高中数学必修5解答题第二章80题
必修５解答题第二章８０题
一、解答题
1、设数列{}n a 满足51=a ，n n a a 31=+，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。
2、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)12，14，－58，1316，－2932，61
64，… (4)32，1，710，9
17，… (5)0,1,0,1，…
3、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．
4、数列{}n a 中，n
n
n a a a a a +=
=+12,11，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一个通项公式。
5、设数列{}n a 满足11=a ，()11
11
>+
=-n a a n n ，写出这个数列的前5项。
6、数列{}n a 中，已知()
*2,3
1
N n n n a n ∈-+=
。 （1）写出110,+n a a ； （2）3
2
79是否是数列中的项？如果是，是第几项？
7、写出以下各数列的通项公式：
① ,8
1,41,21,1--
② ,1,0,1,0,1,0 ③ ,5
44,433,322,211 ④ ,6,7,8,9,10 ⑤ ,31,17,7,5,1
⑥
,6463,3635,1615,43 ⑦ ,30
1,201,121,61,21 ⑧ ,9999,999,99,9
8、已知a n ＝9n (n ＋1)
10n (n ∈N *)，试问数列{a n }中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．
9、在数列{a n }中，a 1＝1
2，a n ＝1－
1a n －1
(n ≥2，n ∈N *)．
(1)求证：a n ＋3＝a n ； (2)求a 2 011.
10、已知数列????
??
9n 2－9n ＋29n 2－1；
(1)求这个数列的第10项；
(2)98
101
是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
(4)在区间????
13，23内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．
11、已知数列{}n a 满足q pa a a n n +==+11,1，且15,342==a a ，求q p ,的值。
12、等差数列{a n }的公差d ≠0，试比较a 4a 9与a 6a 7的大小．
13、若sin θ，sin α，cos θ成等差数列，sin θ，sin β，cos θ成等比数列，求证：2cos2α＝cos2
β.
14、已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2a 4a 6＝45，求此数列的通项公式．
15、已知两个等差数列{a n }：5,8,11，…，{b n }：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的
项？
16、已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－
4
a n －1 (n ≥2)，令
b n ＝1
a n －2. (1)求证：数列{
b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．
17、已知数列{a n }满足a 1＝1
5，且当n >1，n ∈N *时，有a n －1a n
＝2a n －1＋1
1－2a n ，设b n ＝1
a n ，
n ∈N *.
(1)求证：数列{b n }为等差数列．
(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．
18、已知a >0，求证：
a 2＋1a 2－2≥a ＋1
a
－2.
19、数列{}n a 满足)(3*1N n n a a n n ∈+=+，问是否存在适当的1a ，使是等差数列？
20、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d
21、设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若函数f (x ＋1)与f (x )的图象关于y 轴对称．求证：f (x ＋12
)为偶
函数．
22、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程0432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
23、在等差数列{}n a 中，已知488=S 16812=S 求1a 和d 。
24、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12>0，S 13<0.
(1)求公差d 的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由
25、已知等差数列{a n }中，记S n 是它的前n 项和，若S 2＝16，S 4＝24，求数列{|a n |}的前n 项和T n .
26、设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．
27、设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列????
??
S n n 的前n 项和，求T n .
28、在等差数列{a n }中，已知d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，求a 1和n .
29、设等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为22-，求：
（1）数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 前50项的绝对值之和。
30、已知等差数列{}n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列，
求数列{}n a 的通项公式。
31、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，
(1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列； (2)求a n 的表达式．
32、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝1
3(a n －1) (n ∈N *)．
(1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列．
33、已知{a n }为等比数列，a 3＝2，a 2＋a 4＝20
3，求{a n }的通项公式．
34、等比数列{a n }同时满足下列三个条件：
①a 1＋a 6＝11 ②a 3·a 4＝329 ③三个数23a 2，a 23，a 4＋4
a 依次成等差数列，试求数列{a n }的通项公式．
35、设{a n }、{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n ，证明数列{c n }不是等比数列．
36、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，
求这四个数．
37、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ，
求n a 。
38、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生
产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。
39、某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受
费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.
