基于数值水槽的桩群波浪力和涡激振动研究

学校代码：10254 密 级： 论文编号：

上海海事大学

SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY

硕 士 学 位 论 文

MASTER DISSERTATION

论文题目： 基于数值水槽的 桩群波浪力和涡激振动研究 学科专业： 机械设计及理论 作者姓名： 孙儒中 指导教师： 董达善 教授

完成日期： 二О一О年六月

论文独创性声明

本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。

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作者签名：导师签名：日期：

摘要

波浪是海洋工程最重要的载荷因素之一。人们在近岸海域修建了各种海上建筑物，其中直径相对于波长很小的组合桩结构应用得尤为广泛。波浪与桩发生作用后，桩附近的波面将发生复杂变形。实际工程中，桩一般都是以桩群的形式出现，桩群之间的相互影响使各个桩附近的流动状态发生改变，从而使桩群的波浪荷载问题变得十分复杂。桩所承受的波浪荷载对工程的造价、安全度及使用寿命起着重要作用。隔水管是深海钻井平台的重要装置。升力（本文为横向力）引起的涡激振动往往会导致结构共振或短期疲劳破坏，所以涡激振动成为研究海洋结构设计与运行过程中必须考虑的重要因素。国内外关于隔水管涡激振动已进行了较多的理论研究，但是对隔水管涡激振动的控制方法及装置和数值模拟方面的研究尚待深入。因此，运用数值方法研究波浪对桩群的作用和隔水管涡激振动抑制装置具有重要的理论与实际应用价值。

本文的主要研究成果如下：

（1）通过对数值波浪水槽的构建，得出了既节约计算成本，又满足工程精度要求的数值波浪水槽具体条件。

（2）经典理论波浪力的计算结果和数值水槽波浪力的计算结果作对比，得出经典理论波浪力的计算结果作为设计载荷是偏危险的。

（3）运用所建立的数值水槽模拟波浪流过桩群的过程，得到全域的波面、流场和桩上所受的波浪力，并分析组合桩之间的干扰关系。针对不同的桩群的排列方式，得出其干扰系数的具体值，总结出影响干扰系数的三个原因：1）遮蔽效应、2）抑制效应、3）射流效应。

（4）涡激振动抑制装置模拟结果与经典研究结论较吻合，为研究安装涡激振动抑制装置对隔水管的影响提供了比较的基准。对螺旋列板、控制杆、整流罩这三类结构装置进行数值计算，分析其尾部漩涡脱落的特征速度矢量场及升阻力的变化情况，得到了优化的涡激振动抑制装置结构尺寸，为实际工程的运用提供了参考。

关键词：数值水槽；桩群波浪力；干扰系数；升力；涡激抑制装置

ABSTRACT

Wave is one of the most important loads of Marine engineering. Near the coastal, people build many marine structures, which very small diameter pile comparing to the wavelength of wave are widely applied. After the interactions between water waves and piles, wave surface always happen complex distortion. In practical engineering, the pile generally appears with the group of piles form. Because of the mutual influence of pile, the flowing state will change near the pile group, thus which makes the wave loading problem become very complicated. Wave load plays an important role on the project cost、safety and service life. Riser is important device for deep-sea drilling platform. Lift force (This is lateral force) caused by vortex induced vibrations often leads to structural resonance or short-term fatigue damage, so the vortex induced vibration must be considered as an important factor for marine structure design and operation process. Both at home and abroad , the research on riser vortex induced vibration has been focused on theoretical field, while the research of riser vortex induced vibration control、device and numerical simulation has been researched less and inadequate. Therefore, the numerical method to study the effect of pile group and vortex induced vibration suppression device is of important value both at theoretical and practical field.

The main research conclusions are as follows:

(1) Building up numerical wave tank, we obtained that not only the computing costs will be satisfied, but also the engineering requirements of the specific conditions of numerical wave tank will be contented.

(2) Comparing classical theory of wave force calculation result to numerical wave tank simulation results, the former will be a little dangerous for design load.

(3) By means of numerical wave tank to simulate the process of wave flowing through the pile group. We can obtain a global wave face, flow field and the wave forces which pile suffered, than we analyze interference relationship between different piles. According to the different arrangement manner, we obtain specific value of the interference coefficient and summarize the three reasons which influence interference coefficients:

1) Shadowing effect， 2) inhibition effect，3) jet effect.

(4) The simulation results of vortex induced vibration suppression device are in good agreement with the classic conclusion of the study, which provides a comparative benchmark for the impact of the riser. By use of the numerical simulation

of the spiral strake、control rod and fairing，the rear vortex shedding of characteristic velocity vector field and the changes of lift and drag force can be analyzed, than we can obtain optimal structure size of vortex induced vibration suppression device. That mentioned above provides some reference for practical engineering application.

KEYWORDS: Numerical tank, Piles of wave force, Interference coefficient, Lift，Vortex induced suppression device

目录

1绪论 (1)

1.1工程背景与研究意义 (2)

1.2研究历史及现状 (2)

1.2.1数值水槽及波浪力研究 (2)

1.2.2涡激振动研究 (4)

1.3本文的主要工作 (6)

2基础理论 (7)

2.1流体力学基本方程 (7)

2.1.1质量守恒定理 (7)

2.1.2 动量守恒定律 (7)

2.1.3能量守恒 (8)

2.2湍流模型 (9)

2.2.1 湍流模型理论 (9)

2.2.2湍流模型和湍流强度 (9)

2.3波浪理论 (10)

2.3.1波浪的确定性描述 (10)

2.3.2海浪的不确定性描述 (14)

2.4边界层及圆柱绕流理论 (20)

2.4.1 Prandtl边界层理论 (20)

2.4.2边界层之精确解 (22)

2.4.3边界层分离 (23)

2.4.4圆桩绕流与卡门涡街 (24)

2.5本章小结 (26)

3数值水槽的建立与验证 (28)

3.1数值造波技术 (28)

3.1.1数值造波初始激励 (28)

3.1.2波浪传递 (30)

3.2流体分析软件CFX简介 (32)

3.3数值水槽的建立 (33)

3.3.1水槽模型的建立 (33)

3.3.2水槽的网格划分 (33)

3.3.3边界条件的确定 (34)

3.3.4自由液面确定 (35)

3.4数值水槽的验证 (36)

3.4.1时间步长对模拟结果的影响 (36)

3.4.2网格划分对模拟结果的影响 (38)

3.4.3不同湍流模型计算的对比 (39)

3.4.4线性波的特征对比 (40)

3.5本章小结 (41)

4小尺度组合桩波浪力相互影响的数值模拟 (42)

4.1单桩波浪力分析方法 (42)

4.1.1理论计算 (42)

4.1.2数值仿真计算 (44)

4.2组合桩所受波浪力的数值模拟 (45)

4.2.1计算域的设置 (46)

4.2.2单桩上波浪力的数值模拟 (46)

4.2.3串行排列的两个桩上波浪力的数值模拟 (46)

4.2.4并行排列的两个桩上波浪力的数值模拟 (48)

4.2.5串行排列的三个桩上波浪力的数值模拟 (49)

4.2.6并行排列的三个桩上波浪力的数值模拟 (50)

4.2.7 2×2排列方桩上波浪力的数值模拟 (52)

4.3本章小结 (53)

5隔水管涡激振动抑制装置的数值模拟 (55)

5.1涡激振动的原理 (55)

5.1.1涡激振动形成的机理 (55)

5.1.2圆桩所受的绕流阻力和升力 (56)

5.2隔水管涡激振动二维模拟 (57)

5.2.1涡激振动与流场、升阻力的关系 (57)

5.2.2圆桩流场模拟与验证 (58)

5.2.3圆桩受力模拟与验证 (59)

5.3涡激振动抑制措施的研究 (60)

5.3.1螺旋列板 (61)

5.3.2控制杆 (66)

5.3.3整流罩 (72)

5.4本章小结 (76)

6结论与后续工作 (77)

6.1结论 (77)

6.2后续工作 (78)

参考文献 (79)

致谢 (81)

