最值问题汇编

目录

第一部分、最值问题分类汇编 (2)

一、一条线段最值 (3)

（一）单动点型 (3)

1、所谓当动点型，指的是：所求线段两个端点之间只有一个动点的最值问题， (3)

2、动点运动轨迹——直线型 (3)

2.1动点轨迹为一条直线，利用“垂线段最短” (3)

（1）当一个点的坐标可用某个字母的代数式表示， (3)

（2）当某一动点到某条直线的距离不变时，则点的轨迹为直线 (3)

（3）当某一动点与定线段一个端点连接后成的角度不变，则该点轨迹是动点 (5)

3、动点运动轨迹——圆或圆弧型 (6)

3.1.定点定长：动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或圆弧 (6)

3.2定弦定角：当某条变与该边所对的角是定值是，该角的定点的轨迹是与哪壶 (7)

3.3动点轨迹为其他曲线，构造三角形 (11)

（二）双动点型 (12)

5.1利用等量代换实现转化 (12)

5.2利用和差关系实现转化 (12)

5.3利用勾股定理实现转化 (12)

5.4利用三角形边角关系实现转化 (12)

二、两条线段最值 (13)

（一）PA+PB型 (13)

1.两定一动 (13)

1.1（将军饮马） (13)

2.两定两动 (15)

2.1过河拆桥 (15)

3.一定两动 (17)

3.1将军饮马进阶版 (17)

4.三动点 (18)

三、两条线段最值问题——特殊情况（PA+k.PB型） (19)

（一）胡不归最值问题 (19)

（二）阿氏圆 (25)

阿氏圆(阿波罗尼斯圆)模型专题训练 (27)

类型一、向内构造类型 (29)

类型二、向外构造型 (31)

三、“费马点”模型 (31)

第一部分、平面几何最值问题汇编

近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样。往往综合利几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多言、背景复杂、变化不断，但都具有几何变换转化为常见的基本问题。

最值题目基本问题类型多为：作图、计算：有求差最大，求和最小：求周长最小、求时间最短：

求最值、已知最值求待定系数等：

对称载体多为：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰梯形、菱形、

正方形、抛物线、圆、坐标轴）

我们知道“堆成、平移、旋转”是三种保形变化。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状和大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形。通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换吧最值问题转化为基本问题却是不变的。

数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决问题，看看以下策略对于解决问题是否奏效

(1)去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的北京，搞

清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。

(2)科学选择。不住题目的型号，探索变换的基础，选择变换的手段，平移吧不“连”的线段“连”

起来，旋转把“碰头”的线段展开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移”“碰头——旋转”“同侧——对称”是一般的思路：对称变换的基础是轴对称图形，平移

变换的基础的平行线，旋转变换的基础是线段，所以选择哪种几何变换还是要看题目中具备何种

变换的基础信息。

(3)怎样变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称轴（直线），如果有

多个定点就必须作多次变换：平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条。与另一条对

接：旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。

(4)怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最短”或“垂线段最

短”把“折线”转“直”，找出最短位置，求出最小值。

图1-1

图1-2.2-1

一、一条线段最值

（一）单动点型

1、所谓当动点型，指的是：所求线段两个端点之间只有一个动点的最值问题，

解决这类问题步骤

①分析“源动点”的不变量

②分析“从动点”与“源动点”间关系

③分析“从动点”的不变量

2、动点运动轨迹——直线型

2.1动点轨迹为一条直线，利用“垂线段最短”

例题1、如图1-1，在△ABC 中，∠CAB=30°，BC=1，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），△

AED 为等边三角形，过点D 作DE 垂线，点F 为垂线上任一点，点G 为EF 的中点，则线段CG 长的最小值是

方法指导：(1)当动点轨迹为一条直线（射线、线段）时，可用“垂线段最短”性质求线段最

(2)有时动点轨迹不容易确定，如例题1，建议看到“中点”联想到“三角形的中位

线及直角三角形斜边上的中线”等性质。

(3)试着管擦“动点运动到一些特殊位置时，该动点与其他定点连结的线段是否与

已知边有一‘定角’产生”，若成立，则动点轨迹为直线

2.2如何判断动点轨迹为一条直线（射线、线段）1

（1）当一个点的坐标可用某个字母的代数式表示，

若可化为一次函数，则点的轨迹为直线

例题1.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，2），点M 的坐标为（m+1，-43m-4

9）(其中m 为实数），当PM 的长最小时，m 的值为

例题2.如图1-2.2-1，在平面直角坐标系中，点A （1，4），点B （3，2），点C （m,-4m+20）,若OC 恰好平分四边形OACB 的面积，求点C 的坐标

（2）当某一动点到某条直线的距离不变时，则点的轨迹为直线

【例题】1.如图2-2-1，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点E 在边AD 上，且AE:ED=1：3,动点P 从点A

出发，沿AB 运动到点B 停止，过点E 作EF⊥PE 交射线BC 于点F，设点M 是线段EF 的中点，

则在点P 运动的整个过程中，求点M 的运动路线长为

【变式1】如图1-2.2-2，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点E 在边BC 上，且BE:EC=1:3,动点P 从点B

出发，沿BA 运动到点A 停止，过点E 作EF⊥PE 交边AD 或CD 与点F，设点M 是线段EF 的

中点，则在点P 运动的整个过程中，求点M 运动路线长

【变式2】如图1-2.2-3，在矩形ABCD 中，点P 在边AD 上，AB=2，AP=1，点E 是线段AB 上的一个动

点，连姐PE，过点P 作PE 的垂线，交BC 与点F，连接EF，设EF 的中点为点G,当点E 从点

B 运动到点A 时，求点G 运动路线的

【变式3】在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是边AD 的中点，点E 在边AB 上，EP 的延长线交射线

CD 与点F，过点P 作PQ⊥EF，与射线BC 相交与点Q。

①如图1-2.2-4，当点Q 在点C 时，试求AE 的长

②如图1-2.2-5，点G 为FQ 的中点，连结PG，Ⅰ若AE=1，求PG 的长Ⅱ当点E 从点A

运动到点B 时，求线段PG 扫过的面积

【例题】2如图1-2.2-6,点C、D 是线段AB 上两点，且AC=BD =6

1AB=1，点P 是线段CD 上的一个动点，在AB 同侧分别作等边三角形PAE 和等边三角形PBF，点M 我线段EF 的中点，在点P 从

点C 运动到点D 是，求点M 运动的路径长

【变式1】如图1-2.2-7，已知AB=10，点C、在线段AB 上，且AC=BD=2；点P 是线段CD 上的一动点，

分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形APEF 和正方形PBGH，点O 1和点O 2是这两个正

方形的中心，连接O 1O 2,设O 1O 2的中点为点Q；当点P 从点C 运动到点D 时，求点Q 运动的路

径长

【变式2】如图1-2.2-8，等边三角形ABC 中，BC=6，点D、E 是边BC 上两点，且BD=CE=1，点P 是

线段DE 上的一个动点，过点P 分别作AC、AB 的平行线交AB、AC 与点M、N，简介MN、AP

交于点G,求点P 从点D 移动到点E 的过程中，线段BG 扫过的面积

【变式3】如图1-2.2-9，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C、D 在边AB 上，且AC=BD=1,点P

是线段CD 上的动点，分别一AP、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP,E、F 分别为MN、QR 的中点，连接EF，设EF 的中点为点G,求点P 从点C 运动到点D 是，点G

移动的路径长。

（3）当某一动点与定线段一个端点连接后成的角度不变，则该点轨迹是动点

【例题】1如图2-3-1△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，点O 为AC

的中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE，求在点D 运动过程中，线段OE 的最小值。

【变式】1.如图1-3-2，边长为2a 的等边三角形ABC 中，点M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM，

