封闭班数学运算讲义教师版
第三讲数学运算
一、数学方法
【例1】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（）
A.17
B.16
C.12
D.10
【解析】C。（整除法）由报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3知报考A岗位的女生数是3的倍数，只有C符合。
【例2】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（）
A.30人
B.34人
C.40人
D.44人
【解析】D。（整除法）由题知学生人数是4的倍数，且除以8余4，只有D符合。
【例3】学生在操场上列队做操，如果排成4排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数至少是多少?（）
A.102
B.98
C.104
D.108
【解析】D。（整除法）由题目可知人数一定被4整除，所以排除A、B；并且人数加2可以整除5，所以选D。
【例4】一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）（11浙江）
A．169 B．358 C．469 D．736
【解析】B。代入排除法。由各位数字之和是16，排除C，又新的三位数比原数大，排除D，再将A、B代入得B正确。
【例5】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的五分之三，岳警官的八分之七，问李警官一年内参与破获了多少案件？（）
A．175 B．105 C．120 D．不好估算
【解析】A。（整除法）由题知张警官一年内破获的案件数是5、3、7的倍数，而在100-200符合的只有105，故张警官破获的案件数是105，从而李警官破获了105/（3/5）=175件。
【例6】某大学决定给一年级到三年级的学生发放生活补助，各年级所给生活补助总数相同，一年级每人100元，二年级每人120元，三年级每人150元，三个年级总人数为1365人，问各年级所发放的生活补助数各位数字和是多少？（）
A.17
B.16
C.15
D.14
【解析】C。（整除法）各年级所发放补助总数为X，有X/150+X/120+X/100=1365，解得X=54600，数字和为15。
快速解法：因为可以被120，150整除，所以必然可以被3整除，所以各个数位上的和必然能被3整除，所以选C。
【例7】某公司去年有员工830人，今年男员工数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（）（11国考）
A.329
B.350
C.371
D.504
【解析】A。整除特性。男员工数是去年的94%=47/50，故今年男员工数可被47整除，男员工数是47的倍数，只有A符合，所以选择A项。
【例8】某城市共有A.B.C.D.E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人？（）（11年国考）
A.20.4
B.30.6
C.34.5
D.44.2
【解析】D。设总人口为1,则A占全市的5/17，B占全市的5/17*2/5=2/17，C是D+E的5/8，则C 占全市的(1-5/17-2/17)*5/13 =50/221，A区比C区多3万则总人数为3/(5/17-50/221)=44.2万人。
【例9】173×173×173-162×162×162=( )
A．926183 B．936185 C．926187 D．926189
【解析】D。（尾数法）3*3*3-2*2*2的尾数是9，选择D项。
【例10】2011×201+201100-201.1×2910的值为：（）（11浙江）
A．20110 B．21010 C． 21100 D．21110
【解析】A。原式=2011×201+2011×100-2011×291=2011×（201+100-291）=2011×10=20110。
【例11】a⊙b=4a+3b，若5⊙（6⊙x）=110，则x的值为：（）（11浙江）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解析】D。根据题意可得，4×5+3×（4×6+3x）=110，解得x=2。
【例12】一件羊毛衫比一件腈纶衫贵18元，买二件羊毛衫比买4件腈纶衫多付12元，腈纶衫的价格是多少元？( )
A．12 B．18 C．24 D．30
【解析】A。（列方程法）设腈纶衫每件价x元，那么，羊毛衫每件是（x+18）元。则2*（x+18）=4x+12，解得x=12。
【例13】甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲体重为多少千克？（）
A.60
B.70
C.80
D.90
【解析】C。（列方程法）设乙为12x，则甲为16x，丙为18x，于是18x-16x=10千克，得到x为5千克，则甲为80千克。
【例14】某班有40人，其整体打字的平均速度为80字/分，其中女生打字的平均速度为86字/分，男生打字的平均速度为78字/分，该班有男生多少人？（）
A.16
B.24
C.25
D.30
【解析】D。十字交叉法。
【例15】某班期末考试数学成绩中显示，男生平均成绩比上学期增长3.8%，女生平均成绩比上学期增长4.6%，班级总体成绩增加4.4%，如果该班男生有15人，则女生有多少人？（）
A.45人
B.5人
C.30人
D.10人
【解析】A。十字交叉法：
男生成绩：女生成绩=0.2：0.6=1：3=15：x，x=45人。
【例16】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B部门人员平均年龄为30岁，B和C部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（）（11国考）
A.34
B.36
C.35
D.37
【解析】C。年龄问题。十字交叉法：
A部门：38 6
30
B部门：24 8
则A:B=6:8=3:4，
B部门：24 8
34
C部门：42 10
则B:C=8:10=4:5，故A:B:C=3:4:5，平均数公式知平均年龄为（38×3+24×4+42×5）÷12=35。
二、数学题型
【例1】某班50人，穿靴子的有37人，戴帽子的有18人，既穿靴子又戴帽子的有8人，则既不穿靴子又不戴帽子的有多少人？（）
A．2 B.3 C．4 D.5
【解析】B。（容斥原理）。既没穿靴子又没戴帽子的有50-（37+18-8）=3人。
【例2】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的温柔度不合格，10种产品的可容物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种（）
A.37
B.36
C.35
D.34
【解析】D。容斥原理，不合格的有8+10+9-7-2×1=18，则合格品有52-18=34个，选择D项。
【例3】50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有。则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有( )
A.32
B.25
C.18
D.13
【解析】C。（容斥原理），至少有三种花中一种的有16+15+21-7-8-10+5=32，则三种花都没有的花束有50-32=18，所以选C。
【例4】小王买了一本书总共328页，问数字“2”在页码中出现了（）次。
A.162
B.166
C.169
D.172
【解析】D。用枚举法。首先1－99中，数字“2”在个位出现了10次（2,12,22,…,92），在十位出现10次（20,21,…,29），共出现20次；在100—199中，数字“2”在个位与十位各出现10次，百位没出现，共20次；在200—299中，“2”在个位与十位各出现10次，百位100次，共120次；而在300—328中，“2”在个位出现3次，十位9次，百位没出现，共12次；故数字“2”共出现172次。
【例5】将自然数按从小到大的顺序排成一个大数：12345678910111213…，则左起第2000位上的数字是多少？（）
A.7
B.4
C.3
D.0
【解析】D。（页码问题）本题类似于“用2000个数码能排多少页的的页码？”因为（2000-189）/3=603余2，所以2000个数码排到第99+603+1=703（页）的第二个数码“0”。所以第2000位数为0。
【例6】编一本书的书页，用了360个数字（重复的也算，如页码121用了2个1和1个2，共3个数字），问这本书一共有多少页？（）
A．164 B.156 C.152 D.147
（页码问题）1到9页共用了9个数字；10到99页共用了180个数字，还剩360-9-180=171【解析】B。
个数字，从100开始，每页用3个数字，所以三位数页码的共有171÷3=57页，所以整本书共有156页。
【例7】设73
用小数来表示时其小数点后第2010个数字为a ，且|b|=b+2010，则|2b+10a|-(b+5a)的值
为：（ ）（11浙江）
A ．2400
B ．2600
C ．2800
D ．3000 【解析】D 。（页码问题）??=128574.073
，小数点后第2010个数字为1，即a=1。根据|b|=b+2010
可得b=-1005。故原式=|2×（-1005）+10×1|-(-1005+5×1)=3000。
【例8】停车场上有40辆客车，各种车辆座位数不同，最少26座，最多44座，那么，在这些客车中，至少有多少辆座位是相同的？（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】B 。（抽屉原理）。已知客车最少26座，最多44座，可知40辆客车中有26,27,28,……,44共19种不同座位数的客车。而40=2×19+2，可知在这些客车中至少有3辆客车座位是相同的．
【例9】中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，问食堂至少有多少人买饭才能保证有3个人所买的菜和主食是一样的？（ ）
A.359
B.40
C.41
D.42
【解析】C 。（抽屉原理）一种菜和一种主食的组合共有5*4=20种，则人数至少为20*2+1=41。
【例10】新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16
【解析】D 。（抽屉原理）。考虑最不利情况：前面大家取的球颜色各不相同。也就是大家每人摸球，摸到的情况都不一样。那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。而两球颜色不同的情况一共有C （5,2）=10种。因此，前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候，必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。
