关于《数学建模与软件综合训练》十个问题的解答
2019年春季《数学建模与软件综合训练》参考题目
一、刹车问题
设汽车刹车后所走的距离（刹车距离）L 米，刹车时的速度V 千米/小时，汽车的总重量T （吨）三者满足关系L=kV 2
T （k 为常数）。现有一辆空车，它在60千米/小时的速度下行驶的刹车距离为10米。又知一般司机从发现情况到刹车操作之间有t 秒的时间滞后。当这辆车载有等于自重的货物行驶时，要求司机从发现情况到停车的距离不大于S 米。建立安全行驶的更一般的速度模型，给出算法，模拟出数值解。
模型假设：（1）汽车行驶在平滑路面上。
（2）总制动距离=反应距离+制动距离 (3) 制动时汽车是按匀速递减的。
符号说明：S 代表刹车距离 V 代表行使速度 t 代表反应时间 T 代表汽车的总重 L 代表刹车距离 解:根据题意，当空车时L 0=K 0 V 02T 0 ，V 0 =
503
=16.67米/秒，KT 0=L 0V 2=9
250
当重车时：L=KV 2T=L 0
T
0V 0
2
V 2T , T=2T 0 , T= L max =2L 0
T
0V 0
2
V max 2T+V max T 反=9
125V 2max +V max t
令L max =
9125
V
2
max +V max t=S V max ≤?b±√b 2?4ac 2a
=
125
18
(?t +√t 2+36S 125
)
在理想情况下，刹车距离是由反应时间和行驶速度决定的，基本属于线性关系。但是现实的情况往往不是这样的，反应时间会因驾驶人的身体状况和驾驶人的状态有所变化，行驶速度也会由于路况的不同而有变化。所以，此模型并不是适合现实情况的。 二、梯子长度问题
一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.现清洁工只有一架7m 长的梯子,你认为它能达到要求吗，满足要求的梯子的最小长度为多少，并指导说明梯子的放置方法。推广就此类问题给出一般的数学模型及解。
问题分析：
设梯子与地面形成的夹角为x
若x=900，梯子与地面垂直，显然是不适合的。
不考虑梯子上站人时会产生形变，同时不考虑梯子可能后滑的现象。
若x<900, 由于温室不能承受压力，所以当梯子恰好与温室接触时梯子的长度最小。 解：，记温室的宽度为a ，高度为b
则()sc sec sin cos b a l l x b c x a x x x ==+=+
，02
x π
<< 令
()csc tan sec tan 0d
l x b x c x a x x dx
=-+=
得tan ,tan x x arc ==
2,3,0.8554.3a b x arc ===≈≈o
此时对应梯子长是：
*****
323()(2)sec 4.62*1.5197.017sin cos tan l l x x x x x
==
+=+=+>> 故 7m 长的梯子是不够用的,它是不安全的。 三、就餐问题
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有两样菜：A ，B 可供选择。调查资料表明，凡是在星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一则有30%改选A ，设A B n n ,表示在第n 个星期一选A ，B 的人数。
（1）试用A B n n ,表示A n +1； （2）试用n A 表示1n A +；
（3）求出()n B f n =（即通项公式），并分别指出第五周，第六周及第十周的就餐规律; （4）探讨极限 lim n n A →∞
；
（5）就此类问题的引入数学模型进行探讨求解。 解： （1）B A A n n n 3.08.01+=+
（2）)1000(3.08.03.08.01A A B n A A n n n n -+=+=+=300+0.5A n （3）2
600
3005.06001-=
-=-+n n n A A A ，可得216006001
=--+n n A A 所以600-n A 是首项为A 1-600，公比为0.5的等比数列，既11)2
1
()600(600-?-=-n n A A ，
600)21()600(11+?-=-n n A A
4001)21
()6001(+-?-=n A B n
假设第一周选A 菜的有500人则第五周，第六周及第十周的就餐规律如下：
59360015)21()6001(5=+-?-=A A 39340015)21
()6001(5=+-?-=A B 59660016)21()6001(6=+-?-=A A 39640016)2
1
()6001(6=+-?-=A B 599600110)21()6001(10=+-?-=A A 3994001
10)21()6001(10
=+-?-=A B (4 )有600lim =∞
→n n A
分析：不论开始时选A 菜的人和选B 菜的人怎么分布 当长期下去规律会趋于稳定选A 菜的人会接近600
而选B 菜的人接近400。考虑实际情况，n 在实际中不可能取无穷大，食堂具有很强的流动性，学生选择菜品的时候同样有很大的不确定性。所以，此模型只适合与一个学期，即当n=20的时候，才具有参考价值。
四、弹跳问题
一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? 对此类问题建模求解并总结。
问题分析:此问题是由两个等比数列构成的
（1） 首相为100，公比为1/2. （2） 首项为50，公比为1/2.