将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN，求在点M 运动过程中，线段HN 长度

的最小值。

【例题】2.在△ABC 中∠ACB=90°，AC=BC=4,点M 为线段AB 的中点，点D 是射线BC 上的一个动点，

连接AD，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，点N 是线段ED 的中点，

连接AN，NM 求：

①如图1-3-3，当BD=2时，AB 的长及NM 和AB 的位置关系

②当4＜BD＜8时，补全图1-3-4并证明NM 与AB 位置关系是否发生变化

③连接ME，在点O 运动过程中，ME 的长是否变化，若有求出最小值，若没有，求出其定值。

【例题】3.如图1-3-5，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=BC=2，线段BC 上动点P 从点C 开始运动，到

点B 时停止运动，以AP 为边在AC 的右侧作等边△APQ，求点Q 运动路径。

【巩固训练】1.在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短是，求点B 的坐标

2.⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上一动点，PQ 切⊙O 与点P，求PQ 的最小值。

3.如图1-3-6，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC，AD=AB=CD=2,∠C=60°，点M 是边BC 的中点①求证：△MDC 是等边三角形

②将△MDC 绕点M 旋转，当MD 与AB 交于一点E，MC 同时与AD 交于一点F 售后，点E。F 和点A 构成△AEF,是探究△AEF

的周长是否存在最小值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出最小值

图1-3-2图1-3-1

图1-3-3图1-3-4图1-3-5图2-3-6

3、动点运动轨迹——圆或圆弧型

动点轨迹为定圆，利用三点共线

方法指导：（1）当动点的轨迹是定圆是，可利用“一丁点与圆上的动点距离最大值为定点到

圆心距离与半径和，最小值为定点到圆心的距离与半径差”的性质求解。

（2）试着观察“动点与其他定点连结的线段长是否为‘定值’或动点与两定点构

成的角是否为直角”，这是常见判断定点轨迹是圆大条件

3.1.定点定长：动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或圆弧

例题1如图1-4-1在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，点F 是边BC 上任意

一点，将△BEF 沿EF 所在直线折叠得到△PEF，连接AP，求CP 和AP 长的最小值

【例题1】如图1-4-2，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同

时滑动，如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向A→B→C→D→A 滑到点A 是停止运动，同时点F 从点B 出发，沿向A→B→C→D→A→B 滑动到点B 是停止运动，求在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积。

（例题2变式）如图1-4-4，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E、F 分别为边AD、DC 上的点，且EF=2，

点F 是边EF 的中点，点P 是BC 上一动点，求PA+PG 的最小值。

【例题2】如图1-4-6，在△ABC 中，AC=2,AB=3,当∠B 最大时，求BC 的长

【例题3】如图1-4-7，在△ABC 中，∠ACB=9-°，AB=5，BC=3，点P 是边AB 上的动点（不与点B 重

合）将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△BCP,连接B 1A,求B 1A 长度的最小值。

【例题4】如图1-4-8，在□ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3.3，点M 是边AD 的中点，点N 是

边AB 的动点，将△ANM 沿MN 所在的直线翻折得到△A 1MN,连接A 1C,求A 1C,长度的最小值

【例题5】如图1-4-9，在四边形ABCD 中，AB=AC=AD,若∠BAC=25°∠CAD=75°求∠BDC 和∠DBC 的

度数

【例题6】如图1-4-10，在等腰Rt△ABC 中，AC=BC=2.2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为

PC 的中点，求点P 沿半圆从点A 运动到点B 时点M 运动的路径长

【例题7】如图1-4-11，矩形ABCD 中，AB=2AB=4，长度为2的动线段AE 绕点A 旋转，连接EC，取EC

的中点F,连接DF，求DF 的取值范围。

【例题8】如图1-4-12,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°求∠CAD 的度数

变式：如图1-4-13,在四边形ABCD 中，DC ∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2,求BD 的长

图1-4-11图1-4-10图1-4-12图1-4-13

图1-4-6图1-4-7图1-4-8图1-4-9

图1-4-5

图1-4-4

3.2定弦定角：当某条变与该边所对的角是定值是，该角的定点的轨迹是与哪壶

①见直角→找斜边（定长）→想直径→定外心→现“圆”形

②见定角→找对边（定长）→想周角→转心角→现“圆”形

【一般解题步骤】

①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的轨迹是一段弧

②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者是一个确定的三角函数的对角等）

③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆

④确定圆心的位置，计算隐形圆的半径

⑤求出隐形圆的圆心到所求线段的定点距离

⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值

【例题】

1.如图1-3.2-1，以点G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C。D 两点，点E 是⊙G 上一动点，CF⊥AE 于点F，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 是，求点F 所经过的路径长。

2.如图1-

3.2-2，矩形OABC 的边OA。OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标是（7，3），点E 在边AB 上，且AE=1，若点P 为y 轴上一动点，连接EP，过点O 作直线EP 的垂线段，垂足为点H，在点P 从点F （0，4

25）运动到原点O 的过程中，求点H 的运动路径长。3.如图1-3.2-3在正方形ABCD 中，AD=2，点E 从点D 出发向终点C 运动，点F 从点C 出发向终点B 运动，且始终保持DE=CF，连接AE 和DF 交于点P，求点P 运动的路径长。

4.如图1-3.2-4等腰△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，点D 是线段AC 上一动点，连接BD，过点C 作CH⊥BD 与点H，连接AH，求AH 长的最小值

5.如图1-3.2-5，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AC=6，BC=4，点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,求线段CP 长的最小值

6.如图1-3.2-6，在边长为2.3的等边△ABC 中，动点D 从点C 向终点B 运动，同时，点E 以相同的速度从点A 出发向终点C 运动，连接BE。AD 相交与点P，求点P 的路径长

7.如图1-3.2-7，⊙O 的半径为1，弦AB=1，点P 是优弧AB 上一动点，AC⊥AP 交直线PB 于点C 求△ABC 的最大面积。

图1-3.2-1

图1-3.2-2

图1-3.2-3图1-3.2-4图1-3.2-5图1-3.2-6图1-3.2-7

8.如图1-3.2-8，已知抛物线y=ax 2+bx=c(a≠0于x 轴交于点A（1，0）、点B（4，0），与y 轴交于点C（0，

2）连结AC、BC ①求抛物线解析式；②线段BC 的中垂线交抛物线与D、E 两点，求直线DE 的解析式③若点P 早抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB 求出所有满足条件的点P 的坐标

9.如图1-3.2-9，在正方形ABCD 中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E、F 运动速度相同，当它们到达各自终点是停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，求线段DP 的最小值。

10.（第9题变式）如图1-3.2-10直线y=x+4分别与x 轴y 轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系原点，直线AN 与MC 相交于点P，若正方形绕点O 旋转一周，求点P 到点（0，2）长度的最小值

11.如图1-3.2-11，边长为3的正方形ABCD 中，两顶点A。B 分别在平面直角坐标系的x 轴与y 轴的正半轴上运动，点C 和点的在第一象限，点E 是正方形ABCD 的对称中心，连接OE，求线段OE 长最大值。

12.（第11题变式）如图1-3.2-12，已知在平面直角坐标系中，直线y=kx(k≠0)经过点C（a，3a）(a＞0），线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线y=kx 上（不与点O 重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x 轴，CP ⊥y=kx，交点为点P，经探究在整个滑动过程中，P、O 两点间的距离是否为定值。

