四商四仆过河

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J2202

所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 章婷

2. 谢小燕

3. 涂艳明

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组

日期： 2012 年 8月 8 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

四个商人四个仆人过河模型

摘要

本文研究的是四个商人和四个仆人从河岸的一边到河的另一边的问题，过河的工具只有一条小船，只能同时载两个人过河，包括划船的人，由他们自己划行。针对商人安全渡河的问题，采用多步决策的过程，根据各量的空间几何关系，经过严格的数学公式推导。

分别建立两个模型：模型一采用穷举法，对各种过河的方案一一列举，然后根据商人们要安全过河为前提对各种进行了列举，经过层层刷选，最终求出商人安全过河的方案。模型二从用图解法，利用图示表示说明该题的解法。

最后本文就此问题进行推广，当有M名商人和N名随从且小船容量为K时，将会得到几种解决方案。

关键词：渡河问题数学公式穷举法图解法

一、问题的提出

当今社会每个人都想当王者，谁都想成为有钱人，，所以就在这个问题中仆人们也想成为商人。仆人们密约，在河的任何一边，只要仆人的数量超过商人的数量，仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财务，问应如何设计过河顺序才能让所有人安全地过到河的另一边。

二、模型的假设

针对这个模型，我们将做以下假设：

1.小船的质量是好的

2.过河的途中没有突发状况

3.水流的速度正常

4.每个商人和随从都会划船

5.随便两个人都会做同一条船

三、符号的说明

表1 符号表示

四、 模型的建立及求解

图1 商人渡河示意图

模型一：穷举法

① 假设商人数量有4个（分别为M 1、M 2、M 3、M 4）,仆人数量也有4个(分别为N 1、N 2、N 3、N 4),小船可容纳人数为2。 ② 首先N 1、N 2

先过河对岸

③ N

2

回来

④ N 2、N 3

过河对岸

⑤ N

3

回来

⑥ M 1、M

2

过河对岸

这时，河的本岸及对岸人数都是2商人2仆人，无论哪一方过河对岸，结果都是商人无法安全过河，此模型陷入无限循环之中。因此次模型无解。

模型二：图标法

x商人

图2 商人和仆人所在河岸示意图

五、模型的分析

四个商人个带一名仆人乘船渡河，一只小船最多能容纳两人，要他们都能安全到达河的对岸。这个问题可以看成一个多步决策的过程，每一步即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员作出计算，在保证安全的前提下（两岸的商人数比仆人多）。在有限步内使人员全部渡河，用状态（变量）表示某一岸的人员数量，决策（变量）表示船上的人员数量，可以找出状态随决策的变化规律。问题转化在状态的允许范围内（安全条件渡河），确定每一步决策没达到渡河的目的。

六、模型的评价及推广

“商人过河”模型适合于解决多种问题，如“传教士与野蛮人渡河”，“印度夫妻渡河”等。这些问题本质上都是相同的或相似的，由此可见这个趣味问题流传的广泛性。另外还有所谓“人狗鸡米过河”问题，也是颇有趣味的，人、狗、鸡、米均要过河，船需人划，而船上之多还可载一物，但若人不在时，狗会吃鸡，鸡会吃米，问如何设

计安全过河方案。我们完全可以仿照商人渡河问题建立一个多步决策模型，将上述算法稍作修改，就可以得到它的解。

七、模型的改进

优点：多步决策不会出现遗漏可能的过河方式，可以将其全部得出来且看起来直观易懂。

缺点：模型的缺点也很明显，较复杂繁琐，且只能解决过河的人少时的过河方案，如果人多的话，这种方法显然不合适。

推广：商人过河模型适合于解决很多问题，如“和尚和尼姑过河”“人、狗、鸡、米过河”等，由此可见这类问题的广泛性。

参考文献：

全国大学生数学建模竞赛组委会；2006年全国大学生数学建模夏令营论文集，北京；高等教育出版社，2007,8。

商人过河问题

商人过河 一、问题重述和分析 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。现有4名商人各带一个随从一起渡河一只船只能容纳两个人，但如何乘船渡河的大权掌握在商人的手里，商人怎样安排才能在有限步内安全渡河？ 二、模型假设 1、在商人人数多于随从时乘船渡河的大权掌握在商人的手里； 2、商人和随从都会划船； 三．符号说明 x表示商人人数； y表示随从人数； z表示划船到河的此岸与彼岸。 四、模型的建立与求解 本题为多步决策模型，每一次过河都是状态量的转移过程。 此岸四个商人用x=0、1、2、3、4表示，此岸四个随从用y=0、1、2、3、4表示，z=0时表示划船到河的此岸时，z=1时表示划船到河的彼岸时，用有序数对（x，y，z）表示每次转移的状态量。解决此问题就是状态量（4,4,0）转移至（0,0,1），以下就是状态量转移的全部情况（其中“！”表示不能再转移下去或与前面步骤重复）： （4,4，0）→（3,3,1） ↓↓ （4,2,1）→（4,3,0）→（4,1,1）→（4,2,0）→（4,0,1）→（4,1,0）→！ ↓ （2,2,1） ↓ ！ 由以上关系可知，一只船只能容纳两个人的情况下，四名商人各带一个随从无法过河。 此外，如果船的容量增加到3人，那么商人就能以几种方式安全过河，以下

是其中一种方案： （4,4,0）→（4,2,1）→（4,3,0）→（4,1,1,）→（4,2,0）→（2,2,1） ↓ （0,1,1）←（0,3,0）←（0,2,1）←（0,4,0）←（0,3,1）←（3,3,0）↓ （0,2,0）→（0,0,1） 五、模型推广 通过以上模型的建立，若商人和随从人数增加或小船容量加大，考虑n名商人各带一随从的情况。

