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成人高考高数(二)复习题(2)

高等数学（二）命题预测试卷（二）

选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（B ） A ．)3ln(x - B ．x x x +-2

2 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x

x y 133+

-=在),1(+∞内是（B ）

A ．处处单调减小

B ．处处单调增加

C ．具有最大值

D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1)

()2(lim

000

=-+→h

x f h x f x ，则)(0x f '为（D ）

A ．1

B ．0

C ．2

D ．2

4．若1

(+=

x x x f ，则?1

)(dx x f 为（D ）

A ．

1 B ．2ln 1-

C ．1

D ．2ln 5．设x

u xy u z

??=,

等于（ D ）

A ．z

zxy B ．1

-z xy

C ．1

-z y

D ．z

填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 6．设2

z xy

+=，则

)

2,1(y

z ??=122

+e ．

7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f 3

e ．

8．x

x x f -=

1)(，则=

)1(x

f 1

1-x ．

9．设二重积分的积分区域D 是412

≤+≤y

x ，则??

dxdy π3． 10．x

x x

)211(lim -

∞

→=2

．

11．函数)(2

1)(x

x f -+=

的极小值点为0=x ．

12．若31

4lim

=+++-→x ax x

x ，则=a 5 ．

13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为)1(2

x y π

．

14．函数?

sin x

tdt y 在2

x 处的导数值为4

sin

π．

15．=+?

-1

cos

1sin dx x

x 0 ．

三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分）

求函数??

=≠==0 00 1arctan )(x x x

x f 的间断点．解这是一个分段函数，)(x f 在点0=x 的左极限和右极限都存在． 2

1arctan

lim )(lim

-==-

→-

→x x f x x

1arctan

lim )(lim

→+

→x

x f x x

)(lim

)(lim 0

x f x f x x +

→-

→≠

故当0→x 时，)(x f 的极限不存在，点0=x 是)(x f 的第一类间断点． 17．（本题满分6分）计算1

lim

--++∞

→x

x x x ．

解原式=2

112111lim

lim

=--++∞

→+∞

→x

x x

x x x x

18．（本题满分6分）

计算??

???++→x

x x x 1

)1(arcsin ln lim ．

解设x x x x f 1

)1(arcsin )(++=．

由于0=x 是初等函数)(ln x f 的可去间断点，

故 []

???++==→→→x

x x x x x x f x f 1

00)1(a r c s i n

lim ln )(lim ln )(ln lim

???++=→→x x x x x 1

00)1(lim arcsin lim ln

1ln )0ln(==+=e e ． 19．（本题满分6分）

设函数?????

≤<-+>=-0

1 )1ln(0

)(1

x x x xe x f x ，求)(x f '．

解首先在0≠x 时，分别求出函数各表达式的导数，即当0>x 时，)11(1)()(12

111x

e x

xe e

x f x

+='='-

当01<<-x 时，[]1

1)1ln()(+=

+='x x x f ．

然后分别求出在0=x 处函数的左导数和右导数，即

lim )0(0

=+='-

→-x f x

0)11(lim )0(10

='-+

→+x

e f x

从而)0()0(

+-'≠'f f ，函数在0=x 处不可导．所以???????<+>+='-0 1

10 )11()(1

x x x x

e x

f x

20．（本题满分6分）

求函数)sin(y x y +=的二阶导数．解 )s i n (y x y +=

)cos()cos()1)(cos(y x y y x y y x y +'++='++=' ① [])1()sin()cos()1)(sin(y y x y y x y y y x y '++-'++''+'++-=''

[]2

)1)(sin()cos(1y y x y y x '++-=''+-

)

cos(1)1)(sin(2

y x y y x y +-'++-

='' ②

又由①解得)

cos(1)cos(y x y x y +-+=

代入②得2

)cos(1)cos(1)cos(1)cos(y x y x y x y x y +-?

