《工程流体力学》习题答案
第一章 流体及其主要物理性质
1-1.
轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83,求它的密度和重度。
解:4oC 时
3
3/9800/1000m N m kg ==水水γρ 相对密度:水
水γγρρ==
d 所以,
3
3/8134980083.083.0/830100083.083.0m
N m kg =?===?==水水γγρρ
1-2.
甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3,求以国际单位表示的密度和重度。
解:3
3/1000/1m kg cm g = g ργ=
33
3/123488.91260/1260/26.1m N
g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3.
水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2,问压强改变多少时,它的体积相对压缩1%?
解:dp
V
dV Pa E p p
-
==
ββ)
(1
MPa Pa E E V
V
V
V p p
6.191096.101.07=?==?=
?=?β 1-4.
容积4m 3
的水,温度不变,当压强增加105
N/m 2
时容积减少1000cm 3
,求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解:1956
105.210
4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p
89
10410
5.21
1
?=?=
=
-β 1-5.
用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油,罐装时液面上压强为1个大气压,封闭后由于温度变化升高了20oC ,此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC -
1,弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积?问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜?
解:E =E ’·g =14000×9.8×104
Pa
Δp =0.18at
dp p
V dT T V dV ??+??=
00V T
V
T V V T T ββ=?????=
00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以,dp V dT V dp p
V
dT T V dV p T 00ββ-=??+??=
从初始状态积分到最终状态得:
L
L L V p p E V T T V V dp
V dT V dV T p p
p T T T V
V 4.21057.24.220010
8.91400010
8.918.020*******.0)(1
)(34
4
00000000
≈?-=?????-??=--
-=--=-?
??
βββ即
()kg V V M 32.1381000
4
.220010007.0=-?
?=?-=ρ
另解:设灌桶时每桶最多不超过V 升,则
200=++p t dV dV V
V dt V dV t t 2000061.0?=??=β
V dp V dV p p 18.014000
1
?-
=??-=β(1大气压=1Kg/cm 2)
V =197.6升 dV t =2.41升 dV p =2.52×10-3升
G =0.1976×700=138Kg =1352.4N 1-6.
石油相对密度0.9,粘度28cP ,求运动粘度为多少m 2/s?
解:s Pa P s
Pa s mPa P cP ?=?=?==--1.0110110
132
()c S t St s m 3131.0/101.31000
9.01028253
==?=??==
--ρμν 1-7.
相对密度0.89的石油,温度20oC 时的运动粘度为40cSt ,求动力粘度为多少?
解:89.0==
水
ρρ
d ν=40cSt =0.4St =0.4×10-4m 2/s μ=νρ=0.4×10-4
×890=3.56×10-2
Pa ·s 1-8.
图示一平板在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s ,板与固定边界的距离δ=1,油的动力粘度μ=1.147Pa ·s ,由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布,求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少?
解:233/10147.110
11147.1m N dy du ?=??==-μτ 1-9.
如图所示活塞油缸,其直径D =12cm ,活塞直径d =11.96cm ,活塞长度L =14cm ,油的μ=0.65P ,当活塞移动速度为0.5m/s 时,试求拉回活塞所需的力F=?
解:A =πdL , μ=0.65P =0.065 Pa ·s , Δu =0.5m/s , Δy=(D-d)/2
()N dy du A
F 55.82
1096.11125.010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ
第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水,试求:
(1)A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少? (2)A 、B 两点的高度差为多少?
解:① p A 表=γh 水=0.3mH 2O =0.03at =0.3×9800Pa =2940Pa
p A 绝=p a + p A 表=(10+0.3)mH 2O =1.03at =10.3×9800Pa
=100940Pa
p C
表
=γ
hg
h hg + p A
表
=0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O =1.66mH 2O =
0.166at
=1.66×9800Pa =16268Pa
p C 绝=p a + p C 表=(10+1.66)mH 2O =11.66 mH 2O =1.166at =11.66×9800Pa =114268Pa ② 30c mH 2O =13.6h cmH 2O ?h =
30/13.6cm=2.2cm
题2-2 题2-3
2-2.