老和尚背了一个美女过河

老和尚背了一个美女过河，最后终于忍不住了, 说....... 2017-02-11

启示：学会体谅他人并不困难，只要你愿意认真地站在对方的角度和立场看问题。 4、有个老木匠即将退休，老板舍不得他，要他再建一座房子再走。老木匠虽答应，但心已不在工作上，用的是差料，出的是粗活。当房子建好，老板说这就是他退休的礼物。没想到建的竟是自己的房子，他既羞愧又后悔。 启示：其实，人生每一件事都是为自己而做，要做就做到最好。 5、老鼠掉进了半满米缸，意外让它喜不自禁。确定没有危险后，它一顿猛吃，吃完便睡。就这样，它在米缸里吃了睡、睡了吃。美好的日子总是很快地溜过去，米缸快要见底时，它终究摆脱不了大米的诱惑。最后，米吃完了，它才发现，跳出去只是梦想，一切都无能为力。 启示：我们的生活看似平坦，其实到处都是危机。 6、第一天，小白兔去钓鱼，一无所获。第二天，它又去钓鱼，还是如此。第三天它刚到，一条大鱼从河里跳出来，大叫：你要是再敢用胡萝卜当鱼饵，我就扁死你。 启示：你给的都是你自己“想”给的，而不是对方想要的，活在自己世界里的付出，不值钱! 7、一个朋友是医生，一次癌症手术，打开后发现切不了，只好再缝上。去和病人解释情况，那病人农村来的，听不懂术语，坚持认为手术过了，病就好了。只好让其出院，一年后回访，真好了，癌细胞真消失了。朋友原是医学博士，后来接着读心理学博士去了。

启示：乐观的心态是最好的手术。 8、那年，他坐在咖啡店等朋友，一位女孩走过来问：你是通过王阿姨来相亲的吗?他抬头打量一下她，正是自己喜欢的类型，心想何不将错就错，于是忙答应道：对，请坐。……结婚当天，他坦白当时自己不是去相亲的。老婆笑，说：我也不是去相亲，只是找个借口和你搭讪…… 启示：机遇来了，毫不犹豫，抓住它! 9、两只老虎，一只在笼子里，一只在荒野中。两只老虎认为自己所处环境不好，互相羡慕对方。它们决定交换身份，开始时十分快乐。但不久，两只老虎都死了：一只饥饿而死，一只忧郁而死。 启示：有时，人们对自己的幸福熟视无睹，总是把眼睛看向别人的幸福。其实，你所拥有的正是别人所欣羡的。 10、女生公开投票选班花，相貌平平的小梅发表演说：如我当选，再过几年，在座姐妹可以向自己先生骄傲的说，我上大学时候，比班花还漂亮!结果，她全票当选! 启示：说服别人支持你，不一定要证明比别人都优秀，而是让别人觉得,因为有你，他们变得更优秀更有成就感。

商人过河问题

商人过河问题 /*************************************************** *M个商人与每人各带的一个仆人过河问题 *船每次至多运N个人，至少要有一人划船 *在任一岸，当商人数<仆人数时,仆人就杀人越货 *过河由商人安排运送人员及数目 *找出安全渡河的全部方法并打印(原问题中M=3，N=2) *2010-10-10 20时许（纪念伟大的双十） * LYP ***************************************************/ /****************************************************************** *本题为多步决策 *若考虑只针对人数为 M = 3 对，每次过河人数最多 N = 2 *可以证明路径中必须经坐标中(3,1)过至(1,1)点(过诃时)， *后返回至(2,2)点，再过诃至(0,2)点(只剩2个仆人) *可以先考虑(3,3)到(3,1)点 *再经(0,2)至(0,0),完成过诃(由图形的对称性关系,可以直接将(3,1)至(3,1)路径翻转,更改对应标号即可) *当然也可以用动态规划求解 *本代码不限定M,N值,可通过修改宏M,N的值,求其他商人(仆人)数与最大过河人数的全部路径 *******************************************************************/ /********************************************************************* * *商人数x < 仆人数y时遭杀人越货，过河失败 *对应可行域为: *x = 0, y = 0…M; elements[]中编号0…M *0 < x < M, y = x; elements[]中编号M+1…2M-1 *x = M, y = 0…M； elements[]中编号2M…3M *图像上表示如下:(共 3*M+1 个点),过河即从3M点到0点 *过河为左下方1/4圆区域 *返回为右上方1/4圆区域

过河问题

1、三个人三只狼，要用一艘船从一边运到另一边。一次最多能运两个，返回时船不能为空船，当无论哪一边狼比人多时，狼把人吃掉，平等时不会吃。 2、三个猎人带着一只黑熊，和两只棕熊过河，船很小，每次只能载两人或两熊或一人一熊过河，三个猎人都会划船，黑熊是猎人训练过的，也回划船，但熊的数量一旦超过人的数量，熊就会吃人，怎样可以安全过河？ 3、三个大人分别带一个小孩过河。一艘船，只能载两个单位的人，如果小孩和别的大人在一起而离开自己的大人，就有危险。问如何安全过河？ 4、有一个猎人和一只狼，还有一个男人和一个女人，还有男人养的两只狗和女人养的两只猫，要过一条河，河上只有一条船，船上只能载两人(或者是一个人和一只动物)，如果猎人不在，狼就会咬死所有的人和动物，如果女人不在，男人就会打死两只猫，如果男人不在，女人就会打死两只狗，而且，只有猎人、男人、女人会开船，请问怎么过？【答案】 1、猎人和狼过，猎人回 2、猎人和一只狗过，猎人和狼回 3、男人和一只狗过，男人回 4、男人和女人过，女人回 5、猎人和狼过，男人回 6、男人和女人过，女人回 7、女人和一只猫过，猎人和狼回 8、猎人和一只猫过，猎人回 9、猎人和狼过，OK~~~~ 5、一个猎人，带了一条狗；一个男人，带了两个儿子：一个女人，带了两个女儿；他们要过河，现有一条船，每次过河只能带两个单位（两个人或一人一狗），且只有男人，女人，猎人会划船。 1．猎人不在，狗会咬任何人；2．男人不在，女人会打儿子；3．女人不在，男人会打女