1绪论

1.1工程背景与研究意义

海洋拥有丰富的资源，随着科学技术的发展，人类对海洋的开发力度不断加大，特别是深海石油、海运等事业的蓬勃发展促使了与之相适应的海岸及近海工程进入近年来发展最迅速的时期。为了保障这些经济活动的顺利进行，人们在近岸海域修建了各种海上建筑物，其中直径相对于波长很小的圆桩结构和隔水管应用得尤为广泛。在近岸海域，波浪是很重要的载荷，波浪与结构物发生作用后，在结构物附近，波面将发生复杂变形，同时，在实际工程中，这种小尺度桩柱一般都是以桩群的形式出现，由于桩群的相互影响，在这些桩柱的附近流动状态将发生改变，从而使桩群的波浪荷载问题变得十分复杂。由于桩所承受的波浪荷载对工程的造价、安全度及使用寿命起着重要作用，海洋工程耗资巨大，桩基结构一旦发生事故，后果将十分严重，所以对其进行安全严格的设计、论证和检验是必不可少的。隔水管是海洋钻井作业中的常用关键设备，用于连接海底到钻井船，分隔海水和泥浆，形成泥浆的循环通道，对钻井船或平台进行升沉补偿等，承受复杂的海流作用，海流流过隔水管时，流体会产生分离，漩涡交替脱落产生周期性垂直于水流方向上的升力（本文指隔水管所受的横向力），此力将使隔水管结构产生周期性振动，即涡激振动。因此，研究海浪对小尺度组合桩的作用和控制涡激振动的方法显得尤为重要，且具有重要的应用价值[1]。

实验室试验与现场观测是人们认识自然现象和解决实际工程问题的有力工具，利用实验室或现场观测时所获得的资料可以研究理论分析中的一些不能确定的因素，例如经验关系中的系数等。实验室研究较现场原型观测投资少，而且可逐渐模拟一些复杂的因素，如风、泥沙等，一直得到特别的重视，许多工程都是采用物理模型实验的方式来验证方案的可行性。但是，实验室研究在模拟复杂的动力学条件时存在困难，而且还存在比尺效应问题。为消除比尺影响，需要建立大尺度多功能波浪水槽，使得实验室研究投资巨大；而且在实验室获得的资料受试验条件的限制，如试验的测试设备往往是接触测量，势必干扰流场，造成试验数据不准确。原型观测研究可以避免实验研究中的比尺效应问题，近年来被越来越多用于实际工程中，但其耗资巨大，观测周期长，另外也存在观测上的某些困难，例如大风大浪条件下的观测资料难于获得，而这些资料又是分析研究中最必要的。需要特别注意的是，现场研究所涉及的因素是多种多样的，各种因素的综合作用，不容易把感兴趣的因素分离出来。

作为另一种重要的研究手段，水槽数值模拟近年来取得了巨大的进展。与其他三种研究方法比较，它有以下突出的优点：

(1)消除了比尺效应；

(2)投资较少，周期较短，可高效、快捷地变更设计方案，可在物理模型之前作为比较预优方案的手段：

(3)可方便地分离各种影响因素，逐一研究其对结果的影响。

近些年来有关数值水槽的研究很多，本论文将这些研究运用到海上工程中的实际问题，以线性波理论为基础，用数值水槽造出规则波，与结构进行耦合，获得波浪力，从而得出桩群之间的相互影响。为减少或消除涡激振动造成的破坏作用，延长深海隔水管的使用寿命，通常需要在隔水管结构上加装涡激振动抑制装置，本文选择三种应用比较广泛、具有代表性的抑制措施(即螺旋列板、控制杆和整流罩) ，对它们的设计进行详细讨论。本论文的最终目的是为工程实际应用服务。

1.2研究历史及现状

1.2.1数值水槽及波浪力研究

所谓数值波浪水槽，是对非线性波浪水动力以及浮体运动数值模拟设施的统称。数值波浪水槽的目标是尽可能地接近物理波浪水池，它必须能够实现这样一些功能：有限计算区域中时域的数值模拟、自由表面重力波的数值模拟、自由表面及物面上的完全非线性边界条件的应用、波浪的生成和消波等。

大约在过去的30年间，许多研究人员在数值波浪水池的理论和数值方法上做了大量的研究工作。最初的开拓性工作是由Longuet-Higgins和Cokelet提出的混合欧拉一拉格朗日方法（MEL）：使用欧拉方法求解流体速度场，使用得到的速度通过拉格朗日方式追踪自由面的流体质点。MEL方法的提出，使得时域中的完全非线性自由面运动计算成为可能。近年来，MEL方法仍有较为广泛的应用，并且得到了进一步的发展。Baudic等人基于MEL方法开发了二维数值波浪水槽；Ryu等人使用边界积分方程法（BIEM）和MEL方法建立了数值波浪水槽。

另一个开拓性的工作是Vinje和Brevig提出的模态分解法，在这个方法中引入了加速度场，并说明了如何同时确定压力分布及由此产生的浮体加速度。Berkvensl基于此方法开发了三维波浪水池；Wu和Eatock-Taylor拓展了模态分解法并提出了新的间接方法；Kashiwagi将此方法用于浮体运动的快速求解。

上述方法都是基于势流理论的，经过长期研究发展，正日趋成熟。但这类方法对于波浪水池中的强非线性问题和粘性问题难以进行精确的描述和模拟。因此，近年来，基于粘流理论的数值造波技术受到了越来越多的关注，并取得了不少进展。

2005年，Dither Clamored、Dorian Furctus和Johnorue对三维数值波浪水槽模拟中的自由面问题、波浪的生成和吸收进行了研究[9]。2006年，上海交通大学梁修峰等，在三维数值波浪水池中对10 万吨级FPSO 在固定情况下的甲板上浪进行了数值模

拟，得到了甲板上的冲击载荷、甲板上的水位高度以及波浪沿船首爬升、变形、破碎的过程。为了验证数值波浪水池中模拟甲板上浪所得结果的准确性，在上海交通大学海洋工程国家重点实验室进行了模型试验，试验中FPSO 固定、浪高仪以及压力传感器的布置与数值模拟中相同。将实验所得结果与数值模拟的结果进行了对比，吻合良好[8]。2007年天津大学卢明等在分析波浪数学模型的现状和发展趋势的基础上，针对波浪与建筑物作用的波浪数值模拟中存在具体应用问题，开展了垂向二维波浪与建筑物作用的数学模型研究[10]。2008年中国船舶科学研究中心吴乘胜等基于粘流理论建立了三维数值波浪水池，模拟了非线性波浪。并对规则波顶浪中前进的拘束船模的水动力进行了计算。数值模拟中，控制方程RANS方程和连续性方程使用有限体积法离散，非线性自由面采用VOF方法处理；在入口边界模拟柔性造波板运动产生入射波，使用位于波浪水池尾部的人工阻尼区消波。给出了非线性规则波的模拟结果以及规则波顶浪中前进的拘束船模的水动力计算结果，并与理论解及DUT（Delft University of Technology）的试验数据进行了比较，二者吻合良好[12]。2009年中山大学董志、詹杰民等利用CFD商业软件FLUENT及其二次开发功能，发展和提出了动边界造波、多孔介质消波等多种数值方法，建立了可有效模拟弱非线性波的数值波浪水槽。同时对现有的几种造波—消波方法进行了详细的分析，综合比较了不同方法的优劣性，提出了多孔介质消波法可更有效的吸收波能，给出了造波-消波的最优配置[11]。

由此可见，尽管数值波浪水槽的概念提出的时间不长，但其发展的迅猛势头不可阻挡，对三维、非线性、不规则波进行数值模拟的研究目前仍是方兴未艾，在未来有很大的发展及应用空间。

作用在近海结构上的波浪力的计算是结构设计中最基本的任务，同时也是最困难的任务之一，是海洋工程领域研究的重点。确定作用于海洋工程结构物上的波浪荷载，一般采取两种方法。一种称为设计波法，即用一给定周期的波浪代表一定环境条件下出现的最大波，再根据一种恰当的波浪理论来描述波浪的响应特征，如波浪的剖面、水质点的速度和加速度等，利用一般流体力学的方法计算波浪力。设计波法是根据理想化的规则波来计算波浪力，它虽不能完全反映不规则波对海洋结构物的作用，但计算方法简便，使用方便，常为海洋工程设计采用。另一种方法是随机分析方法或概率方法，它是建立在海况的统计特征上的，它认为实际海面上不规则的波浪是由许多具有随机相位的简单波叠加而成。用此方法可以在某一置信度内得到结构的最大应力、位移等特征响应结果。在本研究中采用设计波法计算组合桩的波浪荷载问题，这也是海上平台规范中规定的波浪力的计算方法之一。对于海工结构物上的波浪力，一般依据结构物尺度是否对波浪运动有显著影响，将问题分为小尺度波浪力计算和大尺度波浪力计算两类。对于大尺度物体，它必须考虑物体的自由表面效应和相对尺度效应，

