第2讲 代数式及整式的运算(讲练)(精品解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测
第一单元数与式
第2讲代数式及整式的运算
1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.
2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.
3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.
1．（2019?怀化）单项式﹣5ab的系数是（）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
【思路点拨】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【答案】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，
故选：B．
【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
2．（2020?宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（）
A．xy B．2x C．x2y D．x2y2
【思路点拨】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解可得．【答案】解：A、xy的次数为2，是2次单项式；
B、2x的次数为1，不是2次单项式；
C、x2y的次数为3，不是2次单项式；
D．x2y2的次数是4，不是2次单项式；
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式次数的概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3．（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷
【思路点拨】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【答案】解：∵x3x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2020?滨城区二模）下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣c
B．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）
C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）
【思路点拨】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．
【答案】解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．
5．（2020?长兴县一模）分解因式a3﹣4a的结果正确的是（）
A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）（a+2）
C．a（a﹣2）2D．a（a+2）2
【思路点拨】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【答案】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（2020?石家庄二模）数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题，甲：（3a2）3＝9a6；
乙：a12÷a3＝a9；
丙：（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；
丁：（a﹣2）2＝a2﹣4．
其中做对的同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【思路点拨】根据甲乙丙丁中的式子，可以计算出正确的结果，即可解答本题．
【答案】解：（3a2）3＝27a6，故甲做的错误；
a12÷a3＝a9，故乙做的正确；
（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故丙做的错误；
（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故丁做的错误；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．7．（2020?青海）下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b；
③（a3）2＝a5；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．
其中运算正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
【答案】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；
②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；
③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
8．（2020?郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）
【思路点拨】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【答案】解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．（2019?河北）小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【答案】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2020?绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．
【思路点拨】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【答案】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0，
∴mn＝0或8．
故答案为：0或8．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．11．（2018?达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．
【思路点拨】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
【答案】解：∵a m＝3，
∴a2m＝32＝9，
∴a2m﹣n＝＝＝4.5．
故答案为：4.5．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（2019?翔安区模拟）如果a2﹣b2＝8，且a+b＝4，那么a﹣b的值是2．【思路点拨】根据a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可得（a+b）（a﹣b）＝8，再代入a+b＝4可得答案．
【答案】解：∵a2﹣b2＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝8，
∵a+b＝4，
∴a﹣b＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．13．（2020?临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1．
【思路点拨】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．
【答案】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．
14．（2020?硚口区模拟）计算：2a2?a4﹣6a9÷3a3+（﹣2a3）2．
【思路点拨】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题．
【答案】解：2a2?a4﹣6a9÷3a3+（﹣2a3）2
＝2a6﹣2a6+4a6
＝4a6．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．15．（2020?蒙山县模拟）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．
【思路点拨】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【答案】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，
当x＝2019，y＝2020时，原式＝（x﹣y）2＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1.整式的概念及整式的加减
（2）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．
（3）整式：单项式和多项式统称为整式．
（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2.整式的乘除
（1）幂的运算性质：
(1)同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)．
（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb．
多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．
（3）乘法公式：