?+-+++=

[]

)cos(1)

sin(y x y x +-+-=

21．（本题满分6分）

求曲线3

42)(x x x f -=的极值点．

解先出求)(x f 的一阶导数：)2

3(464)(2

23-

=-='x x x x x f

令0)(='x f 即0)2

3(42

x x 解得驻点为2

3,021=

=x x ．

再求出)(x f 的二阶导数)1(121212)(2

-=-=''x x x x x f ．

当2

32=

x 时，09)2

3(>=''f ，故16

27)2

3(-

=f 是极小值．

当01=x 时，0)0(=''f ，在)0,(-∞内，0)(<'x f ，在)2

3,0(内0)(<'x f 故 01=x 不是极值点．

总之曲线2

2)(x x x f -=只有极小值点2

3=x ．

22．（本题满分6分）计算?

+dx x

x 123

．

解

)1(1

=+-+=

+-+=

x x x x

x x

x x x

∴

+dx x

x xdx dx x

x x dx x x 1

++-=

++-

C x

x x

d x

)1ln(2

)

1(2

23．（本题满分6分）

若)(x f 的一个原函数为x x ln ，求??dx x f x )(．解由题设知1ln )(ln ln )ln ()(+='+='=x x x x x x x f 故??+=?dx x x dx x f x )1(ln

)(

??+=xdx

xdx x ln

2121ln x

[]

21)(ln ln

21x x d x x

x +

-?=?

112

1ln 2

1x dx x

x ?

121ln 21x xdx x x ?

C x

x x +-

1ln 2

1．

24．（本题满分6分）已知?

∞

-=+0

11dx x

k ，求常数k 的值．

解

+?=+=+-∞

→∞

-∞

-0

11lim

111a

a dx x

k dx x

)arctan

(lim arctan lim 0π

=-?=?=-∞

→-∞

→k a k x

k a a

又

110

∞

-dx x

故 2

k 解得π

k ．

25．（本题满分6分）

求函数5126),(2

+-+-=y x x y y x f 的极值．解

123,622

-=??+-=??y

f x x

解方程组???=-=+-01230622y x 得驻点)2,3(),2,3(00-B A

又 y f C f B f A yy xy xx 6,0,2

=''==''=-=''= 对于驻点126,0,2:2

0-===-===y x y C B A A ，故0242

>=-AC B

∴ 驻点0A 不是极值点．对于驻点126,0,2:2

30-===-=-==y x y

C B A B

故 0242

<-=-AC B ，又02<-=A ． ∴ 函数),(y x f 在)2,3(0-B 点取得极大值 30524189)2()2,3(3

=+++--=-f 26．（本题满分10分）

求??+D

dxdy y x )(2

，其中D 是由曲线2

x y =与2

y x =所围成的平面区域．

解由2x y =与2

y x =得两曲线的交点为)0,0(O 与)1,1(A

)0(2

≥=y y x 的反函数为x y =

．

∴

dx y y x dy y x

dxdy y x

x x x

)

1()()(?

140

33)

)21

()21(10

=??

???

-+=

x x

dx x x

x x

27．（本题满分10分）设?

dx x f x x f 0

)()(，且常数1-≠a ，求证：)

1(3)(3

a a

dx x f a

．

证

???

dx dx x f x dx x f 0

)()(

dx dx x f dx x a

????-=0

)(

a dx dx x f x

3)(31

dx x f a a

)(3

∴

)()(3

dx x f a dx x f a

a =

于是)

1(3)(3

?a a

dx x f a

．

28．（本题满分10分）求函数x

x y ln =

的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．

解（1）先求函数的定义域为),0(+∞．（2）求y '和驻点：2

ln 1x

x y -=

'，令0='y 得驻点e x =．

（3）由y '的符号确定函数的单调增减区间及极值．当e x <<0时，0ln 12

>-=

x y ，所以y 单调增加；

当e x >时，0<'y ，所以y 单调减少．

由极值的第一充分条件可知e

x 1=

=为极大值．

（4）求y ''并确定y ''的符号：

ln 2x

x y -=

''，令0=''y 得23

e x =．

当23

0e x <<时，0<''y ，曲线y 为凸的；

当23

e x >时，0>''y ，曲线y 为凹的．

根据拐点的充分条件可知点)2

323

e 为拐点．

这里的y '和y ''的计算是本题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。

就表上所给的y '和y ''符号，可得到：函数x x y ln =的单调增加区间为),0(e ；函数x x y ln =的单调减少区间为),(+∞e ；函数x x y ln =