儿；问；如何过河 【答案】男人女人（过河）→男人（返回）→男人儿子（过河）→男人女人（返回）→男人儿子（过河）→男人（返回）→男人女人（过河）→女人（返回）→猎人狗（过河）→男人（返回）→男人女人（过河）→女人（返回）→女人女儿（过河）→男人女人（返回）→女人女儿（过河）→女人（返回）→男人女人（过河） 6、在渡河中，有一个父亲，一个母亲，两个儿子，两个女儿，一个爷爷，一只狗，条件是：一只船只能载两个人；挣船的一定是大人；母亲不在，父亲会打死女儿；父亲不在，母亲会打死儿子；爷爷不在，狗就咬死所有人。而且只有爷爷，父亲和母亲能划船。【答案】1)爷爷带狗先过河的对面，然后爷爷把狗放下自己回来； 2)爷爷再带儿子A过河，将儿子A放下，把狗带回来； 3)爸爸带儿子B过河，将儿子B放下，自己回来； 4)爸爸带妈妈过河，上岸后，妈妈自己回来； 5)爷爷再带狗过河，爷爷和狗都上岸，爸爸回来； 6)爸爸和妈妈再过河，妈妈自己回来； 7)妈妈带女儿A过河，妈妈和女儿A都上岸，爷爷带狗回来； 8)爷爷带女儿B过河，女儿B上岸后，爷爷自己回来； 9)爷爷再带狗过河就可以了。 7、一家六口去旅行（爸爸、妈妈，两个儿子，两个女儿），在路上遇上了歹徒。幸好被一个警察所救，警察逮捕了歹徒。警察和他们正好同路，就带着歹徒一起回去。在回去的路上有一条河，河上有一个竹排，只能坐两个人。 但是：一，警察如果不和歹徒在一起，歹徒就会伤害其他人（但歹徒不会逃跑）二，母亲和儿子在一起时，如果没有父亲在场，母亲会教训儿子 三，父亲和女儿在一起时，如果没有母亲在场，父亲会欺负女儿 四，只有警察，父亲和母亲三个人会开船 八个人要如何顺利渡过这条河呢？

商人过河问题数学建模修订稿

商人过河问题数学建模 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

作业1、2： 商人过河 一、问题重述 问题一：4个商人带着4个随从过河，过河的工具只有一艘小船，只能同时载两个人过河，包括划船的人。随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河? 问题二：假如小船可以容3人，请问最多可以有几名商人各带一名随从安全过河。 二、问题分析 问题可以看做一个多步决策过程。每一步由此岸到彼岸或彼岸到此岸船上的人员在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。 三．问题假设 1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4. 随从会听从商人的调度。 四、模型构成 x(k)~第k次渡河前此岸的商人数 x(k),y(k)=0,1,2,3,4; y(k)~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2,…..

s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态 S~允许状态集合 S={(x,y) x=0,y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4;x=y=1,2,3} u(k)~第k 次渡船上的商人数 u(k), v(k)=0,1,2; v(k)~ 第k 次渡船上的随从数 k=1,2….. d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合 D={u,vu+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律 求d(k) D(k=1,2,….n),使s(k) S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)由（4,4）到达（0,0） 数学模型： k+1k S =S +k k D （-1） （1） '4k k x x += （2） '4k k y y += （3） k.k x y ≥ （4） ''k k x y ≥ （5）

商人过河问题matlab程序

商人过河functionjueche=guohe %程序开始需要知道商人和仆人数； n=input（' 输入商人数目:'）; nn=input（' 输入仆人数目:'）; nnn=input（' 输入船的最大容量:'）; ifnn>n n=input（'' 输入商人数目:'）; nn=input（' 输入仆人数目:'）; nnn=input（' 输入船的最大容量:'）; end %决策生成 jc=1;% 决策向量放在矩阵 d 中，jc 为插入新元素的行标初始为 1 ； for i=0:nnn for j=0:nnn if（i+j<=nnn）&（i+j>0）% 满足条D={（u,v） |1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2} d（ jc,1:3）=[i,j ，1] ；%生成一个决策向量立刻扩充为三维； d（ jc+1,1:3）=[-i,-j,-1];% 同时生成他的负向量； jc=jc+2;% 由于生成两个决策向量，则jc 要向下移动两个；end end j=0; end% 状态数组生成

kx=1;% 状态向量放在 A 矩阵中，生成方法同矩阵生成； for i=n:-1:0 for j=nn:-1:0 if((i>=j)&((n-i)>=(nn-j)))|((i==0)|(i==n))%(i>=j)&((n-i)>=(nn-j)))|((i==0)|(i==n ))为可以存在状态的约束条件 A(kx,1:3)=[i,j,1];% 生成状态数组集合D' A(kx+1,1:3)=[i,j,0]; kx=kx+2; end end j=nn; end; % 将状态向量生成抽象矩阵 k=(1/2)*size(A,1); CX=zeros(2*k,2*k); a=size(d,1); for i=1:2*k for j=1:a c=A(i,:)+d( j,:); x=find((A(:,1)==c(1))&(A(:,2)==c(2))&(A(:,3)==c(3)));

数学建模 商人过河

数学建模课程作业 论文题目： 对商人过河问题的研究 指导教师：黄光辉 小组成员：黄志宇（20156260）车辆工程04班 牛凯春（20151927）电气工程05班 文逸楚（20150382）工商管理02

班

一、问题重述 3名商人带3名随从乘一条小船过河，小船每次只能承载至多两人。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？ 二、问题分析 本题针对商人们能否安全过河问题，需要选择一种合理的过河方案。对该问题可视为一个多步决策模型，通过对每一次过河的方案的筛选优化，最终得到商人们全部安全过到河对岸的最优决策方案。对于每一次的过河过程都看成一个随机决策状态量，商人们能够安全到达彼岸或此岸我们可以看成目标决策允许的状态量，通过对允许的状态量的层层筛选，从而得到过河的目标。 三、模型假设 1.过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2.当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4.随从会听从商人的调度，所有人都到达河对岸。 四、符号说明 第k次渡河前此岸的商人数 第k次渡河前此岸的随从数 过程的状态向量 允许状态集合 第k次渡船上的商人数 第k次渡船上的随从数 决策向量 允许决策集合

x y 3322110s 1s n +1d 1d 11五、模型建立 本题为多步决策模型，每一次过河都是状态量的转移过程。 用二维向量表示过程的状态，其中分别表示对应时刻此岸的商人，仆人数以及船的行进方向，其中则允许状态集合: = 又将二维向量定义为决策，则允许的决策合集为: 因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态随决策的变化规律是 该式称为状态转移律。 求决策，使,并按照转移律，由经过有限步n 到达状态 六、模型求解 本模型使用MATLAB 软件编程，通过穷举法获得决策方案如下(完整matlab 程序详见附录): 初始状态： 可用图片表示为：X0= 3 3状态为: S = 3 13 23 03 11 12 20 20 30 10 20 0决策为: D = 02