【例11】甲将3个不同的小球放入4个盒子中，要求每个盒子最多只能放一个，则不同放法种数有（ ）
A.28
B.24
C.20
D.16
【解析】B 。A （4，3）=24种。 【例12】从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A.70种
B.80种
C.100种
D.140种
【解析】A 。（排列组合问题）分为2男1女，和1男2女两大类，共有C （5,2）*C （4,1）+C （5,1）*C （4,2）=70种。
【例13】如下图，A ，B ，C ，D ，E 五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？（ ）
A.540
B.480
C.420
D.360
【解析】D 。（排列组合问题）将染色这一过程分为依次给A ，B ，C ，D ，E 染色五步，则不同的
染色方法有5×4×3×3×2＝360种。
【例14】从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（ ）
A.85
B.56
C.49
D.28
【解析】C 。（排列组合问题）乘法原理与加法原理混用。甲乙全被选中时，第一步先从甲乙中选2个，第二步再从除去甲乙丙之外的7个人中选1个有C （2,2）*C （7,1）=7种选法；甲乙有一个被选中时，同理有有C （2,1）*C （7,2）=42种不同的选法，共7+42=49种不同的选法。
【例15】现有甲乙两个水平相当的技术工人需要进行3次技术比赛，规定3局2胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，则乙最终取胜的可能性有多大？（ ）（06年黑龙江）
A.1
4 B.31 C.61 D.12
【解析】A 。（可能性问题）取胜的可能性只有一种即后两场比赛均乙胜。全部可能性有4种：两场全甲胜，两场全乙胜，甲乙各胜一场（2种）。因此所求概率为1/4。
【例16】甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？（ ）
A.67
B.63
C.53
D.51 【解析】D 。（计数问题），分三种情况：
4女0男：1种
3女1男：
（4女选出3个一定可以满足每个科室至少出一人的条件）
2女2男：（先从4个女的选出2个，再从4个男的选出2个，最后减去都从一个科室选的2种情况）
共：1+16+34=51种选法。
【例17】一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
【解析】C 。代入排除，C 项11正确，共有52人。
【例18】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？（ ）（11浙江）
A ．6种
B ．9种
C ．12种
D ．15种
【解析】B 。此题为错位重排，根据错位重排公式可知，有9种尝法。
【例19】某班同学要订A 、B 、C 、D 四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？（ ）（11浙江）
A.7种
B.12种
C.15种
D.21种
【解析】C 。（排列组合问题）若只订1种，则有C 41=4种订法；若订2种，则有C 4
2=6种订法；若订3种，则有C 43=4种订法；若订4种，则有C 44=1种订法。根据加法原理，共有4+6+4+1=15种订法。
【例20】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】B 。设两地间距离为36，则小张与小王每分钟各走的距离为1、3，则相遇时间为36/（3+1）
161434=C C 34
22424=-C C
=9分钟。
【例21】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（）（11国考）
A.45
B.48
C.56
D.60
【解析】B。（行程问题）。由于小王步行速度比跑步慢50%，不妨假设小王步行的速度是1，那么跑步速度就是2，同理可以得到他骑车的速度就是4。假设从A城到B城的距离为x，根据时间=距离÷速度可知：x/4+x/1=2，解得x=1.6。那么小王跑步从A城到B城的时间为1.6÷2=0.8小时，也就是48分钟。
【例22】A、B两辆汽车同进从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？（）
A.70
B.76
C.80
D.84
【解析】C。（行程问题）根据从开始到第二次相遇每人所走的距离等于第一次相遇每人走的距离的3倍，设甲乙两地的距离为x，则32*3+64=2x得x=80千米。
【例23】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1
分50秒内两人共相遇了多少次？（）（11国考）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】B。（行程问题）。泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为1×30,3×30，5×30，7×30，…，而1分50秒两人游了90×11/6=165米，所以最多可以相遇3次，选择B 项。
【例24】一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比是5∶3。问两车的速度相差多少？（）（11浙江）A．10米/秒B．15米/秒C．25米/秒D．30米/秒
【解析】A。（行程问题）根据题意可知，由v=s/t知：两车的速度和为（250+350）÷15=40米/秒，且两车的速度比是5∶3，因此两车的速度分别为40*5/8=25米/秒，40*3/8=15米/秒，则两车的速度差为25-15=10米/秒。
【例25】a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b 两校相距多少米？（）（11浙江）
A．1140米B．980米C．840米D．760米
【解析】D。设两校相距s米，则第二次相遇两人的路程和为3s米，有3s=（85+105）×12，解得s=760。
【例26】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时？（）（11浙江）
A．7.75小时B．7.875小时C．8小时D．8.25小时
【解析】B。假设甲、乙两港口之间的距离为63，则顺水速度与逆水速度分别为9、7，则船速为（9+7）/2=8，故如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需63/8=7.875小时。
【例27】甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？（）
A.12
B.16
C.20
D.24
【解析】B。甲对乙的追及速度差=28-24=4（千米/小时），追及时间为4个小时，则追及的距离为
4×4=16（千米），即两个码头之间的距离16千米。
【例28】甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。问全程长多少米？（）
A.76
B.114
C.133
D.152
【解析】B。由“两人相遇时距全程中点3千米”知相遇时甲比乙多走6千米，从而相遇时间为
6/(20-18)=3小时，则全程长为（20+18）*3=114千米。
【例29】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？（）（10年浙江）
A.12.5千米/小时
B.13.5千米/小时
C.15.5千米/小时
D.17.5千米/小时
【解析】A。设甲速度每小时X千米，乙每小时Y千米，则有
0.5*（X+Y）=15；3X-3Y=15 解得Y=12.5。
【例30】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?（）
A.12小时
B.11小时
C.10小时
D.9小时
【解析】A。由题知顺水速度为15+3=18千米/小时，则甲乙间距离为18*8=144千米。而逆水速度为15-3=12千米/小时，从而返回所需时间为144/12=12小时。
【例31】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进水中，当他们发现并调转船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？（）
A.1.5小时
B.1小时
C.0.8小时
D.0.5小时
【解析】D。水壶在水中的速度为水速，船追水壶时的速度为水速+船速，从而速度差=船速。追及时间=2/4=0.5小时。
【例32】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
A.12
B.14
C.15
D.16
【解析】A。设1个检票口1分钟检票的人数为1份，则每分钟新来旅客（4*30-5*20）/(30-20)=2份，而原有旅客4*30-2*30=60份。同时打开7个检票口时，需要60/（7-2）=12分钟。
【例33】2010年2月14日是星期日，2010年11月14日是星期几？（）
A.星期四
B.星期五
C.星期六
D.星期日
【解析】D。2010年2月到10月中有1个28天，5个31天，3个30天，所以星期往后推5*3+3*2=21天，是7的倍数，所以2010年11月14日仍然是星期日。
【例34】小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和为65，68，62，75。其中年龄最小的是多少岁？（）（10年湖北）
A.15
B.16
C.17
D.18
【解析】A.设四人的年龄分别为a,b,c,d,则a+b+c=65,a+c+d=68,b+c+d=62,a+b+d=72,四个式子相加，整理得a+b+c+d=(65+68+62+72)÷3=90，三个岁数最大的人的年龄和一定是最大的，此时第四个人的年龄一定是最小的，即年龄最小的是90-75=15岁。
【例35】已知2008年的3月1日是星期二，问2009年的3月1日是星期几？（）(09年浙江)
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
【解析】B。由于过的是2009年的2月，而2009年是平年，故星期加一即可，从而2009年3月1
日是星期三。
【例36】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？（）
A.29
B.30
C.31
D.32
【解析】A。设当老师像陈辉现在这么大时是a年前，而陈辉像老师现在这么大时是a年后，老师今年的年龄是x岁，则(x-a)-a=3，x+a=42，解得x=29岁。