13.如图1-3.2-13中，开口向下的抛物线u=a(x-2)2+k 交x 轴与A、B 两点，交y 轴正半轴与点C，过顶点P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足为M、N，连结CP、CM，∠CPM=45°，tan∠CMP=0.8

①求该抛物线的函数解析式

②若点D 为射线PC 上动点，BD 交△PMD 的外接圆于点Q，求PQ 的最小值

【强化训练】

14.如图1-3.2-14，在△ABC 中，AC=3，BC=42，∠ACB=45°，点D 是△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于点P，交BC 于点E，弧AE=弧CP，求AD 的最小值。

15.如图1-3.2-15，AC=3,BC=5,且∠BAC=90°，点D 为AC 上动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交⊙O 与点E，连接CE，求CE 长的最小值。

图1-3.2-8图1-3.2-9图1-3.2-10图1-3.2-11

图1-3.2-12图1-3.2-13图1-3.2-14图1-3.2-15

16.（第15题变式）如图1-3.2-16，在△ABC 中，AC=3，，BC=42，∠ACB=45°，点P 在射线AM 上运动，连接BP 交△APC 的外接圆于点D，求AD 长的最小值。

17.如图1-3.2-17，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为a，点P 为优弧AB 上一动点，AC⊥AP 交直线PB 于点C，求△ABC 的面积的最大值（用有a 的代数式表示）

18.如图1-3.2-18，⊙O 的半径为1，弦AB 的长为1，点P 为优弧AB 上一动点，AC⊥AP 交直线PB 于点C，求△ABC 的最大面积。

19.如图1-3.2-19，边长为3的等边△ABC，点D、E 分别为边BC、AC 上的点，且BD=CE，AD、BE 交与点P，求CP 的最小值。

图1-3.2-16图1-3.2-17图1-3.2-18图1-3.2-19

20.如图1-3.2-20点A（1，0）、点B（3，0），以AB 为直径作⊙M，射线OF 交⊙M 于E、F 两点，点C 为弧AB 的中点，点D 为EF 的中点，当射线绕点O 旋转是，求CD 长的最小值。

21.（第20题变式）如图1-3.2-21，线段AB 是⊙O 的直径，AB=2,∠ABC=60°，点P 是弧BC 上以动点，点D 是线段AP 的中点，连接CD，求CD 的最小值。

22.如图1-3.2-22，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB=6，AD⊥BC 与点D，BE⊥AC 与点E，连接DE,当点C 在运动过程中，始终有AB DE =2

2,求点C 到AB 的距离最大值。23.如图1-3.2-23，已知以BC 为直径的⊙O，点A 为弧BC 的中点，点P 为弧AC 上任意一点，AD⊥AP 交BP 与点D，连接CD，若BC=8.求CD 的最小值。

图1-3.2-20图1-3.2-21图1-3.2-22

图1-3.2-23

3.3动点轨迹为其他曲线，构造三角形

方法指导：①当动点轨迹不是定线或定圆是，不妨将此线段转化为一个三角形中，其中在该三角形中其他两条边位置不定但长度确定，则所求的线段最大值为其他两线段长之和，

最小值为其他两条线段长之差

②在转化较难进行时，需要借助与三角形中位线及直角三角形斜边上的中线

【例题】1.如图1-3.3-1，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM。ON上，当点B在边ON 上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1求运动过程中点D到点O的最大距离。

【例题】2.如图1-3.3-2，在平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12

①若OB=6求点C的坐标，若点A向右滑行的距离与点B向上滑行的距离相等，求滑行的距离

②求点C与点O的距离的最大值

【例题】3.如图1-3.3-3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=6,tan∠BAC=0.5，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，连接BD,点F为线段BD的中点，求线段CF长的最大值

图1-3.3-3

图1-3.3-1图1-3.3-2

【例题】4.如图1-3.3-4，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A 在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动的过程中，求点B到原点O的最大距离

【例题】5.如图1-3.3-5，∠MON=90°，线段AB两端点分别在边OM、ON上，当点A在边OM上运动时，点B随之在边ON上运动，且AB=2保持不变，以AB为边向外作等边三角形ABC，在运动过程中，求四边形AOBC的面积的最大值。

图1-3.3-4

图1-3.3-5

图1-5.1-1图1-5.4-1图1-5.3-1

图1-5.2-1

（二）双动点型

解决双动点问题的常见方法是转化为单动点问题，接着再用单动点的方法解决线段最值问题。有这样一类双动点，它是右某一动点所产生的，同样就可以呀“源动点”和“从动点”的分析方法来处理，现总结思考的前三个步骤：

（1）分析“源动点”的不变量

（2）分析双动点与“源动点”间关系

（3）转化为单动点问题。

5.1利用等量代换实现转化

【例题】如图1-5.1-1，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3,点P 是AB 上一动点，且PE

⊥AC 于点E，PF⊥BF 与点F，求EF 的最小值。

分析：点P 带动点E、F，显然点P 是双动点E、F 的“源动点”。

第一步：“源动点”P 在定边AB 上运动，

第二步：由条件克制四边形PECF 为矩形，所以双动点E、F 与“源动点”P 存在等量关系EF=CP，第三步：点C 是定点，点P 是动点且在一边上运动，可转化为动点轨迹为一条直线的单动点型

提示：双动点线段能否等于图中“源动点”与某一定点连结的线段？

5.2利用和差关系实现转化

【例题】如图1-5-1中，在△ABC 中，AB=10，BC=6，经过点C 且与边AB

相切的动圆与CA、CB 分别相交与点P、Q，求线段PQ 长度的最小值。

分析：双动点P、Q 可看成有“源动点”E 产生

第一步：“源动点”E 在定边上运动，且保持OE⊥AB

第二步：双动点PQ 是圆上的动弦且所对圆周角为直角，

因此PQ 为圆O 直径，“源动点”与双动点满足PQ=CO+OE

第三步：PQ 转化为△COE 三边关系，当C、O、E 三点共线时，CE 最短，

可转化为“动点轨迹为一条直线的单动点型”，

当CE 垂直AB 时PQ 的长度最小

提示：双动点线段等否表示成与“源动点”相关线段和和（差）？5.3利用勾股定理实现转化

【例题】如图1-5.3-1，在Rt△AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是边AB 上的动点，过点P

作⊙O 的一条切线PQ（点Q 为切点），求切线PQ 的最小值。

分析：PQ 为⊙O 的切线。PQ⊥OQ，双动点PQ 与“源动点”P 满足勾股定理

PQ 2=OP 2-OQ 2,而OQ 为定值1，因此要PQ 最小只需取OP 最小

问题可转化为“动点轨迹为一条直线的单动点型”

提示：双动点的线段出现“垂直”信息时，能否与“源动点”构成“直

角三角形”从而利用勾股定理实现单一动点的转化

5.4利用三角形边角关系实现转化

【例题】如图1-5.4-1，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，点的是线段BC 上一个动点，以

AD 为直径画⊙分别交AB、AC 与点E、点F，连接EF 求线段EF 长度的最小值

分析：本题的难点就在于确定双动点E、F 与“源动点”D 的关系，即EF 与AD 之间的数量关系，

连半径构造等腰△OEF，达到定角圆周及哦啊∠EAF 转化为圆周角∠EOF,直径AD 转化为

半径OE、OF 使EF 与AD 共存于一个三角形中，解三角形得EF=2

3，因点A 是定点，点D 在线段BC 上动，问题最终转化为“动点轨迹为一条直线的单动点型”