中国游客亲历惊呼：越南美女真多可惜养不起(第1页)

中国游客亲历惊呼：越南美女真多可惜养不起(第1页) 中国游客亲历惊呼：越南美女真多可惜养不起来源:东方财富网|2015-07-23 01:45:00 导读： 越南女人追求金钱是第一位，她们想嫁国外改变她们自身的生活环境。越南女人如果感觉男人不好，她们就想逃跑出去，不管是她们国内还是国外都是一个样，不会给对方说什么活，就是让对方找不到人;对于花钱来说，挣钱之后基本上都想花完，之后再上班再挣钱，存钱的想法基本为0，这是对于中国人来说最难容忍的事。 本人在越南胡志明市附近乡下之处呆了一个月左右，所见如下：1、越南女人追求金钱是第一位，她们想嫁国外改 变她们自身的生活环境。 2、越南女人如果感觉男人不好，她们就想逃跑出去， 不管是她们国内还是国外都是一个样，不会给对方说什么活，就是让对方找不到人; 3、对于花钱来说，挣钱之后基本上都想花完，之后再 上班再挣钱，存钱的想法基本为0，这是对于中国人来说最难容忍的事;

4、越南女人对于婚姻来说，很厌终老，特别是对于贫困的人来讲，更是不可能一起生活。嫁于国外的60%以上的基本上会逃离原来的伴，又回到她们原来的国内，再继续找人。 5、南越胡志明附近的人家，不是太贫困，因这里的气候原因，有大量的水果和河流，可以打鱼为生，所以吃鱼天天有，很正常的事，自己买点青菜之类就可以了，这都非常便宜。吃的可能比国内有些地方还好，一餐饭有四到五个菜左右。 6、以目前的越南水平来说，吃饭是没有问题，但存钱基本上不可能，大城市消费很高工资相对低，1500元人民币来说，基本上是高工资，个别是例外; 7、越南女人非常听父母的话，把所有的钱都给家里，这是她们的共性，所以找越南老婆的人如果没有给她们钱，基本上都会跑路，莫明奇妙的消失; 8、越南女人生活在南方的，所生的女孩基本上都非常漂亮可爱。

商人过河问题

商人过河问题 一、三名商人各带一名随从的情况 1．问题（略） 2．模型假设 ①当一边岸满足随从数大于商人数，但商人数为0时仍为一种安全状 态； ②小船至多可容纳2人，且渡河时由随从（或者商人）来划船。 3．分析与建模 商人过河需要一步一步实现，比如第一步：两个仆人过河，第二步：一个仆人驾船回来，第三步：又是两个仆人过河，第四步：…… 其中每一步都使当前状态发生变化，而且是从一种安全状态变为另一种安全状态。如果我们把每一种安全状态看成一个点，又如果存在某种过河方式使状态a变到状态b，则在点a和点b之间连一条边，这样我们把商人过河问题和图联系起来，有可能用图论方法来解决商人过河问题。 建模步骤：⑴首先要确定过河过程中的所有安全状态，我们用二元数组(,) x y 表示一个安全状态（不管此岸还是彼岸），其中x表示留在此岸的主人数，y表示留在此岸的随从数。两岸各有十种安全状态： (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(2,2),(1,1),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3) ⑵在两岸的安全状态之间，如存在一种渡河方法能使一种状态变为另一种 安全状态，则在这两种状态之间连一条边。这样，得到如下一个二部图（图1），其中下方顶点表示此岸状态，上方顶点表示彼岸状态。我们的目的是要找出一条从此岸(3,3)到彼岸(0,0)的最短路。 ⑶观察发现此岸的状态(0,0)，(3,0)和彼岸的状态(0,3)，(3,3)都是孤立点，在求最短路的过程中不涉及这些点，把它们删去。两岸的点用1,2, (16) 新标号。 （3,3）（3,2）（3,1）（3,0）（1,1）（2,2）（0,3）（0,2）（0,3）（0,0） ○②④⑥⑧⑩○○12○14○16 ①③⑤○⑦⑨○11○13○15○ （3,3）（3,2）（3,1）（3,0）（1,1）（2,2）（0,3）（0,2）（0,3）（0,0）

过河智力题

过河智力题 过河智力题在一条河边有猎人、狼、男人领着两个小孩，一个女人也带着两个小孩。条件为：如果猎人离开的话，狼就会把所有的人都吃掉，如果男人离开的话，女人就会把男人的两个小孩掐死，而如果女人离开，男人则会把女人的两个小孩掐死。 这时，河边只有一条船，而这个船上也只能乘坐两个人(狼也算一个人)，而所有人中，只有猎人、男人、女人会划船。则问，怎样做才能使他们全部度过这条河? 答案 第一步：猎人与狼先乘船过去，放下狼，回来后再接女人的一个孩子过去。 第二步：放下孩子将狼带回来，然后一同下船。 第三步：女人与她的另外一个孩子乘船过去，放下孩子，女人再回来接男人; 第四步：男人和女人同时过去，然后男人再放下女人，男人回来下船，猎人与狼再上去。 第五步：猎人与狼同时下船，然后，女人再上船。 第六步：女人过去接男人，男人划过去放下女人，回去接自己的一个孩子。 第七步：男人放下自己的一个孩子，猎人和狼上船，回去接男人的另外一个孩子。