水银压力计装置如图。求管中心A 处绝对压力及表压力?(设油品相对密度为0.9) 解:p A 表=15×13.6-10+35×0.9cm H 2O =225.5cmH 2O =0.2255at =2.2099×104
Pa
p A 绝=p a + p A 表=(10+2.255)mH 2O =1.2255at =120099Pa
2-3. 今有U 形管,内装水和四氯化碳(CCl 4),如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解:列等压面方程:
30.6cmH 2O =17.8cmH 2O+8.0×4ccl d 6.18
8
.176.304=-=
?
ccl d
2-4.
图示水罐中气体绝对压强p 1=1.5×104Pa ,高度 H =1m 。当时的大气压强相当于745mm 水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h 为多少?
解:绝对压强p 1=1.5×104
Pa
p 1+γH =p a -γhg
h
γ
hg
h =745×10-3
×13.6×9800-1.5× 104
-9800×1 =9.929×104-1.5×104
-0.98×104
=7.449×104
Pa
h =7.449×104
/(13.6×9800)=0.56m
2-5.
油罐内装相对密度0.8的油品,下有底水,为测定油深及油面上的压力,装置如图所示的U 形管水银压力计,测得各液面位置如图。试确定油面高度H 及液面压力p 0。
题2-4
解:13.6×0.5-0.8=6mH 2O
6-1.6=6-0.4-d 油H H =(1.6-0.4)/d 油=1.5m
P 0=6-1.6mH 2O =4.4mH 2O =0.44at =4.312×104
Pa (表压) 题2-5图 2-6.
油罐内装相对密度0.70的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。同时,压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处,压气后,当液面有气逸出时,根据U 形管内油面高差h =0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少?
解:p -γ甘油
Δh =p -γ
汽油
(H-0.4)
H =γ
甘油
Δh/γ汽油
+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7.
为测定油品重度,用如下装置,经过1管或2管输入气体,直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1,及2管通气时的Δh 2。试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2,推求油品重度的表达式。
解:???=?=?????-=?--=?-202
1
012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ
()()()
2
121021021H H h h H H h h Hg Hg -?-?=?-=?-?γγγγ
2-8.
如图所示热水锅炉,h 2=50mm ,问锅炉内液面在何处?(要求作图表示不必计算)液面上蒸汽压力为多少?右侧两管的液面差h 1应为多少? 解:① C —D
② p 0=γhg
h 2 =13.6×9800×50×10-3p a =6664Pa
③ p 0=γ
hg
h 2=γ
水
h 1
mm m h h Hg 68068.010506.13321==??==-水
水水γγγγ
题2-8图题2-9图题2-10图
2-9.图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装水银,若读数h=0.50m,求A、B两点的压差为多少?
解:H A-H B=1-h=1-0.50=0.50m
()
at
Pa
h
H
p
h
H
H
p
p
h
H
p
H
p
Hg
BA
Hg
B
A
A
B
Hg
A
A
B
B
73
.0
71540
5.0
9800
6.
13
5.0
9800=
=
?
?
+
?
=
+
?
=
?
+
-
=
-
?
+
+
=
+
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
水
水
水
水
2-10.欲测输油管上A、B两点的压差,使用U形管压差计,内装水银,若读数h=360mm,油的相对密度0.78,则p A-p B=?
解:
()
()at
Pa
h
h
h
h
p
p
h
h
h
p
p
h
h
p
h
p
Hg
B
A
A
B
Hg
B
A
Hg
B
B
A
A
46
.0
96
.
45228
10
360
9800
78
.0
6.
13
78
.0
6.
13
3=
=
?
?
?
-
=
?
-
?
=
?
-
?
=
-
-
-
?
=
-
?
?
+
-
=
-
-
水
水
油
油
油
油
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
2-11.为测水管上微小压差,使用倒U形管,上部充以相对密度0.92
的油,若h=125mm,求p A-p B=?
解:
()
Pa
h
h
h
p
p
h
h
p
h
p
B
A
D
B
A
98
10
125
9800
08
.0
92
.0
1
3
C
=
=
=
水
油
水
油
水
水
-
?
?
?
?
-
?
-
?
=
-
?