①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．（4）整式除法：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
3.因式分解
（1）因式分解的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式的乘法是互逆变形．（2）因式分解的基本方法：
①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．
（3）因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．
②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．
③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．
④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．
【考点一整式及其加减运算】
例1．（2019?广西一模）下列各式中运算正确的是（）
A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy
【思路点拨】根据合并同类项计算判断即可．
【答案】解：A、4m﹣m＝3m，错误；
B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；
C、2a3﹣3a3＝﹣a3，正确；
D、xy﹣2xy＝﹣xy，错误；
故选：C．
【点睛】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．
【变式训练】
1．（2020?义乌市模拟）计算3a2﹣2a2正确的是（）
A．1 B．a C．a2D．﹣a2
【思路点拨】根据合并同类项法则解答即可．
【答案】解：3a2﹣2a2＝（3﹣2）a2＝a2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．2．（2020?宁波模拟）小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2﹣5a+6 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2+a﹣4 【思路点拨】先根据加减互逆运算关系得出这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5），去括号、合并同类项可得此多项式，再根据题意列出算式（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5），进一步计算可得．
【答案】解：根据题意，这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则正确的结果为（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6，
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及根据加减互逆运算关系求出原来这个多项式．
3．（2020?隆化县二模）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．
（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．
【思路点拨】（1）根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断；
（2）分情况讨论：①丁的多项式＝甲的多项式﹣乙的多项式或丁的多项式＝乙的多项式﹣甲的多项式；②丁的多项式＝甲的多项式+乙的多项式．
【答案】解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，
＝x2+2x+3，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；
（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
∴分两种情况：
①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3
（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2
＝x2+2x+3，
②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），
＝5x2﹣4x﹣1；
∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．
【点睛】本题考查了新定义“友好多项式”，熟练掌握整式的加减法则是本题的关键．4.（2019?慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形
式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）
A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n
【思路点拨】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式．
【答案】解：
图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n
图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m
所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），
整理得，2m+4n﹣2m＝4n
即l2为4n
∵，
∴2m+2n＝×4n
整理得，
故选：C．
【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．
【考点二整式的乘除运算】
例2．（2020?柯桥区模拟）下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3?a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【思路点拨】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可．
【答案】解：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式错误；
②（2a2）2＝4a4，原式错误；
③a5÷a3＝a2，原式正确；
④a3?a4＝a7．原式错误；
故选：C．
【点睛】此题考查完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法，关键是根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法的法则解答．
【变式训练】
1．（2020?启东市三模）化简（﹣a2）?a5所得的结果是（）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
【思路点拨】根据同底数幂的乘法计算即可．
【答案】解：（﹣a2）?a5＝﹣a7，
故选：B．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．2．（2020?杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）
A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2
【思路点拨】直接利用平方差公式计算得出答案．
【答案】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．
3．（2019?邵阳）以下计算正确的是（）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
【思路点拨】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．
【答案】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；
3ab+2b不能合并同类项，B错误；
（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
4．（2020?黄石模拟）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4 B．3 C．1 D．0
【思路点拨】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
【答案】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．5．（2019?滨海县二模）已知a m＝3，a n＝2，则a3m﹣2n＝．
【思路点拨】先将a3m﹣2n变形为a3m÷a2n，再利用幂的乘方得出（a m）3÷（a n）2，代入计算即可．
【答案】解：∵a m＝3，a n＝2，
∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（a m）3÷（a n）2，
＝33÷22
＝27÷4
＝，
故答案为．
【点睛】本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单．
6.（2020?宁波模拟）已知实数x，y满足x﹣y＝4，xy＝1，则x2+y2＝18．
【思路点拨】直接利用完全平方公式结合已知得出（x﹣y）2＝16，进而化简得出答案．【答案】解：∵x﹣y＝4，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝16，
∴x2+y2﹣2xy＝16，
故x2+y2＝16+2xy＝16+2＝18．
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确运用乘法公式是解题关键．
7.（2020?沙河市模拟）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．