第八步：猎人放下狼，接上男人的第二个小孩过去。 第九步：猎人放下小孩，再回去接回狼; 过桥智力题小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥? 答案： 1、小明和小明弟弟过桥，需要花费3秒(小明弟弟慢，花3秒)，计t1 = 3秒，总用时tc=3秒; 2、小明回来，需要花费1秒，记t2=1秒，总用时tc=4秒; 3、小明爷爷和小明妈妈一起过桥，需要花费12秒，记t3=12，总用时tc=16秒; 4、小明弟弟回来，需要花费3秒，记t4=3秒，总用时tc=19秒; 5、小明和小明爸爸一起过桥，需要花费6秒，记t5=6秒，总用时tc=25秒; 6、小明回来，需要花费1秒，记t6=1秒，总用时tc=26秒; 7、小明和小明弟弟一起过桥，需要花费3秒，记t7=3秒，总用时tc=29秒; 这样，在第3步，小明爷爷和妈妈过桥后留下，第5步，小明爸爸过桥后留下，第7步，小明和小明弟弟过桥后，一家人成功在30秒内过桥。 关于过河的智慧故事一位信徒遇到了前所未有的困难，

商人过河问题数学建模

作业1、2： 商人过河 一、问题重述 问题一：4个商人带着4个随从过河，过河的工具只有一艘小船，只能同时载两个人过河，包括划船的人。随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河? 问题二：假如小船可以容3人，请问最多可以有几名商人各带一名随从安全过河。 二、问题分析 问题可以看做一个多步决策过程。每一步由此岸到彼岸或彼岸到此岸船上的人员在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。 三．问题假设 1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4. 随从会听从商人的调度。 四、模型构成 x(k)~第k次渡河前此岸的商人数x(k),y(k)=0,1,2,3,4; y(k)~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,….. s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态S~允许状态集合 S={(x,y) x=0,y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4;x=y=1,2,3} u(k)~第k次渡船上的商人数u(k), v(k)=0,1,2; v(k)~ 第k次渡船上的随从数k=1,2…..

d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合 D={u,v |u+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律 求d(k) ∈D(k=1,2,….n),使s(k) ∈S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)由（4,4）到达（0,0） 数学模型： k+1k S =S +k k D （-1） （1） '4k k x x += （2） '4k k y y += （3） k.k x y ≥ （4） ''k k x y ≥ （5） 模型分析： 由（2）（3）（5）可得 44k k x y -≥- 化简得 k k x y ≤

数学建模商人过河__论文

组长：王鹏道110714 组员：任利伟110713、孙祎110706 小组成员负责情况： 王鹏道：选择论文题目、设计论文版面字体、分配成员任务、总结任利伟：一、问题提出、关键、分析。二、模型假设、三、模型建立孙祎：四、模型求解、五、模型的检验、拓展及延伸 2014年11月24日 摘要 为了求解3个商人和3个随从的过河问题，用数学分析方法，建立数学模型，并且加以求解，展示动态规划思想的应用步骤。最后利用计算机蝙程进行求解，获得过河问题的完整求解过程；有效地求解类似多步决策问题的作用。 关键词：多步决策计算机求解状态转移律图解法

一、 问题的提出 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货，但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 二、 问题的关键 解决的关键集中在商人和随从的数量上，以及小船的容量上，该问题就是考虑过河步骤的安排和数量上。各个步骤对应的状态及决策的表示法也是关键。 三、 问题的分析 在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。由于船上人数限制，这需要多步决策过程，必须考虑每一步船上的人员。动态规划法正是求解多步决策的有效方法。它要求把解的问题一层一层地分解成一级一级、规模逐步缩小的子问题。直到可以直接求出其解的子问题为止。分解成所有子问题按层次关系构成一棵子问题树．树根是原问题。原问题的解依赖于子问题树中所有子问题的解。 四、 模型假设 记第k 次过河前A 岸的商人数为X K ， 随从数为Y K k=1，2，? X K ,Y K =0，1，2，3，将二维向量S K =(X K ，Y K )定义为状态．把满足安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合。记作S 。则 S={(X K ,Y K )|(X K =0,Y K =0,1,2,3),(X K =3,Y K =0,1,2,3),(X K =Y K =1)(X K =Y K =2)} 记第k 次过河船上的商人数为U K 随从数为V K 将二维向量D K =(U K ,V K )定义为决策．由小船的容量可知允许决策集合（记作D)为 D={(U K ,V K )|U K +V K =l,2}={(O,1);(O,2);(1,O);(1,1);(2,O)} 五、 模型建立： 动态规划法正是求解多步决策的有效方法。它要求把解的问题一层一层地分解成一级一级、规模逐步缩小的子问题。直到可以直接求出其解的子问题为止。分解成所有子问题按层次关系构成一棵子问题树．树根是原问题。原问题的解依赖于子问题树中所有子问题的解。

日本女生的名字

日本女生的名字.txt骗子太多，傻子明显不够用了。我就是在路上斩棘杀龙游江过河攀上塔顶负责吻醒你的公主。日本女生的名字2009-03-21 12:34あ AI あい爱 AIKO あいこ爱子 AINA あいな爱奈 AIMI あいみ爱美 AIRI あいり爱理 AOI あおい葵 AKANE あかね茜 AKI あき亜纪/秋 AKIKO あきこ亜希子/亜希子/亜纪子/安喜子/安纪子/秋子 AKINA あきな秋奈 AKIRA あきら晶 AKIHA あきは秋叶 AGURI あぐり亜栗 AKO あこ亜子 ASAKA あさか浅香/朝香 ASAGI あさぎ（本意为“浅黄色”） ASAKO あさこ安佐子/浅子 ASAMI あさみ朝美/麻美/亜佐美 ASUKA あすか明日香/（男子名时译为“飞鸟”） ASUMI あすみ阿澄 AZUMI あずみ安昙 ATSUKO あつこ温子/厚子/敦子 ATSUMI あつみ敦美 ADO あど AMARI あまり AMI あみ亜美 AMIKA あみか AMIRU あみる AYA あや亜矢 AYAKA あやか绫香/彩香 AYAKO あやこ亜矢子/绚子/绫子/彩子/苑子 AYANA あやな AYANO あやの绫乃/绫野 AYAME あやめ（本意为“菖蒲”） AYUKO あゆこ鮎子/歩子 AYUMI あゆみ歩美/亜由美 AYUMU あゆむ歩 ARI あり有/亚理 ARISA ありさ亜理纱/阿丽莎(直译) AN あん安 ANJI あんじ ANJYU あんじゅ安寿