图2-1.1-1二、两条线段最值

（一）PA+PB 型

1.两定一动

1.1（将军饮马）

出现这类试题的解决方法：

主要是通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一

侧。当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段”可知线段和的

最小值，最小值为定点线段的长。

【例题】1.如图2-1.1-1，在直线l 上找一点P 使得AP+PB 最短

解：（1）如果两点在直线异侧，连接AB 交直线l 于P，则点P 为所求的点

（2）如果两点在直线的同侧，可通过轴对称把文艺转化为两点在直线的

异侧的情况证明：如如下图所示，从点B 出发向直线l 引垂线，,在BD 的延长线上，去

点B 关于直线l 的对称点B 1，连接AB 1,与直线l 相交与点P，则点P

就是所求做的点，

本质：两点之间线段最短

【小结】通过“对称”及构建“两点之间的线段”基本图形，将动态变化中的线段通过转化，达到变化过

程中的极限状态，得到最小值是即“两点之间的句距离”，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解，所以最短路径问题需要考虑轴对称。

两个关键点：（1）找准对称轴，动点所在的直线即为对称轴

（2）同侧化异端，同侧的两个点，通过做对称点，转化为对称轴异侧的两

个点，连接与对称轴相交，交点即为所求。

【例题】2.如图2-1.1-2，抛物线y=1x 2+bx-2与x 轴相交与A、B 两点，与y 轴相交与点C，且OA=1.（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标。

（2）点M 是x 轴上一个动点，当△DCM 的周长最小是，求点M 的坐标.

【例题】3.定义一种变换：平移抛物线F 1得到抛物线F 2，使F 2经过F 1的顶点，设F 2对称轴分别交F 1、F 2

于D、B 两点，点C 是点A 关于直线BD 的对称点

如图2-1.1-3①所示，若F 1：y=31x 2-32x+3

7，经过变换后，AC=32，点P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离值和的最小值。

分析：如何找对称点进行变换是本体的交点，之一到点P 是直线AC 上的动点，所以直线AC 就是

对称轴，从而运用对称变换把线段PD 转化为线段PB 进行求解。

图2-1.1-3①

解题策略：在不改变线段长度的前提下，运用对称变换把对称轴同侧的两条线段放在了对称轴的

两侧，把复杂的最值问题转化为基本问题，根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短”

把“两折线”转“直”，找出最小位置，并求出最小值。

变换的奥秘是：动点在哪条直线上，就以这条直线为对称轴，构建某一动点的对称点，对称变换是转换的关键，也是解决问题的关键。

图2-1.1-2

【练习】

1.如图2-1.1L-1，正方形ABCD 的边长为2，点E 是边AB 的中点，点P 是边AC 上的动点，求PB+PE 长的最小值。

2.如图2-1.1L-2，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，动点P 在对角线AC 上，求PD+PE 长的最小值。

3.如图2-1.1L-3，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°点B 为弧AN 的中点，动点P 在直径MN 上，求PQ+PB 长的最小值。

4.如图2-1.1L-4,AB 是⊙O 的直径，AB=8，MN=1点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，点N 是弧MB 的中点，动点P 在直径AB 上运动，求△PMN 周长的最小值。

图2-1.1L-4

图2-1.1L-3图2-1.1L-2图2-1.1L-15.如图2-1.1L-5，点A（-2，3），B（3，1），动点P 在x 轴上，求PA+PB 长的最小值。

6.如图2-1.1L-6，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是边BC 上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在边AB 上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，求△PEB 的周长的最小值。

7.如图2-1.1L-7，有以圆柱形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器内壁柜上边缘4cm 出，停着一个小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上怕了3cm 的B 处时（B 处与A 处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去出小飞虫最近？求最小路径长。（厚度忽略不计）

8.如图2-1.1L-8，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M 在边BC 上，且BM=1，动点N 在边AC，求BN+BM 的最小值。

9.如图2-1.1L-9，在边长为2的等边三角形ABC 中，点D 为边BC 的中点，动点E 在边AC 上，求BE+DE 的最小值。

图2-1.1L-5图2-1.1L-6图2-1.1L-7图2-1.1L-8图2-1.1L-9

10.如图2-1.1L-10，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（3，0）和（0，2），动点C 在x 轴上，且A、B、C 三点不在同一条直线上，求当△ABC 周长的最小值及此时点C 的坐标

11.如图2-1.1L-11，边长为8的正方形ABCD，点P 为CD 上一点,且PD 长为2，动点M 在对角线AC 上，求DM+MP 长的最小值。

12.如图2-1.1L-12，在平面直角坐标系中，OA=23，以OA 为边作菱形OABC 且∠AOC=60°，动点P 在对角线OB 上，点E(0，-1)，求EP+AP 长的最小值及此时点P 的坐标。

13.已知点A（1，1），点B（3，2），动点P 在x 轴上，求△ABP 周长的最小。

2.两定两动

2.1过河拆桥

【解决方法】平移变换

平移变换的特征是：对应线段平行且相等，它可以通过改变线段的位置却不改变其方

向和长度。平移变换是把复杂的最值问题转化为基本问题的重要手段。

【问题再现】（人教版七年级下册第五章造桥选址问题）如图2-2.1-LT，A 和B 两地在一条河的两岸，现

要在河上造一座桥MN，造桥要在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸

是平行的直线，桥MN 要和河岸垂直）

在解决这类问题前，我们先看以下模型：

【模型抽象】动手操作一：如果把直线l 1和点A 向上运动，而直线l 2不动。

图2-2.1-LT

【问题】A、B 为两村庄之间隔着河流，河流两岸为直线l 1、l 2，若在两岸建桥CD，桥与河流两岸垂直，桥

建在何处时，是AC+CD+BD 最短

【策略】平移回去，把问题转换为在直线上找一点D，使A 1D+DB 长最短

【模型抽象】动手操作二，如果点P 不动，点Q 向右平移a 个单位。

【问题】若点A、B 为定当点P 在何处时，AP+PQ+PB 长最短点，而线段PQ 长为定值，

【小结】两动点，其中一个随另一个动（一个主动点，一个从动点）且两动点间的距离爆出不变。用平移

的方法，可把两动点变成一个动点，转化为“两个定点和一个动点”类型来解。

【处理方法】当两点间有一段固定的距离，利用平移可将这距离“压缩为零”，再连接构造“两点间的线段”

这一图形。

【问题再现】（人教版七年级下册第五章造桥选址问题）如图2-2.1-LT，A 和B 两地在一条河的两岸，现

要在河上造一座桥MN，造桥要在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸

是平行的直线，桥MN 要和河岸垂直）

【分析】假设喝的两岸为直线，这个问题求“路径AMNB 最短”实际上就是求“AM+BN 最短”

【解题步骤】把BN 沿与河岸垂直的方向平移河的宽度到B 1M，则AM+BN=AM+B 1M,所以当A、M、B 1在

同意直线上时，AM+B 1M 长最小。

图2-2.1-LT

【练习】

1.，如图2-

2.1-1，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，定点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3,OB=4，点D 是边OB 的中点。

（1）若点E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（2）若点E 点F 为边OA 上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF 的周长最小时求点E 点F 的坐标

【分析】四边形周长最小：

两定两动求四边形周长最小，有两个动点时，那么动点所在的两条直线就为两条对称轴，而将量定点作关于两对称轴的对称点，分别置于对称轴两侧，再连接，构建“两点间的线段”这一基本图形，通过对称转换，将三条动态线段重新拼接在一起，利用“两点之间线段最短”实现“化折为直”，即的最短路线。

图2-2.1-1

2.（2009北京）如图2-2.1-2，已知抛物线y=ax 2

+bx+c 与y 轴交于点A(0,3),与x 轴相交于于点B（1，0）和C（5，0）。

（1）求抛物线的解析式

（2）若点D 为线段OA 的二等分点，求直线DC 的解析式。

（3）若动点P 从OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设

为得点F），最后运动到点A，求使点P 运动的总路径最短的点E、点F 坐标，并求出最短路径长。

【提示】本体的特征是两定两动，两个动点分别在两条直线上运动，在两条直线上各找一个点使之与两个

定点相连所构成的四边形周长实际还是三线段和，最小，英雌分别构建连个顶戴关于两个动点所在直线的对称点，从而苛求周长的最小值。3.如图2-2.1-3，正比例函数y=3

3x 的图像上有一点B，OB=1，点A （3，0），点P 点Q 分别在射线OA、OB 上，求BP+PQ+QA 的最小值。

图2-2.1-3

4.

