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2018新课标全国卷Ⅲ高考理科数学试卷含答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{x | x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝ A ．{0} B ．{1} C ． {1，2} D ．{0，1，2} 【解析】由集合A 得，x ≥1，故A ∩B ＝{1，2}，故答案选C ． 2．(1＋i)(2－i)＝

A ．－3－i

B ．－3＋i

C ．3－i

D ．3＋i 【解析】(1＋i)(2－i)＝3＋i ，故选D ．

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A ． A

B ． B

C ． C

D ． D

【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，故是虚线，结合榫头的位置知选A ．

4．若sin α＝1

，则cos 2α＝( )

A ．89

B ．79

C ．－79

D ．－89

【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×(13)2＝7

5．(x 2＋2

)5的展开式中的系数为

A ． 10

B ． 20

C ． 40

D ． 80

【解析】T r ＋1＝C r 5(x 2)

5－r

???

?2x r

＝C r 52r x 10－3r ，由10－3r ＝4，得r ＝2，所以x 4的系数为C 25×22

＝40． 6．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )

A ．[2，6]

B ．[4，8]

C ．[2，32]

D ．[22，32]

【解析】由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r ＝2，圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝

|2＋2|1＋1

＝

22，故圆上的点到直线的最大距离是d ＋r ＝32，最小距离是d －r ＝2．易知A (－2，0)，B (0，－2)，故|AB |＝22，故2≤S △ABP ≤6． 7．函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图像大致为

A ． A

B ． B

C ． C

D ． D

【解析】当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B ．f ′(x )＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1)，当x ∈(0，2

)时，f ′(x )＞0，排除C ，故正确答案选D ．

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (X )＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝ A ． 0．7 B ． 0．6 C ． 0．4 D ． 0．3

【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，故D (X )＝10p (1

－p )＝2．4，故p ＝0．6或p ＝0．4．由P (X ＝4)＜P (X ＝6)，得C 410p 4(1－p )6＜C 610p 6(1－p )4

，即(1

－p )2＜p 2，故p ＞0．5，故p ＝0．6．

9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2

，则C ＝( )

A ．π2

B ．π3

C ．π4

D ．π6

【解析】因S △ABC ＝1

2ab sin C ，故a 2＋b 2－c 24＝12ab sin C ．由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得2ab cos

C ＝2ab sin C ，即cos C ＝sin C ．故在△ABC 中，C ＝π

．

10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D －ABC 体积的最大值为( ) A ．12 3

B ．18 3

C ．24 3

D ．54 3

【解析】设等边△ABC 的边长为x ，则1

2x 2sin 60°＝93，得x ＝6．设△ABC 的外接圆半径为r ，则

2r ＝6

sin 60°，解得r ＝23，故球心到△ABC 所在平面的距离d ＝42－（23）2＝2，则点D 到平

面ABC 的最大距离d 1＝d ＋4＝6．故三棱锥D －ABC 体积的最大值V max ＝13S △ABC ×6＝1

3×93×6＝

183．

11．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线

的垂线，垂足为．若|PF 1|＝6|OP |，则的离心率为

A ． 5

B ． 2

C ． 3

D ． 2

【解析】不妨设一条渐近线的方程为y ＝b a x ，则F 2到y ＝b a x 的距离d ＝|bc |

a 2＋

b 2＝b ，在Rt △F 2PO

中，|F 2O |＝c ，故|PO |＝a ，故|PF 1|＝6a ，又|F 1O |＝c ，故在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝a 2＋c 2－（6a ）22ac ＝－cos ∠POF 2＝－a

c ，则3a 2＋c 2－(6a )2＝0，得3a 2＝c 2，故

e ＝c

＝3． 12．设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( )

