，回答问题： 从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？ 活动一：认识几何体 观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。 圆锥体球体圆柱体长方体正方体 2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？ （立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。） 3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？ 交流展示：（小组展示、点评，教师点拨） 1．你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？ 2．试着从顶点、侧面、底面、高的条数等方面研究一下圆柱和圆锥的区别与联系。活动二：认识平面与曲面 观察讨论课本第5、6页中的各图完成下列问题： 1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？ 2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？ 巩固提升： 1．填空 （1）篮球类似于几何体中的________。 （2）圆锥有_____个面是平的，_____个面是曲的。 2．课本第6页习题1.1第一、二题，练习第一题。 3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？ 课堂小结： 本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？（小组交流展示）
青岛版六年级数学上册全册单元测试题
精选文档 青岛版六年级数学第一单元测试题 一、填空。 1．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5 6 ，小明的邮票是小新 的43 。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。 2．买30千克大米，吃了4 5 千克还剩（ ）千克；买30千克 大米，吃了4 5 ，吃了（ ）千克。 3.120的23 的4 5 是（ ） 4. 男生人数占女生人数的4 5 。 （ ）是单位“1” 5. 甲的3 5 相当于乙。 把（ ）看作单位“1”。 6. 乙的7 8 与甲相等。 把（ ）看作单位“1” 7. 12的91是（ ）。 8. 54的21 是（ ）。 9. 3 2米的6倍是（ ）。 10. 15个52吨是( )。 二、判断题。 1．5×29 表示5个29 相加。（ ）2. 自然数a 的倒数是 1 a 。（ ） 3. 1吨的 45 和4吨的 1 5 一样重。（ ） 4. 一根电线长3米，用去 25 米后，还剩下 3 5 米。 （ ） 5. 60的 25 相当于80的 3 10 。（ ） 三、选择题。 1．5千克的3 1与3千克的5 1相比（ ）。 ①5千克的3 1重 ② 3千克的5 1重 ③ 一样重 2．)189 7(5 218)9 75 2(××=××这是根据（ ）。 ① 乘法交换律 ② 乘法结合律 ③ 乘法分配律 3．下面图中，（
精选文档 ① ② ③ 4．下面错误的说法是（ ）。 ① 一个数（零除外）与它的倒数的乘积等于1。 ② 已知b =14 13×a （a 是非零自然数），a 肯定比b 大。 ③ 男生人数的4 3相当于女生人数。这句话是把女生人数看作单位 “1”。 5．下面等式正确的是（ ）。 ① 31 ×21=312 1 ② 21+43×4=43×)21+4( ③ 6=6×6 5+61】 四、能简算的要简算。 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 1 4 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 25843?? 232124? 15 1365139?? 11511543+? 6511765114?+?24)3143(?- 9 1)4151(?+ 52＋43×32 （41－61）×12 1413×13＋1413 265×103 ×39 347 ×28 34 ×815 ×310 五、解答题。 1.学校购进3600本儿童读物，其中181是经典名著，40 3 是科普读物。经典名著和科普读物各多少本？ 2. 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电 10 1 ，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？
青岛版六年级数学上册知识点归纳总结
青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 中小小学史伟丽 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。 7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 第二单元可能性 1.概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 第三单元分数除法 1、比较量=单位“1”的量×分率； 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率； 分率=比较量÷单位“1”的量 3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 第四单元认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的比。 2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 第五单元圆 1.圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小，直径。 