协方差分析 个人理解

协方差分析

协方差分析的假定：

? ①各样本来自具有相同方差的正态分布总体，即要求各组方差齐性。

? ②协变量与主要变量y间的总体回归系数不等于0。 ? ③各组的回归线平等，即回归系数。各组回归线平行也可理解为协变量x与分类变量即效应变量的交互关系不显著。

? 如果上述的假定满足，就作协方差分析。前述的各种试验设计，如完全随机化设计、随机区组设计、析因设计、拉丁方设计等，都可以带一个或多个协变量，按设计方案扣除协变量的影响后，对主要变量y的修正均值作比较，得出统计结论。

协方差分析是将因变量y扣除协变量x对其的影响后的方差分析，即先求出y与x的线性回归的残差平方和Σ（y??? ），然后将每一个y的残差看成新的因变量进行普通方差分析。此时的总变异就是残差平方和，因为残差的总均数为0.

这和大多书上讲的求修正均数的方差分析是一样的，修正均数实际上是假设协变量取值固定在其总均数时的观察变量的均数，即y修2=y+b（?x-x），而y修的组内变异等于残差的组内变异，y修的组间变异等于残差的组间变异。