A ．a ＋b ＜ab ＜0

B ．ab ＜a ＋b ＜0

C ．a ＋b ＜0＜ab

D ．ab ＜0＜a ＋b 【解】由a ＝log 0．20．3得，1a ＝log 0．30．2，由b ＝log 20．3得，1b ＝log 0．32，故1a ＋1

b ＝log 0．30．2

＋log 0．32＝log 0．30．4，故0＜1a ＋1

b ＜1得，0＜a ＋b ab ＜1．又a ＞0，b ＜0，故ab ＜0，故ab ＜a ＋b

＜0．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．【解析】由题得，2a ＋b ＝(4，2)，因c ∥(2a ＋b )，又c ＝(1，λ)，故4λ－2＝0，即λ＝1

2．

14．曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________．

【解析】f ′(x )＝(ax ＋a ＋1)e x ，则f ′(0)＝a ＋1＝－2，故a ＝－3，故答案为－3． 15．函数f (x )＝cos(3x ＋π

)在[0，π]的零点个数为________．

【解析】由题意知，cos(3x ＋π6)＝0，故3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，故x ＝π9＋k π

3，k ∈Z ，当k ＝0时，x

＝π9；当k ＝1时，x ＝4π9；当k ＝2时，x ＝7π

9，均满足题意，故函数f (x )在[0，π]的零点个数为3． 16．已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过的焦点且斜率为的直线与交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．

【解析】法一：由题意知抛物线的焦点为(1，0)，则过C 的焦点且斜率为k 的直线方程为y ＝k (x －

1)(k ≠0)，由?

????y ＝k （x －1），

y 2＝4x ，消去y 得k 2(x －1)2＝4x ，即k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，

y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1．由?

????y ＝k （x －1），y 2＝4x ，消去x 得y 2＝4????1k y ＋1，即y 2－4

k y －4＝0，则y 1＋y 2＝4k

，y 1y 2＝－4，由∠AMB ＝90°，得MA →·MB →

＝(x 1＋1，y 1－1)·(x 2＋1，y 2－1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋

1＋y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1＝0，将x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1与y 1＋y 2＝4

，y 1y 2＝－4代入，得k ＝2．

法二：设抛物线的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则?

????y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，所以y 21－y 2

2＝4(x 1－x 2)，则k ＝y 1－y 2

x 1－x 2＝4y 1＋y 2

，取AB 的中点M ′(x 0，y 0)，分别过点A ，B 作准线x ＝－1的垂线，垂足分别为A ′，B ′，又∠AMB ＝90°，点M 在准线x ＝－1上，所以|MM ′|＝12|AB |＝12(|AF |＋|BF |)＝1

(|AA ′|＋|BB ′|)．又M ′为

AB 的中点，所以MM ′平行于x 轴，且y 0＝1，所以y 1＋y 2＝2，所以k ＝2．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．

17．等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；

(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．

【解析】(1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －

1．由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)，q ＝－2或q ＝2．故a n ＝(－2)n －1

或a n ＝2n －

1．

(2)若a n ＝(－2)

n －1

，则S n ＝1－（－2）n

．由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n

＝2n －

1，则S n ＝2n －1．由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6．综上，m ＝6．

18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制

了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过不超过

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：K2＝n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

，

P(K2≥k) 0．0500．0100．001

3．8416．63510．828

【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2)由茎叶图知m ＝1

2(79＋81) ＝80．列联表如下：

(3)由于

K 2＝

n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

＝40（15×15－5×5）2

20×20×20×20＝10＞6．635，故有99%的

把握认为两种生产方式的效率有差异．

19．如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵

上异于C ，D 的点．

(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

(2)当三棱锥M －ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值．【解析】(1)证明由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ，故BC ⊥平面CMD ，又DM ?平面CDM ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD ︵

上异于C ，D 的点，且DC 为直径，故DM ⊥

CM ．又BC ∩CM ＝C ，故DM ⊥平面BMC ．由于DM ?平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． (2)解以D 为坐标原点，DA →

的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ．当三棱锥M －ABC 体积最大时，M 为CD ︵

的中点．由题设得D (0，0，0)，A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，M (0，1，1)，AM →＝(－2，1，1)，AB →＝(0，2，0)，DA →

