2018年高三理科数学模拟试卷04
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绝密★启用前 试卷类型：A
2016年高考模拟试卷04
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．
。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i
215
-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i
B. 2i -
C. 2-
D. 2
2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x
f x = B ．()sin f x x x = C ．1
()f x x =
D ．
()||f x x x =-
3. 已知()=
-παcos 1
2
， 0πα-<<，则tan α=（ ）
.2
A.
3 B.
33 C. 3- D. －33
4.设双曲线2
214
y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ） A . 命题p ：“sin +cos =
2x x x ?∈R ，”，则p 是真命题
B ．21560x x x =---=“”是“”
的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++
6. 将函数??? ?
?-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条
对称轴方程可以为（ ）
A. 43π=
x B. 76
x π= C. 127π=x D. 12π
=x 7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ） A ．
130 B ．115 C ．110
D ．
1
5
8．执行如图8的程序框图，若输出S 的值是
1
2
，则a 的值可以为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017
.3
9．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积（ ） A.3
10cm B.3
20cm C.3
30cm D.3
40cm
10．若n
x x ??? ?
?-32
1的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10 D. 11
11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ） A ．?60 B ．?30 C ．?150 D ． ?120
12. 形如)0,0(||>>-=
b c c
x b
y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，
故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数()()
2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方
程22
2220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为
（ ）．
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.
13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为
14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点
.4
F 处，灯口直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ， 则光源F 到反射镜顶点O 的距离为
15.已知点()y x P ,的坐标满足条件??
??
?
>-+≤≤02221y x y x ，那么()2
21y x ++的取值范围为
16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的一个三等分点为中在，则B cos =
三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足
n b n n a a a a 2222233221=+???+++
(1)求数列{}n b 的通项 ； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
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18. （本小题满分12分）
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050-为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
（1） 求a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ.求ξ的分布列和数学期望。
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19．（本小题满分12分）
如图，ABCD 是平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，EA PD //, 42B ===EA PD D ，
3=AD ，5=AB . F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．
（1）求证：GH DB ⊥；
（2）求平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值。
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20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>离心率为3e =，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为
半径的圆O 与直线1l ： 2y x =+相切。
(1) 求椭圆C 的方程；
(2) 设不过原点O 的直线2l 与该椭圆交于P 、Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围。
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21． （本小题满分12分）
已知定义在R 上的偶函数()f x ，当[0,)x ∈+∞时，()x
f x e =.
（1）当(,0)x ∈-∞时，求过原点与函数()f x 图像相切的直线的方程;
（2）求最大的整数(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t ex +≤.
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请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，A 、B 是圆O 上的两点,且AB 的长度小于圆O 的直径，直线l 与AB 垂于点D 且与圆O
相切于点C.若1,2==DB AB （1） 求证：CB 为ACD ∠的角平分线; （2）求圆O 的直径的长度。
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23． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+y-8=0，曲线C 的参数方程为[来源:学,科,网Z,X,X,K]
cos (3sin x y α
αα
=???=??为参数）.
（1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x 轴正半轴为极轴，若点P 的极坐标为24
π
（4，）
，请判断点P 与曲线C 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值。
24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-．
(1) 当2a =时，求不等式124)(-+≤x x f 的解集；
（2） 若{
}
04|2
≤-=x x x A ,关于x 的不等式2)(2
-≤a x f 的解集为B ,且A B ?, 求实数a 的取值范围.
参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．
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二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13. 169π ；14. 5.625cm 或558cm 或 458cm ；15. ??
?
??8,516 ; 16. 1867
三、解答题：
17. 解：(1) 解法1： 设{}n b 的公差为d ，则
{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d 且56b b > ………1分
由385626168b b b b +=??
