《第2章 三角形》单元检测题
第2章三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.（2013·长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.（2013·襄阳）如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
3.如图，已知，下列条件能使△≌△的是（）
A. B. C. D.三个答案都是
4.（2013·武汉）如图，在△中，=36
°是边上的高，则的
度数是（）
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
5.（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角
形的周长为（）
A.12
B.15
C.12或15
D.18
6.（2013·湘潭）如图，在△中，，点在上，连接，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）
A. B. C. D.
第6题图第7题图第8题图
7.（2013·遂宁）如图，在△中，=90
°，=30°，以点为圆心，任意长为半
径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于
的长为半径画弧，第4题图
两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；②=60
°；③点在
的中垂线上； ④=1∶3. A.1
B.2
C.3
D.4
8.（2013·威海）如图,
在△
中,=36
°
的垂直平分线
交
于点
交
于点连接.下列结论错误的是（ ）
A.=2
B.
平分
C.
D.点为线段
的黄金分割点
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图所示，△的高
相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作
为条件，使
．你所添加的条件是 .
10.（2013·威海）将一副直角三角板如图摆放,点
在
上,AC 经过点D .已知∠A =
∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = .
11.（2013·上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 12.（2013·雅安）若
+
=0
，则以
为边长的
等腰三角形的周长为 .
13.（2013·乌鲁木齐）如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长 为 .
14.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF
⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF 的位置关系是 .
15.如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ； ③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
16.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39
°，那么
第9题图
第13题图 第10题图
∠BCE=度.
三、解答题（共52分）
17.（6分）（2013·杭州节选）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且
AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.
第17题图
18.（6分）（2013·乐山）如图，已知线段AB.
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN=∠MBN.
第18题图第19题图
19.（6分）（2013·上海）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE
∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
20.（8分）（2013·威海）操作发现
将一副直角三角板如图（1）摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.
第20题图(1)
问题解决
将图（1）中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上.AC与BD 交于点O,连接CD,如图（2）.
第20题图(2)
(1)求证:△CDO 是等腰三角形; (2)若DF =8,求AD 的长. 21.(6分)如图，，那么
与
是否相
等？ 为什么？ 22.(6分)如图，在△中，
，
交
于点.
求证：
．
23.（6分）如图，
是内的一点，，垂足分别为
．
求证：（1）；（2）点在的平分线上．
24.(8分)已知：在△中，
，点是
的中点，点是边上一
点．
（1）垂直于点，交
于点（如图①），求证：
.
（2）垂直
，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与
相等的线段，
并证明．
第21题图
A
B
C D