【例37】钟面上3时多少分时针与分针恰好重合？（）
A.16
B.4
16
11C.17 D.7
17
11
【解析】B。3时整时，时针与分针刚好成90度角，分针与时针重合时它们的角度由90度变为0
度，所需时间为90/（6-0.5）=
4
16
11
分钟。
【例38】有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间（）（10年浙江）
A.17点50分
B.18点10分
C.20点04分
D.20点24分
【解析】D。怪钟从5点走到8点50经过了3*100+50=350分钟，又因为怪钟每天为1000分钟，正常钟为1440分钟，设正常钟走过了X分钟，则有350/1000=X/1440，解得X=504，从12点开始经过了504分钟，时间为20时24分。
【例39】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（）(05年国考A)
A.9点15分
B.9点30分
C.9点35分
D.9点45分
【解析】D。由题意可知一小时快钟比慢钟快4分钟，10-9=1小时=60分钟，60÷4=15小时，说明此刻两个钟实际都运转了15个小时，每小时快钟比标准时间快1分钟，所以一共快了15分钟，所以标准时间是9点45分。
【例40】李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？（）
A.2时20分
B.2时15分
C.2时20分
D.2时25分
【解析】A。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上班用了8小时，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用40分（8时50分－8时－10分）。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。而出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
【例41】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天?（）（11年国考）
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】A。设两项工程的工作总量为(6+5+4)×16=240，每项工程的工作总量为120，甲队16天一共完成6×16=96，所以丙工作了(120-96)÷4=6天。所以选择A选项。
【例42】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也
可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？（）
A.20
B.21
C.22
D.23
【解析】B。由“一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。”可知甲2小时的工作量相当于乙6小时的工作量，从而甲3小时的工作量相当于乙9小时的工作量。故在甲做了3小时后，乙还需做9+12=21小时。
【例43】有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？（）
A.16
B.14
C.13
D.12
【解析】D。很明显，李做甲工作的工作效率高于张，张做乙工作的工作效率高于李。因此让李先做甲，张先做乙。设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份。8天，李就能完成甲工作。此时张还余下乙工作（60-4×8）份，由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4天，这两项工作都完成最少需要8+4=12天。
【例44】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米？（）（11浙江）
A．60千米B．75千米C．90千米D．135千米
【解析】B。由公式s=vt知，速度与时间成反比，故两车速度之比为9:6，设其速度分别为9x，6x，则相遇时间为15/(9x-6x)=5/x，从而两地间的距离为（5/x）*(9x+6x)=75千米。
【例45】一件商品如果以8折出售，可以获得相当于进价20％的利润，如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的利润？（）（08年山东）
A.20％
B.30％
C.40％
D.50％
【解析1】D。利润问题，根据利润=销售价－成本解题。设进价为a，原价为x，则有0.8x－a＝20％
a，即有x＝3
a
2
，所以以原价出售可获利润
31
x a a a a
22
-=-=，即相当于进价的50％。
【解析2】设原价为300元，则售价为240元，成本价为240÷120%=200元。
故（300-200）÷200*100%=50%。
【例46】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣?（）
A.六五折
B.七折
C.七五折
D.八折
【解析】D。设商品有10件，每件进价为100元，则期望定价为150元，并设折扣为x，则有
7*150+3*150x=10*100+10*100*50%*82%，解得x=0.8。
【例47】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?（）
A.20%
B.25%
C.27%
D.30%
【解析】B。设这种商品的成本为100元，原来每天卖2件，现在每天卖2+2×1.5=5件，原来每件商品的利润是100×25%=25元，每天的利润是25×2=50元。现在每件商品的利润是100×(1+25%)×90%-100=12.5元，每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前增加了(62.5-50)÷50=25%。
【例48】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收
（X,Y为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少（）（10年江西）
A.6
B.3
C.5
D.4
【解析】A。该国某居民月收入为6500美元要交的所得税为3000×1%+3000*X%+（6500-3000-3000）*Y%=120，化简为6X+Y=18。
【例49】受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？（）（11国考）
A．1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12
【解析】A。经济利润问题。设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为x，则有（x+1）/16-x/15=2.5%，解得x=9，所以选择A项。
【例50】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？（）
A.九折
B.七五折
C.六折
D.四八折
【解析】C。经济利润问题。设一共有10件商品，折扣为M，则每件商品进价为1000元，利润为250元，可列方程1250×3+1250M×7=9000，解得M=0.6，所以选择C项。
【例51】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件？（）（11浙江）
A．70件B．72件C．74件D．75件
【解析】B。由题意知：进口价×120=普通价×180=老板带的钱，则进口价与普通价的比为3:2，假设进口上衣与普通上衣的价格分别为3元和2元，则老板带的钱数为360元，设两种上衣各买了x 件，则（3+2）x=360，解得x=72。
【例52】买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量为98%，蒸发掉多少水分？（）
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】C。假设晾晒一会儿后蘑菇变成了x千克，根据溶质不变有：10*（1-99%）=x*（1-98%），解得x=5千克，所以蒸发掉的水分为10-5=5千克。
【例53】在一杯清水中放入10克盐，然后再加入浓度为5%的盐水200克，这时配成了浓度为2.5%的盐水，问原来杯中有清水多少克？（）（09年山西）
A.460克
B.490克
C.570克
D.590克
【解析】原有清水x克，（10+200*5%）/（x+10+200）=2.5%，解得x=590克
【例54】一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少?（）
A.81%
B.72.9%
C.63.9%
D.63%
【解析】B。此时酒精溶液的浓度为100%*0.9*0.9*0.9=72.9%。
【例55】星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，拖地要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，干完所有这些事情至少要多少分？( )（09年河北选调）
A.70分钟
B.85分钟
C.100分钟
D.110分钟
【解析】A。要所用时间少，打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、收拾厨房、拖地的工作，总共需要10+20+15+15+10=70分钟。
【例56】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧、30人爱好体育、38人爱好写作，40人爱好收藏，
问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）（10年西安）
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】A。最不利原则，有11人不爱好戏剧，16人不爱好体育，8人不爱好写作，6人不爱好，可知一共有41人，这41人恰好分散，可知这个社团至少有5人以上四项活动都喜欢。
【例57】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?（）（08年陕西）
A.30
B.31
C.32
D.33
【解析】C。4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，喝完24瓶啤酒，可以换6瓶啤酒；再把6瓶喝完还可以换1瓶；再喝完后此时有3个空瓶，再拿一瓶喝完后还4个空瓶即可。总共喝了24＋6＋1＋1＝32。
