高中数学多选题专题复习
高中数学多选题专题复习
专练(一) 不等式多选题 1.下列说法正确的有( )
A.若a >b ，则ac 2
>bc 2
B.若a c 2>b c
2，则a >b C.若a >b ，则2a >2b D.若a >b ，则a 2>b 2
解析 对于A ，若c ＝0，则ac 2
＝bc 2
，故A 不正确.
对于B ，若a c 2>b c
2，则c ≠0，则c 2
>0，则a c
2·c 2
>b c
2·c 2
，化简得a >b ，故B 正确. 对于C ，若a >b ，则根据指数函数y ＝2x 在R 上单调递增，得2a >2b
，故C 正确. 对于D ，取a ＝－1，b ＝－2，则a 2
＝1
＝4，故D 不正确. 故选BC. 答案 BC
2.给出下面四个推断，其中正确的是( ) A.若a ，b ∈(0，＋∞)，则b a ＋a b
≥2
B.若x ，y ∈(0，＋∞)，则lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y
C.若a ∈R ，a ≠0，则4
a
＋a ≥4
D.若x ，y ∈R ，xy <0，则x y ＋y x
≤－2
解析 对于A ，因为a ，b ∈(0，＋∞)，所以b a ＋a b ≥2
b a ×a b ＝2，当且仅当b a ＝a
b
，即a ＝b 时取等号，故A 正确.对于B ，当x ，y ∈(0，1)时，lg x ，lg y ∈(－∞，0)，lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y 显然不成立，故B 错误；对于C ，当a <0时，4
a
＋a ≥4显然不成立，故C 错误；
对于D ，xy <0，则－y x >0，－x y >0，则x y ＋y x ＝－????
??? ????－x y ＋? ????－y x ≤－2
? ????－x y ×? ??
??－y x ＝－2，
当且仅当－x y ＝－y
x
，即x ＝－y 时取等号，故D 正确.故选AD.
答案 AD
3.若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式中正确的有( ) A.ab ≤1 B.a ＋b ≤ 2 C.a 2
＋b 2
≥2
D.1a ＋1b
≥2
解析 由题意得a >0，b >0，a ＋b ＝2.对于A ，由基本不等式可得ab ≤?
??
??a ＋b 22
＝1，当且仅当
a ＝
b ＝1时，等号成立，故A 正确；对于B ，当a ＝b ＝1时，a ＋b ＝2>2，故B 错误；对
于C ，因为a 2
＋b 2
≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝1时取等号，所以2(a 2
＋b 2
)≥a 2
＋b 2
＋2ab ＝(a ＋b )
2
＝4，即a 2＋b 2
≥2，故C 正确；对于D ，1a ＋1b
≥2ab
≥2，当且仅当a ＝b ＝1时，等号同时成
立，故D 正确. 答案 ACD
4.若a >1，b >1，且ab －(a ＋b )＝1，则( ) A.a ＋b 有最小值2＋2 2 B.a ＋b 有最大值2＋2 2 C.ab 有最大值1＋ 2 D.ab 有最小值3＋2 2
解析 由ab －(a ＋b )＝1，得ab ＝1＋(a ＋b )≤?
??
??a ＋b 22
(当且仅当a ＝b 时取等号)，即(a ＋b )2
－4(a ＋b )－4≥0，且a ＋b >2，解得a ＋b ≥2＋22，∴a ＋b 有最小值2＋2，故A 正确； 由ab －(a ＋b )＝1得，ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b 时取等号)，即ab －2ab －1≥0，且ab >1，解得ab ≥3＋22，∴ab 有最小值3＋22，故D 正确.故选AD. 答案 AD
专练(二) 平面向量多选题
1.已知向量a ，b 是同一平面α内的两个向量，则下列结论正确的是( ) A.若存在实数λ，使得b ＝λa ，则a 与b 共线 B.若a 与b 共线，则存在实数λ，使得b ＝λa
C.若a 与b 不共线，则对平面α内的任意向量c ，均存在实数λ，μ，使得c ＝λa ＋μb
D.若对平面α内的任意向量c ，均存在实数λ，μ，使得c ＝λa ＋μb ，则a 与b 不共线 解析 根据平面向量共线的知识可知A 正确.