3.一定两动

3.1将军饮马进阶版

一定两动型可转化为“两点之间的连线中，线段最短”+“垂线段最短”

在这个问题的转换中，关键是作定点（或动点）做关于动折点所在直线的对称点。通过等量代

换将问题转化为两定一动（将军饮马问题）

【练习】

1、如图2-3.1-1，AC=6，∠BAC=22.5°，动点M、N 分别在射线AB 和AC 上，求CM+MN 的最小值。

2、如图2-3.1-2，在边长为6等边△ABC 中，动点N 在线段AB，∠BAC 的平分线交B 于点D，点M 是线

段AD 上的动点，连接BM、MN，求BM+MN 的最小值。

3、如图2-3.1-3，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3,BC=5,BD 平分∠ABC，若点M、N 分别为BD、BC

上的动点，求CM+MN 的最小值。

4、如图2-3.1-4，钝角三角形ABC 的面积为18，最长边AB=12,BD 平分∠ABC，点M、N 分别为BD、BC

上的动点，求CM+MN 的最小值。

5、如图2-3.1-5，在锐角三角形ABC 中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，动点M、

N 分别在AD 和AB 上，求BM+MN 的最小值。

6、（第5题变式）如图2-3.1-6，在菱形ABCD 中，∠BAC=45°，BC=42，动点M、N、E 分别在BD、

BC、CD 上，求MN+ME 的最小值

7、（第5题变式）如图2-3.1-7，点E 是菱形ABCD 边BC 的中点，∠ABC=60°，点P 是对角线BD 上一

点，且满足PC+PE=15，求菱形ABCD 面积的最大值。

8、如图2-3.1.8，在矩形ABCD 中，AB=10,BC=5，动点M、N 分别在线段AC、AB 上，求BM+MN 的最

小值。

9、如图2-3.1-9，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A、B、C 的坐标分别为（0，0）（20，0）（20，

10）。动点M、N 分别在线段AC、AB 上，求当BM+MN 最小时，点M 的坐标。

图2-3.1-5图2-3.1-6图2-3.1-7图2-3.1-8图2-3.1-9

【小结】这类问题的处理方法是将双动点问题转换为单动点问题，然后利用将军饮马模型。对于两动点问

题可以让其中一个动点暂时保持不动，作此动点的对称点，从而将双动点转换为单动点，然后利用将军饮马模型，化折为直，最后利用定点到定直线之间垂线段最短找到最小值。

图2-3.1-4

图2-3.1-3图2-3.1-2图2-3.1-1

4.三动点

【例题】如图2-4-1，在等边三角形ABC中，AB=3,动点P、M、N分别在边BC。AC。AB上，求PM+MN 的最小值。

三、两条线段最值问题——特殊情况（PA+k·PB 型）

（一）胡不归最值问题

【名字由来】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。

由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A

→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家

时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨

着“胡不归？胡不归？…”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘

若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。

【问题提出】如图3-1-L1，已知海岛A 到海岸公路BD 的距离为AB，酒店C 在公路BD 上，从海岛A 到

酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n 倍，登陆点D 选在何处时，

所用时间最短。

【分析】若n=2，则时间t=a AD +a CD 2，当a 为定值时，问题转化为：在BC 上确定一点D，使得AD+2CD 的值最小，如图3-1-L2，过点C 做射线CM，使得∠BCM=30°，

1.过点D 作DE⊥CM，垂足为点E，试证明：CD=2DE

2.请在图图3-1-L2中画出所用时间最短的登陆点D 1，并说明理由

【问题解决】

3.请你仿照“分析”中的相关步骤，解决提出的问题（写出写具体方案，如相关图形呈现，图

形中角所满足的条件，作图的方法）

【模型运用】

4.如图3-1-L3，海面上一标志A 到海岸BC 的距离AB=300,救生员在点C 处发现标志A 处有人

求救，立即前去营救，若救生员在岸上跑的速度为6m/s，在海中游泳的速度为2m/s，求救生

员从点C 出发到达点A 的最短时间。

图3-1-L1图3-1-L2图3-1-L1备用图图3-1-L3

【套路分析】

①将“所求线段和”改写成“PA+

m n PB”的形式）（m n ＜1）；②在PB 的异侧，PA 的异侧，构造一个角度α，使得sinα=m n ；③过点A 做第②步所构造的角的一边的垂线，该垂线段即为所求最小值。

图

3-1-1L

【例题】1.将一个边长为6的等边三角形ABC 放置在如图3-1-1L 所示的平面直角坐标系中，

其中边BC 在x 轴上，边BC 的高OA 在y 轴上，一只电子虫从点A 出发，先沿y 轴到达点G，再

沿GC 到达点C，已知电子虫在y 轴上运动的速度是在GC 上运动速度的两倍，若电子虫，走完

全程的时间最短，求点G 的坐标。

例1.（2012崇安模拟），如图，ABC ?在平面直角坐标系中，AB=AC，A(0，22），C（1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A→D→C，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D 的坐标应为

例2.（2016徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点A（-1，0），B（0，-3）、C（2，0），其中对称轴与x 轴交于点D。

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P 为y 轴上的一个动点，连接PD，则PD PB +21的最小值为。

（3）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点。1若平面内存在点N，使得A、B、M、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有

个；23连接MA、MB，若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围。

练习巩固：

1.（2015无锡二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P，BC=6,∠ABC=150°,则PA+PB+PD 的最小值为。

2.（2015内江）如图，在ACE ?中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O 经过点C，

且圆的直径AB 在线段AE 上。

（1）试说明CE 是⊙O 的切线。

（2）若ACE ?中AE 边上的高为h,试用含h 的代数式表示⊙O 的直径AB;

（3）设点D 是线段AC 上一点（不含端点），连接OD，当2

1CD+OD 的最小值为6时，求⊙O 的AB 的长。

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

2019年浙江省科学中考真题(九套)分类汇编含解析

生命系统的结构层次生物的新陈代谢生命活动的调节生命的延续与进化 健康与环境 运动与力 浮力与压强 声和光 功和能 电与磁 能与能源 常见的物质及性质物质的结构与分类化学反应类型 物质的转化 地球在宇宙中的位置人类生存的地球

科学技术与社会 实验操作 结束 生命系统的结构层次 （2019·金华、义乌、丽水）3、金华市公布的吉祥物“金金”、“华华”（如图），其中“金金”形似金华特产佛手，“华华”源于金华市花茶花。茶花喜温暖湿润的环境，花期较长，花型秀美多样，蒴果圆球形。茶花在分类上属于（ A ） A．被子植物B．裸子植物 C．蕨类植物D．苔藓植物。 （2019·金华、义乌、丽水）31、科幻影片《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，人类寻找新家园的故事。影片中有观点质疑，用飞船运载人类进行几千年的流浪过程中，无法长期维持生态平衡。其实早在1991年，科学家就利用封闭式建筑（如图）进行了一个“生物圈二号”实验，在占地面积1.3平方千米的该建筑中，志愿者们很快就遇到了农作物产量不足、氧气浓度下降、二氧化碳浓度上升等问题，导致这一实验失败。请回答： （1）地球上各种生物所需的能量都直接或间接来自_____________________；