解：用MATLAB 求解如下
a1=100;
s=0;
for n=1:10
s=s+a1;
a1=a1/2;
s=s+a1;
disp(s);
disp(a1);
end
结论：第10次落地时,共经过299.7070m第10次反弹有0.0977m
五、还贷问题
某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率1%，贷款期为25年，问该居民每月应定额偿还多少钱？对此类问题作出研究讨论，就目前流行的网络贷，商贷，花呗贷等等还贷模式建立数学模型进行描述，分析求解，比较异同，给出若干算例进行多指标横向纵向比较。
A n = A
(1+r)-x[1+(1+r)+…+(1+r)n-1]=A(1+r)n-x(1+r)
n?1
r
A 0=60000元 A
300
=0 n=300 r=0.01
x=(A 0(1+r)n
(1+r)n ?1
r
≈632元
应此偿还大约632元
问题分析：
此问题属于还款问题中的等额本息问题，即贷款人每月以相等的金额还贷款本息：将贷款本金总额与产生的利息总和相加，然后平摊到还款期限中的每个月中，其中每月还款额中的本金比重逐月增加，利息比重逐月递减。有点类似于花呗还款中的分期还款。
考虑到欠款人可能会提前还款，或者在还款期内发生经济动荡，还款人经济能力发生改变等这些因素，上述模型并不能对其进行全面考虑。
六、旅行问题
有一旅行者欲带一些物品外出旅行，现有n 件物品可供选择，已知第i 件物品重i w , 体积i v ，价值i u 元。由于条件限制，不可能全部携带，有舍有得。试建立数学模型给该旅行者提供决策参考。并给出各种典型的算法程序及算例。
问题分析：首先要明确旅行者可有的几种选择方式（1）物品总价值最大。（2）物品总体积最小。（3）物品总价值不小于某值。
解：设X i = 0 ，物品未被选中
1
，物品被选中
则当按物品总价值最大时可建立模型：max z=∑u i n i=1x i ∑w i x i ≤w n i=1 s.t ∑v i x i ≤v n i=1 X i =0或1，i=1,2,…n
按物品总体积最小时可建立模型：min z=∑v i x i n i=1 ∑v i x i ≤n i=1v s.t ∑w i x i ≤w n i=1 X i =0或1，i=1,2,…n
按物品价值不小于某值时可建立模型：min z=∑u i x i n i=1 ∑u i v i ≥u n i=1 s.t ∑v i x i ≤n i=1v X i =0或1，i=1,2,…n 七、存储问题
设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r >。在每个生产周期T 内，开始的一段时间（00t T <<）一边生产一边销售，后来的一段时间（0T t T <<）只销售不生产，请画出存储量()q t 的图形。设每次生产准备费1c ，单位时间每件产品存储费为2c ，在生产销售全过程中不允许缺货。试以总费用最小为目标确定最优生产周期及最佳的最大库存量，并分别讨论 k r >> 和k r ≈时的情况。 给出各种典型存储问题的建模、算例及图示。
生产准备费为c1，
贮存费为: ∑?=→?