合起来称为绕射效应。

（1）对于相对尺度较小的海工结构物，通常采用1950年由美国加利福尼亚州伯克利大学的莫里森(Morison)提出的方法计算，目前通称为莫里森方程。这是一个半经验半理论公式。尽管这个公式存在相当的局限性，但其简单的形式和明确的物理意义，一直被研究和工程设计界沿用至今。它认为当构件直径D 与波长L相比很小(D/L≤0.15)时，波浪场将基本上不受桩柱存在的影响而传播。这时其所受波浪力可视为由两部分力组成：一部分由未扰动的波浪速度场所产生的速度力；另一部分是由波浪加速度场所产生的加速度力。利用这种方法计算的关键在于选定一种适宜的波浪理论和相应的拖曳力系数与惯性力系数。所以在过去的三十多年中海洋工程界的学者们进行了大量的试验研究和原型观测工作，以确定波浪作用下各种小尺度结构物上的水动力系数。Sarpkaya and Isaacson对此进行了很好的总结。大量的研究表明力系数C、MC 同雷诺数、Kc数及表面粗糙度有关。因为水质点的速度和加速度与所选的波浪理论有关，所以选用的系数应与选用的波浪理论一致。为了方便，本文选取系数时参照了李玉成的实验和毕家驹的教材。赵德廷还用试验的方法研究了海底水平圆管的正向波浪力系数，并指出采用不同的统计方法将得到不同的拖曳力系数和惯性力系数。此外由于公式中的拖曳力项含有速度二次方的非线性项，在一定现实问题中，往往有必要将这一非线性项线性化。对于小尺度和中小尺度结构物上的波浪力问题，可以利用求解Navier-Stokes（N-S）方程进行数值模拟。

（2）对于相对尺度大的海工结构物上的波浪力计算，目前主要采用线性和非线性绕射理论。它由马哥卡姆(Mac Camy)和富克斯(Fuchs)等在1954年提出。它假定流体是不可压缩的理想流体，运动是有势的。先找出在结构物边界上，结构物对入射波的散射速度势和未受结构物扰动的入射波的速度势，两者叠加后即为结构物边界扰动后的速度势，应用线性化的贝努利方程确定结构物边界上的波压强分布，从而便可计算出波浪作用在结构物上的力和力矩。还有的研究采用所谓的弗汝德－克雷洛夫(Froude-Krylov)假定，利用入射波压力在结构表面受压面积上积分计算波浪力。对大尺度结构物的波浪力计算多集中在直立在海上的桩柱类物体上的波浪力计算。俞聿修、张宁川对桩柱和群柱受到的波浪力进行了较为详细的试验研究，窦新玉等对大尺度圆柱和群墩结构上的波浪力和随机波浪力进行了详细计算，并形成了水运工程技术规范。

1.2.2涡激振动研究

涡激振动是设计深水隔水管是海洋工程中一个关键因素。近年来涡激振动方面的研究很受重视，每年都有大量的论文发表，主要集中在涡激振动抑制装置、数值模拟、实验研究三个方面：

（1）涡激振动抑制装置可以减少或消除涡激振动造成的破坏作用，延长深海立管的使用寿命,各国学者进行了大量的研究。首先，在结构设计阶段就需要针对涡激振动对立管的破坏采取一些预防措施,如尽量避免结构在稳定流中的约化速度处在可能发生涡激振动的范围；增加结构的有效质量和阻尼从而使其自振频率与漩涡脱落频率不相接近等。除此之外，因为深海水动力环境非常复杂，通常需要在立管结构上使用涡激振动抑制装置。常见的涡激振动抑制装置分为两种类型：主动控制和被动控制。

主动控制是通过对流场和结构受力的实时监测，利用计算机自动控制技术，将外部扰动引入流场从而控制漩涡脱落。如声激励系统、抽吸与喷吹、圆柱体的旋转振动等。被动控制即是直接改变结构表面形状或者附加额外的装置以改变绕流场，从而控制漩涡的形成和发展过程，抑制漩涡脱落。Zdravkovich (1981)根据被动控制措施的机理,将被动控制方法分为三类：1）表面突起，影响分离线或分离剪切层，如螺纹、线条、翼片、螺栓和半球面等；2）裹覆，影响卷吸层，如穿孔、丝网、控制杆和轴向板条等；3）近尾流稳定器,阻止卷吸层的相互作用，如飘带、整流罩、分隔板、导向翼、底排和狭缝等。这些方法中，螺纹、线条和全面裹覆等具有全向性，即它们对于各种来流方向都是有效的，而翼片、部分裹覆和近尾流稳定器等只具单向性，它们仅对某个来流方向有效。为了解决方向敏感性问题，人们将某些具单向性的装置安装在可自由转动的推力套环上，使其能够按照流场情况自动调整方向,从而成为具全向性的装置,比如风向标型整流罩。与主动控制相比,被动控制装置设计简单，易于制作、安装和维护，成本较低，因此在海洋工程领域得到了广泛的应用。被动控制型抑制装置的基本原理都是通过减少流动分离、降低表面压强差从而抑制涡激振动。

（2）数值模拟：对于求解隔水管涡激振动，数值模拟方法是一种可供选择的方法。在数值模拟中，固定圆桩背后的流场或受迫振动圆桩背后的流场受到了极大的关注。预测自激振动涡激振动响应的本质方法是将流体运动与圆柱运动耦合在一起的方法。在当前对涡激振动问题的研究中，大多数采用了这种耦合方法。这些方法包括：离散涡方法(DVM)、直接数值模拟(DNS)、雷诺数平均Navier-Stokes 方程(RANS)、大漩涡模拟(LES)、漩涡单元法(VIC)等。最新发展的测量技术和流场可视化技术使数值模拟方法更加便捷，并可促进数值模拟方法的发展。由于数值模拟方法计算复杂，加上受到计算机硬件性能的限制，当前还只是局限于低雷诺数计算。如LES 方法，对于受迫振动最大可以计算到Re=24000 的情形，而对于自激振动仅计算到Re=8000 的情形。对于DNS 方法，当前仅计算到Re＝10000 时的情形。只有在完成大规模的高雷诺数基准实验前提下，才能指导高雷诺数情形下的数值模拟研究。随着现今高速高性能计算机的迅速发展，以及对复杂结构的高阶高精度网格生成技术的开发，各种数值模拟方法逐步得到了许多研究人员的关注。

（3）在当前理论分析和其他模拟方法尚不完善的情况下，现场实验方法是研究

隔水管涡激振动的一个比较可靠的有效途径，试验中所获得的数据对于理论研究和工程实践都有很重要的参考价值。

首先，获取实验数据。所有的相应预测程序需要现场实验数据标定，尤其是超临界雷诺数条件下的数据。由于隔水管实际工作环境的复杂性，现场实验还不能完全真实地比照隔水管涡激振动的实际水动力学条件，主要困难在于：1）传感器个数与所要测的模态形状的精确匹配；2）测量的同步性；3）加速度传感器的安装；4）海洋环境条件的复杂和恶劣等。

此外，实验数据的简化与分析。隔水管系统的最初目的就是为了采集数据，以改进响应预测模型。目前的实验思路是：根据在少数一些离散点上测得的运动数据来得到隔水管涡激振动模态参数与系数。如果能够通过有效的方法得到精确的模态形状，就能够较容易得到的模态参数与系数。但实验中常出现存在较多差异的模态形状，原因主要包括：计算模型与实际结构的质量、刚度、阻尼有差异，仪器设备在标定和安装时的误差造成测量数据的误差和环境因素造成的系统误差。大量实验经验表明：当模态增多时，根据计算模型得到的理想隔水管模态形状，不能与由实验数据得到的模态参与量完全匹配。因此实验研究分析方法，必须要研究开发新的实用分析技术和工具。

1.3本文的主要工作

本文研究的主要内容可以归结为以下几个方面：

1、介绍了数值水槽的优点、海浪对小尺度组合桩的作用力和控制涡激振动的方法，通过分析国内外研究现状，探讨数值方法的可行性及紧迫性。介绍了构建数值波浪水槽、波浪作用、边界层和圆柱绕流等问题的基本方程和基础理论。

2、对造波技术、自由液面处理方法进行了详细的介绍，并对构建数值水槽的多个影响因素进行了分析和讨论，主要包括模型建立、网格划分、边界条件设置等，然后详细介绍了应用CFX系列软件构建数值波浪水槽的具体过程。并且分别从时间步长、网格间距、边界条件、湍流模型、线性波特征等方面加以讨论，得出了适应某种期望波的既节约计算成本，又满足工程精度要求的数值水槽条件。