对于B ，若a 与b 共线，可能a ＝0，当b 为非零向量时，不存在实数λ，使得b ＝λa ，所以B 错误.
根据平面向量基本定理可知C 、D 正确.故选ACD. 答案 ACD
2.设向量a ＝(k ，2)，b ＝(1，－1)，则下列叙述错误的是( ) A.若k <－2，则a 与b 的夹角为钝角 B.|a |的最小值为2
C.与b 共线的单位向量只有一个为?
????2
2
，－22
D.若|a |＝2|b |，则k ＝22或－2 2
解析 对于A ，若a 与b 的夹角为钝角，则a ·b <0且a 与b 不共线，则k －2<0且k ≠－2，解得k <2且k ≠－2，A 正确；
对于B ，|a |＝k 2
＋4≥4＝2，当且仅当k ＝0时等号成立，B 正确；
对于C ，|b |＝2，与b 共线的单位向量为±b |b |，即与b 共线的单位向量为? ????2
2
，－22或
? ?
???－22
，22，C 错误；
对于D ，∵|a |＝2|b |＝22，∴k 2
＋4＝22，解得k ＝±2，D 错误.故选CD. 答案 CD
3.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC ，AB 上的两点，且AE →＝EB →，AD →＝2DC →
，
BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是( )
A.AB →·CE →
＝－1 B.OE →＋OC →＝0 C.|OA →＋OB →＋OC →
|＝32
D.ED →在BC →
方向上的投影为76
解析 因为AE →＝EB →，△ABC 是等边三角形，所以CE ⊥AB ，所以AB →·CE →
＝0，A 错误.以E 为坐标原点，EA →，EC →
的方向分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，
所以E (0，0)，A (1，0)，B (－1，0)，C (0，3)，D ? ??
??
13，233，
设O (0，y )，y ∈(0，3)，则BO →＝(1，y )，DO →＝? ????－13，y －233，又BO →∥DO →
，所以y －233＝
－13y ，解得y ＝32，即O 是CE 的中点，OE →＋OC →
＝0，所以B 正确. |OA →＋OB →＋OC →|＝|2OE →＋OC →|＝|OE →
|＝32
，所以C 正确.
ED →＝? ????13，233，BC →＝(1，3)，ED →在BC →
方向上的投影为ED →·BC →|BC →|＝1
3＋22＝76，所以D 正确.故选
BCD. 答案 BCD
4.P 为△ABC 所在平面内一点，下列结论正确的是( ) A.若PA →＋PB →＋PC →
＝0，则P 为△ABC 的重心
B.若PA →·PB →＝PB →·PC →＝PA →·PC →
，则P 为△ABC 的内心
C.若AP →＝λ? ?????AB →|AB →
|＋AC →|AC →|，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的垂心 D.若|PA →|＝|PB →|＝|PC →
|，则P 为△ABC 的外心
解析 对于A ，若PA →＋PB →＋PC →＝0，则PA →＋PB →＝－PC →，以PA →，PB →
为邻边作平行四边形PADB ，M 为PD 的中点，则PA →＋PB →＝PD →，所以PD →＝－PC →，又PD →＝2PM →，所以|PC →|＝2|PM →
|，所以P 为△ABC 的重心，故A 正确；对于B ，由PA →·PB →＝PB →·PC →，则PA →·PB →－PB →·PC →＝0，即PB →·(PA →－PC →)＝0，即PB →·CA →＝0，所以BP ⊥CA ，同理由PA →·PB →＝PA →·PC →
，可得PA ⊥BC ，所以P 为△ABC 的垂心，故B 错误；对于C ，在边AB ，AC 上分别取点E ，F ，使AE →＝AB →|AB →|，AF →＝AC →|AC →|，则|AE →|＝|AF
→
|＝1，以AE ，AF 为邻边作平行四边形AEGF ，则四边形AEGF 为菱形，连接AG ，则AG 为∠BAC 的角平分线，由AP →
＝λ? ?????AB →|AB →
|＋AC →|AC →|，所以点P 在角平分线AG 上，所以点P 的轨迹一定通过
△ABC 的内心，故C 错误；对于D ，若|PA →|＝|PB →|＝|PC →
|，则点P 到△ABC 的顶点的距离相等，所以P 为△ABC 的外心，故D 正确.故选AD. 答案 AD
专练(三) 三角函数、解三角形多选题
1.已知函数f (x )＝2|cos x |sin x ＋sin 2x ，下列结论正确的是( ) A.函数f (x )的图象关于直线x ＝π
4
对称
B.函数f (x )在区间????