?-==?=n
i T
i i t T
T r k c dt t q c t q c 102020
22
)()()(lim ξ
又Θ )()(00T T r T r k -=-
∴ T k
r T =0 , ∴ 贮存费变为 k
T
T r k r c 2)(2?-=
k
T
r k r c T c kT T r k r c T c T C 2)(2)()(21221-+=-+=
k r k r c T
c dT dC 2)(221-+-=. 0=dT dC
令
, 得)
(221r k r c k c T -=
* 易得函数处在*T T C )(取得最小值，即最优周期为： )
(221r k r c k
c T -=*
r
c c ，T r k 21
2≈
>>*时当 . 相当于不考虑生产的情况. ∞→≈*，T r k 时当 . 此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量
八、M程序翻译题
将下列给定的两个Matlab程序翻译成为数学模型或数学问题.再通过反复调整替换各指标、参数或约束，深刻理解掌握或展现对输出的影响。
1、 f = [13 ,9, 10 ,11, 12,8];
A = [0.4 ,1.1, 1 ,0,0, 0; 0, 0, 0, 0.5 ,1.2, 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1, 0 ,0 ,1, 0 ,0; 0 ,1, 0 ,0, 1, 0; 0 ,0, 1,0 ,0 ,1];
beq=[400, 600, 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
解：设决策变量为六维x=（X1 X2 X3 X4 X5 X6）T
Min w=f(x)=cx=13X1 +9X2+10X3 +11X4 +12X5 +8X6
0.4X1 +1.1X2 +X3 ≤800
0.5X4 +1.2X5 +1.3X6≤900
X1 +X4 =400
s.t X2 +X5 =600
X6 +X6 =500
X1 X2 X3 X4 X5 X6≥0
2、x=linspace(0,2*pi,30);
y=sin(x);
z=cos(x);
plot(x,y,'r',x,z,'go')
gtext('sin(x)');
gtext('cos(x)');
译：x为闭区间[0，2π]的30等分点的数组；y及z分别为对应的正弦、余弦值数组；在同一坐标架下分别用红、绿色画出这两曲线，并在曲线上标注名称。
九、优化问题
一个日用电负荷不能超过690度、日生产能力为120工时的制造厂生产甲、乙两种产品，每吨甲、乙产品可获利分别为25元，30元，但需要耗电分别为20度，30度，耗工时分别为5工时，4工时。另外甲产品每天最多只能生产18吨，而乙产品不少于7吨。如何安排生产，使利润最大。（要求：建立数学模型，并用图解法求出解，再编写求解此问题的Matlab程序）。就此类问题展开论述及研究，给出一般的优化模型理论及结论。结合大量算法及算例展现结论。
解：生产甲、乙两种产品数量分别为x，y吨，则
Max L=25x+30y
20x+30y690
s.t 5x+4y120
x18
y7
图解得x=12，y=15.L=750 程序c=[-25,-30];
A=[20,30;5,4;1,0;0,-1]; b=[690;120;18;-7]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0,0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); X=x, L=-fval
十、捕鱼策略问题
鱼群是一种可再生的资源，若目前鱼群的总量为x 公斤，经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总量变为y 公斤，反映x 与y 之间相互关系的曲线()y f x =称为其在生产曲线。现设鱼群的再生产曲线为(1)x
y rx N
=-
，其中1,0r N >>为常数，为了保障鱼群的总量维持稳定，在捕鱼时必须注意适度捕捞，问鱼群的总量控制在何值时，
才能获得最大的持续捕捞量? 最后请给出算例说明你的结论，及如何实施你的策略。 就此类问题再深入研究，适当推广到其他领域。给出算法算例。
问题分析：首先明确生产曲线中r 为自然增长率，N 为自然环境能够负担的最大鱼群数量。 故(1)x
y rx N
=-
的实际意义为：由于r>1,所以一般可认为y=rx ，但是由于自然环境的限制，当鱼群的数量增长到一定的数量时，其生长环境就会恶化，鱼群数量也会相应的减少。此时我们定义N 为自然环境能够负担的最大鱼群数量，即N 为自然环境能够容纳鱼群的极限值。
解：设每年的持续捕捞量为g(x)，则下一年的鱼群总数为y=f(x)-g(x),要保证鱼群的总量维持稳定， 即 x=f(x)-g(x), 故 g(x)=f(x)-x= rx(1-x
N )-x=(r-1)x-x
N x 2,
现在求g(x)的极大值，即为鱼群应该控制的最大数量。
由g ’(x)= (r-1) - 2r
N x=0,得x *=N(r?1
2r ),g(x *
)=N
(r?1)24r
。
故鱼群的总量控制在x *=N(
r?12r
)时，才能获得最大的持续捕捞量g(x *)=N
(r?1)24r
。
结论：当渔场鱼群数量不大时，生存空间等条件极为充裕。鱼群数量指数增长是不可能的。但当渔场数量相当大时，鱼群理论上是可以按照线性模型的增长的，但现实情况却不是这样的。故可以得到结论：环境所提供的条件只能供养一定数量的鱼群的生长，所以上述模型在实际生活中是不可行的。
公务员面试中必须注意的那些小细节解读