（2）“生物圈二号”这个密闭生态系统中，所有生物可能看成是一个________________，该系统中氧气浓度下降的原因是__________________________________； （3）从生态系统稳定性的角度分析，“生物圈二号”实验失败的主要原因，该系统成分单纯，生物种类少，自动调节能力______________。 （2019·杭州）21.(4分）微藻是一类体型微小、能进行光合作用的低等植物的总称。如图是以微藻为核心的某生态系统模型。请回答： （1）该模型中“微藻一虾幼体一虾一人”不能算作一条食物链，理由是。 （2)该模型中共有条食物链。 （3)若人类大量捕捞牡蛎，则该生态系统中虾的数量将。 （4）该生态系统除上述模型中所涉及的成分外，还应具有的生物成分是。 【答案】（1）食物链是在生态系统中各生物因食物关系形成的一种联系，虾与虾幼体不存在捕食关系，所以不能算作一条食物链。 ⑵6⑶先增加后减少（4）分解者 （2019·衢州）4.在用显微镜观察洋葱表皮细胞时，下列镜头组合中观察到细胞最大的是（ D ） A.目镜5×物镜4× B.目镜10×物镜4× C.目镜5×物镜10× D.目镜10×物镜10× （2019·衢州）9.如图的实验装置放置一段时间后，检测蒸馏水时，只在乙组中明显检测到蔗糖。这与两组马铃薯细胞中控制物质进出的结构及其功能是否正常有关，该结构是（ B ）

工作总结 年终工作总结汇编6篇

年终工作总结汇编6篇 年终工作总结汇编6篇 年终工作总结篇1 转眼间，一年的工作已经结束了。在这一年的工作上，我没有取得太大的成绩。但是，在工作中接触到了许多新事物，接触了许多新问题，通过自己的努力和其他老师的帮助，也学习到了许多新知识、新经验，使自己在思想认识和工作能力上有了新的提高和进一步完善，为了总结过去，扬长避短，把今后的工作做得更好，在此，我特对一年来的工作做以总结，并同时希望领导及各位同事对我在工作上的不足给予批评指正。 我是xx年在本学校学习中专班的学生，也是最后一批中专班毕业生。毕业后，在去年一月份加入到学校教师这个集体，到今年的一月份是一个整年，在这一整年里，上半年是我的试用期，期间的工作主要是管理机房，在机房辅导短班学员上机练习，下半年，我开始备课带初中级班和机房辅导。这让我懂得了只有了解学校的工作才是做好工作的先决条件。下面我把一年的工作总结如下： 一、向其他老师学习，让自己更好的进入工作状态 刚刚参加教育工作的我，就像一个蹒跚学步的幼儿，还很不成熟，

很不稳健，不知道怎样把工作做好，甚至，还没有准备去接受“老师”这么让人尊敬的称呼。但是，大家都热心地扶持我、呵护我，帮助我，一切都从零开始了。在学习中和工作上难免会有不明白的问题，我就会虚心地向其他老师请教。不是有这样一句话吗，“进职场之前，先向前辈学习”，所以，其他老师给予我的热心帮助和一些批评、建议，我都很愿意接受，这样可以及时纠正自己工作上的失误，能使我更好的胜任这份工作，并且对工作也有了一份责任感，让我觉得任何工作都应该做得。我想，不为别的，只为我是这个集体中的一员，大家相互学习，相互帮助，这是学校的团队精神，也是团结协作，永不磨灭的团队精神。 我非常喜欢这样的工作环境，也更喜欢这份职业。一年来，虽然在各位领导的关怀和同事们的帮助下，我顺利的完成了我的各项工作，向着“做一名称职的老师”进了一步。但是，还有很多方面不够好，还应该积极学习各种理论，以充实自己，以便在工作中以坚实的理论作为指导，更应该加强对教学方面的锻炼。希望在今后的工作中，无论是教学还是其他工作，通过我自己的努力和老师们的帮助有更突出的表现，为学校尽一份心力。 二、平时耐心辅导学员，是我义不容辞的责任 管理机房，做好机房辅导工作已经成为我义不容辞的责任。一年来，我的工作都是以机房辅导为主，上半年，只是辅导上机，不用给学员讲课，工作量不大，只是到晚上8：00关机房了，我才能休息。下半年，试用期过后，我开始备课带初中级班，机房由各位老师轮流

“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

1 / 12 2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何 （2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=> 则b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. （2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=> 的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为 ____________. （2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= （2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1 (2,)2 ，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________． （2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）

2 / 12 A. ()()22 112x y -+-= B. ()()22 112x y -++= C. ()()2 2 114x y ++-= D. ()()2 2 114x y +++= （2020东城一模） 已知曲线C 的方程为22 1x y a b -=， 则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2020东城一模） 抛物线2 4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ） A. 1(0,)2 - B. (0,1)- C. (0,2)- D. (0,4)- （2020丰台一模） 已知双曲线M ：2 2 13 y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直 线.若椭圆N ：22 221x y a b +=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______. （2020丰台一模） 过抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60?的直线与抛物线C 交于两 个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则 AF BF 的值为（ ） A. 13 B. 43 D. 3

2019年浙江中考卷科学试题分类汇编：物质基本属性、能和能量

2019年浙江中考卷科学试题分类汇编：物质基本属性、能和能量 一、单选题（共7题；共14分） 1.下列是关于水蒸发致冷现象的解释， ①水分子运动速度有大有小； ②剩余的水内能减少，温度降低； ③剩余的水分子运动速度相对较小； ④速度大的水分子动能大，更易摆脱周围分子的“束缚”，跑到空气中。 此解释合理的顺序是（） A. ①④③② B. ②③①④ C. ③①④② D. ④③②① 2.下列物态变化属于凝固的是（） A. 湖水结冰 B. 雾气消散 C. 露珠形成 D. 冰雪消融 3.对于同一物态的某种物质,根据c= 得知（） A. 比热跟热量成正比 B. 比热跟质量成反比 C. 比热跟温度变化成反比 D. 吸收或放出的热量跟质量与温度变化的乘积之比是个恒量 4.下列都是教材中的实验，其中为了说明“对物体做功，物体内能增加”的是（） A. 图甲：手帕摩擦塑料丝后，塑料丝散开 B. 图乙：缝衣针与磁铁摩擦后，有了磁性 C. 图丙：加热后，水蒸气把木塞冲出试管 D. 图丁：迅速下压活塞后，浸过乙醚的棉花燃烧 5.干冰可用于保鲜，但使用不当可能引起爆炸。有消防员做了以下实验：向一个380mL塑料瓶中放入半瓶干冰，立即旋紧瓶盖，发现瓶内有白雾产生，30min后发生爆炸。向另一个550mL的塑料瓶中放入等量的干冰，再倒入170mL水，然后立即旋紧瓶盖，发现瓶内产生大量白雾，瓶子膨胀，仅过20s就爆炸。第二个瓶子中所加水的主要作用是（） A. 提供热能 B. 作反应物 C. 作催化剂 D. 形成白雾

6.从2019年5月20日起，用普朗克常数定义质量的单位一千克，以代替工作了100多年的国际千克原器（如图）。下列有关质量的说法，正确的是（） A. 体积为1立方米水的质量为千克 B. 实验室可用弹簧测力计来测量物体的质量 C. 千克原器因生锈而质量减小，故不宜作为标准 D. 物体的质量不会随温度的改变而改变 7.国际千克原器作为质量计量标准，由铂依合金制成，科学家发现其质量有极微小变化。2019年5月20日，服役129年的国际千克原器退役，今后将使用普朗克常量来定义千克，以提高千克定义的精确性。下列关于国际千克原器的说法不正确的是（） A. 铂依原子不做热运动，不具有内能 B. 用铂依合金制作的原因之一是其耐磨损 C. 保存在双层玻璃钟罩内有助于防氧化、防腐蚀 D. 质量变化过程中，所含铂依合金的多少发生变化 二、填空题（共3题；共9分） 8.雾天能见度低，骑车易发生交通事故，要减速慢行。 （1）雾天，空气中会形成大量水珠。该过程发生的物态变化是________。 （2）小明要为自行车设计一种“雾灯”，以提示过往的行人和车辆。要求工作时灯泡能持续交替闪烁。忽略弹性衔铁和电磁铁线圈电阻，下列电路中符合设计要求的是。 A. B.