2.圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径 的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 3.扇形，圆心角 4.圆的周长计算公式c=3.14d或c=2*3.14*r 5.圆的面积计算公式：s=3.14r*r 6.环形的面积：s=3.14R*R-3.14r*r 第六单元分数的四则混合运算 1.运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。 2.已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方 程。 第七单元认识百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。 3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。 5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
青岛版六年级上册数学试卷
32 小学六年级数学试题 一、填空。 1 1. 一本书有360页，小明第一个星期看了全书的-，那么第二个星期应从第（ ） 3 页看起。 2. 挖一条长-千米的水渠，第一天挖了它的1，第二天挖了它的丄，两天共挖去了 5 3 2 这条水渠的（ ），共挖（ ）千米。 3. 在里填上“〉”、“V”或。 4 1 4. 一个数的—是80，这个数的丄是（ ） 5 4 5. 数A 除以数B 的商是5.6，A 与B 的最简整数比是（ ） 6. 甲乙两数的比是1:2，它们的和是360，甲数是（ ），乙数是（ 2 3 7. 如果A 2 B - （A 、B 都不等与0），那么（ ）＞ （ 5 4 A:B=（ ） 。 8. 最小合数的倒数是（），1与它的倒数的积是（ ），和是（ 3 9. 一个圆的周长是28.26厘米，这个圆的直径是（ （ ）、（ ）0 11. 两个正方形边长的比是 2 : 5,那么它们周长的比是（ ），面积的比是 （ ）0 12、 一根绳子长4米。⑴截下1，还剩（ ）米。 ⑵ 如果截下丄米，还剩（ ） 16 3亠一.？X 1 5 10 -- 5 10 0厘米，半径是（ 0厘米 10 .在一个直角三角形中，两个锐角的比是 5:4,这两个锐角的度数分别是 11 口 X 1 16 10 X 3 X 19 2
4 4 米。 13、0.25 :8
14、一个比6:13，如果比的后项加上39,要使比值不变，前项应（）。 15、大圆的半径等于小圆的直径，贝氏圆面积是小圆的（）倍，小圆周长是 大圆的（）。 16、在一张长36厘米，宽18厘米的长方形内画半径4厘米的圆，这样的圆最多画 （）个，这些圆的面积和是（）。如果画一个最大的圆，圆的周长 是（）面积是（）0 1 17、一本书60页，小红3天看了这本书的-，还要再看（）天 4 18、。一项工作，甲用-小时做完，乙用丄小时做完，甲乙工作效率的比是 2 4 （） 二、判断（对的在括号里画“V” ，错的画“X”）（6分） 1. 半径是2厘米的圆， 它的周长和面积相等°（） 2. 1：-的比值是3 : 1°（） 3 9 3. a是b的1，b就是a的3倍°（） 3 4. 一场足球比赛的比分是2:0，说明比的后项可以是0 °（） 5. 直径是该圆半径长度的2倍°（） 6. 比值是—的比，化简后一定是4:7 °（） 7 7. 正方形的 边长等于圆的直径，那么正方形的面积一定大于圆的面积。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）° （5分） 1.下面各组数中互为倒数的是（ 1 7 )。A. 1和7 8 8 B.0.5 和2 C. 4 1 4和1 33 2. 3 ::4的前项加上6，后项应（），比值才不变。 A.加上6 B. 乘3 C. 加上4 3.( ）不能决定圆的大小。 A. 圆心 B.圆的直径 C. 圆
青岛版六年级上册数学试卷
青岛版六年级上册数学反馈测试 姓名 成绩 一、填空题。（每题1分，共23分） 1、716 ×59 表示的意义是（ ），716 ÷59 表示的意义是（ ）， a ÷c b （a 、b 、 c 都不为0）表示的意义是（ ）。 2、65 ＝18：（ ）＝（ ）：20＝（ ）25 ＝（ ）÷40 3、一个长方形的长是6厘米，宽是0.4分米，长与宽的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 4、把5千克糖平均分成6包，每包糖重（ ）（ ） 千克，每包糖是5千克的（ ） （ ） 。 5、一条公路长10千米，第一次修了14 ，第二次又修了14 千米，两次共修了（ ）千 米， 还剩（ ）千米。 6、5吨的13 与（ ）的12 相等；比6千米的13 还多1 3 米是（ ）米。 7、10以内质数的和的倒数是（ ）。 8、一个三角形，三个内角的度数的比是2：3：5，最小的内角是（ ）度，最大的内角 是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。 9、甲圆直径是10厘米,乙圆半径是4厘米,则甲乙两圆半径的比是( ),周长的比是( ) 10、20千克比16千克多 （ ）（ ） ，16千克比20千克少（ ） （ ） 。 二、你会判断吗？正确的在（ ）里打“√”，错误的打“×”（5分） 1、圆的周长越长,它的面积就越大。 （ ） 2、在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的 1 25 。（ ） 3、一个数除以1 5 ，这个数就增加4倍。 （ ） 4、a ÷34 ＝b ÷1 4 ，那么a 一定小于b 。 （ ） 5、甲数加上它的17 ，正好是乙数，关系式是：甲数×（1＋1 7 ）＝乙数。（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（6分） 1、125÷ 1 100 ×8＝（ ） ①100000 ②10 ③10000 2、一个比的比值是25 ，如果后项乘以13 ，前项不变，则新的比值是。