中公教育官方资料，严谨非法盈利行为！ 公务员面试中必须注意的那些小细节 面试究竟如何展示自己呢?在大多数考生眼中，面试似乎是从你正式开口答题的时候算起。其实不然，面试从你敲门那一刻那就开始了，你的一举一动都会成为考官们关注的焦点，从你的打扮到你走路时的步态，从你的坐姿到你答题时的神情，都会影响考官对你的印象。在西方，多项研究表明，非言语行为对印象形成有重要的影响，美国加州大学洛杉矶分校曾有一项研究表明，个人行为表现给人的印象7%取决于言语，38%取决于音质，55%取决于非语言交流。非语言交流的重要性由此可想而知!而在面试中则直接表现为你对考官所提问题的回答以及答题中的姿态。以下是政法干警面试刚开始时需要注意的一些行为： 公务员面试真题及答案 (1进入面试现场时的礼仪。 (2答题时的注意事项。 俗话说："站如松、坐如钟"，面试现场是一种很正规的场合，姿态的正规也是对考试和考官的一种尊重。当然，我们并不是一定要求考生们腰杆一定要"直挺挺"的，但是你需要表现出你的精神和热忱来。进门之后，走起来步伐要显得轻快有劲，给人以一种积极向上的青春活
力;坐下来要端端正正，显示出自己的认真和稳重。有的应考者可能会由于紧张而坐立不安，此时千万要注意自己不要有任何小动作，诸如抚弄头发、转笔帽、双手互搓等，这是面试中最忌讳的"小动作"。"眼睛是心灵的窗户"，在面试答题时，考生们不要只顾低头看自己眼前的东西，而应该用眼睛直视主考官。如果你不敢直视，也可以注视主考官的衣领位置。当考官说话时候，应尽量看着考官，并适时点头表示你已听清楚了。同样面试中的手势也很重要，如在你面前有小桌子，考生可以将双手自然地放在桌子上，也可以十指交叉落落大方。在答题过程中，可以配有一些适当的手势，但幅度不要太大，另外手势也不应太频繁。答题过程中的语速赢适中，每分钟200字左右即可，尽量在情感上有所起伏，并符合你所答题的内容。在答题过程中的口头语"呃、嗯"等，考生们需要在练习时加以注意，进行克服。在每一道题回答之前可以提示考官"考生开始回答第X题"，答题结束后要礼貌性的回应"考生答题完毕"。在所有试题回答完毕之后考官会说"考生请退场"，这时候考生可以起身将椅子放至进门时的位置，对考官回应"各位考官辛苦了"，然后迅速退出考场，切不可带走演草纸等考场内的物品。 希望各位考生们在平时的练习过程中可以严格要求自己，注意细节的同时完善答题内容，一举成公! 中公教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/f712693188.html,/?wt.mc_id=td2762
高中数学解答题通用答题套路
高中数学解答题通用答题套路 1、三角变换与三角函数的性质问题 ①解题路线图 不同角化同角。 降幂扩角。 化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。 结合性质求解。 ②构建答题模板 化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。 求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 2、解三角函数问题 ①解题路线图 化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。 用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。 ②构建答题模板 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 求结果。 再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 3、数列的通项、求和问题
①解题路线图 先求某一项，或者找到数列的关系式。 求通项公式。 求数列和通式。 ②构建答题模板 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 写步骤：规范写出求和步骤。 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 4、利用空间向量求角问题 ①解题路线图 建立坐标系，并用坐标来表示向量。 空间向量的坐标运算。 用向量工具求空间的角和距离。 ②构建答题模板 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。 求夹角：计算向量的夹角。 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 5、圆锥曲线中的范围问题 ①解题路线图
高考数学解答题解题技巧
高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题
初三九年级上册数学 压轴解答题(培优篇)(Word版 含解析)
初三九年级上册数学 压轴解答题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号) ①ABM ；②AOP ；③ACQ （2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为 1 2 ，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于 3 ，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围． 2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则
() 1 , min D H l=． （ 2）已知直线 2 :33 l y x =+，点() 1,0 A-，点()() 1,0,,0 B T t是x轴上一个动点， T的半径为3，点C在T上，若() max2 43,63, D ABC l ≤≤求此时t的取值范围， （3）已知直线 212 11 k k y x k k -- =+ -- 恒过定点 1111 , 8484 P a b c a b c ?? ? ? +-+ ? +，点(), D a b 恒在直线3l上，点() ,28 E m m+是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形, K() min3 ,0 D K l=，若请直接写出m的取值范围． 3．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED ∠=∠． （1）求证: AC是⊙O的切线； （2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F， ①求证: CA CF =； ②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长． 4．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 1 3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的： 构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= 1 3 BC AB = ，可设BC=x，则AB=3x，…． 【问题解决】 （1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= 3 5，求sin2β的值．