【快速解法】4个空瓶换1瓶啤酒，相当于买3瓶喝4瓶啤酒。买24瓶啤酒可喝32瓶啤酒。
【例58】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人有60元，他最多可以喝到多少瓶啤酒？（）
A.20
B.24
C.28
D.32
【解析】C。7空=2空+2酒，则5空=2酒，所以买五瓶可以喝7瓶。60元可以买20瓶酒，可以喝20/5*7=28瓶。
【例59】“红星”啤酒开展“6个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。在活动促销期间，张先生共喝掉157瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（）
A.130瓶
B.131瓶
C.135瓶
D.141瓶
【解析】B。由5个空瓶可换一瓶不带瓶子的“纯酒”可知，买5瓶可以喝6瓶。157/6=26余1，则张先生最少买了26*5+1=131瓶酒。
【例60】有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每个队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（）（09年陕西）
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】B。4支队伍在4项比赛中得分总和为：4×（5+3+2+1）=44分，A队已在三项比赛中拿走15分，要使得总分最少的队伍得分最多，则A队尽量在第四项比赛中得最少的分，即1分，其他3支队伍得分总和为44-16=28分。要使得总分最少的队伍得分尽量多，就需要其他3支队伍得分尽量相近。28÷3=9余1，则其他3支队伍得分为8分、9分、11分。故选B。
【例61】某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（）
A.88
B.89
C.90
D.91
【解析】B。20*5%=1,1个不及格的最高是59分,为了第十人分数尽量低，第一名到第九名即为100向下依次排列，以88分为基准分，第1-第9名分别多出了12,11,10,9,8,7,6,5,4一共多出72分，其他11人一共少了72分,去掉一个不及格的88—59=29,72—29=43，还多出43分，剩下11人分数要尽量大，从88开始向下依次排列，很容易得到少了0+1+2…+9（少1人，因为有个不及格的），少了45分，43分不够填补45分，所以88不符合，再每人依次加一分，则少的分数低于43，完全符合，所以第10人分数应为89分。
【例62】同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？（）（11国考）
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】A。A管比B管每分钟多进水180÷90=2立方米，设B管每分钟进水x，则A管每分钟进水x+2，依题意有90（x+x+2）=160（x+2），解得x=7。
【例63】如下图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，三角形ABF
的面积比三角形
DEF的面积大15平方厘米，那么ED的长是？（）
A.2.8厘米
B.2.5厘米
C.3.4厘米
D.3.5厘米
【解析】本题为几何类题目。长方形的面积为60平
方厘米，三角形ABF的面积比三角形DEF的面积
大15平方厘米，则三角形BCE的面积为45
BC=12，则CE=7.5，从而ED=2.5。
【例64】将边长为1的正方体一刀切割为2）（10陕西）
A.2
2
6+ B.3
2
6+ C.2
6+ D.3
6+
【解析】A。为了使表面积最大，如下图：
原来6个表面的表面积是6，后来增加了两个切割面，长为2，宽为1，所以总的表面积为2
2
6+。
【例65】相同表面积的五面体、七面体、正十二面体及正三十面体，其中体积最大的是（）
A.五面体
B.七面体
C.正十二面体
D.正三十面体
【解析】D。根据立体图形的性质，表面积相等的立体图形中，球体的体积最大。正三十面体最接近球体，其体积最大。所以，正确选项是D。考生要掌握一个知识点：表面积相等的立体图形中，球体的体积最大。
【例66】用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为（）
A.1/4
B.24
C.34
D.1/2
【解析】B。几何问题。割面是一个边长为.32，底为1的等腰三角形，求得其面积为.24。
【例67】已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（）（11浙江）
A．212立方分米B．200立方分米C．194立方分米D．186立方分米
【解析】B。根据题意可知，第一次切下的正方体的边长为6分米，第二次切下的正方体的边长为4分米，故最后剩下部分的体积是10×8×6-6×6×6-4×4×4=200立方分米。
【例68】如下图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB=25.4 cm，BC=24.5 cm，AC=20 cm。问△ADE的周长是多少？（）
A．45.4 cm B．45.1 cm C．44.8 cm D．44.5 cm
C
D
E
【解析】A。根据题意可知，DO=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC=45.4 cm。
【例69】一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐的种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？（）（10年西安）
A.0
B.3
C.6
D.15
【解析】B。本题可利用整除特性求解。分割成4个小正方形后共有9个顶点，12条边，设每条边（不算顶点）种X棵树，则可种12X+9棵，使总棵数小于60的最大X为4，此时可种57棵树，剩余3棵树，所以正确答案选择B项。
【例70】用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？（）（09年国考）
A.12
B.29
C.0
D.1
【解析】C。用枚举法。年的表示为09，所以月必须为12（01至10月都包含0这个数字，而11月又重复了1这个数字），日期的每一个数字必须小于3，而0、1、2都已经出现，所以为0天。
【例71】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。则参加第9局比赛的是：（）（11年国考）
A.小赵和小孙
B.小赵和小钱
C.小钱和小孙
D.以上皆有可能
【解析】B。小赵休息的2局即是小钱和小孙打了2局，则小钱和小赵打了8-2=6局，小孙和小赵打了5-2=3局，则一共打了2+6+3=11局，所以小孙11局中休息了6局，打了5局，由于不能连续休息2局，则小钱和小赵打的6局只能是第1、3、5、7、9、11局，所以小孙一定时休息1局打了1局，所以第9局小孙休息，小赵和小钱打，所以选择B项。
【例72】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生（）人。（09年山西）
A.625
B.841
C.1024
D.1369
【解析】B。在方阵中最外层人数比内层的人数多8个，因此最外层为104+8=112，设最外层每边有n个人，则（n-1）*4=112得n=29，所以有总人数为29*29=841。
【例73】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？（）
A.6次
B.5次
C.9次
D.10次
【解析】A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了，因为跳到井口，不再下滑。
【例74】某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？（）
A.48
B.63
C.64
D.65
【解析】B。第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进
行的比赛场次是：4*（4-1)÷2＝6(场)，8组共48场；第二阶段中，有2*8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数减去1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63(场)。
【例75】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）（06年国考）
A.60度
B.65度
C.70度
D.75度
【解析】A 。 【例76】某单位计划在不相交的两条路的两旁栽上树，现在运回一批树苗，已经知道一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵，则少1864棵；若每隔5米栽一棵，则多406棵，问共有树苗多少棵？（ ）
A.9200棵
B.9490棵
C.9600棵
D.9780棵
【解析】B 。设较短的路长度为a ，树苗有X 棵，列方程：
（3a+6000）/4+4=X+1864 （3a+6000）/5+4=X-406，所以X=9490。
【例77】买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品需要216元，买一件甲商品需要多少元（ ）
A.48
B.46
C.34
D.32
【解析】A 。设甲乙商品的价格分别为x 、y ，则5x+3y=348，3x+2y=216，解得x=48。
【例78】小王和小李6小时共打印了900页文件，小王比小李快50%。请问小王每小时打印多少页文件？（ ）
A.60
B.70
C.80
D.90
【解析】D 。由于小王比小李快50%，所以设小王每小时打3x 页，则小李每小时打2x 页，则（3x+2x ）*6=900，解得x=30，所以小王每小时打印90页。
【例79】甲乙有相同数目的萝卜，其中甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，后来甲乙一起以2元5个的价钱把萝卜卖了出去，结果比预期的收入少了4元钱。问甲乙共有萝卜多少个? （ ）（09年国考）
A.420
B.120
C.360
D.240
【解析】D 。设甲有x 个萝卜，x/2+x/3-4=2x/5*2 x=120 2x=240
【例80】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？（ ）（11国考）
A.24
B.25
C.26
D.27