（ ） ①115 ②215 ③5 6 3、一个数的38 是35 ，求这个数的算式是。（ ） ①38 ×35 ②35 ÷38 ③ 38 ÷35 ④35 ×3 8 4、一根绳子剪去14 后，剩下的部分与3 4 米比较（ ） ①剩下的长； ②一样长； ③剩下的短； ④不能确定。 5、六（2）班有男生40人，男生和女生人数的比是10：9，全班有（ ）人。 ①70 ②74 ③76 ④78 6、一件商品涨价15 后，又降价1 5 ，现价比原价（ ）。 ①贵； ②便宜； ③同样多。 四、计算题。（31分） 1、直接写得数。（8分） 1÷13 ＝ 1－12 －13 ＝ 58 ×23 ＝ 56 ×（18＋6 25 ）= 16 ×12＝ 29 ÷35 ＝ （318 ＋79 ）×0＝ 12 ＋7 12 ＝ 2、下面各题，怎样简便就怎样算。（10分） 813 ÷7＋17 ×613 12 ×25 ＋ 910 ÷920 （12 ＋23 ＋3 4 ）×24 713 ÷[114 ÷（423 －12 ）] 29 ＋12 ÷45 ＋38
最新青岛版六年级数学上册知识点归纳总结
青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 【例】 25＋25＋25＋25=（）×（）2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 =（）×（）=（） 2、分数乘法的计算法则： 两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。 【例】计算：21 26 × 39 14 49× 3 14 3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【例】12×2 5 表示（）。一千克大饼 5 2 元，买 9 10 千克大饼需要多少元？ 4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。 【例】A和B互为倒数，则A 5 × B 3 =（）。 A× 4 3 =B× 11 23 =1,则6A=（），22B=（） 判断：任何数都有倒数。（） 5、【规律】： 【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。 【例】：78×1.02 ○ 78 12.4×0.05 ○ 12.4 98×13 14 ○ 98 23 14 ×12.4 ○ 12.4 【例】：当4 3 ×a＞ 4 3 时，则a应（）；当 4 3 ×a＜ 4 3 时，则a应（）。 【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（）得数是1的两个数互为倒数。（） 【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（）。 【例】 0.4×（）=1 4×（）=1 4 3 ×（）=1 3 4 ×（）=1 3 2 5 ×（）=1 【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。） “谁的几分之几”“谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南 山小学的绿化面积相当于向阳小于的7 8 ，则单位“1”是（）；“谁是谁的”，如：一箱芒果 汁72元，一箱梨汁的价钱是一箱芒果汁的 3 4 ，则单位“1”是（）；“谁占谁的”如：一周岁 儿童每天的睡眠时间占全天的 5 8 ，则单位“1”是（）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗， 小红背诵的古诗数是小明的 4 3 少4首，则单位“1”是（）。 【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一 个数的几分之几都要用乘法。【例】修一条 3 5 千米的水渠，3天修了它的 1 4 ，平均每天修多少千米？ 一个长方体的长是60厘米，宽是长的 1 4 ，高是宽的 3 5 。这个长方体的高是多少厘米？ 5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。 【例】16千克增加 5 8 千克是（），16千克减少它的 5 8 是（）千克；一根绳子长6米，减去 2 3 ， 又减去了 2 3 米，一共减去了（）米，还剩（）米。 第二单元可能性 概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是 7 10 ，其余都是白球，则红球共有（）个，摸到 白球的肯能性是（），摸到（）球的可能性大。 一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（），抽到“A”的可能性是（），抽到 “王”的可能性是（）。 用“一定”，“可能”，“不可能”填空。 地球（）绕着太阳转，阴天（）会下雨，一年（）有370天。 第三单元分数除法 除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。） 【例】4张薄饼，平均每人吃张 1 2 ，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张 2 3 ，可以分给几个人？ 3张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？ 分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数， 除号变成乘号。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 【例】 9 10 ÷10=（）×（）=（） 9 10 ÷ 10 9 =（）×（）=（） 精品文档
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