（1）求m、n的值；
（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．
【思路点拨】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．
【答案】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）
＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1
＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，
∴2﹣n＝0，2m+2＝0，
解得：n＝2，m＝﹣1；
（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]
＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2
＝9mn2，
当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点三因式分解】
例3．(1)（2020?凤山县一模）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3．
【思路点拨】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【答案】解：原式＝2ab（a2﹣2ab+b2）
＝2ab（a﹣b）2．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
(2)（2020?青州市一模）因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．
【思路点拨】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【答案】解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9
＝（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9
＝（x﹣y﹣3）2．
故答案为：＝（x﹣y﹣3）2．
【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
【变式训练】
1．（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
【思路点拨】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
【答案】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2．（2020?郓城县模拟）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【思路点拨】根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣3+1，常数项的积是b．
【答案】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），
∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．3．（2020?霍邱县一模）因式分解m3﹣4m＝m（m+2）（m﹣2）．
【思路点拨】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【答案】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），
故答案为：m（m+2）（m﹣2）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（2020?黄石模拟）在实数范围内分解因式：x4﹣9＝（x﹣）（x+）（x2+3）．【思路点拨】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．
【答案】解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
5.（2019?江北区模拟）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定
△ABC的形状．
【思路点拨】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC
的形状．
【答案】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0
得：a2+b2＝c2或a＝b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形．
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．
【考点四乘法公式及其应用】
例4．（2020?邯山区一模）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为（a+b）2＝a2+2ab+b2（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C 三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【思路点拨】（1）图②的正方形的边长为（a+b），是由1张A卡片，1张B卡片，2张C卡片拼成的，根据面积法可得答案；
（2）计算（2a+b）（a+2b）的结果可得答案；
（3）设AC＝a，BC＝b，可得出a+b＝6，a2+b2＝20，由（1）的结论可求出ab，进而求出三角形的面积．
【答案】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ab＝4．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．
【变式训练】
1．（2020?浦口区模拟）计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．
【思路点拨】选把原式写成平方差公式形式，再根据完全平方公式展开即可．
【答案】解：原式＝（2a﹣b）2﹣1
＝4a2﹣4ab+b 2﹣1．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．2．（2018?河北模拟）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；
（1）6992
（2）20192﹣2017×2021
【思路点拨】（1）根据完全平方公式即可求出答案．
（2）根据平方差公式即可求出答案．
【答案】解：（1）6992
＝（700﹣1）2
＝7002﹣2×700×1+1
＝490000﹣1400+1
＝488601
（2）20192﹣2017×2021
＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）
＝20192﹣20192+22
＝4
【点睛】本题考查平方差公式以及完全平方公式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
3.（2020?洛阳二模）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x、y
满足方程组．
【思路点拨】（1）先求出x与y的值，然后将原式化简，再把x与y的值代入即可求出答案．
【答案】解：原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2﹣2xy
＝2xy，
∵，
∴，
∴两式相减可得：4xy＝13，
∴原式＝．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.（2020?雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其
中x＝﹣1，y＝﹣2．
【思路点拨】首先利用完全平方、平方差计算括号里面的乘法，再合并同类项，然后再利用多项式除以单项式计算除法，化简后，再代入x、y的值计算即可．
【答案】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2）÷y
＝（﹣4xy+3y2）÷y
＝﹣4x+3y，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，﹣4x+3y＝4﹣6＝﹣2．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
5.（2019?芜湖三模）观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；
（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？
【思路点拨】（1）仿照阅读材料中的等式写出第4个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律化简，计算即可求出值．
【答案】解：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；
（3）原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考教案 (新版)北师大版
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考 教案（新版）北师大版
