离散数学课后习题答案-(左孝凌版)
1-1，1-2
（1）解：
a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：
a)(┓P ∧R)→Q
b)Q→R
c)┓P
d)P→┓Q
（4）解：
a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被
2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：
a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P
∧Q
b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q
c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q
d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P
→Q
e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四
边形ABCD的对边平行。P Q
f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。
（P∨ Q）→ R
(6) 解：
a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q
b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R
c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S
d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B
e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨
N
f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M
g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。
P∧Q∧R
h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打
字机作输出设备。P∧Q
1-3
（1）解：
a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若
规定运算符次序后亦可作为合式公式）
b)是合式公式
c)不是合式公式（括弧不配对）
d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）
e)是合式公式。
（2）解：
a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以
简记为：
A；(A∨B)；(A→(A∨B))
同理可记
b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；
((┓A→B)→(B→A))
d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；
((A→B)∨(B→A))（3）解：
a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→
A))→(A→C))
b）((B→A)∨(A→B))。
（4）解：
a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q 代换P, (P→P)代换Q.
d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用P→(Q→P)代换Q.
e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S 代换Q, Q代换R, P代换S.
（5）解：
a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q
b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。
∨
(P∧Q)→R
c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。┓(P∧Q)
d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。P→(Q R)
（6）解：
P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。
S:它是物质。
这个人起初主张：(P∧Q∧R) S
后来主张：(P∧Q S)∧(S→R)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。
（7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家
里读书。 S:我在家里看报。
(┓P→Q)∧(P→(R∨S))
b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P
c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P
1-4
（4）解：a)
P Q
R
Q∧R
P∧(Q
∧R)
P∧Q
(P∧Q)
∧R
T T
T
T T
F
T F
T
F
F
F
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T
F
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F
F
T
T
F
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T F
F F T
T F T
F F F
T F F
F F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
所以，P∧(Q∧R)(P∧Q)∧R b)
P
Q R
Q∨
R
P
∨(Q∨
R)
P∨
Q
(P
∨Q)
∨R
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
Ｔ
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Ｆ
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Ｆ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
F
T F
F
F T
F
F
F
ＦＦ所以，P∨(Q∨R)(P∨Q)∨R
ｃ）
ＰＱＲＱ
∨
Ｒ
Ｐ∧
（Ｑ∨
Ｒ）
Ｐ
∧
Ｑ
Ｐ
∧
Ｒ
（Ｐ∧Ｑ）∨
（Ｐ∧Ｒ）
ＴＴＴＴＴＦＴＴ
Ｔ
Ｔ
Ｆ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｆ
Ｆ
Ｆ
Ｆ
Ｔ
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Ｆ
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Ｆ
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Ｆ
Ｆ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｆ
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Ｆ
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Ｆ
Ｆ
Ｆ
Ｔ
Ｔ
Ｆ
Ｔ
Ｆ
Ｆ
Ｆ
Ｔ
Ｆ
ＦＦＦＦＦ
所以，P∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)ｄ）
P
Q ┓P┓Q
┓P
∨┓
Q
┓(P
∧Q)
┓P
∧┓
Q
┓(P
∨Q)
T
T
T
F F
T F F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
F
所以，┓(P∧Q)┓P∨┓Q,┓(P∨Q)
┓P∧┓Q
（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式
F1～F6，可表达为
P Q R F1F2F3F4F5F6
T T T T F T T F F
T T F F F T F F F