ANZU あんず杏子 ANNA あんな安奈/（外国人名时为“安娜”） い IORI いおり伊织 IKUE いくえ育恵/郁恵/郁江 IKUKO いくこ育子/郁子/ IKUMI いくみ伊久美/育美/郁美 IZUMI いずみ泉/泉美 ITSUMIいつみ逸美 IRUMI いるみ う UNO うの宇野/鹈野 URARA うららえ EIKO えいこ映子/栄子/永子/瑛子/英子 EMI えみ栄美/絵美/恵美/江美 EMIKO えみこ栄美子/栄美子/絵美子/恵美子/江美子/笑子/笑美子EMIRI えみり恵美理 ERI えり恵理/恵里 ERIKA えりか恵里香 ERIKO えりこ英里子/絵里/絵里子/恵利子/恵理子/恵里/江利子/江里子ERISA えりさ恵理沙/絵梨沙 ERINA えりな絵理奈 ERIN えりん絵凛 ERU える（还好不是ERO... = =） ERUMI えるみ ERENA えれな（外国人名“爱莲娜”） EREN えれん（外国人名“艾琳”）お OTOHA おとは音叶/音羽 OTOME おとめ乙女 か行 KAORI かおり薫理/香织/香里 KAORU かおる薫 KAZAMI かざみ风见 KAZUE かずえ一恵/和恵，和江 KAZUKO かずこ佳寿子/和子 KAZIKI かずさ和纱 KAZUNA かずな和奈/和菜 KASUMI かすみ霞/香澄 KAZUMI かずみ一美/和美 KATSUMIかつみ胜美 KANA かな加奈/香奈 KANAE かなえ香奈恵/香苗

商人安全过河问题

讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系 班级：2009级数学与应用数学 黄全（组长）: P092314746 邱亚彪: P091712712 谢志成:P091712679 央金:P091715381 罗国庭:P091712739

讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系 摘要 如何保证人口增长对国民收入影响的正效应和国民平均收入持续性增长，一直是全国人民所共同关注的问题。本文对资金积累、国民收入和人口增长三者之间的关系进行讨论，通过导数结合三者之间存在的基本规律，建立相应的微分方程，利用微分方程法给出方程，由matlab解得资金积累、国民收入与人口增长的关系。通过掌握该关系，确定资金积累的增长率大于人口增长率时国民收入才会增长，从而更好地调整人口出身率、控制人口的数量和人口质量，保证我国人口增长与国民收入增长之间的适当的比例关系，使得国民平均持续性增长，促进社会经济的迅速发展，提高人民的生活质量，为整个社会的长远战略需求做贡献。 关键字：资金积累状态转移律图解法微分方程决策

一、 问题重述 讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系 （1）若国民平均收入x 与按人口平均资金积累y 成正比，说明仅当总资金积累 的相对增长率k 大于人口的相对增长率r 时，国民平均收入才是增长的. （2）作出k(x)和r(x)的示意图，说明二曲线交点是平衡点，讨论它的稳定性。 （3）分析人口激增会引起什么后果 二、符号说明 1x : t 时刻总资金累积量，2x ：t 时刻人口数量， 3x ：国民平均收入量 ，k ：总资金的相对增长率 r ：人口的相对增长率 三 、模型的假设 在一定时期后,增长的人口数量为:：22x rx '=； 总资金的增长量为：11x kx '= ； 四、问题的分析 在社会主义发展的初级阶段，国民收入是指一定时期（通常为1年）内，物质生产部门劳动者新创造的价值,它是物质资料生产进一步发展和人口再生产条件改善的物质基础。在其他条件已定的情况下,国民收入总量愈多,人均消费基金和积累基金也越多，从而有利于人们生活的改善和技术装备水平的提高，也有利于人口数量的控制和人口质量的提高。人口增长从 3个方面影响国民收入的增减： ① 人口或劳动者数量的多少； ② 每个劳动者技术装备水平的高低； ③ 劳动者节省消耗和管理才能的大小。 国民收入又分为资金的累积和消费，累积资金=国民收入错误！未找到引用源。消费资金，而消费资金=基本消费资金错误！未找到引用源。人口发展速度。因此， 为增加人均国民收入，增强一国的经济实力和提高人民生活水平，要在大力发展经济、增加生产的基础上合理地调节人口增长。

商人过河的数学模型及编程解决Word版

摘要：M对商仆过河，一只船最多载N人，船上和岸上的仆人数都不能多于商人数，否则商人有危险。安排合理的渡河方案，保证商人能安全渡河。（可利用向量，矩阵，图解等方法） 一．问题提出： 有M对商仆乘船过河，一只船最多载N人，由商人和仆人自己划船渡河，在河的任意一岸，一旦仆人数多于商人数，仆人就可将商人杀死，谋取利益，但是乘船渡河的主动权掌握在商人们手中，商人们如何安排渡河方案，才能安全渡河？ 二．假设： 商人和仆人都会划船，天气很好，无大风大浪，船的质量很好，船桨足够很多次的运载商人和仆人。 三．参数： 1．设（x，y）是状态向量，表示任一岸的商人和仆人数，并且x，y分别要大于等于0，小于等于M。 2．设（m，n）是运载向量，表示运载的商人数和仆人数，0<=m<=N，0<=n<=N，0<=m+n<=N。 3．设用s表示所有的可取状态向量的集合。 4．设用d表示所有运载向量的集合。 5．设用表示从此岸到彼岸，作减；用表示从彼岸到此岸，作加。Sk：表示第k步可取状态向量（sk

属于s）；dk：表示第k步可取转移向量（dk属于d）；

四．问题分析： 商仆安全渡河问题可以视为一个多步决策过程，多步决策是指决策过程难以一次完成，而是多步优化，最后获取一个全局最优方案的决策方法。对于每一步，即船由此岸驶向彼岸，或者船由彼岸驶向此岸的决策，不仅会影响到该过程的效果，而且还会影响到下一步的初始状态，从而对整个过程都会有影响。所以，在每一次过河时，就不能只从这一次过河本身考虑，还要把它看成是整个过河过程中的一个部分。在对船上的人员做决策时，要保证两岸的商人数不能少于仆人数，用最少的步伐是人员全部过河。应用状态向量和运载向量，找出状态随运载变化的规律，此问题就转化为状态在允许范围内（即安全渡河条件），确定每一次该如何过河，从而达到渡河的目标。现在我们都把它们数量化：即用数学语言来表示。 我们以3名商人为例 设第k次渡河前此岸的商人数为x k，随从数为y k，k=1，2，…，x k，y k =0，1，2，3，将二维向量S k =（x k，y k）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记为S，则允许状态集合为：