=?得565626
168
b b b b +=??=?解得???==141265b b ………4分
∴256=-=b b d ………5分
22)5(212)5(5+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分
解法2：设{}n b 的公差为d ，则
{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d ………1分
由385626168b b b b +=??=?得()()11
12926
45168b d b d b d +=???++=??解得???==241d b ………5分
∴22)1(24)1(1+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分
（2）122422
++==n n b n
………7分
由2311231222222n b
n n
n n a a a a a --+++???++=???① 得1
231
123122222
n b n n a a a a ---+++???+=?????????② ………8分
①
-②得n n n n n a 434421?=-=+，2≥n ∴n
n a 23?=2≥n ……9分
又 821
1==b a 不符合上式 ∴???≥?==2
231 8n n a n
n ………10分 当2≥n 时,(
)
()
4232
1212382223811
232-?=--?+=+???++?+=+-n n n
n S
………11分
81=S 符合上式 ∴4231-?=+n n S ,*N ∈n ………12分
.13
18解： (1)由题意，得(0.0320.020.018)101,a ++++?= ………2分 解得0.03a = ………3分 50个样本中空气质量指数的平均值为
0.2100.32200.3300.184024.6X =?+?+?+?= ………5分
可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6 …………6分
(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则 。ξ的可能取值为0，1，2， (7)
分
002122(0)(0.2)(0.8)0.64,(1)(0.2)(0.8)0.32,P C P C ξξ==?===?=2
22(2)(0.2)0.04P C ξ===
ξ∴的分布列为：
ξ
0 1 2 P
0.64
0.32
0.04
…………………10分
00.6410.3220.040.4E ξ=?+?+?=.(或者20.20.4E ξ=?=)。 …………………12分
19．解：(1)证明：如图19-1
ABCD EA 平面⊥ BD EA ⊥∴ ………1分 5,4,3===AB BD AD BD AD ⊥∴ ………2分
而A AE AD 点=
ADPE BD 面⊥∴ PE BD ⊥∴ ………………3分
的中点分别为中在E P F G PEB ,,? GF PE //∴ GF BD ⊥∴ GF BD ⊥同理 F FH GF 点而= GFH BD 面⊥∴ ………5分
GH BD ⊥∴ ………6分
(2)法1：如图19-2，设PD 的中点为Q ，连结BQ ，EQ ，CQ . 易知BC Q E BC Q E =且//所以C B Q E ,,,四点共面
F ,H 分别为PB ，EB ，PC 的中点
AD FH //∴ PEAD FH 面//∴ ………7分
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同理PEAD FG 面// 又F FH FG 点= PEAD FGH 面面//∴…8分 二面角B EQ D --即为平面FGH 与平面EBC 所成的锐二面角 ……9分
BD AD ⊥ ,PD AD ⊥,EQ AD // PDB EQ 平面⊥∴ ……10分 QD EQ ⊥∴且BQ EQ ⊥
DQB ∠∴就是平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的一个平面角 …11分
55
16
42cos =+==
∠∴BQ DQ
DQB ………12分 法2：如图19-3，设PD 的中点为Q ，连结BQ ，EQ ，CQ .作BQ DM ⊥于点M 易知BC Q E BC Q E =且//所以C B Q E ,,,四点共面 ………7分
ABCD PD 平面⊥ BC PD ⊥∴
又BD PD BD BC 且⊥ PBD BC 平面⊥∴………8分
BC DM ⊥∴ EBC DM 平面⊥∴ ………9分
又由(1)知GFH BD 面⊥
FGH EBC DB DM 和平面分别为平面,∴的法向量 …10分
5224===?，BQ ，DQ ，BD BDQ 中在
55
4=?=
?BQ BD DQ ，DM BDQ 中在 ………11分
设平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的大小为θ，则
==
∠=BD
DM
MDB cos cos θ55 ………12分 法3：如图19-4，PD ABCD ，BC EA //平面⊥
AD ，PD ⊥∴ DB PD ⊥ ………1分
又5,4,3===AB BD AD BD AD ⊥∴ ………2分
建立如右图所示坐标系,则)2,3,0((4,0,0),,(0,0,0)
-E B D )1,2
3
,2(-G )4,0,0(P ,)0,3,4(C ,)2,0,2(F ,)2,23
,2(H
)0,0,4(= )1,3,0(=)0,2
3
,0(=
)0,3,0(=,)2,3,4(--= ………4分
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(1) 0103004=?+?+?=? ………5分 GH BD ⊥∴ ………6分 (2) 设EBC 平面的一个法向量为)1,,(y x =,则
由?????=?=?00得?