??－π4，π4上单调递增 C.函数f (x )的最小正周期是π D.函数f (x )的值域为[－2，2]
解析 对于A ，函数f (x )＝2|cos x |sin x ＋sin 2x ，因为f ? ????－π4＝－2，f ? ??
??3π4＝0，所以f ? ????－π4≠f ? ??
??
3π4，所以函数f (x )的图象不关于直线x ＝π
4对称，故A 错误；对于B ，当x ∈??????－π4，π4时，2x ∈??????－π2，π2，cos x >0，所以f (x )＝2cos x sin x ＋sin 2x ＝2sin 2x ，
所以函数f (x )在区间??????－π4，π4上单调递增，故B 正确；对于C ，因为f ? ????π3＝3，f ? ??
??4π3＝
f ? ?
???π＋π3＝0，所以f ? ????π3≠f ? ??
??
4π3，所以函数f (x )的最小正周期不是π，故C 错误；对于D ，
当cos x ≥0时，f (x )＝2cos x sin x ＋sin 2x ＝2sin 2x ，其最大值为2，最小值为－2，当cos x <0时，f (x )＝－2cos x sin x ＋sin 2x ＝0，所以函数f (x )的值域为[－2，2]，故D 正确.故选BD. 答案 BD
2.已知α，β，γ∈?
????0，π2，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列
说法正确的是( ) A.cos(β－α)＝1
2
B.cos(β－α)＝－1
2
C.β－α＝π
3
D.β－α＝－π
3
解析 由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.
两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2
＋(cos α－cos β)2
＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝1
2，
∴A 正确，B 错误.
∵α，β，γ∈?
????0，π2，∴sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，
∴β－α＝π
3
，∴C 正确，D 错误.故选AC.
答案 AC
3.已知函数f (x )＝3cos ? ????ωx －π2－cos ωx (0<ω<3)的图象过点P ? ????π3，0，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f (x )的图象( ) A.向左平移2π
3个单位长度
B.向右平移2π
3个单位长度
C.向左平移4π
3个单位长度
D.向右平移4π
3
个单位长度
解析 f (x )＝3sin ωx －cos ωx ＝2sin ? ????ωx －π6，又P ? ????π3，0在函数f (x )的图象上，∴π3ω－π6
＝k π(k ∈Z )，ω＝3k ＋12
，又0<ω<3，∴ω＝12
，f (x )＝2sin ? ??
??x 2－π6.当将f (x )图象
向右平移2π
3
个单位时，
得y ＝2sin ? ????x 2－π3－π6的图象，即y ＝2sin ? ??
??x 2－π2＝－2cos x 2为偶函数，同理当f (x )向左平移
4π3个单位时，得y ＝2cos x
2
为偶函数. 答案 BC
4.已知等边三角形ABC 的边长为3，点D 在BC 边上，且BD >CD ，AD ＝7.下列结论中正确的是( )
A.BD
CD
＝2 B.
