(精典)磁汇聚

磁汇聚

一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。

证明：以任意一个入射点P 1为例，设轨道圆圆心为O 1，射出点为Q 1，磁场圆和轨道圆的半径均为r ，由已知，O 1P 1=O 1Q 1=OP 1=OQ 1=r ，由几何知识，四边形O 1P 1OQ 1为菱形。P 1O 1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ 1也跟初速度方向垂直，Q 1是圆周的最高点。 反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。

1．如图所示，在x-O-y 坐标系中，以（r ，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。在y > r 的足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 。从O 点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r 。已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。⑴求质子射入磁场时速度的大小；⑵若质子沿x 轴正方向射入磁场，求质子从O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；⑶若质子沿与x 轴正方向成夹角θ的方向从O 点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运

动的总时间。

1．⑴m qBr v = ⑵21t t t +== qB m π+E

Br 2 ⑶t 总=qB m T π=2

(示意图如右。无论θ取何值，从磁场边缘A 射出时必然沿y 轴正向，在电场中往返后，又从A 沿y 轴负向返回磁

场，从C 射出。从几何关系可以判定，图中O 2OO 1A 和O 3CO 1A 都

是边长为r 的菱形，因此OA 弧和OC 弧对应的圆心角∠O 2和∠O 3

之和为180o，质子在磁场中经历的总时间是半周期。)

x

2．如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。一质量为m 电荷量为q(q>0)的粒子从M 点沿与直径MN 成45°角的方向以速度v 射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135°，P 是圆周上某点。 不计粒子重力，则：( )

A 、粒子做圆周运动的轨道半径为

qB m v B 、磁场区域的半径也为qB

m v C 、粒子在磁场中运动的时间为

qB m 23 D 、若粒子以同样的速度从P 点入射，则从磁场射出的位置必定与从M 点入射时从磁场射出的位置相同

请大家看选项D 如何证明？

3.位于原点O 粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子q 的带正电的粒子，射出的粒子速度为v ，粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X 轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最小面积。