12.3等腰三角形(第二课时)

1

12.3等腰三角形（第二课时）

◆随堂检测：

1.在ABC △中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的角为50?，则底角B ∠的度数为___________．

2.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．

3.如图，已知AB=AC ，∠A=36o，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，求证： （1）BD 平分∠ABC （2）△BCD 为等腰三角形

4．沿矩形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /

BD,A /

D 交BC 于F,如图所示,△BDF 是何种三角形？请说明理由.

已知，如图所示，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，请说明 AC=AB+BD 。

◆课下作业

1.如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）A. （1） B. （2） C .（3） D. （4）

2.已知点A 和点B ，以点A 和点B 为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个

3. △ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若∠A ＝36°，则下 列结论中成立的有_____________，并且证明结论的正确性． ①∠C ＝72°

2

②BD 是∠ABC 的平分线 ③△ABD 是等腰三角形 ④△BCD 的周长＝AC +BC

4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于F.求证：点E 在AF 的垂直平分线上.

A E 1 F 2

B

C D

5.如图所示，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，连结AD ，点E 在AD 上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD 垂直平分BC 。

6.如图所示，BAC ABD AC BD ∠=∠=，，点O 是AD BC 、的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．

7.如图，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD //AB ，PE //AC ，BC =5cm 求△PED 的周长．

C

O

E

A

B

D

4

32

1

E

D

C

B

A

3

8.已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ， （2）试

说

明

△

DEF

为

等

腰

直

角

三

角

形．

（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ， （3）其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？ （4）请说明理由.

9.小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

A

C

D

图①

A

C

D 图②

F E

E

D C F B

A

图③

E

D C A

B

F G ' D '

A

D

E

C

B F α

图④

图⑤

4

●体验中考

1.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∥AB ，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是

A.2

B.3

C.

2

5

D.4 2.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成 王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）

C

等腰三角形的性质和判定

1.1等腰三角形的性质和判定（2） 九年级数学备课组课型：新授 【学习目标】 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 【重点、难点】 1、等边三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 【预习指导】 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【思考与交流】 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【典题选讲】 例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC 的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF. 例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？

变式; .如下图，在△ABC 中, AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数。 【课堂练习】 1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。 A B C D E A B C D E

等腰三角形教学设计1

12.3.1 《等腰三角形》教学设计 教材：义务教育课程标准新人教版实验教科书 八年级上册第49~51页 授课教师：西宁市第九中学张生秀

12.3.1 等腰三角形教学设计 授课教师：西宁市第九中学李新汉 教材：义务教育课程标准新人教版实验教科书 八年级上册第49~51页 【教学目标】 新课程改革中要求教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下： （1）知识技能目标 1、理解并掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 （2）能力目标 1、通过等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识与技能解决 问题的能力，发展应用意识。 （3）情感目标 1、感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 2、感受合作交流带来的成功感，树立自信心. 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用。 【教学难点】 等腰三角形的性质2证明及应用。 【教具准备】 圆规、剪刀、直尺、矩形宽纸条、投影仪、刻度尺。 【教学方法与手段】 1、教学方法： （1）、根据本节课设置了两个猜想论证的特点，我采用了教具直观演示教学法，探索发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法。 （2）、最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己通过动手操作、观察交流，在活动中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 2、教学手段： 借助多媒体辅助教学，通过有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，在直观的演示过程中主动愉快的获取新知识，提高教学效率。 3、学法指导： 根据思考并解决等腰三角形的问题，引导学生积极思考问题，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出性质，培养学生学习的主动性和积极性。 【教学过程】

等腰三角形的性质与判定(经典)

等腰三角形的性质与判定 知识梳理 1．等腰三角形的概念： 有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ． 2．等腰三角形性质定理： (1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ． (2) 三线合一：即 ． (3)等腰三角形是 图形． 3．等腰三角形的判定： (1)有 相等的三角形是等腰三角形． (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ． 例题讲解 例1等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD ?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 例2如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形． 例3 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ．求证：∠C =∠D ． 例4如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证：∠BAC =2∠DBC ． 例5 有关等腰三角形的基本图形． （1）如图3，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB 交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．提问：这个结论的逆命题是否正确？ （2）如图 3，若 OD 平分∠AOB ， EO ＝ED ，求证： DE ∥OB ． （3）如图 3，若 DE ∥OB 交OA 于E ， EO ＝ED ，求证： OD 平分∠AOB ． 有关的题组练习． （1）如图4，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC ．求证： AB ＝AD ． （2）已知：如图5（a ），AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b ），若过D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？ （3）如图5（c ），若将第（2）题中的△ABC 改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？ D C B A E D C B A D C B A D C B A