的极大值为e

e y 1)(=

；

函数x x y ln =的凸区间为),0(23

e ；

函数x x y ln =的凹区间为),(23

+∞e ；

函数x

x y ln =的拐点为)2

e ．

（5）因为0ln lim

=+∞

→x x x ，∞=+

→x

x ln lim

所以曲线x x

y ln =有

水平渐近线0=y

铅垂渐近线0=x

（6）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．

2018年成人高考专升本高数二真题解析

2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

【解析】直接代公式即可。【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可，【点评】极限的简单计算。【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。

成人高考高数二专升本真题及答案

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1. 3 lim →x （） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）

A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（） A. B. C. π D. π

答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.

成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2

9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-

成人高考专升本高数二真题及答案

成人高考专升本高数二真题及答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( )

A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x

2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1． A．0 B．1 C．2 D．∞ 【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．设函数f(x)在区间[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是【答案】D 5．

【答案】A 6 ． A．恒大于零 B．恒小于零 C．恒等于零 D．可正，可负【答案】C 【应试指导】因定积分与积分变量所用字母无关， 7．【答案】C 8．设函数f(z)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积为【答案】C 【应试指导】由定积分的几何意义知，本题选C． 9．【答案】D 10．设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0．6，0．9，则A，B都不发生的概率为A．0．54 B．0．04 C. O．1 D．0．4 【答案】B

二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11． _________. 【答案】1 12． _________. 【答案】O 13． _________. 14． _________. 15． _________. 【答案】1 16． __________.

17． _________. 【答案】2 18． _________. 【答案】0 19． __________. 20． __________. 三、解答题(21～28题。共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21． (本题满分8分) 【答案】

22． (本题满分8分) 【答案】 23． (本题满分8分) 【答案】 24． (本题满分8分) 【答案】 25． (本题满分8分) 【答案】 26． (本题满分l0分)

成人高考高数二专升本真题及答案.doc

2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10 分，共40 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。（） 1. l im x 3 A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B cos1 解读：l im x 3 2. 设函数y= , 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C π 3. 设函数, 则f’ ( （） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读： f x sin x, f sin 1 2 2 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）

πππ A. (0, B. π C. π D. (0, π 答案：A 5. = （） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 1 可得 a a 1 解读：由基本积分公式x dx x C a 1 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 1 1 解读：dx d 1 x ln1 x C 1 x 1 x 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读：,将x 1, y 1代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（） A. B. C. π D. π

答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数, 则2 z 2 x （） A. B. C. D. 答案：D 解读：z x x e ， 2 z 2 x x e 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= （） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A，B 互不相容，所以P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题 4 分，共40 分. 11. l im x 1 =. 答案： 2 解读：l im x 1 12. =. →

高数二试题及答案(成人高考高数试题)

成人高考（专升本理工）数学模拟试卷2 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、1 1lim 21--→X X x ( C ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、函数)(x f 的函数13)(2'--=x x x f ，曲线)(x f 在2=x 处的切线斜率（ C ） A 、3 B 、5 C 、9 D 、11 3、函数21x y =，='y （ B ） A 、31x - B 、32x - C 、31x D 、x 1 4、函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f φ成立的取值范围是（ A ） A 、)2(∞+， B 、)0,(-∞ C 、)2,(-∞ D 、)2,0( 5、函数1cos +=x y ，则=dy （ C ） A 、dx x )1(sin + B 、dx x )1(cos + C 、xdx sin - D 、xdx sin 6. ()=-?dx x x sin ( B ) A C x x ++cos 2 B C x x ++cos 22 C C x x +-sin 2 D C x x +-sin 22 7. ?-=π πxdx sin ( A ) A 0 B 1 C 2 D π 8.设函数33y x z +=，则=??y z ( D ) A 2 3x B 2233y x + C 44 y D 23y