假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B 所需费用少？请写出其中的不等关系．
40、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无
鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？
41、某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．
42、某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，
该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．
43、某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。
44、某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20
辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．
45、某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随
后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？
(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1
3
？(lg 657＝2.82，lg 2＝0.30，lg 3＝
0.48)
46、有纯酒精a L(a >1)，从中取出1 L ，再用水加满，然后再取出1 L ，再用水加满，如此反复进行，
则第九次和第十次共倒出纯酒精________L.
47、现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万
元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元，两方案使用期都是10年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息均按本息10%的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？(精确到千元，数据1.110≈2.594,1.310≈13.79)
48、在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .
49、求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n (x ≠0)．
50、已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S n ＝54，S 2n ＝60，求S 3n .
51、为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开
始出口，当年出口a 吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.
(1)以2010年为第一年，设第n 年出口量为a n 吨，试求a n 的表达式；
(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)
参考数据：0.910≈0.35.
52、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4.
(1)求数列{a }的通项公式；
53、已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .
(1)求a n 及S n ；
(2)令b n ＝1
a 2n －1(n ∈N *)，求数列{
b n }的前n 项和T n .
54、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝1
2S n (n ＝1,2,3，…)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)当b n ＝log 32(3a n ＋1)时，求证：数列{1b n b n ＋1}的前n 项和T n ＝n
1＋n .
55、已知数列{a n }的各项均为正数，对任意n ∈N *，它的前n 项和S n 满足S n ＝1
6(a n ＋1)(a n ＋2)，并且
a 2，a 4，a 9成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝(－1)n ＋
1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .
56、数列{a n }中，a 1＝1
3，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(1
3)n ＋1(n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；
(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．
57、已知点(1,2)是函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .
58、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知1
3S 3，1
4S 4的等比中项为1
5S 5；1
3S 3，1
4S 4的等差中项为1，求
数列{a n }的通项公式．
59、设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)设数列{1a n a n ＋1
}的前n 项和为T n ，求证：15≤T n <1
4.
60、在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .
(1)设b n ＝a n
2
n －1.证明：数列{b n }是等差数列；
61、甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年
的总销售额为a
2
(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ????23n －1万元． (1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
62、设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足关系式：
3tS n －(2t ＋3)S n －1＝3t (t >0，n ＝2,3,4，…)． (1)求证：数列{a n }是等比数列；
(2)设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }，使b 1＝1，b n ＝f ?
??
?
1b
n －1
(n ＝2,3,4，…)．求数列{b n }的通项b n ；
(3)求和：b 1b 2－b 2b 3＋b 3b 4－b 4b 5＋…＋b 2n －1b 2n －b 2n ·b 2n ＋1.
63、设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －
1.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
64、已知数列{}n a 中，21=a ，cn a a n n +=+1（c 是常数 ,3,2,1=n ），且321,,a a a 成公比不为1的
等比数列.
（1）求c 的值. （2）求{}n a 的通项公式.
65、已知等差数列{}n a ，131=a ，44=a ，它的前项和为n S ，求：
（1）n S 的最大值及此时n 的值. （2）数列{}
n a 的前n 项和n T
66、设等差数列{a }的前n 项和为S ，公比是正数的等比数列{b }的前n 项和为T ，已知a ＝1，b
(1)求{a n }，{b n }的通项公式；
(2)若数列{c n }满足a 1c n ＋a 2c n －1＋…＋a n －1c 2＋a n c 1＝2n ＋
1－n －2对任意n ∈N *都成立，求证：数列{c n }是等比数列．
67、已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1
a n ＋1－a n
<1.
68、已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．
69、甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m ，以后每分钟比前1分
钟多走1 m ，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
70、求和：
（1）
)3)(1(1641531421++++?+?+?n n （2）n n 3
2739231++++
k 3＝17，求k 1＋k 2＋…＋k n .
72、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列
的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝1n (a n ＋3)
(n ∈N *)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在t ，使得对任意的n 均有S n >t
36总成立？若
存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．
73、设{a n }是等差数列，b n ＝????12a n ，已知：b 1＋b 2＋b 3＝218，b 1b 2b 3
＝1
8，求等差数列的通项a n .