高考考试答题技巧及注意事项
高考考试答题技巧及注意事项 一、先易后难，难题先跳过手热好得分 考第一科时，常出现因为紧张的心情导致开考不顺，如果一开始的几道选择题拿不准，十几分钟后会越做越慌。这时候可以跳过这几题往后面做，等冷静下来了，思路打开了，答题就会顺利起来，其实脑袋也像机器，需要预热! 二、开头最易错回头可救分 基础题得分和丢分都很容易，越容易的题越要仔细。一些考场的黑马能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。 做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。” 三、时间很宝贵掐表做综合 对于综合考试的时间，一定要学会合理分配时间。算综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。答题时，应先做自己最拿手的科目。 四、审题别偷懒用时别吝啬 不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。要留意题目的所有条件，物理题有时会给出很多物理量。 这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。 文科综合更是重在审题。文科综合里的选择题干扰项特别多。 复习阶段做了太多训练，考试时会遇到似曾相识的题，如不仔细看题就会按往日做过题的答案填写。考场答题就算遇到再熟悉的题目，也要把题目审完。 五、相信第一感觉改动需谨慎 对于部分试题尤其英语听力，第一感觉很重要。英语听力一般是一步到位，很难有机会检查，除非是自己完全瞎猜，否则不要轻易改动第一感觉选出的答。第一感觉答卷确实很重要，尤其是语文、英语两科。 没有十足的把握，不要轻易改动。作文写作时，应该打草稿，一旦确定了基本框架和思路，就一路写下去，不要做大段修改。 六、步骤写清楚分分要计较 大考时数理化最后两道大题一般会很难，但按老师的要求，将自己能想到的解题思路和
2020年高考数学解答题基础练(5)
解答题基础练(5) 1．(2019·南昌市江西师范大学附属中学模拟)为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图： (1)求m，n的值； (2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？ 参考公式及数据：K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，其中n＝a＋b＋c＋d. 解(1)∵月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15， ∴月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为15 100 ＝0.15. 由频率分布直方图得(0.02＋2m＋4n＋0.01)×5＋0.15＝1，化简得m＋2n＝0.07，①由中位数可得0.02×5＋2m×5＋2n×(39－35)＝0.5， 化简得5m＋4n＝0.2，②
由①②解得m ＝0.02，n ＝0.025. (2)根据题意得到列联表如下： ∴K 2＝ 100×(19×19－31×31)2 50×50×50×50 ＝5.76<10.828， ∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关． 2．(2019·葫芦岛模拟)已知数列{a n }是公比为q 的正项等比数列，{b n }是公差d 为负数的等差数列，且满足1a 2－1a 3＝d a 1， b 1＋b 2＋b 3＝21，b 1b 2b 3＝315. (1)求数列{a n }的公比q 与数列{b n }的通项公式； (2)求数列{|b n |}的前10项和S 10. 解 (1)由已知得，b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝21，得b 2＝7， 又b 1b 2b 3＝(b 2－d )·b 2·(b 2＋d )＝(7－d )·7·(7＋d )＝343－7d 2＝315， 得d ＝－2或2(舍)， 所以b 1＝7＋2＝9，b n ＝－2n ＋11(n ∈N *)， 于是1a 2－1a 3＝－2a 1 ， 又{a n }是公比为q 的等比数列，故1a 1q －1 a 1q 2＝－2a 1， 所以2q 2＋q －1＝0，q ＝－1(舍)或1 2， 综上，q ＝1 2，b n ＝11－2n (n ∈N *)． (2)设{b n }的前n 项和为T n . 令b n ≥0,11－2n ≥0，得n ≤5，
九年级数学培优练习题
（第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x
九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E
考生答题注意事项