【解析】B 。要想30度及以上的日子最多，则需要它们的温度尽可能接近30度，且低温尽可能低，温相差不超过10度，故可加速高温都是30度，低温都是20度，设高温x 天，则[30x+20（30-x ）]/30=28.5，解得x=25.5，所以30度以上的日子最多有25天，选择B 项。
【例81】在平面直角坐标系中，如果点P （3a-9，1-a ）在第三象限内，且横坐标纵坐标都是整数，则点P 的坐标是：（ ）（11浙江）
A ．（-1，-3）
B ．（-3，-1）
C ．（-3，2）
D ．（-2，-3）
【解析】B 。第三象限内点的坐标均为负值，故3a-9＜0，1-a ＜0，解得1＜a ＜3，且横坐标纵坐标都是整数，故a=2，所以点P 的坐标是（-3，-1）。 【例82】甲、乙各有钱若干元，甲拿出31
给乙后，乙再拿出总数的51给甲，这时他们各有160元。
问甲、乙原来各有多少钱？（ ）（11年国考）
A ．120元 200元
B ．150元
170元
C．180元140元D．210元110元【解析】C。根据题意，可列表如下：
小学数学骨干教师培训心得体会
小学数学教师培训心得体会 摘要：今年11月，我有幸参加了辽宁省师范大学对青海省数学骨干教师培训班的培训，经过学习，使我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、等都得到了更新，而且我的教学方法、教学手法、 教育教学策略也得到了很大的提高。这次培训的内容相当丰富，有辽宁省师范大学许多专家教授的现场讲座，能拥有此次学习机会，实在值得珍惜！非常感谢辽宁师范大学领导对我们青海教师的关爱，给我们创设了共同交流学习的平台。现就将本次培训后的心得体会总结如下： 关键词：支点；有效教学；先学后导；渗入 一．思想灵魂得到了洗礼 多年的教学历程，使我已经慢慢感到倦怠，我已不知从什么时候开始，就老是爱抱怨现在的学生难教难管矣，却把教师的职业当成了一种谋生的职业。所以对待教育教学工作常带有厌倦感，心态老是失衡。可通过这次培训，听了各位名家的故事，他们那曲折的人生历程，勇于克服磨难的精神，使我的心灵受到了震憾，灵魂得到了净化，思想认识得到了提高。让我能以更宽阔的视野去看待我们的教育教学工作。让我学到了更多提高自身素质和教育教学水平的方法和捷径。“爱”是教育的支点，我们知道了怎样更好地去爱自己的学生，怎样让我们的学生在更好的环境下健康茁壮地成长。 二、加强学习，促进专业化成长 教师要想给学生一滴水，自己就必须具备一桶水。但要想学生永远取之不尽，用之不尽，教师就得时时给予补足，专家的讲座就充分印证了这句话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给我们讲述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。面对着一群群渴求知识的学生，使我深感到自己责任的重大以及教师职业的神圣。让我对如何进行有效备课和上课指明了方向。特别是教师们对教学中的困惑和争论，更让我体会到了进行终身学习，促进教
小学数学教师业务能力提升培训计划
xxx小学2014―2015学年度第一学期 数学教师业务能力提升培训计划 针对我组教师实际情况，为切实做好的我校数学教师业务能力的培训工作，保质保量完成培训任务，特制定如下培训计划。 一、培训目标 数学专业知识。这是数学教师的知识结构的核心部分，专业知识丰富的教师，才能正确地理解小学数学教材的内容与结构，熟知各年级教材的地位、作用及内在联系，较好地掌握小学数学中的概念、性质、定律、法则、公式及数量关系的确切含义，准确地把握数学知识的结构体系，为数学教学工作奠定坚实的基础。通过培训，使我校数学教师在专业知识和实施新课程的素养方面在原有基础上得到进一步提升，造就一支高素质的小学数学教师队伍。 二、培训对象 全校数学教师 三、培训措施： （一）专业知识的学习与培训。 1、通读数学新课标、领悟其思想理念，抱着“一切以学生发展为本”的目的，了解学什么，如何教，如何学，提高自身综合分析与逻辑思维能力，学习更多的数学专业知识，用新课标为依据和准绳来衡量自己，指导自己，提高自己的业
务水平，提升教学质量。 2、细读精读教材、教参，把握好所教教材的重难点。 除了通读新课标外，更要细读教材，精读教参，因为它们是具体指导我们怎样教好每一节课。要想上好课，保证教学有一定的质量，细读精读教材、教参是必要的途径，它们尤如盲人的拐杖。 3、除按学校要求进行业务学习外，更要充分利用课余时间进行对自己作用较大的业务学习，如细读一些优秀的教学设计、案例，从中学习别人的可取之处，品味一些教学论文，或教学方法、技巧导读等不断提升自己的教学艺术与质量。 4、每周进行数学基本功练习，并在教研活动时请业务能力强的教师进行难点讲解。 （二）科组成员齐心协力，做好帮扶工作。 科组成员齐心协力，做好帮扶工作。我们发挥科组中每位老师的力量，摘取每位教师的优点而对业务能力较弱教师进行帮扶，而是多对一，多个有经验的老师带一个老师。注重教育全体老师要保持良好的学习心态，发挥同伴互助的力量，在各方面遇到困惑或难以解决又或是效果不佳的情况下多与有此类经验的老师请教，保证各个老师在教学质量及自身专业能力上有所提升，尽早地提高自身专业水平。（三）做好一对一的跟踪培养工作。 不管有多少同伴对业务能力较弱教师的帮扶，总要有一个牵头组织者，组织和督促老师的各方面学习情况。于是我们定了次仁老师与昌觉老师结队、尼玛老师与次白老师结队。结对老师要及时了解所帮扶老师的最新动态，使其有目的有计划地踏实进步。同时又要多多鼓励帮扶老师的点滴进步，使其感受到科组内的温暖以及体会到在专业成长中成功的喜悦。
最新初中数学教师工作总结
初中数学教师工作总结 初中数学教师工作总结，一年对于整个人生历史长河来说，只不过是沧海一粟。作为一个数学老师也是，那么在这个时候我们怎么写教师工作总结?下面就是教师工作总结，欢迎阅读哦! 初中数学教师工作总结[1] 数学是家长和学生一直很重视的学科。 数学学习除了要认真学习外，更重要的是掌握方法。 一年的教学工作即将结束，想就这一年的数学教学工作做一个总结。 一、班主任工作 在班主任工作中，我做到认真完成学校布置的各项工作，重视班风、学风的培养，深入了解每个学生的思想动态。 严格管理，积极与家长配合，研究教育学生的有效方法。 及时发现问题及时处理。 在担任班主任工作期间，针对学生常规工作常抓不懈，实施制度量化制度的管理。 培养学生养成学习、清洁卫生等良好的习惯。 努力创造一个团结向上，富有朝气的班集体。 二、教学工作 在教学工作中，我根据学校的工作目标和教材的内容，了解学生的实际情况通过钻研教材、研究具体教学方法，制定了切实可行的学期工作计划，为整个学期的教学工作定下目标和方向，保证了整个教学工作的顺利开展。 在教学之前，认真贯彻九年义务教育数学教学大纲》的精神，认真细致地研究教材，通过钻研教学大纲和教材，不断探索，尝试各种教学的方法。 积极参加市教研室及学校组织的教研活动，通过参观学习，外出听课等教学活动，吸取相关的教学经验，提高自身的教学水平。 在教学工作中，有意识地以学生为主体，教师为主导，通过各种游戏、比赛等教学手段，充分调动他们的学习兴趣及学习积极性。
让他们的天性和个性得以自由健康的发展。 三、其它工作 除了日常的教学工作之外，我还负责校内部分的德育工作，为了能做好学校的德育工作，不计酬劳，任劳任怨、加班加点，按时保质完成学校安排的工作。 总之，在这一学年的工作中，我通过努力提高了自己的数学教学水平，并取得了一定的成绩。 但在教学工作中，自身尚有不足之处，还需继续虚心向各位老教师和优秀教师学习先进的教学经验，努力提高自身的能力。 初中数学教师工作总结[2] 20XX年本人本学期担任初二数学课教学和数学兴趣小组活动。 一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。 现将一学期的工作总结如下： 一、业务学习 加强学习，提高思想认识，树立新的理念。 坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。 注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。 通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。 将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。 二、新课改 通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。 树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。
企业培训-初中数学教师培训班资料 精品
初中数学教师培训班 资料 浙江省中小学教师培训中心 浙江教育学院理工学院 20XX．12．6
初中数学教师培训班活动安排 注: 1.12月7日上午8:00-11:40 地点：杭州十三中 2.12月9日上午8:00-11:40 地点：图书馆四楼报告厅 3.其他时间上午8:10-11:10下午14:00-17:00 地点：浙教院小礼堂(餐厅三楼)
课题: §4.2 代数式 教材: 浙教版七年级上册 授课教师: 浙江省绍兴市上虞滨江中学潘建德 1．教学目标： 1)知识与技能目标： ①让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念． ②使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表 示和解释简单实际问题中的数量关系． 2)过程与方法目标： ①使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流． ②通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数 学学习，变“学会”为“会学”． 3)情感与态度目标： ①渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的 辩证唯物主义思想，进一步发展符号感． ②激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、 严谨科学的学习习惯． ③利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热 爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心． 2、教学重、难点： 1)教学重点：代数式的概念和列代数式． 突出重点措施： （1）通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解． （2）通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验． 2)教学难点：用代数式表示实际问题中的数量关系． 突破难点策略：
小学数学教师培训心得体会
