股票证券随机优势
第五章随机优势
Stochastic Dominance
本章要紧参考文献: 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography, M S , 1982, 698-712
§5.1 Markowitz 模型
记：x
i
: 投资于i种股票的资金份额,
R
i
: 投资于i种股票的每元资金的回收率;
若
i n =
∑
1x
i
= 1
则 (x
1,x
2
,…，x
n
)称为有价证券混合(portfolio mixes).显见
总收益 Y 为：
Y =
i n =
∑
1R
i
x
i
由于Ri是随机变量，故Y也是随机变量.设Y的分布为F(y)，概率密度函数为f(y),则有价证券的Markowitz模型为：
MAX{E(Y) =
i n =
∑
1E(R
i
)x
i
}
(1)
s.t.
i n =
∑
1j n =
∑
1σ
ij
x
i
x
j
(2)
i n =
∑
1x
i
= 1
(3)
Markowitz模型的含义：对给定的风险水平V,即(2)式，选择有价证券混合，使之有最大的期望收益。该模型的解称为有效EV 有价证券混合.
§5.2 优势原则(Dominance Principle)
一、最简单的优势原则：(强随机优势)
1.按状态优于：
定义：l(θ, a
i ) ≤ l(θ, a
j
) ?θ∈Θ, 且至少对某一个θ，
严格的不等式成立，则称a
i 按状态优于a
j
.
例，损失矩阵如下，a
1按状态优于a
2
同样，能够称a
1较之a
2
处于优势(具有随机优势)或称a
2
处
于被支配地位2.E—V排序
定义：设随机事件的收益的两种概率分布F，G，F的均值许多于G，方差不大于G，
即E(F)≥E(G)，V(F)≤V(G)且至少有一严格不等式成立，则称F 按E—V准则较G有优势，
此原则合理，但条件太强。
3. Markowitz模型
方差给定(相同)，均值大者为优。
二、什么缘故要研究优势原则
后果及其概率能够用抽奖来表示
为了定量计算，要依照决策人的价值推断(公理，条件)来确定实值效用u.
例
礼品
抽奖
1
0.5
0.5
1000元
2500元
·由于决策人的认识偏差及量化误差，确定唯一的较准确的效用存在较大困难。
然而，假如存在某种效用函数的类U C (符合条件C)，?u ∈U C 均有a 1
a 2(记作 a 1
c
a 2)则可幸免确定唯一的效用函数的困难。
·作用：①删除非优势(被支配)行动，缩减有效行动集， ②更深入了解决策问题的特点
三、优势原则的一般表示
设决策人希望期望效用极大, 采纳 a j 时收益y 的效用为u(y), y 的分布为f j (y), 则采取行动(方案) a j 的期望效用
u(a j )=u -∞
∞
?(y) f j (y)dy 若 a j 优于 a i 则需 f j (y)比f i (y) 占优势：
即 u -∞
∞
?(y) f j
(y)dy ≥u -∞
∞
?(y) f i
(y)dy
(4)
采纳优势原则的目的是由于u(y)设定存在困难希望，通过对u(y)作某种总体要求(例如单增)使
f j (y)和f i (y)在满足一定条件