等腰三角形等边三角形说课稿

等腰三角形等边三角形 说课稿 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

等腰三角形 林奕娜 一、教材分析 1.教材的地位和作用 《等腰三角形》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第十三章《轴对称》第三小节第一课时的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，因此它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的特殊性质又与它是轴对称图形有关。另外，等腰三角形的性质又是研究等边三角形、证明角相等、线段相等及直线垂直的重要依据。因此，等腰三角形的性质在这里起着承上启下的作用，在教材中处于非常重要的地位。 2.学情分析 学生在小学阶段已初步认识等腰三角形，了解了等腰三角形的有关概念，在生活中对等腰三角形也有了一定的体验，这为学生学习等腰三角形的性质提供了实际背景。并且在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，而等腰三角形又是轴对称图形，故其性质可通过折纸折叠发现，再利用所学的全等三角形知识便可得证。]1[ 学生在学习过程中会遇到的困难，学生对符号表示推理还处于初级阶段，虽然上一章“全等三角形”已经要求让学生学会用符号表示推理证明，但本节课相对于上一章，推理依据多了，图形题目的复杂程度也增加了。例如用符号表示等腰三角形的“三线合一”的性质，有些学生对用符号表示推理还停留在机械模仿的水平，因此在这里会有部分学生无从下手，也存在概括不全面的问题。这时我会在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒。 二、目标分析 1.教学目标 依据《数学课程标准》及本节课的教学内容的特点，我将本节课的教学目标确立为： （1）知识与技能：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握他们的性质，能用性质解决相应的数学问题。

等腰三角形的性质和判定

1.1 等腰三角形的性质和判定 班级姓名学号 学习目标: 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式. 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 学习重点:等腰三角形的性质及其证明. 学习难点:等腰三角形的性质及其证明. 学习过程 一、知识回顾： 1、什么叫做等腰三角形？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做） 二、新知教学： （一）探索活动： 1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等. 2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示. 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理. 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

4、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ （二）例题分析 1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.求证：AB ＝AC 拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ 2、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （三）巩固练习： 1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 2、如图，BO 平分∠CBA, CO 平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长. 三、总结反思 1、证明文字命题应注意什么？ 2、等腰三角形的判定和性质分别是什么？如何证明？ 3、一个常见的基本图形. A B C D E A B C M N O

最新人教版初中八年级数学上册《等腰三角形的性质》精品教案

13．3等腰三角形 13．3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形的概念 【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

探究点二：等腰三角形的性质 【类型一】利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数． 解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB ＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x ＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明 如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. 解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝1 2 ∠ABC，∠

等腰三角形性质及判定

等腰三角形性质及判定 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中有关度数的计算题 例1、如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数.

举一反三： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数． 2.如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数. 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数 类型二、等腰三角形中的分类讨论 例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120° 举一反三： 1.等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是． 2.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ 3.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿ 4.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿ 5.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿＿ 6.等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（） D C B A

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．

初中数学等腰三角形性质说课稿

初中数学等腰三角形性质说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，因为它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，能够实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等水平，增强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究水平和创新精神。 2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。 3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为： 知识目标：了解等腰三角形和等边三角形相关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质实行计算和解决生产、生活中的相关问题。水平目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习水平。 情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 4、教学重、难点： 重点：等腰三角形性质的探索及其应用。 难点：等腰三角形性质的探索及证明。 5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中实行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程实行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 二、学情分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想水平较强，但演绎推理、归纳、使用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习水平也需要在课堂教学中进一步增强和引导。 三、教法分析 《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们实行自主探索和合作交流。为了顺利达到这个目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法实行教学。 四、学法建构 《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，所以，通过本节教学，我将对学生实行以下学法指导： 1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智水平投入，使学生始终处于主动探索状态。 2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的水平。 五、教学模式