＝(2，0，0)．设n ＝(x ，y ，z )是

平面MAB 的法向量，则?????n ·AM ，→＝0，n ·AB ，→＝0，即?????－2x ＋y ＋z ＝0，2y ＝0.可取n ＝(1，0，2)．又DA →

是平面MCD

的法向量，因此cos 〈n ，DA →〉＝n ·DA ，→|n ||DA ，→|＝55，sin 〈n ，DA →〉＝25

．故平面MAB 与平面MCD

所成二面角的正弦值为25

．

20．已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，m )(m ＞

0)．

超过不超过第一种生产方式 15 5 第二种生产方式

(1)证明：k ＜－1

；

(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0．证明：|F A →|，|FP →|，|FB →

|成等差数列，并求该数列的公差．

【解析】(1)证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 214＋y 213＝1，x 22

4＋y 223＝1．两式相减，并由y 1－y 2x 1－x 2

＝k 得

x 1＋x 24＋y 1＋y 23·k ＝0．由题设知x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝m ，于是k ＝－34m ①．由于点M (1，m )(m ＞0)在椭圆

x 2

4＋y 23＝1内，故14＋m 23＜1，解得0＜m ＜32，故k ＜－12

． (2)解由题意得F (1，0)．设P (x 3，y 3)，则(x 3－1，y 3)＋(x 1－1，y 1)＋(x 2－1，y 2)＝(0，0)．由(1)及题设得x 3＝3－(x 1＋x 2)＝1，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－2m ＜0．又点P 在C 上，故m ＝34，从而P (1，－32)，

|FP →|＝32

．于是|F A →

|＝（x 1－1）2＋y 21＝（x 1

－1）2＋3

????1－x 2

14＝2－x 12．同理|FB →|＝2－x 22

．故|F A →|＋|FB →|＝4－12(x 1＋x 2)＝3．故2|FP →|＝|F A →|＋|FB →|，即|F A →|，|FP →|，|FB →

|成等差数列．设该数列的公差为

d ，则2|d |＝||FB →|－|F A →||＝1

2|x 1－x 2|＝12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2②．将m ＝34代入①得k ＝－1．故l 的方程

为y ＝－x ＋74，代入C 的方程，并整理得7x 2－14x ＋14＝0．故x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝1

28，代入②解得|d |

＝

32128．故该数列的公差为32128或－32128

． 21．已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)·ln(1＋x )－2x ．

(1)若a ＝0，证明：当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a ．

【解析】(1)证明当a ＝0时，f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x ，f ′(x )＝ln(1＋x )－x 1＋x ．设函数g (x )＝f ′(x )

＝ln(1＋x )－x 1＋x ，则g ′(x )＝x

（1＋x ）2．当－1＜x ＜0时，g ′(x )＜0；当x ＞0时，g ′(x )＞0．故g (x )

在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故当x ＞－1时，g (x )≥g (0)＝0，且仅当x ＝0时，g (x )＝0，从而f ′(x )≥0，且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0．故f (x )在(－1，＋∞)单调递增．又f (0)＝0，故当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0．

(2)解 (ⅰ)若a ≥0，由(1)知，当x ＞0时，f (x )≥(2＋x )ln(1＋x )－2x ＞0＝f (0)，这与x ＝0是f (x )的极大值点矛盾．

(ⅱ)若a ＜0，设函数h (x )＝f （x ）2＋x ＋ax 2＝ln(1＋x )－2x

2＋x ＋ax 2．由于当|x |＜min

???

1，1|a |时，2＋x ＋ax 2＞0，故h (x )与f (x )符号相同．又h (0)＝f (0)＝0，故x ＝0是f (x )的极大值点当且仅当x ＝0是h (x )的极大值点．h ′(x )＝1

1＋x －2（2＋x ＋ax 2）－2x （1＋2ax ）（2＋x ＋ax 2）2＝x 2（a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1）（x ＋1）（ax 2＋x ＋2）2

．如果6a ＋1

＞0，则当0＜x ＜－6a ＋1

4a ，且|x |＜min ?