-
-
=
-
γ
γ
γ
γ
γ
γ
2-12.图示为校正压力表的压挤机,密闭室内油的容积V=300cm3,圆
柱塞直径d=10mm,柱的螺距t=2mm,摇柄半径r=150mm,求获得250大气压时所需的手摇轮的转数?
(根据油的压缩性找出体积平衡关系,p=4.75×10-10Pa-1)
解:
圈
2324.2201.014.310210
8.9250103001075.4444
2
34
62
002
10
≈=?????????=
?=
?=---D t p V n p
V D nt
p p πββπ
2-13.
用水银测压计测量容器中的压力,测得水银柱高差为h ,如图所示。若将测压管下移到虚线位置,左侧水银面下降z ,如果容器内压力不变,问水银柱高差h 是否改变?改变多少?若容器内是空气,重度γa =11.82N/m 3,结果又如何? 解:p +γ
水
z =γ
Hg h ? h`=[p+γ
水
(z+Δz)]/γ
Hg
Δh= h`-h=[p+γ水
(z+Δz)-p-γ水
z ]/γHg
=(γ
水
/γ
Hg
) Δz
=Δz /13.6≈0.07353Δz
所以,水银柱高度差h 变大。 若容器中是空气γa =11.82N/m 3
p=γ
Hg
h ?h=p/γ
Hg
与z 无关,h 不变
2-14.
利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度,如图所示。U 形管直径很小,L =30cm ,h =5cm 。求物体加速度a 为多少? 解:自由液面方程:x g
a z s -
= ???
????-=-=2211x g a
z x g
a z s s 其中,x 1=-15cm ,x 2=-15cm ,z s1-z s2=h =5cm z s1-z s2=-a (x 2-x 1)/g ?a =gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2
2-15.
盛水容器,试求其中深度H =1m 处的液体压力。 (1) 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时; (2) 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时; (3) 自由下落时;
(4) 容器以15m/s 2的匀加速度下降时;
解:如图建立直角坐标系,则在dp =ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有:
X =0,Y =0,Z =-g -a 所以,dp = -(g+a) ρdz 积分上式:p = -(g+a) ρz+C
代入边界条件:z =0时,p =0(表压) 得C =0 所以:p = -(g+a) ρz ,令-z =H 得:p =(g +a ) ρH (1) 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时:a =6m/s 2
p =(g +a )ρH =(9.8+6)×1000×1=15800Pa =0.16at (2) 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时:a =-6m/s 2
p =(g +a )ρH =(9.8-6)×1000×1=3800Pa =0.039at (3)自由下落时:a =-9.8 m/s 2
p =(g +a )ρH =(9.8-9.8)×1000×1=0 (4)容器以15m/s 2的匀加速度下降时:a =-15 m/s 2
p =(g +a )ρH =(9.8-15)×1000×1=-5200Pa =0.053at
2-16.
在一直径D =300mm 、高H =500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h 1=300mm ,然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。
当转数超过n 1时,水开始溢出容器边缘,而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2,
在容器静止后水面高度h 2将为多少?
解:自由液面方程:g
r z s 22
2ω=
注:抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g
R R g R V 4221422
22πωπω=?=抛
① ()12
122h H R V h R V H R -=?=-πππ抛抛
()()111124
21244n R
h H g h H R g
R πωππω=-=
?-=
()
()min /34.178/97.21015014.3103005008.93
311r s r R
h H g n =???-?=-=
--π
② 2/2
H R V π=抛 ()min /4.199/323.310
15014.32105008.92
2
423
322
4
22r s r R
gH n H R g
R n ==????==
?=--ππππ
③mm H h 2502
50022===
g
R
V 2212ω=
抛附证明:抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
???
? ?
?=====
=
=
???
? ??=???? ?
?==?
??
?g r g r r z r V V g
r r
g
dr r g
dr g r r g
r d r dz r V r r r z z 222
144
2224
022********
020
42
3
2
2
202
220
2
00
πωωπππωπωπω
ωπωππ柱柱
抛
2-17.
木制提升式闸板,宽度B =1.5m ,水深H =1.5m ,闸板与导槽间的摩擦系数为0.7,求提升闸板需力多少? 解:N BH H A p N c 5.165375.198002
1
23=??
=
==水
γ
N N f T 25.115765.165377.0=?=?=
2-18.