9.设函数3 2y x z =，则=??22x z ( A ) A 32y B 26xy C 26y D xy 12 10.随机事件A 与B 为互不相容事件，则)(AB P =( D ) A )()( B P A P + B )()(B P A P C 1 D 0 二填空题（每小题4分，共40分） 11.已知函数? ??+≤=0,10,sin )(φx x x x x f ，则)0(f = 0 ； 12. =--→2 )2sin(lim 2x x x 1 ； 13.曲线 22x y =在点（1，2）处的切线方程为y= 4x-2 ； 14.设函数x y sin =，则'''y = -cosx ； 15.函数x x y -=2 2的单调增加区间是 (1,+ ∞) ； 16. =?dx x 5 661X ； 17. ?=+x dt t t dx d 0 )arctan ( x x arctan + ； 18. =+?-dx x x x 1123)cos ( 3 2 ； 19.设函数y e z x +=，则=dz dy dx e x + ； 20.设函数).(y x f z =可微，且()00,y x 为其极值点，则 =??)(0,0y x x z 0 ；三、解答题：21-28 （21-25:8分/题，26-28：10分/题） 21、计算x x x 20 )1(lim +→ 解：=210)1(lim ?→+x x x =2e

2018年成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析

2018年成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（三）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1． A．x=-2 B．x=-1 C．x=1 D．x=0 2．设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )． A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不确定 3． A． B． C． D． 4．设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于( )． A． B． C． D． 5． A． B． C．(0，1) D．

6． A．xln x+C B．-xlnx+C C． D． 7．设?ˊ(x)=COS x+x，则?(x)等于( )． A． B． C． sinx+x2+C D． sinx+2x2+C 8． A．F(x) B．-F(x) C．0 D．2F(x) 9． A．?ˊ(x+y)+?ˊ(x-y) B．?ˊ(x+y)-?ˊ(x-y) C．2 ?ˊ(x+y) D．2 ?ˊ(x-y) 10．若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )．A． B． C．对立事件 D．互不相容事件二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．

12． 13． 14．设函数y=In(1+x2)，则dy=__________． 15． 16． 17． 18． 19． 20．由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤． 21． 22． 23． 24． 25．(本题满分8分)设随机变量X的分布列为 X 123 4 P 0.2 0.3α 0.4 (1)求常数α； (2)求X的数学期望E(X)． 26．(本题满分10分)当x>0时，证明：ex>1+x． 27． 28．高等数学(二)应试模拟第3套参考答案及解析一、选择题 1．【答案】应选D．

成人高考高数二专升本真题及答案-精选.pdf

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1. 3lim x （） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3lim x cos1 2. 设函数y=, 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数, 则f ’(π（） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：1 2sin 2,sin f x x f 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）

A. (0,π B. ππ C. ππ D. (0,π 答案：A 5. =（） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a 1 11可得 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读：C x x d x dx x 1ln 111 11 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读：,将1,1y x 代入， 8. 曲线y=与x 轴所围成的平面图形的面积为（） A. B. C. π D.π

答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数, 则2 2z x （） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z ，x e x z 22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（）A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0， P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1lim x =. 答案：2 解读：1 lim x 12. →=.

2013年成人高考专升本高等数学二真题及答案

2013年成人高考专升本高等数学二真题及答案答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。 A. 2 π B.2 π - C. 2 π D.2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A.x e B.13x e + C. 13 D.13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = B.ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B.2ln x C + C.1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1)x d dt t dx +?= A.2 (1)x + C.31 (1)3 x + D.2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1) |z x ?=? A. cos 2 B.cos 2- C.sin 2 D.-sin 2 9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B.y e C.y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示

A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。 11、3123x x lim x →-=_______________. 12、设函数ln ,1, (),1x x f x a x x ≥?=? -