完全平方公式：字母表达_______________ 6. 单项式除以单项式的法则____________________举例： 7. 多项式除以单项式的法则_______________举例： 课程讲授 (一)基本运算 师出示：计算(1)、(-2ab)2(-a2c) (2)、(-2ab)(3a2-2ab-4b2) (3)、(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) （4）、(2x2y)3÷6x3y2 （5）、2211 (3)() 22 x y xy xy xy -+÷- 生：分组练习，5生板演 （二）整体意识 师：很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b可以代表一个数，也可以代表一个式子比如： (a+b+c)(a+b-c) 这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b? 生：a+b是公式中的a;c是公式中的b (a+b+c)(a+b-c) =(a+b)2-c2 = a2+2ab+b2- c2 师：那么算算(2a+b-1)2；用哪个公式？谁是公式中a、b. 生1：用(a-b)2=a2-2ab+b2把2a+b看作a；把1看作公式中的b. 生2：(a+b)2=a2+2ab+b2把2a看作a；把b-1看作公式中的b. 师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来. 生：板书. 师：巡视，指导. （三）乘法公式用公式对数进行简便运算 师：出示计算① 1022②401×309+1 生：计算，两生板演 （五）完全平方公式变形
师：已知 1 5 a a +=求2 2 1 a a +的值. 生:做练习，一生板演 考点（六）计算几何图形的面积 师：出示如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积. 生：板演 小结通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题 作业 布置 知识技能 1、 板书设计 第一章回顾与思考 知识框架图典型题目 课后反思课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系. 欢迎您的下载，资料仅供参考！
第一章整式的运算
第一章 整式的运算 1．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？ 2．在航天飞行中，通常把卫星绕地球的速度称为第一宇宙速度，第一宇宙速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行24小时（一天）所走的路程是多少千米？ 3．小明和小刚在一次赛跑比赛中，小明的速度与小刚速度之比为3：2，若小明的速度为b 米/秒，则小刚的速度应为 米/秒。 4 ）。 a.19个 b.190个 c.380个 d.400个 5．以x 的多项式表示下图的面积。 6．求下面图形的总面积 a a 3a 7．在括号中填入适当的数或式子。 78)()(x y y x -=--（ ）＝7)(y x -（ ） 8．四个连续整数的积加1，一定是某个整数的平方。你相信吗？试说明你信或不信的理由。 9．下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 3 ,121,,,41,41,54,31,42323222x y x y x x b a x x a y x b a x --+---+-- 10．下列单项式是几次单项式？它们的系数各是什么？ 225,3 4 ,103,,mnp xy t x a --?- 11．如果圆的直径用d 表示，写出表示圆的周长和面积的两个单项式。 12．已知48,32,1532 2=+-=+-=C p B p p A ，求(B-C)-[A-(B+C)]。 13．在括号里填入适当的代数式：
2－[2(x+3y)－3（ ）]=x+2 14．计算： 1.)32(2472222b ab a b ab a +---+ 2.)2()252(2222y xy x y xy x ++-+-,其中x=－1，y ＝2 3.)3()75()753(323+---++-+-a a a a a a a 15.三角形的长分别是（2x+1）cm ，（x 2－2）cm ，（x 2-2x+1）cm ，这个三角形的周长是 cm ，如果x ＝3，那么三角形的周长是 cm 。 16.计算： （1）)()(42x x x -?-?- （2）)13 1035()51(232+-?-y x y x xy （3）1212)2() 2(-+-?-n n a b b a （n 是正整数）
六年级数学下册《整式的运算》测试题
《整式的运算》测试题 一、填空(3′×9) 1、3－2=＿＿＿＿； 2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿＿＿＿＿； 3、＿＿＿＿÷a＝a3; 4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算； 5、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿； 6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8; ③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝ （－1）2·（a4）2＝a8; 你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿ ＿＿＿＿＿； 7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作 《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿； 8、有二张长方形的纸片（如图⑵）， 把它们叠合成图⑶的形状，这时图 形的面积是＿＿＿＿＿＿＿； 9、小华把一张边长是a厘米的正 方形纸片（如图⑷）的边长减少1 厘米后，重新得到一个正方形纸 片，这时纸片的面积是＿＿＿＿＿＿厘米；二、选择题(3′×3) 10、下列运算正确的是（） A 、a5·a5＝a25 B、a5＋a5＝a10 C、 a5·a5＝a10 D、 a5·a3＝a15 11、计算 (－2a2)2的结果是（） A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a4 12、用小数表示3×10－2的结果为（） A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.003 三、计算下列各题(8′×5) 13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) 14、(3xy2)·(－2xy) 15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3) 16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2) 17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3) 四、(6′)七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业： 7×9＝ 63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144 23×24＝624 25×25＝625 小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。 用心爱心专心 1
北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整式的运算
北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整 式的运算 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时
a 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语 言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信 心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ，该校男生人数为＿＿ ＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（ 窗框面积忽略不计） n m a
第一章：整式的运算概念
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
六年级数学整式的运算
第七章《整式的运算》复习指导 《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。因此，学好本章的内容是非常必要的。为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点： 一、从整体上把握本章的知识结构 二、明确本章的学习要求 通过本章的学习，学生应达到： 1、掌握整式的概念。 2、熟练进行整式的加减运算。 3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。 4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。 5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。 6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。 7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 三、牢固掌握幂的四条运算性质 对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结