《女四字经》古籍

一、《女四字经》古籍 四字女经教尔聪明娘边做女莫出闺门行莫乱步坐莫摇身笑莫露齿话莫高声轻言细语缓步游行梳妆伶俐洗浆浴尘红粉不傅肌肤自清习学针黹务要用心剪刀麻线时用不停嫁作媳妇敬奉大人夜寐夙兴茶水时温 丈夫为大小心尊敬呼茶随到双手递呈 见伯叔公规矩当存托盘递茶授受不亲叔婶伯母相敬如宝一家和顺四远传名夜眠蚤起日计在寅坐床缠足整顿衣裙头髪梳束方出房门呼童烧火洒扫厨厅莫学懒妇起做炉尘鬔头散发丈夫生嗔如斯之妇母少教训夜莫游行昼莫嘻笑夜行持火无火且停游园呼伴无伴莫行归寜省亲有话莫声父母不明听说生嗔我言答语从此而兴娘家是客夫家终身凡遇客来见礼至诚眠目低视递茶躬身烹调饮食五味香馨盌盏洁净茶少堪称是茶是酒不可浊混十分大事切莫生嗔各立家计好菜常存莫图自口款待亲朋如此行为妇道家声持家有道纺绩当勤喂养畜牲打点宜殷助夫创立家道日兴凡使奴婢先问饥寒不饥不寒用力坚心稍有不顺明告夫君莫擅鞭挞免致生心生男育女自当惜身戒食毒味生子聪明倘君无子绝夫嗣宗劝夫娶妾荫绩宗亲妻妾和顺莫使妒心劝夫益子家计日兴有志良人常时岀门或作生理或求功名一年两载自古常情为妻在家谨存芳心战战兢兢如履薄冰一时失节污瀤生平明有人传暗有鬼神不惟自贱玷辱家门差处贫贱莫怨夫君命该如此家富也贫昔日买臣其妻不仁因贫求去叐伤自情夫后贵显求转不能覆水难收千古若名

丈夫疾病也是前定莫怨父母莫生异心女不二夫臣不二君 何谓三从听说分明在家从父莫违双亲出嫁从夫听夫遵行 夫妃从子训子端身无子何从守服三春饿死是小失节坏名 孟光举案敬夫至诚令女割鼻为夫守贞董氏封髪为夫远行 《四字女经》 四字女经，教尔聪明。娘边做女，莫出闺门。行莫乱步，坐莫摇身。笑莫露齿，话莫高声。轻言细语，缓步游行。梳妆伶俐，洗浆浴尘。红粉不傅，肌肤自清。习学针线，务要辛勤。剪刀麻线，时用不停。嫁做媳妇，敬奉大人。丈夫为大，小心尊敬。呼茶随到，双手递呈。见伯叔公，规矩当存。头盘递茶，授受不亲。婶娘伯母，相敬如宾。一家和顺，远近传名。夜眠早起，日计在人。坐床缠脚，整顿衣裙。头发梳束，方出房门。灶膛烧火，洒扫厨厅。莫学懒妇，起坐务勤。披头散发，丈夫生嗔。如是之妇，母少教训。昼莫嬉戏，夜莫游行。夜行持火，无火且停。游园呼伴，无伴莫行。归宁看亲，有话莫申。父母不明，听说生嗔。谗言怨语，从此而兴。娘家是客，夫家终身。凡遇客来，见礼至诚。眉目低视，递茶供烟。烹调饮食，五味香馨。碗盏洁净，茶少堪斟。是茶是酒，不可浊浑。十分大事，切莫生嗔。各类家计，好菜长存。莫图自口，恳代亲朋。如此行为，妇道家声。持家有道，纺织当勤。喂养饲牲，打点宜殷。助夫创业，家道日兴。凡使奴婢，先问饥寒。不饥不寒，用力专心。稍有不顺，明告夫君。莫擅鞭打，免生异心。生男育女，自当惜身。戒食毒味，生子聪明。倘若无子，绝夫祀宗。劝夫娶妾，以续宗亲。妻妾和顺，莫使妒心。

最新商人过河的数学模型及编程解决

商人过河的数学模型及编程解决

摘要：M对商仆过河，一只船最多载N人，船上和岸上的仆人数都不能多于商人数，否则商人有危险。安排合理的渡河方案，保证商人能安全渡河。（可利用向量，矩阵，图解等方法） 一．问题提出： 有M对商仆乘船过河，一只船最多载N人，由商人和仆人自己划船渡河，在河的任意一岸，一旦仆人数多于商人数，仆人就可将商人杀死，谋取利益，但是乘船渡河的主动权掌握在商人们手中，商人们如何安排渡河方案，才能安全渡河？ 二．假设： 商人和仆人都会划船，天气很好，无大风大浪，船的质量很好，船桨足够很多次的运载商人和仆人。 三．参数： 1．设（x，y）是状态向量，表示任一岸的商人和仆人数，并且x，y分别要大于等于0，小于等于M。 2．设（m，n）是运载向量，表示运载的商人数和仆人数，0<=m<=N，0<=n<=N，0<=m+n<=N。 3．设用s表示所有的可取状态向量的集合。 4．设用d表示所有运载向量的集合。 5．设用表示从此岸到彼岸，作减；用表示从彼岸到此岸，作加。Sk：表示第k步可取状态向量（sk

