常微分方程通解、特解、所有解的区别与联系

常微分方程通解、特解、所有解的区别与联系

刘雄伟，王晓

【摘要】[摘要]通过具体实例分析、讨论了高等数学中常微分方程的通解、特解和微分方程的所有解之间的区别与联系，并对高等数学教材中二阶线性微分方程的降阶法与二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解过程中的作法进行了说明.

【期刊名称】大学数学

【年(卷),期】2014(030)002

【总页数】3

【关键词】[关键词]高等数学；常微分方程；通解；定解条件；特解

在国内的高等数学教材与常微分方程教材中，对于n阶常微分方程

,

(1)

关于通解、特解通常定义如下[1,2]：

如果包含有n个相互独立的任意常数C1,C2,…,Cn的关系式

Φ(x,y,C1,C2,…,Cn)=0

(2)

确定的函数y=φ(x,C1,C2,…,Cn)是(1)的解，则称(2)为(1)的通解.通过初值条件y(x0)=y1,y′(x0)=y2,…,y(n-1)(x0)=yn

(3)

确定通解中的任意常数后，得到的解Φ(x,y)=0称为(1)的特解.