怎样让学生喜欢上数学课 亲爱的老师朋友们： 你们好！今天非常荣幸由我来和大家一起来进行数学课的交流，同时也深感惶恐，恐怕耽误大家的时间和精力！ 小学数学教学现状分析反思及对策 一、现状与反思 现状之一：重视教师如何教，忽略学生如何学。 现象：“如何教？怎样教得好？如何讲？怎样才能给学生讲懂？” ——专家、研究人员。 “今天这节课讲得好？讲得太精彩了。”——教师。 “那个老师的书教得好？”——家长。 “传道、授业、解惑”——古人 “除讲授法外，自主探索、合作学习、动手实践是重要的学习方式”———《数学课程标准》2011年版 调查结论:100%师生习惯“教师讲学生听、教师问学生答”这种方式，且从来都是这样做的。关注学生怎样学的？怎样重视学生的学？十分薄弱。 一、现状与反思 现状之一：重视教师如何教，忽略学生如何学。关于学生如何学，存在三大认识上的误区： 误区一：数学知识学生难以学会，自主学习适合初中学生，不敢让学
生去自主学习，不相信学生是能自主学会的。 误区二：针对学生的错误往往不究错因，不探学法，不了解学生学的真实状态,给出一个简单的定性评价“错误”，不察觉学生是有思想方法的。 误区三：把成人的理解强加给学生，未研究学生已形成的认知结构，不关注学生自己接受知识的方法与模式。
现状之二：重视学生做题训练，忽略学生学习基本功训练。现象：学生忙于做题,教师忙于讲题。 据统计，新课标人教版数学实验教材以６册为例，共编《练习》25个，练习题194道，最多一个《练习》16题，编《例题》36道，《做一做》题目43道，题目总数273道；学生练习册共编《练习》27个，练习题204道。此两类作业生均每个学习日约需完成5题。一、现状与反思 现状之二：重视学生做题训练，忽略学生学习基本功训练。学生学习数学必须的基本功训练不够，具体体现在： 一是不会倾听。学生普遍不会听他人发言，不会听老师讲课。 如果你说一句话让学生马上复述，能复述个梗概的不到一半，尚不知老师说的是什么的人不低于5%，能去想老师话的含义的人不到5%。此现象小学低年级更为突出，语言没有激情的教师较为突出。倾听同学发言的学生更少。学生不会听，他怎么会想。这与老师不重视对学生倾听方法和习惯的培养有关。
小学数学校本培训学习材料.doc
小学数学学科校本培训 培训课题：小学数学学科校本培训 培训人：培训时间： 2013 年 9 月 7 日 参与人：数学组教师培训课时： 6 课时 培训地点：数学组教研室 培训过程 : 第一： 小学数学中常用的思想方法 数学思想和数学方法的教学要求教必需好地重并掌握有关的数学思想和 数学方法。数学思想方法是以数学工具行科学研究的方法。数学的展 史我看到数学是伴随着数学思想方法的展而展的。如坐法思想的具体用生了解析几何；无限分求和思想方法致了微分学的生??，数学思想方法生数学知，而数学知又着数学思想，二者相相成，密不可分。正是数学知与数学思想方法的种一性，决定了我在授数学知的同必重数学思想方法的教学。小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面行渗透：化思想、数形合思想、思想、合思想。重 基本数学知和数学技能的教学，并必使学生掌握些基本知和基本技能， 是数学思想和数学方法教学的基和前提。 前言：我的教学践表明：小学数学教育的代化，主要不是内容的 代化，而是数学思想及教育手段的代化，加数学思想的教学是基数学 教育代化的关。特是能力培养一的探与摸索，以及社会数学价的要求，使我更一步地到数学思想的重要性，因此，小学
教学的教学程中，数学思想的渗透是至关重要的。 第二： 下面介几种小学数学中常用的思想方法 （一）符号思想 用符号化的言（包括字母、数字、形和各种特定的符号）来描述数 学的内容，就是符号思想。符号思想是将所有的数据例集一体，把复 的言文字叙述用明了的字母公式表示出来，便于，便于运用。 把客存在的事物和象及它相互之的关系抽象概括数学符号和公 式，有一个从具体到表象再抽象符号化的程，用符号来体的数学言是 世界性言，是一个人数学素养的合反映。在数学中各种量的关系，量的 化以及量与量之行推和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a ＋b) ×c＝a×c＋b×c；又如在“有余数的除法”教学中，最后出一道思考：“六一” 会上，小明 按照 3 个气球、 2 个黄气球、 1 个气球的序把气球串起来装教室。 你能知道第24 个气球是什么色的？解决个可以用写便的字 母 a、b、c 分表示、黄、气球，按照意可以化成如下符号形式： aaabbc aaabbc aaabbc ??从而可以直地找出气球的排列律并推出第 24个气球是色的。是符号思想的具体体。
初中数学骨干教师培训计划
初中数学骨干教师培训计 划 Prepared on 22 November 2020
初中数学骨干教师培训计划 根据《成都市教育局关于全市中小学骨干教师培养工作的实施意见》和《大邑县教育局关于中小学骨干教师培养工作的实施意见》精神，结合我县初中数学教师的特点，制定大邑县中学数学骨干教师培训计划。 一、培训目标 骨干教师成长计划，是建设高层次、高素质教师群体的重要举措。为进一步提高我县中学骨干教师队伍素质和能力，通过培训使他们具备良好的思想业务素质，有较强的教育教学研究能力，课堂教学有效性得到较大提高，教育教学实绩突出，能够熟练应用现代信息技术辅助教学和实践研究，加快他们专业发展，为全县教育发展培养造就一支师德高尚、业务精湛、教育教学实绩突出，具有创新精神和实践能力，具有一定影响力和知名度的中学数学骨干教师队伍，全面提高各中小学教育教学质量。 二、培训对象：县级初中数学骨干教师。 三、培训办法： 1. 以班级或者小组学习方式进行集中培训，以小组方式开展问题讨论和研究，以个人实践方式进行实践探索。 2. 培训分为理论学习、经验感受、问题研究三个部分。理论学习以专题讲座为主，自学为辅；经验感受用专题交流、示范课展示、观摩学习三种方式进行；问题研究以小组合作或个人独研方式开展。 四、培训课程设置：
培训课程的设置遵循实践性、针对性、有效性的原则，每一年针开展有目的、有针对性的培训。培训课程的设置为： （一）、第一学年 培训内容： 1、初中数学课程标准的学习与解析； 2、教材的解读，教学重难点的分析 3.教育教学的理论学习和培训，名师专题讲座。 4、参加各级各类教研活动，交流，学习，探讨。 5、通过微格研练，总结自己的教学心得. 6、承担公开课。听课，评课。 （二）、第二学年 培训内容： 1、课堂教学有效性研究与实践。 2、教育教学理论学习培训，名师专题讲座。 3、开展上汇报课，说课，评课，指导课活动。 4、通过微格教学探讨教学实效性。 5、开展指导教师一对一的指导活动。 （三）、第三学年
最新高中数学教师培训方案资料
数学教师培训方案 上海浦东教育发展研究院韩建宏 根据新疆建设兵团南疆地区教育局的要求，我将于7月26、27日对该区高中数学教师进行培训，为做好此项培训工作，特制定本实施方案。 一、培训目标 配合新的课程改革与实施，帮助教师准确理解和把握高中数学新课程的理念、目标、结构、内容定位和教学基本要求，了解高中新课程实施的情况，学习借鉴成功经验，促进教学观念和教学行为的转变，提高教师实施新课程的能力和水平。 二、培训对象 新疆建设兵团南疆地区高中数学教师 三、培训主题 高中数学教学的基本要求 四、培训内容 教学基本要求是教学必须遵循的基本原则，只有真正了解和掌握了这一基本要求，在教学中才可以有效避免“过度拔高”或“低层次重复”的现象，才能准确把握教学的重点和难点，才能有效地掌控教学内容的难度和深广度，才能真正落实新课程理念。为此，通过培训完成以下内容： 1、结合某一主体单元内容，研讨教学内容和课标，搞清楚它们的基本要求，切实把握教学的难度与深广度，根据这一要求，设计出适合的讨论问题，编制出匹配的例题、习题，设计出巩固练习题等。 2、结合新授课、习题课、复习课等常见课型，设计高质量的“主题单元教学”方案，落实高中数学教学基本要求。 3、针对同一内容，设计适合不同层次需要的教学方案。如以“集合”为例，分别设计出适合高一新生初学、高一单元复习、高三高考复习的教学方案。 各“主题单元教学”方案包括内容如下：
五、培训方式 采取集中的理论学习与分组合作指导相结合的方式。具体有： 1、头脑风暴----交流困惑与想法 2、合作研讨----探讨问题与方法 3、演练习得----展示收获与做法 六、培训管理 1、考勤：由专人负责考勤登记，教师全程参与培训，不得缺勤 2、准备：（1）培训教室有网络、多媒体投影条件（还可以同时使用实物投影仪），配备话筒和音响。A4纸2张/人·半天，黑色水笔粗、细各8支。 （2）教师带教材、课程标准、电脑（可无线上网）、移动硬盘 3、分组：事先管理者把参加培训的教师分好组，每组人数不超过7人，名单张贴在醒目位置，要求各组教师尽可能来自不同年级、不同学校。先不指定小组长。 4、座位：教室桌椅摆放最好是一个小组围成一个“圆桌”，几个“圆桌”均匀分布在教室里面，“圆桌”间要留有空间，便于走动。教师名单贴在座位上，教师对号入座，培训过程一般不予调换。 七、培训实施
小学数学教师培训心得体会【精选】
本页是最新发布的《小学数学教师培训心得体会》的详细参考，感觉写的不错，希望对您有帮助，看完如果觉得有帮助请记得（CTRL+D）收藏本页。 教师通过培训学习，要学会对自己学习过程作出心得体会，这样才能认识自我，提升自我，下面给大家分享小学数学教师培训心得体会，欢迎借鉴！ 我有幸到银川第二十一小学参加小学数学教师培训，经过学习使我受益匪浅。我的教育思想、教学观念、等都得到了更新，而且我的教学方法、教学手法、教育教学策略也得到了很大的提高。这次培训的内容相当丰富，主要分为三大块内容培训：教学质量分析、教材分析以及观摩银川第二十一小学数学集体备课的形式。能拥有此次学习机会，实在值得珍惜！非常感谢区级领导对我们教师的关爱，给我们创设了共同交流学习的平台。 在最开始的质量分析中，我从整体上看到了我所教学的班级从成绩上存在着很大的差距。从全区学生的典型错误分析来看，我从整体掌握了全区的数学学习趋势和学生发生错误的典型题。通过这个分析，我可以对学生下一学年的教学进行具有针对性的教学，将学生的易错思维消灭在萌芽之中。 通过聆听学习兄弟学校的两位老师对于教材进行分析，使我对如何有效备课和上课有了全新的认识。面对着新课程、新理念，我们教师就得更新教育教学观念，采取新对策实施有效教学，跟上时代发展的步伐。 有效课堂教师要坚持做到先学后导，把先学后导贯穿于课前、课中、课后，并要遵循学生认知规律，从学生已有的知识基础经验出发，帮助学生找准新旧知识间的切入点，网让学生的思维产生碰撞和冲突。抓住新旧知识之间的转化关系，这需要教师创设真实的情景来互动。教师设问题，学生创造问题，教师引发讨论，使整个课堂的学习活动充满生机活力。 有效教学要把评价渗入课堂，使知识问题化、问题能力化，要实现这一目标教师就必须与学生共同建立起知识的桥梁，形成合作、探究解决，并以问题为核心，以学生为本，创设和谐的课堂或情境。指导学生的学习是要科学化，训练的问题是要目标化，内容的评价要全面真实化，一系列的问题教师都必须进行全面的思考与评价。 在培训的第二阶段，我们有幸观摩了银川第二十一小学的集体备课模式。这种模式是该小学经过创新之后的比较新颖的模式。通过全体数学老师的努力，他们经过先后多次改版，将具有银川第二十一小学特色的集体备课模式初步定型。他们的集体备课不仅要对所要教学的课程进行了典型课例的分析，还包括对于已经上过的课程进行回顾和亮点展示。在对典型课例进行分析之后，并没有简单的结束分析，还就本课学生可能出现的错误提前进行讨论，这样一来，可以让教师在进行教学的时候，少走很多弯路；也可以让教师有针对性的对学生进行训练，真正落实突破教学重难点，使学生受益良多。更加可贵的是，他们并没有因为这样就停止了摸索，而是在经过多次改版，并且得到督导老师的认可之后，还将进行再一次的改版，将集体备课真正落到实处，这种探索精神是真的很难能可贵的。在参加完培训之后，所有参观的教师也就集体备课的问题进行激烈地讨论，我们一直认为照抄照搬是不能够进步的，所以我们的想法是借鉴银川第二十一小学的一些成功经验，结合自身的实际情况，设计出适合我们自己的集体备课模式，这也是任重而道远的。
