科教文数学竞赛试题

O

E D

C

B

A

绥阳县2007年第十八届科教文竞赛（初中组）

数 学

（本试题为29道题，共120分，考试时间：120分钟）

一、 选择题（本题共36分，每小题3分）

1

）

A 、8

B 、±4

C 、±2

D 、2 2+

）

A 、4

B 、

C 、-

D 、4- 3、一组数据2，5，7，x ，9，10，其中位数为2x ，则x 等于（ ） A 、4 B 、2 C 、

73

D 、3

4、如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，CD 、BE 相交于O ，S △ODE =a ，则S △ABC 等于（ ）

A 、8a

B 、10a

C 、12a

D 、6a

5、现规定一种新的运算“*” ：b

a b a *=，则1

32

*等于（ ）

A 、32

B 、19

C 、16

D 、18

6、下面四个函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）

A 、1y x =-

B 、2y

x

=

C 、3y x

=-

D 、3y x =

7、如果方程210(0)x px p ++=>的两个实根为12,x x ，且2212x x p -=，则p 等于（ ） A 、4 B 、2 C D

8、一种商品经两次涨价，每次上涨率相同，结果单价变为原价的2倍，则每次上涨率为（ ）

A 、1

2 B

2 C

1 D

1

9、若一次函数y kx b =+的图象经过点（-1，-3），且与x 轴和y 轴的交战到原点的距离相等，那么它的解析式不可能是（ ）

A 、2y x =-

B 、36y x =--

C 、3y x =

D 、4y x =-- 10、不等式组9511

x x x m +<+??

>+?的解集是x >2，则m 的取值范围是（ ）

A 、1m ≤

B 、1m >

C 、2m ≥

D 、2m ≤ 11、如图，在方格纸中，1,2,3ABC BC D C D

E ∠=∠∠=∠∠=∠，则

1,2,3

∠∠∠的大小关系是（ ）

A 、123∠<∠<∠

B 、123∠+∠>∠

C 、123∠=∠=∠

D 、123∠>∠>∠ 12、当

213

m <<时，点(1,32)P m m --关于原点的对称点在（

）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

二、填空题（每小题3分，共36分）

13、若分式

2

321

x x x -+-的值为零，则x ＝ ；

14、若三角形的三边a 、b 、c

满足2440a a -+=，则第三边c 的取值范围是 ； 15、点A 在直线y =2x +3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第 象限； 16、如图，△ABC 是等边三角形，P 是△ABC 内一点，PE //AC 交AB 于E ，PF //AB 交BC 于F ，PD //BC 交AC 于D ，已知△ABC 的周长是12cm ，则PD +PE +PF ＝ cm ； 17、在⊙O 中， AB 的度数是120度，则弦AB 的长是⊙O 周长的 倍；

E

D

C

B

A

P

F

E

D

C

B

A

18、计算：

1111134

45

56

67

20062007

+

+

+

++

=????? ；

19、已知⊙O 上有10个点，则以这些点为顶点的⊙O 的内接三角形共有 个；

20、已知点A 、B 的坐标分别为(12)(22)-，

、，，在x 轴上求一点C ，使得AC +BC 最短，则C 的坐标为 ；

21、如图，扇形AOB 中，60AO B ∠= ，弧 C

D 在圆心也为O ，且弦AB 与 C D 相切，若AB ＝4，则阴影部分的面积等于 ；

22、在直角坐标系中，O 为原点，A 点的坐标为（3，5），若线段OA 绕点O 逆时针旋转90 变为'O A ，则'A 的坐标为 ； 23、设a 、b 、c 、d 是四个不同的有理数，且

()()1,()()1

a c a d

b

c b

d ++=++=，那么()()a c b c ++的值

是 ； 24、如图，在反比例函数4y x

=

的图象上有一点A 向x 轴垂

线交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，又D 点在x 轴上，且OD ＝3OC ，则△OBD 的面积为 ；

三、解答题（本大题共48分，第25、 26题各8分，第27、28题各10分，第29题12分）

25、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC ＝90 ，45C ∠= ，BE CD ⊥于点E ，AD ＝2

，CD =，求BE 的长。

E

D C

B

A

26、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序，若每一个路口安排4人，那么剩下78人，若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

27、已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点F。

求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线。

A

28、已知关于x 的一元二次方程214402

x m x m ++

-=

（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根。

（2）若方程的两个实数根为1x 和2x ，且满足22

11216280

2

x m x m x +++-=，求m 的值。

29、如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？

（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均

速度最快？最快速度是多少？

（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）