3、主要对单桩波浪力进行理论分析，并和数值运算结果进行对比，接着运用所建立的数值水槽模拟了波浪流过小尺度组合桩柱的过程，得到全域的波面、流场和桩柱上所受的波浪力，并分析组合桩柱之间的干扰关系。

4、建立未安装抑制装置和安装抑制装置后的隔水管计算模型，利用CFD软件模拟隔水管流场，分析其尾部漩涡脱落的特征速度矢量场及升阻力的变化情况。本文主要考虑目前研究较深入的三类结构装置，包括：1）螺旋列板；2）控制杆；3）整流罩；

2基础理论

2.1流体力学基本方程

2.1.1质量守恒定理

由质量守恒定理，在流动过程中，系统内的总质量保持不变，可以用下面的张量描述，从而得到连续方程：

()0,1,2,3j j u j t

ρρ?+==? （2-1） 这里ρ为流体密度，j u 为流体速度张量(质量平均速度)。对于恒密度的流体上式简化为：

0j j u =

不可压缩流体的质量守恒偏微分方程为：

()()()0y x z V V V t x y y

ρρρρ????+++=???? （2-2） 式（2-2）中：x V 、y V 、z V 是速度矢量在y z x 、、方向上的分量，ρ为流体的密

度。y z x 、、是总体笛卡尔坐标，t 是时间。

上式中的密度变化率可以进一步用下式取代：

p t p t

ρρ???=???? （2-3） 式（2-3）中p 是压力。

2.1.2 动量守恒定律

流场中任意系统的总动量变化率等于作用于该系统上所有外力的合力。张量表示如下：

,,(

),,1,2,3i j i j i j i u u u f i j t ρσρ?+?+==? （2-4） 式（2-4）中，,i j σ为应力张量，i f 为单位质量的体积力。如果在重力场的情况下，

i f ρ为重力，相应地i f 即重力加速度i g 。当然i f ρ也可以表示哥氏加速度或离心加速

度。对于流体，应力张量可以表示为：

i j ij ij p σδτ=?+， （2-5）

式（2-5）中，p 为压力，ij τ为偏应力张量，ij δ为Kronecker 。流体的材料特性决

定了偏应力张量ij τ和应变率张量ij S 间的本构关系。

,,1()2

ij i j j i S u u =+ （2-6） 对于可压缩流体，其本构关系可以表示为：

,22()3

ij ij b k k ij S τμμμμδ=+? （2-7） 式（2-7）中 ：μ为动力粘度，b μ为体积粘度(bulk viscosity)，与μ成正比。对

于粘性不可压缩流体，上式简化为： 2ij ij S τμ= (2-8)

如果结合上面两式，可以得到：

()[()]i j i j i i j j i i u u u p u u f t

ρμρ????+?=?+++? (2-9) 如果是不可压缩流体，上式简化为： (

)[]i j i j i i j j i u u u p u f t ρμρ???+?=?++? (2-10) 且被称为Navier-Stokes 动量守恒方程。

如果粘度与应变率无关，则偏应力张量ij τ和应变率张量ij S 间的本构关系为线性，被称为Newton 流体，反之则是非Newton 流体。而对于非Newton 流体，习惯上定义应变率张量d ，即：

..2ij i j j i ij d u u S =+= (2-11)

2.1.3能量守恒

流体在流动过程中，系统总能量的增量等于外力对系统作的功与外界传入的能量之和。对于不可压缩流体，热能守恒定律可以表示为：

()p i i i T pc u T q H t

?+=?+? (2-12) 式（2-12）中，i 为流体的内能，p c 为定压比热，i q 为热通量，H 为一般热能生成项并且有不同假设。热通量可以用Fourier 定律计算：

i ij i q k T =? （2-13） 式（2-13）中ij k 为热传导张量，多数情况下它是个标量ij k λ=，因此对于不可压缩流体，热能守恒方程可以写为：

()p i i i T pc u T T H t

λ?+=?+? (2-14) 对于可压缩气体，热能守恒方程类似地可以写成：

,,()v i j i j i j T pc u T q H pu t

?+=?+?? （2-15） 式（2-15）中，v c 为定容比热。对于理想气体，p c 和v c 的关系可以用下面的方程关系表示：

()p v ij R c c pu M

?= (2-16) 其中M 为气体分子重量，R 为理想气体常数。

2.2湍流模型

2.2.1 湍流模型理论

湍流模式理论是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，建立一组描述湍流平均量的封闭方程组的理论计算方法。在湍流计算理论和其它基础研究发展有限，而直接数值模拟计算又依赖于大型计算机的计算能力，并且依靠物理模型试验耗资巨大、周期很长，甚至完全不可能实现的情况下，湍流模式理论则是解决工程实际问题的有效而现实的手段。

目前的湍流数值模拟方法总体上可以分为直接数值模拟(DNS)方法和非直接数值模拟方法两大类。直接数值模拟方法就是直接用瞬时的N-S 方程对湍流进行计算。虽然此种方法无需对湍流运动做任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果；然而由于湍流中所包含的涡旋的尺度极小，计算网格数量巨大，现有的计算设备和计算能力还无法实现真正意义上的工程计算。非直接数值模拟方法中，目前使用最为广泛的是雷诺(Reynolds)平均法(RANS)。此法不直接求解瞬时的N-S 方程，而是求解时均化的Reynolds 方程，不仅避免了计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得良好的效果。

2.2.2湍流模型和湍流强度

2.2.2.1湍流模型

CFX 计算中常用的湍流模型主要有标准k ε?模型，SSG 湍流模型，标准k ω?模型三种，其特性如下。

（1）标准k ε?模型

这个模型被称为“工业用CFD” 标准，因为它提供了在数值计算消耗和计算精度之间的一个优异的平衡点，速度和特征长度都在这个模型中使用单独的输运方程进行求解 (湍流动能k 和湍流耗散率ε) 。

其局限性主要有：分离预测、漩涡、存在大曲率的流线。

（2）SSG 湍流模型

SSG 模型严格的考虑流体的各向异性、流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化等因素，对复杂流动有更高的精度的预测能力。

（3）标准k ω?湍流模型

k ω?模型假定湍流粘性（f u ）是湍流动能(k )和湍流频率(ω)相关，通过公式(2-17)：

f k

μρω= （2-17） 这个模型没有涉及在k ε?中所需要的复杂的非线性衰减函数，因此更准确也更强健。k ω?模型其中的一个优势是在对低雷诺数计算时，它的近壁面处理能力。

2.2.2.2湍流强度和自动计算特征尺度

默认的湍流强度是 0.037 (3.7%) ，它和计算出的特征尺度一起使用来估计入口的k 和ε值，特征长度是考虑到湍流变化范围之后计算出来的。通常上讲，自动计算出的特征长度是不适合外流计算所需的。

这个选项允许你去指定一个湍流强度但是特征尺度仍然需要自动计算。湍流强度允许的范围是被限制在0.1%-10.0% 的范围内，相应的代表很低的湍流程度到很高的湍流程度。湍流强度主要分为低湍流强度，中湍流强度，高湍流强度。

（1）低湍流强度 (Intensity = 1%)

（2）中湍流强度 (Intensity = 5%)

（3）高湍流强度 (Intensity = 10%) [4]

2.3波浪理论[1-6]

2.3.1波浪的确定性描述

波浪场是同时依赖于时间和空间的运动场，在分析波浪特性时，存在长、短两种不同的时标尺度。长时标以小时、天甚至更长的单位来度量，适合于描述这个自然过程的统计特性；以波浪的周期为代表的短时标以分或秒为单位来度量，适合于表面波的详细特性。短时标与固定式海洋结构响应的特征接近，相应的波浪理论可以由数学解析式表出，故称为确定性描述。

2.3.1.1波浪的流体动力基本方程

对一般海洋工程问题，粘性、表面张力和地球力的影响很小，可以忽略。在理想流体的假设下，通常人们都应用势流理论描述水波问题。取右手坐标系，xOy 面在静水面上，朝上为正。速度势?是空间点的位置m(x,y,z)及时间t 的函数，速度势(,,,)x y z t ?满足拉普拉斯方程

2(,,;)0x y z t ??= （2-18）

2.3.1.2边界条件

速度势?应满足如下边界条件：

（1）在波浪表面

(),z x t ζ= （2-19）

动力学条件：表面上的压强为常数，a p p =。根据Bernoulli 公式，此条件可写成

212

a v p g c t ?ρρζρ?+++=? （2-20） 运动学条件：波表面上的流体质点永远在波表面上。由随体导数运算

()()()(),0z z d z x t t dt

dx t dz v dt t x dt ζζζζ=??=??????==+????