论。 在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。 四、熟练的进行整式的三种运算 1、整式的加减运算 整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。 2、整式的乘法运算 整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。 在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。 3、整式的除法运算 整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。 在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。 显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。 五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算 1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 即，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
北师大版七年级数学下册1.1 整式 教案
第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式1课时 1.2整式的加减2课时 1.3同底数幂的乘法1课时 1.4幂的乘方与积的乘方2课时 1.5同底数幂的除法1课时 1.6整式的乘法3课时 1.7平方差公式2课时 1.8完全平方公式2课时 1.9整式的除法2课时 复习与小结2课时
a b 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次 数混淆。 三、练习提高与测试 活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项 b n m a
北师大版七年级下册数学第一章-整式的运算-测试题
七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设31=-x ，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b2的值等于（ ） n m
A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知 m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设 12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51=+x x ，那么 221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） () ()02201214.3211π--??? ??-+-- （2）()()()()2 33232222x y x xy y x ÷-+-? （3）()() 222223366m m n m n m -÷--
最新整式的运算经典题型
整式的运算经典题型 类型一：用字母表示数量关系 1．填空题： (1)香蕉每千克售价3元，m 千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为__________。 类型二：整式的概念 2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1) 312x +；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πR 2；(5) 73；(6) 2335 > 类型三：同类项 3．若1312 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ） （A ）a =2, b =－1。 （B ）a =2, b =1。 （C ）a =－2, b =－1。 （D ）a =－2, b =1。 类型四：幂的运算 4.计算并把结果写成一个底数幂的形式。 ① 43981??； ② 66251255?? 类型五：整式的加减 5．化简m －n －（m +n ）的结果是（ ） （A ）0。 （B ）2m 。 （C ）－2n 。 （D ）2m －2n 。 6．已知1 5x =-，13 y =-,求代数式(5x 2y －2xy 2－3xy)－(2xy ＋5x 2y －2xy 2) 类型六：整式的乘除及公式运算 7.化简： （1）()()2 2222a b a b a ab a ++--÷ （2）()()()()22,x y x y x y y y x -+-++- 类型七：公式变式运用 8.已知6ab =，5a b +=-，则22a b += 9.已知4m n -=，22 8m n -=，则m n += 10若2(3)(4)x x ax bx c +-=++，则___,____,_____a b c ===。 类型八：整体思想的应用 11．已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值。
(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)
1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．
七年级数学(下)第一章《整式的运算》拔高题专项练习
第一章《整式的运算》拔高题专项练习 1、若0352=-+y x ，则y x 324?的值为 。 2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。 3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。 4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。 5、计算2002200020012?-的结果是 。 6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。 7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。 8、已知2 131??? ??-=+x x x x ，则的值为 。 9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。 10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。 11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。 12、已知()()22123 --==+b a ab b a ，化简，的结果是 。 13、()()()()()121212121232842+??????++++的个位数字是 。 14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。 15、若()()[]1320122 ---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。 16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。 17、若x x x 204412，则=+- 的值为 。 18、()2101--= 。 19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
第一章 整式的乘除计算题专项练习 (北师大版数学 七年级下册) 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、()02 3 13 721182?? ? ? ??-?-?+---- 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2 y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 6、222 )2()4 1( ab b a -? 7、)3 12(6)5(22 2x xy xy x - -+ 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --
21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 26、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)21 ()412143(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 32、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 37、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 38、32232211 3()(643)22 a a b ab a a b ab -+-++ 39、() 3 32x y ()2 7xy -÷()4 3 14x y 40、)2)(2(n m n m -+ 41、899×901＋1（用乘法公式）
北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时
第一章整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数
小专题(六)整式的运算(含答案)
小专题（六）整式的运算 题组1：整式的乘除运算 1.计算：(－3x 2y )3·(xy )3.= ________ 2.计算：(－2a 2)3b 2÷2a 4b .= ________ 3.计算：(24a 2b －16ab 2+8ab )÷4ab . = ________ 4．计算：2013201431()(1)43 -?-= ． 5、22223(2)()a b ab a b a --+= 。 6、223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 7．计算：（3x 3y －18xy 2+x 2y ）÷（－9xy ）=________． 8．计算：472622211393 a b a b ab -÷-（）（）．= 。 题组2：整式的乘法运算 1.计算：(3a +4b )(3a －4b ). 2.计算：(x －2y )(2x +3y ). 3.计算：3x 2(x －2)(x +2). 4.(舟山中考)计算：(x +2)2－x (x －3).