S △ABD
S △ACD
＝2
C.
cos ∠BAD
cos ∠CAD
＝2
D.
sin ∠BAD
sin ∠CAD
＝2
解析 如图所示，∵点D 在BC 边上，且BD >CD ，∴BD >12BC ＝32，由余弦定理得AD 2＝AB 2＋BD
2
－2AB ·BD ·cos π3，整理得BD 2
－3BD ＋2＝0，又BD >32，解得BD ＝2，∴CD ＝1，∴BD CD
＝2，
故A 正确；∵
S △ABD S △ACD
＝BD CD ＝2，故B 正确；由余弦定理得cos ∠BAD ＝AB 2＋AD 2－BD 22AB ·AD ＝277
，同
理可得cos ∠CAD＝57
14
，则
cos ∠BAD
cos ∠CAD
＝
27
7
×
14
57
＝
4
5
≠2，故C错误；由正弦定理得
BD
sin ∠BAD
＝
AD
sin
π
3
＝
CD
sin ∠CAD
，∴
sin ∠BAD
sin ∠CAD
＝
BD
CD
＝2，故D正确.故选ABD.
答案ABD
专练(四) 数列多选题
1.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6>S7>S5，则下列说法正确的是( )
A.d<0
B.S11>0
C.S12<0
D.数列{S n}中的最大项为S11
解析由S6>S7，得S7－S6＝a7<0.由S7>S5，得S7－S5＝a6＋a7>0.由S6>S5，得S6－S5＝a6>0.对
于A，因为a6>0，a7<0，所以d<0，故A正确；对于B，因为S11＝11a6>0，故B正确；对于C，因为S12＝
12（a1＋a12）
2
＝6(a6＋a7)>0，故C错误；对于D，因为a6>0，a7<0，所以数列{S n}中的最大项为S6，故D错误.故选AB.
答案AB
2.在等比数列{a n}中，公比q为整数，S n是数列{a n}的前n项和.若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，
则下列说法正确的是( )
A.q＝2
B.数列{S n＋2}是等比数列
C.S8＝510
D.数列{lg a n}是公差为2的等差数列
解析因为{a n}为等比数列，且a1·a4＝32，所以a2·a3＝32.又a2＋a3＝12，
所以
??
?
??
a2＝4，
a3＝8，
q＝2
或
??
?
??a2＝8，
a3＝4，
q＝
1
2
.
又公比q为整数，所以
??
?
??
a2＝4，
a3＝8，
q＝2，
即a n＝2n，S n＝
2×（1－2n）
1－2
＝2n＋1
－2.对于A ，由上可得q ＝2，故A 正确；对于B ，因为S n ＋2＝2n ＋1
，所以S n ＋1＋2S n ＋2＝2n ＋2
2n ＋1
＝2，
则数列{S n ＋2}是等比数列，故B 正确；对于C ，S 8＝29
－2＝510，故C 正确；对于D ，lg a n ＋
1
－lg a n ＝lg 2，即数列{lg a n }是公差为lg 2的等差数列，故D 错误.故选ABC.
答案 ABC
3.已知数列{a n }满足a 1＝2，(2n －1)a n ＋1＝(2n ＋1)a n (n ∈N *
)，则( ) A.a n ＝3n －1 B.a n ＝4n －2 C.S n ＝n 2
D.S n ＝2n 2
解析 由题意得
a n ＋1a n ＝2n ＋12n －1，所以a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1＝2·31·53·…·2n －1
2n －3
＝4n －2，则数列{a n }为等差数列，即S n ＝n （a 1＋a n ）2
＝
n （2＋4n －2）
2
＝2n 2
，故选BD.
答案 BD
4.已知数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *
)，且S n ＝2(a n －a )(其中a 为常数)，则下列说法正确的是( )
A.数列{a n }一定是等比数列
B.数列{a n }可能是等差数列
C.数列{S n }可能是等比数列
D.数列{S n }可能是等差数列
解析 由题意知，S n ＝2(a n －a )，S n －1＝2(a n －1－a )，n ∈N *
，n ≥2，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，所以a n ＝2a n －1，n ≥2.