（2-21） （2）水底条件

水底条件即水底部的物面条件，对等深h 情况，在z h =?处垂向速度为零，有

.0z h

v n n ?=??==? （2-22） （3）辐射条件

辐射条件是在无穷处应有外传波。对扰动波流场则为

0= （2-23）

2.3.1.3线性波理论（airy 波理论）

1842年Airy 提出了一种比较简单的波浪运动理论，称为Airy 波理论。假定波浪为一个余弦波，波高H 和波长λ及水深d 相比是小量。海浪表面波形可表示为：

(,)cos()2H x t kx t ηω=

? （2-24） 在(,)x z 处的水质点水平速度(,,)u x z t 和垂直速度(,,)v x z t 可以表示为：

cosh[()](,,)cos()2sinh()H k z d u x z t kx t kd ωω+=

? （2-25） cosh[()]

(,,)sin()2sinh()H k z d v x z t kx t kd ωω+=? （2-26） 式中k 和ω分别是波数和波频。用波长λ和波周期T 表示为：

2k π

λ= 2T

πω= （2-27）

k 和ω之间有如下关系：

2tanh()gk kd ω= （2-28） 式中g 为重力加速度。在(,)x z 处的水质点水平加速度(,,)x a x z t 和垂直加速度

(,,)z a x z t 可分别按下式求得：

(,,)(,,)x u x z t a x z t t

?=? （2-29） (,,)(,,)z v x z t a x z t t ?=

? （2-30） 上述Airy 波理论适用于小波高情况。

2.3.1.4有限振幅波理论

由于线性波理论的有关结果形式简单，因此在一般工程设计中普遍采用。但是，由于许多涉及海洋工程结构物得生存条件计算中，必须利用考虑非线性边界条件的有限振幅波理论。

对于有限振幅波具有重要影响的参数有波高和波长之比（即陡波）ε，和水深波长比kh μ=。至今已有若干种非线性理论，工程中常用的有司托克斯波理论、椭圆余弦波理论和孤立波等。

2.3.1.4.1司托克斯波理论

假定波高和波长之比为小量，水深参数/0.5h λ>。将未知量按小参数的量阶n ε展

开，有111n n n n n n c c ??ηη===?

=???=??

?=??∑∑∑

（2-31）

0c = （2-32） 这里坐标y 正向朝上，η表示波面。小参数可取与波幅A 相关的陡波2A ελ=或者水深A h ε=。

取随波坐标系

00x x ct y y =???=?

（2-33） 则有定长运动

()()c t x ??=??? （2-34） 用y 代替z ，将这一关系代入原先的自由表面条件式（2-20）、（2-21），得到

()()212

x g x c η??=?? （2-35） 0y x x x c ??ηη?+= （2-36）

代入展开式（2-31），并在y=0处进行Taylor 展开，合并同类项，按相同的量级可得出不同阶速度势所应满足的方程。下面给出前两阶速度势的结果。

一阶：

()()()12010cos tanh cosh g sin sinh A kx g c kh k k z h A kx kc kh η???=??=???+=??

（2-37） 即微幅波解。

二阶：

()()

()()2212204cosh 1cos 4sinh 0cosh 23sin 28sinh k z h kA kx kh c k z h c kA kx kh η??+=???=??+?=?? （2-38）

波形中出现二阶谐波项，平均位置下沉2

2sinh 2kA h kh

Δ=，波面中点比静止水面升高。由于10c =，色散关系不变，从波面方程可以看出来它的“坦谷波”特性。

Stokes 波理论没有考虑水深效应，原则上只能适用于深水和部分有限深的情况，水太浅时Stokes 波理论不能成立。对浅水情况要另作分析。

2.3.1.4.2椭圆余弦波和孤立波

在Stokes 波理论的摄动展开式中，没有把相对水深作为小参数，也就是没有考虑水深的影响。在传播过程中波面的形状一般是要演变的，只有在特定条件下才能存在像Stokes 波那样的保形波。是浅水情况下的保形波。由浅水长波的A h λ、、三个基本特征量，可以组合出如下无量纲参数。

非线性参数

A h ε=

色散参数

kh μ=

0μ→是极浅情况下很长的长波，亦称Airy 波（此处的Airy 理论并非微幅波）。

非线性方程数值解法及其应用

非线性方程数值解法及其应用 摘要:数值计算方法主要研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解的理论和算法。 本文主要介绍非线性方程的数值解法以及它在各个领域的应用。是直接从方程出发，逐步缩小根的存在区间，或逐步将根的近似值精确化，直到满足问题对精度的要求。我将从二分法、Steffensen 加速收敛法、Newton 迭代法、弦截法来分析非线性方程的解法及应用。 关键字：非线性方程;二分法；Steffensen 加速收敛法；代数Newton 法；弦截法 一、前言 随着科技技术的飞速发展，科学计算越来越显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业，例如气象资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，高科技研究等都离不开科学计算。因此经常需要求非线性方程 f(x) = O 的根。方程f(x) = O 的根叫做函数f(x)的零点。由连续函数的特性知：若f(x)在闭区间[a ，b]上连续，且f(a)·f(b)

三维数值波浪水池模拟海浪对导管架柱体的影响

一一一一一一一一一一收稿日期:2016-06-30作者简介:王雅杰(1990 ),女,硕士研究生,研究方向为石油装备检测技术与安全性评价研究,E -m a i l :648809025@q q .c o m ;周国强(1952 )男,博士,教授,研究方向为石油矿场机械,E -m a i l :z h o u g u o q i a n g @263.n e t 三第25卷一第1期 2017年3月北京石油化工学院学报J o u r n a l o fB e i j i n g I n s t i t u t e o fP e t r o c h e m i c a lT e c h n o l o g y V o l .25一N o .1M a r .2017 ??????????????????????????????????????????????????文章编号:1008-2565(2017)01-0025-05三维数值波浪水池模拟海浪对导管架柱体的影响 王雅杰,周国强,王维刚,刘爱洋 (东北石油大学机械科学与工程学院,黑龙江大庆163318 )摘要:对海洋钻井关键设备与安全检测技术进行了研究三在N-S 方程以及标准k -ε模型的基础上,采用流 体体积法(V O F )追踪自由表面的变化情况三应用W o r k b e n c h 软件建立三维数值波浪水池结合F l u e n t 软件以及自 定义函数(U D F )二次开发软件实现水池的造波功能,同时模拟了波浪与导管架之间的单向流固耦合三将简化导管架模型放入水池中,分析不同固定方式的变化情况,从而评定平台的安全性,为海浪与导管架平台相互作用问题的 研究奠定了理论分析基础三 关键词:数值波浪水池;W o r k b e n c h 软件;F l u e n t 软件;自定义函数(U D F );造波;流固耦合中图分类号:T V 139.2文献标志码:A D O I :10.12053/j .i s s n .1008-2565.2017.01.006A p p l y i n g T h r e e -D i m e n s i o n a lN u m e r i c a lW a v eT a n k t o S i m u l a t i n g t h eE f f e c t o fW a v e a n d t h e J a c k e t C y l i n d e r WA N G Y a j i e ,Z HO U G u o q i a n g ,WA N G W e i g a n g ,L I U A i y a n g (N o r t h e a s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y ,M e c h a n i c a l S c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g C o l l e g e ,D a q i n g 163318,C h i n a )A b s t r a c t :T h ek e y e q u i p m e n t so f o c e a nd r i l l i n g a n ds a f e t y t e s t i n g t e c h n o l o g y a r es t u d i e d i nt h i s p a p e r .O nt h eb a s i so fN -Se q u a t i o na n ds t a n d a r d k εm o d e l ,V O Fi sa d o p t e dt ot r a c kt h e c h a n g e o f f r e e s u r f a c e .T h e s o f t w a r e o fW o r k b e n c h i s e m p l o y e d t o e s t a b l i s h a 3-d n u m e r i c a l w a v e t a n k .M e a n w h i l e ,t h e s o f t w a r e o f F l u e n t a n d u s e r -d e f i n e d f u n c t i o n (U D F ),a s e c o n d a r y d e v e l o p m e n t s o f t w a r e ,a r e c o m b i n e d t o r e a l i z e t h ew a v e g e n e r a t i o n f u n c t i o n o f p o o l .I n t h i sw a y ,t h eu n i f l o w f l u i d -s o l i dc o u p l i n g b e t w e e n w a v ea n d j a c k e th a sb e e ns i m u l a t e d .T h es i m p l i f i e d j a c k e tm o d e l i s p u t i n t o t h e t a n k i no r d e r t o a n a l y z e t h e c h a n g e s o f d i f f e r e n t f i x e d f o r m s .T h u s ,t h e r e s u l t c a n a s s e s s t h e s a f e t y o f t h e p l a t f o r ma n d l a y a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s f o u n d a t i o n f o r t h e r e -s e a r c hc o n c e r n i n g t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nw a v e s a n d j a c k e t p l a t f o r m.K e y w o r d s :n u m e r i c a l w a v e t a n k ;W o r k b e n c h ;F L U E N T ;U D F ;w a v e -g e n e r a t i o n ;f l u i d - s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n 一一我国的海洋国土面积约299.7万k m 2,占总体面积的三分之一左右三随着陆地石油开采难度的不 断加大,海上石油的开采已经引起越来越多研究学 者的关注,而海浪对导管架平台的影响一直是学者 主要的研究方向之一三受外界条件的限制,目前海 浪与导管架平台的研究主要通过物理模型进行,然而物理水池的建立需要较高的经费,在进行模拟时周期较长,由于外界因素的干扰所获得的数据存在较大的误差,从而引入了数值波浪水池的概念三数值波浪水池是通过计算机模拟的方法来实现海浪与导管架平台之间的相互作用,其具有较高的经济性二无触点流场二比尺效应小等优点,同时能够消除模型万方数据