74、已知数列
{}n a
是公差 d
不为零的等差数列，数列
{}n
b a
是公比为 q
的等比数列，
46,10,1321===b b b
求公比 q 及
n b
75、已知等差数列
{}n a
的公差与等比数列
{}n b
的公比相等，且都等于
d )1,0(≠>d d 11b a = 333b a = 555b a =
求
n n b a ,
76、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。
77、已知
{}n a
为等比数列，
324202,3
a a a =+=
求
{}n a
的通项式。
78、数列
{}n a
的前 n 项和记为
()11,1,211n n n S a a S n +==+≥
（Ⅰ）求
{}n a
的通项公式； （Ⅱ）等差数列
{}n b
的各项为正，其前n 项和为n T 且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T
79、已知正项数列{a n }的前n 项和S n ＝1
4(a n ＋1)2，求{a n }的通项公式．
80、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n n ＋c
，求非零常数c .
以下是答案 一、解答题
1、405,135,45,154321====a a a a 135-?=n n a
2、解 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n ＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值
总比前面数的绝对值大6，故通项公式为a n ＝(－1)n (6n －5)(n ∈N *)．
(2)数列变形为89(1－0.1)，8
9
(1－0.01)，
89(1－0.001)，…，∴a n ＝8
9?
???1－110n (n ∈N *)． (3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－3
2
，
因此原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－3
24，…，
∴a n ＝(－1)n ·2n
－3
2
n (n ∈N *)．
(4)将数列统一为32，55，710，9
17
，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为
b n ＝2n ＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n 2}，可得分母的通项公式为
c n ＝n 2＋1，
∴可得它的一个通项公式为a n ＝2n ＋1
n 2＋1
(n ∈N *)．
(5)a n ＝?????
0 (n 为奇数)1 (n 为偶数)
或a n ＝1＋(－1)n
2(n ∈N *)
或a n ＝1＋cos n π
2(n ∈N *)．
3、解 图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)
除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n 个图中除中间一个点外，有n 个分支，每个分支有(n －1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋n (n －1)＝n 2－n ＋1.
4、a
a
a a
a a a
a a a a 718314122321+=
+=
+=
=
()
a
a
a n n n 121211-+=
--
5、5
8,35,23,2,154321===
==a a a a a
6、
（1）3
109
10=a 31321++=+n n a n
（2）是，第15项
7、
①1
21-?
?
?
??-=n n a
②()2
11n
n a -+=
③1
22++=n n
n a n
④n a n -=11 ⑤()n
n
n a 12-+=
⑥2
411n a n -= ⑦()
11
+=
n n a n
⑧110-=n
n a
8、解 因为a n ＋1－a n ＝????910n ＋1
·(n ＋2)－????910n ·(n ＋1) ＝????910n ＋1·????(n ＋2)－109(n ＋1)＝????910n ＋1·8－n
9，则 当n ≤7时，????910n ＋1·8－n
9>0，
当n ＝8时，????910n ＋1·8－n
9＝0，
当n ≥9时，????910n ＋1·8－n
9<0，
所以a 1a 10>a 11>a 12>…，
故数列{a }存在最大项，最大项为a ＝a ＝99
.
9、(1)证明 a n ＋3＝1－
1
a n ＋2
＝1－
11－1
a n ＋1
＝1－1
1－
11－1a n
＝1－11－
a n a n －1＝1－1a n －1－a n a n －1＝1－1
－1a n －1
＝1－(1－a n )＝a n .
∴a n ＋3＝a n .
(2)解 由(1)知数列{a n }的周期T ＝3，
a 1＝1
2
，a 2＝－1，a 3＝2.
又∵a 2 011＝a 3×670＋1＝a 1＝12，∴a 2 011＝1
2.
10、(1)解 设f (n )＝9n 2－9n ＋2
9n 2－1
＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1
. 令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝28
31
.
(2)解 令3n －23n ＋1＝98
101
，得9n ＝300.