考生答题注意事项： 禁止使用涂改液、修正带改错 省教育考试院提醒考生，在答题卡上作答，须仔细阅读答题卡上的注意事项，并严格按注意事项上的规定执行。 开考前分发答题卡后，监考教师会依次将每位考生的条形码粘贴在其答题卡指定的红色条形码框中。考生要注意认真核对条形码，若发现条形码上打印的姓名、准考证号、座位号与本人不符，应立即举手询问。另外，考生条形码作为扫描中识别考生信息的主要依据，考生应保持条形码的整洁和完整，不要在条形码上面写画。 开始作答时，注意答题用笔：选择题部分须用2B铅笔规范填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写。考生书写时字迹应工整、清晰，不得使用铅笔、红笔、蓝色钢笔或圆珠笔等规定以外的笔答题，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。 考生应严格按照答题要求在指定的区域内答题，不可超出答题区域的黑色边框，超出黑色边框的答案将无效。 另外，答题时如需对答案进行修改，可用修改符号将该书写内容划去，然后紧挨着在其上方或下方写出新的答案，修改部分书写时与正文一样，不能超过该题答题区域的矩形边框，否则修改的答案无效。禁止使用涂改液、修正带改错或用胶带纸粘扯欲修改的内容。 语文，为每年高考打头炮。面对“新高考”，第一场考试更显特别。考题会有哪些变化？考生还应着重巩固哪些内容？今天，成都商报邀请树德中学、华西中学、川大附中3位名师逐一剖析解答。 黄静 树德中学高三语文备课组组长
(成都市语文高三中心组成员，曾参与命制成都2013届高中毕业班4次诊断性考题。目前，她任树德中学2013届理科实验班班主任) 全省首次划定默写篇目共59篇 往年的文言文阅读鉴赏，由3道选择和1道翻译构成。今年这种“格局”将被打破。首先是增加断句考查。此外，可能还会增加一道主观问答题，翻译的分值也可能有变化。 第二个变化是名句名篇默写。今年全省首次划定默写篇目，共59篇，其中初中部分33篇。由于理解性默写有“多义性”，易在阅卷时引起争议性，所以可能会取消理解性默写，默写的总分值由5分变为6分。 同时，现代文大阅读将增加双选题。在去年高考中，现代文大阅读末尾设置了一道文本深度探究题目，这种题目有一定难度，考生需引起重视。 另外，在语言运用与表达版块中，题目可能由3个减至2个。黄静老师提醒考生，要重视本土文化和教材内容的衔接，比如四川的非物质文化遗产、名胜古迹等。新课改后首次使用的《语言文字运用》选修教材，也要多熟悉。 考材料作文的概率大 作文历来是语文的“重头戏”。黄静老师提醒，今年考材料作文的概率大。因为这类作文重在考学生对材料的理解力和分析力，需要学生找到最佳立意，具有较强的选拔功能。而一般的话题作文，极易陷入“套作”———无论是啥题目，考生都可用早已准备好的素材故事往上套，不能真正考出水平。 黄静老师回忆说，以往有学生在翻开高考卷子后，看到作文有些难，心里就开始打鼓，担心自己写偏，导致前面的基础题也没心思好生答。“其实，同学们大可放松。”黄老师透露，在评卷阅卷时，作文小组首先会做“抽样调查”式批改，看看同学们大致有哪些立意，再正式开始阅卷，“老师认可多角度立意。” 而在考前，同学们可依靠教辅材料进行分专项的作文审题练习。比如，单则材料和多则材料，观点类材料和叙事类材料。审完每个作文题，要跟老师多交流探讨，看看自己的立意是否准确。 王承渠 华西中学高三年级组组长
高一数学试题及答案解析
高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<
高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧
高考数学解答题满分答题技巧_答题技巧 平时做解答题就要多总结方法，可是书面的也总结了许多，在这儿我主要讲考试。我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述，可以说这里已经没有投机取巧的机会，但仍然有一些让我们多拿几分，夺取高分的策略哦。 1. 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫大题拿小分，你可以在实战中运用分析一下。 2. 跳步答题 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处。 由于考试时间的限制，卡壳处的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底，这就是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，事实上，某步可证明或演算如下，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答的方法。 3.退步解答 以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对特殊的思考与解决，启发思维，达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解，应开门见山写上本题分几种情况。 4.逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。 5.辅助解答 一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难.如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。 书写也是辅助解答。书写要工整、卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真学习认真成绩优良给分偏高. 考前建议：总之对待解答题既然没有投机取巧的可能，就要树立起一个能完全解答的题目一分不失，不能完全解答的题目分段、分步得分的思想意识，数学考试真正的难点就是解答题最后三个题的第二问、第三问的把关部分，对这几个把关的点可以采用一些非常规的方法(如有些探索性的问题，可以用特殊代替一般得到问题的结论，把结论写出来)，这些非常规的方法虽然不能代替一般的演绎推理的方法，确可以使考生多得一些分数。
浙教版初中数学中考培优题(含答案)