图示油罐发油装置,将直径d 的圆管伸进罐内,端部切成45o角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上提来开启。若油深H =5m ,圆管直径d =600mm ,油品相对密度0.85,不计盖板重及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小。(提示:盖板为椭圆形,要先算出长轴2b 和短轴2a ,就可算出盖板面积A =πab )
解:由题意 d b d a 22,
2
== 4
3b a J c π=
24.06.02
226.014.3m ab A =???
==π N HA P 166604.059800=??==δγ 对轴求矩:
Td d T b T y y b P C D =??
?=??=-+2222245sin 2)( m H H
y C 07.752245sin =?===
()()
KN N T m
d d A y J y y c c c D 8687.117.118686
.000318.06.0221666000318.04
.007.723.03.044.007.722243
3
==?
???
??+??=
=?=?????
???
?? ??==-π
π
2-19.
25m 3卧式圆筒形油罐,长4.15m ,内径2.54m ,油品相对密度0.70,油面高度在顶部以上0.20m ,求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置? 解:
N D y A p P c c 5.51071454.214.3254.22.098007.0422
=??
??
? ??+??=?=?=πδγ水
()m D
D A
y J e c c
274.04
27.12.064
2
4
=?+==
ππ
m e y y c D 744.1274.047.1=+=+=
2-20.
1000m 3半地下罐,所装油品相对密度为0.8,油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ=1.176108Pa ,求最下圈钢板所需厚度?(提示:参考工程力学薄壁筒计算原理)
解:m D V H H
D V 516
1000
444
2
22=??==
?=
πππ m
D P e m N H p P 0032.010176.1216
470402/47040598008.0980008.08
2=???=?=∴=??+?=?=σγ油
2-21.
某处装置一安全闸门,门宽B 为0.6米,门高H 为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴,闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为若干时,闸门即可自行开放?(不计各处的摩擦力) 解:法一:h -h D > 0.4 m
()BH h BH h A
h J h h c c c D 5.0125.03
-+-=+=
h > 1.33 m
法二:
()()7.035286.06.07.0980011111-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ ()()7.023524.06.02.0980022222-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ
()()7.003.06.06.07.0126.06.03
1111-=??-?==h h A y J e c c ()()
2.0304.04.06.02.0124.06.03
2222-=??-?==h h A y J e c c 由题意:P 1·(0.3-e 1)≥ P 2·(0.2 + e 2) 解得:h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳,以螺钉相连接。下半球固定于地面,其底部接以测压管,
球内装满水,测压管内水面高出球顶1m ,球直径2m ,试求螺钉所受的总张力。 解:螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F
()N
R R h D V F 3.41029114.332
)11(4214.3980032432
32=??
??????-+??=??
?
?
??-+=ππγγ=压力体
2-23.
卧式油罐直径2.2m ,长9.6m ,油面高出顶部0.2m 。密闭时,油面蒸汽压力为
368mm
水银柱,油品相对密度0.72,求AA 及BB 断面处的拉力? 解:368mmHg →5004.8mmH 2O →6951.1mmOil →6.95mOil A -A 断面:
N
L D DLH V P AA 321.11007562.2414.3211.115.72.26.9980072.0421980072.02=???
?????-+????=?
??
???-??=πγ=压力体油B -B 断面: ()()m A y J e N HL H A p P c c c c c BB 049.06
.92.21.115.72.26.9121
44.12294376.92.215.71.1980072.03
=??+??===??+??===油γ
2-24.
在盛有汽油的容器的底上有一直径d 2=20mm 的圆阀,该阀用绳系于直径d 1=100mm 的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m =100g ,汽油相对密度0.75,绳长Z =150mm ,问圆阀将在油面高度H 为多少时开启?
解:由题:P G F +≥浮 临界状态 P G F +=浮
2o P HA V F o γγ==排浮
()()(
)
()
m
d d z d d d mg H z
d H mg d
d H
d H
mg z H d 174.015625.00177.002.01.015
.01.002.01.0980075.014.38.91.0444
4
4
4
2
222222212122212
122
2
1
2
22
1=+=-?+
-?????=-+-=+=-?+=-?
πδγπδγπ
δγπδγπδγ
即 H ≥0.174m
2-25.