此方程无正整数解，所以98
101
不是该数列中的项．
(3)证明 ∵a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－3
3n ＋1，
又n ∈N *，∴0<3
3n ＋1
<1，∴0 ∴数列中的各项都在区间(0,1)内． (4)解 令1 3 ???? 3n ＋1<9n －69n －6<6n ＋2， 即??? n >76 n <8 3 .∴76 . 又∵n ∈N *，∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间????13，23上有数列中的项，且只有一项为a 2＝4 7 . 11、解：由已知可得q pa a +=12，即3=+q p ()q pq a p q q pa p q pa a ++=++=+=22234 即1532 =++q pq p 高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c 高一数学必修5第二章数列测试卷 2010-3-26 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2．在等比数列{}n a中T n表示前n项的积，若T5 =1，则（） A．1 3 = a B．1 1 = a C．1 4 = a D．1 5 = a 3. 如果 128 ,,, a a a为各项都大于零的等差数列，公差0 d≠，则 ( ) A、 5 4 8 1 a a a a>B、 5 4 8 1 a a a a=C、 1845 a a a a +>+D、5 4 8 1 a a a a< 4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 5．数列{a n}中, 1 a=1 ,对于所有的n≥2,n∈N*都有2 123n a a a a n ????=,则 35 a a +等于( ) A. 16 61 B. 9 25 C. 16 25 D. 15 31 6．设} {n a) (N n∈是等差数列，n S是其前n项的和，且6 5 S S<，8 7 6 S S S> =，则下列结论错误的是（） A．0 < d B．5 9 S S> C．0 7 = a D．6S与7S是n S的最大值 7．等差数列} { n a共有1 2+ n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31 8、在等比数列{}n a中,12 a=,前n项和为 n S,若数列{}1 n a+也是等比数列,则 n S等于 A.1 22 n+- B.3n C.2n D.31 n- 9、设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若 S3 S6＝ 1 3，则 S6 S12＝( ) （A） 3 10（B） 1 3（C） 1 8（D） 1 9 高中数学必修5第三章不等式题组训练 [基础训练A 组] 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．函数y ＝log 2 1（x ＋ 1 1+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 3．不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A ．{x| 4 3≤x ≤2} B ．{x| 4 3≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤4 3} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． b a 11< B ． b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2 ＋y 2 =1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值 4 3 C ．最小值 4 3而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组?? ?->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。 3．不等式 0212 <-+x x 的解集是__________________。 4．当=x ___________时，函数)2(2 2x x y -=有最_______值，其值是_________。 5．若f(n)=)(21)(,1)(,12 2 N n n n n n n g n n ∈= -- =-+?,用不等号 连结起来为____________. 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 . 第三章：不等式 1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>?>∈N >． 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式24b ac ? =- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ ()0a >的图象 一元二次方程2 0ax bx c ++= ()0a >的根 有两个相异实数根 1,22b x a -= ()12x x < 有两个相等实数根 122b x x a ==- 没有实数根 一元二次不等式的解集 20ax bx c ++> ()0a > {} 1 2 x x x x x <>或 2b x x a ??≠-???? R 20ax bx c ++< ()0a > {}1 2x x x x << ? ? 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0） 。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 （1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n 高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ?a －c ＞b －c B.a ＞b ?ac ＞bc C.a ＞b ?a 2＞b 2 D. a ＞b ?ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1} D. {x |1＜x ＜4} 4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{ } 0322 <--=x x x N ，则集合N M ?等于（ ）。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5．函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |－2＜x ＜2} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |x ＞2，或x ＜－2} D. {x |x ≥2，或x ≤－2} 6．二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．00a >???>? B ．00a >???? D ．00a --x x 的解集是（ ） A.{}32> 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角． 高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 高一数学知识框架第一章集合与函数概念 第二章基本初等函数（I） 必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离： 数学5（必修）第二章：数列(A 卷) 一、选择题 1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2．等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ ） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192 4．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 2 1 5．已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（ ）项 A ． 2 B ．4 C ．6 D ．8 6．在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（ ） A ． 56 B ．512 C ．524 D ．5 48 7. 如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 8．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，,10,141==s a ，则S 5为 ( ) A ．14 B ．15 C ．21 D ．28 9. 数列{}n a 的通项公式n n a n -+= 1，则该数列的前9项之和等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 3 =24 ，则a 1a 2a 3a 4a 5等于( ) A.210 B.220 C.215 D.216 二、填空题 11．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________ 12．在等差数列{a n }中，a 2=-5，a 6=a 4+6,则a 1等于______________ 13．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则15a =___________. 14．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232 =--x x 的两根，则47a a ?=___________. 描述：例题：高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面 与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的 区域或不等式的图象． 对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断 出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这 两个区域的边界（boundary）． 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域． （1） ；（2）． 解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画 成虚线． ② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平 面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0 高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( ) 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数高中数学必修五综合测试题
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