??=+--=023403y x y ………7分
解得??
?
??==21
x y )1,0,21(=∴ ………8分 又0002
3
004=?+?
+?=? FH BD ⊥∴ 而GH BD ⊥，FH H GH = BD ∴⊥平面FGH ，BD 为平面FGH 的一个法向量 ………10分 5
cos ,544BD n BD n BD n
?∴=
=
=
?
………11分 平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值为
5
5
………12分 20．解：(1) 由直线1l ： 20x y -+=与圆 2
2
2
x y b +=相切得：
2
2
211(1)
d b =
==+-， ……………2分
由32c e a =
= 得 32
c a =， ……………3分 又222a b c =+ 222314
a a ∴=+ 2
4a ∴= ……………4分
椭圆C 的方程为 2
214
x y += ……………5分 (2）由题意可知，直线2l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为
y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，
.16
由?????
y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2
－4＝0
消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， …………6分 则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)>0，
且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－1
1＋4k 2. ……………7分
故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2.
因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，
所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km x 1＋x 2＋m 2
x 1x 2＝k 2， …………8分 即－8k 2m 21＋4k 2＋m 2＝0， 又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12. …………9分 由Δ>0，及直线OP ，OQ 的斜率存在，得0 S △OPQ ＝1 2|x 1－x 2||m |＝m 22－m 2 221(1)m =--， ………………11分 （ 或S △OPQ 22221212211||1()4(2)221AB h k x x x x m m k =?=++-=???=-+ 所以S △OPQ 的取值范围为(0,1)． ……………………12分 21 解：（1） 解法1：因为()f x 为偶函数，当0x <时，0x ->，x e x f x f -=-=)()( ……1分 /()x f x e -=-， ……2分 设切点坐标为00(,)x y ，则切线斜率为0 / 0()x k f x e -==- 切线方程为0 00()x x y e e x x ---=-- ……3分 又切线过（0，0），所以0 0000(0)1,x x e e x x ---=--?=- ……4分 k e =-，切线方程为y ex =- ，即0ex y += ……5分 解法2：当[0,)x ∈+∞时， ()x f x e =，/()x f x e =， 了 ……1分 记过原点与()x f x e =相切的直线为L ，设切点坐标为00(,)x y ， 则切线L 斜率为0/ 0()x k f x e == 切线方程为0 00()x x y e e x x -=- ……2分 又切线过（0，0），所以0 0000(0)1,x x e e x x -=--?= ……3分 k e =，切线方程为y ex = ， ……4分 .17 ()f x 为偶． 函数，图像关于y 轴对称， ∴当(,0)x ∈-∞时，设过原点与()f x 相切的直线/L 方程为 y ex =- 即0ex y += ……5分 （2）因为任意[1,]x m ∈，都有()f x t ex +≤，故x=1时，(1)f t e +≤ 当10t +≥时，1t e e +≤，从而11t +≤，∴ 10t ∴-≤≤ 当10t +<时，(1)t e e -+≤，从而(1)1t -+≤， ∴ 21t ∴-≤<-，综上 20t -≤≤， ……………6分 又整数(1)m m >，即2m ≥，故0m t +≥，故x=m 时，()f m t em +≤ 得：m t e em +≤， 即存在[2,0]t ∈-，满足t m em e e ≤ ……………7分 ∴ 2min {}t m em e e e -∴≥=，即30m e e m -≤， ……………8分 令3 ()x g x e e x =-，[2,)x ∈+∞，则3 '()x g x e e =- 当(2,3)x ∈时，'()0g x <，()g x 单调递减； 当(3,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 单调递增， ……………9分 又3 (3)20g e =-<，3 (2)0g e =-<，3 (4)(4)0g e e =-<，3 2 (5)(4)0g e e =-> 由此可见，方程()0g x =在区间[2,)+∞上有唯一解0(4,5)m ∈， 且当0[2,]x m ∈时()0g x ≤，当0[,)x m ∈+∞时()0g x ≥， m Z ∈，故max 4m =，此时2t =-. (10) 分 下面证明：|2| (2)x f x e ex --=≤对任意[1,4]x ∈恒成立， ①当[1,2]x ∈时，即2x e ex -≤，等价于x e xe ≤， [1,2]x ∈，∴ ,1x e e x ∴≥≥，x xe e ≥ ……………11分 ②当[2,4]x ∈时，即2x e ex -≤，等价于3max {}0x e x --≤ .18 令3()x h x e x -=-，则3'()1x h x e -=-，()h x ∴在(2,3)上递减，在(3,4)上递增， ∴max max{(2),(4)}h h h ∴=，而1 (2)20,(4)40h h e e = -<=-<， 综上所述，(2)f x ex -≤对任意[1,4]x ∈恒成立。 ……………12分 22.解： (I) 证法1：如图22-1 由切割线定理得32 =?=DB DA CD 3=∴CD ……………1分 413,Rt 222=+=+=?BD CD CB CDB 中在又 ……………2分 2,Rt ==?∴AB CB CBA 中在 CAB CB A ∠=∠∴ ……………3分 的切线为圆又O CD CAB D C B ∠=∠∴ ……………4分 ∴ BCD ∠=ACB ∠ ， CB 为ACD ∠的角平分线 ……………5分 证法2：如图22-1 由切割线定理得32 =?=DB DA CD 3= ∴CD ……………1分 33 3 1tan ,Rt = == ∠?CD BD BCD CDB 中在 6π=∠∴BCD ……3分 33 3tan ,Rt === ∠?CD D A ACD CDA 中在 3π =∠∴ACD ……4分 6 π = ∠=∠∴CAB CB A ∴ CB 为ACD ∠的角平分线 ……………5分 (2）法1：如图22-2连结AO 并延长交圆O 于点E ,连结CE , 设DC 延长线上一点为F ,则 AE 为圆O 直径，∴ 2 ACE π ∠= 直线l 与圆O 相切于点C . ∴ ACD E ∠=∠ ，2BCD ∠=∠ ∴ 12∠=∠（等角的余角相等） ∴ 12∠=∠BCD ACB =∠=∠ …………6分 2===∴AB BC C E （相等的圆周角所对的弦相等） …………7分 1239222=+=+=CD AD C A …………8分 16124222=+=+=∴AC EC AE …………9分 4=∴AE 圆O 的直径为4 …………10分 .19 法2：如图22-3,连结AO 和CO ,则 为切点为切线C D C , CD C O ⊥∴ ……………6分 又 AB CD ⊥ CD C O //∴ ……………7分 1324BCD ∴∠=∠=∠=∠=∠， ……………8分 //OA AB ∴，又 OA OC = ∴ 四边形AOCB 为菱形 ……………9分 2OA AB ∴== ∴ 圆O 的直径为 24OA = ………10分 法3：由证法2得1324BCD ∠=∠=∠=∠=∠，……………8分 Rt ,ADC ∴?中 023290ACD ∠+∠=∠= 013230BCD ∴∠=∠=∠=∠= ……………9分 如图22-4 连结OB ， 0,2260OA OB OAB OAB =∠=∠=∴?为等边三角形， ∴ 圆O 的直径为 224OA AB == ……………10分 23．解：（1）设点P 的直角坐标系坐标为00y （x ，），则0042cos 4 4 42sin 44 x y ππ? ==??? ?==?? 得 ： P （4，4）。 ……2分 2222cos (cos s 1133sin x x y in y α αααα =???+=+=? =??为参数） ……4分 22 44113+> 点P 在曲线C 2 2 13 y x +=外。 ……5分 (2）法1：因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为3)αα(cos ,sin ， ……6分 从而点Q 到直线l 的距离为 38| 11 αα-+|cos +sin d= ……7分 82cos() 3422cos()32 π απα--= =-- ……8分 当cos()13 π α- =时，Q 到直线l 的距离d 的最小值为32 ……9分 .20 当cos()13 π α- =-时，Q 到直线l 的距离d 的最大值为 ……10分 法2：直线l 的平行线n 方程可设为：x+y+t=0 ……6分 联立2 213 0y x x y t ?+=???++=? 得 223()3x x t ++=，即 22 4230x tx t ++-= ……7分 222416(3)124802t t t t ?=--=-+=?=± ……8分 曲线C 的两切线方程为 20x y ++= 与20x y +-= Q 到直线l 的距离d 的最大值为 =|2 ……9分 Q 到直线l 的距离d 的最小值为 =|-2 ……10分 24解： (1)解法1：2a =时, 124)(-+≤x x f 即为04122≤----x x 可化为 ???≤-->?????≤--≤≤???? ?≤-<0520 13221 0321x x x x x x 或或 ……………3分 解得222 1 21>≤≤< x x x 或或 ……………4分 所以不等式124)(-+≤x x f 的解集为R ……………5 分 解法2：令4122)(----=x x x g ,则 ??? ? ?? ?? ? >--≤≤--<-=2,5221,1321,3)(x x x x x x x g ……………3分 单调递减时单调递增，当时当)(,2 1)(,21x g x x g x ≥< 所以02)2 1 ()(<-=≤g x g ……………4分 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 哈师大附中2018年高三第三次模拟考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D. 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合??? ???≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( ) A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，0} D.{0} 2.已知复数()i i z +-=2212，则复数z 的模为( ) A.5 B.5 C. 10 3 D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～ N(85，9)，若已知P(80 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回 ? 第部分（选择题 共40 分） 一、选择题共 8小题，每小题 5 分， 共40分. 1.已知集合A x|x 2， B 2,0,1,2，则 A B ( ) A 0,1 B. 1,0, 1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2 2.在复平面内， 复数- 1 1 1的共轭复数对应的点位于（ ） i A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ） B.- C.- D.— 12 4?“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献?十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率 为（ ） A 32f B. 3 22 f C.12 25 f D.1227 f 5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 值为（ A.1 B. 2 D.4 6.设a , b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b 是“ a 丄b ”的（ A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系中，记 d 为点 P cos ,sin 到直线x my 0的距离，当，m 变化时，d 的最大 A1 B.2 C.3 D.4 8.设集合A x, y | x y 1, ax y 4, x ay 2，则（ A 对任意实数a , 2,1 A C.当且仅当a 0时，2,1 A B.对任意实数a , 2,1 A 3 D.当且仅当a 时，2,1 A 2 侧〔左）规图 页脚内容 1 绝密★启用前 试卷类型：A 2016年高考模拟试卷04 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 i 215 -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()sin f x x x = C ．1 ()f x x = D ． ()||f x x x =- 3. 已知()= -παcos 1 2 ， 0πα-<<，则tan α=（ ） 页脚内容 2 A. 3 B. 33 C. 3- D. －33 4.设双曲线2 214 y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或 10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题p ：“sin +cos = 2x x x ?∈R ，”，则p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“” 的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 2018年金山区高考数学二模含答案 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x + 3 π )的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ． 3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数x x y 9 + =，x ∈(0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1 111 lim[()]2 482 n n →∞ + ++?+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若 128 27V V =，则12 r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围 是 ． 8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 9．(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ． 10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ． 11．已知双曲线C ：22 198 x y - =，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________． 12．若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+ 2 β )=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )． (A) ?=1 (B) ||=||b (C) (-)⊥ (D) ∥2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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