图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀,管内液面高H 1=5m ,管外液面高H 2=2m 。实心钢球直径D=150毫米,材料相对密度8.5,安装在一个直径d=100mm 的阀座上。问吸水管内AB 液面上需有多大的真空度时,才能将球阀升起?(提示:先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用,再根据压力体去解)
解:由题意:P>G ,设真空度为h 压力体叠加后只剩V
柱
(↓)和 V
球
(↑),产生的向上压力P 上
[]h H H d D P --212
3
4
6
πγγπ水
水上-=
向下的力为球阀自重G
球=
γπ6
3
D G
P 上≥G 时,阀门可启动,相等为临界状态
o mH h 269.4=
(p 0=-γh =-4.59×104Pa )
2-26.
玻璃制比重计,管下端小球中装有弹丸,管外径2.0cm ,小球体积V 0=10cm 3;比重计的重量m =25g ,汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h ? 解:G F =浮
???
? ?
?+=h d V mg 4
102
πδγγ=排汽 2.5×9.8=0.7×9.8×(10+3.14×22×h/4)
h =8.2cm
2-27.
一木排由直径250毫米,长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8,过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根?
解:至少需要圆木x 根
G F ≥浮
()4
.1010
25.014.398002.040000
10000100004
22
=????=
??+=?x x V x
V x L D =-木木γγγπγ
所以,至少11根。
第三章 流体运动学与动力学基础
3-1 已知流场的速度分布为
k xy j y i xy u +-=32
3
1
(1)属几元流动?
(2)求(x ,y ,z )=(1,2,3)点的加速度。 解:(1)属二元流动。 (2)xy u y u xy u z y x =-==,3
1
,
32
33.53
16
31023104322≈==?+?-?+=??+??+??+??=
xy xy xy y y xy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x
()
67
.10332
31031005232≈==+-?-
?+=??+??+??+??=
y y y xy z u u y u u x u u t u a y
z
y y
y x
y y 33.53
16320310332≈==?+?-?+=??+??+??+??=xy xy x y y xy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z
3-2 已知平面流动的速度分布规律为
()()
j y
x x
B i y x y B u 2
22222+++=ππ 解:()
()
2
22
22,2y
x x
B u y
x y
B u y x +=
+=
ππ 流线微分方程:
y
x u dy u dx = 代入得:
()()
2
22
222y x x B dy y x y B dx +=
+ππ
C y x ydy xdx x
dy y dx =-?=-?=220 3-3 用直径200mm 的管子输送相对密度0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s ,问每小时最多输送多少吨? 解:h t s kg VA Q M
/95.94/376.262.04
14
.32.110007.02==??
??===ρρ 3-4 油管输送相对密度0.8的煤油,设计输送量为50t/h ,限制流速不超过0.8m/s ,需多大管径? 解:V
M d A VA Q M ρπρρ=
=
?==4
2
mm m V M d 166166.08
.010008.014.33600
/10005044==?????==
πρ 3-5 一离心泵吸入管直径150mm ,排出管直径100mm ,若限制吸入管流速不超过0.7m/s ,求流量及排出管流速各为
多少?
解:s m VA Q /0124.04
15.014.37.032
=??
== s m V d d A A V V /575.17.015.12
2
=???? ??=???? ??=
吸排
吸排
吸吸排= 3-6 自水箱接出一个水龙头,龙头前有压力表。当龙头关闭时,压力表读数为0.8大气压;当龙头开启时,压力表
读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米,问此时的流量为多少? 解: p 0=0.8at =8mH 2O
对1-1、2-2列伯努利方程:
()s
m A V Q s
m g V g V /1008.74
012.014.326.6/26.668229800980006.00008342
222
2-?=??===-=+
?+=++
3-7 水从井A 利用虹吸管引到井B 中,设已知体积流量Q=100米/时,H 1=3米,Z=6米,不计虹吸管中的水头损失,
试求虹吸管的管径d 及上端管中的负压值p 。 解:① 列1、2的伯努利方程:
mm
m V Q d d V Q s m gH V g
V H 68068.067
.714.33600
/100444/67.738.922200002
2
2
1222
1==??=
===??==+
+=++ππ
② 列1、3的伯努利方程:
()()KPa Pa g V H z p g
V p
H z 8.58108.58698002200032121-=?-=?-=???