最全面的桩基计算总结

最全面的桩基计算总结 桩基础计算 一.桩基竖向承载力《建筑桩基技术规范》 5.2.2 单桩竖向承载力特征值Ra应按下式确定： Ra=Quk/K 式中 Quk——单桩竖向极限承载力标准值； K——安全系数，取K＝2。 5.2.3对于端承型桩基、桩数少于4根的摩擦型柱下独立桩基、或由于地层土性、使用条件等因素不宜考虑承台效应时，基桩竖向承载力特征值应取单桩竖向承载力特征值。5.2.4对于符合下列条件之一的摩擦型桩基，宜考虑承台效应确定其复合基桩的竖向承载力特征值： 1 上部结构整体刚度较好、体型简单的建（构）筑物； 2 对差异沉降适应性较强的排架结构和柔性构筑物； 3 按变刚度调平原则设计的桩基刚度相对弱化区； 4 软土地基的减沉复合疏桩基础。 当承台底为可液化土、湿陷性土、高灵敏度软土、欠固结土、新填土时，沉桩引起超孔隙水压力和土体隆起时，不考虑承台效应，取η=0。

单桩竖向承载力标准值的确定： 方法一：原位测试 1.单桥探头静力触探（仅能测量探头的端阻力，再换算成探头的侧阻力）计算公式见《建筑桩基技术规范》5.3.3 2.双桥探头静力触探（能测量探头的端阻力和侧阻力）计算公式见《建筑桩基技术规 范》5.3.4 方法二：经验参数法 1.根据土的物理指标与承载力参数之间的关系确定单桩承载力标准值《建筑桩基技术规范》5.3.5 2.当确定大直径桩(d>800mm）时，应考虑侧阻、端阻效应系数，参见5. 3.6 钢桩承载力标准值的确定： 1.侧阻、端阻同混凝土桩阻力，需考虑桩端土塞效应系数；参见5.3.7 混凝土空心桩承载力标准值的确定： 1.侧阻、端阻同混凝土桩阻力，需考虑桩端土塞效应系数；参见5.3.8 嵌岩桩桩承载力标准值的确定： 1.桩端置于完整、较完整基岩的嵌岩桩单桩竖向极限承载力，由桩周土总极限侧阻力和嵌岩段总极限阻力组成。 后注浆灌注桩承载力标准值的确定： 1.承载力由后注浆非竖向增强段的总极限侧阻力标准值、后注浆竖向增强段的总极限侧阻力标准值，后注浆总极限端阻力标准值； 特殊条件下的考虑 液化效应： 对于桩身周围有液化土层的低承台桩基，当承台底面上下分别有厚度不小于1.5m、1.0m 的非液化土或非软弱土层时，可将液化土层极限侧阻力乘以土层液化折减系数计算单桩

桩基础作业(承载力计算)-附答案

1．某灌注桩，桩径0.8d m =，桩长20l m =。从桩顶往下土层分布为： 0~2m 填土，30sik a q kP =；2~12m 淤泥，15sik a q kP =；12~14m 黏土，50sik a q kP =；14m 以下为密实粗砂层，80sik a q kP =，2600pk a q kP =，该层厚度大，桩未穿透。试计算单桩竖向极限承载力标准值。 【解】 uk sk pk sik i pk p Q Q Q u q l q A =+=+∑ ()20.8302151050280426000.84 1583.41306.92890.3uk sk pk Q Q Q kN π π=+=???+?+?+?+??=+= 2．某钻孔灌注桩，桩径 1.0d m =，扩底直径 1.4D m =，扩底高度1.0m ，桩长 12.5l m =，桩端入中砂层持力层0.8m 。土层分布： 0~6m 黏土，40sik a q kP =；6~10.7m 粉土，44sik a q kP =； 10.7m 以下为中砂层，55sik a q kP =，1500pk a q kP =。试计算单桩竖向极限承载力标准值。 【解】 1.00.8d m m =>，属大直径桩。 大直径桩单桩极限承载力标准值的计算公式为： p pk p i sik si pk sk uk A q l q u Q Q Q ψψ+=+=∑ （扩底桩斜面及变截面以上d 2长度范围不计侧阻力） 大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数为： 桩侧黏性土和粉土：() 1/5 1/5(0.8/)0.81.00.956si d ψ=== 桩侧砂土和碎石类土：()1/3 1/3(0.8/)0.81.00.928si d ψ=== 桩底为砂土：() 1/3 1/3(0.8/)0.81.40.830p D ψ=== ()2 1.00.9564060.956440.831500 1.410581505253.3564 uk Q kN ππ =????+??+???=+= 3．某工程采用泥浆护壁钻孔灌注桩，桩径1.2m ，桩端进入中等风化岩1.0m ，中等风化岩岩体较完整，饱和单轴抗压强度标准值为41.5a MP ，桩顶以下土层参数

基础工程计算题

1、已知某砖混结构底层承重墙厚240mm ，基础顶面中心荷载的标准组合值F k =185kN/m 。地基地表为耕植土，厚0.8m,γ=16.8kN/m3；第二层为粘性土，厚2.0m ，fak=150kPa ，饱和重度γsat=16.8kN/m3，孔隙比e=0.85；第三层为淤泥质土，fak=80kPa ，饱和重度γsat=16.2kN/m3，厚1.5m 。粘性土至淤泥质土的应力扩散角θ=300，地下水位在地表下0.8m 出。要求确定基础埋深（4分）；确定基底宽度（4分）；验算软弱下卧层承载力是否满足要求（4分）。（注：宽度修正系数取0，深度修正系数取1.0）(B) 2、某预制桩截面尺寸为450×450mm ，桩长16m （从地面算起），依次穿越：①厚度h 1=4m 的粘土层，q s1k =55kPa ；②厚度h 2=5m 的粉土层，q s2k =56kPa ；③厚度h 3=4m 的粉细砂层，q s3k =57kPa ；④中砂层，很厚，q s4k =85kPa ，q pk =6300kPa 。K=2.0，试确定该预制桩的竖向承载力特征值。(C) 3、已知某砖混结构底层承重墙厚370mm ，基础顶面中心荷载的标准组合值Fk=115kN/m 。深度修正后的地基承载力特征值fa=120kPa,基础埋深为1.2m ，采用毛石基础，M5砂浆砌筑。试设计该基础。（注：毛石基础台阶高宽比允许值为1：1.25，每台阶宽不大于200mm ）。 4、如图所示某条形基础埋深1m 、宽度1.2m ，地基条件：粉土3 119/kN m γ=，厚 度1m ；淤泥质土：3 218/kN m γ=，%65=w ，kPa f ak 60=，厚度为10m 。上部结 构传来荷载Fk=120kN/m ，已知砂垫层应力扩散角0 .1,035===d b ηηθ， 。求砂垫层厚度z 与宽度b 。（A ）