【最新】关于员工年终工作总结汇编7篇

【最新】关于员工年终工作总结汇编7篇 总结是对某一阶段内的工作、学习、生活、各种经验或完成情况进行回顾和分析的书面材料，做出有指导性的结论，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读. 员工年终工作总结篇1 食堂是后勤生活服务工作的重要组成部分.尤其是作为食堂员工,要不辞辛苦,努力做好每一项工作任务,因为这直接关系到广大员工的切身利益.因此,对___年的工作做出如下总结: 一.围绕大局,提高认识 坚持以人为本,关心职工生活,为广大干部员工办好事.办实事的重要方面切实抓紧抓好,使职工食堂真正成为〝职工之家〞和干部员工满意的场所.大家从思想上认识到了做好本职工作的重要性,从而自觉地投身到各项服务工作中去.今年以来,职工食堂的所有工作人员,都能大局为重,尽心尽力地做好各自的本职工作,受到了领导和员工的称赞. 团结协作,优质服务.职工食堂所承担的工作任务零碎而繁杂,热门思想汇报但每一项工作都与的整体工作和干部职工的切身利益息息相关.特别是我们所承担的许多大中型对外接待任务,直接涉及到对外形象.因此,我们在有关部门的配合下,坚持搞好内部团结协作和提高优质服务.特别是今年以来,职工食堂人手较少,工作量较大.为了不影响正常工作运转,凡有大中型接待任务,我们内部的员工都能够服从领导的安排,不分行业,不讲条件,全力以赴搞好接待工作.今年以来,食堂所承担的三桌以上的接待任务达十多次,但每一次接待任务都能够圆满地完成,受到领导的信赖和大家的好评.我们还把内部单身干部员工的就餐和住宿服务当成工作重心切实抓紧抓好.目前,各项生产经营任务紧张而繁忙,尤其是一些长期在各个生产经营第一线工作的单身干部员工,休假或者因公出差回到就餐,作为后勤生活服务单位,能够设身处地的为他们着想,使他们能够吃的满意,则是我们的工作本分.为了使我们的各项服务工作上档次.服务上水平,及时为大家换发餐具,并在具体的服务工作上做到了态度和蔼可亲,环境干净整洁,使大家在能够舒

【精品】数学中考试题分类汇编

数学中考试题分类汇 编

2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题： 1. （2008年郴州市）如果点M在直线1 =-上，则M点的 y x 坐标可以是（） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1 y x =--不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是（） y x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4、如果点M在直线1 =-上，则M点的坐标可以是 y x （） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） __________________________________________________

__________________________________________________ 5.（茂名）已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象 限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点（1，－2）， 则k 的值为( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 7.（2008苏州）函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．2x ≠- D ．1x ≠- 8.（2008年广东湛江市）函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

2019年浙江省中考科学真题解析分类汇编专题06-声和光(解析版)

2019年浙江省中考科学真题解析分类汇编 专题06声和光 一、填空题 1.（2019·杭州15）关于近视和远视的成因如图所示,下列说法正确的是（） A. 甲为近视眼，可佩戴凹透镜矫正 B. 乙为近视眼，可佩戴凸透镜矫正 C. 甲为远视眼，可佩戴凸透镜矫正 D. 乙为远视眼，可佩戴凹透镜矫正 【答案】 A 【考点】近视眼的成因与矫正办法，远视眼的成因与矫正办法 【解析】【分析】近视眼成像在视网膜前，用凹透镜矫正；远视眼成像在视网膜后，用凸透镜矫正，据此选择。 【解答】甲图中光线的交点在视网膜前面，即成像在视网膜前，因此是近视眼，应该用凹透镜矫正；乙图中光线的交点在视网膜后面，即成像在视网膜后面，因此是远视眼，应该用凸透镜矫正，故A正确，而B、C、D错误。 故选A。 2.（2019·杭州18）太阳光穿过地球大气层时会发生折射。如果没有这层大气,会出现（） A. 日出会提前,日落会延迟 B. 日出和日落都会提前 C. 目出会延迟,日落会提前 D. 日出和日落都会延迟

【答案】 C 【考点】大气层的作用，光的折射规律 【解析】【分析】光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。 【解答】由于大气层的折射，日出的时候太阳还在地平面以下的时候，就可以看到日出现象；而傍晚的时候太阳落到地平面以下，我们依然可以看到太阳；如果没有了大气，则不会折射，看到日出，只有太阳升到地平面以上才可以，导致日出会延迟；而日落则会提前； 故答案为：C。 3.（2019·温州10）将一蜡烛放在装有水的烧瓶前，调整蜡烛和烧瓶至如图所示位置，在墙壁上得到清晰的像。该像的性质是（） A. 缩小的虚像 B. 放大的虚像 C. 缩小的实像 D. 放大的实像 【答案】D 【考点】凸透镜成像的应用 【解析】【分析】（1）中间厚边缘薄的透镜是凸透镜，中间薄边缘厚的透镜是凹透镜； （2）实像能够成在光屏上，虚像不能成在光屏上； （3）当凸透镜成实像时，如果像距大于物距，成放大的实像；如果像距小于物距，成缩写的实像。

个人工作总结汇编范文

个人工作总结汇编范文 个人工作总结范文 个人工作总结汇编 xxxx年，是汗水浇灌的一年，是满载收获的一年，同样是开启人生新征程的一年。一年来，在☆社长、有关领导的关心支持下，在诸多前辈、同志的帮助鼓励下，我圆满地完成了组织交派的各项任务，取得了一些进步，也发现了很多不足。不埋于远昔之过去，不囿于既有之成绩。总结过去，展望未来。现将一年工作总结如下： 一、工作基本情况 ☆年一季度，我一直担任☆编辑一职，从事新闻采编工作。期间，在完成正常出版任务的同时，累计刊发各类新闻稿件☆篇，下基层、区局采访☆次，真正做到了深入现场、深入生活、深入群众，发扬了“不怕苦、不怕脏、不怕累”的工作作风。 同年☆月，因工作需要，我调离☆部，转任☆部副主任一职。履新不久，即上挂至市政府研究室锻炼至今。期间，前段工作停留在熟悉专刊部具体业务上，未有贡献。至市政府研究室后，主要从事文字综合工作，负责市政府主要领导在重要会议、重大课题研究，以及**和省有关调研、函电的文稿撰写工作。任职以来，独立完成稿件☆篇、逾☆万字，参与稿件☆篇、逾☆万字。 二、过去一年的工作怎么看--成绩来之不易，值得珍惜;差距不