?
??+
--=+
+
-=++γγ
另解:列2、3的伯努利方程:
at
KPa Pa z p g
V p
z g
V 6.08.58108.58698002200322=-=?-=?-=-=+
+
=+
+γγ
3-8 为测管路轴线处的流速,装置如图所示的测速管。左管接于水管壁,量出不受流速影响的动压强;右管为90°
弯管,量出受流速影响的总压强。把两管连于U 形管水银压差计
上。若⊿h=200
毫米,求管轴处的流速?
1
1
2
2
1
2
3
注:?
???=--=?+-h z z z p h z p Hg 212
211γγγ
3-9 相对密度为0.85的柴油,由容器A 经管路压送到容器B 。容器A 中液面的表压力为3.6大气压,容器B 中液
面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A 输送到容器B 的水头损失? 解:列A 、B 两液面的伯努利方程:
()m
p p h h p p B
A B wA B
wA B
A
8.18209800
85.0980003.06.320020000000=-??-=
--=
+++=++
--油
油
油
γγγ
3-10 为测量输油管内流量,安装了圆锥式流量计。若油的相对密
度为
0.8,管线直径D=100毫米,喉道直径d=50毫米,水银压差计读数
⊿h=40厘米。流量系数0.9,问每小时流量为若干吨? 解:
γ
αp
g
A Q ?=2
()h
t h t s
kg h
g d Q M Hg /57/1000
3600
8256.15/8256.154.09800
8.098008.06.138.92405.014.39.010008.024
2
2
=?=
=???-???????=?-==油
油γγγπρα
ρ
3-11 为了在直径D =160mm 的管线上自动掺入另一种油品,安装了如下装置:自锥管喉道处引出一个小支管通入油
池内。若压力表读数2.4at ,喉道直径d =40mm ,T 管流量Q =30L/s ,油品相对密度0.9,欲掺入的油品相对密度为0.8,油池油面距喉道高度H =1.5m ,如果掺入油量为原输送量的10%,B 管水头损失设为0.5m 油柱,试决定B 管直径以多大为宜? 解: 列1-1、2-2的伯努利方程:
g
V p g V p 22222211
+=+γγ s m s L A V A V Q /03.0/303221
1====
Z 1
2
2
1
1
22
2
1020096.0416.014.34m D A =?==π
22
2
2001256.04
04.014.34m d A =?==π
s m A Q V s m A Q V /89.23001256
.003.0/493.1020096
.003.02211===
===
代入伯努利方程:
at
Pa g V V p g
V V p p 21.037.206268
.9289
.23493.198009.0980004.2222
2222112
22112-=-=?-??+?=-+=???? ?
?-+=γγγ
列3-3、4-4的伯努利方程:
m
V Q d s
m V d V A Q Q s m h p H g V p p h g
V p H B B
B wB wB
033.0517.314.3003
.044/003.04
%10/517.3366.125.05.198008.037.206268.92220004
2342412442
42
414
=??==
======???
??--???=???? ??---==+++=++ππγγ 3-12 图示水箱在水深H =3m 处接一水平管线。管线由两种直径串联
已知:H =3m ,d 1
=20mm ,d 2
=10mm ,L 1
=L 2
=10m ,h w1
=0.6mH 2
O ,h w2
=1mH 2O
求:① Q ;② i 1
,i 2
;③ 绘制水头线
解:① 对0-0、2-2两液面列伯努利方程:
)(2g
V 0000212
2w w h h H ++++=++
m h h H w w 4.1)6.01(3)(2g
V 212
2=+-=+-= s m V /24.52=
s m V A Q /10112.4401.014.324.5342
22-?=??==
② 粗管段:06.010
6
.0111==
=L h i w
细管段:1.010
1
222===
L h i w ③ s m V d
d /31.124.52010V 2
22
12
1=???? ??=???