属于s）；dk：表示第k步可取转移向量（dk属于 d）； 四．问题分析： 商仆安全渡河问题可以视为一个多步决策过程，多步决策是指决策过程难以一次完成，而是多步优化，最后获取一个全局最优方案的决策方法。对于每一步，即船由此岸驶向彼岸，或者船由彼岸驶向此岸的决策，不仅会影响到该过程的效果，而且还会影响到下一步的初始状态，从而对整个过程都会有影响。所以，在每一次过河时，就不能只从这一次过河本身考虑，还要把它看成是整个过河过程中的一个部分。在对船上的人员做决策时，要保证两岸的商人数不能少于仆人数，用最少的步伐是人员全部过河。应用状态向量和运载向量，找出状态随运载变化的规律，此问题就转化为状态在允许范围内（即安全渡河条件），确定每一次该如何过河，从而达到渡河的目标。现在我们都把它们数量化：即用数学语言来表示。 我们以3名商人为例 设第k次渡河前此岸的商人数为x k，随从数为y k，k=1，2，…，x k，y k =0，1，2，3，将二维向量S k = （x k，y k）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记为S，则允许状态集合为：

商人过河matlab程序以及解析

数学建模作业 班级：数学131 姓名：丁延辉 学号：13190122 （二）商人过河Matlab代码 三个商人三个随从 z=zeros(30,3); %z为由(a,b,c)的列向量组成的3行30列数组，初始化为0矩阵，a,b,c代表此刻此岸的商人，仆人数量以及船的运行状态，c=1表示即将向彼岸运行 m=zeros(1,20); %m为一维行向量，初始化为1矩阵，用于在后面的程序中判断第k次选择的乘船方案 d=[0,1,1;0,2,1;1,0,1;1,1,1;2,0,1]; %共有5种可以选择的乘船方案，最后面一列全为1，即用于在后面表示使得z(k,3)的取值保持随着k的奇偶性保持着0-1变换. z(1,:)=[3,3,1]; %初始状态为[3,3,1] k=1; m(k)=1; %第一次默认的乘船方案为决策1——d(1) flag=1; %用于在后面判断是否成功找到方案 answer=0; %用于在后面判断是否找到

答案 while k>0 %保持k>0 if m(k)>5 flag=0; break; end p=0; z(k+1,:)=z(k,:)+(-1)^k*d(m(k),:); %每一次的运算规则都是z(k+1)=z(k)-(-1)^k*d(m(k),:),d(m(k),:)表示决策方案 a=z(k+1,1); %将当前情况的矩阵数值复制给a商人,b仆人 b=z(k+1,2); c=z(k+1,3); if (a==3&&(b==0||b==1||b==2||b==3))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b==2 )||(a==0&&(b==0||b==1||b==2||b==3)) %判断(a,b)是否符合限定情况 for j=1:k %判断是否此岸a,b,c与之前有重复，如果是，结束此次循环，重新选择乘船方案 if a==z(j,1)&&b==z(j,2)&&c==z(j,3) if m(k)~=5 %决策方案只有5种，所以m(k)<=5，

趣味游泳比赛

趣味游泳比赛 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

趣味游泳比赛（团体赛） 1.憋气大赛：每队派两人，累计憋气时间最长队获胜； 2.托盆天王接力赛：每队4人接力，两人浅水端，两人深水端，先由一名浅水 端队员出发，单臂托举装水的塑料盆，盆里装有5个乒乓球，传递至深水端队员，深水端队员游回传至另一名浅水端队员，往返2次，先回到浅水端的队伍获胜。游、走均可，途中不能把球掉出来，掉下来要及时捡起。 3.水中寻宝：每队派两名队员，潜入水底拾取一毛钱硬币放入岸边的小盆内， 一分钟内多者获胜。 4.顶球过河:每队4人接力，两人浅水端，两人深水端，先由一名浅水端队员 出发，用头顶着面前的浮球往对面游，传递至深水端队员，深水端队员同样方式游回传至另一名浅水端队员，往返2次，先回到浅水端的队伍获胜。只能用头，不能用手或身体其他部位。 5.一把钥匙开一把锁：岸边8把锁，水中8把钥匙，每队派出2人同时下水找 钥匙开锁，每人每次只能拿一把钥匙，打开所有的锁用时最短的队伍获胜。 6.水中拔河：6-8人一组水中拔河，5局3胜制。 7.护花过河：每队派2人，美女坐在游泳圈内，队员从泳池一边推或拖着游泳 圈将美女送到另一边，一次取5个乒乓球放入装了水的小盆内返回，5分钟内看谁运送的乒乓球多。 8.接力竞速: 每队4人接力，两人浅水端，两人深水端，先由一名浅水端队员 出发，途中必须要钻过泳池中的游泳圈，接力方式，耗时最短的队伍获胜。

9.欢乐畅游：比赛结束后举行简短的发奖仪式，所有参与的朋友均可免费畅 游。 趣味游泳比赛（个人赛） 1.托盆天王赛：拿空盆从浅水端出发，游至深水端，将岸上茶缸中的水倒入盆 里，往盆里再放入5个乒乓球返回，用时最短者获胜。游走不限，拿抱均可，途中不能把球掉出来，掉下来要及时捡起。 2.顶球过河: 用头顶着面前的浮球从浅水端出发，游至深水端再返回，用时最 短者获胜。只能用头，不能用手或身体其他部位。 3.一把钥匙开一把锁：岸边5把锁，水中6把钥匙（其中一把为迷惑用），潜 入水中捞起钥匙开锁，每人每次只能拿一把钥匙，打开所有的锁用时最短者获胜。拿到迷惑钥匙后放在岸边即可 4.护花过河：美女坐在游泳圈内，选手从泳池浅水端推或拖着游泳圈将美女送 到深水端，美女取装了水并放有5个乒乓球的小盆返回，用时最短者获胜。 游走不限，途中不能把球掉出来，掉下来要及时捡起。 5.钻圈竞速:浅水端出发，往返一趟，来回途中必须要钻过泳池中的游泳圈， 用时最短者获胜。 6.水中寻宝：潜入水底拾取一毛钱硬币放入岸边的小盆内，一分钟内多者获 胜。 7.憋气大赛：憋气时间最长者获胜（可做最终pk赛定胜负用）； 8.水中拔河：6-8人一组水中拔河，5局3胜制。 9.欢乐畅游：比赛结束后举行简短的发奖仪式，所有参与的朋友均可免费畅 游。