8.7 群桩的承载力

七、群桩的承载力 1.群桩的共作原理 (1)群桩基础定义: 桩数不只一根的桩基称为群桩基础，群桩中的每根桩称为基桩。 (2)对列情况的桩基竖向抗压承载力为各单桩竖向抗压承载力之总和。 端承桩一一持力层坚硬上部荷载通过桩身直接传到桩端处土层上，而桩端处承压面积很小，各桩端的压力彼此互不影响，故群桩中各桩的共作和单桩工作一样；同时，由于桩的变形很小，桩间土基本不承载，单桩竖向承载力为各单桩之和；群桩的降量也与单桩基本相同。 ●桩数少于9根(s>6根)的摩擦桩基一桩端平面处各桩传来的压力互不重叠或重叠不多，这时群桩中各桩的工作情况仍和单桩土作一样。 ●条形基础下桩不超过两排者。 2.桩的平面布置 (1)布置的原则 宜使桩基承载力合力点与竖向永久荷载的合力作用点相重合，使各桩受力均匀，在纵横交接处宜布桩，避免布置在墙体洞口下。 (2)要求 独立桩基的桩：对称布置：如三桩承台、四桩承台、六桩承台等。 柱下条基及墙下条基：桩可采用一排或多排布置。 整片基础下的桩：采用行列式或交叉式布置。 预制桩:s>3d(d为桩径) 灌注桩:s>4d 扩底灌注桩:s> 1.5d' （d'为扩底直径)。 (3)桩底进入持力层的深度宜为桩身直径的1～3倍。嵌岩灌注桩周边嵌入完整和较完整的末风化、微风化、中风化硬质岩体的最小深度，不宜小于0.5m (4)混凝土强度等级＞C30(预制桩)；＞C20(灌注桩)；＞C40(预应力桩)。 (5)桩的主筋应经计算确定。最小配筋率＞0.8%(打入式预制桩)；＞0.6%(静压式预制桩)；＞0.2%～0.65%(灌注桩); (6)配筋长度：

①受水平荷载和弯矩较大的桩，计算确定。 ②桩径大于600 mm的灌注桩，构造钢筋的长度不小于桩长的2/3 。 (7)桩顶嵌入承台的长度不小于50mm。主筋伸入承台内的锚固长度不小于钢筋直径的30倍（I级钢)和35倍（II级钢III级钢)。 3.群桩中单桩桩顶坚向力 (1)轴心受压 n——桩数 ——桩基承台自重和承台上的土自重标准值(KN) (2)偏心受压 单桩承受的外力为: 一一单桩坚向承载力特征值。 4.桩基软弱卜卧层验算 当桩端平面以下受力层范围内存在软弱下卧层时，应进行软弱下卧层承载力验算。 桩数＞9根 （1）对于的群桩基础，用下列公式验算下卧层承载力 一一软弱下卧层经深度修正的地基极限承载力标准值； 一一地基承载力分项系数。取1.6。 (2)单桩软弱下卧层承载力验算

群桩基础某单桩承载力计算

1.大桥7#承台6a-0桩基桩顶荷载计算： 大桥桥梁跨径组成为5×40+（65+120+65）+3×40连续刚构、预应力混凝土结构连续T梁，桥梁全长579 m。主桥上部采用三向预应力混凝土连续刚构，主墩采用2.2 m×6.5 m×45.459 m双薄壁墩，基础采用人工挖孔灌注桩基础；荷载为纵向控制设计，作用于混凝土承台顶面中心的荷载如下： 图1.大桥桩断面示意图（除标高以m计外，其余以cm计）

承台自重：N =w ·l ·h ·γ N =16.5×22.75×4.5×25 =42229.7 kN 双薄壁墩自重：N =w ·l ·h ·γ N =（2.2×6.5×45.46×4+5.6×1.5×6.5×2+0.3×0.5/2×6.5×8）×25 =67835 kN w —宽度（m ）； l —长度（m ）； h —高度（m ）； γ—钢筋混凝土重度（kN/m 3）。 梁（中跨一半+0#块）自重：14 0/2i i N N N ==+∑0 N=（52.3/2+105+106.1+108.3+111.2+117.3+124.3+130+121.8+ 130.2+136.7+143.6+151.1+159+167.5+1097.9）×10 =29361.5 kN 梁（边跨）自重：15 0i i N N ==∑ N =（166.3+52.3+105+106.1+108.3+111.2+117.3+124.3+130+ 121.8+130.2+135.9+143.6+151.1+159+167.5）×10 =20299 kN N i —第i 块梁自重（kN ）。 由于边跨自重对于主墩属非对称传递荷载，固对其取梁高加权自重： N =7.2/（3+7.2）×20299=14328.7 kN 2.计算 （1）桩的计算宽度b 1 b 1=K f ·K 0·K ·d d —与外力H 作用方向相垂直平面上桩的直径； K f —形状换算系数，即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度，乘以K f 换算为相当于矩形截面宽度； K 0—受力换算系数，既考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力

非线性方程的数值解法

非线性方程的数值解法

《计算方法》 期末论文 论文题目非线性方程的数值解法 学院 专业 班级 姓名 学号 指导教师 日期

目录 摘要 第1 章绪论 1.1 问题的提出和研究目的和意义 1.2 国内外相关研究综述 1.3 论文的结构与研究方法 第2 章非线性方程的数值解法 2.1 二分法 2.2 迭代法 2.3 迭代法的局部收敛性及收敛的阶 2.4 牛顿迭代法 2.5 牛顿法的改进 2.6 插值 摘要 数值计算方法，是一种研究解决数学问题的数值近似解方法，它的计算对象是那些。 在理论上有解而又无法用手工计算的数学问题。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如 在地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字设计中都有计算方法的踪影。本文讨论了非线

性方程的数值解法：非线性方程的二分法、迭代法原理、牛顿迭代法，迭代法的收敛性条件及适合非线性方程的插值法等等。 第1 章绪论 可以证明插值多项式L (x) n 存在并唯一。拉格朗日插值多项式的算法 step1.输入 插值节点控制数n 插值点序列 i i x , y i=0,1,…,n 要计算的函数点x。step2. FOR i =0,1,…,n i 制拉格朗日基函数序列问题的提出和研究目的和意义非线性方程的问题在工程实践中有很多用途 研究其数值解法是当前一个研究方向。目前已有相当一部分算法在广泛使用于工程实践中。非线性方程组和无约束最优化的数值解法 一直是数值优化领域中热门的研究课题。本文对传统的方法进行改进和提出新的算法 该算法不仅有重要的论价值，而且有很高的实用价值。例如在天体力学中，有如下Kepler 开普勒方程 x-t- sin x=0,0< <1,其中t 表示时间 x 表示弧度，行星运动的轨道x 是t 的函数。也就是说，对每个时刻i t 上述方程有唯一解i x ，运动轨道位置。 国内外相关研究综述随着科学技术的高速发展和计算机的广泛应用 求解形如F(x)=0 的非线性方程组问题越来越多的被提出来了 其中F 是的连续可微函数。例如非线性有限元问题、非线性断裂问题、弹塑性问题、电路问题、电子系统计算以及经济与非线性规划问题等都可转化为非线性方程组的求解问题。只要包含有未知函数及其导函数的非线性项的微分方程，无论是用差分方法或有限元方法，离散化

线性方程组的数值解法与非线性方程求解

淮海工学院实验报告书 课程名称：数学实验 实验名称：线性方程组的数值解法与非线性方程求解班级数学091 姓名：耿萍学号：090911107 日期：2012.4.27 地点数学实验室 指导教师：曹卫平成绩：

数理科学系

1.实验目的： （1）掌握线性方程组的常用数值解法，包括高斯消去法、LU分解法以及校正法。 （2）体验数值计算的时间复杂度和计算规模的关系。 （3）加深对数值计算误差的理解。 （4）学习使用迭代法等算法，求解非线性方程。 （5）学习如何使用MATLAB解非线性方程组和方程组。 2.实验内容：、 （1）输电网络：一种大型输电网络可简化为图所示电路，其中R1,R2,…,Rn表示负载电阻，r1，r2,…,rn表示线路内阻，I1,I2,…,In表示负载上的电流，设电源电压为V。 1)列出求各负载电流I1,I2,…,In的方程； 2）设R1=R2=…=Rn=R，r1=r2=…=rn=r,在r=1，R=6,V=18，n=10的情况求I1,I2,…,In及总电流I0。 （2）种群的的繁殖与稳定收获：种群的数量因素因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见一下种群数量均指其中的雌性。种群年龄记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作sk（=1-dk，dk为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄k的种群数量xk应为x1=cigmabkxk，xk+1=skxk-hk （k=1,2,3，…，n-1）。要求各个年龄的种群数量每年维持不变就