? ??= m g
V 09.022
1= 3-13 图示输水管路d 1 3-14 用80KW 的水泵抽水,泵的效率为90%,管径为30cm ,全管路的水头损失为1m ,吸水管水头损失为0.2m ,试 求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 解:KW N N 729.080=?==泵轴泵η 泵的扬程:H=z 2-z 1+h 1-2=29+h w =30mH 2O s m d Q V s m H N Q QH N /47.33 .014.3245 .044/245.030 98001000 722 23=??== =??= =?πγγ泵 泵= 对1-1、2-2两液面列伯努利方程: KPa Pa g V p g V p 58.2745.275808.9247.32.2980022.022 .022000222=-=???? ???+?-=??? ? ??---=++ + =++γγ 3-15 图示一管路系统,欲维持其出口流速为20m/s ,问需多少功率的水泵?设全管路的水头损失为2m ,泵的效率 为80%,若压水管路的水头损失为1.7m ,则压力表上的读数为多少? 解:s m A V Q /1057.14 01.014.320332 22-?=??= = 泵的扬程:H=z 2-z 1+h w +g V 22 2=20+2+8 .92202 ? =42.41m W N N W QH N 65.8158 .052.65252.65241.421057.198003===???=-泵 泵 轴泵= =ηγ 对1-1、3-3两液面列伯努利方程: KPa Pa h g V H p s m V d d V h g V p H w w 3904.3903583.08.925141.42980021/52021210002 1232 22 3231 2 3==???? ??-?--?=??? ? ??---==???? ??=???? ??=+++=+++γγ 另:对3-3、2-2两液面列伯努利方程: KPa Pa p g g p h g V p g V p w 3903903607.1198.9252098007 .12200192502192022222 32 2223==??? ? ??++?-?=++ +=+ + +++=++-γ γγ 3-16 图示离心泵以20m 3 /h 的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下罐油面压力0.2大气压, 洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8,电动机的效率0.9,两罐液面差H =40m ,全管路水头损失设为5m ,求泵及电动机的额定功率(即输入功率)应为多少? 解: 对1-1、2-2两液面列伯努利方程: 212 1 04000-+++ =+++ w o o h p H p γγ ()m p p H o 25.46459800 8.0108.92.03.054041 2=+???-= ++-= γ W N N W N N W QH N 84.27979 .006.25188.04.201425.463600 20 98008.0== ===???==轴电泵轴泵γ 3-17 用8kW 的水泵抽水,泵的效率为90%,管径300mm ,全管路水头损失设为3m 水柱,吸入管线的水头损失设为 0.8m 水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度?(提示:因流量是未知数,能量方程将为一元三次方程,可用试算法求解) 解:KW N N 2.79.08=?==泵轴泵η 由1-1、2-2两液面列伯努利方程得: 2 2 3 ?? ? ? ? ? ???==++==22222423V D A V Q h g V H QH N w πγ泵 s m V Q s m V i i V V V /1195.007065.0/6921.16921.19429.108461.09429.108461.00 84.2036.1173222232===??? ? ??--+-==-+ 对1-1、3两液面列伯努利方程: Pa g h g V p h g V p w w o 6.1907126921 .18.01980021210002 2 2 =??? ? ? ?++?-=???? ??---=+++=++吸吸 γγ 3-18 输油管上水平90o转弯处,设固定支座。所输油品相对密度为0.8,管径300mm ,通过流量100L/s ,断面1 处压力2.23大气压,断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向? 解:Q =100L/s =0.1m 3 /s =AV 1=AV 2 s m A Q V V m A /4154.13 .014.34 1.007065.043.014.32 212 2=??====?= Pa at p Pa at p 5 251100678.211.2101854.223.2?==?== x 方向动量方程:()110V Q R A p x -=-ρ N QV A p R x 083.155534154.11.010008.007065.0101854.2511=???+??=+=ρ y 方向动量方程:()022-=-V Q A p R y ρ N QV A p R y 239.147224154.11.010008.007065.0100678.2522=???+??=+=ρ N R R R y x 945.21415239.14722083.15553222 2 =+=+= 43.43==x y R R arctg θ 3-19 水流经过60o渐细弯头AB ,已知A 处管径D A =0.5m ,B 处管径D B =0.25m ,通过的流量为0.1m 3 /s ,B 处压力 p B =1.8大气压。设弯头在同一水平面上,摩擦力不计,求弯头所 受推力为多少牛顿? 解: 1 1