若a ＝0，令n ＝1，则a 1＝2(a 1－0)，a 1＝0，则a n ＝0，此时是等差数列，不是等比数列，若
a ≠0，令n ＝1，则a 1＝2(a 1－a )，a 1＝2a ，则a n ＝2a n －1，n ≥2，此时不是等差数列，所以数
列{a n }不一定是等比数列，可能是等差数列，故A 错误，B 正确；又S n ＝2(a n －a )＝2(S n －S n
－1
－a )，n ≥2，n ∈N *
，得S n ＝2S n －1＋2a ，若a ＝0，令n ＝1，则a 1＝2(a 1－0)，a 1＝0，则a n
＝0，S n ＝0，此时{S n }是一个所有项均为0的常数列，所以{S n }不可能为等比数列，所以C 错误，D 正确.故选BD. 答案 BD
专练(五) 立体几何多选题
1.已知α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A.若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B.若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n
C.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
D.若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α∥β
解析 由m ∥n ，m ⊥α，可得n ⊥α，A 正确；若m ∥α，α∩β＝n ，则m 与n 的位置关系不确定，B 不正确；由m ⊥α，m ⊥β，得α∥β，C 正确；由m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，得α⊥β，D 不正确.故选AC. 答案 AC
2.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则下列四个命题正确的是( )
A.直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于π
4
B.点C 到平面ABC 1D 1的距离为
22
C.异面直线D 1C 和BC 1所成的角为π
4
D.三棱柱AA 1D 1－BB 1C 1的外接球的半径为
32
解析 对于A ，直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角为∠CBC 1＝π
4
，A 正确.对于B ，连接B 1C .因为
B 1
C ⊥平面ABC 1
D 1，所以点C 到平面ABC 1D 1的距离为B 1C 的一半，即为
2
2
，B 正确.对于C ，因为BC 1∥AD 1，所以异面直线D 1C 和B 1C 所成的角为∠AD 1C .连接AC ，则△AD 1C 为等边三角形，则异面直线D 1C 和BC 1所成的角为π
3，C 错误.对于D ，因为A 1A ，A 1B 1，A 1D 1两两垂直，所以三
棱柱AA 1D 1－BB 1C 1的外接球也是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球，所以外接球的半径r ＝12
＋12
＋12
2＝3
2，D 正确.故选ABD. 答案 ABD
3.如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥.若一正四棱锥的体积为18，则当该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是( )
A.棱锥的高与底面边长的比为
2
2
B.侧棱与底面所成的角为π
4
C.棱锥的高与底面边长的比为 2
D.侧棱与底面所成的角为π
3
解析 如图，O 为正四棱锥S －ABCD 的底面中心，连接SO ，则SO 是正四棱锥S －ABCD 的高.设点E 为BC 的中点，连接OE ，SE .设该正四棱锥的高为h ，底面边长为a ，则V S －ABCD ＝13a 2
h ＝
18，即h ＝54
a 2，所以该正四棱锥的侧面积为4S △SBC ＝4×12BC ×SE ＝4×1
2a ×
h 2
＋a 2
4
＝
2a
54
2
a 4
＋a 2
4
＝a 4
＋
108
2
a 2
.
令f (a )＝a 4＋1082
a 2(a >0)，则f ′(a )＝4a 3
－2×1082
a
3
. 令f ′(a )＝0，得a ＝3 2.