小学数学教师业务学习笔记资料
数学学习资料 1、如何上好一节课？ 很多学生说他们喜欢某个教师，“盼”着上他的课，也有很多学生不喜欢某个教师，“怕”或“烦”上这个教师的课，听他的课就昏昏欲睡，打不起精神。同样的学生，对不同的教师表现出不同的态度，这值得我们深思。教师怎样做才能让学生喜欢自己的课呢？ 第一、积极备课——寻找激发兴趣的切入点。备课是一个再创造过程，此间，教师不但要备知识，还要从学生的实际出发，了解他们已有的知识储备，努力寻找能够激发他们学习兴趣的切入点；在对教材的把握上，首先对本学科的有关概念要正确理解，并能随时了解本学科理论前沿的动态和发展，始终把最新最科学的知识传授给学生，并善于将学科知识与现实社会、学生生活实际相结合进行教学。其次，教师还要具备基本的社会知识和生活常识，有相关学科领域的知识储备，并能灵活地把各知识点联系起来。 第二、认真授课——营造宽松的学习环境。在课堂教学过程中，教师要能针对学习内容，学生的经历、兴趣、知识水平、理解力等，设计出富有弹性的灵活多样的教学活动，营造宽松的课堂学习环境，创设自主学习、积极互动参与、探究的课堂教学模式，激发学生的学习自觉性和主动性，师生一起去发现问题、研究问题、解决问题。 第三、语言和板书——课堂的通行证。马卡连柯说过这样一句话：“同样的教学方法，因为语言不同，效果就可能相差20倍。”教师应做到语音标准，用词恰当，表达连贯，清楚准确，精练简洁，形象生动。好的板书简洁、形象，字迹工整清秀，带有很强的启发性和欣赏价值，也有助于学生对知识的理解和记忆，并能给学生以美的享受。 第四、充满热爱之情——注入人生不竭的动力。一位优秀的教师要有角色意识，演员演戏需要进入角色，教师站到讲台上讲课同样需要进入角色。赋予角色意识的教师，能够深入学生的内心，体验学生当时所产生的感情，能在教学内容与学习主体之间建造一座沟通的桥梁，能使师生双边活动配合默契，情感相通。正如赞可夫所说的：“如果教师本身‘燃烧着对知识的渴望’，学生就会‘迷恋’于获取知识。”教师教学中自然流露的激情、广博的知识和精湛
初中数学教研组教师培训记录1
初中数学教研组教师培训记录1 第一篇初中数学教研组教师培训记录 初中数学教研组教师培训记录1 时间:2011年9月15日 内容:中青年教师培训。 授课人:刘祥伟 参加培训人:马静袁思涛庞启霞隆万琴刘其彦 刘建徐家英 培训内容: 会议由本校教师刘祥伟老师主持～他介绍了本次活动的主要内容～本次活动主要内容分两部分～首先由青年教师成长较快的隆万琴教师:谈了她的成长过程和成长体会～结合自身成长的经历～谈了青年教师成长的收获和不足～对自我成长的过程作了深入细致的分析～总结了一线青年教师在一线成长过程的得与失～并做了《读书+实践+反思+总结=教师专业成长》的发言～读书:是青年教师成长的前提准备,实践:是磨励自己的唯一途径,反思:衡量自己的教学行为 ,总结:与自己共勉～与大家共勉。她还从青年教师怎样上课:怎样上好课两方面介绍了青年教师应坚持认真备课,增强上课技能 ,听课与评课 ,在实际教学中要让学生发现数学美,勤记教学日记,及时总结和提炼教学经验～该教师的成长提供了实实在在的经验和榜样～留给在座每位老师很多思考与启迪。 随后～刘祥伟老师以《勤研善教～启智育人》为主题～对青年教师专业化发展提出建议～主要从青年教师基本功～青年教师培养两个方面作了明确而具体的要求～主要有:一、书写基本功要做到“五要”既书写要端正～作图要规范～批改要认真～字迹要美观～速度要适中。二、掌握课程标准的基本功要做到“四清”既弄清
知识体系和各册的内在联系,弄清知识体系和单元知识的内在联系,弄清限定的知识 范围,弄清限定的知识深度。三、使用教材的基本功要做到“三准一活”～既对知 识点的认识要准,对重点的把握要准,训练的目的掌握要准,组织教材和选择教法要活。四、备课和写教案的基本功要做到“三清、四明”～既备课时教师对学生的认 知水平要清,了解学生的个体差异要清,预测学生学习中出现的问题要清。写教案时 要目标明确,难点明确,程序明确～方法明确。五、课堂讲授基本功要做到口头表达 清楚、生动～ 2 第一篇初中数学教研组教师培训记录 课堂教学的导入过渡、讲解、总结等教学环节严密、系统、准确、连贯。六、 运用先进教学手段基本功要做到尽量使用现代教学手段于课堂中～逐步改变“粉笔 +黑板”的教育方式。 接着～刘祥伟对青年教师培养提出了“四有”～一、青年教师要有目标～既 “一年入门～三年成型～五年成材～八年成器”。二、有培训～集体培训和自我培 训相结合。三、有榜样～既教研组长、备课组长和骨干教师表率作用。四、有“传 帮带”～既要拜名师学艺。 本次教研活动在刘老师的精心安排和组织下～充实而富于实效～为各校教研组 教研工作的开展和教师专业化成长指出了明确的方向和要求～使与会的每位组长获 益匪浅。相信新的一学期在广大教师的共同努力下我区的数学教研工作会更进一步: 初中数学教研组教师培训记录2 时间:2011年9月29日 内容:学习数学教研员陈文娣老师的《三步五环教学设计模式》 授课人:刘建 参加培训人:马静袁思涛庞启霞隆万琴刘其彦
小学数学组新课标校本培训材料
小学数学组新课标校本培训材料 2012.5 爱的奉献--教学中教师的地位和作用 一.教师是教学活动的策划者美国心理学家苏伯尔说过:“影响学习的一个最重要的因素是学习者已经知道了什么。”教师关注学生的成长，了解学生的学习起点，才能据此展开教学。因此，教师要关注学生的现有知识储备;教师的教学设计要考虑学生的已有生活经验;教师要重视学生的非智力因素。教学是师生之间的双边活动，在备课中，教师应该预先设计课堂教学过程中的各个环节，使每个教学环节都具有目的性，让教学更加有效。策划教学活动时，教师应该注意以下问题:一、对师生双边活动的预设应当为教学目标的实现服务。二、对师生双边活动的预设应当建立在师生相互平等的基础上。传统教学中，教师习惯于讲授，新型的课堂要求打破传统的“教师独白”，走向师与生的“对话”，构建互动的课堂，实现师生之间的心灵沟通。首先，教师自己要走进文本，在研读文本过程中，情有所动，思有所发，真切地触摸、感受作者的内心。然后，教师还要跳出文本，不被文本局限在一个小天地里，而应该站在更高的角度去审视文本，这样，就有可能在文本和学生之间架设一座心灵桥梁。最后，教师还要再问自己三个问题:我对文本的研究达到了什么程度?我深入地关注到了文本的思想感情及其后面的作者了吗?
我找到了学生、老师、文本之间有可能存在的隔阂了吗? 二.教师是学生发展的促进者教师即促进者，要求教师不但要成为学生学习能力的培养者，而且要成为学生人生的引路人。爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”教师要善于调动学生的学习兴趣，让更多的学生在学习过程中有所收获，实现“有效教学”。教师要力求做到:心中有爱，爱自己的学生;精心设计教学环节，激发学生的求知欲望。现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这一过程中，探究性学习方式有不可替代的作用。探究性学习是学生在教师的指导下，以类似研究的认知方式和心理过程进行学习。在教学中，教师要善于引导学生用探究性学习方式探索新知识，解决新问题，使探究性学习走向深入，收到实效。有效探究性学习的策略有:一、创设问题，激发探究。二、创设情境，引发探究。三、预设时间与空间，激励自主探究。 四、展开想象的翅膀，引发探究。学生是教学活动的主体，教师教学的重点应是引导学生学会学习。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括价值取向和做人。引导可以表现为启迪和激励。对学生的自主学习，教师应做如下引导:引导学生自主选择学习目标;引导学生自主选择学习方式;引导学生自主提出问题和解决问题;引导学生自主进行过程调控。学生是发展的人，是独特的人，任何人生来都有一定的潜能，
小学数学教师培训心得体会
小学数学教师培训心得体会一 在这次网络培训中，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面是我通过培训获得的点滴体会： 一、数学理念的提升 虽然从事教育工作已久，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养，为祖国的教育事业能够有突飞猛进的发展贡献我们的力量。在这次学习中老师为我们总结了数学的思想方法和活动经验，这让我在数学理念上有了更深刻的认识。集合思想、对应思想、符号化思想、化归思想、类比思想、分类思想、统计思想、极限思想和模型化思想这么多数学教学思想方法在数学教学中的应用是复杂和实效的。我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。老师关于课堂教学预设与生成的关系论述非常贴近我们的实际教学，这也是我们在日常教学中，尤其是公开教学中面临的最为头疼的环节。除了教师自身要具备较高的随机应变的能力外，更要汲取丰富理念，这样才能真正具备驾驭课堂的能力。 二、教学行为的转变 对于每位教师都要面临的备课和上课任务，在这次培训中我也有了进一步的认识。在日常工作中面对庞大的班级学生数，面对堆积如山的要批改的作业，再加上那么些个后进生，教师已经忙得不可开交，
谈何每天细心备课，认真钻研教材，尤其是像我这样缺乏经验的年轻教师，日常课堂教学的有效性内心来说实在让人堪忧。老师的讲解为我们在这些方面的思考提供了一些可借鉴的方法。空谈理论不切实际，屏弃理论也不合逻辑。我们应理论结合实际，在日常工作中根据自身工作量在学期初为自己制定好工作目标，如细致备多少节课，进行多少节课堂教学研究等。简而言之，就是有选择性地进行教学研究，保证在有限的教学时间中做到充分利用。可谓：量不在多，贵在精。我想这样一种教学行为的转变，才能真正意义上运用到我们的实际工作中，才能让学生获得更为有效的教学。 三、教研方法的更新 一直以来，校公开课的开展一直是我们进行教学教研的重要方法。通过汪主任的一席话和几位老师的说课演示，不仅让我对如何说课有了更为深刻的理解，也让我认识到在日常教学教研中思想和方法的转变需求。我们应与时俱进，在开展学校公开教学评比的基础上结合实际有选择性地加强课后说课及互相评课的实践练习，更为深入地做好教研方法的更新，也为我们展开更有效的教学打好基础。 经过这次我认识到每一位教师都应积极参与到课程改革中去，不做旁观者，做一个课改的积极实施者。经过学习，也让我更加深刻地体会到学习的重要性，只有不断的学习，才能有不断的提升。我想只有经过全体老师的共同努力，新课程改革之花才会开得更加灿烂，中华民族才会永立世界民族之林。我愿在这快乐而无止境的探索中去实现自己的梦想。