???

1，

1|a |时，h ′(x )＞0，故x ＝0不是h (x )的极大值点．如果6a ＋1＜0，则a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1＝0存在根x 1＜0，故当x ∈(x 1，0)且|x |＜min ?

???

1，

1|a |时，h ′(x )＜0，故x ＝0不是h (x )的极大值点．如果6a ＋1＝0，则h ′(x )＝x 3（x －24）

（x ＋1）（x 2－6x －12）2．则当x ∈(－1，

0)时，h ′(x )＞0；当x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0．故x ＝0是h (x )的极大值点，从而x ＝0是f (x )的极大值点．综上，a ＝－1

．

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为?

???

?x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α

的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点． (1)求α的取值范围；

(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．

【解析】(1)⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1．当α＝π2时，l 与⊙O 交于两点．当α≠π

2时，记tan α

＝k ，则l 的方程为y ＝kx －2．l 与⊙O 交于两点当且仅当????

21＋k 2＜1，解得k ＜－1或k ＞1，即

α∈????π4，π2或α∈????π2，3π4．综上，α的取值范围是???

?π4，3π

4． (2)l 的参数方程为???x ＝t cos α，y ＝－2＋t sin α

(t 为参数，π4＜α＜3π

4)．设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ，

则t P ＝

t A ＋t B

，且t A ，t B 满足t 2－22t sin α＋1＝0．于是t A ＋t B ＝22sin α，t P ＝2sin α．又点P 的坐标(x ，y )满足???x ＝t P

cos α，y ＝－2＋t P

sin α，所以点P 的轨迹的参数方程是???x ＝22sin 2α，y ＝－22－2

2cos 2α

(α为参数，

4＜α＜3π4

)．

23．选修4—5：不等式选讲] 设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|． (1)画出y ＝f (x )的图象；

(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤ax ＋b ，求a ＋b 的最小值．

【解析】(1)f (x )＝????

?－3x ，x <－12，

x ＋2，－12≤x <1，3x ，x ≥1.

y ＝f (x )的图象如图所示．

(2)由(1)知，y ＝f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a ≥3且b ≥2时，f (x )≤ax ＋b 在[0，＋∞)成立，因此a ＋b 的最小值为5．

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列中，．

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高考语文全国卷3修正版

2018年高考真题语文 (全国III卷) 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存、创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间、多样性与共同性之间、稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐。过于绵柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城市体出现危机的表征。当代城市社会，尤其需要关注一下文明弹性问题。其一，空间弹性。城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。任何城市空间都是私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一、具体转换。片面的强调空间公共性或片面的强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础。目前，人们更多地要求空间的人，注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有物。这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市发展的一个重要原因。其二，制度弹性。一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源，激活发展活力。而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题。即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足、走向僵化的表现，都会妨害城市发展。其三，意义弹性。所谓城市的意义弹性，是指城市能够同时满足多样人群的不同层面的意义需要，并能够使不同的意义与价值在总体上达到平衡与和谐，不断形成具体的意义共同性。当一个城市只允许一种、一个层面的意义存在时，这个城市体可能繁荣一时，但必然会走向衰落。当一

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年高考真题语文全国卷3(含答案)

2018年普通高等学招生全国统一考试语文全国卷3 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标或。回答非选择题时，将答案写在大体看上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存、创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间；多样性与共同性之间；稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐。过于绵柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城市体出现危机的表征。当代城市社会，尤其需要关注一下文明弹性问题。其一，空间弹性。城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。任何城市空间都是私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一、具体转换。片面的强调空间公共性或片面的强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础。目前，人们更多地要求空间的人，注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有物。这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市，发展的一个重要原因。其二，制度弹性。一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力。而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。但问题在

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____ 4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______ 7．已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______ 11．若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()()15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<