5.(宁波中考)计算：(a+b)2+(a－b)(a+b)－2ab. 6.计算：(a+b+c)(a+b－c). 7.计算：(b+2)(b－2)(b2+4). 8.计算：［(x2+y2)－(x－y)2+2y(x－y)］÷4y. 9.简便计算： （1）1012. (2)103×97. 题组3：化简求值及解方程(不等式) 1.(金华中考)先化简，再求值：(x+5)(x－1)+(x－2)2，其中x=－ 2. 2.(泉州中考)先化简，再求值：(a+2)2+a(a－4)，其中a= 3. 3.解方程：2(2x－3)(2x+3)=2(2x－1)2+2x. 4.解不等式：(3x+4)(3x－4)>15(x－2)2-(2x+3)(3x+2) 题组3：整体代入法求值 1.已知3x－y=1，求代数式［(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(2x－y)］÷4y的值. 2.(北京中考)已知x2－4x－1=0，求代数式(2x－3)2－(x+y)(x－y)－y2的值. 题组4：转化为几个非负数之和为零，求未知数的值
第一章整式的运算(转)
（第一章整式的运算） 叶雪梅 深圳市罗湖区松泉中学 回顾与思考（一） 教学目标：
1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。 鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加 深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。 2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。 3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。 教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。 教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。 课前准备：多媒体及课件
板书设计： 回顾思考 整式整式乘法练习 整式的加减整式除法 幂的性质
回顾与思考（二） 教学目标： 1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。 发展推理能力和有条理的表达能力。 2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。 培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。 教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。 课前准备：多媒体及课件 教学过程：
七年级下册第一章整式的运算
第一章 整式的运算 一、填空题 1．一个多项式与,1x 2x 32x x 222+-+-的和是则这个多项式是______________________。 2．若多项式（m+2）1m 2x -y 2 －3xy 3是五次二项式，则m=___________. 3．写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为2 1 -，则这个二次三项式是__________ 4．若2b 1 a -=-=，时，代数式a a b 2 -的值是________。 5．(-2m+3)(_________)=4m 2 -9 (-2ab+3)2 =_____________ 2)b a (-- ＝____________, 2 )b a (+- =_____________。 )a 31)(a 31(--+-=______________, )1x 4)(1x 4(--- =______________ 6．计算：①_______________)a (23=-- ②________________)y x 3(y x 522=---。 ③－3xy 〃2x 2y= ； ④－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝ 。 ⑤___;__________1n 5·35·n 5=--）（ ⑥_____________)ab ()ab (1m 3m =÷+-。 ⑦ (8xy 2－6x 2y)÷(－2x)＝__________________; ⑧ .____________)22.0(201=π++-- ⑨(－3x －4y) 〃(-3x+4y)＝________________; ⑩(-x-4y)〃(-x-4y)=_____________ 7．.______________a _,__________a ,4a ,3a n 4m 2n m n m ====-- 已知n 3 3 282=?，则n =_______________ ._________________2,72,323-y x y x ＝则+== 8．如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝ 。 9．若P=a 2＋3ab ＋b 2，Q=a 2－3ab ＋b 2,则代数式()[]Q P P 2Q P -----。化简后结果是______________________________。 二．选择题 1.在下列代数式： x 3 ,y x ,0,abc 32,4,3ab ---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
第6章 整式的加减