成人高考高数二专升本真题及答案

. 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1. 3lim →x cos (x?2)x?2= （） A. 1 B.cos 1 C. 0 D. π 答案：B 解读：3lim →x cos (x?2)x?2=cos (3?2)3?2=cos1 2. 设函数y=x 2+1, 则 dy dx =（） A.13x 3 B. x 2 C. 2x D. x 2 答案：C 3. 设函数f (x )=cos x , 则f ’(π2)= （） A.?1 B. ?12 C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f

. 4. 下列区间为函数f (x )=sin x 的单调增区间的是（） A. (0,π2) B. (π2,π) C. (π2,32π) D. (0, 2π) 答案：A 5. ∫x 2dx =（） A. 3x 3+C B. x 3+C C. x 33+C D. x 2 +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++=+?11 1可得 6. ∫11+x dx = （） A. e 1+x +C B. 11+x +C C. x +C D. ln|1+x|+C 答案：D 解读：()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则?z ?x |(1,1)=（） A. 0 B. 12 C. ln2 D. 1 答案：B 解读：?z ?x =1x+y ,将1,1==y x 代入，?z ?x |(1,1)=12

成人高考专升本高数二考试真题及答案(高清打印版)

2016年成人高考专升本高数二考试真题及答案一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。答案：C 2. 答案：C 3.设函数y=2+sinx，则y/= +cosx 答案：A 4.设函数y=e x-1+1，则dy=

C.(e x+1)dx D.(e x-1+1)dx 答案：B 5. 答案：B 6. A.π/2+1 B.π/2 C.π/2-1 答案：A 7. +4x +4 +4x +4 答案：D

答案：C 9.设函数z=x2+y，则dz= +dy +dy +ydy +ydy 答案：A 10. 2 2 答案：D 二、填空11-20小题。每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。答案：-1/3 12.设函数y=x2-ex，则y/= 答案：2x-e x

13.设事件A发生的概率为，则A的对立事件非A发生的概率为答案： 14.曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为答案：y=x-1 15. 答案：ln|x|+arctanx+C 16. 答案：0 17. 答案：cosx 18.设函数z=sin(x+2y),则αz/αx= 答案：cos(x+2y)

19.已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a= 答案：2 20.设y=y(x)是由方程y=x-e y所确定的隐函数，则dy/dx= 答案：1/（1+e y）三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分） 22.（本题满分8分）设函数y=xe2x，求y/ 解：y/=x/e2x+x(e2x)/=(1+2x)e2x. 23.（本题满分8分）

成考专升本高数二答题技巧

成考专升本高数二成考高数答题技巧《高数二》总分150分，题型分为选择题+填空题+最后的大题，分值的分配是85+16+49=150，选择题比重很大，智睿郑老师教你如何搞定成考专升本高数二。 1.熟悉考试题型，合理安排做题时间其实，不仅仅是成考数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，正常的标准是在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 2.详细分析出题方式选择题：此类题型一般考查范围很广，需考生对考核的知识点掌握非常透彻，如果基础知识复习的不扎实，这类题上基本拿不到分数，运气成份占很大。技巧：打破常规的按照顺序答题的方式，有选择性的先答会做的题目，不会做的题目就放弃了，随便选择一个，相信第六感。填空题：填空题相比选择题更加的难，因为没有选项，必须实打实的计算，一个小步骤都有可能导致你一分没有。技巧：结合往年的真题，第一二的答案数字一般都是一样的。对于完全不会的题目，也必须要答，想一个答案填上去，切记不要留空。大题：此类题型就更加的难了，一般考生都拿不到这个分数，会做的题目也有限，这类题型不求满分，只求多得分。技巧：就算不会也要把解字写上也会得到一分，把知道的公式写上也会得分。 3.确保正确率，学会取舍，敢于放弃考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两题，能做几问就做几问，即使后面的几问不去做，也一定要保证前面的分数，因为最后两题题目的性价比远远不如前面的题目实惠。对于基础较差的学生，首先，填空选择能会做的就一定要做对，对于大题，能写几问就写几问，而最后两道压轴题如果读完之后觉得过难的话，建议大胆放弃，不要觉得心疼，因为你即使花了很长时间去做去想也不见得能多拿几分，如果把这些时间用在选择填空题中，可能会收益更大。这个方面，大家也不必盲目模仿别人的做法，还是那句话，要根据自己的情况，自己斟酌。许多没有考试技巧的学生经常出现的情况是，所有的题目都想做，但所有的题目都完成的匆匆忙忙、漏洞百出，本来会做的题由于匆忙或掉以轻心而失分，而后面的一些大题即使在卷子上写了很“多”，却发现只能得到1分2分。这样的同学就是在成人高考考试的方法上很失败，大家应该吸取这样的教训。 4.快速准确，不择手段考试中有选择题、填空题和解答题，其中选择填空题跟解答题的本质区别是它们是不需