初二八年级数学章节练习等腰三角形性质及判定

轴对称章 等腰三角形的性质及判定 北京四中龚剑钧 知识要点： 一、等腰三角形的性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 （简称“三线合一”）． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 二、说明： 性质1证明同一个三角形中的两角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 例题讲解 1.如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°， 求∠2的度数. 经典练习： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点， AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE， 求∠B的度数．

2.(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°， 则顶角的度数为______． (2)已知等腰三角形的周长为13，一边长为3， 则其余各边长是_________. 3. 已知，如图，AB=AC，∠A=1080，BD平分∠ABC交AC于D， 求证：BC=AB+CD． 4.如图，△ABC中，CE是BC的延长线，CD平分∠A CE，CD//AB． 求证：△ABC是等腰三角形． 5.如图，△ABC中，∠ACB=900，CD是AB上高，∠BAC的平分线AF交CD 于E，判断△CEF的形状，证明你的结论． 6.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，，垂足

分别为E，F，求证：DE=DF 7.如图，在RtABC中，AB=AC，∠BAC =90°，O为BC的中点． （1）写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM， 请你判断△OMN的形状，并证明你的结论． 8.已知：如图，△ABC中，∠ACB=450，AD⊥BC于D，在AD上取点F，连接BF并延长交AC于E，∠BAD=∠FCD． 求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．

13.3.1等腰三角形(第二课时)教案

等腰三角形教案（第二课时） 一、内容和内容解析 1、内容 等腰三角形的判定。 2、内容解析 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）探索等腰三角形判定定理． （2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图. 2、过程与方法 （1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； （2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。 3、情感态度价值观目标： （1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅

力，增强应用数学的意识。 （2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。 三、教学重点与难点 1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理； 2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。 四、教学方法和教学手段 1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法 2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析 五、教学过程 （一）、教学流程设计。 1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考； 2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明； 3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法； 4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。

等腰三角形的性质说课稿知识讲解

等腰三角形的性质说 课稿

《等腰三角形的性质》说课稿 一、教材分析 1、教学内容： 本节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质。 2、在教材中的地位与作用： 三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的 三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学 生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 3、教学目标： 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能 力和演绎推理能力。 解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技 能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在

《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形

等腰三角形的性质(说课稿)

《等腰三角形的性质》说课稿 各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》 一、设计理念 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 二、教材分析 1、教学内容： 本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标： 知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。 三、学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教法设想

【精品】等腰三角形性质及判定 基础知识点练习题

等腰三角形性质及判定 等腰三角形的性质 知识点一：等腰三角形的定义 1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________ 2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________ 3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________ 4.等腰三角形的一个角为40°，则其余角度为_____________ 5.等腰三角形的一个角为120°，则其余角为____________ 知识点二等边对等角 6.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是___________ 7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。 第7题第8题第9题 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________ 9.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________- 10.如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠DAC,求证：AE∥BC。

知识点三：等腰三角形的“三线合一” 11.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长为_________- 12.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_________ 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF 14.如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D 15.在△ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°，求∠B的度数。 16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数。

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时 教学目标 （一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理. （二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. （三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点等腰三角形的判定定理及其应用. 教学难点探索等腰三角形的判定定理. 教学过程 I.提出问题，创设情境 [师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢? [ 生甲] 等腰三角形的两底角相等. [ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. [ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. n.导入新课

[ 师] 同学们看下面的问题并讨论： [ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB 所以两船能同时赶到出事地点 [生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点. [ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系? [ 生丙] 我想它们所对的边应该相等. [ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明. [ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的. [例1]已知：在厶ABC中，C（如图）. 求证：AB=AC. 证明：作BAC的平分线AD. 在厶BAD和厶CAD中 △BAD^A CAD(AAS). AB=AC. [ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果 有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一

等腰三角形的判定

《等腰三角形的判定》教学设计 重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用. 教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采用“类比”的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。 （3）总结，形成知识结构 为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？ 一．教学目标： 1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论； 2．掌握等腰三角形判定定理的运用； 3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力； 4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征. 二．教学重点：等腰三角形的判定定理 三．教学难点：性质与判定的区别 四．教学用具：直尺，微机 五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法 六．教学过程： 1、新课背景知识复习 （1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 （2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？ 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述： 1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.