小学数学教师经验交流材料
篇一：小学数学教学经验交流材料() 小学数学教学经验交流材料 三墩中心小学教师冯艳荣 尊敬的各位领导、各位老师，大家好！ 首先感谢学校领导和老师给我这次交流学习的机会，我们常说：“教学有法，但教无定法”。对搞好教学工作，每个人的认识和所采用的方法都不尽相同，下面就我在平时教学活动中的一些感受和做法，向大家汇报，称不起经验，仅想抛砖引玉，与各位共勉，不妥之处，敬请批评指正。 一、浓厚的学习兴趣是学好数学的前提。 著名心理学家皮亚杰认为：“一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件”。兴趣是最好的老师，孔子也说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学生是学习的主体，教师对知识的传授、引导，只有通过学生吸收才能内化成自己的东西。因此，教师要真正把学生领进数学殿堂，就必须使学生对数学学习产生浓厚的学习兴趣，并充分调动他们学习的主动性，积极性，从而使其自觉自愿地投入到学习的过程中，真正变“要我学”为“我要学”。那么，如何激发学生的学习兴趣呢？首先，我认为教师的亲和力和师生的情感交流是一个重要因素。友好的师生关系与和谐的课堂教学氛围有利于形成学生积极的学习态度。因此教师要与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，俯下身来和学生做朋友，在生活学习上多关心他们，热情地帮助他们解决遇到的困难，使学生对老师有较强的信任感、亲近感，那么学生会自然而然地过渡到喜爱你所教的这门课上了，达到“尊其师，信其道”的效果。其次，激发学生的学习兴趣更重要的是要根据学生的年龄特点选择合适的教学方法，例如，低年级的数学教学，力求形式新颖，采用寓教于乐的方式来增强学生学习的兴趣。如采用色彩鲜艳的教具或多媒体课件，新颖的谜语，迷人的游戏，生动的故事等都能让学生感到新颖、新奇，具有新鲜感和吸引力。而对于高年级的数学教学，我们可以巧设一个问题悬念；引发一次认知冲突；创设一个与生活相关的问题情境；提供一次动手实践的机会；恰当运用多媒体等方面来激发学生的学习兴趣,从而有效地提高数学教学效率。再次，我认为激发学生学习兴趣的又一个因素就是给予学生成功的满足感，树立学习数学的自信心。每个人都渴望得到成功，在学习中，学生如果获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，就会使他们对学习有了一定的兴趣。在教学中，教师要及时发现学生的闪光点，及时肯定学生的成绩，哪怕是一个小小的问题回答正确，都要加以肯定，给予他们成功的满足。每个同学智力水平都不相同，教师在教学中，要面向全体学生，设计梯式问题和习题，让所有学生都能获得成功的体验，从而树立自信心，增强学习教学的兴趣，当然还可以组织学生开展竞赛，如“看谁算得快”“看谁算得准” “看谁的方法多”等。让学生都能大显身手。使每个学生都能参与进来，在各个层面取得成绩，这样激励的作用会更大，学习数学的热情会大大提高。 二、高效的课堂教学是学好数学的主阵地课堂是教师实现自我，展现自己的舞台；是学生学习知识，不断成长的圣地，是师生共同努力提高教学成绩的主阵地、有效和高效的课堂教学是提高教学质量的关键。现在,每周只有四节数学课, 课越少每节课教学质量就要越要越好。如何更好的把握课堂这宝贵的40分钟呢？首先就需要我们把功夫下在课前准备活动上，深入钻研教材，挖掘知识重难点及内在联系等，精心设计教学环节，设计课堂练习、制作课件等，这样就会保证课堂游刃有余。其次上课时要怀着愉快的心情面对学生、面对课堂。3、上课要做到精讲多练，把握好讲和练的关系，以学生为学习的主体，学生能讲的教师不讲，学生能做的教师不讲；需要教师引导的，教师要站出来引导。上课时教师要把难点讲清讲透。4、学以训练为主，让学生多动脑勤动笔，围绕重点进行练习。有句话说得好“数学只有做出来了才叫做真正会做了”，所以，光练不讲不行，光讲不练等于零。站在岸上永远学不会游泳，要想成为游泳健将就要到大海里去锤炼，以基本计算教学为例，要使学生计算过关，靠突击不行，必须靠平时加强基本训练。因此，我在平时的教学中，每堂课前安排
初中数学教师培训总结(2)
初中数学教师培训总结 【初中数学教师培训总结】 幸福是什么，也许每个人的说法不同，我认同“幸福是一种心态，幸福的意义在于幸福是人生最终的目的，幸福不仅是一种状态，而是一种感受”这种说法。当前，由于种种原因，许多教师都会觉得过得很累，都不会感到自己过得幸福。在教学工作中我们要努力创造幸福，怎样才能创造幸福呢?应从这三方面入手：转变幸福观念，寻求幸福的感受，培养幸福的能力;调整生存取向，明确生存意义;树立享受教育，感谢生活的情怀。 参加完3月29日的考试，回想去年8月暑期开始的浦东新区数学教师专项培训，感触很深。首先，这对于我来说是一个极好的机会，作为一个年轻教师，除了第一年有过一次新教师培训，这样系统有针对性的培训从没有接触过。我参加的是初级班培训，主要是针对初中教师存在的一些常见的问题如：进一步提高教师的教学能力、师生沟通的技巧、怎样写教育案例、如何做教学反思等课程，也有提高数学教师专业发展的如：数学命题试卷分析、初中函数与分析、数学课堂教学设计、数学思想与方法论等课程。本次培训共开展了21次活动，主要分了3个阶段，每一个阶段的都各有收获，现总结如下：
想给学生一滴水，教师就必须具备一桶水。这几天几位辅导教师讲的课就充分印证了这句话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给我们讲述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。我们面对的是一群对知识充满渴求的孩子，将他们教育好是我们的责任和义务。这就要求我们加强教育艺术的学习，加强科学文化知识的学习。 经过一个阶段的小学四年级数学新课程教材培训，使我受益匪浅，感受很多。教师要适应新课程教学，就必须接受继续教育。应对新课程充分理解，诚心接受，热情投入，有效实施并根据新课程要求，不断提高自身综合素质。在新课程实施中实现自身发展，教师的发展又将构成新课程实施的条件。 第一阶段是专家和骨干教师的讲座和交流，之间听了一些生动的报告。黄俊岭老师的师生沟通技巧让我知道了和学生交流方式的重要性，在平时的教育教学中，我总觉得和学生的沟通不是最有效，而通过黄俊岭老师的讲座，我了解到师生间不良的沟通方式，师生有效沟通的原则，教师课堂管理解决问题的策略，优秀教师的几条人格魅力等等。确实使我受益非浅。;顾志跃老师的进一步提高教师的教学能力让我了解当前一名教师专业发展的各方面要求;恽敏霞老师的教学反思研究，让我理解了教学反思就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象进行全面而深入的冷静思考
数学学科教师业务学习材料
第一次 地点：办公室 初中数学常用的种解题方法 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多 项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础， 它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部 分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 、判别式法与韦达定理 一元二次方程（、、属于，≠）根的判别，△，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解 题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常 广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解 一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 、待定系数法
2020小学数学教师培训学习心得体会范文5篇
2020小学数学教师培训学习心得体会范文5 篇 小学数学教师培训学习心得体会范文(一) 为期五周的小学数学培训结束了，如果要说学习体会的话，那就是学习到了许多教学的方法，解决了一些在教学中的困惑，受到了较大的启发。学习到的不仅仅是专业知识，同时也是上了一堂很好的人生课，感觉受益匪浅，收获颇丰。 一、要懂得欣赏与爱的艺术 作为一名教师只有会欣赏孩子、爱孩子，才会赢得孩子们的爱与尊敬，”亲其师才能信其道”。轻松、活泼的课堂气氛，生动、幽默的讲解，新颖、独特的教学方式。孩子们那发自内心的笑声，亮晶晶闪烁着求知欲的眼睛，下课后意犹未尽、恋恋不舍的表情，就是对教学最好的评价。要让孩子们真正的喜欢，真正地想要学习，真正的想要跟随老师进入那奇妙的知识殿堂。 二、营造具有吸引力的学习背景 《数学课程标准》指出，数学教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识的产生，形成与发展的过程，获得积极的情感体验。数学教学情景的创设是激发学生学习兴趣的有力形式，能充分调动学生学数学的”情商”，激发他
们的学习动机和好奇心，培养他们的求知欲望，促使他们的思维进入最佳状态，并在学习数学的过程中体验数学内容中的情感，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。 三、给学生提供探索与交流的空间 这样才能培养学生养成良好的学习习惯，也有利于学习能力的提高。每节课的教学力求做到：先尝试后讲解，先猜想后验证，先独立思考，再小组合作交流。用数学的眼光去思考、去倾听、交流、归纳，从而使学生获得良好的学习动力，获得可持续性的发展。数学老师应着眼于方法能力、逻辑思维能力培养等各方面的训练，而不能只盯着眼前，如果真正在教学中关注了、注重了学生的可持续发展性，将会取得事半功倍的成效。 培训结束了，我感到自己身上的压力变大了，因为小学数学教师应具备数学思想、数学意识、数学精神和数学美感等品质，才能将数学知识生动形象地传授给学生，以达到教学的高效率。而要想不被淘汰出局，就要更努力地提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。这就需要我付出更多的时间和精力，努力学习各种教育理论，并勇于到课堂上去实践，及时对自己的教育教学进行反思、调控，我相信通过自己的不断努力会有所收获，有所感悟的。 小学数学教师培训学习心得体会范文(二) 通过参加今天的培训学习，确实使我大开眼界，从专家身上学到了很多有价值的东西，我会把学到的技能用于今后的教学当中。 感受最深的是郝老师解读的”理解数学”，理解数学是一堂