1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ，4.12=x （舍去） 答：花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得 [(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时 进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时 600－10×(x －40)＝500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30） 答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满 所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15＜50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人
高考答题10大禁忌
高考答题10大禁忌 高考阅卷老师提醒高三同学在平常训练时要注意答题技巧，养成一种良好的习惯，才能决胜高考，乃至未来的各种考试。现在分享给大家，往往细节决定成败，这十大问题说不定你也有，现在改还来得及。 ★禁忌一：错字层出 后果：知识学了也白学 在高考试卷中，令改卷老师最感手软的就是因错别字被打0分的情况。比如，今年语文卷的那道6分默写题，不少同学其实是把文字全部默写出来了，但却被打0分。为什么?因为六个句子中，每一个句子都出现至少一个错别字，而按规定，错一个字，整个句子的分数就全没了。 其实不止是语文，其他科目也是对一样错别字决不留情的。比如地理科，一旦采分点出现错别字，也是一律不给分的。如，准噶尔的“噶”写成“葛”；地表疏松的“疏”写成“蔬”等都得不了分。 而作文中出现的错别字也是很丢分的，规定两个字扣一分，最多可扣3分。不过，据改卷老师说，错字特别多的卷子会影响老师的心理分，可能本来该得50多分的作文，因为老师印象不好，最后只打40多分，一丢可能就是5分甚至更多，那才是最令人遗憾的。 ★禁忌二：答卷马虎 后果：答案再好都枉然 高考答卷马虎主要有三种情况： 一是字迹潦草，让改卷老师如看天书。这种卷子，改卷老师因为看不懂，常常就不给分，或者给很少的分数。 二是卷面脏乱、改动不统一。有的地方画横线，有的地方画个圈，有的地方又涂成黑块，让老师视觉无比疲劳。还有的考生是写一段画一段，改卷老师得到处找答案。这种卷子，得不了高分是肯定的，万一老师找不到关键点，没给分也是常有的事。 三是一些理科运算题，只写答案，没有写步骤，这种情况一般只能得答案分。有的考生虽有写步骤，但步骤不明确，也会被扣分。 ★禁忌三：心理不稳 后果：难也丢分易也丢分 理综卷普遍反映难度较大，特别是物理的最后一道题通常较难，不少考生心情大受影响，变得手忙脚乱，连其他平常轻轻松松就能完成的题目此时也没了思路，
高中数学竞赛训练题解答题
高中数学竞赛训练题—解答题 1．b a ,是两个不相等的正数，且满足2 2 3 3 b a b a -=-，求所有可能的整数 c ,使得ab c 9=. 2．已知不等式 24 131...312111a n n n n > ++++++++对一切正整数a 均成立，求正整数a 的最大值，并证明你的结论。 3．设{}n a 为14a =的单调递增数列，且满足22 111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++，求{n a } 的通项公式。 4．（1）设,0,0>>y x 求证： ;4 32y x y x x -≥+ （2）设,0,0,0>>>z y x 求证： .2 333zx yz xy x z z z y y y x x ++≥+++++ 5. 设数列ΛΛΛ,1 ,,12, 1,,13,22,31,12,21,11k k k -， 问：（1）这个数列第2010项的值是多少； （2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少. 6. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。 7．已知数列{}n a 满足1a a =（0,1a a ≠≠且），前n 项和为n S ，且(1)1n n a S a a = --， 记lg ||n n n b a a =（n *∈N ），当a =时，问是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有m n b b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 8. 在ABC ?中，已9,sin cos sin AB AC B A C ==u u u r u u u r g ，又ABC ?的面积等于6. （Ⅰ）求ABC ?的三边之长； （Ⅱ）设P 是ABC ?（含边界）内一点，P 到三边AB 、BC 、AB 的距离为1d 、2d 和3d ， 求123d d d ++的取值范围. 9．在数列{}n a 中，1a ，2a 是给定的非零整数，21n n n a a a ++=-． （1）若152a =，161a =-，求2008a ； （2）证明：从{}n a 中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．
高考数学必修基础题及答案