2018年成考数学真题及答案

绝密★启用前 2014年成人高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。（1）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N= （A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2} （2）函数y=5 1-x 的定义域为（A ）（-∞，5）（B ）（-∞，+∞）（C ）（5，+∞）（D ）（-∞，5）∪（5，+∞）（3）函数y=2sin6x 的最小正周期为（A ）3π （B ）2 π （C ）π2 （D ）π3 （4）下列函数为奇函数的是（A ）y=log 2x （B ）y=sinx （C ）y=x 2 （D ）y=3x （5）过点（2，1）且与直线y=x 垂直的直线方程为（A ）y=x+2 （B ）y=x-1 （C ）y= -x+3 （D ）y= -x+2 （6）函数y=2x+1的反函数为（A ）21+=x y （B ）2 1-=x y （C ）y=2x-1 （D ）y=1-2x （7）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b 2-4ac ≥0，乙：ax 2+bx+c=0有实数根，则（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（8）二次函数y=x 2+x-2的图像与x 轴的交点坐标为（A ）（-2，0）和（1，0）（B ）（-2，0）和（-1，0）（C ）（2，0）和（1，0）（D ）（2，0）和（-1，0）（9）设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z 1 （A ）431i + （B ）431i - （C ）432i + （D ）4 32i - （10）设a ＞b ＞1，则（A ）a 4≤b 4 （B ）log a 4＞log b 4 （C ）a -2＜b -2 （D ）4a ＜4b （11）已知平面向量a =（1，1），b =（1，-1），则两向量的夹角为（A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）2 π （12）)(x x 1-的展开式中的常数项为（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3

2015年成人高考专升本高数一真题

2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ，当0→x 时，bx sin 是2 x 的（） A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量 2. 设函数)(x f 可导，且2) 1()1(lim 0 =-+→f x f x x ，则=')1(f （） A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 0 3. 函数112)(3 +-=x x x f 的单调减区间为（） A. ),(+∞-∞ B. )2,(--∞ C. )2,2(- D. ),2(+∞ 4. 设0)(0='x f ，则0x x = （） A. 为)(x f 的驻点 B. 不为)(x f 的驻点 C. 为)(x f 的极大值点 D. 为)(x f 的极小值点 5. 下列函数中为x e x f 2)(=的原函数的是（） A. x e B. x e 22 1 C. x e 2 D. x e 22 6. ? =dx x x 2 cos （） A. C x +-2 sin 2 B. C x +-2sin 2 1 C. C x +2 sin 2 D. C x +2sin 2 1 7. ?=02 x t dt te dx d （）

A. 2 x xe B. 2 x xe - C. 2 x xe - D. 2 x xe -- 8. 设y x z =，则=??x z （） A. 1 -y yx B. x x y ln C. 1 -y x D. x x y ln 1- 9. 设3 2 y x z +=，则=) 1,1(dz （） A. dy dx 23+ B. dy dx 32+ C. dy dx +2 D. dy dx 3+ 10. 级数 ∑∞ =-1 2 )1(n n n k （k 为非零常数）（） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与k 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上. 11. =+→220) 1ln(lim x x x _________. 12. 函数2 2 )(-+= x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设x e x y +=2 ，则=dy _________. 14. 设100 )2(x y +=，则='y _________. 15. ?=-x dx 3_________. 16. ?-=+112 1dx x x _________. 17. ? =1 3dx e x _________. 18. 设x y z sin 2 =，则 =??x z _________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.