第6章整式的加减 一、地位和作用 本章是在学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上，开始研究最简单、最常用也是最基本的一类代数式---整式和整式的加减运算。本章是研究代数式运算的入门。内容主要包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减法。这些内容既是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式，函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其它学科技术所必备的知识。 整式的加减实际上是对整式实行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符合运算的基础，是方程和不等式进行同解变形的工具。学习本章，学生可以进一步使用符号进行一般性的运算。因此，本章也是培养和发展学生符号意识和运算能力的素材。 二、教材说明 本章的编写指导思想是：使学生通过问题情境经历实际问题符号化的过程，从而了解整式及其加减运算产生的背景；通过归纳、类比、联想等数学活动探索整式加减运算法则；设置适当数量和难度的符号运算，加强学生对算理的理解和运算能力的培养。 本章教材的编写具有以下特点： 1.本章在素材的选取上突出现实性。许多问题其背景来源于学生的生活实际，不仅使学生经历从现实情境中抽象出数学知识和方法的过程，而且有助于激发学生的求知欲和好奇心，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切联系，发展学生发现问题和提出问题的能力。
2.本章突出了知识的形成和发展过程。教科书通过“知识背景—知识形成—揭示联系”的呈现方式，在丰富多彩的数学活动中展现整式的感念的建立与整式加减运算法则探索的过程，引导学生从关注数学学习的结果转向关注数学知识形成和发展的过程。 3.本章突出了对学生运算能力的培养。 课程标准中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算能力。”本章是学生从学习数的运算过渡到学习式的运算的起始章，参与运算的对象，不再仅是具体的数，而且包括表示数的字母符号。为了培养学生能够自然地适应这一过渡，培养学生的符号意识和运算能力，本章教科书在编写时除注意从现实情境（生活现实和数学现实）中引入概念、法则和运算性质外，还注意了揭示合并同类项等法则与学生已经学过的有理数的加减运算法则的内在联系，帮助学生从整体上认识数学；同时，注意了在运算法则和运算性质时，让学生明确算理，会说出每一步计算和变形的依据。 4.注意数学思想的体现 课程标准把通过数学学习获得数学的基本思想作为义务教育阶段课程目标的总目标之一。同时还指出：“教材在呈现相应的教学内容与思想方法时，应根据学生的年龄与知识积累，在遵循科学性的前提下采用逐级推进、螺旋上升的原则。”本章的教学内容中，蕴含有丰富的数学思想，教科书在编写时，注意挖掘、选择和组织教学素材，使学生在学习本章时能感悟这些数学思想。在本章的相应各节和“回顾与总结”中，又对整式的加法运算的数学本质给与揭示：整式的加减运算是通过去括号转化为合并同类项，而合并同类项是将单项式的加减运算转化为有理数运算（系
第一章 整式的运算教学设计
第一章整式的运算教学设计 The first chapter is the teaching design of inte gral operation
第一章整式的运算教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感 主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用 符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符 号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关 系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投 入程度，二是学生在活动中的水平。对知识技能的评价应关注学 生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情 境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。二、本章总的 教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年
级下册教学参考第1、2、3页。本章在呈现形式上力求突出：整 式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关 运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技 能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说 明运算的根据。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发 展符号感。 2、以“观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索 呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对 算理的理解，发展有条理的思考与表达。 3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。 5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学 生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程 和符号化的作用。 6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。 7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排 线索如下：