高考数学基础必修合集 1．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________． 解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}． 答案：{2，3，4} 2．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________． 解析：由????? x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.?????? x ＝0， y ＝2. 点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 3.函数y ＝－x 2－3x ＋4 x 的定义域为________． 解析：????? －x 2－3x ＋4≥0， x ≠0， ?x ∈[－4，0)∪(0， 1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 4.已知函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1， －x ，x >1. 若f (x )＝2，则x ＝________． 解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 32 5．设函数f (x )＝????? x 2－4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0 ，则不等式f (x )>f (1)的 解集是________． 解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3， 解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3．
当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3
初三数学中考培优试题
初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
网上阅卷考生答题注意事项
网上阅卷考生答题注意事项 一、答题卡填涂及用笔要求 1．考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5mm签字笔填写，将考生条形码粘贴在指定位置。 正确填写： 错误填写： 2．在答题卡Ⅰ答题区，考生每小题选出答案后，用2B铅笔将选中答案涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准。
3．特别提示：在答题卡Ⅱ各题目的答题区，考生必须用黑色字迹的签字笔在规定区域内作答，否则答题无效！ 4．保持答题卡整洁，不要折皱、破损。严禁在答题卡上作任何标记。 二、答题卡相关注意事项 1．注意答题用笔 ＊请不要用铅笔或圆珠笔作答，否则扫描图片不清楚，影响阅卷。其图片如下： ＊请不要使用出水不畅的黑色笔作答，否则扫描图片不清楚，影响阅卷。 其图片如下： 2．注意答题区域
＊超出答题区域，答案无效； ＊不在规定题目序号的答题区域内答题，答案无效； ＊将几道题集中在同一道题目的答题卡区域内作答，答案无效； 3．答题卡要求整洁 ＊不允许在答题区乱涂乱画
＊不允许在其他地方乱涂乱画 ＊不允许在同步头等区域内乱涂乱画 4．作答后修改时请注意 首先将错误的答案用笔逐字或逐行画一道，然后在错误的答案后方或空白处重新作答，不得超出本题答题区域，同时注意卷面的整洁 正确改法：
5．答题卡样式 A4答题卡适用科目： 高中起点：英语、日语、俄语 专升本：英语、日语、俄语、医学综合（全科客观题） A3题卡适用科目：
高中起点：语文、数学（文）、数学（理）、历史地理、物理化学 专升本：政治、大学语文、艺术概论、高等数学（一）、高等数学（二）、民法、教育理论、生态学基础
高考数学解答题答题模板
典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π 2 )，求cos α的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π 6个 单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间． 审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y ＝f (x )―――→图象变换 y ＝g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间
评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分； 2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π 3)时没有考虑范围扣1分； 3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分． 跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式； (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π 2]上有且只有一 个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －1 2 ＝ 32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π 6 )， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2， 所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π 6 )． (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π 3)的图象；再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π3)的图象，所以g (x )＝sin(2x －π 3)， 因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π 3， 所以g (x )∈[－ 3 2 ，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π 2]上 有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <3 2 或－k ＝1， 解得－ 32 数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)