当a ∈(0，32)时，f ′(a )<0，f (a )单调递减， 当a ∈(32，＋∞)时，f ′(a )>0，f (a )单调递增，
所以当a ＝32时，f (a )取得最小值，即该正四棱锥的侧面积最小，此时h ＝3.所以棱锥的高与底面边长的比为
2
2
，A 正确，C 错误. 连接AO ，则侧棱与底面所成的角为∠SAO ，由a ＝32，得AO ＝3，而h ＝3，所以∠SAO ＝π
4，
B 正确，D 错误.故选AB. 答案 AB
4.如图(1)，点M ，N 分别为菱形ABCD 的边BC ，CD 的中点，将此菱形沿对角线AC 折起，使点
D 不在平面ABC 内，如图(2)，则在翻折过程中，下列结论正确的有( )
A.MN ∥BD
B.MN ∥平面ABD
C.异面直线AC 与MN 所成的角为定值
D.在二面角D －AC －B 逐渐变小的过程中，三棱锥D －ABC 的外接球的半径先变小后变大 解析 因为点M ，N 分别为菱形ABCD 的边BC ，CD 的中点，所以MN 为△BCD 的中位线，所以
MN ∥BD ，A 正确.又因为MN ?平面ABD ，BD ?平面ABD ，所以MN ∥平面ABD ，B 正确.对于C ，如
图，取AC 的中点O ，连接DO ，BO ，则AC ⊥DO ，AC ⊥BO .因为BO ∩DO ＝O ，BO ，DO ?平面BOD ，所以AC ⊥平面BOD ，所以AC ⊥BD .因为MN ∥BD ，所以AC ⊥MN ，即异面直线AC 与MN 所成的角为定值π
2，C 正确.对于D ，借助极限状态，当平面DAC 与平面ABC 重合时，三棱锥D －ABC
的外接球的球心是△ABC 的外接圆的圆心，球的半径是△ABC 的外接圆的半径，当二面角D －
AC －B 逐渐变大时，球心离开平面ABC ，但是球心在平面ABC 的投影仍然是△ABC 的外接圆的
圆心，所以二面角D －AC －B 不为0时，外接球的半径一定大于△ABC 的外接圆的半径，故二面角D －AC －B 逐渐变小的过程中，三棱锥D －ABC 的外接球的半径不可能先变小后变大，D 错误.
答案 ABC
专练(六) 概率与统计多选题
1.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势，下面是2008年至2019年国际原油价格高低的对比图.
下列说法正确的是( ) A.2008年原油价格波动幅度最大
B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小
C.2013年原油价格平均值一定大于2008年原油价格平均值
D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶
解析 由折线统计图，知2008年原油价格最低小于40美元/桶，最高大于140美元/桶，这样价格波动超过100美元/桶，而其他年份都没有这么大，所以2008年原油价格波动幅度最大，A 正确；2008年至2019年，原油价格平均值有起伏，B 不正确；2008年原油价格最低小于40美元/桶，最高大于140美元/桶，这样2008年原油价格平均值在90美元/桶左右，而2013年原油价格最低大于100美元/桶，最高大于110美元/桶，接近120美元/桶，因此2013年原油价格平均值在110美元/桶左右，所以2013年原油价格平均值一定大于2008年原油价格平均值，C 正确；2013年、2016年原油价格波动幅度均小于20美元/桶，D 不正确.故选AC. 答案 AC
2.某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，
35，34，1
3
，且各轮考核能否通过互不影响，则( ) A.该软件通过考核的概率为1
8
B.该软件在第三轮考核被淘汰的概率为1
8
C.该软件至少能够通过两轮考核的概率为2
3
D.该软件至多进入第三轮考核的概率为5
8
解析 设事件A i (i ＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i 轮考核”，则P (A 1)＝56，P (A 2)＝3
5
，
P (A 3)＝3
4，P (A 4)＝13.该软件通过考核的概率为P (A 1A 2A 3A 4)＝P (A 1)·P (A 2)P (A 3)P (A 4)＝56×35×
34
×13＝18，A 正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为P (A 1A 2A －3)＝P (A 1)P (A 2)P (A －
3)＝56×35×14＝18，B 正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1－P (A －1)－P (A 1A －2)＝1－16－56×25＝12
，C 不正确；该软件至多进入第三轮考核的概率为P (A －
1＋A 1A －
2＋A 1A 2A －
3)＝P (A －
1)＋P (A 1A －
2)＋P (A 1A 2A －
3)＝16＋56×25＋56×35×14＝5
8，D 正确.故选ABD. 答案 ABD
3.已知随机变量X 的分布列如表所示，则当a 变化时，下列说法正确的是( )
A.E (X )随着a 的增大而增大
B.E (X )随着a 的增大而减小
C.D (X )随着a 的增大而减小
D.D (X )随着a 的增大而增大
解析 由题意知，E (X )＝0×13＋1×? ????12－a ＋2a ＋3×16＝1＋a ，显然E (X )随着a 的增大而增大.D (X )＝(1＋a －0)2×13＋(1＋a －1)2×? ????12－a ＋(1＋a －2)2×a ＋(1＋a －3)2×16＝－a 2
＋a
＋1＝－? ????a －122
＋5
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