高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修一第一章测试题
题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分
得分
一．选择题 ( 本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的． )
题 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1112
号 10
答
案
1．下列各项中，不可以组成集合的是（
）
A ．所有的正数
B ．约等于 2 的数
C ．接近于 0 的数
D ．不等于 0 的偶数
2．已知 A={1 ， a}，则下列不正确的是（
）
Ａ .a ∈ A
Ｂ .１∈Ａ Ｃ .｛１， a ｝∈Ａ
Ｄ .1≠a
x y 2
3．方程组 {
x y
0 的解构成的集合是（
）
A ． {( 1,1)}
B ． {1,1}
C ．（ 1，1）
D ． {1}
4．已知集合 S={ a,b, c }中的三个元素可构成 ABC 的三条边长，那么
ABC 一定不是
（
）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
5．集合｛ 1， 2， 3｝的子集共有（
）
A ．7 个
B ．8 个
C ．6 个
D ．5 个
6．设集合 A x
Q x 1 ，则（
）
A ． A
B ．2A
C ．2A
D ． 2
A
7．函数 y
2x 1 的定义域是（
）
A. (1
,
)
B. [1
,
)
C. (
, 1
) D. (
, 1
]
2
2
2
2
8．全集 U ＝｛ 0,1,3,5,6,8｝ , 集合 A ＝ { 1 ， 5, 8 } ,
B ={2} , 则集合（
C U A)
B （
）
A ．{0,2,3,6}
B ． { 0,3,6}
C ． {2,1,5,8}
D ．
9．已知集合 A
x 1 x 3 , B
x 2 x 5 , 则A
B （
）
A.
(2,3)
B. [- 1,5]
C. (- 1,5)
D.
(- 1,5]
10．下列函数是奇函数的是（
）
1
A ．y x B．y2x 23C．y x 2D．y x2, x [ 0,1] 11．设集合Mx 2 x 2 ， N y 0 y 2 ，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）
x2x0
12、已知 f （ x） =x0 ，则f [ f (-3)]等于
0x0
A 、0B、π
2
D、 9[来源学+科+网] C、π
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．）13.当 {a,0,— 1}={4 ， b， 0}时， a=_________,b=_________.
14．函数 y＝x＋ 1＋
1
的定义域是_________________．2－ x
15.已知 f ( x)
x5(x1)
.
2 x2
，则 f [ f (1)]
1(x 1)
16.已知 f ( x 1)x2，则 f ( x).
（第 II 卷）
三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，A{ x | x23x 2 0} ，B { x |1 x 5, x Z} ，
C { x | 2 x 9, x Z} ．（1）求 A (B C ) ；（2）求(C U B)(C U C) ．
18. 若f (x)x2bx c, 且 f (1) 0, f (3)0,求 ) f ( 1) 的值.
2
19.已知函数f(x)=3x -5x+2，
(1)点（ 1， 0）在 f(x) 的图像上吗？
(2)当 x=2 时，求 f(x) 的值。
(3)当 f(x)=0.25 时，求 x 的值。
20、 (12 分)已知函数y x ，
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域。
21、已知函数 f ( x)x21
①用定义证明 f x 是偶函数；
②用定义证明 f x 在0,上是增函数.
③函数 f (x) 在1,0 上是单调增函数还是单调减函数？( 直接写出答案，不要求写证明过
程 ) ．
22 f ( x)
是定义在R
上的偶函数，且当 x ≤
时，
．已知函数
f ( x) x22x ．
( 1) 现已画出函数 f (x)在 y 轴左侧的图像，如图所示，请
补出完整函数 f ( x) 的图像(2)根据图像写出函数 f (x) 的增区间； ( 3) 写出函数f (x)的定义域和值域 .
宁乡十三中高一第一章考查试题答案
1、B
2、 B
3、 A4． B．提示：2x10 ．5．A．
6． B ．提示：运用数轴．7． A ．提示： B 为偶函数， C、 D 为非奇非偶函数．
8． A ．提示：(4)2＋= 4 ＋4=2－4．
9． B ．提示：
10．C11 B12．B．提示：∵ 1 f x 1 ，而 f01,f31，∴
f 0 f x f 3 ，∴ 0 x 3 ．
13.8 ．提示：f (1) =3，f (3) =8．
14. f (x)x 12
x2x
2
x 1
2 . 提示：∵f ( x 1) 1 1 ，∴ f ( x)
15.{-2,0,2} ．提示：因为f (0)0 ；x0 时，f ( x) 2 ，所以 f ( x) 的值域是{-2,0,2 }．
16. ①②④．提示：若函数y2x的定义域是｛ x | x0} ，则它的值域是{ y |0y1} ；
若函数 y1的定义域是 { x | x2} ，则它的值域是{ y | 0 y 1 } .
x2
三． 17、解 A={0 ，— 4} ??????????????
∵A ∩ B=B∴ B A ??????????????
由x2＋ 2(a＋ 1)x＋ a2— 1=0 得
△=4 （ a＋ 1）2— 4（ a2— 1）=8（ a＋ 1）??????????????（1）当
a＜-1 时△＜ 0 B= φ A ??????????????
（2）当 a=-1 时△ =0 B={0} A ??????????????（3）
当 a＞-1 时△＞ 0 要使 B A ，则 A=B
∵0， -4 是方程 x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的两根
2(a 1)4
∴
a210
解之得 a=1
综上可得a≤-1 或 a=1??????????????
18.解 :（ 1）依题意有 : A {1,2}, B{1,2,3,4,5}, C {3,4,5,6,7,8}
∴ B C{3,4,5}，故有 A (B C ){1,2} {3,4,5}{1,2,3,4,5}．（2）由C U B {6C U C ,7；故有(痧U B U)C(){．6
20. 证明： (I) 函数为奇函数
f (
x)
1 x
1 f (x)
x
x
x
(II) 设 x 1 , x 2 0,1 且 x 1 x 2
f ( x 2 ) f ( x 1 ) x 2
1 x 1
1 x 1
1 ( x
2 x 1 )( x 1 x 2 1)
x 2 x 2
1
x 1x 2
x 1
x 1 x 2
． 0 x 1 x 2 1, x 1 x 2 1, x 1 x 2 1 0
x 2 x 1 x 2 x 1 0 ． f x 2
f x 1
0, f x 2
f x 1
因此函数 f ( x) 在 0,1 上是减函数
(III)
f (x) 在 1,0 上是减函数．
21． ( 1) 函数图像如右图所示：
f ( x) 的递增区间是 ( 1,0) ， (1,
) .
（ 2 ） 解 析 式 为 ： f ( x)
x 2 2x, x
，值域为：
x 2 2x, x 0
y | y 1 .
20．解： y 2 x 2
3 4 x 3 (2 x )2
4 2x ，
令 t
2 x
y
t 2 4 t
3(t 2 2
4
则
3
)
3
3
，
1 x 即 1 ，又∵对称轴
2 1 ,1] ， 1
x
2 2
1 t [ ,1]
t
3 [ 2
2
t
2
，即 x
2
时
y
max
4 ；当 t
1即 x=0 时， y min 1 .
∴当
3
log
2 3
3