(完整版)桩基础计算书

桩基础计算报告书 计算人 校对人： 审核人： 计算工具：PKPM 软件开发单位：中国建筑科学研究院 设计单位：

灌注桩计算说明书 1.支架计算 组件钢结构支架要在37m/s(基本风压0.85KN/m2)的风载作用下正常使用，应使其主要构件满足强度要求、稳定性要求，即横梁、斜梁、斜撑、拉杆、立柱在风载作用下不失稳且立柱弯曲强度满足要求。组件自重19.5kg。 支架计算最大柱底反力： Fx max=5.6KN,Fy max=0.9KN,Fz max=12.1KN Fx min= -6.9KN, Fy min= -0.9KN,Fz min= -7.29KN 2.灌注桩设计 2.1基桩设计参数 成桩工艺: 干作业钻孔桩 承载力设计参数取值: 根据建筑桩基规范查表 孔口标高0.00 m 桩顶标高0.30 m 桩身设计直径: d = 0.25m 桩身长度: l = 1.60 m 根据《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011，设计使用年限不少于50年时，灌注桩的混凝土强度不应低于C25；所以本次设计中混凝土强度选用C25。灌注桩纵向钢筋的配置为3跟根Ф6，箍筋采用Ф4钢筋，箍筋间距选择300~400。 2.2岩土设计参数

2.3设计依据 《建筑桩基技术规范》(JGJ 94-2008) 以下简称桩基规范 《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 《建筑结构载荷规范》GB50009-2012 《钢结构设计规范》GB50017-2003 《混凝土结构工程施工质量验收规范》GB50204-2002（2011年版） 《钢结构工程施工质量验收规范》GB50205-2001 2.4单桩竖向承载力估算 当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定单桩竖向极限承载力标准值时，宜按下式估算： 式中——桩侧第i 层土的极限阻力标准值，按JGJ94-2008中表5.3.5-1取值， 吐鲁番当地土质为角砾，属中密-密实状土层，查表得出干作业钻孔桩的极限侧阻力标准值为 135~150； ——极限端阻力标准值，按JGJ94-2008中表5.3.5-2取值，吐鲁番当地土质为 角砾，属中密-密实状土层，查表得出干作业钻孔桩的极限端阻力标准值为4000~5500； μ——桩身周长； ——桩周第i 层土的厚度； ——桩端面积。 1）计算参数表

第六章非线性方程的数值解法习题解答

第六章非线性方程的数值解法习题解答 填空题： 1. 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是__________________。 Ans:1()1()n n n n n x f x x x f x +-=- '- 2.求解方程 在(1, 2)内根的下列迭代法中， (1) (2) (3) (4) 收敛的迭代法是（A ）. A ．(1)和(2) B. (2)和(3) C. (3)和(4) D. (4)和(1) 3.若0)()(，故迭代发散。 以上三中以第二种迭代格式较好。 2、设方程()0f x =有根，且'0()m f x M <≤≤。试证明由迭代格式1()k k k x x f x λ+=- ）

桩基础实例设计计算书

桩基础设计计算书 一：建筑设计资料 1、建筑场地土层按其成因土的特征和力学性质的不同自上而下划分为四层，物理力学指标见下表。勘查期间测得地下水混合水位深为2.0m,地下水水质分析结果表明，本场地下水无腐蚀性。 建筑安全等级为2级，已知上部框架结构由柱子传来的荷载： V = 3200kN, M=400kN m，H = 50kN； 柱的截面尺寸为：400×400mm； 承台底面埋深：D ＝ 2.0m。 2、根据地质资料，以黄土粉质粘土为桩尖持力层， 钢筋混凝土预制桩断面尺寸为300×300，桩长为10.0m 3、桩身资料：混凝土为C30，轴心抗压强度设计值f c ＝ 15MPa，弯曲强度设计值为 f m ＝16.5MPa，主筋采用：4Φ16，强度设计值：f y ＝310MPa 4、承台设计资料：混凝土为C30，轴心抗压强度设计值为f c ＝15MPa，弯曲抗压强度设 计值为f m ＝1.5MPa。 、附：1）：土层主要物理力学指标； 2）：桩静载荷试验曲线。 附表一： 附表二：

桩静载荷试验曲线 二：设计要求： 1、单桩竖向承载力标准值和设计值的计算； 2、确定桩数和桩的平面布置图； 3、群桩中基桩的受力验算 4、承台结构设计及验算； 5、桩及承台的施工图设计：包括桩的平面布置图，桩身配筋图， 承台配筋和必要的施工说明； 6、需要提交的报告：计算说明书和桩基础施工图。 三：桩基础设计 （一）：必要资料准备 1、建筑物的类型机规模：住宅楼 2、岩土工程勘察报告：见上页附表 3、环境及检测条件：地下水无腐蚀性，Q—S曲线见附表（二）：外部荷载及桩型确定

1、柱传来荷载：V = 3200kN 、M = 400kN ?m 、H = 50kN 2、桩型确定：1）、由题意选桩为钢筋混凝土预制桩； 2）、构造尺寸：桩长L ＝10.0m ，截面尺寸：300×300mm 3）、桩身：混凝土强度 C30、 c f ＝15MPa 、 m f ＝16.5MPa 4φ16 y f ＝310MPa 4）、承台材料：混凝土强度C30、c f ＝15MPa 、 m f ＝16.5MPa t f ＝1.5MPa （三）：单桩承载力确定 1、 单桩竖向承载力的确定： 1）、根据桩身材料强度（?＝1.0按0.25折减，配筋 φ16） 2 ( ) 1.0(150.25300310803.8)586.7p S c y R kN f f A A ?''=+=???+?= 2）、根据地基基础规范公式计算： 1°、桩尖土端承载力计算： 粉质粘土，L I ＝0.60，入土深度为12.0m 100800(800)8805 pa kPa q -=?= 2°、桩侧土摩擦力： 粉质粘土层1： 1.0L I = ， 17~24sa kPa q = 取18kPa 粉质粘土层2： 0.60L I = ， 24~31sa kPa q = 取28kPa 2 8800.340.3(189281)307.2p i p pa sia Ra kPa q q l A μ=+=?+???+?=∑ 3）、根据静载荷试验数据计算： 根据静载荷单桩承载力试验Q s -曲线，按明显拐点法得单桩极限承载力 550u kN Q = 单桩承载力标准值： 550 2752 2 u k kN Q R = = = 根据以上各种条件下的计算结果，取单桩竖向承载力标准值 275a kN R =

单桩承载力验算

单桩承载力验算 一、土层分布情况 二、单桩竖向承载力特征值 桩端持力层为全风化花岗岩，按《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008），中性点深度比l n /l 0=，桩周软弱土层下限深度l 0=，则自桩顶算起的中性点深度l n =。根据规范可知，该处承载力特征值只计中性点以下侧阻值及端阻值。 kN l q u A q Q i sik p pk 3976)613021.712(1141600uk =?+???+?? =+=∑ππkN Q K R uk a 198838942 11=?== 三、单桩负摩阻力

第一层路堤填土和杂填土自重引起的桩周平均竖向有效应力： 地下水以上部分：Pa k 93.6594.6192111=??= σ； 地下水以下部分：Pa k 06.1396.1)1019(2 194.61912=?-?+?=σ； 则kPa 20512111=+=σσσ； 第二层淤泥自重引起的桩周平均竖向有效应力： kPa 26.182)54.863.21()105.15(2 16.1)1019(94.6192=-?-?+?-+?=σ； ；，故取kPa q kPa kPa q n s n n s 24245.612053.01111=>=?==σξ ；，故取kPa q kPa kPa q n s n n s 121245.3626.1822.01222=>=?==σξ 对于单桩基础，不考虑群桩效应则1n =η； 基桩下拉荷载： kN l q u Q n i i n si n n g 1137))54.863.21(1254.824(10.11=-?+????==∑=πη 四、单桩分担面积上的荷载 kN N 720)2520(44k =+??= 五、验算 N R N Q N a n k 1988k 185********g k =<=+=+ 故单桩承载力满足要求。