2019年成人高考高数二真题及答案

2019年成人高考专升本高等数学（二）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分） 1.lim x→∞(1+2x )x =（） A.?e 2 B.?e C. e D. e 2 2.设函数y =arcsin x ，则y′=（） A.√1?x 2 B. √1?x 2 C. ?11+x 2 D. 1 1+x 2 3.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ′(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x) 在(a,b)零点的个数为（） A. 3 B.2 C.1 D. 0 4.设函数y =x 3+e x ，则y (4)=（） A.0 B. e x C. 2+e x D. 6+e x 5. d dx ∫1 1+x dx =（） A. arctan x B. arccot x C. 11+x 2 D.0 6. ∫cos 2x dx =（） A.12sin 2x +C B.? 12sin 2x +C C. 12cos 2x +C D.? 12cos 2x +C 7. ∫(2x +1)3dx =10（） A.-10 B.-8 C.8 D.10 8.设函数z =(x ?y)10，则eZ ex =（） A. (x ?y)10 B.? (x ?y)10 C.10 (x ?y)9 D.?10 (x ?y)9 9.设函数z =2(x ?y )?x 2?y 2，则其极值点为（） A.(0，0) B. (-1，1) C. (1，1) D. (1，-1) 10.设离散型随机变量X 的概率分布为（）则a=（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

2019年甘肃成人高考专升本高等数学二真题及答案

百度文库资料店2019年甘肃成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分） 1.（） A. B. C. D. 2.设函数，则=（） A. B. C. D. 3.设函数在[a,b]上连续，在(a,b)可导，，则在(a,b)零点的个数为（） A. 3 B.2 C.1 D. 0 4.设函数，则（） A.0 B. C. D. 5.（） A. B. C. D.0 6.（） A. B. C. D. 7.（） A.-10 B.-8 C.8 D.10 8.设函数，则（） A. B. C. D.

百度文库资料店 9.设函数，则其极值点为（） A.(0，0) B. (-1，1) C. (1，1) D. (1，-1) 10.设离散型随机变量X的概率分布为（） X -1 0 1 2 P 2a a 3a 4a 则a=（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11.当时，与3x是等价无穷小，则 12. 13.设函数，则 14.设为的一个原函数，则 15.设函数，则 16. 17. 18. 19. 设函数 20. 设函数，则三、解答题（21-28题，共70分）

百度文库资料店21.计算 22.设函数，求 23.计算 24.计算 25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A） 26.设函数在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线的拐点，求a，b，c

百度文库资料店 27.已知函数的导函数连续，且，求 28.设函数，证明：

成人高考专升本高数二真题及答案

2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x→?1x+1 x 2+1 =( ) A. 0 B.1 2 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x 是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） x 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12 +x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π 2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f(3x)1 ?1 dx=( ) A.0 B.1 3∫f(t)3 ?3dt C. 1 3∫f(t)1 ?1dt D.3∫f(t)3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x)dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3+cos x +c

C. - x ?33 -cos x +c D. –x -1-cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x ,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数z=cos(xy),?2y ?x 2 =（） A.y 2sin(xy) B.y 2cos(xy) C.-y 2sin(xy) D.- y 2cos(xy) 11.lim x→0 sin 1 x = . 0 12.lim x→∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln(4x ?x 2),则y ′(1)= . 2 3 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x ）dx 15.设函数y=x 3 2+e ?x ,则y ”= . 3 4 x ?1 2+e -x 16.若∫f(x)dx =cos(ln x)+C,则f (x )= . - sin(ln x) x 17.∫x |x |1 ?1 dx = . 0 18.∫d(x ln x)= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 1 3 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e