小，仍需奋起直追 一年来，我通过不懈的努力追求和学习锻炼，无论是在业务水平上，还是在综合素质上，都得到了一定程度的提升，在工作上取得一些进展和突破。 一是政治素质上的提升。通过对********思想以及***系列重要讲话精神和对我省、对我市重要讲话与特指要求的学习，对《*章》、对《条例》、对《准则》的学习，使我对新发展理念、五位一体总体布局、四个全面战略布局等都有了更新、更高、更全面的认识体会和理解把握，政治意识、看齐意识、宗旨意识、大局意识不断增强，理想信念更加坚定，能够时时处处自觉规范言行，努力在工作、学习和社会生活等方面争先锋、做表率。 二是文字综合能力上的提升。参加工作以来，我在**办、保密办、建设局、报社、研究室等多个岗位和部门历任科员、参事、编辑等多个职务，中心工作从未脱离文字综合处理。尤其是过去一年来，在☆社长和研究室领导的悉心指点和指导下，综合处理各类文稿函件☆余篇、近百万字，且稿件内容涉及面广、对接层次高、标准要求严苛，很好地锤炼了这方面的能力和素质。 三是思维能力上的提高。工作性质和岗位上的变动，对思考问题的方式和能力提出了新的要求。从谋一隅到谋一域、从谋一时到谋长远，不止是时间上的延伸和范围上的展扩，更是一个思想重构和理念提升的过程。为了能够切实起到以文辅政的作用，在撰写稿件过程中，任何一项决策部署、任何一次贯彻落实，都必须从南到北、自上而下、

“数据的收集、整理与描述”中考试题分类汇编(含答案)

28、数据的收集、整理与描述 要点一：数据的收集方式 一、选择题 1（2010·重庆中考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查； B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查； D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2.(2009·杭州中考)要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的 是（） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3.(2009·重庆中考)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 4. (2009·河南中考）下列调查适合普查的是（） （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 （C）环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 （D）了解全班同学本周末参加社区活动的时间 5.（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（） A．了解在校大学生的主要娱乐方式． B．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 6.（2009·义乌中考）下列调查适合作抽样调查的是（） A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7.（2008·维吾尔中考）下列调查方式中，合适的是（） A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全新疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解析】选B 8.（2008·福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解析】选A. 了解一批灯泡的使用寿命、一批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有防腐剂应采用抽样调查. 9.（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验， 在这个问题中，30是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本 【解析】选C． 10.（2008·宜昌中考）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大 约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15﹪的成年人吸烟 【解析】选D.关于数据收集与处理时，由于了解本地区大约有多少成年人吸烟，范围广、人员多，所以采用抽样调查的方式，用样本来估计总体。故选D 11.（2008·内江中考）下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

2020年高考数学分类汇编：解析几何

2020年高考数学分类汇编：解析几何 5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A. ( 14 ,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0) 6.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ?=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切 线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 15．已知F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为. 7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4 B ．1(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0)

8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B C D ．2 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ．5 B ．5 C ．5 D ．5 10.若直线l 与曲线y =2215x y += 都相切，则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112 y x =+ D. 1122 y x =+ 14.设双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=√52 x ，则该双曲线的离心率是▲ . 11.设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ，P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4，则a= A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

专题06 功与能量-2018年浙江中考科学真题分类汇编(原卷版)

浙江中考真题分类汇编——功与能量 一．选择题 1. （2018 温州 10）某智能百叶窗的叶片上贴有太阳能板，在光照时发电，给电动机供电以调节百叶窗的开合。该过程中发生的能量转换是（） A．电能→机械能→光能B．光能→机械能→电能 C．光能→电能→机械能D．机械能→电能→光能 2. （2018 宁波 15）如图所示，F1=4N，F2=3N，此时物体A对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动(不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦)。下列说法错误的是（） A. F2的功率为0.6W B. 弹簧测力计读数为9N C. 物体A和地面之间有摩擦力 D. 如果增大F2，物体A可能向左运动 3. （2018 温州 15）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上，挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为L，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为（） 4. （2018 绍兴 15）如图，木块以一定的速度滑过A，B点，到C点滑出下落至D点。A和B，C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是( )

A．D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变 B．A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能 C．B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于C点的动能 D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能 二．填空题 5. （2018 杭州 26）如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。 （1）若 G=30 牛，台面收到木棒的压力为牛。 （2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于牛。 （3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为牛。 6. （2018 嘉兴 17）如图所示，用酒精灯给水加热一段时间后，观察到软木塞冲出试管口。 （1）软木塞冲出试管口，说明力能改变物体的。 （2）此过程中，水蒸气减少的内能（选填“大于”、“等于”或“小于”）软木塞增加的机械能，这与热机的冲程相似。 三．解答题 7. （2018 绍兴 30）2018年3月28日绍兴风情旅游新干线开通试运行。“鉴湖号”城际列车从绍兴站驶

编辑工作总结汇编5篇

编辑工作总结汇编5篇 编辑工作总结汇编5篇 总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，让我们一起来学习写总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是WTT为大家整理的编辑工作总结6篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 编辑工作总结篇1 认真、务实、创新、激情’这是我自己定下的岗位关键词，在下半年的工作中，我一定会用具体的工作绩效来诠释这些词汇的真正内涵，用我的实际行动证明自己能做的更好! 在XXX年即将过去之际，回顾我在年中总结时“立的誓”，有一点点欣慰，也有一点点遗憾，当然随着公司各项业务的蓬勃发展，我更多看到的则是我们所致力于的新农村事业未来的憧憬和希望。 不积跬步，无以成千里。在过去的一年中，由于工作经验的欠缺，我在实践中暴露出了一些问题，虽然因此碰了不少壁，但相应地，也得到了不少的磨砺机会，这些机会对我来说都是实际而有效的。

有了这些不可或缺的经验，和半年前的业务水平比起来，现在的我工作起来明显会感觉较之以往更加的顺手，效率自然就高了。其实所谓事倍功半，所谓厚积薄发，就是每天都要尽可能地累积进步，哪怕只是几处“微不足道”的细节，天长日久下来也是一笔可以极大助力工作的财富，要知道专业和不专业的区别就在于那些看似无足轻重，事实上却非常关键的差别。 这是今年下半年以来，在工作中让我体会最深也受益最大的一点心得。今后的工作中，我将继续坚持自己一贯以来“宽以待人，严以律己”的工作格言，并将在不断完善细化自己工作的同时，通过在网络技术方面的积极充电来进一步充实自己，从技术层面提高自己的业务能力。 下面我会就今年所完成的各项具体任务和日常工作做一番全面的梳理。 具体任务： 完成XXX网全案的板块策划，内容(文字、图片)采集、组织、编写，以及后期的补缺、完善、维护工作。(从5月份开始到11月初完成，前后耗时约2～3个月的时间) 完成XXX网商务版全案的栏目策划、分类、协调和相关板块信息的采集、整理、录入、维护。(从10月底开始，耗时约一个月时间) 奥运期间，一点通“奥运专栏”的内容维护。(从奥运会开幕一直到残奥会闭幕)

中考试题分类汇编

2008年中考试题分类汇编统计（填空题） ，，，，，这一组数据的众数为；极差为． 1、(2008年镇江)一组数据13234 2、(2008年金华市)如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图 信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是。 3、 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）．70.8 4.（2008湖南株洲）3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是_____ 5.(2008 江苏常州)已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 6.（2008山东烟台）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数 据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 7. (2008 河南实验区)样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 8.（2008永州市）已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据 的极差为． 9.(2008资阳市)资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．11、（2008湖北孝感）某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是。12．（2008年山东省青岛市）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．B